B.II: Transformadores de corriente

B.II: Transformadores de corriente
Curso: Introducción a los Sistemas de Protección
de Sistemas Eléctricos de Potencia
IIE - Facultad de Ingenierı́a - UDELAR
1.
Introducción
Como los niveles de corriente del sistema de potencia son muy elevados, los
instrumentos de medida y los relés de protección no se pueden conectar en
forma directa y lo hacen a través de transformadores de medida.
A estos transformadores se los denomina transformadores de medida y se
clasifican en:
- Transformadores de corriente
- Transformadores de tensión
Los transformadores de corriente tienen como función:
- adaptar las corrientes elevadas a valores compatibles con los que trabajan los instrumentos de medida y los relés de protección.
- proporcionar aislación a los instrumentos de medida y relés de protección con respecto a la alta tensión del circuito de potencia.
- permitir el uso normalizado para las corrientes nominales de los instrumentos de medida y relés de protección.
1.1.
Generalidades
- Los transformadores de corriente constan de un bobinado primario
y uno secundario arrollados sobre un núcleo magnético. Este núcleo
puede ser cerrado o tener un pequeño entrehierro.
- El arrollamiento primario se conecta en serie con el circuito de potencia
y el arrollamiento secundario se conecta a los instrumentos de medida
y relés de protección.
1
B.II: Transformadores de corriente
2
- El arrollamiento primario puede estar constituido por una sola espira,
o por múltiples espiras, las cuales a su vez se pueden dividir en partes
iguales y conectarse en serie o paralelo para cambiar la relación de
transformación.
- El arrollamiento secundario, que siempre consta de un gran número de
espiras, puede tener derivaciones para conseguir diferentes relaciones
de transformación.
1.2.
Normas técnicas
Normas técnicas Las especificaciones de los transformadores de corriente
deben seguir reglas que están determinadas en normas técnicas, entre las
que se encuentran:
- IEC 61869-1: Transformadores de medida - Parte 1: Requerimientos
generales
- IEC 61869-2: Transformadores de medida - Parte 6: Requisitos adicionales para los transformadores de corriente
- IEC 60044-1: Transformadores de medida - Parte 1: Transformadores
de corriente
- IEC 60044-6: Transformadores de medida - Parte 6: Requerimientos
para los transformadores de corriente para uso en protecciones para el
comportamiento dinámico
- IEEE C57.13: IEEE Standard Requirements for Instruments Transformers
- IEEE C37.110: IEEE Guide for the Application of Current Transformers Used for Protective Relaying Purposes
B.II: Transformadores de corriente
2.
2.1.
3
Definiciones
Definiciones generales
Las siguientes definiciones siguientes se aplican, además de las definidas en
la norma IEC 61869-1:
Transformador de corriente: transformador de medida en el cual la corriente secundaria es, dentro de las condiciones normales de utilización, prácticamente proporcional a la corriente primaria y desfasada
con respecto a ella un ángulo cercano a cero, para un sentido apropiado de las conexiones. (OBS: Se considera que la corriente primaria es
sinusoidal).
Transformador de corriente para medida: transformador de corriente destinado a alimentar los instrumentos de medida, contadores de
energı́a y otros instrumentos.
Transformador de corriente para protección: transformador de corriente destinado a alimentar los relés de protección y equipamiento de
control.
Corriente nominal primaria: Valor de la corriente primaria que figura
en la designación del transformador y a partir de la cual son determinadas sus condiciones de funcionamiento. Valores normales: 10A, 15A,
20A, 25A, 30A, 40A, 50A, 60A, 75A y sus múltiplos o submúltiplos
decimales.
Corriente nominal secundaria: Valor de la corriente secundaria que figura en la designación del transformador y a partir de la cual son determinadas sus condiciones de funcionamiento. Valores normales: 1A
y 5A.
Relación de transformación nominal: Relación entre la corriente nominal primaria y la corriente nominal secundaria.
Carga nominal: Valor de la carga sobre las cuales están basadas las condiciones de precisión.
Resistencia nominal de carga: Valor de la resistencia de la carga nominal, conectada en el secundario, expresada en ohm.
Corriente primaria de precisión: Valor máximo de la corriente primaria para la cual el transformador debe satisfacer las requisitos para el
error compuesto.
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4
Corriente primaria de cortocircuito nominal (Ipsc ) Valor eficaz de la
corriente simétrica de cortocircuito primaria sobre la cual se basa la
precisión nominal del transformador de corriente.
Error de relación o error en corriente : Error que el transformador introduce a la medida de una corriente y que proviene de que la relación
de transformación no es igual al valor de la relación de transformación
nominal. El error de corriente o error de relación, expresado en por
ciento, está dado por la fórmula:
Error de corriente ( %) =
kn Is − Ip
× 100
Ip
kn : relación de transformación nominal
Ip : corriente primaria dada
Is : corriente secundaria correspondiente a Ip en las condiciones
de la medición
* Definición válida para corrientes sinusoidales. Por lo tanto, se
aplica sólo a las corrientes fundamentales primarias y secundarias.
Desplazamiento de fase: Diferencia de fase entre las corrientes o tensiones primaria y secundaria, siendo elegido el sentido de los vectores de
manera que el ángulo sea nulo para un transformador ideal. El desfasaje se considera positivo cuando el vector de corriente o tensión
secundaria está en adelanto sobre el vector de corriente o tensión primaria.
* Definición válida para corrientes o tensiones sinusoidales. Por lo
tanto, se aplica sólo a las corrientes fundamentales primarias y
secundarias.
Error compuesto: El error compuesto, es en régimen permanente, el valor
eficaz de la diferencia entre:
los valores instantáneos de la corriente primaria
los valores instantáneos de la corriente secundaria, multiplicado
por la relación de transformación nominal
Los valores positivos de las corrientes primarias y secundarias corresponde a terminales homólogos. El error compuesto se expresa en por
ciento del valor eficaz de la corriente primaria, según la fórmula:
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100
εc =
Ip
s
1
T
5
Z
T
(kn is − ip )2 dt
(1)
0
donde:
kn : relación de transformación nominal
Ip : valor eficaz de la corriente primaria
ip : valor instantáneo de la corriente primaria
is : valor instantáneo de la corriente secundaria
T : valor del perı́odo de la corriente
2.2.
Transformadores de corriente para medición
Definiciones adicionales para los transformadores de corriente para medición:
Transformador de corriente para medición: Transformador de corriente destinado a alimentar los instrumentos de medida, contadores de
energı́a y otros instrumentos.
Corriente lı́mite nominal primaria, para medición: La corriente lı́mite nominal primaria (IP L ) es la menor corriente primaria para la cual
el error de relación es igual o mayor al 10 %, siendo la carga secundaria
igual a la carga nominal.
Factor de seguridad: Se define el factor de seguridad como: la relación
entre la corriente lı́mite nominal primaria y la corriente nominal primaria.
FS =
IP L
Ipn
Se debe prestar atención a que el factor de seguridad se ve afectado
por la carga. Cuando la carga es significativamente menor que la carga
nominal, se producirán corriente secundarias grandes para los casos de
corrientes de cortocircuito.
Factor de seguridad: FS 5 - FS 10
Lı́mite de la fuerza electromotriz secundaria: Producto del factor de
seguridad por la corriente nominal secundaria y por el módulo de la
suma vectorial de la carga nominal e impedancia del arrollamiento
secundario.
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6
EF S = F S × Isr ×
q
(Rct + Rb )2 + Xb2
Donde
Rb : parte resistiva de la carga nominal
Xb : parte inductiva de la carga nominal
Clase de precisión: La clase de precisión de un transformador de corriente
destinado a medición está caracterizada por un número (ı́ndice de
clase) igual al lı́mite superior del error de corriente, expresado en
por ciento, para la corriente nominal primaria y la carga de precisión.
Clases de precisión para transformadores de corriente para medición:
0,1 - 0,2 - 0,2S - 0,5 - 0,5S - 1 - 3 - 5
Cuadro 1: Lı́mites de los errores de relación y desfasaje para transformadores de corriente para medición clase 0.1 - 1.0
Accuracy
± Percentage current (ratio)
± Phase displacement
class
error at percentage of rated
at percentage of rated
current shown below
current shown below
Minutes
5
20
100
120
5
20
100
120
0.1
0.4
0.2
0.1
0.1
15
8
5
5
0.2
0.75
0.35
0.2
0.2
30
15
10
10
0.5
1.5
0.75
0.5
0.5
90
45
30
30
1.0
3.0
1.5
1.0
1.0
180
90
60
60
B.II: Transformadores de corriente
7
Cuadro 2: Lı́mites de los errores de relación y desfasaje para transformadores de corriente para medición de uso especial
Accuracy
± Percentage current (ratio)
± Phase displacement
class
error at percentage of rated
at percentage of rated
current shown below
current shown below
Minutes
1
5
20
100
120
1
5
20
100
120
0.2 S
0.75
0.35
0.2
0.2
0.2
30
15
10
10
10
0.5 S
1.5
0.75
0.5
0.5
0.5
90
45
30
30
30
Cuadro 3: Lı́mites de los errores de relación y desfasaje para transformadores de corriente para medición clase 3 y 5
± Percentage current (ratio) error
Class
at percentage of rated
current shown below
50
120
3
3
3
5
5
5
Indicación: Transformador de corriente: 30VA Clase 0.2
2.3.
Transformadores de corriente para protección
Definiciones adicionales para los transformadores de corriente destinados a
protección:
Transformador de corriente para protección: Transformador de corriente destinado a alimentar los relés de protección.
B.II: Transformadores de corriente
8
Clase P: transformador de corriente para protección sin lı́mite de flujo remanente, para el cual se especifica el comportamiento frente a la saturación en el caso de un cortocircuito simétrico.
Clase PX: transformador de corriente para protección con lı́mite de flujo
remanente, para el cual se especifica el comportamiento frente a la
saturación en el caso de un cortocircuito simétrico.
Clase PR: transformador de corriente para protección con una reactancia
de fugas baja y sin lı́mite de flujo remanente, para el cual el conocimiento de la caracterı́stica de excitación y de la resistencia del devanado secundario, la resistencia a la carga secundaria y la relación
de vueltas, es suficiente para evaluar su desempeño en relación con el
sistema de protección al cual es conectado.
Clase PXR: transformador de corriente para protección con lı́mite de flujo
remanente, para el cual el conocimiento de la caracterı́stica de excitación y de la resistencia del devanado secundario, la resistencia a la
carga secundaria y la relación de vueltas, es suficiente para evaluar su
desempeño en relación con el sistema de protección al cual es conectado.
Clase TPX : transformador de corriente para protección sin lı́mite de flujo
remanente, para el cual se especifica el comportamiento frente a la
saturación en caso de una corriente de cortocircuito transitoria, por el
valor de pico del error instantáneo.
Clase TPY : transformador de corriente para protección con lı́mite de flujo
remanente, para el cual se especifica el comportamiento frente a la
saturación en caso de una corriente de cortocircuito transitoria, por el
valor de pico del error instantáneo.
Clase TPZ : transformador de corriente para protección con una constante de tiempo secundaria especificada, para el cual se especifica el
comportamiento frente a la saturación en caso de una corriente de cortocircuito transitoria, por el valor de pico de la componente de alterna
del error.
Los transformadores de corriente para protección se pueden agrupar
en tres grupos, de acuerdo a su diseño (ver Cuadro 4).
B.II: Transformadores de corriente
Designación
Lı́mite para el flujo
9
Observaciones
remanente
P
no
Se define el transformador de corriente para
PR
si
cumplir con los requerimientos del error para
una corriente de cortocircuito simétrica en régimen estacionario
PX
no
Se define el transformador de corriente
PRX
si
especificando su caracterı́stica de
magnetización
TPX
no
Se define el transformador de corriente para
TPY
si
cumplir con los requerimientos del error para
TPZ
si
una corriente de cortocircuito asimétrica
Cuadro 4: Caracterización de las clases de protección
Corriente lı́mite de precisión nominal: Valor máximo de la corriente
primaria para la cual el transformador debe satisfacer las requisitos
para el error compuesto.
Factor lı́mite de precisión (ALF): Relación entre la corriente lı́mite de
precisión nominal y la corriente primaria nominal.
Factor lı́mite de precisión: 5 - 10 - 15 - 20 - 30
Fuerza electromotriz lı́mite secundaria: Producto del factor lı́mite de
precisión por la corriente nominal secundaria y por el módulo de la
suma vectorial de la carga nominal e impedancia del arrollamiento
secundario.
Para los transformadores de corriente de protección clase P y PR, la
fuerza electromotriz lı́mite secundaria se calcula como:
q
EALF = ALF × Isr × (Rct + Rb )2 + Xb2
Donde
Rb : parte resistiva de la carga nominal
B.II: Transformadores de corriente
10
Xb : parte inductiva de la carga nominal
Clase de precisión: La clase de precisión de un transformador de corriente
para protección se designa por un número, que corresponde la valor
máximo admisible del error compuesto en porciento, para la corriente
lı́mite de precisión nominal y la carga de precisión. Este número lleva
a continuación la letra ”P”.
Clase de precisión: 5P - 10P
Cuadro 5: Lı́mite de los errores para transformadores de corriente para
protección
Accuracy
Current error
Phase displacement
Composite error at
at rated primary
at rated primary
rated accuracy limit
current
current
primary current
%
Minutes
%
5P - 5PR
±1
±60
5
10P - 10PR
±3
-
10
Class
Relación de vueltas nominal: Relación entre el número de vueltas primarias y el número de vueltas secundarias.
Error en la relación de vueltas: Diferencia entre la relación de vueltas
nominal y la relación de vueltas actual, expresadas en %
Indicación: Transformador de corriente: 30VA Clase 5P20
B.II: Transformadores de corriente
11
ENERÍBC
Figura 1: Ejemplo: Transformador de corriente
1.8804
'
HAEFELY
B.II: Transformadores de corriente
12
Fig.3
Fis.4
170 kV current transformers and
capacitor voltage transformer (Type H
lnsulation
The cores and secondary windings
are located in the transformer head.
They are housed in a rigid aluminium
shell which carries the high voltage
insuiation. The secondary windings
are led out through an oil-paper
bushing to the base.
The use of special insulating machines
warrants for extremely uniform
winding of the paper insulation. Conductive layers subdivide the insulation
and are used to control the electrical
field.
The insulation structure is specially
designed to ensure that the electrical
field is uniformely distributed at all
locations. This eliminates local
stresses.
The service life of the transformer
heavily depends on the quality of the
paper insulation, which is dried and
impregnated under vacuum. For this
reason, these operations are performed carefully and are monitored
by ultramodern equipment. Prior to
the impregnation process, the insulating oil is processed under vacuum
and tested.
lnsulator
Glazed insulators of first-class electrograde porcelain are used. Brown or
grey porcelain can be delivered.
The insulators are cemented with
Portland cement into the flanges of
the head and ofthe base. From this
results a high mechanical tensile and
11
12
15
cantilever strength.
'13
t4
1 Transformer head
2 Bellows indicator
3 Oil refillscrew (sealed)
4 Metal bellows
5 High voltage insulation
6 Secondarywinding and cores
7 Primary winding
8 Cast aluminium head case
9 Two lifting lugs
Head
The head housing is made of highquality cavity-free cast aluminium
alloy and shaped to conform with the
active part. This design enables to
reduce the oil volume, the weight of
the transformer, and its dimensions
for optimum economy. The head
carries the primary winding and the
10 Porcelain insulator
'l 1 Terminal box
12 Secondary terminals
13 Oil draining screw (sealed)
14 Four lifting luos
15 Earthing terminal
(b) Diseño de un transformador de
(a) Transformador de corriente
E217.
corriente
Figura 2: Transformador de corriente
Fig.5
lnside view of the terminal box
As a standard, terminal blocks are
used. Upon request, short circuit
terminals can be supplied.
1 Earthing terminal
2 Gland plate standard: undrilled.
Upon request, drilled or with
conduit hub(s).
B.II: Transformadores de corriente
3.
13
Circuito equivalente del transformador de corriente
3.1.
Ecuaciones de funcionamiento
Se establece un modelo circuital del transformador de corriente para poder
analizar el comportamiento del mismo, que se basa en un transformador
monofásico de dos arrollamientos. Si consideramos el esquema de la Figura
3, podemos escribir las ecuaciones electromagnéticas que rigen el funcionamiento del transformador de corriente por él representado.
Φ
I1
+
N1
V1
-
Φd1
Rd1
I2
+
V2
-
N2
Φd2
Rd2
Figura 3: Esquema de un transformador de corriente
Se considera un funcionamiento sin saturación del circuito magnético.
El flujo total que atraviesa cada arrollamiento se compone de un flujo principal, confinado al hierro del núcleo, común a ambos bobinas y un flujo de
dispersión propio de cada arrollamiento que enlaza todas las espiras que lo
componen.
Suponiendo que la reluctancia de los caminos magnéticos que siguen los
flujos se dispersión están en paralelo con las fuerzas electromotrices de cada arrollamiento, se deduce de la ley de Ampere aplicada a los circuitos
magnéticos que:
Rd1 φd1 = N1 I1
(2)
Rd2 φd2 = −N2 I2
(3)
B.II: Transformadores de corriente
14
donde:
Φd1 y Φd2 : flujo de dispersion equivalentes primarios y secundarios.
R1 : resistencia del bobinado primario
R2 : resistencia del bobinado secundario
Rd1 : reluctancia del camino equivalente de dispersion primario
Rd2 : reluctancia del camino equivalente de dispersion secundario
Aplicando a cada arrollamiento la Ley de Faraday se tiene:
d(φ + φd1 )
dφd1
dφ
= R1 I1 + N1
+ N1
= R1 I1 +
dt
dt
dt
dφd2
dφ
d(φ + φd2 )
= −R2 I2 + N2
+ N2
= −R2 I2 +
V2 = −R2 I2 + N2
dt
dt
dt
Definiendo:
V1 = R1 I1 + N1
L1 =
N12
Rd1 :
inductancia de dispersion primaria
L2 =
N2
Rd2 :
inductancia de dispersion secundaria
N12 dI1
dφ
+ N1
(4)
Rd1 dt
dt
dφ
N22 dI2
+ N2
(5)
Rd2 dt
dt
⇒ se puede escribir:
dI1
dΦ
+ N1
(6)
dt
dt
dI2
dΦ
V2 = −R2 I2 − L2
+ N2
(7)
dt
dt
La relación entre el flujo principal φ y la fuerza magnetomotriz está dado
(con el sentido de corrientes adoptado) por:
V1 = R1 I1 + L1
i1 N1 − i2 N2 = ΦR
(8)
Las ecuaciones 6, 7 y 8 describen completamente el transformador de corrriente, siempre que se considere a bajas frecuencias, 50Hz o 60 Hz. Para analizar
el transformador de corriente durante transitorios que involucren altas frecuencias, es necesario utilizar otro modelo donde se tienen en cuenta las
capacidades propias de cada bobinado.
Sustituyendo la ecuación 6 en la ecuación 7 y denominando: k =
tiene:
dI2
I1
d I1
− R1 k 2 ( ) − L1 k 2 ( ) + kV1
dt
k
dt k
Sustituyendo la ecuación 8 en la ecuación 7 se obtiene:
V2 = −R2 I2 − L2
V2 = −R2 I2 − L2
dI2 N22 d I1
+
[ − I2 ]
dt
R dt k
N2
N1
se ob-
(9)
(10)
B.II: Transformadores de corriente
3.2.
15
Circuito equivalente
A partir de las ecuaciones 9 y 10 definen el siguiente circuito equivalente,
siendo:
L0 =
N22
R :
inductancia de magnetización del transformador
R0 : pérdidas en el núcleo del transformador
transf. ideal
I1
R 1k 2
1:k
L1k2
R2
I1/k
V1
V1k
L2
I2
R0
L0
I1/k-I2
Figura 4: Circuito equivalente del transformador de corriente
donde
- k=
N2
N1
- L1 =
N12
Rd1
inductancia de dispersión del arrollamiento primario
- L2 =
N22
Rd2
inductancia de dispersión del arrollamiento secundario
- R1 resistencia del arrollamiento primario
- R2 resistencia del arrollamiento secundario
Simplificaciones
Consideraciones sobre los transformadores de corriente que influyen en su
circuito:
- por el tipo de conexión al sistema de potencia, la corriente que circula
por el primario del transformador está determinada por el circuito de
potencia.
- la resistencia R1 y la inductancia L1 quedan en serie con la impedancia
del sistema y se pueden despreciar sin introducir errores.
V2
B.II: Transformadores de corriente
16
- tienen su bobinado secundario uniformemente distribuido, lo que implica que las fugas son pequeñas y la L2 puede despreciarse frente a
R2
El circuito queda:
R2
I1/k
V1k
I2
R0
L0
I0
Figura 5: Circuito simplificado del transformador de corriente
V2
B.II: Transformadores de corriente
4.
17
Regimen sinusoidal
En esta sección admitimos que el transformador de corriente y su carga
pueden ser asimilados a un sistema electromagnético lineal, una corriente
primaria sinusoidal, de velocidad ω, determina corrientes, tensiones y flujos
sinusoidales; y el circuito se puede estudiar con las siguientes ecuaciones:
V1 = Z1 I1 + jN1 ωφ
(11)
V2 = −Z2 I2 + jN2 ωφ
(12)
1
[N1 I1 − N2 I2 ]
R
(13)
φ=
con:
Z1 = R1 + jωX1
Z2 = R2 + jωX2
eliminando φ de las ecuaciones 11 y 12, resulta en:
V2 = −Z2 I2 − k 2 Z1 (
I1
) + kV1
k
(14)
I1
− I2 )
(15)
k
Si consideramos las pérdidas en el hierro, sustituimos jL0 ω por Z0 = R0 ||jL0 ω,
resultando:
I1
V2 = −Z2 I2 + Z0 ( − I2 )
(16)
k
⇒ el circuito equivalente queda:
V2 = −Z2 I2 + jL0 ω(
transf. ideal
I1
Z1k
1:k
Z2
I1/k
V1
V1k
I0
E0
I2
Figura 6: Circuito equivalente fasorial del transformador de
corriente
Con:
V2
B.II: Transformadores de corriente
18
E 0 = Z0 I0
I0 =
I1
k
− I2
además E 0 = jN2 ωΦ
4.1.
Diagrama fasorial
Figura 7: Diagrama fasorial
Con:
I 0L componente correspondiente a la magnetización
I 0R componente correspondiente a las pérdidas
I 2 representa la corriente secundaria, que circula por el arrollamiento secundario y la carga y determina en módulo y fase la fem E 0 , caı́da de tensión
en las impedancias Z2 y en la carga Zc por la corriente I2 . E 0 determina el
flujo Φ en cuadratura. La corriente I 0 de excitación es la suma vectorial (o
fasorial) de una corriente magnetizante I 0L , paralela a Φ, y una componente
correspondiente a las pérdidas I 0R , paralela a E 0 .
B.II: Transformadores de corriente
5.
19
Tipos de núcleo
En las secciones anteriores se dedujeron las ecuaciones que regulan el funcionamiento del transformador de corriente y su circuito equivalente considerando que estos tenı́an un comportamiento lineal, ahora consideramos la
influencia de la no linealidad del cicruito magnético.
Primero, consideramos las caracterı́sticas de los hierros que constituyen los
núcleos de los transformadores de corriente.
Los materiales más usados son:
a hierro-sı́lice de grano orientado en frı́o
b mezcla de niquel-hierro con 50 % de Ni
c mezcla de niquel-hierro con 75 % de Ni
La Figura 8 representa la curva de magnetización del transformador de corriente de la Figura 2(a).
B
Fi
¡
I
T
2,O
"/"
1.0
0,
t.b
0.5
1,2
0
0,8
-0,5
*o,7
o,4
-1,0
12 16
A
20
24
I
28
_F¡
0,1
o,2
1,0
1,2
cm
Fis.6 Figura 8: Curvas de magnetización
DC magnetizat¡on curve for trans-
former iron core
5.1.
Caracterı́stica de magnetización
Fig.7
m ( ratío
of a currenttransformer me
A-limit of class 0.5
Typ ica I
e
rro r d ia g ra
Se han deducido ecuaciones que describen el funcionamiento del transformador de corriente y su circuito equivalente, considerando que la caracterı́stica
de magnetización de los núcleos tienen un comportamiento lineal.
Ahora consideraremos la influencia de la no linealidad del circuito
magnético.
217.27
Built-in capac¡tive voltage divider
H.V.
Terminal box
The bushing of every curre
for diverse purposes, e.g.
- creat¡on of a divider
-
measurement of ins
Standard values of the capa
IOSK 123...245 approx. 17
IOSK 300... 362 approx. 22
I
B.II: Transformadores de corriente
20
Figura 9: Curva de magnetización
5.1.1.
Circuito equivalente del transformador de corriente considerando la no-linealidad del circuito magnético
Figura 10: TC con circuito magnético no-lineal
Método para el cálculo de la precisión del transformador de corriente
Con programa de resolución de transitorios en sistemas de potencia, se puede
tratar al transformador de corriente considerando la saturación, la resistencia de pérdidas en el hierro, la capacidad secundaria, etc.
B.II: Transformadores de corriente
5.1.2.
21
Aproximación de la curva de magnetización
Considerando la forma de las curvas de magnetización, ver Figura 9, es posible aproximarla por una curva lineal por tramos.
En cada tramo se tiene un sistema lineal para el que es aplicable el circuito
de la Figura 4.
Según el tramo se tendrán diferentes valores para la inductancia magnetizante del circuito.
B
H
Figura 11: Aproximación de la curva de magnetización
B.II: Transformadores de corriente
6.
22
Errores de los transformadores de corriente
La no linealidad del núcleo implica que la corriente de excitación no sea una
onda sinusoidal pura, aunque la corriente primaria si lo sea. Analizando el
circuito equivalente, Figura 7 vemos que entonces la corriente secundaria
tampoco será una onda sinusoidal.
Claro está que si la corriente de excitación tiene valores muy pequeños en
relación a la corriente secundaria, la deformación de esta última será despreciable.
6.1.
Error de relación
Error de relación Consideremos un transformador de corriente funcionando en forma lineal y la corriente primaria es sinusoidal. Utilizando el circuito
equivalente para el funcionamiento en régimen sinusoidal permanente, se deduce:
Fi = error( %) =
| I 1 | − |I 2 |
|kI 2 | − |I 1 |
x100 = − k
x100
|I 1 |
| I1 |
(17)
k
6.2.
Error de desfasaje
Error en desfasaje = ángulo que forma la corriente primaria y la corriente
secundaria:
desf asaje = δi
6.3.
Error en transformadores de corriente para medida
Los transformadores de corriente para uso en equipos de medida deben tener
sus errores de corriente y desfasaje dentro de determinados lı́mites. A modo
de ejemplo se presenta la Figura 1 con las curvas de lı́mite de error (Fi , δi )
para un transformador de corriente.
tion
nnection
(classes TPX, TPY, TPZ, project IEC 38)
Ambient air temperature
*
- maximum
average daily not exceeding
+
- minimum
-* IEC 185 - 1966. (Other specilications consu/l Enertec.) -
B.II: Transformadores de corriente
23
curYes
age or line terminals, marked
specifications, are
mensions depend on the
y rated current.
ade from bronze (other
Min
+180
+1ñ
request).
s with respect to the LV
k is given on the diagram.
e adapted according to
onditions (to be stated when
e low voltage outputs of the
ndings are taken to the
+90
o/o
wiring.
+4A
fJU
+2
S
c0
+1,5
P
+1
,"o
-30
-40
+0,75
s
3o
tL
-0,
nsformer must not be placed
h one or several secondary
n-circuit. Non-loaded
ndings must be
d prior to connection to the
system. The parts of non-used
ngs must not be
Grounding of the device is
by means of a metal braid.
f the base is fitted with four
chment by means of four
The sides of the base are
elements enabling fitting of
05
20
40
+
+
60
o/o
de
80
100
120
11
F¡
1
2
3
4
acture, each current
s subrnitted to numerous
tests. lt is then subjected to
defined in the specification
hese tests are included in the
certificate stating values can
without any supplementary
device, if this is stated when
= o/o rated primary
= o/o AttOl Current
= class 0.2
= c/ass 0.5
= c/ass
= c/ass 3
20
5
40
60
+
o/o
transf ormers
0
11
Current error Fi, as
and as function
of primary current lor c/asses 0.2... 3,
according to IEC 185 - 1966 for current
ndling.
proval tests in official
are invoiced at cost price.
ndividual inspections and
ed on each device are such
rous cases, it is not necessary
se during acceptance.
+80
+3
ons.
diagram provided in the
enables rapid identification
:
+120
via a block of oil-proof epoxy
oof junction box is located at
the base and designed to
ensation. lt is also designed
nection of the conductors.
box is equipped with an
te able to receive some
40 "C
30 .C
25 "C
current
80
de
100
120
11
Y
+
Phase shill 6 i, in minutes of angle as
a lunction ol primary current lor c/asses
0.2... 1, according to IEC 185 - 1966 Íor
current transÍormers
11 = o/o nominal primary current
6l : phase shitt'in m¡n'utes
1
2
3
7
o/o
=
=
=
class 0.2
class 0.5
class
7
Figura 12: Curvas de errores
7.
Especificación de un transformador de corriente
A continuación se detallan algunas de las consideranciones que hay que tener
en cuenta en el momento de elegir un transformador de corriente. La lista
presentada no es exhaustiva.
Current transformer tor protect¡on where transient mode response is essenlia/.
Qscillogram indicating the error of a measurement reducer through which two successlye short-circuit
currents flow.
Highest mains voltage 420 kV (rms).
Rated transformation ratio: 3000/1
Rated thermal short-circuit current lth 63 kA x 1s.
Power and accuracy ciass 70 VA c/ass TPY (proiect IEC 38, may 1978).
7.1.
Fijar la corriente nominal
.
En función de la corriente nominal del punto donde se ubicará el transformador de corriente: I1S Consideraciones a tener en cuenta:
- Capacidad de carga:
v
B.II: Transformadores de corriente
24
- Operación normal: 1.2I1S
- Operacion con rango extendido (gama extendida) continuamente:
1.2I1S , 1.5I1S o 2.0I1S
Ambas caracterı́siticas se deben entender desde el punto de vista térmico ası́ como también de la precisión en la medida.
- Obtención de varias relaciones: Si se quiere conmutación en el primario
o en el secundario. Además, si hay derivaciones secundarias (taps) si
se desea que cambien la relación de transformación en todos o algunos
de los núcleos en forma independiente entre sı́.
7.2.
Fijar la corriente nominal secundaria
Las corrientes secundarias son: 5A, 1A.
Se utiliza la corriente de 1A normalmente en el caso de distancias largas
entre el transformador de corriente y el equipamiento a alimentarse (menor
pérdida RI 2 en conductores).
La potencia perdida en los conductores debe ser suministrada por los transformadores de corriente, el cual es más caro debido a que su potencia es
mayor.
7.3.
Elegir el número de núcleos
Se debe elegir si se quiere 1 o 2 núcleos para medida, y 1 o 2 núcleos para
protección.
7.4.
Elegir la potencia nominal para cada núcleo
Calcular la potencia nominal absorbida por los equipos a conectarse, más
la potencia perdida en los conductores que conectan al transformador de
corriente con los equipos. La potencia nominal elegida no deberı́a exceder a
la potencia ası́ calculada por un margen muy amplio debido a las siguientes
razones:
- Sobrecarga de aparatos de medición: Los equipos de medición están
diseñados para soportar una corriente máxima de 3 a 30 veces su corriente nominal durante 1 segundo. O sea que las corrientes secundarias
no deberı́an exceder esos valores por un tiempo superior a 1s segundo.
Si el transformador de corriente comienza a saturar para una determinada corriente secundaria, para una potencia 1/4 de la potencia
nominal saturará cuando la corriente secundaria es aproximadamente
4 veces la corriente anterior. Por lo tanto el transformador de corriente
B.II: Transformadores de corriente
25
dejarı́a de cumplir con la tarea adiccional de proteger a los instrumentos de medidas conectados.
- El tamaño y el precio del transformador de corriente aumentan con la
potencia nominal.
7.5.
Fijar la precisión y el factor de lı́mite de precisión
Para los núcleos de medida: 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1
Para los núcleos de protección: 5P - 10P, factores 10, 20, 30
7.6.
Fijar las corrientes térmica y dinámica
La corriente térmica Ith que debe soportar el transformador de corriente,
resulta del valor máximo de corriente que puede circular en el punto del
sistema donde se encuentra conectado, además de la duración máxima de
esa corriente.
El valor de la corriente dinámica Idin (valor de cresta) que debe soportar el
transformador de corriente es válida 2.5 veces Ith .
B.II: Transformadores de corriente
8.
26
Bibliografı́a
- Network Protection and Automation Guide, Alstom
- Protective Relaying Theory and Applications, Walter A. Elmore, Marcel Dekker Inc. 2nd ed. 2004
- Protective Relaying: Principles and Applications, J. Lewis Blackburn,
Marcel Dekker Inc. 2nd ed. 1997
- Curso: Transformadores de Medición y Protección, M.V. Gonzalez Sabato, 1987
- Curso Medidas y Protección en Sistemas Eléctricos de Potencia (IIEFING-UdelaR). Jorge L. Alonso, 1988
- Enertec - Schlumberger: Current Transformers 72.5 . . . 420kV
- Haefely: Post Type Current Transformers 123. . . 550kV
B.II: Transformadores de corriente
A.
A.1.
27
Transformadores para protección clase P, PR
Diagrama vectorial
Si se tiene en cuenta un transformador de corriente que solo contiene componentes lineales y su carga también es lineal, bajo el supuesto adicional de
que la corriente de cortocircuito primaria es sinusoidal, todas las corrientes,
– 108
tensiones y flujos magnéticos serán sinusoidales, y el rendimiento puede
ser –
ilustrado por un diagrama vectorial como se muestra en la Figura 13.
60044 -1 © CEI:1
lm
la
lm
le
Es
ls
la
l”p
δ
ls
le
Φ
O
Fi
Figur e A.1
Figura 13: Diagrama vectorial
P
Is representa la corriente secundaria que fluye a través de la impedancia del
devanado del secundario y la carga, las cuales determinan la magnitud y
dirección de la fem inducida necesario Es y del flujo Φ que es perpendicular
a la fem vectorial. Este flujo se mantiene por la corriente de excitación Ie ,
que tiene una componente de magnetización Im paralela al flujo Φ, y una
componente de pérdida Ia paralela a la fem.
La suma vectorial de la corriente secundaria Is y la corriente de excitación
00
Ie es el vector Ip que representa la corriente primaria multiplicada por la
relación de vueltas real (relación entre el número de vueltas del primario y
número de vueltas del secundario).
Por lo tanto, para un transformador de corriente con una relación de transFigur edeA.3
formación igual a la inversa de la relación
vueltas, la diferencia entre
00
00
el vector Ip e Is con relación a Ip es el error de relación ε y la diferencia
angular δ es el desplazamiento de fase.
N
P
S
A1
P
P
S
S
A2
X
P
∼
F
N
P
P
S
S
S
P
ZB
A1
A2
B.II: Transformadores de corriente
A.2.
28
Ajuste de la relación
Cuando la inversa de la relación de vueltas real es diferente de la relación de
transformación nominal, el transformador de corriente tiene un ajuste de la
relación. Por lo tanto, en la evaluación del desempeño se debe distinguir entre
00
0
Ip , corriente primaria multiplicada por la relación de vueltas y Ip , corriente
primaria dividida por la relación de transformación nominal. La ausencia
00
0
de la corrección de relación significa Ip = Ip . Si la corrección de relación
0
00
00
está presente, Ip es diferente de Ip . Ya que Ip se utiliza en el diagrama
0
vectorial y Ip se utiliza para la determinación de la relación de error ε, se
puede observar que la correción tiene influencia en el error de relación ε. Sin
0
00
embargo, los vectores Ip y Ip tienen la misma dirección, por lo que resulta
que la corrección no tiene influencia sobre el desplazamiento de fase.
A.3.
Triángulo de error
La Figura 14 representa la parte superior ampliada de la Figura 13, bajo
el supuesto que el desplazamiento de fase es tan pequeño, que los vectores
00
Is e Ip pueden considerarse paralelos. Asumiendo que no hay corrección de
00
relación, proyectando Ie sobre Ip se obtiene ∆I, componente en fase de Ie ,
la cual es una buena aproximación para el cálculo del error de relación ε. Del
996+A 1:200
-1 © CEI:1
108 –modo, 60044
–mismo
la componente
en cuadratura
∆Iq 0+A2
es una:2002
buena aproximación
del desplazamiento de fase.
lm
Δl
le
la
Δlq
ls
l”p
Figur e A.2
A.1
Figura 14: Triángulo de error
En este triángulo, la hipotenusa representa el error compuesto, que depende
S
P
de la impedancia carga total conectada. Mientras que el error de relación y
S
P
∼
A
ZB
lm
la
le
B.II: Transformadores
de
Es
l corriente
s
29
la
l”p
el desplazamiento de faseδdependen del factor de potencia de la impedancia
de carga y de la corriente de ecitación.
A.4.
ls
le
Error compuesto
La aplicación más importante es elΦconcepto de error compuesto en condiOno se puede justificar una representación vectorial, porque las
ciones donde
condiciones no lineales introducen armónicos en la corriente de excitación y
re A.1
en la corriente secundaria,Figu
ver Figura
15.
∼
Figura 15: Formas de ondas tı́picas de las corrientes
Figu re A.3
Por esta razón, el error compuesto se define como se expresa en 2.1 y no de
una manera más simple como el vector error de relación y el desplazamiento
de fase, representado en la Figrua 14.
Por lo tanto, en el caso general, el error compuesto también representa las
desviaciones del transformador de corriente ideal, que son causados por la
presencia de armónicos en el secundario, que no existen en la corriente priX sinusoidal
Nprimaria
P
P considera
maria (la corriente
a los efectos de P
P siempre se
P
esta norma).
S
S
S
A1
A2
Figu re A.5
N
S
S
S
P
ZB
A1
A2
B.II: Transformadores de corriente
B.
30
Transformadores de corriente: IEEE C57-13
Precisión La precisión de un transformador de corriente está definida solo
para el régimen estacionario, durante condiciones normales de funcionamiento o en condiciones de falta. Hay dos clases de precisión
definidas según la IEEE:
- Clase para medida
- Clase para protección
Factor de corrección del transformador (TCF): Es la relación entre
la potencia activa (watts) o energı́a activa (watts/hour) real y la potencia activa (watts) o energı́a activa (watts/hour) medida en el secundario, dividida por la relación nominal. TCF es igual al factor de
corrección de la relación multiplicado por el factor de corrección del
ángulo, para un factor de potencia primario especificado.
Factor de corrección de la relación (RCF): Relación entre la relación
real de transformación y la relación nominal. La corriente primaria es
igual a la corriente secundaria multiplicada por la relación nominal y
por el factor de corrección de la relación (RCF).
Factor de corrección del ángulo (PACF): Relación entre el factor de
potencia real y el factor de potencia medido. Este factor se mide en
función del desfasaje del transformador de corriente y del factor de
potencia del circuito primario.
B.1.
Transformadores de corriente para medida
Los transformadores de corriente para medida exige más precisión de las
corrientes secundarias que los utilizados para protección. La clase de precisión de los transformadores de corriente para medida requieren que TCF
se mantenga dentro de ciertos lı́mites. Este requerimiento es especificado
dentro de un rango de factor de potencia de la carga entre [0.6 - 1.0], bajo
ciertas condiciones:
- La carga está indicada en el Cuadro 6, con la corriente entre [10 % 100 %] de la corriente primaria nominal
Los lı́mites para el TCF se muestran en el Cuadro 7.
B.2.
Transformadores de corriente para protección
La precisión de los transformadores de corriente para protección pone requerimientos en el factor RCF: RCF no debe exceder 10 %. Dado que hay varias
B.II: Transformadores de corriente
31
Cuadro 6: Carga nominal para un transformador de corriente para
medición
Designation
R [Ω]
L[mH] Z [Ω]
S [VA]
Power factor
B-0.1
0.09
0.116
0.1
2.5
0.9
B-0.2
0.18
0.232
0.2
5.0
0.9
B-0.5
0.45
0.580
0.5
12.5
0.9
B-0.9
0.81
1.040
0.9
22.5
0.9
B-1.8
1.62
2.080
1.8
45.0
0.9
Cuadro 7: Lı́mite TCF para un transformador de corriente para medida
Class
100 % In
10 % In
Min
Max
Min
Max
0.3
0.997
1.003
0.994
1.006
0.6
0.994
1.006
0.988
1.012
1.2
0.988
1.012
0.976
1.024
B.II: Transformadores de corriente
32
clases de transformadores de corriente para protección, estos se designan por
una letra y por la tensión nominal secundaria:
- Letra C, K o T. El flujo de dispersion en el núcleo de los transformadores de corriente designados con la letra C y K no influye la relación
de transformación. Para los transformadores de corriente designados
con la letra K, además la tensión de codo debe ser al menos 70 % de
la tensión nominal secundaria. Los transformadores de corriente designados con la letra T tienen un flujo de dispersion considerable en el
núcleo, la cual deteriora la relación de transformación.
- Tensión nominal secundaria. Esta tensión es la tensión máxima, producto de la carga nominal por 20 veces la corriente nominal, lo cual
mantiene la relación de transformación de exceder el valor de RCF en
un 10 %.
Las cargas nominales para los transformadores de corriente para protección
se pueden ver en el Cuadro 8.
Cuadro 8: Carga nominal para un transformador de corriente para
protección
Designation
R [Ω]
L[mH] Z [Ω]
S [VA]
Power factor
B-1
0.50
2.300
1.0
25.0
0.5
B-2
1.00
4.600
2.0
50.0
0.5
B-4
2.00
9.200
4.0
100.0
0.5
B-8
4.00
18.400 8.0
200.0
0.5
La tensión nominal secundaria, asociada con las cargas nominales se pueden
ver en el Cuadro 9.
B.II: Transformadores de corriente
33
Cuadro 9: Tensión nominal secundaria con la carga nominal asociada
Tensión [V]
10
20
50
100
200
400
800
Carga
B-0.1
B-0.2
B-0.5
B-1
B-2
B-4
B-8
Figura 16: Curva de excitación tı́picas