CIII. SOBRE REFERENCIAS Y POLARIDADES DE MEDIDA DE LAS

CIII. SOBRE REFERENCIAS Y POLARIDADES DE MEDIDA DE LAS
MAGNITUDES ELÉCTRICAS Y SU APLICACIÓN EN ALTERNA.
Dirección y signo de una corriente
Dirección de referencia de una corriente eléctrica (definición).
Es una dirección fijada arbitrariamente a lo largo de una rama o malla.
La corriente eléctrica es un fenómeno físico con dirección.
Signo de una corriente eléctrica (convención sobre el signo).
Un corriente es considerada positiva cuando su dirección se corresponde con la
dirección de referencia.
La magnitud física corriente es un escalar con signo.
Entonces se puede decir “dirección positiva” en vez de “dirección de referencia” (combinación
de la definición de dirección con la convención de signo).
Se asume que la corriente es un flujo de cargas positivas.
Polaridad y signo de una tensión o voltaje.
Polaridad de referencia de un voltaje entre dos puntos (definición).
Es una polaridad fijada arbitrariamente entre los dos puntos.
El voltaje, tensión o diferencia de potencial entre dos puntos es un fenómeno físico.
Signo de una tensión o voltaje (convención sobre el signo).
Un voltaje es considerado positivo cuando su polaridad se corresponde con la polaridad
de referencia.
La magnitud física voltaje es un escalar con signo.
Entonces se puede decir “polaridad positiva” en vez de “polaridad de referencia”
(combinación de la definición de polaridad con la convención de signo).
Ejemplos de indicación de direcciones y polaridades de referencia.
Las parejas diagrama – ecuación forman una conjunto indivisible. Una no tiene sentido sin la
otra.
v(t )  R i(t )
Sin embargo si las referencias fueran:
i (t )  C
d v(t )
dt
v(t )  L
d i (t )
dt
, la ecuación sería v(t )   R i(t )
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Aplicación a alterna.
Las convenciones de signos son necesarias para interpretar una ecuación circuital.
Las cantidades son usualmente dependientes del tiempo (corrientes, tensiones, etc.).
Entonces las convenciones conciernen a los valores instantáneos de las magnitudes.
Por supuesto aplica inmediatamente a corrientes y tensiones continuas.
Se puede aplicar también a cantidades complejas que representan valores sinusoidales, ya que
con reglas simples es posible relacionar valores instantáneos con los valores complejos.
Para una magnitud eléctrica sinusoidal vale:
v  v e j  t v   v cos t  v   j sen t  v 
vt   v cos t  v   PR (v )
Las referencias tienen que ver con los valores instantáneos positivos, y por ello con la fase
 t  v de cada magnitud.
En un circuito eléctrico de alterna, si una magnitud es la que se toma como referencia de
ángulos, los sentidos y polaridades de las demás magnitudes quedan referenciados a ella por
su diferencia de fase respecto de ella v  v ref .
Resistencia pura
V  RI
Inductancia pura
V  jX L I
Capacitancia pura
V   jX C I
siendo R>0, XL>0 y XC>0
Signos o sentidos no conocidos.
Si en un circuito se desconocen los signos o sentidos y polaridades de las magnitudes
eléctricas (corrientes y caídas de tensión), se eligen arbitrariamente ciertos sentidos para las
corrientes y se calculan sus valores resolviendo el circuito.
Dichos resultados pueden resultar positivos o negativos (resolución por el método de mallas).
En el caso de alterna, la resolución implica calcular amplitud y fase de cada corriente.
Ángulos, fase.
La convención internacional es que la referencia de ángulos (los ángulos positivos) es en
sentido antihorario, siendo el origen de ángulos una semirecta dada o un fasor con fase cero.
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No confundir lo antedicho con el hecho de que (por lo antedicho) un fasor V  A e j  t   de la
señal vt   A cos  t    giraría en el plano complejo a velocidad angular  t en sentido
antihorario, pues   0 y t es creciente.
Normalmente los fasores se representan V  A e j fijos en el plano complejo, al eliminarse el
giro de velocidad  t que es común a todos los fasores representados en un plano complejo
dado.
Los seudofasores (vectores que no son fasores, como ser las impedancias) Z  Z e j
también utilizan las mismas convenciones.
Referencias comúnmente usadas en circuitos de potencia.
Las referencias de las potencias P , Q y S  P  jQ son salientes a las barras de una
estación.
Las referencias de las potencias P , Q y S  P  jQ  V I * son salientes de un generador.
P, Q
P, Q
P, Q
P, Q
Nótese que para un generador conectado a una barra las dos referencias anteriores son
opuestas.
Esto es coherente si se piensa en una carga conectada a otra de las salidas de la estación, en
que la carga consume P ( PL  0 ) y el generador provee esa P ( PG  0 )
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RELÉS DIRECCIONALES.
Datos que debe suministrar el fabricante del relé.
Para conocer el funcionamiento de un relé de protección direccional y poder utilizarlo en un
proyecto (conectarlo y ajustarlo adecuadamente) se precisa de la siguiente información del
fabricante:
1. Descripción de la característica de operación, mediante:
 Ecuaciones, o
 Gráficas de operación.
Deben quedar claros aspectos como:
 Cuál es la magnitud de polarización y cuál la de operación, cuál es la referencia de
argumentos.
2. Diagrama de bornes del relé,
 con la indicación de las polaridades o referencias de las magnitudes de polarización y
operación.
Estos dos aspectos son esenciales, pues si falta alguno de ellos o está incompleto, no es posible
determinar completamente la característica de operación del relé.
Muchas veces los fabricantes:
 No incluyen toda la información antes mencionada, o dejan dudas sobre polaridades y
referencias, o la referencia de argumentos.
 Incluyen diagramas de conexionados típicos.
De esta manera se suple la falta de alguna información en los puntos anteriores (1 y 2).
Datos de una instalación.
Dada una instalación con un relé direccional, se debe contar con la siguiente información, para
que esta sea completa:
a) Diagrama trifilar completo tanto a nivel primario como secundario, con todas las
conexiones eléctricas, las indicaciones de los puntos de los transformadores de medida y su
conexión a los equipos de potencia (barra, línea, etc.) y los cableados hasta los bornes del relé.
b) La memoria de cálculo en que se describe el cálculo de ajuste, en particular el ángulo
característico o de máxima sensibilidad a ajustar y su justificación.
c) Los puntos 1 y 2 antes vistos.
Esto aplica tanto a proyectos de obra a realizar como a la explotación de un sistema de
protección en servicio.
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Ejemplo 1.
Relé RAEPA para detección para defectos a tierra en sistemas de potencia solidamente
aterrados.
Información que suministra el fabricante:
Conclusiones sobre los datos que brinda el fabricante:
 U ref es la magnitud de polarización.
Pero el fabricante no indica si U ref  U residual  3U 0 o es U ref  U residual   3U 0

I es la magnitud de operación
Pero el fabricante no indica si I  I residual  3I 0 o es I   I residual  3I 0
 es el ángulo de U ref respecto de I (considerando la convención internacional, ángulos
positivos en sentido antihorario)
 El diagrama circuital no tiene marcados los puntos de los transformadores de medida. En
general en esos casos significa que los puntos están del mismo lado en el dibujo.
 Del diagrama de la conexión sugerida surge:

U 9 A  U10 A  U residual
I 3 A  I residual  3I 0 considerando la corriente entrante al relé (referencia)
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Datos del circuito de potencia y el tipo de defecto.
Conociendo que para un defecto a tierra en una línea protegida de un sistema rígidamente
aterrado se verifica
Falta 1
Zn
Relé
Red de secuencia cero
Io
ZoL1
Zo
T
Falta 1
+
Uo
-
3ZnLoad
3Zn
U o   I o ZoT  3Z n  .
Z n  0 y ZoT  jX entonces
Uo   j X Io
Io
Uo
y analizando el diagrama de operación del relé (o su ecuación), se concluye que la conexión
debe ser:
U ref  U residual   3U 0
Io
- Uo
I  I residual  3I 0
o sea
- Uo
Io
Conclusiones:
De todo lo antes visto se concluye:
U10 A  U 9 A  U ref
I 3 A  I considerando I entrante al relé en el borne 3A.
¿No habría sido más sencillo que el fabricante hubiera indicado las ecuaciones anteriores o
dibujado el diagrama siguiente?
Relé
3A
I
4A
9A U ref
10A
+
Este tipo de conexionado de invertir la tensión residual era muy común en relés direccionales
de tierra electromecánicos.
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Ejemplo 2.
Relé KCEG142 con direccional de fases y de tierra.
Información que suministra el fabricante:
Nota no incluida en el manual del fabricante:
ϕC = RCA (Relay Characteristic Angle) = MTA (Maximum Torque Angle)
Diagrama de conexiones típico, proporcionado por el fabricante.
Nota no incluida en el manual del fabricante:
La flecha “Direction of forward current flow” significa que P1 está hacia el lado de
barras y P2 hacia el lado del equipo protegido (línea, cable, etc.).
En esa conexión, si la referencia de corrientes es entrante a P1 desde la barra, una corriente en
fase con esa referencia es la que sale de S1 y entra en los bornes 21, 23 y 25 del relé,
armándose el neutro en bornes 22, 24 y 26.
La entrada de medida de corriente neutro (bornes 27 y 28) debe conectarse como indica el
diagrama y no al revés.
Sobre las tensiones, en los bornes 17, 18 y 19 (respecto del borne 20) se conectan las tensiones
secundarias, que están en fase con las tensiones primarias.
La descripción de los ajustes que se encentra en el manual del fabricante, se refiere a un relé
conectado según el diagrama de conexiones típico.
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Sobrecorriente direccional de fases.
El elemento direccional de fases está polarizado por el voltaje compuesto en cuadratura.
Notas de aplicación para el direccional de fase.
Entre comillas frases extraídas textuales del manual del fabricante.
“El ángulo característico de ajuste es el ángulo de la corriente de línea respecto de la tensión
de polarización, de manera de centrar la característica de operación.”
“Para el elemento de fases, la corriente de fases atrasa entre -45º y -60º” (respecto de la
tensión de esa fase, no dicho por el fabricante) y es deseable que esté en el centro de la
característica direccional.
Sin embargo los elementos de fase están polarizados por la tensión compuesta en cuadratura:
Fase a se polariza con Vbc , pero Vbc atrasa Va en -90º. Entonces el ángulo efectivo de
polarización será C  90º “respecto de Va ” (o sea es entre -45º y -60º).
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-45° a -60°
-90°
+ϕC
Figura del manual del fabricante
nótese que los ángulos ¡no tienen sentido (signo)!
Figura con agregados
La idea gráfica de la ubicación del MTA (Maximum Torque Angle) es la siguiente:
ajustar ϕC (o RCA Relay Characteristic Angle)
tal que durante el cortocircuito
Vpolarización (V’bc en este caso) coincida con (o esté cerca de) Ioperación (Ia en este caso)
Entonces a los efectos prácticos C debe ser ajustado en adelanto entre +30º y +45º para los
elementos de fase.
Sobrecorriente direccional de tierra.
El elemento direccional de tierra está polarizado por la tensión de secuencia cero ( Vop  3V0 )
Notas de aplicación para el direccional de tierra.
El ángulo característico de ajuste para faltas a tierra es como se muestra en el relé y por lo
tanto se usan ángulos en atraso de entre 0º y 60º, dependiendo del tipo de aterramiento.
0º se usa generalmente para aterramiento con resistencia.
Para sistemas solidamente aterrados se usa -45º en distribución y -60º en trasmisión.
Recordar que como ya se vio, para defectos a tierra en un sistema solidamente aterrado, ideal
- Uo
habíamos visto que los defasajes en una situación eran aprox. -90º:
Io
Conclusiones.
El fabricante no brinda perfectamente los datos de las polaridades o referencias de las
magnitudes ni las ecuaciones de operación.
Sin embargo mediante explicaciones detalladas de ajustes típicos y el diagrama de
conexionado típico, no deja dudas de la forma de ajuste.
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Ejemplo 3.
Conexionado típico de un modelo de relé diferencial de transformador de tres arrollados.
Nótese la conexión de los TIs de las fases (P2 hacia el equipo protegido), S1 hacia entradas
“de fase” del relé), el conexionado de los TIs de neutro (P2 hacia el equipo protegido) y la
conexión para el diferencial de alta impedancia.
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Ejemplo 4.
Conexionado típico de un modelo de relé diferencial de transformador de tres arrollados.
Préstese especial atención a la Nota 8, que vincula el diagrama circuital con los ajustes;
para esta conexión las corrientes se ajustan como Polarity=“Standard” (la otra opción sería
Polarity=“Inverted”).
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Bibliografía y figuras:



Norma IEC 60375. Conventions concerning electric and magnetic circuits.
Manuales de fabricantes de relés (ASEA-ABB, ALSTOM-AREVA).
Network Protection & Automation Guide (NPAG), ALSTOM (2002 y 2011).
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