Estimación de la rentabilidad de la inversión en educación

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Vol. 44, Núm. 149, 2002, págs. 89 a 112
Estimación de la rentabilidad de la
inversión en educación universitaria de
ciclo largo
por
MANUEL SALAS VELASCO
Departamento de Economía Aplicada
Facultad de Ciencias de la Educación
Universidad de Granada
RESUMEN
En este artículo se presenta y revisa una de las metodologías más
utilizadas en la práctica para estimar los rendimientos privados de las
inversiones en educación: el «método algebraico» (o «método elaborado»), centrándose el análisis en las inversiones en educación universitaria. Con datos de corte transversal procedentes de una encuesta dirigida a graduados registrados en Colegios Profesionales, y a
partir de los «perfiles edad-ingresos» según ciclos universitarios, se
obtiene una tasa interna de rentabilidad (TIR) del 22,5 por ciento para
la inversión en una carrera de ciclo largo en un ambiente de certeza.
Palabras clave: rendimientos de la educación, capital humano, mínimos cuadrados ordinarios, modelo switching endógeno.
Clasificación AMS: 62P20, 91B40.
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ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
1. INTRODUCCIÓN
Desde el desarrollo del concepto de «capital humano» (Schultz, 1961; Becker,
1964), el análisis de las tasas de rendimiento se ha convertido en una forma estándar de valorar la educación. Durante los últimos años han aparecido importantes
trabajos de investigación que intentan medir los rendimientos de las inversiones
educativas (Psacharopoulos, 1994; Cohn y Addison, 1998; Asplund y Pereira, 1999;
Harmon et al., 2001)(1). Los economistas estamos interesados en la estimación de
las tasas internas de rendimiento (TIR) de las inversiones en educación principalmente por motivos de eficiencia en la distribución de recursos escasos. Los individuos, que se enfrentan a la disyuntiva de continuar invirtiendo en capital humano
formal o entrar en el mercado laboral una vez completada la educación obligatoria,
querrán saber si hay rendimientos monetarios positivos asociados con la adquisición de educación adicional. A este respecto, el propio Blaug (1998, p. 21) señala
que: «La tasa de rendimiento individual es útil a efectos de interpretar la demanda
privada de educación, y presumiblemente tiene interés para los individuos a la hora
de orientar sus opciones entre comenzar a ganar dinero o seguir estudiando».
Para el cálculo de los rendimientos privados de las inversiones educativas pueden utilizarse, al menos en teoría, varios métodos (Psacharopoulos, 1980, 1981),
aunque destacan los dos siguientes: (i) «método algebraico» («tradicional», «completo» o «elaborado»); y (ii) «método de la función de ingresos de capital humano»
(o «método de Mincer»)(2).
El «método algebraico» trabaja con «perfiles edad-ingresos» según niveles educativos. La corriente anual de beneficios se mide por la ventaja en ingresos de los
graduados de un nivel educativo, para el cual estamos interesados en calcular la
tasa de rendimiento, sobre un grupo de control (graduados de un nivel educativo
más bajo). La corriente de costes es la suma de costes directos —matrícula, libros,
etc.— y costes de oportunidad —medidos por la media de ingresos de los graduados del nivel educativo que sirve de grupo de control, en el tramo de edad correspondiente—. La tasa de rendimiento es la tasa de descuento para la cual se iguala,
a un punto común en el tiempo, la suma de costes descontados con la suma de
beneficios descontados.
(1) A nivel nacional destacan los trabajos de Calvo (1987, 1988), Andrés y García (1991),
Lassibille (1988, 1993), Alba-Ramírez y San Segundo (1995), San Segundo (1996, 2001), Vila y
Mora (1996, 1998) y Lassibille y Navarro (1997, 1998).
(2) Para un análisis más exhaustivo, puede verse «Los rendimientos de la educación»
(Salas Velasco, 2001, pp. 89-125).
ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO.
91
En el «método de la función de ingresos», debido a Mincer (1974), se estima por
«mínimos cuadrados ordinarios» un modelo semilogarítmico, usando como variable
dependiente el logaritmo de los ingresos y como variables independientes los años
de educación, la experiencia laboral y el cuadrado de ésta. El coeficiente estimado
asociado a la variable educación se puede interpretar como la tasa de rendimiento
privada de un año adicional de educación —que no tiene en cuenta el nivel educativo al que se refiere este año de educación—.
En este artículo, y utilizando el «método algebraico», nos aproximamos a la evidencia empírica estimando tasas de rendimiento privadas para las inversiones en
Educación Superior. Más concretamente, nuestro interés se centra en calcular la
tasa de rentabilidad de la inversión en educación universitaria de ciclo largo (5 o 6
años) frente a la universitaria de ciclo corto (3 años). Se trata de un esfuerzo “ambicioso” por conocer los beneficios netos que realmente obtienen aquellos titulados
que cursan carreras de mayor duración.
Los datos con los que trabajamos proceden de una investigación propia sobre la
situación de los graduados en el mundo del empleo, recabando información ad hoc
por medio de una encuesta postal dirigida a los titulados universitarios registrados
en los Colegios Profesionales de la ciudad de Granada. En concreto, se envió un
cuestionario a la totalidad de graduados registrados en los Colegios Oficiales de
Médicos, Enfermería, Economistas, Abogados, Arquitectos, Aparejadores y titulados en Letras y Ciencias(3). El envío de los mismos se realizó durante los meses
de diciembre de 1996 y enero de 1997, obteniéndose datos de corte transversal de
casi 2.000 graduados.
2. RENTABILIDAD ESPERADA PARA LOS ESTUDIOS DE CICLO LARGO
Los graduados de Enseñanzas Medias no solamente deciden “si” o “no” ir a la
universidad, sino que simultáneamente eligen la cantidad de educación universitaria (Kenny et al., 1979). Supongamos que un individuo, tras terminar su Enseñanza
Secundaria, decide ir a la universidad, pero se plantea entre hacer una carrera más
corta (Aparejadores, Enfermería, etc.) frente a una carrera más larga (Arquitectura,
Medicina, etc.). Según el «enfoque del capital humano», este individuo tendría que
comparar los costes adicionales (directos y de oportunidad) que supone hacer una
carrera más larga —permanecer, por ejemplo, tres años más en la universidad— y
(3) En este último Colegio se integran los titulados de las siguientes carreras: Filosofía,
Geografía e Historia, Filologías, Pedagogía, Biología, Geología, Matemáticas, Física y Química.
92
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
los ingresos adicionales que puede obtener de una titulación de mayor duración(4);
costes e ingresos descontados (o actualizados) al momento presente teniendo en
cuenta una tasa de descuento temporal o tipo de interés(5).
Para poder calcular la tasa interna de rentabilidad para una carrera de ciclo largo, debemos asignar a los individuos a uno de los dos niveles de educación universitaria: ciclo largo y ciclo corto. La tasa de rendimiento nos dará la rentabilidad de
los estudios de mayor duración frente a los de menor duración.
En nuestro análisis, vamos a suponer que la carrera de ciclo largo son tres años
adicionales de educación sobre los estudios de ciclo corto. Además, suponemos
que la variable educación es una variable continua; es decir, que el individuo invierte tres años en educación universitaria y tras finalizar este período debe decidir
si invierte tres años adicionales en educación. Este individuo, en su toma de decisiones, tendrá en cuenta que tres años adicionales de escolarización universitaria
supone un gasto adicional en educación y perder renta durante esos años. Esta
renta perdida sería el salario que percibe un diplomado universitario en los primeros
años de su vida laboral(6).
Para realizar la comparación entre currículos educativos a nivel universitario,
dibujamos el gráfico 1. En este gráfico, las inversiones en educación universitaria
se enmarcan en un «modelo de capital humano» y en un ambiente de certeza
(«universo cierto»), partiendo de los siguientes supuestos:
1. Acabada una inversión educativa universitaria de tres años (diplomatura), el
individuo debe elegir entre: (i) incorporarse al mercado de trabajo —incorporación
inmediata sin experimentar período de paro previo al primer empleo—; o bien (ii)
invertir tres años más en educación finalizando una licenciatura —e incorporarse
también, inmediatamente, al mercado laboral—. Asumimos también que durante el
(4) Las licenciaturas conducen, en la mayoría de los casos, a profesiones de mayor prestigio y mejor remuneradas.
(5) La «teoría del capital humano» es una teoría de la demanda de educación, que pone
énfasis en los aspectos de la inversión que rodean a esta decisión.
(6) El supuesto de partida es que la decisión educativa la toma el individuo cuando acaba el ciclo corto universitario, por ejemplo a los 21 años, y no a los 18 años que es cuando
realmente se decide por una u otra carrera. Asumimos, pues, que la educación es una
variable continua y que el individuo, una vez finalizada su diplomatura, se plantea invertir
tres años más en educación para obtener una licenciatura. Si queremos medir los beneficios
netos derivados de inversiones educativas de mayor duración, debemos introducir este
supuesto, que, por otro lado, no es muy irreal. Por ejemplo, muchos alumnos que terminaban la Diplomatura en Estudios Empresariales se planteaban si incorporarse al mercado de
trabajo o bien continuar sus estudios y hacer la Licenciatura en Ciencias Económicas y
Empresariales.
ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO.
93
tiempo de escolarización adicional el individuo no realiza ningún tipo de trabajo
remunerado.
2. Las decisiones tomadas por los individuos en relación con su inversión en
educación se hace a una edad temprana (21 años).
3. Los ingresos del diplomado son inferiores a los del licenciado a lo largo de la
vida laboral. En ambos casos, los salarios futuros son conocidos en el momento de
tomar la decisión de invertir en educación adicional. Además, para ambos colectivos, no hay períodos de paro a lo largo de la vida laboral y los ingresos salariales
(netos de impuestos) aumentan inicialmente, pero luego disminuyen al envejecer el
trabajador.
4. Para facilitar los cálculos, tanto los pagos como los cobros se considerarán
cantidades discretas efectuados u obtenidos al final del año correspondiente.
5. El horizonte temporal de la inversión en educación viene fijado por la edad de
jubilación (65 años).
6. Consideramos que no hay inflación.
Gráfico 1
RENDIMIENTOS PRIVADOS DE LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO
Ingresos, Y (u.m.)
Perfil de un licenciado universitario
(YtL - YtD)
Diferencial de ingresos
netos esperados
Perfil de un diplomado universitario
Yt D
Ingresos
perdidos
CtL
21
Costes (u.m.)
24
Costes Graduación
directos
Fuente: Elaboración propia
Edad t (años)
65
Jubilación
94
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
El cálculo de los rendimientos económicos derivados de las inversiones en estudios universitarios de ciclo largo requiere determinar costes y beneficios, los
cuales deben ser descontados al momento presente (momento en el que se realiza
la inversión). Las dos alternativas con las que disponemos dentro de la «metodología algebraica» son el criterio del valor actual neto (VAN) y el criterio de la tasa
interna de rentabilidad (TIR).
El VAN es, simplemente, la riqueza en términos de unidades monetarias de la
diferencia de los costes de la educación y la ganancia asociada a la inversión en
estudios universitarios de mayor duración. Los individuos invertirán en educación
adicional sólo si los beneficios de la inversión (ingresos adicionales) superan a los
costes —en términos de ingresos perdidos y gastos directos “de bolsillo”—; ambos
debidamente descontados para reflejar el valor presente (o valor actual).
La tasa interna de rentabilidad (r) es aquella tasa de descuento que iguala costes (directos y de oportunidad) con el diferencial de ingresos netos esperados;
costes e ingresos actualizados al momento presente:
23
(CLt + YDt)
=
(1+ r ) t - 20
t = 21
∑
65
L
t -
D
t)
t - 20
∑ (1Y+ r )Y
(
[1]
t = 24
Los costes (privados) son los costes de la escolarización universitaria adicional
soportados por el individuo que recibe la educación. Estos costes son la suma de:
por un lado, los costes privados directos, CtL (derechos de matrícula y gasto en
libros de texto)(7); por otro lado, los ingresos perdidos o costes de oportunidad. Los
ingresos perdidos se estiman usando los ingresos anuales de los diplomados
universitarios (YtD). En el caso de los beneficios, se usa el diferencial de ingresos
salariales (después de impuestos) del licenciado sobre el diplomado (YtL-YtD)(8).
Los individuos invertirán en educación adicional siempre que r sea mayor, o al
menos iguale, a la tasa de descuento elegida(9).
(7) Para tratar por igual a todos los estudiantes (estudiante estándar), no tenemos en
cuenta ni subsidios a la enseñanza (becas), ni gastos anejos en concepto de transporte,
comida, vivienda, etc.
(8) La distancia vertical entre las dos curvas del gráfico 1, para cada punto del eje de
abscisas (edad), indica la diferencia salarial entre ambos grupos de graduados universitarios
a una misma edad. Todo el área, entre los 24 y los 65 años, expresa los beneficios monetarios directos asociados al paso del nivel educativo de diplomado al de licenciado.
(
(9) El «método algebraico», en definitiva, no es más que una adaptación de la metodología del «análisis coste-beneficio»; técnica ésta especialmente adecuada para evaluar la
eficiencia económica de los programas públicos (educación, sanidad, etc.).
ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO.
95
3. EL «MÉTODO ELABORADO DE TRES PASOS DE PSACHAROPOULOS»
El «método algebraico» para el cálculo de las tasas de rendimiento es un instrumento útil del análisis teórico del valor económico de la educación como inversión, al facilitar las comparaciones entre diferentes proyectos de inversión educativa. Sin embargo, el cálculo de la tasa interna de rentabilidad de la expresión [1]
requiere de los perfiles completos edad-ingresos individuales de ambos colectivos.
Obtener este tipo de información no es fácil en la práctica.
A pesar de las dificultades que surgen en las aplicaciones empíricas del «análisis coste-beneficio» a las actividades educativas, los economistas de la educación
han ideado técnicas para identificar y medir los beneficios monetarios de la educación. Psacharopoulos (1980, p.78) propone para el cálculo de la tasa interna de
rentabilidad los tres pasos siguientes:
Paso 1. Estimar una regresión del tipo Yi = a + b Edadi + c Edad2i + ui dentro de
los subgrupos de trabajadores con el mismo nivel educativo, donde Yi representa
los ingresos [salariales] del individuo i. Paso 2. Usando el modelo estimado en el
paso anterior, construir el perfil edad-ingresos para diferentes niveles educativos. El
perfil para cada nivel educativo se construirá con los valores predichos de Y para
diferentes edades dadas. Paso 3. Los valores predichos de los ingresos se utilizarán para estimar la tasa de rendimiento.
Siguiendo la propuesta de Psacharopoulos (1980), intentamos calcular los rendimientos monetarios privados atribuibles a las inversiones en educación universitaria de ciclo largo(10).
Paso 1. Se pretende analizar la influencia que ejerce la edad sobre los ingresos
percibidos por los graduados universitarios. Para establecer las relaciones existentes entre los ingresos salariales y la variable edad, estimamos la «ecuación salarial» (o «ecuación de ingresos»): Yi = a + b Edadi + c Edad2i + ui, obteniendo de
esta manera la relación cóncava entre ingresos y edad(11).
(10) Dos aplicaciones de esta propuesta se desarrollan en Kugler y Psacharopoulos (1989)
y Gómez-Castellanos y Psacharopoulos (1990).
(11) Esta expresión sería la formulación analítica de los «perfiles edad-ingresos», en donde cabe esperar un coeficiente estimado positivo asociado a la variable Edad y un coeficiente
estimado negativo asociado a la variable Edad 2, que indicarían la concavidad de estos
perfiles. En esta especificación econométrica, u es una variable aleatoria, de media 0, que
representa el efecto sobre los ingresos de variables no observadas. Los perfiles de ingresos
por edades son cóncavos, con máximos que se alcanzan, en la mayoría de los casos, entre
los 40 y 50 años de edad.
96
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Nosotros tenemos titulados universitarios de ciclo largo (submercado 1) y titulados de ciclo corto (submercado 2)(12); las dos «ecuaciones de salarios» a estimar
por «mínimos cuadrados ordinarios» (MCO) serían, respectivamente:
Y1i = Xi β1 + u1i
[2]
Y2i = Xi β2 + u2i
[3]
donde:
• Yji es el salario del individuo i en el sector o submercado j (j = 1, 2).
• Xi es un vector de características individuales que influyen en la determinación del
salario del individuo i (en nuestro caso, la edad y su cuadrado).
• βj es el vector de parámetros que deben ser estimados.
• uji son los términos de perturbación aleatoria en el sector j (j = 1, 2), que se supone siguen una distribución N (0, σ12) y N (0, σ22), respectivamente.
Usando las ecuaciones de ingresos estimadas, para ambos grupos de titulados,
podremos proyectar los perfiles de ingresos a lo largo de la vida laboral de los
individuos.
Los resultados de la estimación MCO se presentan en el cuadro 1. La división
de la muestra en dos sectores o submercados confirma el distinto comportamiento
de la variable edad sobre los ingresos en razón del título universitario conseguido.
El coeficiente estimado positivo que acompaña a la variable edad es sensiblemente
más alto en el grupo de licenciados que en el de diplomados universitarios, aunque
la incidencia de esta variable sobre los ingresos depende, en último extremo, del
valor del término cuadrático.
(12) Teniendo en cuenta que una enfermera no puede desempeñar el trabajo de un médico —o un aparejador el de un arquitecto—, salvo que invierta en educación o formación
adicional, podríamos considerar que el mercado de trabajo de los titulados está segmentado
en dos submercados: licenciados y diplomados.
ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO.
97
Cuadro 1
REGRESIONES INGRESOS-EDAD, SEGÚN DURACIÓN DE LOS ESTUDIOS
UNIVERSITARIOS
Ciclo largo
Ciclo corto
Constante
EDAD
2
EDAD
F
2
R ajustado
Núm. observaciones
Notas:
-30.642,730
(-8,913)
2.129,001
(12,307)
-18,580
(-9,049)
**
**
**
195,98
p = 0,000
0,298
918
-2.623,399
(-0,663)
810,075
(3,721)
-7,070
(-2,433)
**
**
42,85
p = 0,000
0,112
662
(1) Variable dependiente: Y (ingresos anuales netos, en euros).
(2) ** Coeficientes significativos a un nivel de significación de 0,05.
(3) «Estadístico t» entre paréntesis.
(4) Errores estándar corregidos de heteroscedasticidad según el procedimiento de White (1980).
(5) Estimaciones MCO («mínimos cuadrados ordinarios»).
Fuente: Elaboración propia
4. EL «MÉTODO ELABORADO DE TRES PASOS DE PSACHAROPOULOS»
REVISADO
4.1
Introducción
Si la distribución de los universitarios en los dos segmentos fuera aleatoria, para
contrastar la existencia de mecanismos diferenciados de formación salarial en cada
sector o submercado bastaría con estimar por «mínimos cuadrados ordinarios» dos
«ecuaciones de salarios». Sin embargo, en la «estimación mínimo cuadrática» de
las dos submuestras por separado, tal y como recoge el cuadro 1, no hemos tenido
en cuenta el hecho de que Y1i y Y2i son el resultado de un proceso de decisión que
supone elegir entre dos ciclos universitarios posibles: ciclo largo o ciclo corto, por lo
que la distribución de los individuos en ambos estratos del mercado de trabajo
universitario no es aleatoria. Hay una «autoselección» por parte de los individuos,
que implica que éstos eligen libremente la carrera y, al mismo tiempo, el sector en
el que quieren trabajar. La decisión de participar en un sector u otro es endógena,
por lo que las estimaciones MCO obtenidas no serían consistentes. Es necesario,
98
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
pues, estimar los factores que determinan la asignación de los individuos a ambos
ciclos universitarios y, simultáneamente, la determinación salarial en cada segmento, para lo cual planteamos un «modelo de regresión switching endógeno».
4.2
Especificación y estimación de un «modelo switching endógeno»
para licenciados y diplomados
El «modelo switching endógeno» propuesto es el siguiente (Maddala, 1983, p.
283):
Y1i = Xi β1 + u1i
[4]
Y2i = Xi β2 + u2i
[5]
I*i = Zi γ − εi
[6]
Ii =1 si I*i > 0

Ii = 0 si I*i ≤ 0
[7]
La variable observada Yi se define como:
 Yi = Y1i si Ii = 1

Yi = Y2i si Ii = 0
[8]
donde:
• Yji es el salario del individuo i en el sector j (j = 1 para el sector licenciados y j = 2
para el sector diplomados).
• Xi es el vector de variables explicativas de las ecuaciones de salarios (edad y
edad al cuadrado).
• Ii* es una variable latente (no observada) que determina el sector en el cual
trabaja el individuo i. Si Ii* > 0, el individuo i es seleccionado para el sector 1 (licenciados); mientras que si Ii* ≤ 0, el individuo i es seleccionado para el sector 2 (diplomados).
• Zi es un vector de características observadas asociadas a la probabilidad de que
un individuo seleccione una carrera de ciclo largo.
• γ, βj son los (vectores de) parámetros a estimar.
ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO.
99
• uji, εi son términos de error (o términos de perturbación), bajo el supuesto de que
siguen una distribución N (0, ∑).
El «modelo switching endógeno» permite la estimación conjunta por máxima verosimilitud de las ecuaciones [4], [5] y [6]. Las variables dependientes del modelo
son: (i) el sector en el que está empleado el individuo, para la «función de selección» (licenciados: Ii =1; diplomados: Ii = 0)(13); y (ii) los ingresos anuales netos (en
euros), para las «ecuaciones de salarios»(14).
En cuanto a las variables explicativas o independientes es conveniente separar
aquellas que intervienen en la «ecuación de participación» de aquellas presentes
en las «ecuaciones salariales».
El vector de variables explicativas de la «ecuación de participación» (o «función
de selección») incluye variables que influyen en la elección de estudios universitarios, que agrupamos en las siguientes categorías:
A. Sexo y motivos para ir a la universidad
A.1. Sexo del encuestado (SEXO). Se trata de una variable dicotómica que toma
el valor 1 en el caso de los hombres y el valor 0, en el caso de las mujeres.
A.2. El principal motivo, declarado por el encuestado, por el que demandó Educación Superior (asistencia a la universidad). Se introduce en la estimación econométrica por medio de un grupo de dummies:
• Motivo empleo: “Si hago una carrera tendré más posibilidades de encontrar trabajo” (MOTIVO1).
• Motivo consumo: “Quería tener un mayor nivel cultural y por satisfacción personal”
(MOTIVO2).
• Otros motivos (MOTIVO3): (i) “Ganaré más dinero si hago una carrera”; (ii) “Ser
titulado está bien visto por la sociedad”; y (iii) “Quería un título para promoción
interna dentro de la empresa donde trabajaba”.
(13) La variable latente Ii* no se observa; lo que sí se observa es su realización dicotómica Ii.
(14) Las expresiones [4] y [5] son las «ecuaciones de salarios» para el sector de licenciados y diplomados, respectivamente; la expresión [6] es la «función de selección» (o «ecuación de participación»), que determina cómo los individuos son asignados a cada sector.
100
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
B. Background familiar
B.1. El nivel de estudios terminados de la madre se recoge mediante una variable continua (EDUC_MA). Siguiendo la metodología usada por Vila y Mora (1996),
asignamos: 0 años de educación para las personas sin estudios; 5 años si finalizaron Estudios Primarios; 8 años si finalizaron Bachillerato Elemental (o similar); 11
años si finalizaron Bachillerato Superior (o similar); 15 años si finalizaron una
carrera de ciclo corto; 17 años si finalizaron una carrera de ciclo largo; y 20 años si
poseen el grado de doctor(15).
B.2. La influencia de los condicionantes económicos en la elección educativa se
recogen por medio de variables dummy de renta familiar. Las variables de renta se
han construido, al no disponer de información directa en la encuesta, combinando
la ocupación del sustentador principal (padre) con su nivel de estudios. Hemos
considerado los siguientes grupos de renta: (i) rentas bajas (RENTA1); (ii) rentas
bajas-medias (RENTA2); (iii) rentas medias-altas (RENTA3); y (iv) rentas altas
(RENTA4).
Dentro del grupo de rentas bajas se han incluido: (i) trabajadores por cuenta
propia sin asalariados con Estudios Primarios o sin estudios; (ii) trabajadores
asalariados no cualificados; (iii) funcionarios de la Administración Pública de los
grupos D y E; y (iv) contratados de la Administración con Estudios Primarios o sin
estudios. En el grupo de rentas bajas-medias tendríamos: (i) trabajadores por
cuenta propia sin asalariados con Estudios Secundarios; (ii) trabajadores asalariados cualificados; (iii) funcionarios de la Administración Pública del grupo C; (iv)
contratados de la Administración con Estudios Secundarios; y (v) Suboficiales y
similares. El grupo de rentas medias-altas lo integrarían: (i) funcionarios de la
Administración Pública de los grupos A y B; (ii) contratados de la Administración
con Estudios Superiores; y (iii) Oficiales y similares. Por último, en el grupo de
rentas-altas incorporamos: (i) trabajadores por cuenta propia sin asalariados con
Estudios Superiores; (ii) empresarios; y (iii) personal directivo y técnico(16).
(15) Sólo consideramos el nivel educativo de la madre, puesto que el nivel educativo del
padre lo usaremos para delimitar los niveles de renta del individuo. De incorporar los estudios del padre en la estimación econométrica, nos encontraríamos con problemas serios de
multicolinealidad.
(16) La combinación que se ha hecho de educación y ocupación del padre, para aproximar los niveles de renta familiar, está contrastada con estudios previos similares donde se
conocen los ingresos del hogar, el nivel educativo del padre y su ocupación, observándose
una alta correlación positiva entre estas variables (Jiménez y Salas Velasco, 2000).
ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO.
101
C. Costes directos de la educación y oportunidades financieras
Definimos tres indicadores dummy para el gasto total en educación, en función
de la distancia al campus, y las oportunidades financieras para costear los estudios:
• GASTOED1: estudiantes con gasto en educación bajo y oportunidad financiera
alta. Incluimos a los estudiantes que durante el curso académico residen en el
domicilio familiar y tienen una alta capacidad para financiar los estudios(17).
• GASTOED2: estudiantes con gasto en educación alto y oportunidad financiera
alta. Consideramos a aquellos individuos que se alojan en residencias de estudiantes (o comparten piso con otros compañeros) y provienen de una familia de
clase social alta (o bien son individuos de clase social baja pero becarios).
• GASTOED3: estudiantes con gasto en educación bajo/alto, pero con baja oportunidad financiera. Son los estudiantes de clase social baja-no becarios, independientemente del tipo de residencia.
En las «ecuaciones salariales» se incluyen la edad y la edad al cuadrado, tal y
como plantea Psacharopoulos (1980). El cuadro 2 recoge los resultados de la
estimación conjunta de las «ecuaciones de ingresos» (para licenciados y diplomados universitarios) y de la «función de selección».
Cuadro 2
"MODELO DE REGRESIÓN SWITCHING ENDÓGENO" PARA LICENCIADOS
Y DIPLOMADOS UNIVERSITARIOS
(Continúa)
«Ecuaciones de salarios»
«Función de selección»
(PROBIT)
Ciclo largo
Ciclo corto
Constante
SEXO
MOTIVO1
MOTIVO2
MOTIVO3
EDUC_MA
-0,542
**
(-4,700)
0,547
**
(8,679)
-0,242
**
(-2,579)
0,102
(1,115)
Categoría de referencia
0,013
*
(1,883)
(17) Son individuos que pertenecen a una clase social alta, o bien individuos de clase
social baja pero becarios.
102
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Cuadro 2
"MODELO DE REGRESIÓN SWITCHING ENDÓGENO" PARA LICENCIADOS
Y DIPLOMADOS UNIVERSITARIOS
(Conclusión)
«Ecuaciones
de
salarios»
«Función de selección»
(PROBIT)
Ciclo largo
Ciclo corto
RENTA1
RENTA2
RENTA3
RENTA4
GASTOED1
GASTOED2
GASTOED3
Constante
Categoría de referencia
0,026
(0,310)
0,303
**
(3,324)
0,351
**
(4,725)
0,357
**
(5,215)
0,294
**
(3,995)
Categoría de referencia
EDAD
2
EDAD
σ1
-27.216,000
(-4,502)
2.107,800
(7,682)
-18,460
(-6,032)
**
9.116,1
**
**
**
-5.051,300
(-1,437)
734,180
(4,008)
-6,752
(-2,955)
**
**
(24,121)
ρ1
-0,501
**
(-5,544)
σ2
6.621,4
**
(42,012)
ρ2
0,835
(26,020)
Log-likelihood
Núm. observ.
1.580
-17.234,61
918
Notas:
(1) Variable dependiente: Y (ingresos anuales netos, en euros).
(2)
(3)
** Coeficientes significativos a un nivel de significatividad de 0,05.
* Coeficientes significativos a un nivel de significatividad de 0,10.
«Estadístico t» entre paréntesis.
(4)
Datos corregidos de heteroscedasticidad.
(5)
Estimaciones por máxima verosimilitud.
Fuente: Elaboración propia
662
**
ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO.
103
En cuanto al proceso de determinación de ingresos, las estimaciones realizadas
(cuadro 2) muestran la existencia de diferentes mecanismos de formación salarial
en uno y otro submercado. Como se observa, los rendimientos para la variable de
capital humano (aproximada por la edad) son más favorables para los licenciados
que para los diplomados universitarios —la edad tiene el perfil esperado y es
retribuida más en el sector licenciados—.
La necesidad de corregir las estimaciones separadas de las «ecuaciones de ingresos» del problema del «sesgo de selección», se infiere de la significatividad de
los coeficientes de correlación entre el término de perturbación de la «ecuación de
selección» y los términos de perturbación aleatoria de las «ecuaciones de ingresos»; estos coeficientes de correlación ( ρ1 , ρ 2 ) aparecen en las esperanzas condicionadas de los salarios:
E( Y1i | I i* > 0) = X i β 1 − σ 1 ρ 1 ϕ( Z i γ )/ Φ(Z i γ )
E( Y 2i | I i* ≤ 0) = X i β 2 + σ 2 ρ 2 ϕ( Z i γ )/[1− Φ( Z i γ )]
donde ϕ(.) y Φ (.) son, respectivamente, la función de densidad de probabilidad y la
función de distribución de una N(0,1).
Nuestra estimación para ρ1 es negativa, mientras que la estimación de ρ 2 es
positiva. Las estimaciones de los coeficientes de correlación son significativas, lo
que implica que existe un efecto de selección en ambos sectores o submercados.
Además, y dado que ϕ (Zi γ) > 0 y 0 < Φ (Zi γ) < 1, los resultados obtenidos implican
que el salario estimado de un individuo, condicionado a su ubicación en ese sector,
sea mayor que su salario estimado no condicionado. En otras palabras, tanto los
individuos que se sitúan en el sector licenciados como aquellos que se sitúan en el
sector diplomados obtienen un salario mayor en el sector seleccionado que el que
obtendrían si, en lugar de mediar un mecanismo de selección, el acceso a ese
sector se produjese de forma aleatoria. Este resultado confirma que la «estimación
mínimo-cuadrática» del modelo de regresión propuesto por Psacharopoulos (1980)
no es consistente (cuadro 1). De no haber tenido presente la «selección muestral»,
hubiésemos mostrado una “falsa” posición de ingresos para ambos colectivos(18).
En relación con los resultados obtenidos de la «ecuación de participación», estimada mediante un «modelo probit», observamos cómo los individuos se autose-
(18) La «selección muestral» aparece cuando la inclusión de una unidad económica en la
muestra depende de decisiones previamente tomadas por dicha unidad, por lo que la muestra no puede considerarse aleatoria (Novales, 1993). En nuestro caso, los resultados muestran que tanto los individuos que se sitúan en el sector licenciados como aquellos que se
sitúan en el sector diplomados están mejor en el sector elegido que lo estaría un individuo
elegido aleatoriamente.
104
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
leccionan a uno de los dos perfiles de carrera: los diplomados buscan una carrera
más corta para incorporarse lo antes posible al mercado laboral(19), mientras que
los licenciados eligen una carrera larga por motivos consumo —aunque en este
caso el coeficiente estimado no ha mostrado significatividad—. En segundo lugar, el
coeficiente estimado asociado a la variable EDUC_MA es positivo y estadísticamente significativo. Por tanto, los factores culturales familiares, aproximados por el
nivel educativo de la madre, ejercen una influencia positiva en la consecución de
niveles más altos de estudios universitarios(20). En tercer lugar, la renta familiar
influye también de manera significativa en las decisiones de inversión en Educación
Superior. Los coeficientes estimados asociados a las variables explicativas RENTA3 y RENTA4, que medirían la capacidad para financiar años adicionales de
educación universitaria, son positivos y estadísticamente significativos. Podemos
afirmar, pues, que la elección de carreras de mayor duración se ve favorecida por el
disfrute de un mayor nivel de renta familiar(21). En cuarto lugar, cuanto menor es el
gasto en educación y mayores las oportunidades financieras para costear los
estudios, mayor es la probabilidad de demandar una licenciatura(22). Por último,
ser mujer reduce la probabilidad de demandar una carrera de mayor duración.
4.3
"Perfiles edad-ingresos": rendimientos privados de la educación
universitaria de ciclo largo frente a la de ciclo corto
Paso 2. Usando las «ecuaciones salariales» estimadas por el «modelo switching
endógeno», para ambos colectivos, construimos el «perfil edad-ingresos» para
diplomados y licenciados (gráfico 2). El perfil para cada nivel educativo se construirá con los valores predichos de Y para diferentes edades dadas:
ŶtL = − 27.216 + 2.107,8 EDAD − 18,460 EDAD2
[9]
(19) El coeficiente estimado asociado a la variable MOTIVO1 es negativo y estadísticamente significativo. Por tanto, las perspectivas de empleo determinan, todo lo demás constante, la demanda de estudios universitarios de ciclo corto.
(20) Diversos estudios realizados en España, con datos representativos a nivel nacional,
demuestran la influencia positiva que tienen los factores culturales familiares para la consecución de niveles más altos de estudios. Los niveles educativos del sustentador principal y
del cónyuge son las principales variables que explican que un joven adquiera estudios
universitarios (Mora, 1997; González y Dávila, 1998; Albert, 2000).
(21) Si tanto el nivel educativo del padre como su ocupación son una proxy fiable de sus
ingresos, entonces observamos una influencia significativa del nivel de bienestar del hogar
sobre las elecciones educativas de los hijos.
(22) Los coeficientes estimados asociados a las variables GASTOED1 y GASTOED2 son
positivos y estadísticamente significativos.
105
ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO.
ŶtD = −5.051,3 + 734,18 EDAD − 6,752 EDAD2
[10]
Gráfico 2
INVERSIÓN EN UNA CARRERA UNIVERSITARIA DE CICLO
LARGO EN UN AMBIENTE DE CERTEZA
Ingresos anuales netos
previstos (euros)
35.000
30.000
Ingresos
adicionales
25.000
20.000
15.000
10.000
5.000
Costes de
oportunidad
0
Edad (años) 21 24
30
35
ciclo corto
40
45
50
55
60
65
ciclo largo
Fuente: Elaboración propia
Paso 3. Los valores predichos de los ingresos se utilizan para estimar la tasa de
rendimiento. Los cálculos realizados para el cómputo de la TIR se recogen en el
cuadro 3 usando las ecuaciones [9] y [10].
106
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Cuadro 3
TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) PARA LOS ESTUDIOS DE LICENCIATURA, SEGÚN EL "MÉTODO ELABORADO" Y EN AMBIENTE DE CERTEZA
(Continúa)
Ingresos
previstos a
Edad
la edad t
(t)
para un
diplomado
Ingresos
Costes
Ingresos
previstos a directos y de adicionales
la edad t
oportunidad del licenciapara un
para un
do frente al
licenciado
licenciado
diplomado
Factor de
actualización
Valor
presente
1
ŶtD
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
7.388,85
7.832,69
8.263,03
8.679,87
9.083,20
9.473,03
9.849,35
10.212,17
10.561,49
10.897,30
11.219,61
11.528,41
11.823,71
12.105,51
12.373,80
12.628,59
12.869,87
13.097,65
13.311,93
13.512,70
13.699,97
13.873,73
14.033,99
14.180,75
14.314,00
14.433,75
14.539,99
14.632,73
14.711,97
14.777,70
14.829,93
14.868,65
14.893,87
14.905,59
ŶtL
CLt + ŶtD
ŶtL − ŶtD
(1 + 0,2246 )
4.058,37
4.858,30
5.634,81
6.387,91
7.117,59
7.823,85
8.506,70
9.166,13
9.802,15
10.414,75
11.003,93
11.569,70
12.112,05
12.630,99
13.126,51
13.598,61
14.047,30
14.472,57
14.874,43
15.252,87
15.607,89
15.939,50
16.247,69
16.532,47
16.793,83
17.031,77
17.246,30
17.437,41
17.605,11
17.749,39
17.870,25
0,8166
0,6668
0,5445
0,4447
0,3631
0,2965
0,2421
0,1977
0,1615
0,1318
0,1077
0,0879
0,0718
0,0586
0,0479
0,0391
0,0319
0,0261
0,0213
0,0174
0,0142
0,0116
0,0095
0,0077
0,0063
0,0052
0,0042
0,0034
0,0028
0,0023
0,0019
0,0015
0,0012
0,0010
8.170,16
8.614,00
9.044,34
12.738,24
13.941,50
15.107,84
16.237,26
17.329,76
18.385,34
19.404,00
20.385,74
21.330,56
22.238,46
23.109,44
23.943,50
24.740,64
25.500,86
26.224,16
26.910,54
27.560,00
28.172,54
28.748,16
29.286,86
29.788,64
30.253,50
30.681,44
31.072,46
31.426,56
31.743,74
32.024,00
32.267,34
32.473,76
32.643,26
32.775,84
t − 20
Vt
6.671,69
5.744,02
4.924,86
1.804,57
1.764,06
1.670,76
1.546,67
1.407,27
1.263,20
1.121,55
986,84
861,77
747,69
645,10
553,87
473,49
403,21
342,18
289,47
244,18
205,43
172,41
144,37
120,64
100,60
83,74
69,58
57,72
47,80
39,52
32,63
26,90
22,15
18,21
107
ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO.
Cuadro 3
TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) PARA LOS ESTUDIOS DE LICENCIATURA, SEGÚN EL "MÉTODO ELABORADO" Y EN AMBIENTE DE CERTEZA
(Conclusión)
Ingresos
previstos a
Edad
la edad t
(t)
para un
diplomado
Ingresos
Costes
Ingresos
previstos a directos y de adicionales
la edad t
oportunidad del licenciapara un
para un
do frente al
licenciado
licenciado
diplomado
Factor de
actualización
Valor
presente
1
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
ŶtD
ŶtL
14.903,80
14.888,51
14.859,71
14.817,41
14.761,61
14.692,30
14.609,49
14.513,17
14.403,35
14.280,03
14.143,20
32.871,50
32.930,24
32.952,06
32.936,96
32.884,94
32.796,00
32.670,14
32.507,36
32.307,66
32.071,04
31.797,50
CLt + ŶtD
ŶtL − ŶtD
(1 + 0,2246 )
17.967,70
18.041,73
18.092,35
18.119,55
18.123,33
18.103,70
18.060,65
17.994,19
17.904,31
17.791,01
17.654,30
0,0008
0,0007
0,0006
0,0005
0,0004
0,0003
0,0002
0,0002
0,0002
0,0001
0,0001
t − 20
Vt
14,95
12,26
10,04
8,21
6,71
5,47
4,46
3,63
2,95
2,39
1,94
Notas:
(1) El valor presente se calcula multiplicando el factor de actualización por: los costes totales
(suma de costes directos y de oportunidad), para los tres primeros años; los ingresos adicionales,
para el resto de años. El tipo de actualización es del 22,46 por ciento.
(2) El gasto directo en educación imputado cada año es de 781,31 euros: 601,01 en concepto de
derechos de matrícula y 180,30 en relación al gasto en libros.
(3) Los ingresos anuales previstos a cada edad son netos de impuestos.
(4) Ingresos, costes (directos y de oportunidad) y valor presente, en euros.
Fuente: Elaboración propia
Usando las «ecuaciones salariales» [9] y [10] hemos estimado los ingresos netos para licenciados y diplomados, respectivamente, a la edad t. El diferencial de
ingresos del licenciado sobre el diplomado, a la edad t, nos dará los beneficios de
la inversión educativa para la cual estamos interesados en calcular su rentabilidad.
Por su parte, los costes de oportunidad para el licenciado vienen medidos por los
ingresos salariales del diplomado. A estos costes le hemos sumado el gasto directo
108
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
en educación (matrícula y libros de texto) durante los tres años adicionales de
escolarización universitaria(23).
Descontando al momento presente —en el que se decide acometer la inversión— la suma de costes totales —directos y de oportunidad— y el diferencial de
ingresos, obtendremos la TIR para aquella tasa de descuento que iguala ambas
corrientes. En nuestro caso, para una tasa de descuento del 22,46 por ciento, la
suma de costes actualizados (17.340,58 euros) iguala a la suma de los ingresos
adicionales actualizados (17.340,58 euros). Esta sería la rentabilidad estimada para
la inversión en una licenciatura en un ambiente de certeza. Los individuos acometerán la inversión siempre que esta tasa de rendimiento obtenida r sea mayor, o al
menos iguale, al tipo de descuento i elegido(24). El óptimo de consumo entre dos
períodos requiere que la tasa privada de descuento i coincida con el tipo de interés
de mercado; sin embargo, cada individuo o familia tiene su propia tasa de descuento que viene determinada por las características de su propio background
social(25).
5. CONCLUSIONES
El análisis de las tasas de rendimiento se ha convertido en una forma estándar
de valorar la educación. La «metodología algebraica», siguiendo los pasos propuestos por Psacharopoulos (1980), es una herramienta útil para estimar los rendimientos privados de las inversiones educativas. Sin embargo, el método que hemos
empleado en este artículo —para estimar la tasa de rentabilidad de los estudios
universitarios de ciclo largo— es una versión revisada de esa propuesta, en la que
hemos tenido en cuenta el problema de la «selección muestral».
El «método algebraico» trabaja con «perfiles edad-ingresos» según niveles educativos; en nuestro caso: carreras de ciclo largo y de ciclo corto. La corriente anual
de beneficios se ha medido por la ventaja en ingresos de los licenciados sobre los
diplomados universitarios (grupo de control). La corriente de costes que se ha
considerado ha sido la suma de costes directos (matrícula y libros) y costes de
(23) Los costes directos son relativamente pequeños en España. El mayor componente
del coste educativo es el coste de oportunidad del tiempo dedicado al estudio.
(24) La TIR proporciona la rentabilidad relativa bruta (en %) de la inversión. La rentabilidad relativa neta es: r-i. Siempre que ésta rentabilidad relativa sea positiva, el proyecto de
inversión educativa es aceptable.
(25) Podría utilizarse también como tipo de descuento la tasa de rentabilidad que el individuo obtendría en el mejor proyecto alternativo. Si, por ejemplo, la adquisición de Bonos del
Estado se considera la mejor inversión alternativa, la rentabilidad de tal inversión sería la
tasa de descuento a utilizar.
ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO.
109
oportunidad —medidos por la media de ingresos de los diplomados—. La tasa de
descuento del 22,46 por ciento, para la cual se iguala a un punto común en el
tiempo la suma de costes descontados con la suma de beneficios descontados, nos
proporciona una estimación de la tasa interna de rentabilidad (TIR) para la inversión
en una carrera de ciclo largo en un ambiente de certeza. Los resultados aportan,
pues, una verificación de la «teoría del capital humano», en la medida en que
cuanto mayor es el stock educativo de los individuos mayor es también el «premio
salarial» que ellos obtienen en el mercado de trabajo. Podemos afirmar, pues, que
los estudios universitarios de ciclo largo son inversiones educativas rentables.
Obviamente, muy pocos estudiantes desarrollan unos cálculos tan precisos y
completos sobre su actuación futura como los que se muestran en este artículo,
pero la mayoría de ellos (o sus familias) sí que tienen en cuenta los factores que
están implícitamente considerados en la fórmula del valor actual, tales como los
costes de la enseñanza y los niveles de renta esperados.
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112
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
ESTIMATING THE RATE OF RETURN TO LONG-CYCLE UNIVERSITY DEGREES
SUMMARY
The elaborate method is applied in this paper for estimating the
rate of return to investment in higher education. According to this
method, and using available cross-sectional data, we draw ageearnings profiles by educational level: short-cycle university degrees
versus long-cycle degrees, which allow us to estimate the private rate
of return to a long-cycle university degree. In our case, this estimation
is 22,5 per cent, which is the discount rate that equates a stream of
benefits to a stream of costs at a given point in time.
Key words: returns to education, human capital, ordinary least squares
regression, endogenous switching regression model.
AMS Classification: 62P20, 91B40.