lgunos resultados a tener presente

ALGUNOS RESULTADOS A TENER PRESENTE...
Consideremos Ω ⊂ IRn un dominio acotado, con borde suave
1 (Teo. de la divergencia). Sea u = (u1 , · · · , un ) con ui ∈ W11 (Ω) luego
Z
Ω
∇·u=
Z
∂Ω
u·ν
donde ν es la normal exterior unitaria.
2 Sean v, w ∈ H 1 (Ω) luego para 1 ≤ i ≤ n tenemos que
Z
Z
∂w Z
∂v
w=− v
+
v w νi
Ω ∂xi
∂Ω
Ω ∂xi
3 Si u, v ∈ H 1 (Ω)
Z
Ω
−△u v =
Z
Ω
∇u · ∇v −
Z
∂Ω
∂u
v
∂ν
4 Sean v ∈ H 1 (Ω) y w = (w1 , · · · , wn ) con wi ∈ H 1 (Ω)
Z
Ω
w · ∇v = −
Z
Ω
v div(w) +
Z
∂Ω
vw·ν
5 (Desigualdad de Holder) Sea f ∈ Lp (Ω) y g ∈ Lq (Ω) con p1 + 1q = 1, 1 ≤ p, q, ≤ ∞
entonces
Z
|f g| ≤ kf kp kgkq
Ω
6 (Desigualdad de Poincaré) Sea v ∈ H01 (Ω) existe una constante C tal que
kvkL2 (Ω) ≤ Ck∇vkL2 (Ω)
1