Segundo examen

Introducción a la Estadística y a la Probabilidad
Segundo examen. Capítulo 4.
Viernes 29 de enero del 2010
1. Un experimento consiste en lanzar una moneda y un dado.
¿Cuál es el espacio muestral de este experimento?
Solución:
Una de las muchas posibles representaciones del espacio muestral de este experimento es:
f(A; 1) ; (A; 2) ; (A; 3) ; (A; 4) ; (A; 5) ; (A; 6) ; (S; 1) ; (S; 2) ; (S; 3) ; (S; 4) ; (S; 5) ; (S; 6)g
donde en cada pareja la primera componente representa el resultado obtenido en la moneda (Águila o Sol) y la segunda
componente representa el resultado obtenido en el dado (1,2,3,4,5,6).
2. En un juego que se llama Yahtzee se tiran 5 dados simultaneamente. ¿Cuántos resultados posibles tiene este
experimento? Escribe expicitamente los resultados del evento "el mismo número aparece en los 5 dados".
Solución:
El número de resultados posibles es 6 por cada dado, así que: 65 = 7776.
El evento "el mismo número aparece en los 5 dados" es: f(1; 1; 1; 1; 1) ; (2; 2; 2; 2; 2) ; (3; 3; 3; 3; 3) ; (4; 4; 4; 4; 4) ; (5; 5; 5; 5; 5) ; (6; 6; 6;
3. ¿Cuáles de los siguientes valores son permitidos como valores de la probabilidad del evento E?
(a) P (E) = 0:75
(d) P (E) = 1
(b) P (E) =
0:25
(c) P (E) = 1:05
(e) P (E) = 0:01
En cada caso da una breve explicación de tu respuesta.
Solución:
Son valores permitidos: (a), (d) y (e), porque satisfacen las propiedades de la probabilidad.
No son valores permitidos (b), porque es negativa, y (c), porque es mayor que 1
4. En un grupo de personas de cierta edad, 21% tiene hipertensión. En ese mismo grupo de personas de una cierta
edad, 7% tienen hipertensión y diabetes. Se selecciona totalmente al azar a una persona de este grupo de edad, y resulta
que tiene hipertensión, ¿cuál es la probabilidad que dicho individuo tenga también diabetes?
Solución:
P (D jH) =
P (D \ H)
P (H)
P (D jH) =
0:07
7
1
=
=
0:21
21
3
P (D jH) =
1
3
0:33
1
5. En un proceso de producción de una fábrica se seleccionan tres de los objetos producidos y cada uno de ellos se
clasi…ca como defectuoso o no defectuoso. Tenemos los siguientes eventos:
A es el evento que consiste en que el primer objeto está defectuoso.
B es el evento que consiste en que hay exactamente un objeto defectuoso en los tres seleccionados.
C es el evento que consiste en que los tres objetos seleccionados están defectuosos.
Escribe explicitamente todos los resultados posibles de los tres eventos y veri…ca, para todos los pares posibles, cuáles
son mutuamente excluyentes.
Solución.
A = fDDD; DDN; DN D; DN N g
B = fDN N; N DN; N N Dg
C = fDDDg
6. Los varones afroamericanos tienen una tendencia mayor a ser hipertensos que la población en general. El evento A
representa el hecho que se selecciona un individuo hipertenso y B representa el hecho que se selecciona un individuo que
es afroamericano varón. ¿Son A y B eventos dependientes o independientes? Explica claramente tu respuesta.
Solución:
El decir que los varones afroamericanos tienen una tendencia mayor a ser hipertensos que la población en general
signi…ca que P (A jB) > P (A). Ya que P (A jB) 6= P (A), los eventos nos son independientes.
7. La probabilidad que una máquina no produzca un artículo defectuoso durante un turno de trabajo particular es
0.90. ¿Cuál es el complemento del evento que una máquina no produzca un artículo defectuoso durante un turno de
trabajo particular y cuál es la probabilidad de ese evento complementario?
Solución:
El evento complmentario es que la máquina produzca al menos un artículo defectuoso durante el turno de trabajo.
La probabilidad del evento complementario es 1
0:90 = 0:10
8. La siguiente tabla
Poca creatividad
Alta creatividad
IQ bajo
75
20
IQ alto
30
125
muestra el IQ y la creatividad de 250 individuos en un estudio sicológico. Encuentra la probabilidad que al seleccionar
al azar uno de los individuos de este estudio se le pueda clasi…car como de alto IQ o de alta creatividad.
Solución:
P (HIQ [ HC) = P (HIQ) + P (HC)
=
155 145
+
250 250
P (HIQ \ HC)
125
7
=
= 0:7
250
10
9. En el estado de Puebla, 60% de todos los coches emiten cantidades excesivas de contaminantes. La probabilidad
que un coche que emite una cantidad excesiva de contaminantes no pase la veri…cación vehicular de contaminantes es 0.95,
y la probabilidad que un coche que NO emite una cantidad excesiva de contaminantes no pase la veri…cación vehicular
2
de contaminantes es 0.15. Si un coche no pasa la veri…cación vehicular de contaminantes, ¿cuál es la probabilidad que
efectivamente emita una cantidad excesiva de contaminantes?
Solución:
P (C jP c ) =
P (P c
P (P c jC) P (C)
(0:95) (0:60)
=
jC) P (C) + P (P c jC c ) P (C c )
(0:95) (0:60) + (0:15) (0:40)
0:90
10. En el grupo 2 del presente campeonato de la primera división de la Federación Mexicana de Futbol, hay 6 equipos:
América, Pachuca, Morelia, Monterrey, Puebla y Chiapas. Suponga que los seis equipos están igualmente balanceados.
(a) ¿Cuál es la probabilidad que Puebla, Chiapas y Pachuca terminen la temporada en exactamente primero, segundo y
tercer lugar respectivamente? (b) ¿Cuál es la probabilidad que los tres primeros equipos sean Puebla, Chiapas y Pachuca?
Solución:
(a)
6!
(6
3)!
= 120
así que
1
120
0:0083
(b)
6!
= 20
3! (6 3)!
así que
1
= 0:05
20
3