Lógica - CM0260 Introducción

Lógica - CM0260
Introducción
Andrés Sicard Ramírez
Universidad EAFIT
Semestre 2015-2
Información inicial
Coordinador del curso de Lógica
Manuel Sierra Aristizábal
Jefe Departamento de Ciencias Matemáticas
Myladis Rocío Cogollo Flórez
Página web del curso
http://www1.eafit.edu.co/asr/courses/logic-CM0260/
Evaluación, bibliografía y horarios de atención
Ver la página web del curso.
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Información inicial
Prerrequistios
El curso está diseñado para estudiantes que no tienen una formación en
Lógica.
Pacto pedagógico
Lógica - CM0260. Introducción
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¿Qué es la Lógica?
1
2
Mendelson, Elliott (1997). Introduction to Mathematical Logic, pág. 1.
Copi, Irving M. (1998). Lógica Simbólica, pág. 15.
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¿Qué es la Lógica?
“One of the popular definitions of logic is that is the analysis of methods
of reasoning.”1
1
2
Mendelson, Elliott (1997). Introduction to Mathematical Logic, pág. 1.
Copi, Irving M. (1998). Lógica Simbólica, pág. 15.
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¿Qué es la Lógica?
“One of the popular definitions of logic is that is the analysis of methods
of reasoning.”1
“El estudio de la Lógica, entonces, es el estudio de los métodos y
principios usados para distinguir entre los argumentos correctos (buenos) y
los argumentos incorrectos (malos).”2
1
2
Mendelson, Elliott (1997). Introduction to Mathematical Logic, pág. 1.
Copi, Irving M. (1998). Lógica Simbólica, pág. 15.
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Lógica en las Ciencias de la Computación
Pronóstico
“It is reasonable to hope that the
relationship between computation
and mathematical logic will be as
fruitful in the next century as that
between analysis and physics in the
last.”3
John McCarthy4
(Sept. 4, 1927 – Oct. 24, 2011)
3
McCarthy, John (1963). A Basis for a Mathematical Theory of Computation,
pág. 69.
4
Photo courtesy of John McCarthy.
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Lógica en las Ciencias de la Computación
Relaciones
The octopus of logic for computer science.5
(ver figura en la siguiente diapositiva)
5
Buss, Samuel, Alexander Kechris, Anand Pillay y Robert Shore (2001). The
Prospects for Mathematical Logic in Twenty-First Century, pág. 176.
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Weak proof systems
Resolution
Logic programming
Constraint logic
programming
Theorem provers
Equational logics
Term rewriting
Behavioral logics
Nonmonotonic logics
AI
Model checking
Strong proof systems
Polymorphism
Object-oriented
languages
Abstract datatypes
ë-calculi
Combinatory logics
Functional programming
Category theory
Realizability
Real computation
Real closed fields
Geometry
Complexity of
real computation
Hybrid systems
Computer algebra
systems
Logic for
Computer
Science
Language design
Programming languages
Denotational semantics
Query languages
Grammars/parsing
Verification
Automata theory
Program correctness
Natural language
Hardware verification
processing
Fault-tolerance
Lógica - CM0260. Introducción
Proof-carrying code
Other logics
Database languages
Least fixed points
Modal logics
Dynamic logics
Theories of knowledge
Resource-aware logics
Linear logic
Complexity theory
Reducibility
Oracles
Feasible complexity
P vs. NP
Circuit complexity
Parallel complexity
Finite model theory
Diagonalization
Natural Proofs
Proof complexity
Craig interpolation
Learning theory
Bounded arithmetic
Probabilistic computation
Randomized
computation
Probabilistic proofs
Interactive proofs
PCP, Holographic proofs
Quantum computing
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Lógica en las Matemáticas
Lógica matemática6
“Mathematical logic is a subfield of mathematics exploring the applications
of formal logic to mathematics.”
6
Wikipedia: Mathematical logic. (2015-07-23).
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Lógica en las Matemáticas
Lógica matemática6
“Mathematical logic is a subfield of mathematics exploring the applications
of formal logic to mathematics.”
“It bears close connections to metamathematics, the foundations of mathematics, and theoretical computer science.”
6
Wikipedia: Mathematical logic. (2015-07-23).
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Lógica en las Matemáticas
Lógica matemática6
“Mathematical logic is a subfield of mathematics exploring the applications
of formal logic to mathematics.”
“It bears close connections to metamathematics, the foundations of mathematics, and theoretical computer science.”
“The unifying themes in mathematical logic include the study of the expressive power of formal systems and the deductive power of formal proof
systems.”
6
Wikipedia: Mathematical logic. (2015-07-23).
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Lógica en las Matemáticas
Áreas
03-XX Mathematical logic and foundations7
03Axx Philosophical aspects of logic and foundations
03Bxx General logic
03Cxx Model theory
03Dxx Computability and recursion theory
03Exx Set theory
03Fxx Proof theory and constructive mathematics
03Gxx Algebraic logic
03Hxx Nonstandard models
7
Mathematics Subject Classification (MSC2010) de la AMS (American Mathematical
Society).
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Programa del curso
1
Semántica en la lógica proposicional
2
Inferencia en la lógica proposicional
3
Lógica de predicados monádicos
4
Lógica de las relaciones
5
Operaciones entre conjuntos
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Referencias
Buss, Samuel y col. (2001). The Prospects for Mathematical Logic in
Twenty-First Century. The Bulletin of Symbolic Logic 7.2, págs. 169-196.
Copi, Irving M. (1998). Lógica Simbólica. Compañía Editorial Continental.
McCarthy, John (1963). A Basis for a Mathematical Theory of Computation. En:
Computer Programming and Formal Systems. Ed. por P. Braffort
y D. Hirshberg. North-Holland, págs. 33-70.
Mendelson, Elliott (1997). Introduction to Mathematical Logic. 4.a ed. Chapman
& Hall.
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