Movimiento térmico de portadores

Transporte de portadores
Corriente en los semiconductores
Movimiento térmico de los portadores

Dentro del semiconductor los portadores de corriente
están sometidos a un movimiento de agitación térmica
(movimiento browniano). Se trata de un movimiento aleatorio, ya
que no hay ninguna dirección preferente. Un portador
se mueve en una dirección, colisiona con un átomo u
otro portador, se frena o cambia de dirección, sufre el
impacto de un portador que lo acelera, etc.
Conceptos fundamentales



El tiempo promedio entre colisiones se llama τc[s] y varía entre 1014 y 10-13 s a 300K.
Entre colisión y colisión los portadores adquieren una velocidad
térmica: vth [cm/s]. Aproximadamente es 107 [cm/s]
¡LOS PORTADORES NO VAN A NINGÚN LADO!
La longitud característica del movimiento térmico se denomina:
Camino libre medio y se denota λ [cm]

λ varía entre 1 y 10 nm.
Arrastre de portadores


Si aplicamos un campo eléctrico sobre un semiconductor se
produce un movimiento ordenado de portadores en
dirección del campo.
Veamos:


Ε= Campo eléctrico [V/cm]
Sabemos que : F=qE

Operando tendremos:
F  m.a; a 
dv 
Portadores: Electrones
qE
v
t cm / s 
me
dv
dt
F
dt
m
Portadores: huecos
v
qE
t cm / s 
mh
La velocidad varía permanentemente pero se puede obtener una promedio:
Velocidad neta en dirección del campo
La velocidad promedio de los portadores es la línea punteada en el gráfico

La velocidad media se puede asumir como:
qE
v
 c cm / s 
2mh,e

O se puede escribir como:
q c
v
E cm / s 
2mh,e

A esta velocidad provocada por el campo se le llama
velocidad de arrastre y a la constante que los relaciona se le
llama movilidad μ:
Portadores: Electrones
q c
n 
2me
 cm 2 


V
.
s


 cm 
vn,arrastre    n E  
 s 
Portadores: huecos
q c
p 
2mh
 cm 2 


V
.
s


 cm 
v p ,arrastre   p E  
 s 
Densidad de Corriente de arrastre




Analizando las anteriores ecuaciones se pueden obtener
algunas conclusiones rápidas:
Si τc es grande la movilidad μ será grande también.
Si la masa m es pequeña, la movilidad μ será grande.
La movilidad también depende del dopaje como se muestra
en el siguiente gráfico:
Movilidad en función del dopaje
Para un bajo nivel de dopaje, es limitada por colisiones con la red
Para medio o alto nivel de dopaje, es limitada por colisiones con los dopantes
Los huecos son mas "pesados" que los electrones: para el mismo nivel de
dopaje, n > p
Densidad de corriente de arrastre
 Jarrastre


α velocidad de arrastre
Jarrastre α concentración de portadores
Jarrastre α carga de los portadores
J n,arrastre  qnVarrastre  qnn E
J p,arrastre  qpVarrastre  qp p E
J total,arrastre  q(nn  p p ) E
Densidad de corriente de arrastre

La constante que relaciona la densidad de corriente con el
campo no es otra que la conductividad σ o su inversa ρ, la
resistividad.
  q(nn  p p )  cm
1
1
  cm

q(n n  p p )
Entonces podemos escribir la relación:
J  E
E  J
Que es la ley de Ohm.
Que es la ley de Ohm.
En un semiconductor tipo n: En un semiconductor tipo p:
1
  cm
n 
qN D  n
1
  cm
p 
qN A  p

La relación entre el dopado y la resistividad es como se
muestra en el siguiente gráfico (para el silicio a 300K):

Siguiendo con el tratamiento de la relación, vemos que:
dV
J  nq
dx
• Ya que como sabemos:
dV
E
dx

Por tanto las relaciones las podemos escribir como:
dV
J e  ni qe
dx
dV
J h  ni q h
dx
dV
J  J e  J h  ni q( e  h )
dx

Se establece una corriente de portadores por causa del
gradiente de potencial.
Densidad de Corriente de difusión



Evidentemente, la agitación térmica no da lugar a ninguna
corriente puesto que no hay ninguna dirección privilegiada. Dada
una sección del semiconductor, el número de electrones que la
atravesarán en un sentido será el mismo, en promedio, que los
que la atravesarán en sentido contrario.
Este movimiento de agitación térmica da origen a una corriente,
llamada corriente de difusión, que se produce cuando hay
diferencias en la concentración de un portador en el
volumen del semiconductor.
En este caso, ocurre un flujo de portadores en el interior del
semiconductor que va en el sentido de tender a igualar la
concentración. Como los portadores tienen carga, su
movimiento origina una corriente.
Elementos de la difusión:
•Un medio material (Cristal de Si).
•Un gradiente de partículas (huecos y electrones)
• Dentro del medio las colisiones entre las
partículas y el medio dispersan a las partículas en
direcciones aleatorias: sin embargo, el movimiento
neto de las partículas es en dirección contraria al
gradiente
Como dijimos, el movimiento neto de las partículas es en dirección contraria al
gradiente.
El flujo de partículas es, por tanto, directamente proporcional a la derivada de la
concentración y de signo contrario.
Flujo de difusión α gradiente de concentración
 # de partículas 
Flujo   

cm 2 s

 n   Dn
dn
dx
dp
 p  Dp
dx
donde D es el coeficiente de difusión característico de cada tipo de proceso.
El signo menos en la expresión anterior se añade para indicar que el movimiento
de las partículas se producirá desde donde hay más concentración hasta donde hay
menos, es decir, en el sentido decreciente de la concentración.
Densidad de corriente de difusión
Se entiende que Dn y Dp son los coeficientes de difusión para e− y
h+ respectivamente.
 cm 2 
D

s


D mide la facilidad con la que se difunden los portadores en respuesta a un gradiente
de concentración:
La densidad de corriente de difusión para electrones y huecos se obtendrá
simplemente multiplicando la carga por el flujo de difusión de partículas, por
lo que:
J n,difusión  qDn
dn  A 
dx  cm 2 
J p ,difusión  qD p
dn  A 
dx  cm 2 
Densidad de Corriente Total
El resultado completo de las corrientes es obviamente la suma de ambas, de
difusión y de arrastre:
dp
J p  J p ,arrastre  J p ,difusión  qp p E  qD p
dx
J n  J n ,arrastre  J n,difusión  qn nE  qDn
dp
dx
J Total  J p  J n
Como la relación se encuentra en equilibrio la suma de
las corrientes será cero.
Relación de Einstein:

Existe una relación entre los coeficientes de difusión y
movilidad, que se conoce como relación de Einstein, que
establece la siguiente relación:
Dn
K BT

n
q
Dp
K BT

p
q
Semiconductores extrínsecos



El semiconductor extrínseco sea tipo P o N tienen una
concentración de cargas libres mucho mayor. Un material de Si
tipo N tiene ND=1017 carga/cm3. ND representa también la
concentración de electrones libres debidos a las impurezas.
Como se puede ver las impurezas en un semiconductor drogado
son en cantidades mínimas.
El equilibrio térmico se consigue con n.p = ni2 que es la llamada
ley de acción de masas.
Unión PN

La unión PN está conformada por material semiconductor tipo P,
por un lado, y material tipo N, por el otro como muestra la figura:
P
N
En la zona de la unión algunos huecos la atraviesan y se
recombinan con los electrones de la zona de tipo P.
En forma paralela, algunos electrones de la zona de tipo N
atraviesan la unión y se recombinan con los huecos de la
zona de tipo P.