Sistemas de Resortes en “Serie” y “Paralelo”.

Sistemas de Resortes en “Serie” y “Paralelo”.
Determinación de la Constante del Resorte
Equivalente.
José Marı́a Rico Martı́nez
Departamento de Ingenierı́a Mecánica
Facultad de Ingenierı́a Mecánica Eléctrica y Electrónica
Universidad de Guanajuato
Salamanca, Gto. 38730, México
email: [email protected]
1
Introducción
En estas notas se presentan los análisis de sistemas de resortes que actúan
en “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos análisis es la determinación de la constante del resorte equivalente. Se supondrá que todos los
resortes son lineales.
2
Sistemas de Resortes que Actuán en “Serie”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una caracterı́tica
de este sistema de resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para
cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de
los resortes es igual. Este es la caracterı́stica fundamental de los resortes
que actúan en “serie”.
Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y cada uno de los
resultados, está dada por F , la deformación de cada uno de los resortes está
1
Figure 1: Sistema de Resortes que Actúan en Serie.
dada por las ecuaciones
δ1 =
F
k1
δ2 =
F
k2
···
δn =
F
kn
(1)
A partir de la ecuación (2), la detormación total que sufre el sistema de
resortes está dada por
δT =
Σi=n
i=1 δi
=
F
Σi=n
i=1
ki
F
F
F
=
+
+···+
=F
k1 k2
kn
1
1
1
+
+···+
k1 k2
kn
(2)
Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que actúan en
serie es F , se tiene que la constante del resorte equivalente, ke , está dada por
ke =
F
F
= 1
1
δT
F k1 + k2 + · · · +
1
kn
=
1
k1
+
1
k2
1
+···+
1
kn
(3)
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan
en serie, se tiene que
ke =
F
F
1
k1
+
1
k2
=
2
1
k1
1
+
1
k2
=
k1 k2
k1 + k2
(4)
3
Sistemas de Resortes que Actuán en “Paralelo”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una caracterı́tica
de este sistema de resortes es que la deformación que sufren todos los
es igual. Este es la caracterı́stica fundamental de los resortes que actúan en
“paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos
los resorte se le ha colocado unas guı́as que le impiden rotar y que aseguran
que la deformación de todos los resortes es igual.
Figure 2: Sistema de Resortes que Actúan en Paralelo.
Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los resortes
es δ, la fuerza soportada por cada uno de los resortes est’a dada por
F1 = k1 δ
F2 = k2 δ
···
Fn = kn δ
(5)
A partir de las ecuación (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida por
el sistema de resortes está dada por
FT = Σi=n
i=1 Fi = k1 δ + k2 δ + · · · + kn δ = δ [k1 + k2 + · · · + kn ]
(6)
Puesto que la deformación es común, la constante del resorte equivante
está dada por
δ [k1 + k2 + · · · + kn ]
FT
=
= k1 + k2 + · · · + kn
(7)
δ
δ
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan
en paralelo, se tiene que
ke =
ke =
δ [k1 δ + k2 δ]
= k1 + k2 .
δ
3
(8)