Problemas referentes al ojo humano (resueltos)

E14
Una persona tiene su punto remoto a una distancia de 60 cm del ojo –es decir que no
puede ver los objetos situados más allá de 60 cm-. ¿Qué lentes deberá ponerse para
ver con claridad los objetos muy lejanos, en teoría en el infinito?. Sol: -1,7 D.
Hay que colocarle unas gafas, de tal modo que los rayos procedentes de de
puntos lejanos, formen una imagen virtual en su punto remoto. Estas lentes son
divergentes.
P.R
Despreciando la distancia entre el ojo y la lente. La ecuación de las lentes
permite escribir:
1 1 1
− = =C
s´ s f´
;
1
1 1
− = =C;
− 0,6 ∞ f´
C = -1,7 D; Necesita lentes
divergentes
E15
¿Qué gafas necesita para leer un joven, cuyo punto próximo está a 100 cm de sus
ojos?. Sol: +3 D.
Situando el libro a 25 cm del ojo, las lentes deben formar una imagen virtual en
el punto próximo, a 100 cm.
1
1
1
−
= =C;
− 1 − 0,25 f´
E16
Necesita lentes convergentes de +3 D.
El punto remoto de un miope está a 1,25 m de distancia. ¿Qué gafas necesita para ver
claramente los objetos lejanos?. Sol: -08 D.
1
1 1
− = =C ;
− 1,25 ∞ f´
E17
C = +3 D
C = -0,8 D Necesita lentes divergentes de –0,8 D.
¿Dónde está el punto próximo de una persona, que utiliza lentes convergentes de +2 D
Las lentes deben formar de un objeto situado a 25 cm, la imagen en el punto
próximo.
1
1
1
−
= =+2;
s´ − 0,25 f´
E18
s´= 0,5 m
El punto próximo está a 50 cm del ojo.
Una lupa tiene una potencia de +10 D. Determina:
a) La distancia de la lupa, a la que debe situarse un sello de correos, de tamaño 2,8
cm x 5 cm, para que la imagen formada se encuentre en el punto próximo del
observador, situado a 25 cm del ojo.
b) Tamaño de la imagen formada.
c) Aumento de la lupa para un ojo normal.
Se supone que el ojo se encuentra situado en el foco imagen de la lupa.
E18
La distancia focal es f´=
1
1
=
= 0,1 m
P 10
La imagen se forma a 0,25 m del ojo, y como la focal es de 0,10 m, resulta s´= (0,25 m – 0,10 m)= -0,15 m
y´
y
F
F´
0,1 m
0,25 m
a) La ecuación de las lentes:
1
1
1
− =
; s´ = -0,06 m = - 6 cm
− 0,15 s 0,1
b) β =
s´ −0,15
y´
=
= 2,5 = ;
s − 0,06
y
si los lados son a´ y b´
a´= 2,5 · 2,8 cm = 7 cm;
c) γ = 1 +
0,25
= 3,5
0,1
b´= 2,5 · 5 cm = 12,5 cm
; es de 3,5 aumentos. Se expresa 3,5X
E19 Una lente de +100 D, que supondremos delgada, se quiere utilizar como lupa. Determina:
a) Aumento que proporciona para un ojo normal.
b) Distancia mínima que puede acercarse al ojo
a) El aumento que proporciona es:
γ=
a)
0,25
= 0,25 · P = 0,25 ·100 = 25
f
Se coloca el ojo pegado a la lente, y se mueve el objeto hasta que la
imagen se forme en el punto más cercano de visión, (el punto próximo).
Sea s la distancia del objeto a la lente.
1
1
− = 100 ;
− 0,25 s
s = − 0,0096 m ≈ − 1 cm
s
s´
E20
Un microscopio tiene un tubo de longitud 16 cm y se le acopla un objetivo de focal 5
mm y un ocular de 20X. Con el microscopio se examina un cabello situado a 5,17 mm
del objetivo, estando el ojo pegado al ocular. Determina:
a) Distancia focal del ocular, considerado como lupa.
b) Distancia del ojo a la imagen definitiva.
c) Aumentos del objetivo, del ocular y del microscopio.
a) La distancia focal del ocular considerado como una lupa es:
foc =
b)
0,25
= 0,0125 m = 12,5 mm
20
1
1
1
−
= ; s´ob = 152 mm ;
s´ob − 5,17 5
soc = 160 − 152 = 8 mm
1
1
1
−
=
; s´oc = − 22,2 mm
s´oc − 8 12,5
c) Objetivo
Aumento lateral
βob =
Aumento angular
y´ s´ob
152
=
=
= −29,4
y
sob
− 5,17
γ ob =
250 mm
= 50
5 mm
Ocular
Aumento lateral
βoc =
Aumento angular
s´oc −22,2
=
= 2,775
soc
−8
γ oc =
250 mm
= 20
12,5 mm
Aumento del microscopio propiamente dicho
M = βob · γ oc = − 29,4 · 20 = 588
E21
Un microscopio cuya longitud del tubo es de 16 cm, está provisto de varios objetivos
de distancias focales: 16 mm; 4 mm; y 1,6 mm; respectivamente. Sus oculares tienen
de aumentos: 5X; 10X. ¿Cuál es el menor y el mayor aumento, que se puede obtener
con este microscopio?.
El aumento del microscopio es M = β· γ
M=
L
·γ;
f1
y aplicando esta ecuación a cada una de las combinaciones resulta:
M1 =
E22
160
· 5 = 50 ;
16
M´1 =
M1 =
160
· 5 = 200 ;
4
M´1 =
M1 =
160
· 5 = 500 ;
1,6
M´1 =
160
·10 = 100
16
160
·10 = 400
14
160
·10 = 1000
1,6
Calcular el aumento de un anteojo astronómico formado por un objetivo de potencia +1
D y un ocular de +40 D. Sol: 40.
f
P
40
γ= 1 = 2 =
= 40 aumentos
f2 P1
1
P8
Un muchacho de vista normal, tiene un campo de visón desde 25 cm, hasta el infinito.
Se coloca las gafas de un compañero de +2 D. ¿Entre qué distancias puede ver
claramente los objetos?. Sol: Entre 17 y 50 cm.
Para calcular el punto próximo, la imagen debe formarse a 25 cm = 0,25 m, del
ojo.
1
1 1
− = = C = +2 ;
0,25 s f´
s = -0,17
Para calcular el punto remoto, la imagen debe formarse en el infinito.
1 1 1
− = = C = +2 ;
∞ s f´
s = -0,5 m
Solo pueden ver con claridad, objetos situados entre 17 y 50 cm.
P9
Una persona mayor con presbicia –vista cansada- debe mantener la guía telefónica a
60 cm para leer los números. ¿Qué lentes necesita para leerla, cuando se coloca la
guía a 25 cm de sus ojos?.
El punto próximo está a 60 cm.
1
1
1
−
= =C;
− 0,6 − 0,25 f´
C = +2,3 D;
Necesita lentes positivas o
convergentes
Una lente de +75 D, se quiere utilizar como ocular de un telescopio reflector de Newton,
construido por un aficionado. Si se quieren conseguir 100 aumentos, determina el
radio que debe tener el espejo cóncavo, que debe emplearse para recoger la luz. Sol:
2,67 m.
El aumento aungular es:
γ=
f1
f2
Siendo f1 la distancia focal del espejo y f2 la del ocular.
f1 = γ · f2 = 100 ·
1
100
m=
m
75
75
Por otro lado, al tratarse de un espejo esférico
R=
y el radio
f1 =
R
2
2 · 100
m = 2,67 m
75
El espejo debe ser cóncavo y de radio 2,67 m (basta con un casquete de la
esfera, de poca altura).