Flujos de Trabajo Para Incrementar Frecuencia en Datos Sísmicos

Flujos de Trabajo Para Incrementar Frecuencia en Datos Sísmicos
Mario Alfonso Centeno Miranda, Douglas Alberto Gómez Reyes y Sergio Chávez Pérez
Dirección de Servicios en Exploración y Producción
Instituto Mexicano del Petróleo (IMP)
Enero de 2015
Resumen
Resultado de la interacción con especialistas de PEMEX Exploración y Producción
(PEP) a través de un proyecto de Asistencia Técnica, hemos sido expuestos a la
problemática e interés que el tema de incremento de resolución sísmica vertical sigue
causando. La resolución vertical es fundamental en la interpretación de datos sísmicos
y su incremento, asociado con el mejoramiento del contenido de frecuencia, se persigue
durante todos los pasos involucrados en la formación de imágenes sísmicas. Sin
embargo, para los geocientíficos sigue siendo común trabajar con imágenes sísmicas
donde no es posible resolver capas de potencial interés económico, cuyo espesor es
menor que el límite de resolución sísmica vertical. Este problema ha motivado el
desarrollo de técnicas comerciales que postprocesan los datos con algoritmos que
incrementan su ancho de banda. Alternativamente, existen métodos de incremento de
frecuencia sencillos, rápidos y sustentados en ideas fundamentales, que son
susceptibles de ser implementados en equipos de cómputo convencionales. La
factibilidad y aplicación directa de estos métodos ha llamado la atención de
especialistas en diversos Activos de PEP, quienes no ajenos a los problemas de
resolución vertical, han solicitado pruebas técnicas para evaluar la potencial utilidad de
los resultados. En este trabajo, compartimos nuestra experiencia aplicando incremento
de frecuencia mediante flujos de trabajo sencillos en datos sísmicos de PEP. Algunas de
las técnicas utilizadas (derivadas de orden superior, multiplicadores de fase y
reconvolución de los datos) se pueden aplicar con paquetería gratuita de código abierto,
mientras que otras, aún no disponibles en paqueterías comerciales, son accesibles a
través de consorcios académicos de investigación (filtrado orientado a estructuras con
balanceo espectral). Además, mostramos con datos sintéticos generados a partir de un
modelo geológico canónico, que el incrementar frecuencia no necesariamente implica ni
garantiza el buscado incremento de resolución sísmica vertical.
1 Introducción
Resultado de la interacción con especialistas de PEMEX Exploración y Producción
(PEP) a través de un proyecto de Asistencia Técnica financiado por la Gerencia de
Estudios Geofísicos (GEG) de PEP, hemos sido expuestos a la problemática e interés
que el tema de incremento de resolución sísmica vertical sigue causando.
La resolución vertical, definida como la capacidad de distinguir dos reflexiones
sísmicas antes de que pierdan su individualidad (Sheriff, 2002), es un tema fundamental
en interpretación sísmica, cobrando mayor relevancia en zonas donde los objetivos
geológicos son capas delgadas, con espesores menores que el límite de resolución
(usualmente, un cuarto de la longitud de onda dominante).
La tierra filtra la señal sísmica de forma que la amplitud de las frecuencias altas se
atenúa más que en las frecuencias bajas, acentuándose este fenómeno a medida que
la profundidad aumenta. Esta pérdida de frecuencias altas está ligada con la
disminución de resolución vertical. De esta forma, se piensa intuitivamente que el
incrementar el contenido de frecuencia de los datos sísmicos mejorará la resolución
vertical.
Las técnicas de incremento de frecuencia han sido parte de la industria casi desde el
origen del procesamiento de señales sísmicas (Yu y Smith, 2012). Por ejemplo,
deconvolución impulsiva (Robinson y Treitel, 2008) y balanceo espectral (Yilmaz, 2001)
son técnicas consolidadas en la industria que intentan mitigar el problema de
atenuación de frecuencias y disminución de resolución vertical. Además, en los últimos
años, la adquisición de datos de banda ancha (datos con más resolución, con mayor
contenido de frecuencias en los dos extremos del espectro de amplitud) ha ganado
terreno.
Sin embargo, para los geocientíficos sigue siendo común trabajar con imágenes
sísmicas donde no es posible resolver capas de potencial interés económico, cuyo
espesor es menor que el límite de resolución sísmica vertical. La imposibilidad de
reprocesar los datos con distintos parámetros, o adquirirlos nuevamente con tecnología
de banda ancha, ha motivado el desarrollo de técnicas comerciales que postprocesan
los datos con algoritmos que incrementan su contenido de frecuencia.
2 Alternativamente, existen métodos de incremento de frecuencia sencillos, rápidos y
sustentados en ideas fundamentales, que son susceptibles de ser implementados en
equipos de cómputo convencionales. La factibilidad y aplicación directa de estos
métodos ha llamado la atención de especialistas en diversos Activos de PEP, quienes
no ajenos a los problemas de resolución vertical, han solicitado pruebas técnicas para
evaluar la potencial utilidad de los resultados.
El incremento de frecuencia en la etapa de postprocesamiento es sin duda un tema
controversial que no convence del todo a los escépticos. No obstante, los resultados
pueden facilitar la labor de los intérpretes. En este trabajo mostramos la factibilidad del
cálculo de incremento de frecuencia en datos sísmicos reales y discutimos las
implicaciones de dicho incremento en la resolución vertical.
En la primera parte de este trabajo, discutimos los fundamentos y mostramos
ejemplos de aplicación en datos sísmicos de PEP de las siguientes técnicas: derivadas
de orden superior, específicamente, negativo de la segunda derivada; multiplicadores
de fase, reconvolución de los datos y filtrado orientado a estructuras (FOE) con
balanceo espectral. Con excepción del FOE con balanceo espectral, que realizamos
con la paquetería AASPI1 en una estación de trabajo de 64 bits con ocho procesadores,
implementamos las otras técnicas utilizando la paquetería gratuita de código abierto
Madagascar2 en una computadora portátil de 64 bits con dos procesadores. Los
tiempos aproximados de cómputo para un volumen sísmico de aproximadamente 1 GB
se encuentran en el Apéndice.
En la segunda parte, aplicando dos técnicas de incremento de frecuencia en datos
sintéticos generados a partir de un modelo geológico canónico, discutimos el
incremento de frecuencia versus el incremento de resolución sísmica vertical.
Resultados con Datos Reales
Derivadas de Orden Superior
Al derivar una señal se logra un efecto similar al de un filtro pasa-altas, es decir, las
frecuencias altas se mejoran mientras que las frecuencias bajas se atenúan (Bracewell,
1
Attribute-Assisted Seismic Processing & Interpretation. Paquetería desarrollada por el consorcio del mismo nombre
de la Universidad de Oklahoma, EEUU.
2
Más información en www.reproducibility.org/
3 1986). Las técnicas basadas en derivadas están incluidas en algunas paqueterías
comerciales y su fundamento, así como su aplicación, son muy sencillos.
Derivar una señal 𝑓(𝑡) equivale, en el dominio de la frecuencia, a multiplicar la
transformada de Fourier de la señal 𝐹(𝜔) por el producto 𝑖𝜔, donde 𝑖 es la unidad
imaginaria y 𝜔 es la frecuencia angular. Siguiendo la misma lógica, derivar dos veces
equivale a multiplicar 𝐹(𝜔) por (𝑖𝜔)! , es decir, por −𝜔! . Este cambio de signo implica
un cambio en la polaridad de la traza (cambio de fase de 180°), por lo que es necesario
multiplicar por −1 para recuperar la polaridad original. Mostramos el flujo de trabajo en
la Figura 1 para el negativo de la segunda derivada y la cuarta derivada. Para estas
técnicas la entrada pueden ser datos sísmicos, antes o después de apilar, en tiempo o
en profundidad.
Figura 1. Flujo de trabajo de las derivadas de orden superior.
En la Figura 2 mostramos los resultados de la aplicación del negativo de la segunda
derivada en una sección vertical. Los resultados están sujetos a un control automático
de ganancia (AGC, por sus siglas en inglés) que compensa las pérdidas de amplitud
causadas por los operadores matemáticos. La Figura 3 muestra el cambio en el
espectro de amplitud promedio de todas las trazas después de la aplicación del
negativo de la segunda derivada. En este caso, al tratarse de datos sísmicos en
profundidad, el espectro está en términos de números de onda y no de frecuencias.
4 Figura 2. (a) Datos originales y (b) después de obtener el negativo de la segunda derivada.
Figura 3. (a) Espectro de amplitud promedio de todas las trazas de los datos originales y (b) del
negativo de la segunda derivada.
Multiplicador de Fase
El multiplicador de fase (Stark, 2009) es una técnica simple de incremento de
frecuencia que consiste en la introducción de un entero en la ecuación que relaciona la
traza sísmica con los atributos de amplitud y fase instantáneas.
Sea la expresión
5 𝑓 𝑡 = 𝐴 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑡 ,
donde 𝑓 𝑡 es la traza sísmica, 𝐴(𝑡) es la amplitud instantánea y 𝜃(𝑡) es la fase
instantánea. Introduciendo un multiplicador o factor de giro 𝑁 a la fase instantánea
resulta
𝑓 𝑡 = 𝐴 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑁𝜃 𝑡 .
Los picos y valles de la nueva traza sísmica serán proporcionales al valor del
multiplicador de fase, N, que se agregue. Mostramos el flujo de trabajo de esta técnica
en la Figura 4. Al igual que en el caso anterior, la entrada pueden ser datos sísmicos,
antes o después de apilar, en tiempo o en profundidad.
Figura 4. Flujo de trabajo del multiplicador de fase.
La Figura 5 muestra una sección vertical de los datos originales, equivalentes al
multiplicador de fase 𝑁 = 1, y los resultados del multiplicador de fase 𝑁 = 2 y 𝑁 = 3. Se
nota una clara expansión del ancho de banda en los datos (Figura 6). Otros resultados
útiles son las sumas 𝑁 = 1 + 𝑁 = 3 y 𝑁 = 1 + 𝑁 = 3 + 𝑁 = 5 (Figura 7). En estos
casos, la interferencia constructiva y destructiva enfatiza las reflexiones. Nótese una
vez más la expansión del ancho de banda en los espectros de amplitud (Figura 8).
6 Figura 5. (a) Datos originales, equivalentes a N=1, (b) después de obtener el multiplicador N=2
y (c) después de obtener el multiplicador N=3.
Figura 6. Espectro de amplitud promedio de todas las trazas de los datos originales, equivalente
a (a) N=1, (b) N=2 y (c) N=3.
7 Figura 7. Comparación del efecto de las sumas de multiplicador de fase en una sección vertical.
(a) Datos originales, equivalentes a N=1, (b) después de obtener la suma N=1 + N=3 y (c)
después de obtener la suma N=1 + N=3 + N=5.
Figura 8. Espectro de amplitud promedio de todas las trazas de los datos originales, equivalente
a (a) N=1, (b) N=1 + N=3 y (c) N=1 + N=3 + N=5.
Reconvolución
El modelo convolucional de la tierra sostiene que un sismograma es resultado de la
convolución entre la serie de reflectividad del subsuelo y una ondícula sísmica (Robinson y
Treitel, 2008). Es posible incrementar la frecuencia en los datos reconvolucionando series de
8 reflectividad, obtenidas a partir de los datos sísmicos, con una ondícula con mayor contenido de
frecuencia. Young y Wild (2005) propusieron un método sencillo de reconvolución que consiste
en 4 pasos: 1) sobremuestrear los datos de entrada, 2) generar series de reflectividad donde los
picos se ubiquen en los máximos y mínimos de las amplitudes de las trazas, 3)
convolucionar la serie de reflectividad con una ondícula de frecuencia alta y 4) filtrar
espacialmente la sección final para mejorar visualmente la apariencia. El flujo de trabajo
descrito está ilustrado en la Figura 9. También en este caso, la entrada pueden ser
datos sísmicos, antes o después de apilar, en tiempo o en profundidad. Debido a que
los datos necesitan sobremuestrearse, el tamaño de los datos crece y el desempeño de
este algoritmo disminuye.
Figura 9. Flujo de trabajo de reconvolución.
En la Figura 10 mostramos el efecto de la reconvolución, filtrando la serie de
reflectividad obtenida con distintos filtros pasa-bandas y en la Figura 11 el cambio en el
espectro de amplitud.
9 Figura 10. Comparación del efecto de la reconvolución en una sección vertical. (a) Datos
originales sobremuestreados, (b) aplicando un filtro pasa-bandas de 0 a 45 Hz y (c) aplicando
un filtro pasa bandas de 0 a 75 Hz.
Figura 11. Espectro de amplitud promedio de todas las trazas de (a) los datos originales, y
después de reconvolucionar con una ondícula de Ricker de (b) 45 y (c) 65 Hz.
Filtrado orientado a estructuras con balanceo espectral
El filtrado orientado a estructuras o FOE (Structure-Oriented Filtering o SOF en
inglés) es un método de suavizamiento empleado para mejorar imágenes sísmicas al
reducir el ruido aleatorio, resaltar la continuidad de las reflexiones y preservar los
10 bordes de las mismas (asociados generalmente con fallas, fracturas o canales).
Normalmente se utiliza en flujos de acondicionamiento de datos, que tienen como
objetivo facilitar la interpretación resaltando rasgos estructurales de la geología
(Ferguson et al., 2010; Iacopini et al., 2012). Sin embargo, aplicado en distintas bandas
de frecuencia, junto con balanceo espectral, puede aumentar la relación señal a ruido y
al mismo tiempo puede mejorar el contenido de frecuencia de los datos.
La característica principal del FOE es que el suavizamiento se realiza de forma
paralela a las reflexiones y no opera de forma transversal ni más allá de sus bordes.
Fehmers y Höcker (2003) hacen énfasis en que el filtrado orientado a estructuras
exitoso requiere: análisis de orientación de reflectores, detección de bordes, y
suavizamiento con preservación de bordes.
Helmore (2009) observó que el filtrado orientado a estructuras convencional
mejoraba principalmente la banda central de los datos y propuso una nueva forma de
aplicarlo para enfatizar los resultados de las técnicas de mejoramiento espectral. El
método consiste en dividir los datos en bandas de frecuencia, aplicar filtrado orientado a
estructuras a cada banda de manera separada y, finalmente, combinar los resultados.
Esta forma de aplicar FOE mejora la relación señal a ruido fuera de la banda central de
los datos y, consecuentemente, mejora el desempeño de las técnicas de ajuste
espectral posteriores. Una de estas técnicas es el balanceo espectral, que intenta llevar
las amplitudes del espectro a un mismo nivel. Mostramos el flujo de trabajo en la Figura
12. En este caso, solamente es válido para datos después de apilar, en tiempo o en
profundidad.
11 Figura 12. Flujo de trabajo de FOE con balanceo espectral.
La Figura 13 muestra, en una sección vertical, el resultado después de dos pasos de
FOE con balanceo espectral. Aparentemente, existe un aumento de resolución debido a
que aparecen capas más delgadas que no se aprecian en la imagen original. Nótese
que el proceso de filtrado atenúa las bajas frecuencias, tal como lo confirma el espectro
de amplitud (Figura 14).
Figura 13. (a) Sección vertical de los datos originales y (b) después de dos pasos de FOE con
balanceo espectral.
12 Figura 14. (a) Espectro de amplitud de los datos originales y (b) después de dos pasos de FOE
con balanceo espectral.
Resultados con Datos Sintéticos
En general, los resultados de las técnicas de incremento de frecuencia muestran
aparente incremento de resolución vertical. Aun así, persiste la duda sobre si dicho
incremento es real, es decir, si las capas reveladas, que no se observan en los datos
originales, corresponden efectivamente a información geológica.
Una forma común de validar los resultados de este tipo de técnicas consiste en la
correlación con sismogramas sintéticos obtenidos a partir de registros de pozos
(Countiss, 2001a, b). Sin embargo, ésta validación no convence a los escépticos ya que
los sismogramas sintéticos, al estar basados en el modelo convolucional, únicamente
contemplan cambios en una dirección (vertical), mientras que la idea es revelar cambios
laterales disminuyendo la distancia a la que las ondículas comienzan a interferir (efecto
de sintonía).
Para explicar numéricamente los resultados, utilizamos un modelo sintético que
representa una cuña, ejemplo canónico en el problema de resolución vertical. En el
modelo de reflectividad, la cima y la base de la cuña tienen la misma amplitud y
polaridad. La respuesta sísmica resulta de la convolución entre la reflectividad y una
ondícula de Ricker de 25 Hz (Figura 15). Las técnicas de incremento de frecuencia que
aplicamos para fines ilustrativos fueron derivadas de orden superior y multiplicadores de
fase.
13 Figura 15. Modelo de cuña. (a) El modelo de reflectividad tiene la misma amplitud y polaridad
tanto en la cima como en la base. (b) La respuesta sísmica es resultado de la convolución de la
reflectividad con una ondícula de Ricker de 25 Hz de frecuencia pico. La escala de colores
representa la variación de la amplitud.
En el modelo original, la cima y la base de la cuña se distinguen visualmente hasta
que el espesor alcanza aproximadamente 16 ms. El resultado del negativo de la
segunda derivada hace posible la distinción de la cima y la base hasta
aproximadamente 12 ms, mientras que la cuarta derivada lo logra cerca de los 10 ms
(Figura 16). La efectividad del incremento de resolución para estas técnicas está
limitada a ambientes con una excelente relación señal a ruido.
14 Figura 16. (a) Resultado del negativo de la segunda derivada y (b) resultado de la cuarta
derivada. La escala de colores representa la variación de la amplitud.
Por otro lado, al aplicar el multiplicador de fase 𝑁 = 2 y 𝑁 = 3 en la cuña sintética
obtenemos resultados inesperados (Figura 17). En ambos resultados del multiplicador
de fase (𝑁 = 2 y 𝑁 = 3) no es posible resolver la cima y la base para espesores
menores a 16 ms, siendo este el espesor mínimo en el que se distinguen a simple vista
ambas interfases en el modelo original. De igual forma, en los resultados de las sumas
de multiplicadores de fase 𝑁 = 1 + 𝑁 = 3 y 𝑁 = 1 + 𝑁 = 3 + 𝑁 = 5 (Figura 18)
tampoco es posible resolver espesores menores de 16 ms y sólo se observa
compresión de la ondícula.
15 Figura 17. Resultado del multiplicador de fase (a) N=2 y (b) N=3. La escala de colores
representa la variación de la amplitud.
Figura 18. (a) Resultado de la suma de los multiplicadores de fase N=1 + N=3 y (b) resultado de
la suma de los multiplicadores de fase N=1 + N=3 + N=5. La escala de colores representa la
variación de la amplitud.
16 Así, resulta paradójico que el incremento de frecuencia no genere un incremento de
resolución vertical. Si bien las ondículas se comprimen y se enfatizan las interfases, no
implica que la resolución aumente, ya que no es posible distinguir capas más delgadas
que las que se observan a simple vista en el modelo original. En otras palabras, no es
posible disminuir la distancia en la que ocurre el efecto de sintonía.
Conclusiones
Incrementar frecuencia en datos sísmicos es factible con técnicas sencillas y equipos
de cómputo no especializados. Nuestra experiencia, haciendo este tipo de cálculos para
PEP, nos ha enseñado que la utilidad de los resultados depende en gran medida del
sesgo del intérprete, usuario final de los datos. También, hemos aprendido y tratado de
difundir el hecho de que incrementar frecuencia no implica, ni garantiza necesariamente
incremento de resolución sísmica vertical. Sin embargo, no negamos que el
mejoramiento cosmético resultado del incremento de frecuencia, puede facilitar la labor
de los intérpretes sísmicos.
Es importante conocer las implicaciones del incremento de frecuencia en la
resolución vertical. Saber esto proporciona más elementos para evaluar las técnicas,
establecidas o en desarrollo, de incremento de frecuencia que ofrecen aumentar la
resolución vertical con metodologías secretas y resultados sorprendentes.
Agradecimientos
A Marco Vázquez García, Gerente de Estudios Geofísicos de PEMEX Exploración y
Producción, por proporcionar permiso para utilizar y publicar datos sísmicos.
17 Apéndice
Tiempos aproximados de cómputo
El tamaño aproximado del volumen sísmico es de 1 GB. Realizamos los cálculos con
Madagascar en una computadora portátil de 64 bits y dos procesadores. Los cálculos
con AASPI, en una estación de trabajo de 64 bits y 8 procesadores. En el caso de la
reconvolución, únicamente procesamos una sección equivalente a las imágenes
mostradas debido a que, para volúmenes más grandes, el algoritmo se vuelve
ineficiente.
Cálculos con Madagascar
Tiempo aproximado de
cómputo
Negativo de la 2ª derivada y la 4ª derivada
5-10 min
Multiplicador de fase
5-10 min
Sumas de multiplicador de fase
5-10 min
Reconvolución
1 min
Cálculos con AASPI
Tiempo aproximado de
Nombre de la
cómputo
herramienta
Cálculo de echados
9 hrs
dip3d
Filtrado lineal
10 min
Image_filt3d
Coherencia/semejanza
25 min
similarity3d
FOE
1 hr
sof3d
18 Referencias
Bracewell, R. N, 1986, The Fourier transform and its applications: McGraw-Hill.
Countiss, M. L., 2001a, Better resolution or coincidence?: AAPG Explorer, 22,
http://www.aapg.org/explorer/geophysical-corner/2001/10gpc.cfm. Consultado el
14 de mayo de 2012.
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2001b,
High
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new
pay:
AAPG
Explorer,
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http://www.aapg.org/explorer/geophysical_corner/2001/11gpc.cfm. Consultado el
14 de mayo de 2012.
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Offshore
Technology Conference, artículo 22939, 1–5.
19