1 Colisiones

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Colisiones
Ejercicio 1
Un karateca parte un bloque de cemento. La masa de su mano es 0:7kg y
al momento del contacto con el bloque, se mueve con una velocidad de 5:0m=s:
La mano se detiene luego de recorrer 6mm respecto del punto de contacto
Calcular:
a) Impulso que ejerce el bloque en la mano
b) tiempo de colision (
y=vm con vm la velocidad media)
c) Fuerza media ejercida por el bloque
Solución
a) El impulso es igual a la variación de momento
! !
I = pf
!
pi
Supongamos que todo ocurre según la coordenada y; luego solo trabajamos
con los módulos
Para el momento inicial es el de la mano que se mueve en direccion del bloque
pi =
0:7kg
5:0m=s =
3:5 kgm=s
El momento …nal es pf = 0
Luego el impulso es
!
pf
!
p i = 3:5 kgm=s
b) Para calcular la fuerza media tenemos en cuenta que (siempre segun y)
Fmedia =
para calcular
t
t
t=
con vmedia =
I
1
2
(vf
y
vmedia
vi ) entonces
t=
0:006m
= 0:0024s
2:5m=s
Entonces
Fmedia =
I
t
=
1
3:5 kgm=s
0:0024s
1.1
Colisiones en una dimensión
Ejercicio 2
Un bloque de 8kg se mueve en una dimensión hacia la derecha con una
velocidad de 6m=s y choca elasticamente con otro bloque de masa 4kg que se
mueve a la derecha a una velocidad de 3m=s
Calcular las velocidades …nales
Solución:
a) Choque elástico luego hay conservación de momento y de energía cinética
por conservación de momento (todo ocurre segun las coordenadas x luego
trabajamos con módulos)
pi
= m1i v1i + m2 v2i =
= 8kg 6m=s + 4kg
m
= 60kg
s
3m=s
pi = pf = m1i v1f + m2 v2f
Entonces
60
m
= 8v1f + 4v2f
s
La velocidad relativa inicial es
v2i
v1i =
3m=s
Usando conservación de la energia habiamos obtenido
v2f
v1f =
(v2i
v1i ) = 3m=s
Entonces
v2f = v1f + 3m=s
reemplazamos en la ecuación para la conservación de momentos
m
s
m
60
s
60
v1f
=
8v1f + 4 (v1f + 3m=s) =)
=
12v1f + 12m=s =)
=
48
m=s = 4m=s
12
Ejercicio 3
2
Una astronauta de masa 60kg está realizando una reparación en el Space
Shuttle y necesita una herramienta (de masa 3kg). Se la lanza otro astronauta
con una velocidad de 4m=s
Calcular :
a) La velocidad de la astronauta justo despues de tomar la herramienta
b) La energía mecánica del sistema astronauta-herramienta iniciales y …nales
c) El impulso ejercido por la herramienta sobre la astronauta.
En este caso tenemos un choque perfectamente plástico
a) aplicamos conservación de momento
ma va + mh vh = (ma + mh )vcm
reemplazando valores
vcm =
12kg
m=s = 0:19m=s
63kg
b) Para calcular la energía mecánica notamos que la gravedad vale 0 y entonces obtenemos
Eki
=
Ekf
=
1
2
(3kg) (4m=s) = 24J
2
1
2
(63kg) (0:19m=s) = 1:14J
2
Nuevos ejecicios
Ejercicio 4
Un neutrón de masa mn y velocidad vni choca elásticamente con un núcleo
de carbono de masa mc en reposo
(mc ' 12mn )
a) cuales son las velocidades …nales de las partículas
b) que fracción de su energía inicial pierde el neutrón
a) por conservacion de momento
mni vni = mnf vnf + mc vcf
Pro conservación de la energía mecánica
vcf
vnf =
(vci
resolvemos
3
vni ) = vni
vcf = vnf + vni
de donde
mni vni
vnf
= mnf vnf + mc (vnf + vni ) =)
mn mc
=
vni
mn + mc
Observar que la velocidad …nal del neutrón es de signo opuesto a la del inicial
Ahora calculamos la velocidad …nal del carbono
vcf = vnf + vni =
mn mc
vni + vni
mn + mc
Con esto se resulve el resto del problema pues
Ekn +
Ekc
Ekn
=
=
0 =)
Ekc = Ekc
Ejercicio 5
Un cuerpo de masa 3kg que se mueve con velocidad 4m=s y choca elasticamente con un bloque de masa 2kg en reposo.
Calcule la velocidad de cada bloque despues del choque.
respuesta El bloque de masa 3kg:se moverá con una velocidad de 0:8 m=s y
el de 2kg con una velocidad de 4:8 m=s
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