determinación de las propiedades termodinámicas de la mezcla de

j
Facultad de Ingenierías y Arquitectura
Programa Ingeniería Mecánica
Universidad de Pamplona
TESIS DE GRADO
DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES
TERMODINÁMICAS DE LA MEZCLA DE GASES DE
COMBUSTIÓN CONSIDERANDO DOCE ESPECIES.
José Rodolfo Molina Mojica
Pamplona, Junio 2007
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA
PROGRAMA INGENIERÍA MECÁNICA
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
TESIS DE GRADO
DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LA
MEZCLA DE GASES DE COMBUSTIÓN CONSIDERANDO DOCE
ESPECIES.
Por
Br. José Rodolfo Molina Mojica
Presentada al
Programa de Ingeniería Mecánica
De la
Universidad de Pamplona
Para la obtención del
Grado de Ingeniero Mecánico
Director tesis
PhD. Simón J. Fygueroa S, Universidad de los Andes
MSc. Juan Carlos Serrano Rico, Universidad de Pamplona
Pamplona, Junio 2007
José Rodolfo Molina M.
Dedicatoria
A mis padres, por el sacrifio
tan grande que han hecho
para que sus hijos logren
sus objetivos.
Que Dios los bendiga
Universidad de Pamplona
iii
Determinación de la composición de los gases de combustión.
Agradecimientos
Doy gracias a Dios por acompañarme siempre y darme
la fuerza necesaria para seguir a delante.
Agradezco a mis padres, Beatriz y Valentín por todo el apoyo y la orientación que me
han sabido dar.
Doy gracias a mis hermanos, familiares y aquellas personas que
de una u otra forma contribuyeron para que este sueño se
Hiciese realidad. A Maria Helena, mi novia, por estar siempre conmigo, tu apoyo fue
indispensable.
Le agradezco especialmente a la Universidad de Pamplona y al profesor PhD. Simón
Fygueroa, por brindarme la oportunidad
de trabajar con el grupo de investigación (GRUMOTE).
José Rodolfo
Programa Ingeniería Mecánica
iv
José Rodolfo Molina M.
RESUMEN
En el presente trabajo se expone el método empleado para calcular la
composición de los productos de combustión de una mezcla aire-combustible, así
como también, la temperatura de llama adiabática que alcanzan. Con esta
finalidad se supone que el aire esta compuesto por O, N y A R, y el combustible por
C, H y O. Se considera que se pueden generar hasta doce productos de la
combustión: H2O, H2, OH, H, N2, NO, N, CO2, CO, O2, O, AR.
A partir de la ecuación de combustión se pueden cuantificar los constituyentes de
los productos, lo cual a su vez permite la determinación de sus propiedades
termodinámicas, temperatura, presión, energía interna y entalpía.
Inicialmente debe plantearse la ecuación de combustión en la cual los reactantes
son la mezcla aire-combustible y los productos las doce especies atrás
enumeradas. Al aplicar condiciones de estequiometría y equilibrio químico al C, H,
O, N y AR se obtienen seis ecuaciones con trece incógnitas; las fracciones
molares de los productos y el número de moles de combustible. Consideraciones
de equilibrio químico permiten establecer siete reacciones de disociación de los
productos, las cuales proporcionan siete ecuaciones linealmente independientes
que relacionan las fracciones molares de los productos y las constantes de
equilibrio obtenidas a partir de los coeficientes polinomiales de las entalpías, para
así cerrar matemáticamente el problema. El sistema de trece ecuaciones con
trece incógnitas se debe resolver mediante métodos numéricos, originalmente se
Universidad de Pamplona
v
Determinación de la composición de los gases de combustión.
propone reducir las trece ecuaciones a dos, con dos incógnitas, a saber: los
moles de combustible y la relación de fracción molar de H2O a fracción molar de
H2, el sistema de ecuaciones obtenido se linealiza mediante una expansión en
series de Taylor y se resuelve usando el método de eliminación de Gauss con
pivoteo. Obtenidas las dos incógnitas se pueden hallar las demás fracciones
molares de las especies químicas de los productos y al aplicar la primera ley de la
termodinámica al proceso de combustión se puede calcular la temperatura de
llama adiabática. Todo este procedimiento se lleva a cabo mediante el programa
elaborado.
Las propiedades termodinámicas de los gases y las constantes de equilibrio se
obtienen aplicando el método de Benson (1977) de los coeficientes polinomiales.
Los coeficientes se obtienen por regresión de los valores reportados en las tablas
de Barin (1989).
El programa se puede utilizar para calcular las propiedades termodinámicas de
los productos y hacer estudios paramétricos de la combustión al variar las
condiciones de entrada; también se puede aplicar a programas de modelado del
ciclo de los motores de combustión interna, de la combustión en quemadores,
calderas, etc., con la finalidad de diagnosticar sus emisiones.
Programa Ingeniería Mecánica
vi
José Rodolfo Molina M.
CONTENIDO
DEDICATORIA
iii
AGRADECIMIENTOS
iv
RESUMEN
v
LISTA DE FIGURAS
xi
INTRODUCCIÓN
12
CAPITULO 1
GENERALIDADES
15
1.1. JUSTIFICACIÓN
15
1.2. OBJETIVOS
16
1.2.1. General
16
1.2.2. Específicos
16
1.3. HIPÓTESIS
17
1.4. ANTECEDENTES
18
1.5. ALCANCE
20
CAPITULO 2
ASPECTOS TERMODINÁMICOS
2.1. TERMODINÁMICA Y ENERGÍA
21
21
2.1.1. Sistema compuesto por un fluido homogéneo químicamente
definido
21
2.1.2. Sistema constituido por una mezcla homogénea de varios
compuestos químicos
22
2.1.3. Gas ideal
22
2.1.4. Mezcla de gases ideales
23
2.1.5. Primera y segunda ley de la termodinámica
23
2.2. COMBUSTIÓN
24
2.2.1. Disociación y equilibrio químico
25
2.2.2. Temperatura de combustión
25
Universidad de Pamplona
vii
Determinación de la composición de los gases de combustión.
CAPITULO 3
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE UN
GAS IDEAL
27
3.1. ENERGÍA INTERNA
27
3.2. ENTALPÍA
28
3.3. FUNCIÓN DE GIBBS
29
3.4. CALORES ESPECÍFICOS
30
3.5. COEFICIENTES POLINOMIALES
31
3.6. CALCULO DE LAS PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE UN
GAS IDEAL
32
3.6.1. Entalpía
32
3.6.2. Energía Interna
33
3.6.3. Entropía
33
3.6.4. Función de Gibbs
35
CAPITULO 4
MEZCLA DE GASES IDEALES
4.1. MEZCLAS SIN REACCIÓN
39
39
4.1.1. Comportamiento p-V-T
40
4.1.2. Propiedades
41
4.1.2.1. Energía Interna
42
4.1.2.2. Entalpía
42
4.1.3. Cálculo de la energía interna y entalpía
43
4.1.3.1. Energía interna
43
4.1.3.2. Entalpía
44
4.2. MEZCLAS REACTIVAS
45
4.2.1. Propiedades
45
4.2.1.1. Energía Interna
45
4.2.1.2. Entalpía
47
4.2.1.3. Función de Gibbs
48
4.2.1.4. Potencial químico
49
CAPITULO 5
ESTEQUIOMETRÍA DE LAS REACCIONES
Programa Ingeniería Mecánica
viii
53
José Rodolfo Molina M.
5.1. ESTEQUIOMETRÍA
53
5.1.1. Reacción estequiométrica
53
5.2. RELACIONES COMBUSTIBLE-AIRE REAL Y ESTEQUIOMÉTRICA
55
5.2.1. Relación combustible-aire real
55
5.2.2. Relación combustible-aire estequiométrica
55
5.2.3. Riqueza o razón de equivalencia
56
5.3. DISOCIACIÓN QUÍMICA
56
5.4. EQUILIBRIO QUÍMICO
57
5.5. PODER CALORÍFICO
60
5.5.1. Poder calorífico a presión constante
60
5.5.2. Poder calorífico a volumen constante
61
5.6. CONSTANTE DE EQUILIBRIO
63
5.6.1. Calculo de las constantes de equilibrio
65
5.7. TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA
66
5.7.1. Proceso a volumen constante
67
5.7.2. Proceso a presión constante
67
CAPITULO 6
COMPOSICIÓN DE LOS PRODUCTOS DE
COMBUSTIÓN
68
6.1. REACCIÓN ESTEQUIOMÉTRICA DE LA COMBUSTIÓN
68
6.2. REACCIÓN NO ESTEQUIOMÉTRICA DE LA COMBUSTIÓN
70
6.2.1. Balance de masas
72
6.2.2. Condiciones de equilibrio químico
74
6.3. OBTENCIÓN DE yi , EN FUNCIÓN DE nc E y
6.3.1. Resumen de las expresiones de yi , en función de nc e y
80
83
6.4. CALCULO DE LAS CONSTANTES DE EQUILIBRIO K Pi
84
6.5. ESTIMACIÓN DE nc E y
90
6.6. LINEALIZACIÓN Y SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES
91
6.6.1. Calculo de los coeficientes de la matriz jacobiana
93
6.6.1.1. Cálculo de las derivadas parciales de yi respecto
a nc
93
Universidad de Pamplona
ix
Determinación de la composición de los gases de combustión.
6.6.1.2. Cálculo de las derivadas parciales de yi respecto
CAPITULO 7
a y
95
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
98
7.1. ENERGÍA INTERNA Y ENTALPÍA DE LOS REACTANTES
7.1.1. Energía interna
98
98
7.1.2. Entalpía
100
7.2. ENERGÍA INTERNA Y ENTALPÍA DE LOS PRODUCTOS
DE COMBUSTIÓN
101
7.2.1. Energía interna
101
7.2.2. Entalpía
103
7.3. CALCULO DE LA TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA
105
CAPITULO 8
107
RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
8.1.
RESULTADOS
107
8.2.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
116
CONCLUSIONES
119
DESARROLLOS FUTUROS
121
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
122
ANEXO I
CODIFICACIÓN DE LOS GASES
124
ANEXO II
COEFICIENTES POLINOMIALES
125
ANEXO III
ENTORNO VISUAL DEL PROGRAMA PROCOM
126
ANEXO IV
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
128
Programa Ingeniería Mecánica
x
José Rodolfo Molina M.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.
Calorímetro a presión constante
60
Figura 2.
Bomba calorimétrica
62
Figura 3.
Principales fracciones molares
108
Figura 4.
Fracción molar de OH
109
Figura 5.
Fracción molar de H
110
Figura 6.
Fracción molar de N
111
Figura 7.
Fracción molar de O
112
Figura 8.
Temperatura de llama adiabática (Proceso isométrico)
113
Figura 9.
Temperatura de llama adiabática (Proceso isobárico)
114
Figura 10.
Temperatura de llama adiabática (proceso isométrico e
isobárico )
115
Figura 11.
Entorno visual del programa PROCOM
126
Figura 12.
Ejecución del programa. Entorno puntual
126
Figura 13.
Ejecución del programa. Entorno gráfico
127
Universidad de Pamplona
xi
Determinación de la composición de los gases de combustión.
INTRODUCCIÓN
En los motores de combustión interna alternativos el proceso de combustión
puede ser modelado como un sistema abierto donde existe intercambio de calor y
trabajo con sus alrededores. Se considera que la mezcla fresca esta formada por
combustible y aire, los cuales entran en cierta proporción y constituyen los
reactantes. Una vez que ocurre el proceso de liberación de energía en el cilindro
del motor, se expulsan a la atmósfera los gases quemados que constituyen los
productos.
El desarrollo adecuado del proceso de combustión en los motores alternativos es
de importancia decisiva para obtener un máximo aprovechamiento como trabajo
mecánico en el eje del motor. Con la intención de conseguir las condiciones
apropiadas para la realización de este proceso, en los motores de combustión
interna alternativos se emplean métodos que permiten la formación de mezclas
aire-combustible, dependiendo de los requerimientos de potencia exigidos al
motor, que sean función directa de las características reales de trabajo. Como
objetivo principal del proceso de formación de la mezcla está el que se realice un
mezclado óptimo entre el aire y el combustible, que tome en consideración
aspectos relacionados con un arranque rápido y seguro, una combustión
completa, una mínima formación de especies contaminantes y una reducción del
desgaste de las piezas.
Programa Ingeniería Mecánica
12
José Rodolfo Molina M.
Dependiendo del tipo de motor de combustión interna alternativo empleado
existen una serie de requisitos físicos que se asocian con el desarrollo de futuras
reacciones químicas que aparecerán en función del tipo de combustible utilizado.
De esta manera para que dentro del cilindro del motor ocurra el proceso de
combustión, se debe procurar desde el inicio de la admisión, durante el paso del
aire-combustible o solo de aire por el múltiple de admisión condiciones adecuadas
de presión, temperatura y humedad que aseguren la formación de la mezcla para
el momento del encendido.
Tomando en cuenta el funcionamiento de los motores de combustión interna
alternativos los trabajos experimentales muestran que existen una serie de
parámetros que tienen influencia en el rendimiento de la combustión en función de
la potencia que se desee obtener, entre los mas importante tenemos: el ajuste de
la riqueza de la mezcla, la relación de compresión, la variación de la carga y las
revoluciones del motor. Los resultados revelan que durante el funcionamiento del
motor el mayor efecto se debe a la variación de la riqueza de la mezcla.
Los productos que se forman cuando se quema una cierta cantidad de aire y
combustible dependen de las características reales del proceso de combustión.
Debido a la complejidad de este proceso se requieren modelos que permitan
estudiar la influencia que parámetros como la presión y temperatura tienen sobre
la composición y cantidad de las especies formadas. El empleo de un balance
estequiométrico solo sirve como método de aproximación, por lo tanto
dependiendo de la complejidad deseada en el estudio, el número de especies
Universidad de Pamplona
13
Determinación de la composición de los gases de combustión.
presentes a analizar puede incrementarse y requerir modelos computacionales
para resolverla.
Programa Ingeniería Mecánica
14
José Rodolfo Molina M.
CAPITULO 1
GENERALIDADES
1.1.
JUSTIFICACIÓN
En la actualidad existe un gran número de programas computacionales
para los cálculos de la combustión, sin embargo muchos de ellos son tan
extensos y difíciles de incluir en una determinada aplicación, que se ha decidido
realizar un programa computacional específico que permita determinar la
composición de los productos de la combustión.
El programa computacional de diagnostico, constituye una subrutina de un
paquete computacional mas ambicioso, que está llevando a cabo el grupo de
motores térmicos de la Universidad de Los Andes “GRUMOTE”; para modelar los
procesos que componen el ciclo de los motores de combustión interna
alternativos (MCIA).
El programa permitirá determinar la composición de los productos de la
combustión para diferentes riquezas, condiciones de presión, temperatura y tipos
de combustibles. Se aplicará para diagnosticar la cantidad o fracción de calor
liberado y de masa quemada, a partir del diagrama de indicador del motor,
además se usará en un modelo termodinámico de la combustión de dos zonas,
que se utilizará para simular el proceso de combustión de los motores de
encendido por chispa.
Universidad de Pamplona
15
Determinación de la composición de los gases de combustión.
1.2. OBJETIVOS
1.2.1. General
 Obtener la composición de los productos de la combustión de una mezcla
aire-combustible, considerando que están constituidos por doce especies.
1.2.2. Específicos
 Aplicar conocimientos de termodinámica para calcular la composición,
propiedades y
temperatura de llama adiabática de los productos de
combustión; para diferentes riquezas de los reactantes y condiciones
iniciales. Se supondrá combustión a volumen constante o a presión
constante.
 Aplicar los conocimientos de métodos numéricos y programación para
resolver el anterior problema.
Programa Ingeniería Mecánica
16
José Rodolfo Molina M.
1.3. HIPÓTESIS
Es importante señalar que la determinación
de la composición de los
productos de combustión se basa en las siguientes suposiciones:
 El aire se considera libre de humedad, (aire seco).
 El combustible, el aire y la mezcla de gases de combustión se consideran
como gases ideales.
 La liberación de calor durante el proceso es casi instantánea.
 Para el cálculo de la temperatura de llama adiabática, se considera que
durante el proceso de combustión no hay pérdidas de calor.
Universidad de Pamplona
17
Determinación de la composición de los gases de combustión.
1.4. ANTECEDENTES
Uno de los programas más completos para el cálculo de la combustión es
el código CEC de la NASA-Lewis que se presentó en 1967 y fue publicado por
Gordón y Mc Bride (1971). El programa permite calcular la composición molecular
y las propiedades de los productos de la combustión de prácticamente cualquier
mezcla oxidante-combustible. Sin embargo, a causa de su elevada generalidad,
su empleo consume un tiempo computacional exagerado lo cual es una
desventaja cuando se trata de calcular cientos o miles de veces la composición y
las propiedades de los gases, como en el caso de los programas de modelado de
motores.
Harker (1967) y Harker y Allen (1969) presentaron programas computacionales
para efectuar los cálculos de la combustión a presión constante en sistemas CHO
y CHON suponiendo que los productos de combustión estaban constituidos por
ocho y diez especies respectivamente; con estos programas se podía calcular la
composición de los productos para temperaturas comprendidas entre 1500 y 4000
K.
Miller y McConnel (1972) publicaron el diagrama de flujo para calcular la
combustión a presión constante de sistemas CHON con las mismas diez especies
de Harker y Allen (1969). Para el calculo de la combustión a volumen constate de
sistemas CHON de doce especies, Agrawal et al. (1977) presentaron un programa
aplicable a temperaturas hasta 3400 K.
Programa Ingeniería Mecánica
18
José Rodolfo Molina M.
Olikara y Borman (1975) publicaron un análisis menos general que el de la NASA,
limitado a la combustión de sistemas CHON de doce especies, diseñado
específicamente para ser aplicado al análisis de los procesos de los motores de
combustión interna. Agrawal y Gupta (1977), divulgaron un programa, valido para
temperaturas de hasta 6000 K, con el cual se puede calcular la combustión a
volumen y presión constante en un sistema CHON de dieciocho especies. Otro
código
más
reciente
de
equilibrio
químico
reportado
es
el
programa
computacional STANJAN desarrollado en la Universidad de Stanford, (1986).
Universidad de Pamplona
19
Determinación de la composición de los gases de combustión.
1.5.
ALCANCE
Elaborar un programa computacional que permita calcular la composición de los
productos de la combustión; para una gran variedad de hidrocarburos y diferentes
riquezas de la mezcla.
Programa Ingeniería Mecánica
20
José Rodolfo Molina M.
CAPITULO 2
ASPECTOS TERMODINÁMICOS
2.1.
TERMODINÁMICA Y ENERGÍA
El estudio de la energía asociada con las fuerzas atómicas y nucleares de
enlace es sumamente importante. La termodinámica relaciona éstas y otras
formas de energía y describe el cambio en la energía de diversos tipos de
sistemas, en términos de las interacciones en las fronteras de un sistema. La
termodinámica trata fundamentalmente de las transformaciones del calor en
trabajo mecánico y de las transformaciones opuestas del trabajo mecánico en
calor. Se sabe actualmente que la base real para la equivalencia entre el calor y la
energía dinámica debe buscarse en la interpretación cinética, que reduce todos
los fenómenos térmicos a los movimientos desordenados de átomos y moléculas.
El estudio del calor se considera como la mecánica de un conjunto tan enorme de
partículas (átomos y moléculas), que la descripción detallada del estado y el
movimiento pierde importancia y solo deben considerarse las propiedades en
promedio de un gran número de ellas.
2.1.1. Sistema compuesto por un fluido homogéneo químicamente definido.
Es posible medir en este sistema la temperatura T  , el volumen V  y la
presión
 p .
La geometría del sistema está caracterizada, como es obvio, no
solo por su volumen sino también por su forma. Sin embargo, la mayoría de las
Universidad de Pamplona
21
Determinación de la composición de los gases de combustión.
propiedades termodinámicas son independientes de la forma del sistema y, por lo
tanto, es el volumen el único dato geométrico necesario para describirla. Solo en
los casos en que la relación de superficie a volumen es muy grande, debe
considerarse también la primera. Para una determinada cantidad de sustancia
contenida en un sistema, la temperatura, el volumen y la presión no son
magnitudes independientes, pues están relacionadas por una ecuación de la
forma:
f p,V,T  = 0
2.1.2. Sistema
constituido
por
una
mezcla
homogénea
de
varios
compuestos químicos.
En este caso las variables que definen el estado termodinámico del sistema
no son únicamente temperatura, volumen y presión sino también las
concentraciones de los diferentes compuestos químicos que entran en la mezcla.
2.1.3. Gas ideal
Cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y el volumen
específico de una sustancia se denomina ecuación de estado. Existen varias
ecuaciones de estado, algunas sencillas y otras muy complejas. La más conocida
es la ecuación de estado del gas ideal para sustancias en la fase gaseosa. Esta
Programa Ingeniería Mecánica
22
José Rodolfo Molina M.
ecuación predice el comportamiento p , v , T de un gas con bastante exactitud,
dentro de cierta región elegida adecuadamente.
La ecuación de estado de un sistema compuesto por m gramos de un gas y cuyo
peso molecular es M , esta dada por:
pV  NRu T
N
m
M
Donde N es el número de moles de la sustancia y Ru es la constante universal
de todos los gases.
2.1.4. Mezcla de gases ideales
Cuando se mezclan dos o más gases ideales, el comportamiento de una
molécula no es afectado por la presencia de otras moléculas similares o
diferentes y, en consecuencia, una mezcla de gases ideales se comporta también
como un gas ideal. El aire, por ejemplo, se trata convenientemente como un gas
ideal.
2.1.5. Primera y segunda ley de la termodinámica
En el estudio del proceso de combustión, determinar la concentración de
las especies en la medida que el proceso se desarrolla, permite evaluar en forma
Universidad de Pamplona
23
Determinación de la composición de los gases de combustión.
precisa la evolución de las propiedades termodinámicas del fluido de trabajo. El
empleo de la primera y segunda ley de la termodinámica en sistemas donde las
reacciones químicas son importantes permite calcular la cantidad de energía que
se libera en el proceso.
2.2.
COMBUSTIÓN
La importancia de la combustión radica en el aprovechamiento de la
energía química de un combustible para generar energía térmica que puede ser
utilizada en diversas aplicaciones prácticas. La combustión de un hidrocarburo
genera altas temperaturas y productos cuya composición varía de acuerdo a
diversas condiciones entre las cuales se pueden mencionar: tipo de combustible,
cantidad de aire, temperatura de los reactantes, entre otras. La combustión ideal
de un hidrocarburo C n H m Ol con aire O2  3.714 N 2  0.048 AR  se expresa como:
[CnHmOl + aest (O2 + 3.714N2 +0.048AR)] reactantes → [nCO2 + (m/2) H2O + 3.714aestN2
+ 0.048aestAR] productos
Mediante un balance de átomos se determina el valor de a est , valor que
representa la cantidad molar de aire requerido para que se realice la oxidación
completa del hidrocarburo:
a est  n 
Programa Ingeniería Mecánica
24
m l

4 2
José Rodolfo Molina M.
Debido a que los procesos reales de combustión se realizan generalmente en
condiciones diferentes a las estequiométricas, se generan otras especies
adicionales en los productos:
C n H m Ol  O2  3.714 N 2  0.048 AR   productos
2.2.1. Disociación y Equilibrio Químico
La variedad de compuestos en los productos para una combustión real se
debe a las altas temperaturas generadas, lo que ocasiona la disociación de las
especies, fenómeno en el cual una especie genera otras especies, y éstas
últimas, tienden a formar la especie inicial, convirtiéndose en un proceso repetitivo
hasta alcanzar el equilibrio químico. La reacción química no se detiene, ésta
continuará sucediendo en ambas direcciones a la misma relación, punto en el cual
se supone el equilibrio.
La condición de equilibrio químico es la base para la determinación de la
composición de las especies en los productos de combustión.
2.2.2. Temperatura de Combustión
La temperatura de la combustión es afectada por el estado de los
reactantes, la cantidad de reactantes y el grado en el que se completa la reacción.
Es en este último aspecto donde la disociación tiene influencia sobre la
temperatura alcanzada durante la combustión. Cuando el proceso de combustión
Universidad de Pamplona
25
Determinación de la composición de los gases de combustión.
se realiza de manera que no se pierde calor hacia los alrededores, la entalpía de
los reactantes es igual a la entalpía de los productos, por consiguiente, la
temperatura de los productos se denomina temperatura de llama adiabática, y su
valor es máximo debido a que toda la energía química liberada por el combustible
se usa internamente para elevar la temperatura de los productos.
Programa Ingeniería Mecánica
26
José Rodolfo Molina M.
CAPITULO 3
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE UN GAS IDEAL
3.1.
ENERGÍA INTERNA
Para un gas ideal, la energía interna es exclusivamente función de la
temperatura en un estado de equilibrio determinado. Esta energía, es la
acumulada por los átomos y moléculas que constituyen un sistema; varia con la
posición, velocidad, grado de agitación, fuerza entre partículas etc. Las
propiedades macroscópicas del sistema son las que caracterizan su estado
termodinámico y sus valores se modifican con cualquier cambio en la energía
interna acumulada.
Si la composición en el sistema no varia, entonces la energía interna es solo
función de la temperatura, es decir:
U  U T 
(3.1)
y la energía interna molar o específica es:
u  u T 
(3.2)
La relación funcional existente entre la energía interna de un gas y la temperatura
Universidad de Pamplona
27
Determinación de la composición de los gases de combustión.
según Benson (1977); puede ajustarse a un polinomio De la siguiente forma:
u  c1T  c 2T 2  c3T 3  c 4T 4  c5T 5  u 0
(3.3)
Donde los coeficientes c1 al c 5 son constantes y u0 es la energía interna del gas
en un estado de referencia, correspondiente a (T= 0 K).
3.2.
ENTALPÍA
La entalpía al igual que la energía interna es una propiedad de un sistema
y se obtiene al sumar la energía interna con el trabajo de expansión; por definición
la entalpía total H  es:
H  U  pV
(3.4)
h  u  pv
(3.5)
y la entalpía molar o específica es:
Utilizando la definición de entalpía y la ecuación de estado de un gas ideal se
tiene que:
h  u  Ru T
Programa Ingeniería Mecánica
28
(3.6)
José Rodolfo Molina M.
Como Ru es constante y u es función solo de la temperatura, podemos concluir
que la entalpía de un gas ideal es también función únicamente de la temperatura;
es decir:
h  hT 
(3.7)
Reemplazando la ecuación (3.3) en la (3.6) obtenemos la expresión polinomial de
la entalpía específica molar en función de la temperatura:
h  c1T  c2T 2  c3T 3  c4T 4  c5T 5  RuT  u0
3.3.
(3.8)
FUNCIÓN DE GIBBS
La función de Gibbs es una propiedad extensiva de un gas, que se
representa mediante el símbolo G  y se obtiene al restar la entalpía con el
producto entre la temperatura y la entropía total del sistema.
G  H  TS
(3.9)
y la función de Gibbs molar o específica es:
g  h  Ts
Universidad de Pamplona
29
(3.10)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
3.4.
CALORES ESPECÍFICOS
Las capacidades térmicas específicas de los gases ideales C v y C p son
generalmente función de la temperatura y de la presión, de acuerdo al postulado
de estado. Sin embargo, al reducir la presión de un gas real, el comportamiento
del mismo se aproxima al de un gas ideal, y el efecto de la presión sobre las
capacidades térmicas específicas se vuelve despreciable. Los calores específicos
a volumen y presión constante de un gas ideal son por definición:
Cv 
du
dT
(3.11)
Cp 
dh
dT
(3.12)
y
Derivando las ecuaciones (3.3) y (3.8) con respecto a al temperatura, se obtienen
las expresiones para Cv y C p en función de los coeficientes polinomiales y la
temperatura.
Cv  c1  2c2T  3c3T 2  4c4T 3  5c5T 4
(3.13) y (3.14)
C p  c1  2c2T  3c3T  4c4T  5c5T  Ru
2
Programa Ingeniería Mecánica
30
3
4
José Rodolfo Molina M.
Reemplazando la ecuación (3.13) en la (3.14) obtenemos:
C p  Cv  Ru
3.5.
(3.15)
COEFICIENTES POLINOMIALES
Las propiedades específicas enumeradas anteriormente dependen de la
temperatura y de los coeficientes polinomiales, los cuales son diferentes para
cada sustancia.
En el presente trabajo se emplearán los coeficientes polinomiales de las entalpías
de los gases, que se designarán como:
ai , j 
ci , j
(3.16)
Ru
En la nomenclatura utilizada el subíndice i  indica el gas con que se trabajará y
el subíndice
 j
indica el orden del coeficiente. En este trabajo se usaran trece
gases, seis ordenes y la entalpía especifica de referencia h0 de cada gas. En la
tabla 1.1 del anexo I se enumeran los valores del subíndice i  para cada gas
utilizado y en la tabla 2.1 del anexo II se especifican los valores de los
coeficientes polinomiales ai , j y la entalpía especifica de referencia
productos y reactantes.
Universidad de Pamplona
31
para los
Determinación de la composición de los gases de combustión.
3.6.
CALCULO DE LAS PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE UN GAS IDEAL
3.6.1. Entalpía
Según la ecuación (3.8) la entalpía especifica molar absoluta del gas i es:
hi  hi (T )  h0i
(3.17)
Donde h0i es la entalpía específica molar del gas i  , para el estado de referencia,
(T=0 K), su valor corresponde al coeficiente ai , 7 de la tabla 2.1 del anexo II. El
término hi (T ) es la entalpía específica molar del gas i  a una temperatura T , en
Kelvin K  ; y se expresa de la siguiente forma:
hi (T )  Ru (ai ,1T  ai , 2T 2  ai ,3T 3  ai , 4T 4  ai ,5T 5 )
(3.18)
o
5
hi (T )  Ru ‡”ai , jT j
(3.19)
j 1
Reemplazando en la ecuación (3.17) la ecuación (3.19) y el valor de h0i se tiene
que:
Programa Ingeniería Mecánica
32
José Rodolfo Molina M.
5
hi  Ru ‡”ai , jT j  ai , 7
(3.20)
j 1
3.6.2. Energía Interna
Según la ecuación (3.3) la energía interna especifica molar absoluta del
gas i  es:
ui  ui (T )  u0i
(3.21)
Donde u0i es la energía interna específica molar del gas i  , para el estado de
referencia, (T=0 K). Según la ecuación (3.6) su valor corresponde al de hoi , es
decir al coeficiente ai , 7 de la tabla 2.1 del anexo II. El término ui (T ) se obtiene de
la siguiente forma:
u i (T )  hi (T )  Ru T
(3.22)
o
 5
u i (T )  Ru T   a i , j T
 j 1
3.6.3. Entropía
Universidad de Pamplona
33
j 1
 
  1

 
(3.23)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
La segunda relación Tds , establece que:
Tds  dh  vdp
(3.24)
y para un gas ideal se cumple lo siguiente:
ds 
dh
dp
 Ru
T
p
(3.25)
Como la entalpía es exclusivamente función de la temperatura, se puede integrar
directamente la ecuación (3.25), es decir:
T  dh 
 p 
s      Ru ln   s 0
T0
T 
 p0 
(3.26)
o
 p 
s  s (T )  Ru ln   s 0
 p0 
(3.27)
De esta forma la entropía específica molar absoluta para el gas i  se establece
como:
s i  s i (T )  Ru ln( P )  s 0i
Programa Ingeniería Mecánica
34
(3.28)
José Rodolfo Molina M.
Donde P 
p
, es la presión normalizada del gas, p es la presión total de la
p0
mezcla y p 0 es la presión de referencia, a saber 101.3 kPa .
3.6.4. Función de Gibbs
De la ecuación (3.10) para un determinado gas i  , se tiene:
g i  hi  Ts i
(3.29)
Sustituyendo en la ecuación (3.29) las ecuaciones (3.17) y (3.28) y reacomodando
términos, se obtiene:
g i  g i (T )  g 0i  RuT ln( P)
(3.30)
g i (T )  hi (T )  Ts i (T )
(3.31)
g 0i  h0i  Ts 0i
(3.32)
donde
y
Realizando el siguiente cambio:
Universidad de Pamplona
35
Determinación de la composición de los gases de combustión.
g i0  g i (T )  g 0i
(3.33)
Obtenemos:
g i  g i0  RuT ln( P )
(3.34)
La ecuación (3.33) proporciona el valor de la función de Gibbs especifica molar a
la presión unitaria y es solo función de la temperatura; mientras que la ecuación
(3.34) proporciona la función de Gibbs especifica molar a cualquier temperatura y
presión normalizada.
Dado que el estado de referencia empleado para la temperatura es de cero kelvin,
la ecuación (3.32) se reduce a:
g 0i  h0i
(3.35)
y la ecuación (3.33), queda de la siguiente forma:
g i0  g i (T )  h0i
(3.36)
Una de las relaciones de Maxwell, (Benson, 1977), establece lo siguiente:
 g 
s  

 T  p
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36
(3.37)
José Rodolfo Molina M.
Sustituyendo la ecuación (3.37) en la ecuación (3.10) y dividiendo entre T 2 se
obtiene:
  g  
T    g
  T  
h
p 

 2
2
T
T
(3.38)
Considerando ahora, el diferencial de  g T  con respecto a T y manteniendo p
constante:
 g 
T
 g
 T  p
 g
  
T  T  p
T2
(3.39)
Comparando las ecuaciones (3.38) y (3.39), y dividiendo entre Ru se obtiene la
siguiente expresión:
-
h
1  


2
Ru  T
Ru T
g 
  
 T  p 
(3.40)
Derivando la ecuación (3.34) y reemplazando para un determinado gas i  :
hi
1 d  g i0 
 


Ru T 2 Ru dT  T 
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37
(3.41)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
De las ecuaciones (3.20) y (3.33) se obtienen los términos para hi y g i0
respectivamente, reemplazándolos en la ecuación (3.41) se tiene:
ai ,1
 h

1  g i (T )  h0i 
  0i 2 
 ai , 2  ai ,3T  ai , 4T 2  ai ,5T 3 dT 
d

T
Ru 
T

 Ru T

(3.42)
Integrando la ecuación (3.42) y haciendo la constante de integración igual a:
a
i ,1
 a i , 6  se llega a la siguiente expresión:
 5 ai , j T j -1 
g i (T )
-a
 ai ,1 (1 - ln T ) -  ‡”
 j 2 j - 1  i ,6
Ru T


(3.43)
El valor del coeficiente polinomial ai , 6 se encuentra en la tabla 2.1 del anexo II.
Programa Ingeniería Mecánica
38
José Rodolfo Molina M.
CAPITULO 4
MEZCLA DE GASES IDEALES
En el cilindro de un motor de combustión interna se tiene una mezcla de airecombustible durante la admisión y compresión; y una mezcla de productos de
combustión durante la expansión y el escape. Todo sujeto a las condiciones de
presión y temperatura que se presentan en los motores. Estas mezclas pueden
considerarse como ideales o de composición constante.
4.1.
MEZCLAS SIN REACCIÓN
Para determinar las propiedades de una mezcla es necesario conocer su
composición. Existen dos maneras de describir la composición de una mezcla; ya
sea mediante la especificación del número de moles de cada componente
(análisis molar), o mediante la especificación de la masa de cada componente
(análisis gravimétrico). En el presente trabajo se utilizará el análisis molar para
describir la composición de las mezclas.
El número total de moles de una mezcla N , esta dado por:
k
N   Ni
i 1
Universidad de Pamplona
39
(4.1)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
Donde N i es el número de moles del gas i  en la mezcla y k es el número de
componentes presentes.
La fracción molar de cualquier gas i  en la mezcla esta determinada por:
Ni
N
yi 
(4.2)
Dividiendo la ecuación (4.1) entre N , se obtiene:
k
y
i 1
i
1
(4.3)
4.1.1. Comportamiento p-V-T
La predicción del comportamiento p-V-T de mezclas de gases suele
basarse en dos modelos: la ley de Dalton de las presiones aditivas y la ley de
Amagat de los volúmenes aditivos.
k
Ley de Dalton
pm   pi (Tm , Vm )
(4.4)
i 1
k
Ley de Amagat
Vm   Vi (Tm , p m )
i 1
Programa Ingeniería Mecánica
40
(4.5)
José Rodolfo Molina M.
Donde p m , Vm y Tm son la presión, volumen y temperatura totales de la mezcla y
pi , Vi son la presión y el volumen parcial de la mezcla.
Para gases ideales pi y Vi pueden relacionarse con y i mediante la ecuación de
estado, tanto para los componentes como para la mezcla de gases.
yi 
N i pi Vi


N
p V
(4.6)
Así, para mezclas de gases ideales, la fracción molar, la fracción volumétrica y la
relación de presión parcial del componente
i 
a la presión total, son todas
iguales.
4.1.2. Propiedades
En una mezcla de gases ideales, la temperatura se obtiene cuando ocupa
un volumen V a una presión total p . Se pueden obtener otras propiedades
termodinámicas de los gases individuales y de las mezclas mediante la aplicación
de la ley de Gibbs y Dalton. Esta ley afirma que en una mezcla de gases ideales
cada componente de la mezcla se comporta como si ocupara todo el volumen V
a la temperatura T de la mezcla. Por consiguiente, todas las propiedades
extensivas de la mezcla se pueden hallar sumando las contribuciones hechas por
cada componente.
Universidad de Pamplona
41
Determinación de la composición de los gases de combustión.
4.1.2.1.
Energía Interna
De acuerdo a la ley de Gibbs y Dalton, la energía interna especifica molar
de la mezcla, se expresa de la siguiente forma:
k
u  y a u a  yb ub  yc u c ....... y k u k   yi ui
(4.7)
i 1
La energía interna total U de la mezcla es:
k
k
i 1
i 1
U  Nu  N ‡”yi u i  ‡”N i u i
4.1.2.2.
(4.8)
Entalpía
La entalpía específica molar de una mezcla de gases ideales, también es
igual a la suma de las entalpías de cada componente:
k
h  ya ha  yb hb  yc hc ....... yk hk  ‡”yi hi
(4.9)
i 1
La entalpía total H de la mezcla es:
k
k
i 1
i 1
H  Nh  N ‡”yi hi  ‡”N i hi
Programa Ingeniería Mecánica
42
(4.10)
José Rodolfo Molina M.
4.1.3. Cálculo de la energía interna y entalpía
4.1.3.1.
Energía interna
Reemplazando la ecuación (3.21) en la (4.8) y reacomodando términos se
obtiene:
U  U (T )  U 0
(4.11)
donde
k
k
i 1
i 1
U (T )   N i u i (T ) N ‡”y i u i (T )  Nu (T )
(4.12)
y
k
U 0  ‡”N i u0i
(4.13)
i 1
Utilizando la ecuación (3.23) y u 0i  ai , 7 , se obtiene la siguiente expresión para la
energía interna:
k
 5
U  Ru T  N i   a i. j T
i 1
 j 1
Universidad de Pamplona
43
j 1
  k
  1   N i a i , 7

  i 1
(4.14)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
4.1.3.2.
Entalpía
Reemplazando la ecuación (3.17) en la (4.10) y reacomodando términos se
obtiene:
H  H (T )  H 0
(4.15)
donde
k
H (T )   N i hi (T )
(4.16)
i 1
y
k
H 0   N i h0i
(4.17)
i 0
Utilizando la ecuación (3.19) y h0i  ai , 7 , se obtiene la siguiente expresión para la
entalpía:
k
 5
H  Ru T  N i   ai , j T
i 1
 j 1
Los valores de la energía interna
U 0 
j 1
 k
   N i ai.7

 i 1
y la entalpía
(4.18)
H 0 
corresponden a la temperatura de referencia (T=0 K), U 0  H 0 .
Programa Ingeniería Mecánica
44
de la mezcla
José Rodolfo Molina M.
4.2.
MEZCLAS REACTIVAS
En las mezclas reactivas varia la naturaleza y el número de componentes
al producirse la reacción química. La velocidad de transformación de los
reactantes en productos (velocidad de reacción) disminuye debido a la disociación
de los productos en reactantes.
El equilibrio químico se alcanza cuando la velocidad de reacción se iguala con la
velocidad de disociación. Si la reacción es exotérmica la disociación es
endotérmica y viceversa. Lo que implica que en un proceso de combustión
adiabático, la temperatura final será menor si se considera la disociación.
En todos los procesos en que se considera la disociación, se necesita un cierto
tiempo finito para alcanzar la condición de equilibrio; este tiempo se conoce como
tiempo de relajación. Cuando el tiempo para que se produzca un cambio de
estado en un sistema reactivo es mucho menor que el tiempo de relajación, se
puede suponer que se “congela o inmoviliza” la composición del sistema en un
valor fijo que depende de las condiciones de flujo; en este caso cuando la
temperatura disminuye no se produce reasociación de los productos de
disociación.
4.2.1. Propiedades
4.2.1.1.
Energía Interna
Universidad de Pamplona
45
Determinación de la composición de los gases de combustión.
Para un sistema no reactivo se tiene que la primera relación Tds es:
dU  TdS  pdV
(4.19)
o
U  f ( S ,V )
(4.20)
para un sistema de k componentes, se tiene que al aumentar la cantidad de uno
de ellos la energía interna de la mezcla aumentará, por lo tanto para un sistema
reactivo la energía interna dependerá no solo de la entropía y el volumen sino,
también de la cantidad de cada uno de los constituyentes de la mezcla; por lo
tanto:
U  f ( S , V , N a , N b , N c ....N k )
(4.21)
donde N a , N b , N c .... N k son el número de moles de cada componente del
sistema. Si la ecuación (4.21) es continua, la variación de la energía interna en
función de las variables independientes es:
 U 
 U 
 U 

dU  
dS  
dV  
dN 1  ....



N
 S V , N1 , N 2 ..... N k
 V  S , N1 , N 2 ..... N k
 1  S ,V , N 2 ..... N k
 U 
 U
 U 


 
dN2  
dN3  ...  
 N2  S ,V , N1 , N3 .....Nk
 N3  S ,V , N1 , N2 , N4 .....Nk
 Nk
Programa Ingeniería Mecánica
46


dNk
 S ,V , N1 , N2 .....Nk 1
(4.22)
José Rodolfo Molina M.
Cuando el volumen o la presión y el número de moles de cada constituyente se
mantienen constantes; la ecuación (4.19) se puede expresar de la siguiente
forma:
 U 
T


 S  V , N1 , N 2 ... N k
(4.23)
 U 
 P


 V  S , N1 , N 2 ... N k
(4.24)
y
Reemplazando la ecuación (4.23) y (4.24) en la ecuación (4.22), se tiene que:
k
 U
dU  TdS  pdV   
i 1  N i


dN i
 S ,V , N j
(4.25)
Donde N i es el número de moles del componente i  , N j es el número de moles
de todos los componentes de la mezcla menos N i y k es el número de
componentes de la mezcla.
4.2.1.2.
Entalpía
Haciendo un razonamiento semejante al de la energía interna, para la entalpía y
aplicando la segunda relación Tds , se tiene:
Universidad de Pamplona
47
Determinación de la composición de los gases de combustión.
k
 H
dH  TdS  Vdp   
i 1  N i


dN i
 S , p,N j
(4.26)
Restando a ambos lados de la ecuación (4.26) el valor del diferencial del producto
 pV  , se obtiene la siguiente expresión:
d ( pV )  pdV  Vdp
k
 H
d ( H  pV )  TdS  pdV   
i 1  N i


dN i
 S , p,N j
(4.27)
Comparando las ecuaciones (4.25) y (4.27), se puede afirmar que:
 U

 N i
4.2.1.3.

 H

 
 S ,V , N j  N i


 S , p, N j
(4.28)
Función de Gibbs
Partiendo similarmente de la ecuación para la variación de la función de
Gibbs de un sistema no reactivo:
dG  Vdp  SdT
(4.29)
Realizando un procedimiento similar al de la energía interna y la entalpía se
obtiene que:
Programa Ingeniería Mecánica
48
José Rodolfo Molina M.
k
 G 

dG  Vdp  SdT   
dN i
i 1  N i  p ,T , N
j
(4.30)
Sumando a ambos lados de la ecuación (4.30) el valor del diferencial del producto
TS  , se obtiene la siguiente expresión:
d (TS )  TdS  SdT
k
 G
d (G  TS )  TdS  Vdp   
i 1  N i


dN i
 p ,T , N j
(4.31)
Comparando las ecuaciones (4.26) y (4.31), se puede afirmar que:
 G

 N i
4.2.1.4.

 H

 
 p ,T , N j  N i


 S , p,N j
(4.32)
Potencial químico
Es el cambio en la función de Gibbs de la mezcla en una fase específica
cuando una cantidad unitaria del componente i  en la misma fase se agrega,
mientras que las cantidades de todos los otros componentes se mantienen
constantes.
 G
  
 N i
Universidad de Pamplona
49


 p ,T , N j
(4.33)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
El potencial químico es una propiedad y su valor es independiente de la magnitud
o tamaño del sistema, es una propiedad intensiva.
Considérese un sistema con k componentes habiendo inicialmente N 1 , N 2 ,
N 3 .... N k moles de cada uno de ellos, y se agregan al sistema los mismos
componentes en la misma proporción en que se hallaban inicialmente, en un
proceso en el cual no cambian las propiedades intensivas  p,T ,   del sistema.
Entonces la variación de la función de Gibbs se calcula con la ecuación (4.30). Si
dT  dp  0 , entonces:
k
dG    i dN i
(4.34)
i 1
Integrando entre un estado inicial I  y un estado final II  , obtenemos:
k
G II  G I    N II  N I i  i
(4.35)
i 1
Para un sistema, se tiene que:
G I   N I T g I
(4.36)
G II   N II T g II
(4.37)
y
Programa Ingeniería Mecánica
50
José Rodolfo Molina M.
Como dT  dp  0 , entonces: g I  g II
y
G II  N II T

N I T
GI
(4.38)
Como la cantidad añadida es proporcional a la cantidad inicial existente de cada
uno de los componentes, por consiguiente:
G II  N II T  N II i


N I T N I i
GI
(4.39)
Para facilitar los cálculos, se hace un cambio de variable:

G II
GI
(4.40)
Reacomodando términos:
G II  G I  (   1)G I
(4.41)
N II i - N I i   - 1N I i
(4.42)
Reemplazando las ecuaciones (4.41) y (4.42) en la ecuación (4.35) se obtiene:
Universidad de Pamplona
51
Determinación de la composición de los gases de combustión.
k
G I    N i  i I
(4.43)
i 1
Como el estado uno I  , no fue especificado, se puede escribir lo siguiente:
k
G   N i  i 
(4.44)
i 1
i 
Gi
 gi
Ni
(4.45)
Puede entonces, concluirse que el potencial químico es igual en magnitud a la
función de Gibbs específica molar a la misma presión y temperatura. De acuerdo
a lo anterior, para calcular el potencial químico
 , se pueden utilizar
perfectamente las expresiones para g i0 y g i , es decir las ecuaciones (3.33) y
(3.34).
 i0   i T    0i
(4.47)
 i   i0  Ru T ln P 
(4.46)
y
Programa Ingeniería Mecánica
52
José Rodolfo Molina M.
CAPITULO 5
ESTEQUIOMETRÍA DE LAS REACCIONES
5.1.
ESTEQUIOMETRÍA
Muestra la relación entre la composición de los reactantes y productos en
base a la conservación de la masa, partiendo de una reacción química global de
combustión.
aire  combustibl e  productos
(5.1)
En los MCIA, por lo general se utiliza el aire como oxidante. Para el desarrollo del
presente trabajo se supondrá que sus principales componentes son: 78% N2, 21%
O2 y 1% AR. Cuando se utiliza aire como fuente de oxigeno, la mayor fracción de
la fuente de oxidante es nitrógeno diatómico N 2. El nitrógeno en general es un
elemento estable que a temperaturas normales no reacciona con las demás
sustancias presentes, pero a las temperaturas que se producen en la combustión
este reacciona con el oxigeno para formar óxidos de nitrógeno.
5.1.1. Reacción estequiométrica
La cantidad mínima de aire necesaria para la combustión completa de un
combustible recibe el nombre de aire teórico o estequiométrico. De manera que
Universidad de Pamplona
53
Determinación de la composición de los gases de combustión.
cuando un combustible se quema por completo con aire teórico, no estará
presente el oxigeno sin combinar, en los productos.
El proceso de combustión ideal durante el cual un combustible se quema por
completo con aire teórico se conoce como combustión estequiométrica o teórica
de ese combustible.
Considérese la siguiente reacción química generalizada representada por la
ecuación estequiométrica:
v Av B  v C v D
a
b
c
d
(5.2)
Donde vi representa los coeficientes estequiométricos de las distintas sustancias
en la ecuación química balanceada; y las letras A , B , C y D representan las
sustancias químicas en la reacción. La reacción que se ha escogido tiene como
reactantes las especies A y B , y como productos las especies C y D . Los
valores de va , vb , vc , vd ; no tienen ninguna relación con el número real de moles
N i 
de cada uno de los componentes presentes efectivamente en el sitio de
reacción, ni con el número real de moles de los productos formados por la
reacción. La ecuación estequiométrica indica que la reacción ha sido completa, de
modo que los compuestos A y B no se hallan en los productos.
En una reacción química el signo igual de la ecuación estequiométrica se
reemplaza por una flecha dirigida en el sentido de la reacción y los coeficientes
Programa Ingeniería Mecánica
54
José Rodolfo Molina M.
estequiométricos se reemplazan por el números de moles de cada especie.
N a A  Nb B  N cC  N d D
5.2.
(5.3)
RELACIÓN COMBUSTIBLE-AIRE REAL Y ESTEQUIOMÉTRICA
5.2.1. Relación combustible-aire real
Se define como la masa de aire por unidad de masa de combustible
presente en la mezcla.
F
mc
ma
(5.4)
Donde mc y m a representan la cantidad de combustible y aire presentes
respectivamente.
5.2.2. Relación combustible-aire estequiométrica
Se define como la proporción de combustible y aire químicamente perfecta
que permite un proceso de combustión completa.
Fe 
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55
mce
mae
(5.5)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
Donde mce y m ae representan la cantidad estequiométrica de combustible y aire
respectivamente.
5.2.3. Riqueza o razón de equivalencia
La relación entre las cantidades de combustible y aire presentes en un
proceso esta caracterizada por:
FR 
F
Fe
(5.6)
De la ecuación (5.6) se tiene que dependiendo de la cantidad de combustible
presente en la mezcla su valor puede ser: mayor, menor o igual que la unidad, lo
que permite determinar si la combustión es completa o incompleta.
5.3.
DISOCIACIÓN QUÍMICA
La reacción química de la ecuación (5.2) sin disociación es:
v Av B  v C v D
a
b
c
d
(5.7)
En realidad, al examinar los productos se encontrará siempre alguna cantidad de
los compuestos A y B , producida por la disociación del compuesto C y del
compuesto D .
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56
José Rodolfo Molina M.
La reacción química de la ecuación (5.2) considerando la disociación será:
v a A  vb B  N c C  N d D  N a A  N b B
(5.8)
Donde N a , N b , N c y N d son los números de moles de A , B , C y D
respectivamente, una vez terminada la reacción. Considerando las ecuaciones
(5.7) y (5.8) se deduce que por cada vc C  v d D  moles de productos nominales
una fracción  se disocia para formar los N a y N b moles de A y B . Este
proceso de disociación esta gobernado por la siguiente reacción en equilibrio:
 vc C  v d D    v a A  vb B 
(5.9)
El equilibrio químico implica que a medida que C y D se disocian en A y B ,
estos se recombinan para formar C  D . Estas reacciones se llevan a cabo en la
proporción de los coeficientes estequiométricos, donde la fracción  se conoce
como grado de disociación.
5.4.
EQUILIBRIO QUÍMICO
El criterio para considerar que una reacción con disociación, suponiendo
que el proceso de disociación es isotérmico-isobárico, se encuentra en equilibrio
químico es que el valor de la función de Gibbs sea mínimo.
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57
Determinación de la composición de los gases de combustión.
Durante la reacción y mientras se alcanza el equilibrio una fracción  v a A  vb B 
de los reactantes nominales producirá los productos nominales así:
 v a A  vb B    v c C  v d D 
(5.10)
y la reacción en cualquier instante estará representada de la siguiente forma:
v a A  vb B  1   v a A  1   vb B  v c C  v d D
(5.11)
La fracción  se conoce como grado de reacción y puede tomar cualquier valor
entre 0 y 1; cuando el equilibrio químico se alcanza  será igual a 1    ; pero
variará con la reacción. Cuando  , es igual a cero se tendrán solo los reactantes
nominales y cuando ε es igual a uno se tendrán solo los productos nominales.
En cualquier momento de la reacción los moles de cada componente serán:
N a  1   v a  C1
N b  1   vb  C 2
N c  vc  C 3
(5.12)
N d  v d  C 4
Las constantes C1 , C 2 , C 3 y C 4 son números mayores o iguales a cero,
necesarios para balancear la ecuación química cuando la proporción de los
reactantes y productos nominales es diferente de la estequiométrica.
Programa Ingeniería Mecánica
58
José Rodolfo Molina M.
La ecuación de restricción para la reacción química es el diferencial de la
ecuación (5.12).

dN a
dN
dN c dN d
 b 

 d
va
vb
vc
vd
(5.13)
De las ecuaciones (4.30) y (4.33) se obtiene la siguiente expresión:
dG  Vdp  SdT   a dN a   b dN b   c dN c   d dN d
(5.14)
Con referencia en la ecuación (5.13), se tiene:
dG  Vdp  SdT   v a  a  vb  b  v c  c  v d  d d
(5.15)
Al alcanzar el equilibrio químico a presión y temperatura constante se cumple que:
 G 

 0
   p ,T
(5.16)
y
v a  a  vb  b  v c  c  v d  d
(5.17)
Que es la condición de equilibrio químico en función de los coeficientes
estequiométricos y los potenciales químicos.
Universidad de Pamplona
59
Determinación de la composición de los gases de combustión.
5.5.
PODER CALORÍFICO
Es la cantidad de calor desprendido durante una reacción química a
presión o a volumen constante.
5.5.1. Poder calorífico a presión constante
Experimentalmente el calor de combustión puede ser evaluado con gran
precisión utilizando un calorímetro calibrado, donde los reactantes entran a una
temperatura T1 , presión p1 y los productos salen a una temperatura T2 y presión
p 2 . El calor que los productos transfieren al agua del calorímetro constituye el
poder calorífico a presión constante.
Reactantes
(Aire + combustible)
T1 , p1
N R , hR
Cámara de
combustión
Productos
T2 , p 2
NP , hP
T2, p2
NP, hP
Q  QP
Q=QP
Figura 1. Calorímetro a presión constante
Aplicando la primera ley de la termodinámica para el volumen de control de la
figura 1, se tiene:
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60
José Rodolfo Molina M.
QP  H P  H R
(5.18)
donde
H P  N P hP  N P hP (T )  h0 P 
(5.19)
H R  N R hR  N R hR (T )  h0 R 
(5.20)
y
Reemplazando las ecuaciones (5.19) y (5.20) en la ecuación (5.18), se obtiene:
QP  N P hP (T )  N R hR (T )  H 0
(5.21)
H 0  N P h0 P  N R h0 R
(5.22)
donde
es la diferencia de entalpías de los reactantes y los productos a (0 K).
5.5.2. Poder calorífico a volumen constante
Muchos procesos de combustión son a volumen constante. Los
experimentos realizados para este caso, utilizan una bomba calorimétrica, que
Universidad de Pamplona
61
Determinación de la composición de los gases de combustión.
consiste en un sistema cerrado que contiene los reactantes (aire + combustible).
Después de la combustión, los productos se enfrían hasta la temperatura de los
reactantes.
El calor perdido por los gases en el sistema es igual al poder calorífico del
combustible-aire, a volumen constante.
Reactantes
(Aire + combustible)
T1 , p1
N R , hR
Estado final
Cámara
De
Combustión
Productos
T2  T1
p 2  p1
Q  QV
Figura 2. Bomba calorimétrica
Aplicando la primera ley de la termodinámica para el volumen de control de la
figura 2, se tiene:
QV  U P  U R
(5.23)
donde
U P  N P u P  N P u P (T )  u 0 P 
U R  N R u R  N R u R (T )  u 0 R 
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62
(5.24) y (5.25)
José Rodolfo Molina M.
Reemplazando las ecuaciones (5.24) y (5.25) en la ecuación (5.23) se obtiene:
QV  N P u P (T ) - N R u R (T )  U 0
(5.26)
donde
U 0  N P u 0 P  N R u 0 R
(5.27)
Para gases ideales u 0  h0 , entonces U 0  H 0 .
5.6.
CONSTANTE DE EQUILIBRIO
La composición de equilibrio de una mezcla reactiva de gases ideales se
determina mediante la ecuación de equilibrio de la reacción, o por medio de la
ecuación del potencial químico de un gas ideal. Reemplazando la ecuación (4.46)
en la ecuación (5.17) se obtiene:
 GT0  Ru T v c ln Pc  v d ln Pd  v a ln Pa  vb ln Pb 
(5.29)
 GT0  v a  a0  vb  b0  vc  c0  v d  d0
(5.30)
donde
es el cambio de la función de Gibbs en el estado estándar.
Universidad de Pamplona
63
Determinación de la composición de los gases de combustión.
La función de Gibbs en el estado estándar se puede generalizar de la siguiente
forma:
 
 GT0   v 0
reactivos
 
  v 0
productos
(5.31)
La ecuación (5.29) se puede rescribir así:
Pcvc Pdvd
 G  Ru T va vb
Pa Pb
0
T
(5.32)
De esta forma podemos definir la constante de equilibrio K P :
KP 
 
 
v
Pcvc Pdvd  P

 Pv
Pava Pbvb
productos
(5.33)
reactivos
Donde Pi son las presiones parciales reales de los gases en equilibrio y sus
exponentes son los coeficientes estequiométricos de la ecuación química teórica
balanceada.
La ecuación (5.32) se puede expresar de la siguiente forma:
ln K P  
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64
GT0
Ru T
(5.34)
José Rodolfo Molina M.
Expresando las presiones parciales pi en función de las fracciones molares y i y
la presión total p , la ecuación (5.33) se expresa de la siguiente forma:
 y cvc y dvd
K P   va vb
 y a yb
 vc  vd -va -vb 
P


(5.35)
o
KP 
 
y 
 yv
productos
v
P
 v productos   v reactivos 
(5.36)
reactivos
5.6.1. Calculo de las constantes de equilibrio
Reemplazando la ecuación (5.31) en la ecuación (5.34) y reacomodando
términos se tiene:
1   v 0
ln K P  
 
Ru   T

 v 0
   
R
 T
 
 
 P 
(5.37)
Si g 0   0 y utilizando la ecuación (3.36) se obtiene la siguiente ecuación:
 v g T   h0  
 v g T   h0  
ln K P   
 

Ru T
Ru T

R

P
(5.38)
  vg T  
 vg T      vh0 
 vh  
   
    
    0  
ln K P   
  Ru T  R
 Ru T  P    Ru T  P
 Ru T  R 
(5.39)
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65
Determinación de la composición de los gases de combustión.
De la ecuación (5.22) se tiene lo siguiente:
 vh  
H 0   vh0 
    0  
  
Ru T   Ru T  P
 Ru T  R 
(5.40)
De esta forma la expresión para K P se reduce a:
 vg T  
 vg T  
H 0
   
 
ln K P   
 Ru T  R
 Ru T  P Ru T
(5.41)
El valor para g T  se determina mediante la ecuación (3.43).
5.7.
TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA
En ausencia de efectos de trabajo y cualquier cambio apreciable en la
energía cinética de la corriente de flujo, la energía liberada por una reacción
química en una cámara de combustión a régimen permanente se presenta en dos
formas: Perdida de calor hacia los alrededores y aumento de la temperatura de
los gases en los productos. Cuanto menor sea la perdida de calor, mayor será la
elevación de la temperatura en los productos. En el límite de una operación
adiabática de la cámara, ocurrirá el máximo ascenso de la temperatura, por esta
razón se denomina temperatura de llama adiabática.
Programa Ingeniería Mecánica
66
José Rodolfo Molina M.
5.7.1. Proceso a volumen constante
La aplicación de la primera ley de la termodinámica a un proceso de
combustión adiabática a volumen constante, ecuación (5.23) expresa lo siguiente:
QV  U P  U R
(5.42)
UR UP
(5.43)
Para QV  0 , se tiene:
5.7.2. Proceso a presión constante
La aplicación de la primera ley de la termodinámica a un proceso de
combustión adiabática a presión constante, ecuación (518) expresa lo siguiente:
QP  H P  H R
(5.44)
HR  HP
(5.45)
Para QP  0 , se tiene:
Universidad de Pamplona
67
Determinación de la composición de los gases de combustión.
CAPITULO 6
COMPOSICIÓN DE LOS PRODUCTOS DE COMBUSTIÓN
En el estudio del proceso de combustión en los MCIA el determinar la
concentración de las especies a medida que el proceso se desarrolla, permite
evaluar en forma precisa la evolución de las propiedades termodinámicas del
fluido de trabajo. El empleo de la primera ley de la termodinámica en sistemas
donde las reacciones son importantes permite calcular la cantidad de energía que
se libera en el proceso. A partir de estos resultados se pueden determinar las
variables mas importantes que caracterizan los procesos de combustión que
ocurren en los motores de automoción; por ejemplo, se puede calcular: la
potencia producida, la cantidad de calor desprendido, el poder calorífico de la
mezcla combustible-aire, la máxima temperatura que se puede obtener en el ciclo
de trabajo bajo condiciones dadas de presión, temperatura y riqueza de la mezcla
de los reactantes, etc.
6.1.
REACCIÓN ESTEQUIOMÉTRICA DE LA COMBUSTIÓN
La reacción químicamente correcta para, el proceso de combustión
estudiado es:
nce C n H m Ol  nae O2  3.714 N 2  0.048 AR  •¨ nCO2 
 nae 3.714 N 2  0.048 AR 
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68
kgmol 
m
H 2 O  .......
2
(6.1)
José Rodolfo Molina M.
El lado izquierdo de la ecuación (6.1) muestra la mezcla combustible-aire teórica,
utilizada como reactante y el lado derecho muestra las especies químicas
formadas teóricamente en los productos. Todo el carbono C  y todo el hidrógeno
H  se unen con el oxigeno O 
para formar CO2  y H 2 O  respectivamente. Se
considera que el nitrógeno molecular
N 2 
y el argón
 AR 
no sufren cambio
químico alguno por ser elementos estables. Todo esto en las proporciones
indicadas en la ecuación (6.1), donde:
C n H m Ol
Es la formula química del combustible.
n, m, l
Representan el número de átomos de carbono, hidrogeno y oxigeno
respectivamente. Varían con el tipo de combustible.
nce
Representa el número de moles de combustible estequiométrico,
nce  1
n ae
Número
de
moles
de
aire
necesario
para
la
reacción
estequiométrica.
n ae  n 
Aire
m l

4 2
Composición química, en volumen
(21%O2, 78%N2, 1%AR).
Universidad de Pamplona
69
(6.2)
O2  3.714 N 2  0.048 AR 
o
Determinación de la composición de los gases de combustión.
De la ecuación (5.5), la relación combustible-aire estequiométrica se determina
mediante:
Fe 
donde
Mc
y
Ma
mce nce M c

mae nae M a
(6.3)
son las masa moleculares del combustible y aire
respectivamente. Reemplazando la ecuación (6.2) en (6.3) obtenemos:
Fe 
6.2.
Mc
m l

 n   M a
4 2

(6.4)
REACCIÓN NO ESTEQUIOMÉTRICA DE LA COMBUSTIÓN
La ecuación de reacción que se describe a continuación, representa una reacción
química de combustión muy cercana a la real que se presenta en los MCIA.
nc C n H m Ol  n a O2  3.714 N 2  0.048 AR  •¨ N 1 H 2 O  N 2 H 2  N 3 OH  N 4 H  .....
 N 5 N 2  N 6 NO  N 7 N  N 8 CO 2  N 9 CO  N 10 O2  N 11O  N 12 AR
kgmol 
(6.5)
El lado izquierdo de la ecuación (6.5) representa la mezcla empleada en los
MCIA, nc y na representan el número de kgmol de combustible y aire atmosférico
empleado, respectivamente. En el lado derecho, se especifican las doce especies
químicas que se consideran en los productos, después de la combustión. La
Programa Ingeniería Mecánica
70
José Rodolfo Molina M.
composición se determina en términos de las fracciones molares de estas
especies. Un kgmol de productos provienen de nc
C n H m Ol 
mas
kgmol de combustible
1
veces la cantidad estequiométrica de aire.
FR
Teniendo definida la reacción química de combustión, el problema ahora consiste
en hallar el valor de nc necesario para producir un kgmol de productos.
El número total de moles de la mezcla gaseosa de productos de combustión esta
dado por:
12
N   Ni  1
(6.6)
1
Considerando lo anterior, la ecuación (6.5) se puede escribir de la siguiente
forma:
nc C n H m Ol  na O2  3.714 N 2  0.048 AR  •¨ y1 H 2 O  y 2 H 2  y 3 OH  y 4 H  .....
 y 5 N 2  y 6 NO  y 7 N  y8 CO2  y 9 CO  y10 O2  y11O  y12 AR
(6.7)
A partir de la relación combustible-aire real y la riqueza de la mezcla, ecuaciones
(5.4) y (5.6) respectivamente, se tiene:
F
nc M c
na M a
Universidad de Pamplona
71
(6.8)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
y
m l

nc  n   
4 2
FR  
na
(6.9)
De donde se obtiene la expresión para los moles de aire na en función de los
moles de combustible nc :
m l

nc  n  - 
4 2
na  
FR
(6.10)
Sustituyendo la ecuación (6.10) en la ecuación (6.7), se obtiene:
m l

nc  n  - 
4 2
O2  3.714 N 2  0.048 AR  •¨ y1H 2O  y2 H 2  ...
ncCn H mOl  
FR
(6.11)
 y3OH  y4 H  y5 N 2  y6 NO  y7 N  y8CO2  y9CO  y10O2  y11O  y12 AR
El primer paso para encontrar la concentración de los gases en los productos, es
realizar un balance de masas al sistema C , H , O , N , AR de la ecuación (6.11),
basado en la conservación de los átomos de los elementos químicos.
6.2.1. Balance de masas
Programa Ingeniería Mecánica
72
José Rodolfo Molina M.
Para el carbono C 
y8  y9  nnc
(6.12)
2 y1  2 y 2  y3  y 4  mnc
(6.13)
 
m l 
 2 n  -  
4 2 
y1  y3  y6  2 y8  y9  2 y10  y11  nc  
l


FR




(6.14)
Para el hidrógeno H 
Para el oxigeno O 
Para el nitrógeno  N 
m l

7.428nc  n  - 
4 2

2 y5  y6  y7 
FR
(6.15)
Para el argón  AR 
m l

0.048nc  n   
4 2

y12 
FR
Universidad de Pamplona
73
(6.16)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
Las ecuaciones (6.12) a (6.16), representan cinco ecuaciones con trece incógnitas
a saber, las fracciones molares de los productos y los moles de combustible.
Condiciones de concentración permiten obtener a partir de la ecuación (6.6) una
ecuación adicional, que relaciona las fracciones molares de los productos de
combustión:
12
y
i
1
(6.17)
1
6.2.2. Condiciones de equilibrio químico
Manteniendo presente las condiciones de equilibrio químico, se utilizan
siete reacciones de disociación de los productos (Horlock y Winterbome, 1986),
que hacen una distribución equilibrada de las especies y generan siete
ecuaciones linealmente independientes, que cierran matemáticamente el
problema de cuantificar los constituyentes de los productos, lo que a su vez
permitirá la determinación de sus propiedades termodinámicas. Las reacciones
son:
1 H H
2 2
(6.18)
1 O •¨ O
2 2
(6.19)
Programa Ingeniería Mecánica
74
José Rodolfo Molina M.
1 N •¨ N
2 2
(6.20)
2 H 2 O  2 H 2  O2
(6.21)
H 2 O  OH  1 H 2
2
(6.22)
CO2  H 2 H 2 O  CO
(6.23)
H 2 O  1 N 2  H 2  NO
2
(6.24)
De acuerdo con la ecuación (5.36) se define para cada reacción de disociación su
constante de equilibrio en función de las fracciones molares y la presión.
KP 
 
 y 
 yv
productos
P
v
 v productos   vreactivos 
(6.25)
reactivos
Para la reacción 1, ecuación (6.18):
K P1 
y4
y2
Para la reacción 2, ecuación (6.19):
Universidad de Pamplona
75
P
(6.26)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
y11
K P2 
y10
P
(6.27)
Para la reacción 3, ecuación (6.20):
y7
K P3 
P
(6.28)
y 22 y10

P
y12
(6.29)
y5
Para la reacción 4, ecuación (6.21):
K P4
Para la reacción 5, ecuación (6.22):
K P5 
y3 y 2
y1
P
(6.30)
Para la reacción 6, ecuación (6.23):
K P6 
y1 y 9
y8 y 2
Para la reacción 7, ecuación (6.24)
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76
(6.31)
José Rodolfo Molina M.
K P7 
y2 y6
y1 y 5
P
(6.32)
Las constantes de equilibrio K Pi se obtienen a partir de los coeficientes
polinomiales de las entalpías de los gases.
El siguiente paso es hallar a partir de las ecuaciones (6.26) a (632) las
expresiones de las fracciones molares que relacionan los coeficientes
estequiométricos, el estado termodinámico y las constantes de equilibrio.
y4 
K P1 y 2
P
y11 
K P2 y10
y7 
K P3 y5
P
P
y10 
y3 
K P4 y12
y 22 P
K P5 y1
Universidad de Pamplona
77
y2 P
(6.33)
(6.34)
(6.35)
(6.36)
(6.37)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
y9 
K P6 y8 y 2
y6 
K P7 y1 y 5
y1
y2 P
(6.38)
(6.39)
Para simplificar, se define la relación de fracción molar de H 2 O a fracción molar
de H 2 , de la siguiente forma:
y
y1
y2
k1 
K P1
k2 
K P2
k3 
K P3
k4 
K P4
(6.40)
y
P
P
P
Programa Ingeniería Mecánica
78
P
(6.41)
(6.42)
(6.43)
(6.44)
José Rodolfo Molina M.
k5 
K P5
P
k 6  K P6
k7 
K P7
P
(6.45)
(6.46)
(6.47)
Reemplazando las ecuaciones (6.40) y (6.41) a (6.47) en las ecuaciones (6.33) a
(6.39), se obtiene:
y 4  k1 y 2
(6.48)
y11  k 2 y10
(6.49)
y7  k 3 y5
(6.50)
y10  k 4 y 2
(6.51)
y3  k 5 y y 2
(6.52)
y9 
k 6 y8
y
y6  k 7 y y5
Universidad de Pamplona
79
(6.53)
(6.54)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
El sistema de trece ecuaciones con trece incógnitas formado hasta el momento
con: el balance de masas, ecuaciones (6.12) a (6.16), condición de concentración,
ecuación (6.17) y condición de equilibrio, ecuaciones (6.48) a (6.54); se resolverá
mediante métodos numéricos, específicamente se utilizará el método de
linealización de Taylor, y el sistema lineal se solucionará aplicando el método de
eliminación de Gauss con pivoteo.
Para resolver el sistema de trece ecuaciones con trece incógnitas, se propone
primero reducirlo a uno de dos ecuaciones con dos incógnitas a saber, los moles
de combustible y la relación de fracción molar de agua H 2 O  a fracción molar de
hidrógeno molecular H 2  .
6.3.
OBTENCIÓN DE yi, EN FUNCIÓN DE nc E y.
Reemplazando las ecuaciones (6.40), (6.48) y (6.52) en la ecuación (6.13)
se obtiene la siguiente ecuación:
y 2 2 y  2  y 2 k 5 y  k1   mnc  0
(6.55)
Haciendo los siguientes cambios de variable:
y2  x 2
(6.56)
y2  x
(6.57)
Programa Ingeniería Mecánica
80
José Rodolfo Molina M.
2 y  2  a
(6.58)
k 5 y  k1   b
(6.59)
 mnc  c
(6.60)
La ecuación (6.55) queda expresada de la siguiente forma:
ax 2  bx  c  0
(6.61)
 b  b 2 - 4ac
x
2a
(6.62)
Cuya solución es:
Reemplazando,
y2 
 k 5 y  k1  
k 5 y  k1 2  8mnc  y  1
4 y  1
(6.63)
La solución real se obtiene cuando el signo que precede al radical del segundo
miembro es positivo; ya que y 2  0 . De esta forma se obtiene la expresión para la
fracción molar de hidrógeno en función de nc e y .
Universidad de Pamplona
81
Determinación de la composición de los gases de combustión.
  k y  k  
5
1
y2  


k 5 y  k1 2  8mnc  y  1 
4 y  1


2
(6.64)
De las ecuaciones (6.40), (6.52) y (6.48) se obtienen las expresiones para y1 , y 3
y y 4 en función de nc e y respectivamente.
Reemplazando las ecuaciones (6.54) y (6.50) en la ecuación (6.15), se obtiene la
siguiente ecuación:
m l

7.428nc  n   
4 2

2 y5  y5 k7 y  k3  
0
FR
(6.65)
Operando y razonando de manera similar a como se hizo con la ecuación (6.55),
se obtiene a partir de la ecuación (6.65), la expresión para la fracción molar del
N 2 , en función de nc e y .

m l 

3.714nc  n    

2
4 2
 k y  k3 
 k y  k3 

y5    7
  7
 
 

4 
4 
FR





2
(6.66)
De las ecuaciones (6.50) y (6.54) se obtienen las expresiones para y 6 y y 7 en
función de nc e y respectivamente.
Programa Ingeniería Mecánica
82
José Rodolfo Molina M.
Reemplazando la ecuación (6.53) en la ecuación (6.12), se obtiene la siguiente
ecuación:
y8 
ynnc
k6  y
(6.67)
De las ecuaciones (6.53), (6.51), (6.49) y (6.16) se obtienen las expresiones para
y 9 , y10 , y11 y y12 en función de nc e y respectivamente.
6.3.1. Resumen de las expresiones de yi, en función de nc e y.
y
  k y  k  
5
1
y2  


y1
y2
k 5 y  k1 2  8mnc  y  1 
4 y  1


(6.68)
2
(6.69)
y3  k 5 y y 2
(6.70)
y 4  k1 y 2
(6.71)

m l 

3.714nc  n    

2
4 2
 k y  k3 
 k y  k3 

y5    7
  7
 
 

4 
4 
FR





2
(6.72)
y6  k 7 y y5
(6.73)
y7  k 3 y5
(6.74)
ynnc
k6  y
(6.75)
y8 
Universidad de Pamplona
83
Determinación de la composición de los gases de combustión.
y9 
k 6 y8
y
y10  k 4 y 2
(6.77)
y11  k 2 y10
(6.78)
m l

0.048nc  n   
4 2

y12 
FR
6.4.
(6.76)
(6.79)
CALCULO DE LAS CONSTANTES DE EQUILIBRIO K Pi
La expresión para determinar la constante de equilibrio, basada en la
reacción v A  v B  v C  v D , está dada por la ecuación
a
b
c
d
 vg T  
 vg T  
H 0
   
 
ln K P   
 Ru T  R
 Ru T  P Ru T
(6.80)
La constante de equilibrio para la reacción 1, ecuación (6.18) se determina de la
siguiente forma:
1 H2  H
2
1
v a  ; vc  1
2
De acuerdo a la codificación de los gases, tabla 1.1 del (anexo I)
H2 →i  4
Programa Ingeniería Mecánica
84
José Rodolfo Molina M.
H →i  8
ln K P1 
1 g 4 T  g 8 T  H 01
2 Ru T
Ru T
Ru T
(6.81)
Para calcular g 1 (T ) y g 8 (T) , se utiliza la ecuación (3.43), que expresa lo siguiente:
 5 ai , j T j 1 
g i (T )
-a
 ai ,1 (1 - ln T ) -  
 j 2 j  1  i , 6
Ru T


5
Gi  
ai , j T
j -1
(6.83)
j 1
j 2
(6.82)
de donde se usan las siguientes expresiones:
g 4 (T )  Ru T a 4,1 (1 - ln T )  G 4 - a 4, 6 
(6.84)
g 8 (T )  Ru T a8,1 (1 - ln T ) - G8 - a8, 6 
(6.85)
G 4  a 4 , 2T 
G8  a8, 2T 
a 4,3T 2
2
a8,3T 2
2


Universidad de Pamplona
85
a 4 , 4T 3
3
a8, 4T 3
3


a 4 , 5T 4
4
a 8 , 5T 4
4
(6.86)
(6.87)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
1  
1
1
 
 H 01
ln K P1  1 - ln T  a 4,1 - a8,1    G8 - G 4    a8, 6 - a 4, 6  2  
2
2
 
 Ru T
(6.88)
El término H 01 se obtiene de la ecuación (5.22)
H 01  v d h0  H   v d h0  H 2 
(6.89)
1
H 01  a8, 7  a 4, 7
2
(6.90)
Operando de forma similar, se consiguen las expresiones que relacionan las
constantes de equilibrio para cada una de las reacciones faltantes. La constante
de equilibrio para la reacción 2, ecuación (6.19) se determina de la siguiente
forma:
G5  a 5 , 2 T 
G9  a 9 , 2 T 
a5,3T 2
2
a9,3T 2
2


a 5, 4T 3
3
a 9 , 4T 3
3


a 5 , 5T 4
4
a 9 , 5T 4
4
1  
1
1
 
 H 02
ln K P2  1 - ln T  a5,1 - a9,1    G9 - G5    a9, 6 - a5, 6  2  
2
2
 
 Ru T
El término H 0 2 se obtiene de la ecuación (5.22)
Programa Ingeniería Mecánica
86
(6.91)
(6.92)
(6.93)
José Rodolfo Molina M.
1
H 0 2  a 9 , 7 - a 5 , 7
2
(6.94)
La constante de equilibrio para la reacción 3, ecuación (6.20) se determina de la
siguiente forma:
G6  a 6 , 2T 
G10  a10 , 2T 
a 6,3T 2
2

a10 ,3T 2
2
a 6 , 4T 3
3


a10 , 4T 3
3
a 6 , 5T 4
4

a10 ,5T 4
4
1  
1
1
 
 H 03
ln K P3  1 - ln T  a 6,1 - a10,1    G10 - G6    a10, 6 - a 6, 6  2  
2
2
 
 Ru T
(6.95)
(6.96)
(6.97)
El término H 03 se obtiene de la ecuación (5.22)
1
H 03  a10, 7 - a 6, 7
2
(6.98)
La constante de equilibrio para la reacción 4, ecuación (6.21) se determina de la
siguiente forma:
G3  a 3, 2 T 
a3,3T 2
2

Universidad de Pamplona
87
a 3, 4 T 3
3

a 3 , 5T 4
4
(6.99)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
lnKP4 1-lnT2a3,1 -2a4,1 -a5,1G5 2G4 -2G3 a5,6 2a4,6 2a3,6 -
H04
RuT
(6.100)
El término H 0 4 se obtiene de la ecuación (5.22)
H 0 4  2 a 4 , 7  a 5 , 7 - 2 a 3 , 7
(6.101)
La constante de equilibrio para la reacción 5, ecuación (6.22) se determina de la
siguiente forma:
G11  a11, 2T 
a11,3T 2
2

a11, 4T 3
3

a11,5T 4
4
1  
1
1

 
 H0
lnKP5 1-lnTa3,1 -a11,1 - a4,1 G11  G4 -G3 a11,6  a4,6 -a3,6 - 5
2  
2
2

 
 RuT
(6.102)
(6.103)
El término H 05 se obtiene de la ecuación (5.22)
H 05  a11, 7 
1
a 4 , 7 - a 3, 7
2
(6.104)
La constante de equilibrio para la reacción 6, ecuación (6.23) se determina de la
siguiente forma:
G1  a1, 2T 
a1,3T 2
2

Programa Ingeniería Mecánica
88
a1, 4T 3
3

a1,5T 4
4
(6.105)
José Rodolfo Molina M.
G 2  a 2 , 2T 
a 2,3T 2
2

a 2 , 4T 3
3

a 2 , 5T 4
(6.106)
4
lnKP6  1-lnTa1,1 a4,1 - a3,1 - a2,1G2 G3 -G4 -G1a2,6 a3,6 - a4,6 - a1,6-
H06
RuT
(6.107)
El término H 06 se obtiene de la ecuación (5.22)
H 06  a 3, 7  a 2, 7 - a1, 7 - a 4, 7
(6.108)
La constante de equilibrio para la reacción 7, ecuación (6.24) se determina de la
siguiente forma:
G12  a12 , 2T 
a12 ,3T 2
2

a12 , 4T 3
3

a12 ,5T 4
4
1
1
1

 
 
 H07
lnKP7 1- lnTa3,1  a6,1 - a4,1 - a12,1  G12 G4 - G6 - G3  a12,6 a4,6 - a6,6 - a3,6  2
2
2

 
 
 RuT
(6.109)
10)
El término H 07 se obtiene de la ecuación (5.22)
1
H 07  a 4, 7  a12 , 7 - a 3, 7 - a 6, 7
2
Universidad de Pamplona
89
(6.111)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
6.5.
ESTIMACIÓN DE nc e y.
El sistema de ecuaciones obtenido, ecuaciones (6.14) y (6.17), es un
sistema de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas a saber, los moles de
combustible nc y la relación de fracción molar de H 2 O  a fracción molar de H 2 
y . Los valores de nc e y se eligen apropiadamente como primera aproximación
para iniciar la solución del sistema, y luego obtener los valores de las fracciones
molares yi de cada producto.
De un gran número de cómputos, los siguientes valores son apropiados para nc e
y como primera estimación.
Estimación de nc
Para FR  1 :
nc 
1.3

m l 

3.714 n    

m
4 2   0.00013T

 n   
e
2
FR






Para FR  1 :
Programa Ingeniería Mecánica
90
(6.112)
José Rodolfo Molina M.
nc 
1.3

m l

 m 4.714 n  4  2 


 
FR
4


(6.113)

l  0.00013T
e
2


Estimación de y
El valor de la relación de fracción molar de H 2 O  a fracción molar de H 2  . Se
estima apropiadamente con un número real positivo cualquiera.
6.6.
LINEALIZACIÓN Y SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES
El sistema de ecuaciones obtenido, se puede representar como una
función de la siguiente forma:
f j nc , y   0;
j  1,2
(6.114)
De las ecuaciones (6.14) y (6.17), se obtiene lo siguiente:
f1 
y1  y3  y6  2 y8  y9  2 y10  y11
- nc
 
m l 
 2 n  -  
4 2
 
l


FR




(6.115)
f 2  y1  y2  y3  y4  y5  y6  y7  y8  y9  y10  y11  y12 - 1
Universidad de Pamplona
91
Determinación de la composición de los gases de combustión.
Para linealizar el sistema de ecuaciones (6.115), se realiza una expansión en
series de Taylor, que da como resultado la siguiente expresión.
fj 
f j
nc
n c 
f j
y
y  0
; j  1,2
(6.116)
Aplicando la anterior definición al sistema de ecuaciones se obtiene:
f1 
f 1
f
n c  1 y  0
nc
y
(6.117)
f2 
f 2
f
n c  2 y  0
nc
y
Ahora representando el sistema de ecuaciones (6.117), en forma matricial:
AX   B
Donde
A
(6.118)
, representa la matriz jacobiana del sistema, X es el vector
corrección, de las aproximaciones y B es el vector de términos independientes de
la matriz.
 f 1
 n
A c
 f 2
 nc
f 1 
 f 
n 
y 
 ; X   c  ; B   1 
f 2 
 y 
 f 2 
y 
Programa Ingeniería Mecánica
92
(6.119)
José Rodolfo Molina M.
Aplicando la definición (6.118), a el sistema de ecuaciones (6.117).
 f 1
 n
 c
 f 2
 nc
f 1 
y  nc    f 1 


f 2   y   f 2 
y 
(6.120)
6.6.1. Calculo de los coeficientes de la matriz jacobiana
y1 y3 y6
y
y
y
y


 2 8  9  2 10  11
f1
n nc nc
nc nc
nc nc
 c
-1
m l
nc

2 n  - 
4 2

l
FR
y
y
y
y1 y3 y6
y


 2 8  9  2 10  11
f1 y
y
y
y
y
y
y

m l
y

2 n  - 
4 2

l
FR
6.6.1.1.
(6.121)
(6.122)
f2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12












nc nc nc nc nc nc nc nc nc nc nc nc nc
(6.123)
f2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12












y y y y y y y y y y y y y
(6.124)
calculo de las derivadas parciales de yi respecto a nc
y1
y
y 2
nc
nc
(6.125)
Universidad de Pamplona
93
Determinación de la composición de los gases de combustión.


-1
y 2
1
2
2
 2my 2 2 k 5 y  k1   8mnc  y  1
nc
(6.126)
1
y3 k 5 yy 2 2 y 2

nc
2 nc
(6.127)
1
y 4 k1 y 2 2 y 2

nc
2 nc
m l 1

3.714 n  -  y5 2
y5
4 2


nc
FR
(6.128)

m l 

 k y  k  2 3.714nc  n  4 - 2  


3
 7
 
4
FR







-1
2
(6.129)
1
y 6 k 7 yy5 2 y5

nc
2 nc
(6.130)
y 7 k 3 y 5 2 y 5

nc
2 nc
(6.131)
y8
ny

nc k 6  y
(6.132)
y9
nk 6

nc k 6  y
(6.133)
y10
0
nc
(6.134)
y11
0
nc
(6.135)
-1
Programa Ingeniería Mecánica
94
José Rodolfo Molina M.
m l

0.048 n  - 
y12
4 2


nc
FR
6.6.1.2.
(6.136)
Cálculo de las derivadas parciales de yi respecto a y
y1
y
 y2  y 2
y
y
(6.137)


1
2
2

2 
1
y2
1 k5  2 k5 yk1  8mn
c y1 2k5 k5 yk1 8mn
c  y2 
2
2y2 


y
4y1
y1



(6.138)
 1
y 3
yy 2 y 2 
 k5  y22  2

y
2 y 

(6.139)
-1
-1
1
y 4 k1 y 2 2 y 2

y
2 y
(6.140)
2



m l 

3
.
714
n
n





1
2
c

y5 y5 2 k7  k7 y  k3   k7 y  k3 
4
2



  1

 


y
2 
4
FR
 4 










(6.141)
 1
y 6
yy 2 y 5 
 k 7  y5 2  5

y
2 y 

(6.142)
1
-1
Universidad de Pamplona
95
Determinación de la composición de los gases de combustión.
1
y 7 k 3 y5 2 y5

y
2
y
(6.143)
y8
k nn
 6 c2
y (k 6  y )
(6.144)
y9
y
 8
y
y
(6.145)
y10
 2k 4 y
y
(6.146)
y11
 k2 k4
y
(6.147)
y12
0
y
(6.148)
De esta forma quedan determinados los coeficientes de la matriz jacobiana, y los
términos independientes, que son las funciones definidas en la ecuación (6.115).
De las expansiones en series de Taylor, las aproximaciones se pueden escribir
como:
X  X 1 - X 0
Programa Ingeniería Mecánica
96
(6.149)
José Rodolfo Molina M.
Donde el vector X 0 , contiene los primeros valores estimados para nc e y ; y X 1
contiene los valores mejorados para nc e y .
Obteniéndose un conjunto de ecuaciones lineales, donde el vector ΔX contiene
las correcciones de la aproximación. Este conjunto de ecuaciones se puede
resolver para hallar nc y y usando el método de eliminación de Gauss con
pivoteo.
En cada iteración se sustituye el vector mejorado para evaluar cada uno de los
coeficientes de la matriz jacobiana ecuaciones (6.121), (6.122), (6.123) y (6.124),
y las funciones establecidas en la ecuación (6.115). Este procedimiento iterativo
continua hasta que los cambios relativos en cada una de las incógnitas sea muy
pequeño (criterio de convergencia).
Universidad de Pamplona
97
Determinación de la composición de los gases de combustión.
CAPITULO 7
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
La energía interna y la entalpía de los productos de combustión, dependen del
tipo de proceso empleado. En el presente trabajo se consideran dos casos en los
que puede ocurrir el proceso de combustión: proceso isométrico y proceso
isobárico. Para la cuantificación de dichas propiedades es necesario conocer el
estado termodinámico de los reactantes al finalizar la etapa de compresión en el
cilindro del motor.
7.1.
ENERGÍA INTERNA Y ENTALPÍA DE LOS REACTANTES
El estado termodinámico de los reactantes de acuerdo al postulado de
estado, está plenamente definido por la presión, temperatura y composición de la
mezcla al final de la carrera de compresión en el cilindro del motor.
7.1.1 Energía interna
La energía interna de los reactantes, según la ecuación (4.11), se
determina de la siguiente forma:
La codificación del combustible y los componentes del aire se encuentran en la
tabla 1.1, del anexo I.
Programa Ingeniería Mecánica
98
José Rodolfo Molina M.
U R  U R (T )  U 0 R
(7.1)
donde
U R (T )  nc u 7 (T )  na u 5 (T )  3.714na u 6 (T )  0.048na u13 (T )
(7.2)
y de la ecuación (3.23), se tiene:
 5
u 7 (T )  Ru T   a 7 , j T
 j 1
 5
u 5 (T )  Ru T   a 5, j T
 j 1
 5
u 6 (T )  Ru T   a 6, j T
 j 1
 5
u13 (T )  Ru T   a13, j T
 j 1
 
 - 1

 
(7.3)
 
 - 1

 
(7.4)
 
 - 1

 
(7.5)
 
 - 1

 
(7.6)
j 1
j 1
j 1
j 1
donde T es la temperatura al final de la carrera de compresión. De la ecuación
(4.13) se tiene que:
U 0 R  nc a 7 , 7  na a5, 7  3.714 na a 6, 7  0.0484 na a13, 7
Universidad de Pamplona
99
(7.7)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
7.1.2. Entalpía
La entalpía de los reactantes, según la ecuación (4.15), se determina de la
siguiente forma:
H R  H R (T )  H 0 R
(7.8)
H R (T )  nc h7 (T )  na h5 (T )  3.714na h6 (T )  0.048na h13 (T )
(7.9)
donde
y de la ecuación (3.19), se obtiene:
5
h7 (T )  Ru  a 7 , j T
j
(7.10)
j
(7.11)
j
(7.12)
j 1
5
h5 (T )  Ru  a5, j T
j 1
5
h6 (T )  Ru  a 6, j T
j 1
5
h13 (T )  Ru  a13, j T
j 1
Programa Ingeniería Mecánica
100
j
(7.13)
José Rodolfo Molina M.
De la ecuación (4.17) y (4.13) se tiene que:
H 0R  U 0R
7.2.
ENERGÍA
INTERNA
Y
ENTALPÍA
(7.14)
DE
LOS
PRODUCTOS
DE
COMBUSTIÓN
Los productos que se generan después de la combustión, son una mezcla
de doce gases: H2O, H2, OH, H, N2, NO, N, CO2, CO, O2, O, AR. La codificación
respectiva de cada gas se encuentra en la tabla 1.1, del anexo I.
7.2.1 Energía interna
La energía interna de los productos, según la ecuación (4.11), se determina
de la siguiente forma:
U p  U p (T )  U 0 p
(7.15)
De la ecuación (6.6) se tiene que N  1 , entonces la energía interna en función de
la temperatura y las fracciones molares queda:
U p (T )  y1u 3 (T )  y 2 u 4 (T )  y 3u11 (T )  y 4 u 8 (T )  y 5 u 6 (T )  y 6 u12 (T )  y 7 u10 (T )  ...
 y8 u1 (T )  y9 u 2 (T )  y10 u 5 (T )  y11u 9 (T )  y12 u13 (T )
Universidad de Pamplona
101
(7.16)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
donde
 5
u1 (T )  Ru T   a1, j T
 j 1
 5
u 2 (T )  Ru T   a 2, j T
 j 1
 5
u 3 (T )  Ru T   a 3, j T
 j 1
 5
u 4 (T )  Ru T   a 4, j T
 j 1
 5
u 5 (T )  Ru T   a 5, j T
 j 1
 5
u 6 (T )  Ru T   a 6, j T
 j 1
 5
u 8 (T )  Ru T   a8, j T
 j 1
 5
u 9 (T )  Ru T   a 9, j T
 j 1
Programa Ingeniería Mecánica
102
j 1
 
 - 1

 
(7.17)
 
 - 1

 
(7.18)
 
 - 1

 
(7.19)
 
 - 1

 
(7.20)
 
 - 1

 
(7.21)
 
 - 1

 
(7.22)
 
 - 1

 
(7.23)
 
 - 1

 
(7.24)
j 1
j 1
j 1
j 1
j 1
j 1
j 1
José Rodolfo Molina M.
 5
u10 (T )  Ru T   a10 , j T
 j 1
 5
u11 (T )  Ru T   a11, j T
 j 1
 5
u12 (T )  Ru T   a12 , j T
 j 1
 5
u13 (T )  Ru T   a13, j T
 j 1
 
 - 1

 
(7.25)
 
 - 1

 
(7.26)
 
 - 1

 
(7.27)
 
 - 1

 
(7.28)
j 1
j 1
j 1
j 1
De la ecuación (4.13) se tiene que:
U 0 p  y1a3, 7  y2 a4, 7  y3a11, 7  y4 a8, 7  y5 a6, 7  y6 a12 , 7  y7u10 , 7  y8u1, 7 ...
 y9 a2, 7  y10 a5, 7  y11a9, 7  y12 a13, 7
(7.29)
7.2.2. Entalpía
La entalpía de los productos, según la ecuación (4.15), se determina de la
siguiente forma:
H P  H P (T )  H 0 P
H p (T )  y1 h3 (T )  y 2 h4 (T )  y 3 h11 (T )  y 4 h8 (T )  y 5 h6 (T )  y 6 h12 (T )  y 7 h10 (T )  ...
Universidad de Pamplona
103
(7.30)
Determinación de la composición de los gases de combustión.
 y8 h1 (T )  y 9 h2 (T )  y10 h5 (T )  y11 h9 (T )  y12 h13 (T )
(7.31)
donde
5
h1 (T )  Ru  a1, j T
j
(7.32)
j 1
5
h2 (T )  Ru  a 2, j T
j
(7.33)
j
(7.34)
j
(7.35)
j
(7.36)
j
(7.37)
j
(7.38)
j
(7.39)
j 1
5
h3 (T )  Ru  a3, j T
j 1
5
h4 (T )  Ru  a 4, j T
j 1
5
h5 (T )  Ru  a5, j T
j 1
5
h6 (T )  Ru  a 6, j T
j 1
5
h8 (T )  Ru  a8, j T
j 1
5
h9 (T )  Ru  a9, j T
j 1
Programa Ingeniería Mecánica
104
José Rodolfo Molina M.
5
h10 (T )  Ru  a10, j T
j
(7.40)
j 1
5
h11 (T )  Ru  a11, j T
j
(7.41)
j 1
5
h12 (T )  Ru  a12, j T
j
(7.42)
j 1
5
h13 (T )  Ru  a13, j T
j
(7.43)
j 1
De la ecuación (4.17) y (4.13) se tiene que:
H 0P  U 0P
7.3.
(7.44)
CALCULO DE LA TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA
Conocida la temperatura de los reactivos y el número de moles de
combustible necesarios para producir un kgmol de productos, se puede evaluar en
forma directa el lado izquierdo de las ecuaciones (5.43) o (5.45), según sea el
caso de proceso en estudio. Para obtener el máximo valor de temperatura de los
productos, la combustión debe ser adiabática y completa.
La determinación de la temperatura de llama adiabática requiere del uso de una
técnica iterativa. Primero se supone una temperatura para los productos, con la
Universidad de Pamplona
105
Determinación de la composición de los gases de combustión.
cual se determina la energía interna o la entalpía de estos. El proceso iterativo
termina cuando la temperatura supuesta logra satisfacer la igualdad de las
ecuaciones (5.43) o (5.45).
Una estimación de la máxima temperatura de combustión hecha de esta forma
suele ser cautelosa. Es decir, el valor calculado será a menudo cientos de grados
mayor que el valor medido. En la práctica no se obtiene la temperatura de llama
adiabática calculada teóricamente debido a varios efectos: la combustión rara vez
es completa, las pérdidas de calor pueden reducirse a un mínimo, pero no pueden
eliminarse por completo y por ultimo, algunos de los productos se disocian como
resultado de las altas temperaturas presentes.
Programa Ingeniería Mecánica
106
José Rodolfo Molina M.
CAPITULO 8
RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
8.1.
RESULTADOS
Realizado el análisis teórico de la combustión que emplean los motores de
combustión interna alternativos, ahora el siguiente paso, es hacer un estudio
mediante la utilización del programa, para simular el proceso de combustión en
un motor de encendido por chispa que emplea gasolina
C8 H 18 
como
combustible.
El análisis consiste en determinar como se ve afectada la composición química de
los productos y la temperatura de llama adiabática del proceso al variar la riqueza
de los reactantes.
Las condiciones iniciales del proceso de combustión, son las mismas que se
obtienen en un motor de encendido por chispa al final de la compresión. Para una
temperatura y presión de referencia de 298 K y 101.3 kPa respectivamente, las
condiciones iniciales del proceso son: P=2.2 MPa y T=718 K.
Universidad de Pamplona
107
Determinación de la composición de los gases de combustión.
VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE LOS PRINCIPALES COM PONENTES EN FUNCIÓN DE LA RIQUEZA
Figura 3. Principales fracciones molares . Condiciones iniciales P=2.2MPa y T=718 K. combustible C 8 H 18 
Programa Ingeniería Mecánica
108
José Rodolfo Molina M.
VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE OH EN FUNCIÓN DE LA RIQUEZA
Figura 4. Fracción molar de OH. Condiciones iniciales P=2.2MPa y T=718 K. combustible
Universidad de Pamplona
109
C8 H 18 
Determinación de la composición de los gases de combustión.
VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE H EN FUNCIÓN DE LA RIQUEZA
Figura 5. Fracción molar de H. Condiciones iniciales P=2.2MPa y T=718 K. combustible
Programa Ingeniería Mecánica
110
C8 H 18 
José Rodolfo Molina M.
VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE N EN FUNCIÓN DE LA RIQUEZA
Figura 6. Fracción molar de N. Condiciones iniciales P=2.2MPa y T=718 K. combustible
Universidad de Pamplona
111
C8 H 18 
Determinación de la composición de los gases de combustión.
VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE O EN FUNCIÓN DE LA RIQUEZA
Figura 7. Fracción molar de O. Condiciones iniciales P=2.2MPa y T=718 K. combustible
Programa Ingeniería Mecánica
112
C8 H 18 
José Rodolfo Molina M.
VARIACIÓN DE LA TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA CON LA RIQUEZA
PROCESO ISOMÉTRICO
Figura 8. Temperatura de llama adiabática (proceso isométrico). Condiciones iniciales P=2.2MPa y T=718 K. combustible
Universidad de Pamplona
113
C8 H 18 
Determinación de la composición de los gases de combustión.
VARIACIÓN DE LA TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA CON LA RIQUEZA
PROCESO ISOBÁRICO
Figura 9. Temperatura de llama adiabática ( proceso isobárico). Condiciones iniciales P=2.2MPa y T=718 K. combustible
Programa Ingenierí a Mecánica
114
C8 H 18 
José Rodolfo Molina M.
VARIACIÓN DE LA TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA CON LA RIQUEZA
PROCESOS ISOMÉTRICO E ISOBÁRICO
Figura 9. Temperatura de llama adiabática (proceso isométrico e isobárico ). Condiciones iniciales P=2.2MPa y T=718 K. combustible C 8 H 18 
Universidad de Pamplona
115
Determinación de la composición de los gases de combustión.
8.2.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Las figuras 3-9 presentan los resultados obtenidos a partir del programa
PROCOM. En ellas se muestra como varia la composición de los productos de
combustión (en términos de la fracción molar) y la temperatura de llama
adiabática, ambas en función de la riqueza y calculadas para las condiciones
iniciales antes establecidas.
En la figura 3 se aprecia la variación de la composición de los principales
productos de la combustión (H2O, CO2, H2, CO, N2, AR, O2 y NO) al cambiar la
riqueza de la mezcla. Puede observarse claramente que el contenido de N2 y AR
en los productos, es prácticamente independiente de la riqueza, por ser gases
inertes, estos permanecen casi constantes en todo el rango de FR estimado. En
la zona de mezcla pobre FR  1 las cantidades de CO y H2 son muy pequeñas,
esto se debe a que hay oxigeno en exceso y la combustión es mas completa. En
cuanto al CO2 se observa que aumenta su presencia a medida que la mezcla se
hace rica, alcanzando un máximo cuando la riqueza es aproximadamente 1.
Además puede observarse que el NO aumenta su composición a medida que la
mezcla se hace mas pobre, esto se debe a la existencia de elevadas cantidades
de oxigeno. Finalmente se comprueba que en la quema de hidrocarburos
combustibles, uno de los productos principales es el agua, debido a que el
oxigeno tiene mayor afinidad para combinarse con el hidrógeno que con el
carbono, normalmente casi todo el hidrogeno de un combustible se combina con
el oxigeno para formar agua.
Programa Ingeniería Mecánica
116
José Rodolfo Molina M.
Puede observarse que en la zona de mezclas ricas FR  1 la combustión es
incompleta, por consiguiente las cantidades de CO y H2 aumentan y la de CO2
disminuye debido a la escasa cantidad de oxigeno presente.
En las figuras 4-7 se observa la variación de la composición de los productos
restantes supuestos para el desarrollo del trabajo, los cuales presentan un
porcentaje en masa menor que 1%, por lo que no afectan sustancialmente a la
hora de realizar un balance de masas. Sin embargo, cuando lo que interesa es
conocer la concentración de las especies contaminantes, entonces estos
productos si son importantes, no solo a temperaturas altas, sino incluso a bajas.
En la figura 9 se presenta la variación de la temperatura de llama adiabática con
la riqueza para los dos procesos estudiados, resulta claro que para un proceso de
combustión isométrico, las temperaturas serán mayores que las de un proceso
isobárico. Además puede observarse que estas temperaturas inicialmente son
directamente proporcionales a la riqueza y alcanzan su valor máximo cuando ésta
es ligeramente mayor que 1 FR  1 . Su crecimiento con la riqueza se debe a que
la cantidad de combustible presente en la mezcla crece con ésta. Debido a la
existencia de disociación en los productos la máxima temperatura para ambos
procesos se da aproximadamente cuando la riqueza es igual a 1.2; de no existir la
disociación las máximas temperaturas se presentarían para la condición
estequiométrica por ser la combustión completa. Cuando en el proceso de
combustión existe la disociación, los productos absorben calor, generando una
disminución de temperatura adiabática de llama, su valor máximo corresponde
Universidad de Pamplona
117
Determinación de la composición de los gases de combustión.
a la mezcla ligeramente rica cuya disociación es mínima. A partir de este punto un
aumento de la riqueza produce una disminución de la temperatura.
Programa Ingeniería Mecánica
118
José Rodolfo Molina M.
CONCLUSIONES
El desarrollo de esta tesis ha permitido establecer un análisis teórico de la
combustión, con el que se logró simular el proceso que ocurre en un motor de
combustión interna alternativo (MCIA) que trabaja con gasolina como combustible.
La metodología empleada en el presente proyecto ha permitido la elaboración de
un programa computacional (PROCOM) que permite relacionar los procesos de
combustión a volumen y presión constante que ocurren en un motor de
combustión interna alternativo.
La simulación del proceso de combustión que emplea un MCIA que trabaja con
gasolina, se realizó mediante la utilización del programa PROCOM que permite
calcular las propiedades termodinámicas de los gases, y establecer la variación
de su composición y la temperatura de llama adiabática en función de la riqueza
de la mezcla reactante.
Para un motor de combustión interna alternativo que trabaje con gasolina, un
buen punto de operación estaría cerca de la condición estequiométrica donde la
eficiencia de la combustión es alta y el contenido de gases contaminantes es bajo.
En un MCIA el exceso de aire en el proceso de combustión, disminuye la
producción de CO2 y CO, lo cual es favorable desde el punto de vista ambiental,
pero aumenta la formación de NO, el cual es nocivo para la salud humana y el
Universidad de Pamplona
119
Determinación de la composición de los gases de combustión.
medio ambiente, además la temperatura de llama adiabática disminuye, lo que da
como resultado una reducción en la eficiencia del proceso de combustión.
Programa Ingeniería Mecánica
120
José Rodolfo Molina M.
DESARROLLOS FUTUROS
Una vez indicadas las conclusiones, a partir de ellas se consideraran líneas
futuras de trabajo que se pueden originan a partir del presente trabajo.
 Desarrollar un modelo donde se considere un menor número de especies
en los productos de la combustión, es decir, aquellas que durante el
presente análisis obtuvieron un porcentaje apreciable en su composición.
Puede que los resultados sean más beneficiosos y menos costosos en
tiempo de computación para la simulación del proceso.
 Plantear la posibilidad de incluir la cinética química pues esta teoría reduce
el error que se obtiene al considerar solo el equilibrio químico.
 Realizar estudios paramétricos del proceso de combustión que emplean los
MCIA, con el fin de diagnosticar que parámetro afecta más en el desarrollo
de la combustión y la generación de potencia.
Universidad de Pamplona
121
Determinación de la composición de los gases de combustión.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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International Library, University of Manchester, England (1977).
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de Equivalencia y el Precalentamiento de Aire en la Composición y las
Propiedades de los Productos de Combustión en un Quemador de ACPM”, UTP,
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Properties of Combustion Products for Internal Combustion Engines Calculations”,
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Universidad de Pamplona
123
Determinación de la composición de los gases de combustión.
ANEXOS I.-CODIFICACIÓN DE LOS GASES
CÓDIGO i 
GAS
1
CO2
2
CO
3
H 2O
4
H2
5
O2
6
N2
7
Combustibl e
8
H
9
O
10
N
11
OH
12
NO
13
AR
Tabla 1.1. Codificación de los gases.
Programa Ingeniería Mecánica
124
José Rodolfo Molina M.
ANEXO II.-COEFICIENTES POLINOMIALES
RANGO DE TEMPERATURA: 500 - 3000 K
j
i
GAS
1
CO2
2
CO
3
H 2O
4
5
ai , j
6
H2
O2
1
2
3
4
5
6
7
3,0959
2,73114E-03
-7,88542E-07
8,66002E-11
0
6,58393
-3,93405E+08
3,317
3,7697E-04
-3,2208E-08
-2,1945E-12
0
4,63284
-1,13882E+08
3,74292
5,6559E-04
4,9524E-08
-1,81802E-11
0
0,96514
-2,39082E+08
3,43328
-8,181E-06
9,6699E-08
-1,44392E-11
0
-3,8447
0
3,25304
6,5235E-04
-1,49524E-07
1,53897E-11
0
5,71243
0
3,34435
2,9426E-06
1,953E-09
-6,5747E-12
0
3,75863
0
-0,71993
4,6426E-02
-1,68385E-05
2,67009E-09
0
0
-4,9298E+08
2,5
0
0
0
0
-0,45931
2,1611E+08
2,76403
-2,51427E-04
1,00187E-07
-1,3867E-11
0
3,73309
2,46923E+08
2,49906
2,87441E-06
-2,44816E-09
6,15151E-13
0
4,18504
4,71369E+08
3,68537E-03
-3,99951E-07
4,24932E-10
-1,38999E-13
0
0
3,898754E+07
3,50174
2,9938E-04
-9,588E-09
-4,9036E-12
0
5,11346
8,99147E+07
2,5
0
0
0
0
0
0
N2
7
C8 H18
8
H
9
O
10
N
11
OH
12
NO
13
AR
Tabla 2.1. Coeficientes polinomiales. Presión de referencia: 101.3 kpa.
Universidad de Pamplona
125
Determinación de la composición de los gases de combustión.
ANEXO III.-ENTORNO VISUAL DEL PROGRAMA PROCOM
Figura 10. Entorno visual del programa PROCOM
Figura 11. Ejecución del programa. Análisis puntual
Programa Ingeniería Mecánica
126
José Rodolfo Molina M.
Figura 12. Ejecución del programa. Análisis gráfico
Universidad de Pamplona
127
Determinación de la composición de los gases de combustión.
ANEXO IV.-PROPRIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS PRODUCTOS
i
GAS
yi
ui [KJ ]
hi [KJ ]
i
GAS
yi
ui [KJ ]
hi [KJ ]
1
H 2O
0.029789
46763.1
59531.4
1
H 2O
0.0586955
65137
81733.9
2
CO2
0.026479
60573.6
73341.9
2
CO2
0.0521543
84551.8
101149
3
NO
0.0013418
37297.8
50066.1
3
NO
0.00581406
50158.1
66755
4
O2
0.164876
37768.1
50536.4
4
O2
0.119426
51149
67745.9
5
N2
0.767637
35458
48226.4
5
N2
0.754102
47919
64515.9
6
H2
3.1791E-8
33152.6
45920.9
6
H2
6.07831E-6
44602.7
61199.6
7
CO
8.03465E-8
35904.5
48672.8
7
CO
2.51417E-5
48524.3
65121.2
8
AR
0.00992966
19152.5
31920.8
8
AR
0.00978364
24895.4
41492.3
9
N
1.80735E-14
19151.6
31919.9
9
N
9.14859E-11
24894.3
41491.2
10
OH
5.4467E-16
-12722.7
45.5816
10
OH
4.75345E-15
-16539.2
57.6679
11
O
3.80788E-7
19969.3
32737.6
11
O
2.84101E-5
25742.7
42339.6
12
H
6.91798E-10
19152.5
31920.8
12
H
4.97672E-7
24895.4
41492.3
Tabla 3.1. Propiedades termodinámicas. FR=0.2 y Tad=1535.67 [K].
Tabla 3.2. Propiedades termodinámicas. FR=0.4 y Tad=1996.14 [K].
Programa Ingeniería Mecánica
128
José Rodolfo Molina M.
i
GAS
yi
ui [KJ ]
hi [KJ ]
i
GAS
yi
ui [KJ ]
hi [KJ ]
1
H 2O
0.0866405
79927.8
99396.7
1
H 2O
0.113088
91328
112930
2
CO2
0.0766067
102783
122252
2
CO2
0.0975982
116382
137984
3
NO
0.0102354
60105
79573.9
3
NO
0.0110689
67588.1
89189.7
4
O2
0.0754069
61488.9
80957.8
4
O2
0.0358516
69308.8
90910.5
5
N2
0.740658
57621.6
77090.5
5
N2
0.728134
64950.6
86552.2
6
H2
9.86818E-5
53713.5
73182.4
6
H2
0.000641852
60733.5
82335.2
7
CO
0.000500976
58308
77776.9
7
CO
0.00354296
65680
87281.6
8
AR
0.00963846
29203.4
48672.3
8
AR
0.00948198
32402.5
54004.1
9
N
6.02129E-9
29208.5
48677.4
9
N
6.5246E-8
32419.6
54021.2
10
OH
1.1517E-14
-19404.8
64.134
10
OH
1.63167E-14
-21535.2
66.4669
11
O
0.000202308
30110.3
49579.2
11
O
0.000485628
33350.4
54952
12
H
1.39968E-5
29203.4
48672.3
12
H
0.000108008
32402.5
54004.1
Tabla 3.3. Propiedades termodinámicas. FR=0.6 y Tad=2341.58 [K].
Tabla 3.4. Propiedades termodinámicas. FR=0.8 y Tad= 2598.07 [K].
Universidad de Pamplona
129
Determinación de la composición de los gases de combustión.
i
GAS
yi
ui [KJ ]
hi [KJ ]
i
GAS
yi
ui [KJ ]
hi [KJ ]
1
H 2O
0.135348
99116.3
122149
1
H 2O
0.143405
102047
125615
2
CO2
0.105551
125561
148594
2
CO2
0.0807839
129011
152579
3
NO
0.0064421
72628.2
95661
3
NO
0.00200854
74512.4
98080.1
4
O2
0.00736804
74623.6
97656.4
4
O2
0.00062385
76625.1
100193
5
N2
0.713732
69898.1
92930.8
5
N2
0.68588
71749.4
95317.1
6
H2
0.00340865
65544.9
88577.7
6
H2
0.0157665
67360.8
90928.5
7
CO
0.017995
70652.1
93684.9
7
CO
0.0612536
72512.6
96080.3
8
AR
0.00926595
34549.1
57581.9
8
AR
0.00887734
35351.5
58919.2
9
N
2.50487E-7
34579.4
57612.1
9
N
3.90578E-7
35388
58955.7
10
OH
1.47315E-14
-22966.3
66.4139
10
OH
8.7303E-15
-23501.7
65.9954
11
O
0.000445914
35506.6
58539.4
11
O
0.00016519
36306.1
59873.8
12
H
0.000465994
34549.1
57581.9
12
H
0.0012422
35351.5
58919..2
Tabla 3.5. Propiedades termodinámicas. FR=1 y Tad=2770.19 [K].
Tabla 3.6. Propiedades termodinámicas. FR=1.2 y Tad=2834.53 [K].
Programa Ingeniería Mecánica
130
José Rodolfo Molina M.
i
GAS
yi
ui [KJ ]
hi [KJ ]
1
H 2O
0.138336
94688.6
116910
2
CO2
0.0555506
120348
142569
3
NO
0.000326019
69769.3
91990.4
4
O2
2.73894E-5
71602.7
93823.9
5
N2
0.654825
67090.7
89311.9
6
H2
0.0388745
62807.5
85028.6
7
CO
0.102465
67831
90052.1
8
AR
0.00846511
33331.7
55552.9
9
N
1.13672E-7
33353.9
55575.1
10
OH
3.29492E-15
-22154.5
66.6239
11
O
1.84271E-5
34286.4
56507.6
12
H
0.00111382
33331.7
55552.9
Tabla 3.7. Propiedades termodinámicas. FR=1.4 y Tad=2 672.58 [K].
Universidad de Pamplona
131