EL EFECTO DOPPLER

EL EFECTO DOPPLER
Prof. Omar Contreras
Cuando un mecanismo produce una onda
viajera transversal en una cuerda, la
V
perturbación se produce en un eje (eje y ) y
o
la onda avanza en el eje x, un observador
“o” a la derecha ve que la onda se propaga a
una velocidad V, como se presenta en el
siguiente dibujo:
Para visualizarlo mejor podemos suponer que la perturbación la pinta un lápiz y el papel
con el dibujo se va desplazando hacia la derecha con velocidad V, donde el lápiz solo se
mueve hacia arriba y hacia abajo:
V
t=0
t=T/4
t=T/2
t=3T/4
t=T
o
=VT
La longitud de onda dibujada está relacionada con la velocidad de propagación V y con la
frecuencia f según:
= V T = V /f.
CASO 1: LA FUENTE SE MUEVE ALEJÁNDOSE DEL OBSERVADOR.
Si ahora consideramos que la fuente que produce la onda (lápiz) se desplaza hacia la
izquierda con velocidad VF, la longitud de onda será mayor que en caso anterior, pero la
velocidad de propagación de la onda será igualmente la velocidad del papel V:
V
VF
t=0
t=T/4
t=T/2
t=3T/4
t=T
o
VF T
VT
La nueva longitud de onda será:
’ = V T + VF T.
Para el observador “o” la onda se mueve con la misma velocidad del papel V, pero el
tiempo que tarda en llegarle una oscilación completa es T’ > T.
V T’ = V T + VF T,
V / f ’ = ( V + VF ) / f
V
f'
f.
V VF
Si la fuente se acerca al observador se cambia el signo de VF en la anterior ecuación.
CASO 2: EL OBSERVADOR SE MUEVE ACERCÁNDOSE A LA FUENTE.
Supongamos ahora que el observador o’ se mueve acercándose hacia la fuente y
comparemos con lo que ve el observador fijo o. En este caso el observador o’ ve que la
onda avanza a la velocidad V’ = V + VO, y encontrará el final de la onda en un tiempo T’,
como se indica en el siguiente dibujo:
VO
o’
V
t=0
o
o’
t = T’ / 4
o
o’
t = T’ / 2
o
o’
t = 3 T’ / 4
o
o’
t = T’
o
VO T’
V T’
En este tiempo T’ la onda no ha pasado completa para el observador fijo o, pero podemos
escribir:
= V T’ + VO T’
V T = ( V + VO ) T’
V / f = ( V + VO ) / f’
V VO
f'
f
V
Si el observador se aleja de la fuente se cambia el signo de VO en la anterior ecuación.
CASO 3: EL OBSERVADOR Y LA FUENTE SE MUEVEN.
El observador “O” se mueve con velocidad VO, medida respecto de tierra (Sistema fijo) y la
fuente “F” se mueve con velocidad VF respecto de tierra. Coloquemos otro observador “T”
en tierra ubicado entre la fuente “F” y el observador “O”. Los valores de VO y VF son
positivos porque en las ecuaciones estamos usando el signo explícitamente. Consideremos
los cuatro posibles casos:
1)
Frecuencia
f
fT
fO
Dirección
Velocidad
VF
0
VO
La fuente se aleja de “T”
Desde el punto de vista de “O” la onda en “T” es una fuente de ondas de frecuencia fT, por
lo tanto: El observador “O” se aleja de la fuente “T”
Como “F” y “O” se alejan uno del otro, su velocidad relativa está determinada por:
VR = VO + VF
2)
Frecuencia
Dirección
Velocidad
f
fT
fO
VF
0
VO
f
fT
fO
VF
0
VO
f
fT
fO
VF
0
VO
“F” se acerca a “T”
“O” se acerca a “T”
3)
Frecuencia
Dirección
Velocidad
“F” se acerca a “T”
“O” se aleja de “T”
4)
Frecuencia
Dirección
Velocidad
“F” se aleja de “T”
“O” se acerca a “T”
Problemas:
¿Qué pasa con la frecuencia si el observador y la fuente están fijos pero el medio en
que se trasmite la propagación se mueve? ( Por ejemplo oír música lejana cuando el
viento sopla ).
Demuestre que en el caso 2:
= ’.
Deduzca las tres restantes ecuaciones con la velocidad relativa VR.