narcotráfico y conflicto:¿por qué bajó el precio de la cocaína?

NARCOTRÁFICO Y
CONFLICTO:¿POR QUÉ BAJÓ EL
PRECIO DE LA COCAÍNA?
Leonardo Raffo López*
E
n un artículo que curiosamente es poco citado por otros estudiosos a pesar de su importancia, Jeffrey Miron hace una pregunta
implícita sobre los mercados de cocaína y heroína de comienzos
de esta década: ¿por qué sus precios reales ajustados por niveles de
pureza han caído en los últimos 25 años, mientras que las medidas
de control se han intensificado y la producción y el consumo apenas
han crecido?
En los últimos veinticinco años, los precios de la cocaína y la heroína, ajustados
por la pureza, han disminuido dramáticamente mientras que algunas medidas
represivas se han incrementado varias veces (Basov, Jacobson y Miron, 2001).
Además la producción y el consumo de drogas apenas se han incrementado
en el mismo período. Esta combinación de hechos es un tema fértil de futura
investigación (Miron, 2001, 35).
Casi nueve años después, es claro que esa pregunta era relevante, pues
planteó un enigma de los mercados de drogas ilícitas que hasta ahora
nadie ha resuelto en forma concluyente. Algunos autores argumentan que las políticas de represión de la oferta inducen, ceteris paribus,
incrementos del precio de estas drogas1. Por ejemplo, no obtante que
Colombia, Perú y Bolivia –los tres principales productores de cocaína en el mundo– han aplicado enérgicas políticas represivas en las
últimas décadas, la evidencia empírica muestra que los precios han
disminuido en promedio en este período, a pesar de que el consumo
ha crecido, la producción promedio ha aumentado y la superficie
cultivada reportada ha descendido.
* Magíster en Economía, profesor de la Universidad del Valle, Cali, Colombia,
[[email protected]]. Fecha de recepción: 12 de enero de 2010, fecha de modificación: 19 de mayo de 2010, fecha de aceptación: 30 de agosto de 2010.
1
Ortiz (2002 y 2003), y Becker, Murphy y Grossman (2004 y 2006).
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
230
Leonardo Raffo López
Aunque la producción reportada de hoja de coca seca en Suramérica se redujo de 319.200 Tm a 269.600 entre 1990 y 2008, la
producción potencial2 de clorhidrato de cocaína pasó de 773 Tm a
845, con un pico de 1.008 Tm en 2004 (UNODC, 2009).
Pero los precios de la cocaína han bajado notoriamente, igual que
los de la heroína. Mientras que en Estados Unidos el precio de la
cocaína al por menor (por gramo, ajustado por la inflación y la pureza)
pasó de 421 dólares en 1990 a 216 dólares en 2008, con un mínimo
de 134 dólares en 2006, en Europa el precio promedio ponderado
pasó de 186 dólares en 1990 a 92 dólares en 2007, con un nivel mínimo de 83 dólares en 2002 (UNODC, 2009). Esto significa que en el
período observado el precio por gramo se redujo a una tasa del 3,5%
en Estados Unidos, y en Europa a una tasa del 3,9%.
La superficie cultivada reportada disminuyó de 211.700 ha en
1990 a 167.600 ha en 2008, con un mínimo de 153.800 ha en 2003
(UNODC, 2008 y 2009), es decir, a una tasa implícita de -1,2%.
Resolver este enigma es esencial para entender el funcionamiento
de los mercados de drogas ilícitas. Mejía y Posada lo llaman el enigma
fundamental. Como dicen refiriéndose al mercado de cocaína en el
primer lustro de esta década:
Según la mayoría de los indicadores disponibles hasta 2005, la producción
potencial de cocaína disminuyó en un 30% o más entre 2000 y 2004, mientras
que la demanda en los países consumidores se mantuvo relativamente estable.
Sin embargo, los precios de los insumos intermedios (hoja y base de coca) en
los países productores de cocaína y en los países consumidores fueron estables
o decrecientes hasta entonces. Con una demanda más o menos estable (salvo
en muchos países europeos donde el consumo de cocaína está aumentando,
aunque aún es ‘bajo’ en comparación con los precios observados en Estados
Unidos), las estimaciones de producción más bajas, los decomisos crecientes,
la mayor intercepción de embarques de droga y la destrucción de laboratorios
de procesamiento llevarían a esperar que los precios de la cocaína aumentaran
o fueran estables y no a caer, como parece haber sucedido (Mejía y Posada,
2007, 17-18).
Estos autores sugieren que los resultados de la investigación de
campo realizada en Colombia bajo la dirección de la UNODC dan
la clave para resolver el enigma, pues se encontró que la producción
promedio por hectárea al año aumentó de 4,7 kg a 7,7 kg (UNODC,
2006). Así, se puede conjeturar que el factor clave es el aumento de
la productividad en la producción de hoja de coca y de cocaína pura,
porque los mayores rendimientos por hectárea implican que si bien
2
Según la UNODC, la producción potencial puede diferir de la producción
real porque no toda la hoja de coca se convierte en cocaína. Además, parte de
la producción de hoja de coca puede permanecer oculta.
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Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
231
la superficie cultivada se redujo, la producción potencial de cocaína
no ha descendido tanto como se pensaba.
Surgen varias preguntas que la investigación debería intentar
responder y que hasta ahora no han sido abordadas seriamente en
ningún trabajo. Una general: ¿por qué los precios de la cocaína y la
heroína han disminuido en promedio en las dos últimas décadas?
Y varias específicas: ¿hay suficiente evidencia empírica para afirmar
que el aumento de la productividad ha sido el factor clave a lo largo
de estas dos décadas?, ¿qué otros factores explican el descenso? Estas
preguntas suscitan otra en el plano teórico: si la teoría predice una
relación directamente proporcional entre la represión de la oferta y
el precio de los estupefacientes, y la represión se ha acentuado, ¿por
qué los precios pueden bajar? Y de ésta se desprende una pregunta
en el plano político: ¿cómo han incidido los fenómenos que aquí se
intenta explicar en el éxito de las políticas antidrogas y, en particular,
en el éxito del Plan Colombia?
Para responder estas preguntas se requiere, en primer lugar, construir varios modelos teóricos suficientemente generales para entender
exactamente en qué forma los factores y agentes relevantes determinan el precio y la cantidad de recursos que asignan al narcotráfico. El
tema fundamental desde un punto de vista teórico, que hasta ahora
no se ha resuelto satisfactoriamente, es cómo se forman los precios de
equilibrio en los mercados ilegales. En segundo lugar, hay que hacer
análisis estadísticos –en particular construir un conjunto de modelos
econométricos– que pongan a prueba las hipótesis derivadas de la
teoría.
La hipótesis de partida de este trabajo retoma los hallazgos de
Mejía y Posada y los extiende al mercado de heroína: el aumento de
la productividad es un factor clave para entender el descenso de los precios
de la cocaína y de la heroína entre 1990 y 2008. Pero también se debe
a la incidencia de otros factores, como la mayor eficacia del tráfico
de drogas (p. ej., mediante una mayor eficiencia en el transporte), el
comportamiento de los precios de sustitutos sintéticos (anfetaminas,
éxtasis) y el aumento de la producción en otros países (como México
y Venezuela).
En este artículo, un primer avance de la investigación, se presenta un modelo teórico que puede contribuir a resolver el enigma
fundamental proporcionando bases analíticas a la hipótesis de Mejía
y Posada: el precio de la cocaína ha disminuido debido ante todo al
fuerte aumento de la productividad en el cultivo de hoja de coca y la
fabricación del clorhidrato de cocaína. Ese aumento ha revertido el
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232
Leonardo Raffo López
efecto al alza inducido por las políticas de represión de la oferta y la
reducción de la superficie de cultivos de coca. El efecto de los cambios
en los niveles o probabilidades de interdicción y de las variaciones
de la productividad o de la cantidad de tierra disponible sobre el
comportamiento de las variables relevantes depende de la elasticidad
precio de la demanda de estupefacientes.
El modelo de narcotráfico y conflicto conjuga el enfoque de
Ortiz (2002 y 2003) con los de Mejía y Grossman (2005) y Mejía
y Restrepo (2008). Es un modelo de equilibrio general en el que no
sólo se analizan la producción y el consumo de drogas incorporando
los riesgos del narcotráfico sino también la actividad armada de los
grupos ilegales en su disputa por la tierra requerida para cultivar coca
y amapola. Algunos autores, como Ibáñez y Vélez (2003) y Kalmanovitz y López (2006), han reconocido y documentando las complejas
interacciones que desde finales de los setenta se detectan en Colombia
entre violencia, narcotráfico y conflicto por las tierras. De modo que
el estudio del narcotráfico en Colombia no puede excluir las complejidades del conflicto armado. Pero a diferencia de los trabajos de
Mejía y Grossman y Mejía y Restrepo, y siguiendo a Ortiz (2003),
en este trabajo se incorpora un sector diferente del narcotráfico que
capta las repercusiones de esta actividad sobre el resto de la economía. Tampoco se omiten, como se hace en los trabajos de Mejía et
al., los precios de los factores productivos, que son esenciales en un
análisis de equilibrio general. Se demuestra que el elemento clave en
un análisis estático es la elasticidad precio de la demanda3. El análisis
del tráfico y la comercialización se deja de lado para concentrarse en
la producción y el consumo. La modelación a partir del enfoque de
Mejía y Restrepo puede ser materia de próximos trabajos. Así mismo,
las versiones posteriores del modelo deben incorporar explícitamente
al gobierno para incluir la financiación de la guerra contra las drogas
y su interacción con los narcotraficantes. Y los trabajos posteriores
deben someter a contraste empírico las predicciones de la teoría
utilizando la información disponible. Aún queda mucho por hacer y
pensar sobre un tema que ocupa primeros lugares en la agenda política
y económica de Estados Unidos, Colombia, Perú y Bolivia.
En la siguiente sección se expone el modelo básico con preferencias
cuasilineales sin considerar explícitamente al gobierno. En la sección
posterior se sintetizan sus principales predicciones considerando
el comportamiento real del sector. Por último se exponen algunas
3
Como recalcan Ortiz (2002), Becker, Murphy y Grossman (2004 y 2006), y
Mejía y Posada (2007).
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Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
233
conclusiones. En el apéndice 1 se resuelve el modelo general con
preferencias de tipo CES.
EL MODELO BÁSICO
Se recurre a una estructura económica de equilibrio general estático
con dos sectores: uno que produce drogas ilícitas comandado por
grupos armados al margen de la ley y otros grupos de narcotraficantes,
que se enfrentan militarmente por la tierra, y uno que produce otros
bienes de consumo que representa al resto de la economía. Estos
sectores constituyen industrias competitivas que utilizan trabajo y
tierra (ésta última sólo en el caso del narcotráfico) para elaborar sus
productos.
Supuestos
Como a pesar de que es un análisis de equilibrio general interesa
concentrarse en el mercado de drogas, tiene sentido suponer que los
consumidores –sean trabajadores o empresarios– tienen preferencias
cuasilineales que ordenan su canasta de consumo de drogas qd y demás
bienes yd, donde estos últimos pueden interpretarse como un bien
compuesto a la Hicks-Marshall. También se pueden usar preferencias
de tipo CES o a la Stone-Geary. Pero esto no permite concentrarse en
el mercado de drogas y exige tratar el resto de bienes como si tuviese el
mismo grado de sustitución con las drogas, lo que no es muy realista.
Además, la solución y el análisis del modelo serían más complejos,
y con fines explicativos es más ilustrativo usar en primera instancia
preferencias cuasilineales. Éstas permiten tratar a las drogas como
un bien básico, pese a que su consumo por debajo de cierto nivel no
implica la “anulación” de la utilidad y, por ende, la desaparición del
consumidor. Implican que para niveles de ingreso relativamente bajos
los consumidores sólo demandan drogas en función del ingreso y del
precio, mientras que para niveles de ingreso relativamente altos la
demanda de drogas sólo depende del precio; así se obvian los efectos
de feedback del efecto ingreso sobre la demanda de drogas. Esto tiene
sentido en un modelo estático: puesto que en un momento dado el
nivel de adicción está dado, es pertinente suponer que para niveles de
ingreso altos la demanda depende únicamente del precio, mientras
que para niveles bajos sí depende del ingreso, el cual se gasta totalmente en drogas4.
4
Ver el apéndice, donde se resuelve el modelo con preferencias CES y se
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
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Leonardo Raffo López
La función de utilidad está dada por:
1 θ
d
d
d
U(y , q ) = y +
qd
1
,
1 θ
> 0,
>0
[1]
donde γ es el sesgo hacia el consumo de drogas y θ es un parámetro
de aversión al riesgo cuyo recíproco es la elasticidad precio de demanda.
La tecnología de producción es lineal en el trabajo utilizado:
y = A(1 - n)L
[2]
donde A > 0 es un índice de productividad, L la fuerza laboral disponible –que se supone mayor o igual a 1– y 1 – n la fracción que se
emplea en la producción de y.
Cada firma narcotraficante representa a un grupo armado ilegal.
Su tecnología de producción es cóncava en la cantidad de trabajo
empleado y además utiliza tierra; y se representa así:
qi = BTiliα, 0 < α < 1/m, B > 0
[3]
Ti y li son la cantidad de tierra y de trabajo empleados por i para produ-
cir drogas. Como la tierra es esencial en esta producción, se supone que
el trabajo tiene rendimientos fuertemente decrecientes. Esto implica
que α es pequeño, más cerca de 0 que de 1. Con fines analíticos, un α
pequeño equivale a uno menor que el recíproco del número de firmas
existentes5, que como se verá corresponde a m. B es un parámetro de
productividad del sector, que se supone idéntico para todas las firmas.
La tierra cultivable disponible no se transa en el mercado. Se supone
que no existen derechos de propiedad claramente definidos para la
tierra6, de modo que es expropiable en la lucha entre firmas narcotraficantes. Esto significa que los productores de drogas son agentes
armados que luchan por conquistar territorio y apropiarse tierras de
cultivo, que les son esenciales7. Por tanto, procuran adquirir y usar
armas para obtener una porción de la tierra disponible. La cantidad
de tierra expropiada por la firma i en el conflicto armado es:
Ti = φiT0
[4]
prueba que en ese modelo más general se mantienen los resultados básicos de
esta sección.
5
Más adelante se aclara el significado de esta condición.
6
Esto no es alejado de la realidad. En Colombia la mayor parte de las tierras
dedicadas a cultivos de coca y amapola corresponden a zonas donde la presencia
del Estado es precaria y los derechos de propiedad no están definidos claramente,
de modo que prevalece el “imperio de la fuerza”.
7
Se omite el análisis del problema de acción colectiva dentro de cada grupo armado, considerando que para cada grupo existe un único agente representativo.
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Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
235
donde T0 es la cantidad total de tierra cultivable por la que luchan
los grupos armados y se supone fija; φi es la probabilidad de éxito del
grupo i en la contienda; como es usual en la teoría de contiendas, se
supone que está determinada por la macrotecnología del conflicto.
En este caso se supone que las funciones de éxito tienen la forma de
razón8, en particular, siguiendo a Mejía y Grossman (2005) y a Mejía
y Restrepo (2008), que tienen la forma estándar:
φ i (Gi ,G i ) =
Gi +
Gi
j i
Gj
[5]
donde Gi es la cantidad de armas que usa el grupo i. Se supone que
el número total de grupos armados ilegales productores de drogas,
m, es mayor o igual que 2 pero pequeño, debido a que existen fuertes
barreras de entrada por la necesidad de poseer tecnología militar para
luchar por el territorio. Por eso, cuando 0 < α < 1/m, con los supuestos
del modelo, α < ½. Como, además, el producto marginal del trabajo
es decreciente para los narcotraficantes, estos obtienen ganancias
extraordinarias que los incentivan para proteger sus mercados. Este
es un supuesto realista en el caso de Colombia. Los grupos armados
ilegales se cuentan con los dedos de la mano: los más importantes son
las FARC, las AUC y el ELN, a los que se suman pequeños ejércitos y
bandas de narcotraficantes poderosos y carteles específicos de la mafia,
como el “cartel del norte del Valle”.
Se supone que por cada unidad de trabajo que demanda una firma
para producir armas puede producir una unidad de éstas. Así, la cantidad de trabajo demandado para producir armas viene dada por:
Gi = gini
[6]
ni = li + Gi
[7]
L = (1 – n)L + mni
[8]
donde ni es la cantidad total de trabajo que demanda la firma i y gi
la proporción de mano de obra que emplea para producir armas. La
cantidad de trabajo para producir drogas o armas es:
Por último, hay pleno empleo en el mercado laboral, de modo que:
donde (1 – n) es la proporción de la mano de obra total que se emplea
en la producción de los demás bienes de consumo.
8
Ver por ejemplo Hirshleifer (1995 y 2000).
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Leonardo Raffo López
Producción de bienes y armas
El problema que resuelven las firmas del sector productor de y es:
max
y
n
= A(1 n)L w(1 n)L
donde w es la tasa de salario. Por simplicidad el precio de y se normaliza
1. La
competencia
lleva a que en equilibrio:
amax
n)L w(1 n)L
y = A(1
n
max
n)L w(1 n)L
y = A(1
w n= A
[9]
El problema que resuelven los grupos que producen drogas es más
complejo. Cada uno elige la cantidad total de trabajo que demanda y
la proporción que asigna a la producción de armas. Se supone que la
producción de drogas es reprimida. Los productores enfrentan una
probabilidad de interdicción y destrucción igual a z, que se supone
α en cuenta [4] y [5], es maximizar el
exógena.
max E[ q (niSu
, gi )]problema,
= (1 z)[ p φi (Gteniendo
wn i ] zwni
i ,G i )BT0li
n ,g
beneficio esperado:
i
i
(ni , gi )] = (1 z)[ p φi (Gi ,G i )BT0liα wn i ] zwni
α
(n
,G )BT0liα0 ((1
wn ig]i )nzwn
(nii ,, ggii )]
)] =
= (1
(1 z)[
z)ppφφi (g
i (G
i nii , g ii n i )BT
i ) i wni
p es el precio de las drogas. Considerando [6],
max E[
ni , gi
max
E
max
E[[
ni , gi
q
qq
ni , gi
donde
equivale a:
(ni , gi )] = (1 z)p φi (gi ni , g i n i )BT0 ((1 gi )ni )α
z)p φi (gi ni , g i n i )BT0 ((1 gi )ni )α
q (ni , gi )] = (1
max E[
ni , gi
max
E[
q
ni , gi
el problema
wni
wni
Las
condiciones de primer orden son:
E[ q (ni , gi )]
E[ q n(ni , gi )] = (1 z)pgi φi'' BT0 ((1 gi )ni )αα + (1 z)p φi BT0α ((1
i
ni
E[
E[
gi )ni )α 1 (1 gi ) w = 0
= (1 z)pgi φi BT0 ((1 gi )ni ) + (1 z)p φi BT0α ((1 gi )ni )α 1 (1 gi ) w = 0 [10]
(ni , gi )]
= (1 z)pni φi' BT0 ((1 gi )ni )α (1 z)p φi BT0α ((1 gi )ni )α 1 ni = 0
(n
gi i , gi )] = (1 z)pn φ ' BT ((1 g )n )α (1 z)p φ BT α ((1 g )n )α 1 n = 0
i i
0
i
i
i
0
i
i
i
gi
expresión [10] es la condición de eficiencia convencional
q
q
[11]
La
en la de9
manda de trabajo, pero en este caso el trabajo “no productivo” también
es rentable, porque un aumento de la cantidad de trabajo empleada
para producir armas eleva la probabilidad de éxito en la contienda.
Por su parte, la expresión [11] garantiza que la producción de armas
es eficiente; garantiza que el beneficio marginal de producir armas
(el primer término) sea igual al costo de oportunidad en términos
de producción útil (el segundo término). Es análoga a la condición
necesaria de primer orden resultante de maximizar las funciones de
pagos de los agentes (en función de la producción de armas) en el
modelo básico de formación de estados de Skaperdas y Syropoulos10.
El que se emplea para producir armas.
Ver Skaperdas (1991, 1992a y 1992b) y Skaperdas y Syropoulos (1995 y
1997).
(1 – z)p iBT0 ((1 – gi)ni) – 1 = w
–1
dei) Economía
Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
(1 – z)p iBT0Revista
((1 – gi)n
=w
9
10
(1 – z)p ’iBT0((1 – gi)ni) = w
Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
237
Remplazando [11] en [10] se puede replantear [10] en términos del
salario nominal:
(1 – z)pφiBT0α((1 – gi)ni)α – 1 = w
[10’]
que indica claramente que el salario es igual al producto marginal del
trabajo en equilibrio. Sustituyendo este resultado en [10] se obtiene:
(1 – z)pφ’iBT0((1 – gi)ni)α = w
[11’]
otra manera de expresar que el beneficio marginal de producir armas
es igual al costo de oportunidad, en términos monetarios.
Con estos resultados se puede probar que según los supuestos del
modelo se cumplen las condiciones suficientes de segundo orden para
la existencia de un máximo, de modo que las funciones de ganancias
son cóncavas en ni y gi; también son cóncavas en Gi.
EQUILIBRIO EN EL CONFLICTO POR LA TIERRA
A partir de [10’] y [11’] se pueden analizar las decisiones militares estratégicas de los agentes armados. Igualando esas dos ecuaciones, con
[5], después de simplificar y despejar se obtiene una función cuadrática
que permite hallar la función de reacción del agente i:
+G
G
Gii22 + Gii
2
Gi + Gi
j i
j i
j i
Gj
G
G jj
li
lli
αi
α
α
j i
j i
j i
G j = 0,
G
G jj =
= 0,
0,
i = 1,..., m
ii =
= 1,...,
1,..., m
m
[12]
Si por sencillez Σj ≠ iGj = G–i entonces:
Gi222 + G i Gi
G
Gii
Gii +
+G
G ii G
li
lli G i = 0,
i G
α
G ii =
= 0,
0,
α
α
i = 1,..., m
ii =
= 1,...,
1,..., m
m
[12’]
que son ecuaciones cuadráticas en Gi cuya solución es:
Gi (G i ) =
G
Gii (G
(G ii )) =
=
Gi
G
G2 ii +
+
22 +
Gi
G
G2 ii
22
2
2
2
+G
+
+G
G
i
i
i
li
lli , i = 1,..., m
αi ,, ii == 1,...,
1,..., m
m
α
α
[13]
Se puede probar que se trata de funciones de reacción crecientes y
cóncavas, de modo que existe complementariedad estratégica en la
producción de armas de los agentes armados11.
Proposición 1: En el modelo de narcotráfico y conflicto existe un perfil de
estrategias puras de equilibrio de Nash (G*1, G*2,..., G*m) tal que:
∀i ∈ {1, 2,…, m}, G*i ∈[0, ni] ⊂ ℜ+
i
ii
+
{1, 2,…, m}, G*i [0, n i]
+
+
{1,
G*
Este
unn
estándar en la teoría económica de contiendas.
{1, 2,…,
2,…,11m},
m},
G*ii es[0,
[0,
n ii]]resultado
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
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Leonardo Raffo López
Además, ese equilibrio es único y estable.
Prueba: Como las funciones de beneficios esperados de los agentes armados
son cóncavas en la producción de armas y las funciones de éxito en la contienda cumplen las propiedades estándar, entonces se cumplen los teoremas
1 y 2 de Skaperdas y Syropoulos (1997) que garantizan la existencia,
unicidad y estabilidad del equilibrio.
La gráfica 1 ilustra el equilibrio cuando m = 2.
Gráfica 1
Equilibrio de Nash para m = 2
G2
n2
G*2
G2 (G*1)
G1 (G*2)
G*1
n1
G1
Como las funciones de éxito en la contienda son idénticas para todos los agentes armados, igual que las funciones de producción, el
equilibrio simétrico de Nash es el resultado relevante. En ese caso,
en equilibrio la probabilidad de éxito es igual para todos los agentes
y equivale a:
G
i
φφ Gi + Gi G j == 11 // m
m
j i
Gi +
j
Gj
i
[14]
que disminuye a medida que crece el número de agentes armados.
Teniendo en cuenta lo anterior, de [5], considerando [6] y [7] y
haciendo operaciones algebraicas, se llega a:
m 1
g=
m 1
α
m(
+ 1) 1
g =
m(α + 1) 1
[15]
Por tanto, en equilibrio la proporción de mano de obra que se emplea
para producir armas depende inversamente de la intensidad de mano
de obra en la producción de drogas (α) y directamente del número
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Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
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de agentes ilegales que se enfrentan militarmente (m). La intuición
económica de la primera relación es que cundo crece α aumenta el
producto marginal del trabajo con respecto al beneficio marginal de
la producción de armas, de modo que ceteris paribus (de [11]) se crean
incentivos para emplear más trabajadores en la producción de drogas. Esto eleva la proporción de mano de obra que se emplea en su
producción y, en consecuencia, reduce la que se emplea para producir
armas, g. La segunda relación, que también se cumple en Hirshleifer
(1995), es un resultado lógico en contiendas simétricas con varios
agentes. A medida que m crece, cada grupo debe hacer mayor esfuerzo
en la pelea –es decir, emplear mayor proporción de mano de obra en
la producción de armas– aun para retener su nueva parte, reducida
en proporción, 1/m.
Sustituyendo [10’], [14] y [15] en las ganancias esperadas de los
agentes armados, puede verse que en equilibrio son positivas, según
los supuestos del modelo. Se obtiene:
E[
q
]=
(1 z)pBT0 ((1 gi )ni )α
(1 / m) α
m
[16]
expresión que es positiva siempre que (1/m) > α; lo que se cumple con
los supuestos del modelo12. Ahora es posible interpretar esta condición:
como 1/m corresponde a la probabilidad de éxito de equilibrio en la
lucha por la tierra, que también representa la fracción de la dotación
de tierra de la que se apropia cada firma, y α corresponde a la participación de los ingresos de los trabajadores en la producción de drogas
medida en términos monetarios13, se infiere que los beneficios de las
firmas narcotraficantes son positivos si y sólo si la fracción de tierra
de la que se apropia cada firma es mayor que la proporción del ingreso
de los trabajadores en la producción de drogas. Como (1/m) – α > 0 ↔
1/αm > 1, 1/αm puede concebirse como una medida de la capacidad
de apropiación de ganancias; cuanto más grande (más pequeño) es
el número de firmas, menor (mayor) es la capacidad de apropiación
de ganancias, ya que menor es la proporción de tierra de la que se
apropia cada firma en el conflicto por la tierra. Igualmente, cuanto
más grande (más pequeño) sea α menor (mayor) será la capacidad de
las firmas para apropiarse las ganancias, ya que mayor (menor) será la
12
Como se explicó, m es pequeño y α se aproxima más a 0 que a 1, así que
(1/m) > α. Si m fuese muy grande las ganancias esperadas serían negativas y
algunas firmas tenderían a salir del mercado, hasta que m disminuyera y las
ganancias esperadas fuesen positivas.
13
α también representa la elasticidad empleo de la producción de drogas.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
240
Leonardo Raffo López
proporción del ingreso de los trabajadores en la producción de drogas
en términos monetarios.
EQUILIBRIO EN EL MERCADO LABORAL Y PRODUCCIÓN DE
ARMAS
De [8] se obtiene la demanda de trabajo de equilibrio de un agente
armado:
ni = Ln/m
[17]
Así, a partir de [6] con [15] y [17] se puede hallar la producción de
armas de un agente armado, en equilibrio simétrico de Nash:
G =
(m 1)Ln m
m(α + 1) 1
[18]
La producción de armas del agente típico depende directamente de
L y de n e inversamente de m y α. Aunque esta no es una expresión
reducida en equilibrio general, ya que n también es endógena y se
resolverá explícitamente más adelante. Por ahora basta afirmar que
una mayor (menor) proporción de la mano de obra total empleada en
el sector productor de drogas n implica una mayor (menor) demanda
de trabajo por el agente típico y, por tanto, una mayor producción
de armas. Por otro lado, una mayor (menor) cantidad total de mano
de obra L implica una mayor (menor) demanda de trabajo y, por
tanto, una mayor (menor) producción de armas por parte del agente
armado i.
Se puede probar que el número de agentes armados enfrentados
incide negativamente en la cantidad de armas producidas. Esto significa que el impacto positivo de un aumento de m sobre g es más
que compensado por su efecto negativo sobre la cantidad de trabajo
disponible: a mayor (menor) número de firmas, menor (mayor) es la
cantidad de trabajo de que puede disponer cada firma, ni, y, en consecuencia,
α Ln menor (mayor) su producción de armas, a pesar de que un
l=
aumento
m(α + 1) de
1 m eleva la proporción de la demanda de trabajo que cada
una destina a la producción de armas. Éste es también un resultado
lógico en contiendas simétricas de varios agentes14. Por último, un
incremento en α lleva a una disminución de la producción de armas,
por su efecto sobre g discutido antes.
Con base en [7] se puede obtener la cantidad de trabajo que el
grupo i utiliza para producir armas, en equilibrio:
14
Un resultado análogo se puede probar en Hirshleifer (1995).
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
l=
α Ln
m(α + 1) 1
241
[19]
Igual que G, l depende positivamente de L y de n por las mismas
razones. Se puede probar que depende positivamente de α e inversamente de m. La primera relación se explica por el impacto positivo
de este parámetro sobre la fracción de mano de obra que cada grupo
ilegal emplea para producir armas, como se precisó antes. La segunda
relación se explica por la confluencia del impacto negativo de m sobre
1 – g y el impacto negativo de m sobre ni.
PRECIO RELATIVO Y OFERTA DE BIENES
A partir de [9] en [10’], utilizando los resultados del equilibrio en el
conflicto por la tierra y despejando se obtiene la expresión del precio
de equilibrio relativo de la droga en función de n y de los parámetros
del modelo15:
pp ==
Am
Am
(1
(1 z)BT00α
α
α
Ln
α Ln
m(
+
α
m(α + 1)
1) 11
11 α
α
[20]
1 α
Am
α Ln
Por
p = otra parte, con [3], [4], [5] y [19] en equilibrio de Nash se obtiene
m(α + 1)
1
(1 z)BT
la oferta
agregada
esperada
de drogas:
0α
s
E(q s )) =
= (1
(1 z)BT
z)BT00
E(q
α
Ln
α Ln
m(
+ 1)
α+
m(α
1) 11
α
α
[21]
α
α Ln
La
potencial
de drogas, en cambio, está dada por:
E(q soferta
) = (1 z)BT
0
qq == BT
BT00
ss
m(αα + 1) 1
α
α
α Ln
Ln
m(
m(α
+ 1)
1) 11
α+
[22]
α
α Ln
La
agregada
del bien y está dada por su función de producq s = oferta
BT0
m(
+
1)
1
α
ción:
Ys = A(1 – n)L
Consumo
[23]
1 θ
1
qdd1 θ 1
d
d
d
q
U(y
,, γγ >
U(yd ,, q
q d )) =
=y
yd +
+ γγ
> 0,
0, θ
>0
0
θ>
1
θ
Se supone que los
agentes
tienen
1 θ
U(yd , q d ) = yd + γ
preferencias cuasilineales de tipo:
d1 θ
1
q
, γ > 0, θ > 0
1 θ
1 θ
qdd 11 θθ 1
d
1
d , qd
d) = d
d + γ q
max
U(y
y
γ
max
U(y
,
q
)
=
+
d
d
y
,q
1
yd 15
,q d Esta aún no es una
1 θ
θexpresión reducida, ya que n es endógena en equilibrio
general.
y ,q
Revista
de
1 θ
1
qd
1
θ
Economía Institucional,
max
U(yd , q d ) = yd + γ
d
d
vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
1 θ
qd
242
U(yd , q d ) = yd + γ
1
1 θ
, γ > 0, θ > 0
Leonardo Raffo López
El problema que resuelven trabajadores y empresarios (grupos armados ilegales16) es:
1 θ
max
U(yd , q d ) = yd + γ
d
d
y ,q
1
qd
1 θ
s.a yd + p • qd ≤ I
Como la utilidad es lineal en yd, la solución de este problema puede
dar soluciones de esquina. Esto no permite utilizar la opción clásica
y se debe utilizar programación matemática. Por el teorema KuhnTucker hay que definir un lagrangiano y derivar tres condiciones de
primer orden con las respectivas restricciones de no negatividad y
de holgura complementaria. En principio, se tendrían 8 patrones de
ecuaciones y desigualdades. Pero en este caso se puede probar que se
tienen sólo dos tipos de solución:
Tipo 1: qd = I/P, yd = 0 si I ≤ γ1/θp1 – 1/θ
Tipo 2: qd = γ1/θp–1/θ, yd = I – γ1/θp1 – 1/θ si I > γ1/θp1 – 1/θ
De modo que agentes con niveles de renta relativamente bajos –en este
caso menores que γ1/θp1 – 1/θ– demandan drogas únicamente en función
de la renta y del precio. En cambio, para agentes con niveles de renta
relativamente altos –en este caso mayores que γ1/θp1 – 1/θ– la demanda
de drogas depende del precio, del parámetro que capta el sesgo hacia
el consumo de drogas (y) y del parámetro de aversión relativa al riesgo
(el recíproco de la elasticidad precio de la demanda). La demanda del
resto de bienes (yd) depende del ingreso y corresponde al remanente
que queda luego del consumo de drogas. En lo que sigue se supone
por sencillez que todos los agentes son del tipo II, aunque como ya se
observó, una versión más realista del modelo debería contemplar la
existencia de consumidores del tipo II, especialmente en economías
donde una franja importante de la población se halla en la miseria
absoluta. A partir de las condiciones de Kuhn-Tucker y analizando
los patrones de ecuaciones y desigualdades resultantes se obtienen las
funciones de demanda marshallianas:
qd = γ1/θp1/1/θ
[24]
yd = I – γ1/θp1-1/θ
[25]
16
Los trabajadores del sector productor de drogas, desde luego, hacen parte de
los grupos armados ilegales. No obstante, se trata a los empresarios como “grupos
armados” en sí, ya que constituyen su base logística, política y militar. Por otra
parte, cabe señalar que los empresarios del sector del bien y no consumen, pues
en equilibrio sus ganancias son nulas.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
1/1/
1/ p1/1/
qddd == 1/
1/1/
q
d = 1/
1/1/
1/ p
p
q
p
q
1/ 1-1/
d =
p1-1/
=I –– 1/
1-1/
1/
yyyddd =I
1/ p
p
=I
–
p1-1/
y =I –
Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
243
Así, mientras que para un asalariado se obtiene:
γ 11 θθ p11 11 θθ
qqwdddd =
=
= γγγ 11 θθ ppp111 11θ θθ 1
qqwwwdd =
ywdd =
=w
w γγ 111 θθθ p
p111
y
y
ywww =
=w
w γγ p
p
1θ
1θ
1
θ
1θ
[26]
[27]
[28]
para un empresario se obtiene:
d
qqqiiddd
qiidd
y
yiidd
y
yii
= γγ 1111 θθθθ pp1111 1111 θθθθ
=
=
= γγ pp
1θ 1
=
=E
E [[ (n
(nii )))]] γγγ 111 θθθ p
p111
=
=E
E [ (n
(nii )] γ p
p
1θ
1θ
1
1θ
θ
[29]
La demanda agregada de drogas está dada por:
d
d
d
d
d
d m
qq == qqwwLL++ qqii m
[30]
Análogamente,
la demanda agregada del bien y está dada por:
d
d
d
q d = qwd L + qid m
qd = qd L + qd m
m
yydd == yywdwwdLL++ yyidiidm
[31]
q = qw L + qi m
d
Eyquilibrio
= yd L + yd mgeneral
yd = ywwd L + yiid m
d
d
d
y = yw L por
+ yi mla ley de Walras basta hallar el equilibrio en uno de los
Como
mercados,
se obtiene el equilibrio en el mercado de drogas. Éste se
E(qss)) == qqdwdLL
+ qqdidm
m la oferta agregada esperada es igual a su demanda
E(q
+
cumple
cuando
w
i
agregada:
E(q ss ) = qwdd L + qidd m
E(q ) = qw L + qi m
1 1θ
11 αα 1 1 θ
Am
Ln
1θ d
d
ααLn
dd =s )γ1=
θ q L +Am
q
E(q
q
m
qww = γ w
Conforme
ai [20]
(1 z)BT
z)BT
m(demanda
1) 11 de un
α lam(
αα ++1)
(1
00α
1 α 11 11 θ
θ
1 α
Am
α Ln
Am
α Ln
(1 z)BT0 α m(α
+ 1) 1 1 α 1 1 θ
(1 Am
z)BT0 α m(αα+Ln
1) 1
1θ
d
α 1 1θ
11 α 1 1 θ
qwd = γ 1 θ
α
Am
Ln
α
Am
Ln
Análogamente,
la
demanda
de
un
θ
1
d
α
(1
z)BT
m(
+
1)
1
α
0
qqii == γγ
(1 z)BT
m(αα ++1)
1) 11
z)BT0αα m(
(1
es:
qqwdd == γγ 11 θθ
[32]
asalariado es igual a:
[33]
w
0
empresario en equilibrio general
1 α 1 1θ
1 α 1 1θ
α Ln
Am
α Ln
Am
q = γγ
q
=
[34]
(1 z)BT0 α m(α + 1) 1 1 α 1 1 θ
(1 Am
1) 1
z)BT0 α m(αα+Ln
qid = γ 1 θ
(1 z)BT0 α m(α + 1) 1
Ahora, sustituyendo
[21], [33] y [34] en [32]
, y mediante algunas ope11
(1 θθ))
1 αα(1
α
1
L
m(
+
1)
θ
1
1
θ
raciones
se llega
a unaL expresión reducida explícita de
1) 1 ( (1 z)BT
θ
n*== m(α +algebraicas,
n*
((1 z)BT00))1 ((LL++ mm))θ Am
Am cierra el modelo en equilibrio
n en función
de los parámetros
que
ααLL
d
id
i
1θ
1θ
general:
m(α
+ 1) 1
m(α + 1) 1
n* =
n* =
αL
αL
n* = m(α + 1) 1
αL
(((1
(1
((1
1 θ
1 θ
z)BT0 )
z)BT0 )
(( LL ++ m
m))
1 θ
θ
z)BT0 ) ( L + m)
θ
θ
L
L
Am
Am
L
Am
1
1
1 α(1 θ )
1 α(1 θ )
1
1 α(1 θ )
[35]
La ecuación [35] permite plantear la siguiente proposición.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
244
Leonardo Raffo López
Proposición 2: En equilibrio general con preferencias cuasilineales una
fracción positiva pero menor que 1 de la mano de obra total se ocupa en el
sector productor de drogas.
Prueba: Como por hipótesis m(α + 1) > 1 es claro que el lado derecho de [35]
es positivo. Falta probar que n∗ < 1. Para esto nótese primero intuitivamente
L w + mE[ (n)] > (L + m) 1/ p1 – 1/ p
que como por hipótesis I > γ1/θ P1–1/θ, trabajadores y empresarios consumen
. Así,
cantidades positivas
L del
w +bien
mE[ y(n)]
> (Lla+ producción
m) 1/ p1 – 1/ pes positiva, y una parte
de la mano de obra total debe ser empleada en su producción. Se infiere que
de mano de obra empleada en la producción de drogas debe
1/la 1proporción
p – 1/ >p (LALn
[ (n)] >L(L w
+ m)
+ mE[
+ m) 11/. pFormalmente
E[serq ](n)]
=
(11–/1/m) p α
también se puede probar por reducción al
menor
que
(m(α + 1) 1)
1/θ
ALn
, se cumple, para los trabajadores y
absurdo que n∗ < 1. Como I > γ P1 – 1/θ
(1 / m) α
L w + mE[ (n)] > (L + m) 1/ p1 – 1/ p E[ q ] =
(m(α + 1)de 1)la economía son mayores que el
los empresarios, que los ingresos totales
valor(n)]
de >la(Ldemanda
de drogas:
L
p
w + mE[
+ m) 1/ p1 – 1/agregada
ALn
(1 / m) αALn
m) 1/ αp1 – 1/ p
1)L qw] =+ (m(
(m(α + 1) E[
mE[ ALn
(n)] > (L(1+/ m)
[36]
L A+ m α + 1) 1) (1 / m) α > (L + m) γ 1 θ p1 1 θ p
(m(αALn
+ 1) 1)
Porq ]otra
parte, de(1[20]
E[
=
/ m) yα[15] en [16]:ALn
L A+ m
(1 / m) α > (L + m) γ 1 θ p1 1 θ p
(m(α + 1) 1)
(m(α + 1) 1)
ALn
(1 / m) α
[37]
E[ q ] = (m(α + 1) 1)ALn
ALn
1θ 1 1θ
ALn
1θ 1 1θ
E[
]
=
1
/
m
α
γ
α
(
)
A+ m
1
/
m
>
(L
+
m)
p
p
(
)
q
α > en
m
11),/ m
(L +[36]
m) γ sep1 obtiene:
p
) [37]
1)
1) A+
(m(α + 1) L
Y
puesto
A1)α= +(w
de
(m(αque
+ 1)(m(
γ L 1 α(1 θ )
m(α + 1) 1
1 θ
θ
ALn
((1 z)BT(10 )/ m)( L +α m>) (L + m) γ 1 θ p1 1 θ< 1p
L A+
m
1
Am
αL
(m(α + 1) 1)
γ L 1 α(1 θ )
m(α + 1) 1
1 θ
θ
ALn
m)
<1
1 θ( (11 1 z)BT
θ
L A+ m n = 1, mediante
> (L
p 0 ) ( L +se
(1 / m) αoperaciones
Am a:
α L+ m) γ p algebraicas
llega
Haciendo
(m(α + 1) 1)ALn 1
1
α => (L1 + m) γ 1 θ p1 1 θ p
L A+ m γ L 1 α(1 θ ) (1 / m) n
m(α + 1) 1
1 θ
θ (m(α + 1) 1)
1 α (1 θ )
γ
m(
+
1)
1
L
α
θ
1
θ
1
(1
z)BT
L
+
m
<
1
( ((1) z)BT0 ) ( L + m)
(
0)
<1
n=1
Am
αL
1
α (1 θ )
γAm
L
m(α +α1)
1 θ
θ
L 1
1 <1
(1 z)BT0 ) ( L + m)
(
α
θ
1
(1
)
1
γL
m(ααL+ 1) 1
Am
((1 z)BT0 )1 θ ( L +m(mα)θ + 1) 1 1 < 1 1 θ
γ L 1 α (1 θ )
θ
L
Am
α
(1
z)BT
L
+
m
<1
(
)
(
0)
Dem(
manera
que n = 1 1 θ
α + 1) 1
Am
αθLnγ =L 1 1 α(1 θ )
<1 1
((1 z)BT0 ) ( L + m)
Am θ1 γ L 1 α(1 θ )
α L m(α + 1) 1 1 α (11 θ )
1 θ
γ L (1(1θ z)BT
m(α + 1) 1
1 θ
θ
1
(1
)
α
θ
α
γ
1
L
m(
+
1)
1
n
Pero
esto
es
imposible,
ya
que
haciendo
((1 z)BT0 ) ( L + m(α(1) L z)BT0 ) ( L +<m10))θ ( n+ m= ) Am< 1 = 1 en< 1[35] se obtiene:
Am
αL
Am
αL
1
1
nL1= α1(11 θα)(1 θ)
m(
1
α1)+ 1)
θL γ
α
γ
1
m(
+
1 θ 1 θ
θ
1=
) ( L + m)
<1
((1 ((1z)BTz)BT
0 ) 0 ( L + m)
1
AmAm 1 n = 1
α Lα L
γ L 1 α (1 θ)
1
(1
)
m(
+
1)
1
α
θ
α
1 θ
θ
γ
L
m(α + 1) 1
1 θ
θ
1+=m1), de modo que
( L +lam)posibilidad de
((1< 1 z)BT
(1 no
z)BT
( Lser
0)
1 descarta
Se infiere que(n*
puede
0)
Am
α L γ L 1 αse
Am
α L m(α + 1) 1
(1 θ )
1 θ
θ
una solución de esquina
en1equilibrio
general.
Además,
como
por
definición
L
+
m
<
1
(
)
(γ (1 z)BT
)
1
0
1 α (1 θ)
Am
m(α + 1) 1
1 θ αL
1 α (1 θ)
γ L ser
m(α +)proporción,
1) ( L1+ m)θ L
1 θ
θ
una
n*
tampoco
puede
mayor
que
1
.
=
(n1(1=es z)BT
0
((1 z)BT
Am 0 ) ( L + m) Am
αL
αL
1
α (1 θ)
γ L y 1conflicto
m(α + 1)1: El
1 modelo de1 θnarcotráfico
θ
Corolario
con preferencias cuasili1=
((1 z)BT0 ) ( L + m)
1
L
Am
α
equilibrio general.
nealesm(
daα +lugar
a una solución
interior
θ)
γ L de1 nα (1en
1) 1
1=
1
((1 z)BT0 )1 θ ( L + m)θ
Am θ γ L 1 α (1 θ)
α L m(α + 1) 1
1 θ
1=
(1
z)BT
L
+
m
(
)
(
0)
Am
αL
q
]=
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
245
Así, en equilibrio general n∗ = (z, T0, B, γ, L, m, θ, α), con 0 < n∗ < 1, por
lo que se puede hacer estática comparativa alrededor del punto de
equilibrio general.
Estática comparativa
En primer lugar, un aumento de la probabilidad de interdicción afecta
a n según como sea la elasticidad precio de la demanda de drogas. Al
crecer z, de [21], baja la oferta esperada, y según [20] aumenta el precio
(ceteris paribus n) Por tanto, aumentan las ganancias obtenidas por las
firmas narcotraficantes (ceteris paribus), lo que induce a emplear más
trabajadores en este sector. Las ganancias obtenidas (por las firmas
cuya producción no es capturada) corresponden a:
Πq(ni) = pφiT0liα – wni
Utilizando los resultados de equilibrio obtenidos en las secciones
anteriores y luego de algunas operaciones algebraicas se obtiene una
expresión de las ganancias realizadas en función de n:
q
(ni ) =
+ m 1) + 1 m α
m 1) + 1 z(m
m α 17
ALn (n ) =z(m + ALn
q
i
(1 z)
m(m(α(1+ 1)z) 1)
m(m(α + 1) 1)
Y se puede probar que ceterisq paribus
n,
ALn
z
=
ALn
q
> 0.
=
> 0.
z
(m(1
+ α ) 1)
(m(1 + α ) 1)
[38]
Pero el
efecto definitivo depende de qué tan fuerte reaccione la demanda de
drogas ante el aumento del precio, ya que de ello depende la cantidad
de drogas que puede vender cada firma. Si la elasticidad precio de
la demanda (εp) es menor que 1, es decir, si θ > 1, la reducción de la
demanda de drogas inducida por el aumento del precio no es suficientemente grande para disminuir o mantener constante la proporción
de mano de obra que se emplea en el sector, de modo que termina
aumentando. En cambio, si εp es mayor que 1 sucede lo contrario: la
demanda de droga baja tanto que el efecto neto sobre la proporción
total de mano de obra que se emplea en el sector es negativo. Si la
elasticidad precio de la demanda es 1 (εp = 1 ∧ θ = 1), n no se varía por un
aumento de la probabilidad de interdicción, porque el efecto positivo
del aumento del precio sobre las ganancias –que se podría llamar efecto
directo o efecto ganancias obtenidas– es compensado por el efecto sobre
la demanda, que se podría llamar efecto indirecto o efecto demanda. Así,
se puede plantear la siguiente proposición.
17
Igual que con las ganancias esperadas, se puede probar que las ganancias
obtenidas también resultan positivas según los supuestos del modelo.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
246
Leonardo Raffo López
Proposición 3: En el modelo de narcotráfico y conflicto el aumento de la
probabilidad de interdicción y destrucción de las drogas lleva a emplear una
mayor (menor) proporción de mano de obra en este sector si y sólo si la elasticidad precio de la demanda de drogas es menor que 1 (mayor que 1)18.
Prueba: De [35]:
m(α
dn
(11 θθ )
m
+ 11) 11
α+
dn ** =
=
+L
dn
θ))(11 zz) m (αα
dz* (11 α
α (11(1 θ
)
dz
L1) 1
α
θ
=
αL
ydz (1 α (1 θ )) (1 z)
((11 zz) BT
BT ) ( L
L+
+m
m)
((1 z) BT ) ( L + m)
y
dn
( θθ 11)
dn ** dz
dz =
dnnn***dz = (11 α
(
θ1))) (11 zz)
α (11θ θ
=
n*
(1 α (1 θ ))(1 z)
Como (1 – α(1 – θ)) > 0 se
dn
dn *
*
0
0
dn
dz
< 0
dz* <
dz <
11 θ
θ
θ
θ
00
1 θ
θ
0
γγ L
L
γL
Am
Am
Am
11
θ)
11 α
α (1
(1
1 θ)
1 α (1 θ )
infiere que:
dn *
*
es, dn
εε pp
0
1
0
1
>
dz
< 0
dz* <
es, dn
εp > 1
>
dz <
Corolario 2: En el modelo de narcotráfico y conflicto con preferencias cuasilineales los cambios en la probabilidad de interdicción y destrucción, z, no
afectan a n* si y solo si la elasticidad precio de la demanda de drogas es 1.
θ
θ 11, esto
<
θ < 1, esto
<
Teniendo en cuenta estos resultados se puede calcular el efecto total
de un aumento de la probabilidad de interdicción sobre las ganancias
obtenidas y esperadas, y el precio relativo de la droga. De [20], según
la proposición 3, y mediante operaciones de álgebra se llega a:
dp
dp ** dz
dz =
dp * dz =
pp ** = (11
p*
(1
α (11 θ
11 22α
θ)
>
> 00
1zz) (211α (α
1
1
(
θ )) > 0
α 1θ ) θ
z) (1 α (1 θ ))
[39]
que muestra que el efecto total de un aumento de la probabilidad de
interdicción sobre el precio de las drogas en términos porcentuales
es positivo. Si la demanda es inelástica (θ > 1), la variación porcentual
del precio es mayor que 1, debido al incremento de n*, que refuerza
el impacto directo de z sobre p. Si la demanda es elástica (θ > 1), la
variación puede ser menor que 1 porque la reducción de n* debilita el
impacto directo de z sobre p. En el caso especial de elasticidad unitaria
la variación también es mayor que 1, pues n* no varía.
Por otra parte, se puede probar que cuando z aumenta, el efecto neto
sobre las ganancias esperadas en términos porcentuales es positivo e
igual a la variación porcentual de n. El efecto sobre las ganancias ob18
En el apéndice se prueba ese resultado para el modelo con preferencias
CES .
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
247
Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
tenidas en términos porcentuales no es igual a la variación porcentual
de n, pero depende de ella.
Un aumento de la productividad en la elaboración de drogas
también afecta la proporción de mano de obra que se emplea en su
producción, dependiendo de la elasticidad precio de la demanda.
Cuando B aumenta se eleva la oferta esperada de drogas (de [21]),
y de acuerdo con [20] baja su precio relativo, lo que incentiva a las
firmas a emplear menor cantidad de mano de obra. Pero como la
demanda de drogas aumenta cuando baja su precio relativo, el efecto
neto sobre n depende del valor de la elasticidad precio de la demanda.
Si es elástica (εP > 1 ∧ θ < 1), el descenso del precio induce un aumento
de la demanda –un efecto de demanda positivo– que puede más que
compensar el efecto negativo sobre las ganancias obtenidas y llevar
a que n* aumente. Pero si la demanda es inelástica (εP < 1 ∧ θ > 1), el
efecto positivo sobre la cantidad demandada no es suficiente para
neutralizar el efecto negativo sobre las ganancias obtenidas, de modo
que n disminuye en definitiva. Si la elasticidad precio de la demanda
es 1, esos dos efectos se compensan y n* no se altera.
Proposición 4: En el modelo de narcotráfico y conflicto con preferencias
cuasilineales el aumento de la productividad del narcotráfico lleva a emplear
una mayor (menor) proporción de mano de obra en el sector productor si
y sólo si la elasticidad precio de la demanda de drogas es mayor (menor)
que 1.
Prueba: De [35]:
m ( α + 1) 1
dn *
(1 θ )
=
dB (1 α (1 θ)) B
αL
((1 z) BT ) ( L + m)
1 θ
0
y
θ
γL
Am
1
1 α (1 θ )
dn * dB
(1 θ )
=
n*
(1 α (1 θ )) B
Como (1 – α(1 – θ)) > 0 se infiere que:
dn *
0
dB <
θ
>
1, es
decir, dn *
dB <
0
εp
<
1
A partir de [20] y la proposición 4 se puede probar que un aumento
de B produce un efecto neto negativo sobre el precio de las drogas en
equilibrio general. Se llega a:
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
248
dp * dB
p*
Leonardo Raffo López
=
2α (1 θ) 1
<0
1
( α (1 θ )) B
[40]
una expresión que siempre es negativa según los supuestos del modelo.
De hecho, si la demanda es elástica (0 < θ < 1) la variación porcentual
del precio de las drogas es menor que 1 en valor absoluto, ya que el
efecto directo
negativo de T0 sobre P es compensado en parte por el
2α (1 θ) 1
dp * dB
=
0 la elasticidad precio de la demanda es menor
. Pero< si
aumento
p*
1 θ )) B
(1deα (n*
que 1, la variación porcentual del precio es mayor que 1 en términos
absolutos, porque el efecto negativo directo de T0 sobre p es reforzado
por el efecto negativo sobre n*. Si la elasticidad es unitaria, el efecto
sobre el precio es también mayor que 1 en valor absoluto, pues no hay
ninguna modificación de n* que pueda debilitar el impacto negativo
directo de T0 sobre p.
El efecto neto total de un aumento de la productividad sobre las
ganancias efectivas y las esperadas en términos porcentuales también
depende de la elasticidad precio de la demanda y es igual a la variación
porcentual que se produce en n* cuando esto sucede.
Un aumento de la cantidad de tierra cultivable también afecta la
proporción de mano de obra en forma análoga a un aumento de la
productividad del sector.
Proposición 5: En el modelo de narcotráfico y conflicto con preferencias
1
cuasilineales
reducción
de tierra
disponible
1 α (1 θ )
γ Lcultivable
1 θuna
m ( α + 1) 1de la cantidad
dn *
(
)
1 θ
θ
= a emplear una (menor) mayor
BT0 ) ( L + mde
) mano de obra en el sector
(1 z)proporción
(
lleva
dT0 (1 α (1 θ )) T0
Am
αL
productor
de drogas si y sólo si la elasticidad precio de la demanda de drogas
y
es menor (mayor) que 1.
dn * dT0
(1 θ )
=
α
n
*
1
(1 :θ )) T0
(
Prueba: De [35]
m ( α + 1) 1
dn *
(1 θ)
=
dT0 (1 α (1 θ )) T0
αL
((1 z) BT ) ( L + m)
1 θ
0
y
θ
γL
Am
1
1 α (1 θ )
dn * dT0
(1 θ )
=
n*
(1 α (1 θ ))T0
Como (1 – α(1 – θ)) > 0, se infiere que:
dn *
0
dT0 <
θ
>
1 , es decir,
dn *
0
dT0 <
εp
<
1
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
2α (1 θ ) 1
dp * dT0
=
<0
p*
(1 α (1 θ))T0
[41]
dn *
dT0 <
dn *
dT0 <
Narcotráfico
0 θ y conflicto:
1 , es decir,¿por qué bajó
0 elε precio
1 de la cocaína?
>
p
249
<
A partir de [20] y la proposición 5 se puede probar que un aumento
de la cantidad de tierra disponible produce un efecto neto negativo
sobre el precio de las drogas en equilibrio general. Se llega a:
dp * dT0
p*
=
2α (1 θ ) 1
<0
α (1 θ )) T0
(1
[41]
[41]
una expresión que siempre es negativa según los supuestos del modelo.
Si la demanda es elástica (0 < θ < 1), la variación porcentual del precio
de las drogas es menor que 1 en valor absoluto, pues el efecto negativo
directo de T0 sobre p es compensado en parte por el incremento de n*.
Pero si la elasticidad precio de la demanda es menor que 1, la variación
porcentual del precio es mayor que 1 en términos absolutos, porque el
efecto negativo directo de T0 sobre p es reforzado por el efecto negativo
sobre n*. Si la elasticidad es unitaria el efecto sobre el precio sigue
siendo mayor que 1 en valor absoluto, pues no hay ninguna variación
de n* que atenúe el efecto negativo directo de T0 sobre p.
El efecto neto total de un aumento de la cantidad de tierra disponible sobre las ganancias efectivas y esperadas en términos porcentuales
también depende de la elasticidad precio de la demanda y es igual a
la variación porcentual de n* cuando esto sucede.
La incidencia de los aumentos de la probabilidad de interdicción,
de las reducciones de la cantidad de tierra cultivable y de los aumentos
de la productividad del narcotráfico son claves para entender lo que
ha sucedido con el precio de las drogas en las últimas décadas. El
precio de la cocaína ha disminuido en promedio desde 1990 porque
la mayor probabilidad de interdicción y la reducción de la superficie
cultivada registrada han generado una tendencia al alza del precio que
ha sido más que compensada por la tendencia a la baja originada por
el aumento de la productividad en los cultivos de hoja de coca y en la
fabricación de clorhidrato. Por las proposiciones 3 y 4, esto es lógico
según las predicciones del modelo y se mostrará más claramente en
la siguiente sección.
Por otra parte, un incremento del sesgo en el consumo de drogas
lleva a aumentar la proporción de mano de obra que se emplea en la
producción de drogas, porque eleva su demanda relativa y, por ende,
estimula su producción y su oferta relativa.
Proposición 6: En el modelo de narcotráfico y conflicto con preferencias
cuasilineales el incremento del sesgo hacia el consumo de drogas lleva a
emplear una mayor proporción de mano de obra en el sector productor de
drogas.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
250
Leonardo Raffo López
Prueba: De [35]:
m ( α + 1) 1
dn *
1
=
γ (1 α (1 θ ))
dγ
αL
((1 z) BT ) ( L + m)
1 θ
0
θ
γL
Am
1
1
(1 θ )
>0
y
dn * d γ
1
=
>0
γ (1 α (1 θ ))
n*
1
de las
Se puede probar que un incremento de γ produce un aumento
γ L 1 (1 θ )
m ( αy+esperadas
1) 1
dn *
1
1 θ
θ
ganancias
obtenidas
y
el
precio
relativo
de
las
drogas
(en
=
>0
((1 z) BT0 ) ( L + m) Am
γ (1 α (1 θ ))
dγ
α L igual a la variación porcentual
términos
porcentuales)
de n*, pues γ no
y
afecta
en forma directa a estas variables sino a través de n.
dn *Un
d γ aumento
1 de la mano de obra disponible afecta a n* dependiendo
=
>0
den qué
tan
grande
γ
*
(1 α (1 θ )) sea ésta con respecto al número de firmas y a la
elasticidad precio de la demanda. Porque al aumentar L (de [20]) aumenta el precio relativo de equilibrio así como las ganancias efectivas
y las esperadas (según [37] y [38]). Al mismo tiempo un aumento de
L tiene un efecto positivo directo en la demanda de drogas (de [30])
y del resto de bienes, y por esta vía estimula la oferta de ambos tipos
de bienes. Pero, de nuevo, el efecto neto depende del efecto colateral
del aumento del precio sobre la demanda. Si la elasticidad precio de la
demanda es suficientemente pequeña (alta) en relación con la cantidad relativa L con respecto a m, un aumento de L induce un aumento
(una reducción) de la mano de obra empleada para producir drogas,
ya que el efecto de L sobre p reduce relativamente poco (bastante)
su demanda.
Proposición 7: En el modelo de narcotráfico y conflicto con preferencias
(1 α (1 θ ))
1
1
L
dn *
θ
= n*
0
cuasilineales
el aumento de la mano
de obra disponible lleva a emplear
L+m<
dL
L + m (1 α (1 θ)) L <
θ
una mayor proporción de mano de obra en el sector productor de drogas
cuando L es suficientemente grande con respecto al número de firmas y a la
elasticidad precio de la demanda del sector.
Prueba: De [35]:
1
dn *
θ
= n*
dL
L + m (1 α (1 θ))
1
0
L <
(1 α (1 θ ))
L
L+m<
θ
El efecto neto sobre el precio relativo de las drogas en términos porcentuales es positivo ya que:
dp * dL
p*
=
(1
1
θ
>0
α (1 θ )) L + m
[42]
[42]
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
251
Esto significa que así la elasticidad precio de la demanda sea alta, el
impacto directo de L sobre p es suficientemente fuerte para contrarrestar una posible reducción de n. También se puede probar que el
efecto
ganancias
efectivas y esperadas es positivo e idéntico
dp ** dL
dL sobre las
θ
dp
11 > 0
θ
[42]
=
[42]
al pdel
precio.
=
>
0
(11 αα ((11 θθ ))) LL ++ m
p **
m
Por último consideremos un aumento del número de firmas. Inicialmente disminuyen las ganancias esperadas (de [37]) pero también
la oferta esperada de drogas, y como estimula la demanda, lleva a un
aumento de su precio relativo, que la afecta de nuevo indirectamente
y en sentido contrario. Si la elasticidad precio de la demanda es suficientemente pequeña con respecto al número relativo de firmas (en
relación con el de trabajadores), el impacto directo sobre la demanda
es mayor que el indirecto y la proporción de mano de obra que se
emplea en la producción termina aumentando.
Proposición 8: En el modelo de narcotráfico y conflicto con preferencias
cuasilineales, el aumento del número de firmas lleva a emplear una mayor
proporción de mano de obra en la producción de drogas cuando la elasticidad
precio de la demanda es suficientemente pequeña con respecto al número
relativo de firmas.
Prueba: Transformando [35] mediante operaciones algebraicas:
dn
(( αα ++ 11)) +
dn *
* dL
dL =
+
nn ** = ( m
(
α+
m(α
+1
1)) 1
1)
θ
θ m
m
(( LL ++ m
m)) (1
1
(( LL ++ m
m))
1
α
(
α (1 θ
θ ))) θ
θ
de modo que:
m
εε p <
< m
p
m
m+
+L
L
dn
dn *
* dL
dL > 0
>0
n
n*
*
Es de esperar que cuando la elasticidad precio de la demanda sea
suficientemente pequeña, el efecto neto sobre el precio relativo y
las ganancias de los narcotraficantes –obtenidas y esperadas– sea
positivo, debido al incremento de n*. Pero es difícil probarlo algebraicamente.
PRINCIPALES PREDICCIONES DEL MODELO
Las estadísticas de la UNOCD indican que el número de hectáreas de
cultivo de coca erradicadas en los tres principales países productores
ha crecido vertiginosamente con el Plan Colombia desde el año 2000,
de 16.716 ha erradicadas manualmente en 1990 (UNOCD, 1999) a
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
252
Leonardo Raffo López
111.261 ha en 2008 (UNOCD, 2009), es decir, a una tasa del 9,9%.
Pero el mayor incremento se observa luego de la implementación del
Plan Colombia. Mientras que la tasa de crecimiento del número de
hectáreas erradicadas fue de apenas un 0,31% entre 1990 y 2000, fue
del 20,64% entre 2000 y 2008. El volumen de alcaloide incautado
también creció notablemente en la última década, de 88.891.362 kg
–de base y sales de coca, incluyendo crack– en 2001 a 214.850.932
kg en 2006 (UNOCD, 2009), es decir, a una tasa implícita del 14,7%
durante este período.
Estas cifras sugieren que otro factor decisivo en el comportamiento
de los precios y de la oferta de coca –aparte del descenso progresivo
de la superficie cultivada– han sido las políticas de represión de la
oferta, que determinan los niveles de erradicación de cultivos ilícitos y
de interdicción del alcaloide y, en consecuencia, de la probabilidad de
interdicción y erradicación, que en el modelo se representa mediante
z. Las cifras indican entonces que a pesar del fuerte incremento de z y
la disminución progresiva de la superficie cultivada –que en el modelo
corresponde a T0– los precios del alcaloide descendieron entre 1990
y 2000. Puesto que estos dos fenómenos inciden positivamente en
los precios, del modelo se infiere que el aumento de la productividad en la cosecha de hoja de coca y en la fabricación de clorhidrato
de cocaína –representado por el aumento de B– ha sido uno de los
factores fundamentales para revertir la tendencia provocada por los
dos fenómenos señalados. De ser así, los aumentos de productividad
de las dos últimas décadas deben haber sido suficientemente fuertes
como para revertir los efectos de los aumentos de z y las reducciones
de T0.
De acuerdo con el modelo teórico de la sección anterior, la variación porcentual total de los precios del alcaloide está dada por la
expresión siguiente, que resulta de conjugar los efectos parciales de z,
T0 y B. Combinando [39], [40] y [41] y haciendo algunas operaciones
algebraicas se obtiene:
2 α (1 p *θ )= 12 α (1 T0θ ) 1B
p*
(T10 +z) B + (1 z)
=
+
+
α
p
*
T
1
1
p*
(1 α (1 θ ))( T(0 θ )B) (10 z)) B (1 z))
[43]
[43]
[43]
2 α (1 θ ) 12 α (1 θ ) 1 < 0
<0
, se infiere que
(1 α (1 θ ))(1 α (1 θ ))
Puesto que con los supuestos del modelo
la suma de las variaciones porcentuales de la cantidad de tierra cultivable disponible, las variaciones del parámetro de productividad de
la producción de drogas y de (1 – z)19 tiene una relación inversamente
19
(1 - z) se puede interpretar como la probabilidad de éxito de los narco-
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
253
Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
proporcional a la variación porcentual de los precios de la droga. Se
puede entonces plantear el siguiente teorema:
Teorema 1: Bajo los supuestos del modelo, ceteris paribus, la suma de las
variaciones porcentuales de B, T0 y (1 – z) incide de forma inversamente
proporcional en el precio de equilibrio de los estupefacientes.
B
(1 z)
0
T0
B a B((T
111B+zzz)()1 (1+z) z)
T
como x se obtiene:
Prueba: De [43] y denotando
0BT+
T00 ++ TB
(
)
0
B
T
1
(
+
T
B
(1z))Bz)(1 (z1) z)
T
+
+
T0 + TB
z)0+)1)+ T
B + +B
(11 0 z)
0 + 0 B
+
T
(
z)
(
)
+
+
0
0T
B
(1 z)T0) (B1 Bz)()1+ (z)1 ) z))
d2 1p *θ 1 2 α (T10 θ ) B10 (1 T0z)) TB
0
α((1 2 αθ ())1= 1θ ) 1
ddd
pdpp ***d =p *p22*α
0 11 θθ))2) α1(<1 0 θ ) 1
p1=*(p1dθ2*)αθd()1)p(1*<θ<
== dx
0α
2p)α
dα
= (α
<(01 θ ) 1
p
*
dx
1
(
<
0=)*((1<2=0α
=
θ
dx
p
*
1
1
α
(
)
θ
dx
p
*
1
1
(
)
α
(
)
(
dx p *dx p(*1dx α (pdx
1(*1 θdx
)αp) *(1(p1 *θα))(11 (αθ1)()1α<(θ10) θ<))0 < 0
(
p*
0
ppp *** p *0p *
p
0
* <p< *0 < 0 *p0 *< p *0 p *
Corolariopp3:
0
*
p * < p * < p * <p * p<* 0<
)
z
T0
T0
>0
zz > 0<z 0z y
T
T00 << 00T0yyT<0 0zT
zT0z
y0>>0 0yT
z z >0
0 >0
T
>
0
z
<
T
y
0
<
0
0
y
0
>00 y
<
0
z
T
z z
>0
< z0 <y
Así, como efectivamenteT0 durante
las
últimas
décadas
T00 T0 T
0 z
1
z
(
)
T
T
z z,
0
T0 0
T0 T
(11 zz<)()10< y0z)
<
0
T
(
y
<
0
0
T < 0 0yT<0 0(1T
y Tz)0) <<(100T0 z(<1)T00<(1z0) z)(1 (z,1) y z)si los otros parámetros
< 0 y (<1 00 zy
o lo que es loTT000mismo,
< z0) yz)< 0 <
y 0 y< 0 < 0 < 0
T0 T0 T0 ((11 Tzz0)()1 (1T
T0(1 z)(1 (z1) z)
0
B han mantenido relativamente invariables, se infiere por
relevantes
se
B
>0
B
B >> 00B >B0 B B
B
>0
B > 0B
> 0 B > 0 > 0 , ya que de [43]:
elBB
Teorema
1
que
B
B
B
B
p*
pB*
T0 BT>((11 zz))1T0 +z (1 z)
x > 0,
<B
0 T
ppp *** < p0 *p * x > 0 , < 0
ppp *** < p0 *p * B
( )
>
0 + 0(1
B
B
T
,
x
>
0
p0*p> * >pT*>
B 1 T+0z)+z)B)T0 (T1B0 (z1)T(1z))T0z)(1 (z1) z)
x*>más
0, , p
< 0 < 0 p *py,
< 0 < 0<B
*
exactamente,
> B< 0T00 <p++0*T((1B
0 , <p0*
>
<
0
ppp *** <p0*p * x<>00 , x<>0p0* < x0><0 ,0 x > 0x, pp>p ***
B
z)
)
) +> 0 + ) + 1 z)
p * B p * BT00 p * B
(01T0 z)(B1) (1>Tz)
p* p* p*
B0 z))T(01 Tz)
)
p*
0 (1 (z))
Por otra parte, se deduce que la relación entre x y las variaciones por-
centuales en la proporción de mano de obra empleada en la producción
de drogas ilícitas depende de la elasticidad precio de la demanda.
Usando las proposiciones 3, 4 y 5 y un poco de álgebra, se llega a:
n
(1T0 θ ) B (T10 +z) B + (1 z)
nnn = n (((n111 θθθ()))1 =(1θ ) θ )T
(1B zz)()1B(1z) (z1) z))
0BT+ B
T0 + TB
)0+) TB0 +T0 B+(1 Bz)(+1 (z1) z)
θ1(1)1T(10+θTz)
B)()1)+++0 (+
z)
nn == ((n11 =αα(=(1(11nαθθn())1))=(1 θTn)Tα)00(=0(11++n Tθ=θB
(
B
) +T) (1 +Bz)) 1 z)
)n)((11 0BT(αθ10)()1 α(1(θB1T)0)z)(θ)1)+)()1Tz)
n (1 n α (1(1 θ
n )α) (1(1nTθ0 α
B z)
(1 (z)) )
0 B
[44]
[44] [44][44]
[44]
[44]
[44]
[44]
0
De manera que se puede plantear el siguiente teorema:
Teorema 2: Con los supuestos del modelo, ceteris paribus, el efecto de la
suma de las variaciones porcentuales de B, T0 y (1 – z) sobre la proporción
de mano de obra empleada en el narcotráfico depende de la elasticidad
precio de la demanda.
traficantes en la producción y tráfico de drogas ilícitas, o como la fracción
de la producción potencial de drogas que no se incauta o no se deja de
producir por la erradicación de cultivos de coca.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
[44] [44]
254
Leonardo Raffo López
Prueba: De [40] se
d dn *
dx dx
n*
obtiene
p*
n * (1 θ(1) θ )
d= 1 =nα* 1
(1 θ0) 0ε p <ε0p1 <ε 1 1
n *(
1( =αθ(1)) θ<)) <
(
p
<
dx n *
(1 α (1 θ )) <
Si Si <p0* < p0x*> 0 x y,
> 0en efecto, se tiene que x > 0, el teorema 2 implica
Si
p * pSi
x>0
*
<0
p*
n* n*
0 n *0ε p ε p1 1 . Por
<0 < ε p
n * n<* <
1
<
n* <
que
tanto, según las estadísticas de la UNODC,
el modelo teórico predice que el descenso observado del precio de
la cocaína puede ser compatible con un aumento de la proporción
de mano de obra empleada en el narcotráfico si y sólo si la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1, puesto que en ese caso
el descenso del precio inducido por la conjunción de las variaciones
de T0, z y B incentiva la demanda lo suficiente para contrarrestar los
efectos negativos causados en la oferta por la baja inicial del precio20
y su impacto negativo sobre las ganancias de las firmas. En cambio,
el modelo predice que un descenso de los precios es compatible con
una reducción de la proporción de mano de obra empleada en el
narcotráfico si y sólo si la elasticidad precio de la demanda es menor
que 1. En este caso, el descenso del precio no incentiva lo suficiente la
demanda para compensar el impacto negativo sobre la oferta causado
por el descenso inicial de los precios.
Cuando la elasticidad precio de la demanda es unitaria, las variaciones porcentuales en T0, z y B no alteran la proporción de la mano
de obra empleada en el narcotráfico, ya que la baja del precio induce
un aumento de la demanda suficientemente fuerte para compensar
el impacto negativo que se genera sobre la oferta a través de la disminución en las ganancias esperadas de las firmas.
CONCLUSIONES
El modelo propuesto confirma los planteamientos de Ortiz (2001 y
2003) y Becker, Murphy y Grossman (2004 y 2006) sobre las consecuencias negativas de las políticas de represión de la oferta de drogas
ilícitas como la cocaína y la heroína: el aumento de la probabilidad
de interdicción o de erradicación lleva ceteris paribus a incrementos
del precio de las drogas, y si la elasticidad precio de la demanda es
menor que 1 –como es de esperar, al menos en el corto plazo–, son
contraproducentes pues terminan elevando la proporción de mano de
20
Hago referencia a la baja inicial del precio porque la variación inducida
en n también produce un efecto secundario sobre el precio de equilibrio,
como indica el análisis de estática comparativa de la sección anterior.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la cocaína?
255
obra que se emplea en su producción y, en consecuencia, alentando
estas actividades ilícitas.
También permite probar, entre otras cosas, que el aumento de la
productividad del narcotráfico induce ceteris paribus descensos del
precio de las drogas, y reducciones de la proporción de mano de obra
empleada en su producción si la elasticidad precio de la demanda de
drogas es menor que 1. Así mismo, muestra un efecto análogo del
aumento de la superficie cocalera sobre las mismas variables.
El modelo revela que el factor clave en el análisis de los mercados
de drogas ilegales es la elasticidad precio de la demanda, ya que de
su valor depende el impacto de las políticas de represión, el progreso
técnico en la producción y distribución de drogas, y los cambios en la
cantidad de tierra disponible para cultivar coca sobre el desempeño
económico del sector.
Estos resultados permiten explicar por qué el precio de la cocaína
ha bajado en promedio durante las dos últimas décadas: a pesar de
que desde 1990 –y en especial desde 2000, con la implementación
del Plan Colombia– se han fortalecido las políticas de represión de la
oferta, elevando enormemente el nivel de erradicación e interdicción,
y reduciendo el número registrado de hectáreas de coca, el precio del
alcaloide ha disminuido en promedio por los fuertes incrementos de la
productividad del sector. Por tanto, se demuestra que Mejía y Posada
(2007) tienen razón en su hipótesis explicativa del enigma fundamental que descubrió Jeffrey Miron hace casi nueve años; efectivamente
el aumento de la productividad del narcotráfico es un factor clave.
Este trabajo es entonces un avance en la solución del enigma. Pero
como se advirtió al comienzo, los trabajos siguientes deben hacer un
examen empírico riguroso de las predicciones del modelo. Este sería
un aporte fundamental a la investigación sobre el narcotráfico y el
funcionamiento de los mercados de drogas ilegales.
APÉNDICE 1: EL MODELO CON PREFERENCIAS CES
Adoptemos los mismos supuestos del modelo básico y que la solución del problema
de la producción de las firmas y del conflicto por la tierra (ecuaciones [2]-[23]). Pero
supongamos que los consumidores tienen preferencias CES del tipo:
1ρ
U(yd , q d ) = β yd +U(y
[A1]
(1 d , βq)d ) q=d β yd + (1 β) q d
[A1]
[A1]
1
1
β yσ1 = β
0, es
σ = consumo
donde la elasticidad de sustitución del
0, β y 1 β son las
1 ρ
1 ρ
valoraciones relativas de y y q. La solución del problema de elección que resuelve
un consumidor representativo permite obtener las funciones de demanda marshallianas:
ρ
ρ
ρ
ρ
1ρ
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
256
yydd
yydddd
y
d
q
q dd
d
q
q dd
q
=
=
=
= ((11
=
((11
(1
=
=
=
= ((1
= 1
((11
(1
Leonardo Raffo López
11
((11 ββ)) 11 111 ρρ II
((11 11 ββ)) 111 11ρρρ 11ρII
1 ρ
β
β 11 111 ρρI pp
β))(111 111ρρ β+
+) β
1ρ
11 11ρ
β
β
111 ρ
+
p
)
ρ
1
β) 111 1ρρρ + β
ββ) 1 11ρ +pβ 11 111ρρρ I pp
β
I
p
1
1
1
1
ρ
1 1ρ
1 1ρ
ρ1
β
β 1111 ρρ pp 11 1 ρρ1 ρρ
β
11
1
ρ
p
β
β
+
)
β) 1 111 ρ + β 1 11 ρ
1 1ρ
1 ρ
β
β)) 111 1 ρρρ +
β1 ρ
+β
β)
+β1 ρ
1
II
Ip
p
p
p
p
ρ
ρ
11 ρ
ρ
ρρ
ρ
11 ρρ
ρ
1 ρ
1 ρ
ρ
ρ
ρ
1
ρ
1ρ
ρ
ρ
ρ
1
ρρ
1
1 ρ
1 ρ
[A2]
[A2]
[A2]
[A2]
[A2]
[A2]
[A2]
[A3]
[A3]
[A3]
[A3]
[A3]
[A3]
[A3]
1
1
1
Así, mientras
de demanda de drogas de los trabajadores es:
1 ρ la función
1 ρ
β
d
β 11 111ρρ pp 11 111 ρρ w
w
d =
q
[A4]
1 1ρ
1 1 ρ1
qwwd =
[A4]
ρ
β
ρ
β 11 11ρρ pp 11 1ρρ1 ρρ w
d
w
ρ
1
d
q
=
[A4]
[A4]
ρ
β
1ρ
11
ρ
1
p
w
β
β
[A4]
p
+
)
qwwwd = ((1
[A4]
ρ
1
ρ
1
1
β
β
1
) 11 + 11 11 ρρ p 11 ρρρρ
qw =
[A4]
ρ
1
β
β
ρ
ρ
1
1
1
1
p
+
((1 β)) 11 ρρ + β 1 ρ p 1 ρ
p
(1 β) 1 ρ + β
1
y la de los11 empresarios
corresponde a:
1
ρ
ρ
1
1
11
11
π
β
(n
1ρ p
1ρ E
[
i)
π
β
p
E
(n
)]
d
1
1
q
[A5]
qiidd =
= β 111 1 ρρρ p1 111 1 ρρρ E11[ π(nii )]ρρ
[A5]
π
β
i
p
E
(n
1
d
ρ
ρ
1
1
[A5]
[
]
ρ
i)
1
1
ρ
d =
q
[A5]
[A5]
π
ρ
β
p
E
(n
)
1
1
ρ
i
ρ
1
ρ
1
[
]
β
β
p
)
qiid = ((1
[A5]
i ρ
ρ
1
ρ +
11
β
β
p
1
+
)
1
1
qi =
[A5]
1
ρ
1
1
ρ
ρ
1
((11 ββ)) 111 1ρρρ ++ ββ 111 ρρρ pp 111 ρρρ
p
(1 β) 1 ρ + β
Puesto que el equilibrio general exige que la demanda agregada de drogas sea igual
a la oferta agregada, debe cumplirse:
1
1
1
α
1
α
1 ρ
1 ρ
β
α
β 11 111ρρ pp 11 111 ρρ
Ln
α Ln
α
α =
((11 zz)) BT
[A6]
( wL
α
1
1
1 11 ρ
ρ
π (n
BT00 m αα+Ln
=
wL +
+E
E [π
(nii ))] m
m) ρ
[A6] [A6]
β
ρ
1
β 111 ρρ pp 111 1 ρρρ
m (( αα+Ln
1)) 1
1 α=
ρ
π
+
E
(n
))] m
((11 zz)) BT
[A6]
[
)
ρ ( wL
ρ p 11 ρ
β
[A6]
11
i
ρ
1
p
β
β
1
+
(
)
π
i
BT000 m ( αα+Ln
=
wL
+
E
(n
m
ρ
1
[A6]
ρ + β 1
[
(
11
β
1
p
i ) ] m)
(
)
ρ
1
1
1
)
π
1
z
BT
=
wL
+
E
(n
( ) 0 m( α + 1) 1
[A6]
1
[ i] )
1 ρρ (
1
1ρ
1
1
ρ
β
β
ρ p 11 ρ
1ρ
1 ρ
1
+
(
)
ρ
1
α
m
+
1
1
(
)
β) 11 ρρ[9],
+β
((11 sobre
Operando algebraicamente
y suponiendo que β = 1 – β =
1 ρ py 1 [20],
β)
+ β [16]
p ρ
0,5, se obtiene una ecuación que expresa el equilibrio general de esta economía con
preferencias CES.
((αα ρρ 11))
((11
ρ
α
α )) ρ
ρ
ρ
11 ρ
α
ρ
((((αα11ρρ ρρ11))))
((11((11 ααρρ))))ρρ
L
Am
α
(1 α m) nm
ρρ [A7]
α Ln
α
Lα
Ln
Ln
Am
α Ln
ρ
(α ρ 1) 1 + (1 α m) nm
(1 α ) ρ =
ρ
ρ
1
1
11 ρρ
(
)
(
)
ρ
ρ
1
α
1
[A7]
α
(
)
(
)
1
+
=
ρ
ρ
1
1
(1 ρ))
(1 ρ))
α
1
m
nm
α
L
Ln
Ln
Am
α
(
)
α
[A7]
1 ρ
(
(
α
α
m
m
+
1
m
+
1
1
1
1
z
BT
1
m
+
1
α
α
(
)
(
)
(
)
(
)
1 (αα+m1)nm1
Lmα m ( αα
Ln1) 1 (1 ρ) 1 + (m
m ( αα
+Ln
1) 1 (1 ρ) = (1 zAm
) BT00 α 1 ρρ
[A7]
1 α m) nm
Lmα m αα+
Ln
Ln
Am
α
(
1
+
=
[A7]
[A7]
α
+
1
m
+
1
1
1
1
z
BT
1
m
+
1
α
α
(
)
(
)
(
)
(
)
1
+
=
00
[A7]
m lado
m α + 1) 1 es función
m( α
+ 1) 1 a esa función.
BTpuede
m (αde
+ 1) Llamamos
((11 zz))Se
El
probar
m m (( αizquierdo
+ 1) 1
m ( α +Φ(n)
1) 1
BT00 α
m (α + 1n.
α
) 11
que si la elasticidad de sustitución es mayor o igual a 1, entonces Φ’(n) < 0. Cuando
la elasticidad de sustitución es menor que 1 se puede probar que Φ’(n) < 0 si la demanda no es demasiado inelástica. Y plantear la siguiente proposición:
Proposición A1: Si se trata de bienes que son malos sustitutos, el aumento de la
probabilidad de interdicción lleva a aumentos de la fracción de la mano de obra total
que se emplea en la producción de drogas. Lo contrario sucede cuando se trata de
bienes que son buenos sustitutos. En el caso Cobb-Douglas, n no se afecta.
Prueba: Si [A7] se expresa como una función general F definida así:
(αρ 1)
(1 ρ ) L α (1 α
αLn F (n,
αLn
m) nm
Lα
)= 1+
F (n, ) =
α ++ 11)) 11
m m
m((α
m m ( α + 1) 1
(αρ 1)
(1 ρ )
(1
α) ρ
ρ)
(1 αm)(1nm
1α+Ln
m ( α + 1m) ( α1+ 1) 1
F
por el teorema de la función implícita y teniendo
Φ n nen cuenta que Φ n
probar que:
dn
dz
(
)
dn
dz
ρ
(1
F
n
, se puede
0 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
σ = 1 vol. 12,=n.º
Revista
Institucional,
ρ = 0 deσEconomía
=1
=ρ
0=0
(
)
(0 < ρ < 1
σ > 1)
dn
(0 << 0.ρ < 1
dz
σ > 1)
dn
< 0.
dz
α) ρ
αLn 1 ρ (1 ρ)
Am
+ 1)α 1 0
(1 mz( α) BT
0
Am
(1 z) BT0 α
ρ
1 ρ
(αρ 1)
(α(ρ1 1ρ))
αLn
Lα
(1 αm) nm
F (n, ) =L α
1 +(1 αm) nm
(1 ρ )
α
Ln
F (n, ) = m m ( α + 1) 1
1 + m ( α + 1) 1
m m ( α + 1) 1
m ( α + 1) 1
(1
α) ρ
ρ
1ρ ρ
(1 (1α )ρρ)
(αρ 1)
αLn
Am
0(1 ρ)
1 ρ
(1 ρ )
α
Am
Ln
α
α
L
Ln
(1 αm)
m ( α + 1) 1 F (n, ) = (1 z) BT0 α
0
1+
m ( α + 1) 1
m ( α + 1)
(1m zm
) BT
( α0 α+ 1) 1
Narcotráfico y conflicto: ¿por qué bajó el precio de la
F cocaína?
Φ n n
F
Φ n n
257
dn
i) ( ρ = 0
σ = 1) dn = 0 . (Caso Cobb-Douglas: elasticidad precio de la demanda
dn
=0
( ρ = 0 σ = 1) dz= 0
( ρ = 0 σ = 1)
dz
dz
de drogas igual a 1)
dn
(0 < ρ < 1 σ > 1) dn < 0.
dn
dz< 0. (Caso de bienes que son buenos sustitutos:
ii) ( 0 < ρ < 1 σ > 1)
σ > 1)
< 0.
(0 < ρ < 1 elasticidad
dz
dz
precio de la demanda de las drogas mayor que 1)
dn
( ρ < 0 σ < 1) dn > 0
dn
σ < 1) de dz
0 valores
0
iii)
σ >menores
que 1 pero no muy pequeños, ( ρ < 0 σ < 1)
>0
( ρ <Para
dz
dz
(Caso de bienes que son malos sustitutos: elasticidad precio de la demanda de drogas
menor que 1)
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Basov S., M. Jacobson y J. Miron. “ Prohibition and the market for illegal
drugs”, World Economics 2, 4, 2001, pp. 133-157.
2. Becker, G. S., K. Murphy y M. Grossman. “The economic theory of
illegal goods: The case of drugs”, NBER Working Paper Series 10976,
2004, pp. 1-35.
3. Becker, G. S., K. Murphy y M. Grossman. “El mercado de bienes ilegales:
El caso de la droga”, Revista de Economía Institucional 8, 15, 2006, pp.
17-42. Publicado en inglés como “The market for illegal goods: The case
of drugs”, Journal of Political Economy 114, 1, 2006, pp. 38-60.
4. Hirshleifer, J. “Anarchy and it’s breakdown”, The Journal of Political Economy 103, 1, 1995, pp. 26-52.
5. Hirshleifer, J. “The macrotechnology of conflict”, Journal of Conflict Resolution 44, 6, 2000, pp. 773-792.
6. Ibáñez, A. y C. E. Vélez. “Instrumentos de atención a la población desplazada en Colombia: una distribución desigual de las responsabilidades
municipales”, Documento CEDE 2003-37, 2003.
7. Kalmanovitz, S. y E. López. La agricultura colombiana en el siglo XX, Bogotá, Fondo de Cultura Económica y Banco de la República, 2006.
8. Mejía, D. y H. Grossman. “The war against drug producers”, NBER
Working Papers Series 11141, 2005, pp. 1-24.
9. Mejía, D. y C. E. Posada. “Cocaine production and trafficking: What do
we know?, Borradores de Economía 444, 2007, pp. 1-53.
10. Mejía, D. y P. Restrepo. “The war on illegal drug production and trafficking: An economic evaluation of Plan Colombia”, Documentos CEDE
2008-19, 2008.
11. Miron J. “The effect of drug prohibition on drug prices: Theory and
evidence”, Boston University y Bastiat Institute, 2001.
12. Ortiz, C. H. “Luchando infructuosamente contra la hidra: Un modelo
sencillo del narcotráfico”, Cuadernos de Economía 37, 2002.
13. Ortiz, C. H. “La guerra contra las drogas es contraproducente: un análisis económico de equilibrio general”, Lecturas de Economía 58, 2003,
pp. 47-68.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258
258
Leonardo Raffo López
14. Skaperdas, S. “Conflict and attitudes toward risk”, American Economic
Review 81, 2, 1991.
15. Skaperdas, S. “Cooperation, and power in the absence of porperty rights”,
American Economic Review 82, 4, 1992a.
16. Skaperdas, S. “Coalition formation in contests”, University of California,
1992b.
17. Skaperdas, S. y C. Syropoulos. “Gangs as primitive states”, G. Fiorentini y S. Peltzman, eds., The economics of organized crime, Cambridge,
Cambridge University Press, 1995.
18. Skaperdas, S. y C. Syropoulos. “The distribution of income in the
presence of appropriative activities”, Economica 64, 1997, pp. 101117.
19. UNODC . World Drug Report, New York, 1999, 2000, 2006, 2008 y
2009.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 23, segundo semestre/2010, pp. 229-258