RAZONES Y PROPORCIONES RAZÓN La razón entre dos números

RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN
La razón entre dos números a y b (con b 0), es el cociente de la división de a por
a
b. Es decir,
b
 Razones iguales: una serie de razones iguales es la igualdad de dos o más
razones.
Propiedad fundamental de una serie de razones iguales.
En toda serie de razones iguales, la razón entre la suma de los antecedentes y la
suma de los consecuentes debe ser igual a cualquiera de las razones que
conforman la serie.
PROPORCIÓN
La igualdad de dos razones se llama proporción. Es decir,
a c

b d
es una
proporción y se lee: a es a b como c es a d.
Propiedades de las proporciones
En toda proporción el producto de los extremos es igual al
a c
medios. Es decir, si  , entonces a  d  b  c
b d
4  12

5  15
Ej:
En 4   15  5   12
producto de los
 60  60
Variación proporcional
Dos magnitudes varias en forma directamente proporcional cuando la razón de
sus medidas es constante. Es decir, si X es la medida de la magnitud P y Y es la
x
medida de la magnitud Q, entonces P y Q son directamente proporcionales si =
y
k, donde K recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales es por que la razón entre las
cantidades de la magnitud es igual a la razón entre las cantidades
correspondientes de la otra.
Magnitudes inversamente proporcionales
SI dos magnitudes son inversamente proporcionales, la razón entre dos
cantidades de una magnitud es igual a la razón inversa de las cantidades
correspondientes de la otra.
Regla de tres
En situaciones de magnitudes proporcionales donde se conoce un par de
cantidades correspondientes y otra cantidad de una de las magnitudes, a la cual
hay que calcular la cantidad correspondiente en la otra magnitud, se les
denominan problemas de regla de tres.
Regla de tres simple
Cuando en las situaciones solo intervienen dos cantidades se dice que es un
problema de regla de tres simple.
Si las magnitudes que aparecen son directamente proporcionales, se dice que es
un problema de regla de tres simple directa.
También suele suceder que las tres magnitudes que aparecen en el problema
sean inversamente proporcionales decimos que es una regla de tres simple
inversa.
Regla de tres compuesta
Cuando en el problema intervienen más de dos magnitudes se dice que la regla de
tres es compuesta.
Se puede decir que las tres magnitudes que intervienen en el problema son
directamente proporcionales entre si la regla de tres es compuesta directa.
También se pueden presentar casos en los que las magnitudes que intervienen
son inversamente proporcionales la regla de tres es compuesta e inversa. Si
algunas de las magnitudes son directamente proporcionales y otras inversamente
proporcionales se dice que la regla de tres es mixta.
Repartos proporcionales
Efectuar un reparto proporcional inverso de una cantidad a los números a,b y c
equivale a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a los
1 1 1
inversos , , de los números dados.
a b c
Porcentajes
El tanto por ciento o porcentaje es el valor que corresponde a 100 en una
proporción.
Porcentajes especiales
Entre los más importantes encontramos.
El tanto por ciento más
Tanto por ciento menos
Descuentos al tanto por ciento o rebajas
Recargo
Interés simple
Es cuando una persona solicita a una segunda dinero prestado, la segunda exige
a la primera una cantidad adicional por concepto del préstamo de dicho dinero. La
cantidad obtenida por el préstamo es a lo que denominamos interés.
En el cálculo del interés intervienen:
Capital: Dinero en préstamo o invertido
Interés: ganancia obtenida
Tiempo: tiempo del préstamo
Rata: es el tanto por ciento.