RAZONES Y PROPORCIONES RAZÓN La razón entre dos números a y b (con b 0), es el cociente de la división de a por a b. Es decir, b Razones iguales: una serie de razones iguales es la igualdad de dos o más razones. Propiedad fundamental de una serie de razones iguales. En toda serie de razones iguales, la razón entre la suma de los antecedentes y la suma de los consecuentes debe ser igual a cualquiera de las razones que conforman la serie. PROPORCIÓN La igualdad de dos razones se llama proporción. Es decir, a c b d es una proporción y se lee: a es a b como c es a d. Propiedades de las proporciones En toda proporción el producto de los extremos es igual al a c medios. Es decir, si , entonces a d b c b d 4 12 5 15 Ej: En 4 15 5 12 producto de los 60 60 Variación proporcional Dos magnitudes varias en forma directamente proporcional cuando la razón de sus medidas es constante. Es decir, si X es la medida de la magnitud P y Y es la x medida de la magnitud Q, entonces P y Q son directamente proporcionales si = y k, donde K recibe el nombre de constante de proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales es por que la razón entre las cantidades de la magnitud es igual a la razón entre las cantidades correspondientes de la otra. Magnitudes inversamente proporcionales SI dos magnitudes son inversamente proporcionales, la razón entre dos cantidades de una magnitud es igual a la razón inversa de las cantidades correspondientes de la otra. Regla de tres En situaciones de magnitudes proporcionales donde se conoce un par de cantidades correspondientes y otra cantidad de una de las magnitudes, a la cual hay que calcular la cantidad correspondiente en la otra magnitud, se les denominan problemas de regla de tres. Regla de tres simple Cuando en las situaciones solo intervienen dos cantidades se dice que es un problema de regla de tres simple. Si las magnitudes que aparecen son directamente proporcionales, se dice que es un problema de regla de tres simple directa. También suele suceder que las tres magnitudes que aparecen en el problema sean inversamente proporcionales decimos que es una regla de tres simple inversa. Regla de tres compuesta Cuando en el problema intervienen más de dos magnitudes se dice que la regla de tres es compuesta. Se puede decir que las tres magnitudes que intervienen en el problema son directamente proporcionales entre si la regla de tres es compuesta directa. También se pueden presentar casos en los que las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales la regla de tres es compuesta e inversa. Si algunas de las magnitudes son directamente proporcionales y otras inversamente proporcionales se dice que la regla de tres es mixta. Repartos proporcionales Efectuar un reparto proporcional inverso de una cantidad a los números a,b y c equivale a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a los 1 1 1 inversos , , de los números dados. a b c Porcentajes El tanto por ciento o porcentaje es el valor que corresponde a 100 en una proporción. Porcentajes especiales Entre los más importantes encontramos. El tanto por ciento más Tanto por ciento menos Descuentos al tanto por ciento o rebajas Recargo Interés simple Es cuando una persona solicita a una segunda dinero prestado, la segunda exige a la primera una cantidad adicional por concepto del préstamo de dicho dinero. La cantidad obtenida por el préstamo es a lo que denominamos interés. En el cálculo del interés intervienen: Capital: Dinero en préstamo o invertido Interés: ganancia obtenida Tiempo: tiempo del préstamo Rata: es el tanto por ciento.