5 POLINOMIOS, ECUACIONES Y SUCESIONES

5 POLINOMIOS, ECUACIONES Y
SUCESIONES
AUTOEVALUACIÓN
5.A1.
¿Cuál es el grado de este polinomio?
4
2 6
7
5
6
15xy – 3x y + 7x –2x y + y
El polinomio tiene grado 8.
5.A2.
Con los siguientes polinomios:
A(x) = 3x – 2
2
B(x) = –5x – 6x + 1
C(x) = 4x + 3
Realiza las operaciones indicadas.
2
a) A(x) – B(x)
c) (A(x))
2
e) A(x) · C(x)
2
a) (3x – 2) – (–5x – 6x + 1) = 5x + 9x – 3
2
2
b) (3x – 2) = 9x – 12x + 4
2
c) (3x – 2) · (4x + 3) = 12x + x – 6
5.A3.
Aplica las identidades notables para desarrollar las siguientes operaciones.
a) (2a + b)
2
2
2
4
2
2
b) (2x – y)
2
3
c) (3x + 1) · (3x – 1) d) (3t – 2)
a) 4a + b + 4ab
2
b) 4x + y – 4x y
2
c) 9x – 1
6
d) 9t + 4 – 12t
5.A4.
3
Calcula el valor numérico del polinomio P(x) para el valor x = 2.
2
3
P(x) = 2 – x + 3x – 2x
2
3
P(2) = 2 – 2 + 3 · 2 – 2 · 2 = –12
5.A5.
Resuelve estas ecuaciones.
a)
x x x +1
− =
− 10
9 3
7
b) –8(2x – 1) – 4 = –7x – 23
a)
x x x +1
− =
− 10
9 3
7
7x – 21x = 9(x + 1) – 630
b) –8(2x – 1) – 4 = –7x – 23
–23x = –621
–16x + 8 – 4 = –7x – 23
27 = 9x
x = 27
x=3
2
5.A6.
En el garaje de una comunidad de vecinos hay un total de 31 vehículos entre coches y motos,
y 98 ruedas tocan el suelo del garaje.
¿Cuántos coches y cuántas motos hay en total?
Sea x el número de coches e y el número de motos.
x + y = 31
x = 31 − y
4 x + 2y = 98
4(31 − y ) + 2y = 98
{
{
{−x2=y 31= −−26y {x = 31y −=1313 = 18
Hay 18 coches y 13 motos.
5.A7.
Resuelve las siguientes ecuaciones.
2
a) 2x – 3x – 5 = 0
2
b) x – 4x + 4 = 0
5A8.
a) x =
5
3 ± 9 + 40 3 ± 7
x=
=
=
2
4
4
x = −1
b) x =
4 ± 16 − 16
=2
2
Resuelve estos sistemas de ecuaciones lineales.
a)
a)
{−52xx ++ 7yy==−6−5
b)
5 x + y = −6
− 2 x + 7 y = −5
{3−5xx−+4y4y==−1715
y = −6 − 5 x
y = −6 − 5 x
y = −1
− 2 x + 7( −6 − 5 x ) = −5
− 37 x = 37
x = −1
b) Sumando las dos ecuaciones: –2x = 2
x = –1.
Sustituyendo en la primera ecuación el valor de x: 3(–1) – 4y = –15
5.A9.
y=3
Halla un número tal que la diferencia entre su cuádruplo y su cuarta parte sea 45.
Sea x el número.
x
4x –
= 45
16x – x = 180
4
El número es 12.
x = 12
5.A10. Construimos con palillos las siguientes figuras.
¿Cuántos palillos se necesitan para formar una figura con n pentágonos?
a1 = 5; a2 = 9; a3 = 13; ...; an = 5 + ( n − 1) ⋅ 4 = 4n + 1
5.A11. Calcula los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones.
3
a) an = 3n – 4n + 2
b) bn = 4 – n
2
c) c1 = 5; cn = –3cn – 1 + 9
a) 1, 18, 71, 178, 357
b) 3, 0, –5, –12, –21
c) 5, –6, 27, –72, 225
5.A12. Halla el término general de una progresión geométrica tal que a2 = 15 y a4 = 135.
a2 = a1r = 15
3
a4 = a1r = 135
Si r = −3
Si r = 3
a1 = −5
a1 = 5
( )
a1r ⋅ r 2 = 135 ⇔ 15r 2 = 135
an = −5 ⋅ ( −3 )
an = 5 ⋅ 3
n −1
n −1
r2 = 9
r = 3 y r = −3