Actividades - European School

I.
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
ACTIVIDAD:Durante un viaje a Europa pasé de Bélgica a España. Quise cambiar los
francos belgas que me habían sobrado por pesetas. Fui a un banco y en ese momento
me cambiaban 100 francos belgas por 400 pesetas.
a) ¿Cuántas pesetas me cambiarían por 200 francos? ¿y por 50?
b) ¿Cuántos francos debería tener para poder cambiarlos por 2.000 pesetas?
c) Completa la siguiente tabla de valores
x (francos belgas)
50
y (pesetas)
100
150
200
250
300
200
d)Si aumenta el número de francos, el número de pesetas ¿aumenta o disminuye?
e)Si se multiplica el número de francos per 2, ¿el número de pesetas aumenta al doble?, y si
se divide por 2 a los francos, ¿las pesetas disminuyen a la mitad?
f)¿Estamos ante un caso de Proporcionalidad directa o inversa?¿por qué?
g)¿Qué valor se obtiene al dividir cada valor de y por el correspondiente valor de x? ¿Qué
nombre se le da a este número?
h)Ensaya una fórmula que te permita pasar directamente de pesetas a francos:
y=
i) En una hoja de papel milimetrado dibuja un sistema cartesiano adecuado para representar
como puntos los pares de valores (x, y) de la tabla anterior.
II. PROPORCIONALIDAD INVERSA
Un grupo de 10 personas tarda 6 horas en cosechar una línea de parras en una viña.
a)
¿Cuántas horas tardarían 20 personas? ¿y 15 personas?
b)
Completa la siguiente tabla de valores
x (personas)
y (horas)
5
10
6
15
20
25
30
c) Qué razonamiento hay que seguir para deducir los valores de la tabla?
d) Si aumenta el número de personas, el tiempo ¿aumenta o disminuye?
e) Si se multiplica el número de personas por 2, ¿el tiempo disminuye a la mitad?, y si se
divide por 2 al tiempo, ¿el número de personas disminuye a la mitad?
f)¿Qué valor se obtiene al multiplicar cada valor de y por el correspondiente valor de x
g)¿Qué nombre se le da a este número?
h)Ensaya una fórmula que te permita pasar directamente del tiempo al número de personas:
y=
i)En una hoja de papel milimetrado dibuja un sistema cartesiano adecuado para representar
como puntos los pares de valores (x, y) de la tabla anterior.
Evaluación
1.-Determina cuáles de las siguientes relaciones son de proporcionalidad directa:
a. Nº de horas de trabajo de un pintor y nº de metros de valla que pinta.
b. Cantidad de jamón que se compra y precio que se paga.
c. Un aire limpio contiene un 21% de oxígeno. En cada inspiración que realizamos la tercera
parte de éste pasa a la sangre. ¿Son directamente proporcionales la cantidad de oxígeno que
pasa a la sangre y el número de inspiraciones?
d. Altura de un poste y longitud de la sombra que produce a una hora determinada del día.
e. Peso de una persona y superficie que abarca su sombra.
f. Nº de hojas de una novela y tiempo que se tarda en leerla.
2.-Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporcionalidad:
Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado.
Cantidad de personas que viajan en un autobús y ganancias netas de la empresa.
Número de horas que está encendida una máquina de refrescos y dinero que recauda.
Cantidad de refrescos que cabe en una caja y diámetro de las botellas.
Número de litros que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y diámetro del
desagüe.
Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de la rueda.
Número de comensales para comerse una tarta y cantidad que corresponde a cada uno.
Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza.
Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona.
Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos.
3.-De las siguientes tablas determina cuál ó cuáles representan algún tipo de proporcionalidad (directa ó
inversa). Justifica tu respuesta.
x
5
10
15
20
25
x
1
4
5
10
20
y
1
2
3
4
5
y
20
5
4
2
1
x
2
3
4
3
2
x
18
15
13
10
9
y
1
2
3
4
5
y
20
15
14
2
1
4.- Juan sale cada día a correr como entrenamiento para participar en una prueba deTriatlón. Un día decide
entrenarse en un circuito de 3 kilómetros de longitud y comienza a cronometrarse el tiempo desde la línea de
meta. La siguiente tabla muestra la posición de Juan en función del tiempo transcurrido:
a.
1
5
10
12
15
20
y (metros)
3
15
30
36
45
60
Determina el tipo de proporcionalidad involucrada.
b.
5.-.
x (segundos)
Determina la fórmula que describe la posición de Juan respecto del tiempo.
En un laboratorio se realiza un experimento para comprobar la relación que hay entre la presión de
un gas y el volumen que ocupa (cuando la temperatura es constante).
En un cilindro provisto de un manómetro (instrumento con forma de reloj que mide la presión) y un
émbolo o pistón que ajusta perfectamente, se halla un gas que ocupa inicialmente un volumen de 12
dm3 (12 decímetros cúbicos) tiene una presión de 0,1 atmósferas.
Al mover el pistón va variando el volumen. Los datos del experimento se registraron en la siguiente
tabla:
x (presión en
0,1
0,2
03
0,4
0,5
0,6
12
6
4
3
2,4
2
atmósferas)
y (volumen
en dm)
a.
A medida que aumenta la presión el volumen ¿aumenta o disminuye?
b.
¿Qué ocurre si cada valor de x es multiplicado por su respectivo valor y?
c.
Determina el tipo de proporcionalidad involucrada.
d.
Determina la fórmula que describe el volumen ocupado por el gas respecto de la presión
que sobre él se ejerce.
6.-Sabiendo que en cada inspiración introducimos 2 litros de aire aproximadamente, y que
inspiramos unas 15 veces por minuto:
Cantidad de oxígeno procesada (en litros)
Tiempo computado de respiración (en minutos)
2.1
1
1103760
60
7.-Analiza si las siguientes tablas son de proporcionalidad.:
Magnitud A
Magnitud B
2
3
7
10,5
3
2000
Magnitud A
Magnitud B
-3
6
4
-8
-7
14
Magnitud A
Magnitud B
4
3
12
9
100
75
8.- La milla inglesa y el Km se encuentran en una proporción de 5 a 8. Expresa en millas la distancia que hay
entre dos ciudades, sabiendo que distan unos 130 Km.
9.-Para cocer arroz un cocinero utiliza siete partes de agua por dos de arroz. ¿Cuántas tazas de agua han de
echarse por 7 de arroz?
10.-En un grupo de personas hay 5 hombres por cada tres mujeres. Si hay 120 mujeres, ¿cuántos hombres
hay?
11.-El charrán del ártico es una de las aves que hace la migración más larga, ya que recorre 20169 Km en 12
días. ¿Cuánto recorrerá en 5 días si lleva siempre la misma velocidad?
12.-Un administrativo realiza 1470 pulsaciones de teclado en 7 minutos. ¿Cuántas veces le da a la tecla en
100 seg?
13.-Para hacer una tarta de 6 raciones se necesitan 3 huevos, 100 g de mantequilla (la odio), 120 g de
chocolate y 60 g de levadura. ¿Qué cantidades se necesitarán para una de 8 raciones?
14.-En 17 cajas iguales hay 1632 botones iguales, ¿cuántos habrá en 37?. ¿Cuántas cajas se necesitarán para
guardar 900 botones?
15.-Para hacer mermelada se utiliza cierta cantidad de azúcar por cada kilo de ciruelas. Completa la tabla:
Kg de ciruelas
12
20
Kg de azúcar
15
4,5
16.-Un ganadero posee forraje para alimentar a sus bueyes durante 14 semanas. Tras vender 60 animales
comprueba que le queda alimento para 20 semanas, ¿cuántos bueyes le quedaron?
17.-Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km/h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo.
¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km/h?
18.-Dos socios invierten en un negocio las cantidades respectivas tres y cinco millones y medio de Euros. Si
deciden repartir los 2460000 Euros de beneficio en forma directamente proporcional a lo que invirtieron,
¿cuánto ha de corresponder a cada uno?
19.-Los cinco propietarios de casas que residen en una plaza deciden arreglarla de manera que el gasto de
cada uno sea directamente proporcional a los metros de fachada que ocupa su casa. Dos de ellos tienen una
fachada de 12 m, otros dos de 17 m y el último de 24. ¿Cuánto han de pagar respectivamente si el coste de la
obra es de 3500000 Euros?
20.-Una señora camina 5 horas diarias durante 4 días realizando una marcha de 68 Km. ¿Cuánto hubiese
caminado si lo hiciese a igual ritmo que antes durante 7 horas diarias y 5 días?