transformadores especiales

T RANSFORMADORES E SPECIALES
Sistemas de Tracción
Alexander Bueno1
1 Universidad Simón Bolívar
Dpto. Conversión y Transporte de Energía
Marzo 2009
T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA I
Esquema
Condiciones de Contorno
v
v
N1
ab = N vT 1
2
N1
bc = N vT 2
2
N2
a = N iT 1
i
1
N2
c = N iT 2
i
1
(1)
(2)
(3)
(4)
Esta conexión permite obtener desde un sistema trifásico dos sistemas monofásicos
desfasado en π2 radianes cada uno, estos sistemas se utilizan para alimentar un tramo de
la vía férrea cada uno, de al rededor de unos 60 a 100 km.
T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA II
Aplicando las ecuaciones de Kirchhoff de nodos y mallas se
tiene:
v
1
ab + vbc + vca = 0 ⇒ vca = − (vab + vbc ) = − N (vT 1 + vT 2 )
(5)
2
a + ib + ic = 0 ⇒ ib = − (ia + ic ) = − N (iT 1 + iT 2 )
(6)
N
2
i
N
1
Aplicando
la trasformación a vectores espaciales conservativa
en
q h
i
potencia x−→e = 23 1 e j 23π e j 43π xa (t ) xb (t ) xc (t ) t ∀x ∈ {v , i } , se
puede obtener un modelo vectorial del transformador, en función
de las tensiones y corrientes secundarias, que facilite su
implementación computacional, la estimación en tiempo real, el
análisis de las variables transitorias, los estudios armónicos y el
análisis de régimen permanente [?].
T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA III
Modelo en Vectores Espaciales
~ve
~ie
=
q
=
2
3
q
2
3
N1
N2
v
T 1 − α 2 vT 2
N2 (1 − α) i + α − α 2 i T1
T2
N1
(7)
(8)
Componentes de Secuencia
I1
=
N2
h
i
(1 − α) IT 1 + α − α 2 IT 2
3N1
h
i
N2
1 − α 2 IT 1 − α − α 2 IT 2
I2 =
3N1
(9)
(10)
T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA IV
Corriente de desbalance
N 2 1 − α 2 IT 1 − α − α 2 IT 2 3N1
Idesb = · 100
N
2
2
[(1 − α) IT 1 + (α − α ) IT 2 ] 3N1
(11)
Condición para desbalance nulo
α − α2
jπ
IT 1 =
IT 2 = IT 2 e 3
2
(1 − α )
(12)
T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA V
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA VI
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
T RANSFORMADOR S COTT I
Esta disposición se debe al ingeniero americano Charles F. Scott
quien la inventó en 1894 cuando trabajaba en la compañía
Westinghouse.
Esta configuración de transformadores monofásicos se basa en el
hecho que un sistema trifásico en estrella la tensión compuesta
entre dos fases está en cuadratura con la tensión de la tercera
fase.
Al igual que la delta abierta, permite obtener desde un sistema
trifásico dos sistemas monofásicos desfazado en π2 radianes cada
uno, estos sistemas se utilizan para alimentar un tramo de la vía
férrea cada uno, de aproximadamente 70 km.
T RANSFORMADOR S COTT II
Esquema
Condiciones de Contorno
ab =
v
N1
N2
T1
v
√
3 N1
vT 2
vco =
2 N2
√
3 N1
ic = iT 2
2 N2
1
2
N1
N2
(ia − ib ) = iT 1
(13)
(14)
(15)
(16)
T RANSFORMADOR S COTT III
Siguiendo las mallas de tensión del primario del transformador
Scott se determina la tensión vco , a partir de las tensiones vca y
vbc como:
1
(vca − vbc )
(17)
vco =
2
Tensiones de Línea a Línea
ab =
v
v
bc
v
=
N1
N2
−
v
T 1;
N1
N2
1
ca = − N
N
2
!
√
1
3
v
+
v
2 T1
2 T2
!
√
1
3
v
−
v
2 T1
2 T2
(18)
T RANSFORMADOR S COTT IV
Corrientes de Línea
i
a =
N2
N2
b
−
c
=
2
√
3
i
i
N1
=
i
1
T 1 − √3 iT 2
N1
N2
N1
1
T 1 + √3 iT 2
i
i
T2
(19)
T RANSFORMADOR S COTT V
Modelo en Vectores Espaciales
~ve =
~ie
r
r
=
3
2
2
3
1
(v − jvT 2 )
1 − α2 T1
N1
N2
N2
N1
√
(1 − α)iT 1 + 3α 2 iT 2
(20)
(21)
Componentes de Secuencia
I1
I2
=
=
N2
3N 1
N2
3N1
h
i
√
(1 − α) IT 1 + 3 α 2 IT 2
(22)
h
i
√
1 − α 2 IT 1 + 3 α IT 2
(23)
T RANSFORMADOR S COTT VI
Corriente de desbalance
N √
2 (1 − α) IT 1 + 3 α 2 IT 2 3N1
√
Idesb = · 100
N
2
2
(1 − α ) IT 1 + 3 α IT 2 3N1
(24)
Condición para desbalance nulo
√
3α
IT 2 = j I T 2
IT 1 =
(1 − α 2 )
(25)
T RANSFORMADOR S COTT VII
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
T RANSFORMADOR L E B LANC I
Esta conexión al igual que la delta abierta y el Scott, permite
obtener desde un sistema trifásico dos sistemas monofásicos
desfasado en π2 radianes cada uno, estos sistemas se utilizan para
alimentar un tramo de la vía cada uno de aproximadamente 70
km .
Este transformador por construcción debe ser trifásico [?].
La relación del número de vueltas entre los devanados primarios
y secundarios del transformador Le Blanc son:
Nw : Nx : Ny : Nmw : Ntw : Ntx : Nmy : Nty
=
1
1 2
1
1
1:1:1: √ :
:
: √
:
3a 3a 3a
3a 3a
(26)
donde:
a
es la relación entre la tensión línea a línea
del primario y el secundario del
transformador.
T RANSFORMADOR L E B LANC II
Esquema
T RANSFORMADOR L E B LANC III
Condiciones de Contorno
vT 1 = √13a vab − vca (27)
vT 2 = 31a 2vbc − vab − vca (28)
ia = √23a iT 1
(29)
ib = 1a iT 2 − √13 iT 1
ic = − 1a iT 2 + √13 iT 1
(30)
(31)
√
vab = 2a 3 vT 1 − 12 vT 2
vca = − 2a
√
3vT 1 + vT 2
vbc = avT 2
(32)
(33)
(34)
T RANSFORMADOR L E B LANC IV
Modelo en Vectores Espaciales
~ve =
~ie
r
2 a
3 1 − α2
r
=
"√
3α
3
1 − α 2 vT 1 +
2
2
#
v
T2
2 1 √
3iT 1 + α − α 2 iT 2
3a
(35)
(36)
Componentes de Secuencia
i
1 h√
3 IT 1 + α − α 2 IT 2
3a
i
1 h√
I2 =
3 IT 1 + α 2 − α IT 2
3a
I1
=
(37)
(38)
T RANSFORMADOR L E B LANC V
Corriente de desbalance
√
1
2
3a 3 IT 1 + α − α IT 2 √
· 100
Idesb = 31a 3 IT 1 + (α 2 − α) IT 2 (39)
Condición para desbalance nulo
α2 − α
√
IT 1 =
3
T 2 = −j IT 2
I
(40)
T RANSFORMADOR L E B LANC VI
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
I MPACTO ARMÓNICO DEL C ONVERTIDOR
Sistemas con Conexión Delta Abierta (Sub Estación 1)
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
I MPACTO ARMÓNICO DEL C ONVERTIDOR
Sistemas con Conexión Delta Abierta (Sub Estación 2)
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
I MPACTO ARMÓNICO DEL C ONVERTIDOR
Sistemas con Conexión Delta Abierta (Sub Estación 3)
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
I MPACTO ARMÓNICO DEL C ONVERTIDOR
Sistemas con Conexión Scott (Sub Estación 1)
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
I MPACTO ARMÓNICO DEL C ONVERTIDOR
Sistemas con Conexión Scott (Sub Estación 2)
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
I MPACTO ARMÓNICO DEL C ONVERTIDOR
Sistemas con Conexión Scott (Sub Estación 3)
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
I MPACTO ARMÓNICO DEL C ONVERTIDOR
Sistemas con Conexión Le Blanc (Sub Estación 1)
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
I MPACTO ARMÓNICO DEL C ONVERTIDOR
Sistemas con Conexión Le Blanc (Sub Estación 2)
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
I MPACTO ARMÓNICO DEL C ONVERTIDOR
Sistemas con Conexión Le Blanc (Sub Estación 3)
Corriente en el Secundario
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador
Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador