por qué la habilidad de sincronizacion parece ser

POR QUÉ LA HABILIDAD DE SINCRONIZACION
PARECE SER NEGATIVA ∗
JUAN CARLOS MATALLÍNa, DAVID MORENOb and ROSA RODRÍGUEZb
a
b
Departamento de Finanzas y Contabilidad. Universidad Jaume I
Departamento de Economía de la Empresa. Universidad Carlos III
Versión preliminar mayo 2007
RESUMEN
Existe una amplia evidencia en la literatura que muestra que los fondos de inversión tienen una capacidad
de sincronización negativa con el mercado cuando ésta es evaluada usando información de rendimientos.
Uno de los argumentos que explica este resultado es que éste no se debe a la gestión activa de la cartera si
no que es el efecto del comportamiento asimétrico de los activos en los que el fondo invierte. Este trabajo
tiene por objetivo analizar este comportamiento. Así se propone un modelo que explica los factores que
inciden en la variación de la beta de un activo al comparar momentos alcistas y bajistas del mercado. Se
realiza una aplicación empírica sobre el mercado norteamericano. Los resultados ponen de manifiesto que
la variación en la beta depende fundamentalmente de dos factores. El primero es el incremento de la
covarianza media entre los activos y sólo es relevante cuando se utiliza como cartera de mercado un
índice ponderado. Este factor supone un incremento generalizado de la beta de los activos cuando el
mercado es bajista, lo que explica porque existe más asimetría cuando se utiliza este tipo de índice. El
segundo factor está relacionado con la variación de las covarianzas entre los activos y es relevante tanto si
se utiliza un índice ponderado como equiponderado. Activos de menor (mayor) beta presentan
normalmente covarianzas menores (mayores) que la covarianza media. En general, en los mercados
bajistas las covarianzas están más próximas a la covarianza media de lo que cabría esperar para que la
beta fuera constante. Como consecuencia, los activos de menor (mayor) beta en momentos alcistas
aumentan sus covarianzas en los momentos bajistas más (menos) de lo esperado, incrementando
(disminuyendo) así su beta y conduciendo de este modo una evidencia de sincronización negativa
(positiva) con el mercado.
Palabras clave: Asimetría, sincronización, fondos de inversión, dispersión, beta.
JEL codes: G23, G11.
∗
David Moreno agradece la financiación recibida del Ministerio de Ciencia y Tecnología SEJ200401688/ECON. Rosa Rodríguez agradece la financiación recibida del Ministerio de Ciencia y Tecnología
SEC2003-06457 y SEJ2006-09401. Igualmente, Juan Carlos Matallín agradece a la Fundació Bancaixa06I460.01/1, a la Generalitat Valenciana, GV/2007/097 y al Ministerio de Ciencia y Tecnología
SEJ2007-67204/ECO.
2
I. Introducción
El market timing o sincronización es la habilidad de los gestores para modificar el
riesgo sistemático de la cartera justo antes de cambios en la rentabilidad del mercado. Se trata,
por tanto, de la capacidad de los gestores para crear carteras con betas elevadas en mercados
alcistas y betas bajas en mercados bajistas.
La mejor forma, por tanto, de estudiar si un gestor ha mostrado habilidad de
sincronización en el pasado es analizar las variaciones en los activos que componen su cartera y
relacionarlas con la evolución que ha experimentado el mercado en esos mismos periodos. Sin
embargo, en numerosas ocasiones, los datos sobre la composición de la cartera no están
disponibles y si lo están su frecuencia es muy baja, lo que dificulta su utilización. Este es el
caso, por ejemplo, de los fondos de inversión, para los que conocemos su valor liquidativo
diariamente pero no tenemos acceso diario a la composición de la cartera del fondo. Este
problema de ausencia de datos sobre la composición de la cartera puede ser más agudo en el
caso de otras instituciones de inversión colectiva cuya transparencia es menor, por ejemplo, en
el caso de los hedge funds. Dado este problema, se han desarrollado diferentes modelos en la
literatura para medir la habilidad de sincronización de los gestores de fondos utilizando
únicamente datos del valor liquidativo. En general, se trata de estudios empíricos que comparan
el rendimiento de un fondo de inversión y el rendimiento ajustado de una cartera pasiva que
replique su riesgo o estilo. En este contexto, una habilidad positiva (negativa) implica que la
beta de las carteras aumenta (disminuye) en mercados alcistas y/o disminuye (aumenta) en
mercados bajistas.
En general, la evidencia empírica sobre sincronización muestra que los gestores no
tienen habilidad de sincronización. Esta conclusión se debe a que el valor del parámetro que
recoge dicha habilidad toma, en general, valores negativos en lugar de positivos1. Este valor
negativo indicaría que los gestores aumentan (disminuyen) el riesgo sistemático de su cartera
justo antes de que el rendimiento del mercado disminuya (aumente).
Es difícil pensar que los gestores sincronicen sus riesgos de forma contraria a lo que
sería correcto. La pregunta entonces es ¿qué está recogiendo ese parámetro negativo?. Diversos
autores han estudiado este hecho llegando a conclusiones diferentes por lo que el puzzle
1
Ver Treynor y Mazuy, 1966; Kon, 1983; Chang y Lewellen, 1984; Henriksson, 1984; Rubio,
1995; Grinblatt y Titman; 1989; Coggin et al., 1993; Ferson y Warther, 1996; Wenchi-Kao et
al. 1998; Volkman 1999; Edelen, 1999; Becker et al. 1999; Patro, 2001; Fung et al. , 2002;
Cesari y Panetta, 2002; Jiang, 2003 y Holmes y Faff, 2004; entre otros.
3
permanece aún sin resolver. Así, para Jagannathan y Korajczyk (1986) este parámetro negativo
podría estar representando no una verdadera habilidad del gestor sino un coeficiente espurio que
puede ser explicado por una estructura de pagos no lineal debida a la incorporación de opciones
o a activos apalancados (títulos “parecidos a las opciones”) en el fondo. Jagannathan y
Korajczyk (1986) y Matallín-Sáez (2006) entre otros, señalan el efecto de la omisión de carteras
de referencia. Los fondos podrían evidenciar una sincronización negativa sencillamente porque
los activos que mantienen en sus carteras presenten una sincronización negativa. Un
comportamiento de las acciones no capturado por las variables independientes de los modelos
lineales típicamente utilizados para explicar la habilidad de sincronización como es el caso del
modelo de Treynor y Mazuy (1966), que ajusta los rendimientos ajustados del fondo de
inversión a un conjunto de factores de riesgo o carteras de referencia. Por ejemplo, si las
acciones de menor tamaño muestran una sincronización negativa y los fondos de inversión se
valoran frente a un índice ponderado por capitalización que represente el Mercado, el fondo de
inversión presentaría una sincronización negativa aunque el gestor del fondo no hubiera
modificado la beta de su cartera en ningún momento. En esta línea, Bollen y Busse (2001)
proponen una solución para evaluar la habilidad de sincronización en los fondos de inversión,
que consiste en crear carteras pasivas que repliquen el estilo del fondo de inversión. Bajo esta
aproximación, Bollen y Busse (2001) encuentra una habilidad de sincronización mayor que en
otros trabajos. Sin embargo, Pástor y Stambaugh (2002) señalan que aun aumentado
suficientemente el número de carteras de referencia, de forma que quedase representada
cualquier clase de activos, seguiría apareciendo un sesgo debido a las diferentes ponderaciones
existentes en el fondo de inversión y en la cartera de referencia utilizada.
Bajo la misma idea de introducción de modificaciones en los modelos de timing
utilizados se sitúan los estudios de Ferson y Warther (1996) y Ferson y Schadt (1996). Estos
autores afirman que las medidas tradicionales de evaluación de resultados están basadas en
modelos incondicionales y que una evaluación condicional puede ayudar en la correcta
estimación de la habilidad de sincronización de los gestores. De esta forma, encuentran que el
coeficiente de sincronización negativo parece disminuir cuando se utilizan modelos
condicionales. Por otro lado, Ferson y Schadt (1996) y Edelen (1999) proponen una explicación
basada en el efecto de los flujos de caja de los inversores sobre la beta del fondo. En este caso,
si las entradas de dinero a los fondos de inversión anticipan mercados alcistas, el incremento de
dinero disminuirá la beta del fondo mostrando una evidencia de timing negativo, dado que justo
antes de un mercado alcista el gestor del fondo de inversión recibe una inyección de dinero,
incrementando la proporción de liquidez en la cartera, y reduciendo así la beta de la misma,
hasta que adquiera nuevos títulos.
4
Nuestro objetivo es analizar el comportamiento asimétrico de las acciones individuales
que pueden estar provocando una evidencia de sincronización negativa en los fondos de
inversión. En este trabajo medimos los cambios en la beta de las acciones individuales
condicionando la estimación a los distintos estados alcistas y bajistas del mercado. En este
contexto vamos a definir sincronización positiva (negativa) como aquella situación en la que la
diferencia entre la beta alcista y la beta en momentos bajistas es positiva (negativa). Analizamos
por qué la beta cambia con los movimientos del mercado. Así, una explicación para la
sincronización negativa sería que beta aumentará porque la acción incrementa su covarianza con
el mercado cuando éste es bajista. En la literatura ya existe cierta evidencia en este sentido. Así,
en términos de correlación, Login y Solnik (2001) y Ang y Chen (2002) encuentran que las
correlaciones entre las acciones y el mercado son mayores en un mercado bajista. Aunque
ambos trabajos comparten el efecto de la covarianza, un incremento en la correlación no implica
un incremento en beta. Por tanto, una de las principales contribuciones de nuestro trabajo es el
desarrollo de un modelo que explique la variación que experimenta beta en los diferentes
momentos alcistas o bajistas del mercado. Mostramos que esta variación es el resultado del
efecto combinado de distintos componentes que a su vez son función de factores comunes,
como el tamaño de las acciones, la matriz de covarianzas entre las acciones, y el uso de un
índice ponderado por capitalización (VW) o de un índice equiponderado (EW) como proxy del
mercado.
Empíricamente, encontramos evidencia de timing perverso o asimetría para una muestra
de acciones americanas en el periodo 1980-2005 usando rendimientos diarios. Es decir, la beta
para momentos bajistas tiende a ser mayor que para los momentos alcistas del mercado. En este
trabajo encontramos que este comportamiento asimétrico en beta está explicado principalmente
por dos componentes. El primero de ellos lo denominaremos “variación en la covarianza media”
y depende principalmente de la diferencia entre la variación que experimenta la covarianza
promedio de todas las acciones y la variación que experimenta la varianza del mercado cuando
comparamos estados alcistas y bajistas. Si esta diferencia es positiva (negativa) implica un
incremento (caída) en la beta en los mercados bajistas, es decir, una sincronización negativa
(positiva). Además, encontramos que este componente sólo va a afectar cuando se utilizan
índices ponderados por capitalización como carteras de referencia y es por ello que la evidencia
de sincronización negativa es más fuerte cuando se utiliza un índice ponderado por
capitalización que cuando se utiliza un equiponderado. El segundo componente que explica los
cambios en beta lo denominaremos “mapa de dispersión de las covarianzas” y a diferencia del
anterior, no afecta de la misma forma a todas las acciones. Este componente explica por qué las
acciones
pueden
mostrar
una
evidencia
5
de
sincronización
positiva
y
negativa
independientemente del índice que se utilice como proxy del mercado. La explicación girará en
torno a las distancias de las covarianzas de las acciones con respecto a la covarianza media de
todas las ellas. En general, distancias más negativas (positivas) a la covarianza media implican
una menor (mayor) beta para las acciones. Además, demostramos que una condición suficiente
para que beta no cambie es que, cuando se comparan momentos alcistas y bajistas, la variación
en estas distancias iguale a la variación que experimenta la varianza del mercado. Entonces,
cada nivel de variación en la varianza del mercado implicaría un mapa, de distancias a la
covarianza media, teórico para un beta constante. Sin embargo, si las acciones se mueven más
conjuntamente en momentos bajistas y las distancias a la covarianza caen en términos absolutos,
respecto a la situación teórica de no variación en beta, las acciones con beta baja (alta) en
mercados alcistas, disminuirán sus distancias negativas (positivas) lo que provocará un
incremento (caída) de beta en mercados bajistas, es decir, una sincronización negativa
(positiva). Pensamos que esta es una importante contribución del papel pues muestra como la
evidencia de sincronización negativa a nivel de acciones individuales es natural e
implícitamente debida a la estructura del modelo lineal utilizado cuando en algunos momentos
del mercado las acciones se mueven más conjuntamente. Este resultado explicaría por ejemplo
por qué las acciones pequeñas presentan una evidencia de sincronización negativa en la
literatura2.
En consecuencia, en mercados bajistas las acciones se mueven más conjuntamente y
esto implica dos componentes que afectarán a la estimación de beta condicionada al momento
del mercado. Primero, en un mercado bajista la covarianza media es mayor y debido al efecto de
la variación en la covarianza media, cuando se utiliza un índice ponderado por capitalización las
betas de las acciones aumentarán en general. Segundo, en mercados bajistas las covarianzas
están más cercanas a la media y por el efecto del mapa de dispersión de las covarianzas, las
acciones de baja (alta) beta aumentan (disminuyen) sus betas tanto si se utiliza un índice
ponderado o un equiponderado. Como resultado de la suma de estos componentes la beta de las
acciones se va a incrementar o reducir generando la evidencia de timing correspondiente. Si
estas acciones son incluidas en una cartera pasiva, por si solas van a dar una pueden conducir
2
Ang y Chen (2002) muestran cómo la existencia de una asimetría en las correlaciones es
fundamentalmente relevante para los activos de baja capitalización y menor beta. Barone-Adesi et al.
(2004) aplican un modelo muy similar al de Treynor y Mazuy (1966) para medir la coasimetría de los
activos y encuentran que las acciones de menor (mayor) capitalización tienen coasimetría negativa
(positiva) con el mercado. Jiang et al. (2007) generan carteras de gestión pasiva y observan que el sesgo
de una sincronización negativa es mayor para los activos de baja capitalización. Matallín-Sáez (2006)
también muestra evidencia en este sentido para el mercado español.
6
una evidencia de sincronización a pesar de que no haber existido ninguna gestión activa por
parte del gestor.
El resto del trabajo se organiza como sigue. La siguiente sección describe la base de datos
utilizada en este trabajo en sus distintos ejercicios empíricos y resume algunos de los resultados
de sincronización negativa que ya se han encontrado en la literatura motivando con ello el
modelo. La sección 3 presenta el modelo que explica los cambios en la beta de las acciones. La
sección 4 proporciona la evidencia empírica del mismo, y por ultimo, en la sección 5 se presenta
un resumen y las conclusiones del trabajo.
II. Evidencia empírica preliminar: Motivación del problema
Es habitual evaluar los resultados de un fondo de inversión comparando su rentabilidad
con la rentabilidad de una cartera de referencia. La rentabilidad anormal (alfa de Jensen) se
obtiene, en el caso más sencillo, regresando la rentabilidad en exceso del fondo de inversión con
la rentabilidad del índice de mercado. Ahora bien, según dicho modelo, la rentabilidad anormal
(alfa positivo) puede estar recogiendo dos habilidades diferentes del gestor: la habilidad para
seleccionar los activos adecuados (aquellos que para ese periodo muestran una mayor alfa), y/o
la sincronización de la cartera. Para separar dichas habilidades es necesario incorporar un
elemento adicional que recoja explícitamente las habilidades de sincronización. De esta forma,
el alfa únicamente incluirá las habilidades de selección de activos y el parámetro de este nuevo
elemento la sincronización.
Clásicamente la habilidad de sincronización de los gestores se ha medido a través de dos
modelos: El modelo de Treynor y Mazuy (1966) (TM) y el modelo de basado en la opción de
reestructuración de la cartera (Henriksson y Merton, 1981).
El modelo de TM es el primer modelo de medición de la habilidad de sincronización y
es el más utilizado entre académicos y profesionales. Este modelo establece que el gestor puede
variar progresivamente la beta de su cartera de acuerdo a las variaciones de la cartera de
mercado. Para recoger la relación convexa que puede surgir entre el rendimiento del fondo y el
rendimiento del mercado el modelo es,
rst = α s + β sB rBt + γ s rBt2 + ε st .
7
[1]
donde, rst indica el rendimiento en exceso del activo s, rBt es el rendimiento en exceso del índice
de mercado utilizado, βsB la beta de un activo s con respecto al mercado y γs es el parámetro
asociado a la sincronización. Si el gestor posee habilidades de sincronización, entonces el
parámetro del término cuadrático debería ser significativamente positivo.
El segundo modelo más extendido para medir habilidades de sincronización es el
modelo de Henriksson y Merton (1981) basado en la opción de reestructuración de la cartera.
Este modelo no supone que el gestor puede variar progresivamente el riesgo sistemático de la
cartera según sea el rendimiento esperado para el mercado. El modelo establece que el gestor
únicamente es capaz de distinguir entre un mercado alcista (cuando Rm-Rf >0) en cuyo caso su
cartera tendrá una beta elevada y un mercado bajista (cuando Rm-Rf <0) en el que mantendrá
una cartera con una beta inferior. De esta forma, la relación existente entre la rentabilidad del
fondo de inversión y la rentabilidad del mercado vendrá reflejada por dos rectas de diferente
pendiente según el mercado esté en una situación alcista o no. Esta relación, no lineal, puede
estimarse utilizando dos regresiones diferentes o bien con una única regresión que incluya una
variable ficticia, que indique si el mercado es bajista o alcista.
La base de datos que utilizaremos en este estudio está formada por los rendimientos
diarios de 760 acciones americanas desde Enero de 1980 hasta Diciembre de 2005, procedentes
de los archivos de CRSP NYSE/AMEX y NASDAQ. Utilizamos dos benchmarks diferentes
construidos ambos con las 760 acciones objeto de estudio: un índice igualmente ponderado
(EW) y un índice ponderado por capitalización (VW). Los datos de capitalización diaria
también han sido obtenidos de los mismos archivos del CRSP. Para evitar dar demasiado peso a
las observaciones extremas hemos eliminado de la muestra las fechas 19/10/1987 y 21/10/1987
(son valores extremadamente atípicos del índice que sesgarían los resultados de las
regresiones)3.
La Tabla 1 presenta un resumen de los resultados obtenidos cuando se estima [1] para
las 760 acciones individuales y se utilizan EW y VW como índices del mercado. Esta tabla
muestra la media y mediana de los parámetros estimados, la media y mediana de los
estadísticos-t, el número de parámetros de timing positivos y negativos, el número de veces que
dichos parámetros son estadísticamente significativos al 5% de nivel de significación y el
coeficiente de determinación ajustado. Las cifras indican que cuando se utiliza un índice
equiponderado el parámetro que mide la sincronización resulta en media cero, repartiéndose en
este sentido casi tantos valores negativos como positivos. Sin embargo si el modelo se estima
3
En estudios similares también se hace un filtrado de las fechas referentes a octubre de 1987 (Ang y
Chen, 2002 y Campbell y Lettau, 1999; entre otros)
8
utilizando un índice ponderado por capitalización es cuando claramente aparece el parámetro de
sincronización negativo, (siendo la media -2.526 )4.
[Insertar Tabla 1]
La explicación del valor medio igual a cero cuando se utiliza un índice equiponderado
es sencilla si pensamos que lo que la tabla muestra es el resultado medio de regresar todos los
activos. Es decir, es equivalente a regresar una cartera equiponderada de todos ellos, frente a su
propio índice, por lo tanto, es lógico que salga cero. En el resto de los casos no es cero porque
las ponderaciones en el índice difieren de las que se utilizan en la cartera de acciones. Por tanto,
es perfectamente posible que al aplicar el modelo a fondos de inversión surjan parámetros
negativos tanto si se utiliza un índice equiponderado o un índice ponderado, siempre que las
ponderaciones de los activos en la cartera del fondo sean diferentes al peso de los activos en la
cartera de referencia usada. La Tabla 1 nos muestra, por tanto, un parámetro de sincronización
negativo obtenido como la media de las acciones individuales, sin existir sincronización alguna
por parte de un hipotético gestor de las mismas.
En este trabajo evaluamos la asimetría de los activos comparando la beta estimada
cuando se condiciona a momentos alcistas y bajistas. Definimos la variación de la beta de una
acción s (∆βs,B) como la diferencia entre las betas estimadas en los momentos bajistas del
′ y en los momentos alcistas β sB , usando como cartera de referencia el índice B.
mercado β sB
En general definiremos un mercado alcista (bajista) como aquel en el que el rendimiento en
exceso del benchmark es mayor (menor) que un valor q. Así,
′ − β sB
∆β sB = β sB
[2]
β sB =
cov(rs , rB | rB > q ) k sB
=
var(rs , rB | rB < q )
vB
[3]
′ =
β sB
′
cov(rs , rB | rB > q ′) k sB
=
v ′B
var(rs , rB | rB < q ′)
[4]
Como observamos en las ecuaciones anteriores las definiciones de mercado alcista y
bajista depende de cómo se definan los momentos extremos de la distribución de rendimientos.
4
Para comprobar la robustez de este resultado hemos dividido el periodo muestral en dos y cinco
subperiodos y de nuevo cuando se utiliza un índice ponderado por capitalización es cuando surge el
parámetro negativo, pero no cuando se utiliza un índice equiponderado. Los resultados están disponible
sobre petición a los autores.
9
En el modelo de Henriksson y Merton (1981) un mercado es alcista cuando Rm-Rf >0 y bajista si
Rm-Rf <0. Esta definición aplicada a nuestra muestra de datos implica aproximadamente dividir
las observaciones dejando un 40% de observaciones extremas a la izquierda y un 60% a la
derecha. Sin embargo, Ang y Chen (2002) definen mercado alcista como todos aquellos
rendimientos que superan a la media y bajista los que quedan por debajo de la media. Esta
clasificación en nuestra muestra se correspondería con un 47% o un 49% de rendimientos al
lado izquierdo de la distribución según el índice utilizado.
En la Tabla 2 presentamos los incrementos de las betas de las acciones según [2]
atendiendo a diferentes definiciones de estados alcistas y bajistas. Así utilizamos tres
definiciones, la primera considera el 20% de los rendimientos más negativos como mercado
bajista y el 80% restante como mercado alcista. La segunda deja el 40% a la izquierda y el 60%
a la derecha (en la línea de Henriksson y Merton, 1981) y la tercera divide por la mediana (más
parecida en nuestra muestra a la definición de Ang y Chen (2002)). Se ha calculado el
parámetro de sincronización para cada acción utilizando todo el periodo muestral, tomando
como cartera de referencia el índice correspondiente y agrupando los resultados por quintiles de
sincronización. La tabla muestra como es lógico que los incrementos de beta son positivos para
valores negativos del timing y viceversa. Es decir cuando las acciones incrementan
(disminuyen) su beta en momentos bajistas estaríamos ante una sincronización negativa
(positiva). Se observa que los incrementos de beta son mayores cuanto más extremos sean las
definiciones de mercado bajista y alcista; y también son mayores cuando se utiliza el índice
ponderado frente al equiponderado.
A continuación y para explicar porque ocurren esos incrementos de beta trabajaremos
con la segunda definición, donde el mercado es alcista si presenta rendimientos en exceso
positivos, y bajista si son negativos. Hemos contrastado los resultados con las otras definiciones
de periodo alcista y bajista y son esencialmente idénticos.
[Insertar Tabla 2]
II. Variación de beta condicionada a la situación del mercado
II.1. Variación de la beta de una acción
Nuestro principal objetivo es analizar la variación en la beta de una acción cuando se
condiciona su estimación por la situación del mercado alcista o bajista. Para comenzar,
definimos en [5] el rendimiento en exceso del índice de Mercado como la suma ponderada de
10
los rendimientos de las N acciones que contiene5. Igualmente la varianza del índice se presenta
en [6] como la suma ponderada de las varianzas, vj, y covarianzas, kij, de las acciones.
rB =
N
∑w
jB r j
[5]
j
vB =
N
∑
v j w 2jB +
j
N
N
i
j ,≠i
∑∑ k
ij wiB w jB
[6]
A partir de [3], [5] y [6], podemos representar la beta de una acción, s, como [7] para
relacionar la evidencia de timing con las covarianzas entre las acciones.
N
β sB =
v s wsB + ∑ k sj w jB
j ,≠ s
N
∑v w
j
j
2
jB
N
N
i
j ,≠i
+ ∑∑ k ij wiB w jB
[7]
A partir de la definición de la beta de una acción s, si la covarianza aumenta, la beta
también aumentará siempre que la varianza del mercado permanezca constante. Si esto ocurre
en un mercado bajista (alcista) obtendremos evidencia de sincronización negativa (positiva).
Dado que existe evidencia a favor de que las acciones se mueven más conjuntamente en los
mercados bajistas (Ang y Chen, 2002), las covarianzas en general aumentarán. Pero tanto el
numerador como el denominador de [7] están afectados por la covarianza. En el numerador
tenemos las covarianzas entre esa acción s y con respecto al resto de acciones en el índice. En el
denominador están también estas covarianzas y además el resto de las covarianzas entre todas
las acciones. Podría ocurrir que una determinada acción incrementara su covarianza con el resto
de las acciones, y también con el mercado, pero que el denominador también se incrementará
porque hay un aumento general de las covarianzas entre acciones. Así, un incremento en la
covarianza no implica directamente un incremento de beta. Por lo tanto sería interesante analizar
la variación en la beta de una acción considerando la expresión [7] para comparar la beta en
′ .
momentos alcistas , β sB , y en momentos bajistas, β sB
Para diferenciar el efecto individual y conjunto de las covarianzas en [7] necesitamos
definir algunas variables. En primer lugar, definimos cB como la variación relativa que
experimenta la varianza del índice de Mercado cuando se comparan momentos alcistas, v B , y
bajistas v ′B .
5
Suponemos que las ponderaciones son constantes por sencillez.
11
cB =
v ′B
vB
[8]
Además, calculamos la varianza media de las acciones en cada uno de los dos
momentos.
v′ =
v=
N
1
N
1
N
∑ v′
[9]
j
j
N
∑v
[10]
j
j
La varianza de una acción s puede ahora expresarse como la varianza media de las
acciones más un término de error ds, que en términos agregados será cero y que representa la
distancia de la varianza de una acción a la varianza media de todas las acciones.
v ′s = v ′ + d s′
[11]
vs = v + d s
[12]
De la misma forma, definimos la covarianza media en cada momento del Mercado y
expresamos las covarianzas de los activos como dicha covarianza media más una distancia dsj,
que de nuevo en términos agregados será cero.
k′ =
1
∑
N ( N − 1) s
1
k =
∑
N ( N − 1) s
N
∑k′
j ≠i
sj
[13]
sj
[14]
N
∑k
j ≠i
k sj′ = k ′ + d sj′
[15]
k sj = k + d sj
[16]
A partir de estas definiciones podemos reescribir [7] como,
N
β sB =
v wsB + k (1 − wsB ) + d s wsB + ∑ d sj w jB
j ,≠ s
vB
[17]
El numerador de [17] explica cómo la beta de una acción s depende de cuatro
componentes: (i) la varianza media de todas las acciones ponderada por el peso de la acción s,
v wsB ; (ii) la covarianza media de todas las acciones ponderada por el tamaño del resto de
acciones, k (1 − wsB ) ; (iii) la distancia de la varianza de s a la varianza media de todas las
12
acciones ponderada por su peso, dswsB y (iv) la suma de las distancias entre la covarianza de s y
cada una de las acciones con la covarianza media ponderada por el peso de cada acción j.
Observando el numerador de [17] es fácil comprobar que en el caso de una acción
cualquiera, cuanto menor es el peso de la acción en la cartera de referencia mayor es el efecto
sobre beta de las covarianzas y menor el de las varianzas. Este efecto del tamaño en [17] podría
resultar relevante en mercados pequeños con un índice que recoja pocas acciones, es decir, en
índices selectivos. Por otro lado, para dos acciones de igual tamaño, la diferencia en su beta está
determinada básicamente por los valores de ds y dsj y su interacción con el tamaño del resto de
acciones. Así, en general, aquellas acciones con mayores (menores) ds y dsj, tendrán una
varianza y covarianzas mayores (menores) que la varianza y covarianza promedios de todas las
acciones y por tanto, tendrán una beta mayor (menor).
A continuación, definimos la variable hs como la variación relativa que experimenta la
distancia de una acción s a la varianza media en mercados bajistas y alcistas. De la misma
forma, pero comparando las distancias a la covarianza media se define hsj ,
hs =
hsj =
d ′j
[18]
dj
d sj′
[19]
d sj
Por último definimos cv como la variación relativa entre la varianza media de los activos
en una situación bajista , v ′ , y la correspondiente en un mercado alcista, v . Del mismo modo,
se define ck como la variación relativa de la covarianza media en un mercado bajista y alcista.
cv =
ck =
v′
[20]
v
k′
k
[21]
A partir, de las anteriores definiciones y expresiones, podemos expresar el incremento
en beta [2], es decir, la diferencia entre la beta en un mercado bajista y alcista como
v (cv − c B )wsB + k (c k − c B )(1 − wsB ) + d s (hs − c B )wsB +
N
∑ d (h
sj
j ,≠ s
∆β sB =
v ′B
13
sj
− c B )w jB
. [22]
El numerador de [22] nos muestra los componentes que explican el cambio que
experimenta la beta de una acción cuando se compara su estimación en un mercado bajista y
alcista, y por tanto, nos permitirá aportar alguna luz sobre la evidencia de sincronización. De
izquierda a derecha: (i) el primer sumando es la diferencia entre cv y cB, es decir, la diferencia
entre la variación en la varianza media de todas las acciones, y la variación de la varianza del
mercado desde una situación alcista a una bajista, ajustado por la ponderación que tiene esa
acción en el índice utilizado como cartera de referencia. (ii) El segundo sumando recoge la
diferencia entre la variación de la covarianza promedio entre activos, ck, y otra vez cB. Aquí se
pondera por el peso del resto de activos del mercado (1-wsB) (iii) el tercer sumando mide la
diferencia entre la variación relativa de las varianzas de la acción entre un mercado alcista y
bajista, y la ocurrida en la varianza del mercado, multiplicado por la distancia, de la varianza de
la acción a la varianza media, ds, y por el peso de la acción en el índice (iv). El último sumando
es la suma de las diferencias entre las variaciones en las distancias a la covarianzas medias y la
variación del mercado, multiplicado por dsj, la distancia de la covarianza de las acciones s y j a
la covarianza promedio y por los pesos de las acciones en la cartera de referencia.
Cuando la cartera de referencia utilizada B, sea un índice equiponderado, se demuestra
que los dos primeros componentes sumarán cero por lo que el incremento de beta según [22]
puede expresarse como,
d s (hs − c EW )
∆β sEW =
1
1
+
N N
N
∑ d (h
sj
sj
− c EW )
j ,≠ s
v ′EW
[23]
donde, si el número de acciones aumenta el efecto del primer sumando será muy pequeño y la
variación de beta solo dependerá del cuarto componente.
Volviendo al numerador de [22] observamos que el primer y tercer sumando están
relacionados con las varianzas y están multiplicados por el tamaño relativo de la acción en el
índice. Como consecuencia solo serán relevantes si en el índice utilizado como referencia, la
acción tiene un peso suficiente, cuestión de esperar en índices selectivos con un número
reducido de activos. Si la acción no pertenece al índice estos componentes serán cero.
El segundo sumando de [22] está ligado a las covarianzas ponderadas por el tamaño
relativo del resto de las acciones en la cartera de referencia, con lo que resulta uno de los
principales componentes que explican el cambio en la beta y por tanto, la habilidad de
sincronización. Nosotros llamamos a este componente “variación en la covarianza media” dado
que si ck – cB es positivo (negativo) implicará un incremento (disminución) en la beta de la
14
acción en caídas del mercado, contribuyendo a mostrar una evidencia de timing negativo
(positivo). Este componente es importante solo si un índice ponderado por capitalización se
utiliza como cartera de referencia. Así, la evidencia de timing perverso sería mayor utilizando
como cartera de referencia un índice ponderado por capitalización que un equiponderado6. En
este caso, si las acciones se mueven más conjuntamente en las caídas del mercado podría ser
habitual que hubiera un incremento en la covarianza media que fuera mayor que el incremento
en la varianza. De forma que la diferencia ck – cB fuera positiva e implicando un incremento
generalizado de las betas de las acciones en el Mercado cuando hay caídas del mismo. Lo más
relevante de este segundo sumando es que su expresión es prácticamente la misma para todos
los activos, independientemente de sus características, a excepción en todo caso de su tamaño si
se trata de un activo con un gran peso en el índice de mercado.
Por último, denominamos al cuarto sumando de [22] como “mapa de dispersión de
covarianzas” pues depende de las distancias de las covarianzas a la covarianza media. Este
componente no afecta por igual a todas las acciones y por lo tanto, explica porqué algunas
acciones muestran una evidencia de sincronización positiva o negativa mayor que otras. Una
condición suficiente para que la contribución de este cuarto componente al incremento de beta
sea nula es que la diferencia hsj – cB sea cero en todos los productos dsj(hsj – cB)wjB de la suma.
Es decir, que cuando comparamos mercados bajistas y alcistas, la variación de las distancias a
las covarianzas medias igualase a la variación de la varianza del Mercado. Entonces, si la
varianza del mercado en una situación bajista supera a la varianza alcista, la condición implica
que las distancias a la covarianza media, en términos absolutos, serían mayores que en la
situación alcista. Por tanto, en relación a este componente, será suficiente para que la
contribución al incremento de beta sea cero que cada nivel de varianza del mercado implique un
determinado mapa de dispersión de covarianzas proporcional. Así, si la varianza del mercado
fuera similar en los momentos alcistas y bajistas del mercado, la condición suficiente para esa
contribución cero implicaría también una dispersión similar en el mapa de covarianzas de los
activos. Sin embargo, si los activos se mueven más conjuntamente en los mercados bajistas y
esto supone cierta convergencia de las covarianzas con respecto a su media, la dispersión sería
menor que la esperada según la condición suficiente y las diferencias hsj – cB podrían tomar en
general signo negativo. El signo del producto dsj(hsj–cB) también depende del signo de dsj, la
distancia de la covarianza entre s y j con respecto a la covarianza media en mercados alcistas.
Como se desprende de [16], las acciones con menor (mayor) beta mostrarán en general valores
negativos (positivos) de dsj. Entonces, si hsj – cB es negativo en general, para activos con menor
(mayor) beta, los productos dsj(hsj – cB) serán positivos (negativos) implicando en general un
incremento (disminución) en la beta, es decir, sincronización o asimetría negativa (positiva).
6
De hecho, en [22] el primer y segundo sumando desaparecen al sumar cero.
15
Uno de los aspectos relevantes de este resultado es que la variación de la beta, comparando
mercados alcistas y bajistas, y por tanto la evidencia de sincronización podría ser explicada
implícitamente por el nivel de beta de cada activo.
En resumen, si las acciones se mueven más conjuntamente en las caídas del Mercado,
esto implicaría dos efectos: que la covarianza media incrementaría y que la convergencia de las
covarianzas a su media aumentaría. El primer efecto puede suponer una variación,
prácticamente igual para todas las acciones, en la beta si se utiliza un índice ponderado como
cartera de referencia por el efecto de la variación en la covarianza media. El segundo efecto
puede suponer una variación en la beta diferente para cada acción debido al componente
relacionado con el mapa de dispersión de las covarianzas, implicando en general que las
acciones con menor (mayor) betas en mercados alcistas tiendan a mostrar una sincronización
negativa (positiva).
II.2. Variación de la beta de una cartera en el análisis de la sincronización
La variación de la beta de una cartera P cuando comparamos situaciones alcistas y
bajistas del Mercado puede expresarse como la suma de la variación en las betas de las acciones
ponderadas por el tamaño de ellas, wjP, en la cartera,
∆β PB =
N
∑ ∆β
jB w jP
.
[24]
j
Obviamente, si wjp = wjB para todas las acciones, la cartera P coincidirá con la cartera de
referencia B siendo βBB = 1 y ∆βBB =0, alcanzando la expresión [25],
N
∑ ∆β
jB w jB
=0
[25]
j
Con lo que [24] podría representarse como [26],
∆β PB =
N
∑ ∆β (w
jB
jP
− w jB )
[26]
j
Así, las diferencias entre los pesos de las acciones en la cartera, como el caso de un
fondo de inversión, y aquellas que existen en la cartera de referencia B son importantes.
Supongamos por ejemplo que la referencia es un índice selectivo ponderado por capitalización y
que queremos analizar la habilidad de sincronización de un fondo de inversión que invierte en
16
activos de baja capitalización. En ese caso, las diferencias wjP-wjB serían normalmente positivas.
Si además estas acciones presentan incrementos de beta en mercados bajistas, el resultado es
que la beta del fondo también incrementará evidenciando un parámetro de sincronización
negativo.
Esta evidencia artificial de sincronización se produce por las diferencias en la
composición de la cartera (fondo de inversión) y del índice utilizado como cartera de referencia.
Este resultado es similar al efecto de la omisión de carteras de referencia que representen todas
las clases de activos en las que un fondo puede invertir. Así, Pástor y Stambaugh (2002)
evidencian este mismo problema cuando son evaluados los resultados de los fondos. En
términos de medida de la capacidad de sincronización, Matallin-Sáez (2006) y Comer (2006)
muestran el efecto de la omisión de carteras.
En este contexto es interesante el análisis de la variación de beta en una cartera
equiponderada cuando se use como cartera de referencia ella misma porque representará cómo
la evidencia de sincronización se reparte entre todas las acciones en el mercado, como se ha
visto en la Tabla 1. En este caso, y considerando [25] la suma de las variaciones de las betas de
los activos deberían sumar cero en [27]. A la vista de [23] y considerando un número elevado de
activos en la cartera, el componente más relevante será el segundo (que coincide con el cuarto
componente de [22]). Entonces, esto implica que en [28] sería normal e implícito que la
variación de la beta de las betas siguiera una distribución más o menos simétrica, de forma que
se compensara al objeto de que su suma final fuera igual a cero.
N
∑ ∆β
jEW
=0
[27]
j
N
N
i
j ,≠i
∑∑ d (h
sj
sj
− cE ) = 0
[28]
III. Resultados Empíricos.
En esta sección comprobamos las afirmaciones realizadas alrededor de la ecuación [22]
que explican el cambio en las betas de los activos en los distintos estados alcistas y bajistas del
mercado, y por tanto, en el parámetro de sincronización o timing. Las Figuras 1 y 2 presentan la
estimación de las diferencias en las betas de los activos según [22] utilizando respectivamente
como benchmark un índice equiponderado y otro ponderado por capitalización. Como ya hemos
planteado en la sección anterior cuando se utiliza el índice equiponderado, la ecuación [22]
coincidiría con [23]. Queremos ver si efectivamente aquellas acciones que presentan un
17
parámetro de timing negativo en la estimación de TM, lo tienen porque por sus características se
trata de acciones que presentan un beta mayor en mercados bajistas que en mercados alcistas, es
decir, un incremento de beta positivo.
En el eje horizontal se representa el valor del parámetro de sincronización para cada
activo estimado para todo el periodo muestral y se ha ordenado de peor a mejor timing y tomado
como benchmark EW en la Figura 1 y VW en la Figura 2. En el eje de adcisas se muestra la
variación total de las betas (incremento) obtenido de forma separada y la misma variación
descompuesta en los cuatro sumandos de [22], de izquierda a derecha (de la parte I a la parte
IV). Cada uno de estos sumandos se ha dividido por la varianza del mercado para que su suma
sea igual al incremento de beta obtenido de forma separada. Los dos primeros componentes (PI
y PII) suman cero si el índice es equiponderado. El tercer componente (PIII) mide la variación
en la beta debida a las diferencias en las variaciones de las varianzas de los activos y del índice
y tiene escasa importancia en general. Como se puede observar en la Figura 1 el cuarto
componente (PIV) es el más importante y recoge el efecto específico de la covarianza de cada
activo con el resto. Este explica prácticamente la variación final de la beta.
Se observa que las acciones con peor (mejor) timing presentan normalmente variaciones
positivas (negativas) de la beta. Recordemos que la variación de la beta es el valor de ésta en las
bajadas menos el valor en las subidas. Además los gráficos confirman algo que se señala en [27]
y es que las variaciones de las betas de los activos deben sumar cero para todos ellos siempre
que se utilice una cartera de referencia equiponderada. Empíricamente también se puede
comprobar que el timing medio del conjunto de activos es cero7. Por lo tanto, como se puede
observar en la Figura 1 hay activos que incrementan su beta en las bajadas (timing negativo) y
otros que lo hagan al revés (timing positivo), pero ambos tipos aparecen casi en la misma
cuantía y distribución.
Si observamos [28] para presentar un incremento en la beta al comparar mercados
bajistas y alcistas, lo que debe ocurrir es que la distancia en la covarianza del activo con
respecto a la media de todos los activos se incremente más que la variación de la varianza del
benchmark E. Por tanto, es relevante aquí estudiar la significatividad y persistencia de esto para
diferenciar lo que puede ser un comportamiento aleatorio e implícito ya que en media debe ser
igual a cero, con un comportamiento significativo y persistente que quizás sea valorado por el
mercado.
7
Dado que el mercado en media y el equiponderado son una misma cosa, la beta de EW con
respecto a EW debe ser siempre igual a uno y el coeficiente de sincronización de EW con
respecto a EW debe ser, por tanto, cero.
18
Si en lugar del equiponderado se utiliza el ponderado (Figura 2) ahora van a existir dos
componentes principales en la determinación del incremento de beta: el componente II y el IV.
Podemos observar como ahora la línea del incremento de beta se desplaza ligeramente respecto
de la parte IV debido al valor positivo que toma aquí la parte II.
Se ha repetido la estimación dividiendo el periodo muestral en 2 y 5 periodos, para
comprobar la robustez de los resultados. Los gráficos para dichos periodos están disponibles a
petición de los autores, los resultados son idénticos. Siempre el incremento de beta viene dado
por la parte IV y cuando se utiliza el índice equiponderado se solapa con la línea del incremento
de beta, pero cuando se utiliza un ponderado se desplaza porque la parte II toma un valor
positivo y por tanto, también contribuye al incremento de beta de forma generalizada para todos
los activos. Otra diferencia relevante es que cuando se utiliza un equiponderado el grafico
siempre tiene una mayor pendiente que cuando se utiliza un ponderado, de forma que el
incremento de beta se hace cero antes generando un menor número de acciones con
sincronización negativa.
Una vez que hemos visto que los cambios en beta se deben principalmente al cuarto
componente del numerador de nuestra ecuación [22], debemos profundizar en esta parte para
analizar qué tipos de activos son los que acaban provocando una sincronización negativa. Como
se analizó en la sección anterior, aunque este cuarto componente es una suma, el signo de dsj(hsj
– cB) para cada activo vendrá determinado por el signo de las distancias (dsj) de las covarianzas
de cada activo con el resto a la covarianza media y el signo de la diferencia entre los cocientes
hsj y cb. Esto nos da cuatro casos posibles para analizar cual es la procedencia de un incremento
de beta positivo (negativo) que acaba generando una sincronización negativa (positiva). Si las
acciones se mueven más conjuntamente en estados bajistas y esto supone cierta convergencia de
las covarianzas respecto a la covarianza media, la dispersión en estados bajistas sería menor que
en mercados alcistas, si la varianza del mercado es mayor o igual en momentos bajistas que en
alcistas esto supondrá en general un signo negativo para la diferencia (hsj – cB) como resultado
más probable.
Las Figuras 3 y 4 presentan el número de casos según el signo de los sumandos del
cuarto componente. En el eje horizontal se ha ordenado las acciones por su parámetro de timing
y agrupado por deciles. Observamos como efectivamente los casos más probables son
Negativos con Negativos y Positivos con Negativos, estos casos suponen más de un 70% en el
EW y algo más de un 60% de las veces en el VW.
19
La Tabla 3 muestra numéricamente un resumen de los valores que alcanzan los
elementos de la parte IV y su relación con el beta de las acciones. Los datos están agrupados por
quintiles atendiendo a la beta en momentos alcistas. Se ha dividido el periodo muestral en dos
subperiodos para obtener una mayor robustez de los resultados. Lo primero que se observa es
que tal y como se mostraba en las Figuras 3 y 4 los casos más frecuentes de entre los posibles
son un valor negativo para la diferencia (hsj – cB), concretamente 17 de 20 casos posibles,
respondiendo al mayor movimiento conjunto de los activos en mercados bajistas. Este valor
negativo resulta acompañado de un valor negativo en las distancias en momentos alcistas para
las acciones de menor beta y un valor positivo para las de mayor beta. Así, los activos de menor
beta en mercados alcistas tienen distancias más negativas en mercados alcistas que junto al valor
negativo de (hsj – cB) implica un incremento de beta positivo, y por tanto, una sincronización
negativa. Esta tabla también nos muestra también que aquellas acciones con menor beta en
estados alcistas tienen menor beta calculada para todo el periodo y como las distancias crecen
en los quintiles quedando el parámetro de sincronización ordenado de menor a mayor valor. Los
resultados se confirman si el periodo muestral se divide en cinco subperiodos.
La Tabla 4 presenta los valores medios de algunas de las variables implicadas en el
análisis de la ecuación [22]. Así, se presenta la variación en la varianza media de las acciones
(cv), en la varianza del mercado (cB) y en la covarianza media (ck) cuando se comparan estados
alcistas y bajistas, así como la desviación típica de las distancias a la covarianza media en
momentos alcistas y bajistas. Los resultados se presentan para los dos índices empleados y
además, se ha dividido el periodo muestral en dos y cinco periodos, para obtener distintas
submuestras que otorguen robustez a los resultados.
Por el efecto “variación en la covarianza media” sabemos que si ck – cB es positivo
(negativo) implicará un incremento (disminución) en la beta de la acción en caídas del mercado,
contribuyendo a mostrar una evidencia de timing negativo (positivo). Si las acciones se mueven
más conjuntamente en las caídas del mercado podría ser habitual que hubiera un incremento en
la covarianza media que fuera mayor que el incremento en la varianza de forma que la
diferencia ck – cB fuera positiva resultando un incremento generalizado de las betas de las
acciones cuando hay caídas del Mercado. En la tabla podemos observar como este caso ocurre
en 12 de los 16 subperiodos presentados. Luego parte del timing negativo obtenido en la Tabla 1
sería consecuencia de que la covarianza media de las acciones aumenta en las caídas del
mercado y este aumento es superior al incremento que experimenta la varianza del mercado en
dichas caídas.
20
Además por el efecto “mapa de dispersión de covarianzas” sabemos que para que la
beta de las acciones no cambie es condición suficiente que la diferencia hsj – cB sea cero en
todos los productos de la suma de la parte IV. Es decir, que cuando comparamos mercados
bajistas y alcistas, la variación de las distancias a las covarianzas medias iguale a la variación de
la varianza del Mercado. Entonces, si la varianza del mercado en una situación bajista supera a
la varianza alcista, la condición implica que las distancias a la covarianza media, en términos
absolutos, serían mayores que en la situación alcista, es decir más dispersión de las covarianzas
con respecto a su media. Podemos corroborar esto en la Tabla 4 donde se observa que cuando la
varianza del mercado en un momento bajista es mayor a la varianza en un mercado alcista
(CB>1) la dispersión de las covarianzas respecto a la media en el momento bajista es mayor (la
desviación típica de las covarianzas en el mercado bajista, std(Ksj’), es mayor que esta
desviación típica en los momentos alcistas, std(Ksj), para todos los subperiodos y ambos índices,
excepto para el subperiodo 2 de 5)
Este último efecto del “mapa de dispersión de covarianzas “ que se observa en media en
la Tabla 4 podemos estudiarlo igualmente representando la distribución de las distancias de las
covarianzas respecto a la media en un mercado bajista (d’sj). Así para que hsj – cB sea negativo
es necesario que d’sj< dsj cB . La Figura 5 muestra la función de densidad (histogramas) de
dichos valores, donde hemos denominado a dsj cB, como distancias teóricas. Puede observarse
que la concentración de las covarianzas respecto a la media, representadas por la (línea roja) es
mayor que la teórica (línea negra) lo que confirma en general el signo negativo de hsj – cB. Este
efecto es mucho más claro cuando se utiliza un índice equiponderado.
IV Resumen y Conclusiones
Se puede considerar que el mejor método de medir si un gestor ha mostrado habilidad de
sincronización en el pasado es analizar las variaciones en los activos que componen su cartera y
relacionarlas con la evolución que ha experimentado el mercado en esos mismos periodos. Sin
embargo, en numerosas ocasiones, los datos sobre la composición de la cartera no están
disponibles y si lo están su frecuencia es muy baja, lo que dificulta su utilización. Este es el
caso, por ejemplo, de los fondos de inversión, para los que conocemos su valor liquidativo
diariamente pero no tenemos acceso diario a la composición de la cartera del fondo. Así,
históricamente se ha medido la habilidad de sincronización (market timing) de los gestores
profesionales de carteras a través de diferentes modelos como el de Treynor y Mazuy (1966) y
utilizando únicamente datos del valor de mercado de la cartera, pero sin conocer la evolución de
la composición de esa cartera en el tiempo. En determinados trabajos empíricos se ha
evidenciado la aparición de un valor negativo del parámetro que mide la sincronización,
21
indicando una habilidad negativa o perversa de sincronización, lo cual resulta difícilmente
creíble. Aunque existen trabajos que ponen de relieve que este valor negativo puede ser debido a
una mala especificación de los modelos que evalúan la capacidad de sincronización u otras
explicaciones, lo cierto es que la cuestión permanece todavía abierta.
En este trabajo se estudia la variación que experimenta la beta de las acciones a nivel
individual, en los diferentes momentos alcistas y bajistas del mercado. Este movimiento en la
beta es el que puede conducir la evidencia de sincronización negativa presentada en la literatura
de fondos de inversión. Este comportamiento en las betas está explicado fundamentalmente por
dos componentes, uno relacionado con el tamaño de las covarianzas, dado que las acciones se
mueven más conjuntamente en momentos bajistas y otro por las distancias de dichas
covarianzas a la covarianza media del mercado. Como resultado de la suma de ambos
componentes, la beta de las acciones aumenta o disminuye generando la evidencia de
sincronización correspondientes. Si estas acciones son incluidas en una cartera pasiva, por sí
solas evidenciarán una determinada sincronización a pesar de que no haber existido gestión
activa por parte del gestor.
22
REFERENCIAS
Ang, A. and J. Chen, 2002, Asymmetric correlations of equity portfolios, Journal of Financial
Economics 63, 443-494.
Barone-Adesi, G., P. Gagliardini and G. Urga, 2004, Testing asset pricing models with
coskewness, Journal of Business & Economic Statistics 22, 474-485.
Becker, C., W. Ferson, D. Myers and M. Schill, 1999. Conditional market timing with benchmark
investors. Journal of Financial Economics 52, 119-148.
Benson, K., R. Faff and T. Smith, 2007, Endogeneity in fund flow and return: Evidence from
individual fund. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=964087
Bollen, N. and J. Busse, 2001, On the timing ability of mutual fund managers, Journal of Finance
56, 1075-1094.
Campbell, J. and M. Lettau, 1999, Dispersion and volatility in stock returns: an empirical
investigation. NBER 7144: http://www.nber.org/papers/w7144
Cesari, R. and F. Panetta, 2002. The performance of Italian equity funds. Journal of Banking and
Finance 26, 99-126.
Chang, E. and W. Lewellen, 1984, Market timing and mutual fund investment performance,
Journal of Business, 57, 57-72.
Coggin, D., F. Fabozzi and S. Rahman, 1993. The investment performance of U.S. equity pension
fund managers: An empirical investigation. Journal of Finance 48, 1039-1055.
Comer, G., 2006, Hybrid mutual funds and market timing performance, Journal of Business 79,
771-797.
Edelen, R., 1999. Investor flows and the assessed performance of open-end mutual funds. Journal
of Financial Economics 53, 439-466.
Ferson, W. and R. Schadt, 1996, Measuring fund strategy and performance in changing economic
conditions, Journal of Finance 51, 425-461.
Ferson, Wayne E. and Vincent A. Warther, 1996. Evaluating fund performance in a dynamic
market, Financial Analyst Journal 52, 20-28.
Fung, H., E. Xu and J. Yau, 2002. Global hedge funds: risk, return, and market timing. Financial
Analyst Journal 58, 19-30.
Grinblatt, M. and S. Titman, 1989. Portfolio performance evaluation: Old issues and new insights.
Review of Financial Studies 2, 93-421.
Henriksson, Roy D. y Robert C. Merton, 1981, On Market Timing and Investment Performance.
II. Statistical Procedures For Evaluating Forecasting Skills, Journal of Business ,
v54(4), 513-534.
Henriksson, Roy D., 1984. Market timing and mutual fund performance: an empirical
investigation, Journal of Business 57, 73-96.
23
Holmes,K. and R. Faff , 2004. Stability, Asymmetry and Seasonality of Fund Performance: An
analysis of Australian Multisector Managed Funds, Journal of Business Finance &
Accounting, Vol.33 Nos. 3&4 pp-539-78
Jagannathan, Ravi y Robert A. Korajczyk, 1986. Assessing the Market Timing Performance of
Managed Portfolios, Journal of Business 59, 217-236.
Jiang, G., T. Yong and T. Yu, 2007, Do mutual funds time the market? Evidence from portfolio
holdings, Journal of Financial Economics, forthcoming.
Jiang, W., 2003. A Nonparametric Test of Market Timing, Journal of Empirical Finance v.10
n.4 pp-399-425
Kon, Stanley J., 1983. The market-timing performance of mutual fund managers, Journal of
Business 56, 323-347.
Longin F. and B. Solnik, 2001, Extreme correlation of international equity markets, Journal of
Finance 56, 649-676.
Matallín-Sáez, J., 2006, Seasonality, market timing and performance amongst benchmarks and
mutual fund evaluation, Journal of Business Finance & Accounting 33, 1484-1507.
Pástor L. and R. Stambaugh, 2002. Mutual Fund Performance and Seemingly Unrelated Assets,
Journal of Financial Economics, v.63 n.3 pp-315-49
Patro, D., 2001. Measuring performance of international closed-end funds. Journal of Banking and
Finance 25, 1741-1767.
Patton, A., 2004, On the out-of-sample importance of skewness and asymmetric dependence for
asset allocation, Journal of Financial Econometrics 2, 130-168.
Rubio, G., 1995, Further evidence on performance evaluation: portfolio holding,
recommendations and turnover costs, Review of Quantitative Finance and Accounting
5, 127-153.
Treynor, Jack L. y Kay K. Mazuy, 1966, Can Mutual Funds Outguess The Market?, Harvard
Business Review, v44(4), 131-136.
Volkman, D., 1999. Market volatility and Perverse Timing Performance of Mutual Fund
Managers, Journal of Financial Research, v.22 n.4 pp.449-70
Wenchi-Kao G.L., Cheng y K. Chan, 1998. International Mutual Fund Selectivity and Market
Timing During Up and Down Conditions, Financial Review, v.33 n.2 pp. 127-44.
24
Tabla 1: Modelo de Treynor y Mazuy (1966) para acciones americanas.
La tabla presenta los resultados medios de los parámetros estimados en el modelo TM para 760 acciones
americanas (tomadas del NYSE, AMEX y NASDAQ) en el periodo comprendido entre Enero 1980 y
Diciembre 2005. Las columnas 6 y 8 presentan el número de parámetros positivos y negativos, las
columnas 7 y 9 el número de veces que dichos parámetros son significativamente distintos de cero al 5%.
Panel A: Indice Equiponderado (EW)
Media
Mediana
αs
0.0000
0.0000
Media
t-stat.
-0.2312
Mediana
t-stat.
-0.2241
#<0
#<0 Sign
# >0
#>0 Sign
413
106
347
58
βsB
1.0000
0.9750
28.6314
29.5484
0
0
760
759
γs
0.0000
0.6009
0.3774
0.4053
330
135
430
195
121
8
639
227
Adj-R2
12.23%
Panel B: Indice ponderado por capitalización (VW)
αs
0.0004
0.0003
1.2020
1.2475
βsB
0.6855
0.6634
25.9478
24.9824
0
0
760
757
γs
-2.5257
-2.1309
-1.7416
-1.8258
627
358
133
18
25
10.71%
Tabla 2: Incrementos de beta en mercados bajistas frente alcistas
Esta tabla presenta el incremento que experimenta beta medido como la diferencia entre la beta
en un mercado bajista y en un mercado alcista (ver ecuación [2], [3], y [4]) para las 760 acciones
de la muestra.
′ − β sB
∆β sB = β sB
[2]
β sB =
cov(rs , rB | rB > q) k sB
=
var(rs , rB | rB < q )
vB
[3]
′ =
β sB
′
cov(rs , rB | rB > q ′) k sB
=
v ′B
var(rs , rB | rB < q ′)
[4]
Los resultados se presentan agrupados por quintiles elaborados a partir del parámetro de timing
de cada una de las acciones. Las columnas 3,4, y 5 se diferencian por la definición de mercado
alcista o bajista empleada. Así, 20-20 indica que el 20% de los rendimientos extremos negativos
del mercado es un mercado bajista y el 20% de los rendimientos más altos es alcista.
Panel A: Indice
Equiponderado (EW)
Variación beta (down-up)
Timing
20-80
40-60
50-50
Q1
-7.1558
0.5025
0.3584
0.3184
Q2
-1.7156
0.1220
0.0967
0.0816
Q3
0.5980
-0.0414
-0.0287
-0.0262
Q4
2.4010
-0.1471
-0.0995
-0.0887
Q5
5.8725
-0.4360
-0.3269
-0.2851
Panel A: Indice Ponderado
(VW)
Timing
Variación beta (down-up)
20-80
40-60
50-50
Q1
-6.9328
0.5676
0.4563
0.4036
Q2
-3.5526
0.2795
0.2493
0.2270
Q3
-2.1315
0.1811
0.1510
0.1388
Q4
-0.8516
0.0781
0.0820
0.0833
Q5
0.8398
-0.0766
-0.0224
-0.0149
26
Figura 1
Sincronización y componentes de la ecuación (22) utilizando un índice
equiponderado
La figura muestra para cada una de las 760 acciones el incremento de beta obtenido como diferencia de la
beta de la acción en el periodo bajista y en el periodo alcista (definiendo un mercado alcista como
aquellos periodos donde el rendimiento del mercado en exceso es positivo, y negativo para un mercado
bajista), y el mismo incremento obtenido de la ecuación (22) y descompuesto en sus cuatro componentes.
Las acciones han sido ordenadas por el valor de su parámetro de sincronización. Para el cálculo de las
betas y del parámetro de sincronización se ha utilizado como benchmark un índice equiponderado.
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
BETA TIMING (EW )
PI
PII
PIII
27
PIV
Total (inc_beta)
7.33
10.23
5.82
5.03
4.39
4.01
3.45
3.00
2.55
2.12
1.85
1.59
1.38
1.07
0.78
0.45
0.09
-0.25
-0.61
-1.04
-1.47
-1.96
-2.71
-3.34
-4.01
-4.97
-6.24
-7.78
-10.17
-23.59
-1.0
Figura 2
Sincronización y componentes de la ecuación (22) utilizando un índice ponderado
La figura muestra para cada una de las 760 acciones el incremento de beta obtenido como diferencia de la
beta de la acción en el periodo bajista y en el periodo alcista (definiendo un mercado alcista como
aquellos periodos donde el rendimiento del mercado en exceso es positivo, y negativo para un mercado
bajista), y el mismo incremento obtenido de la ecuación (22) y descompuesto en sus cuatro componentes.
Las acciones han sido ordenadas por el valor de su parámetro de sincronización. Para el cálculo de las
betas y del parámetro de sincronización se ha utilizado como índice de referencia un índice ponderado por
capitalización.
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
BETA TIMING (VW)
Total(inc_beta)
PI
28
PII
PIII
PIV
2.28
1.62
1.26
0.97
0.62
0.38
0.17
-0.04
-0.26
-0.40
-0.57
-0.82
-1.00
-1.21
-1.38
-1.59
-1.79
-1.94
-2.20
-2.33
-2.58
-2.84
-3.04
-3.32
-3.65
-4.05
-4.48
-5.05
-5.69
-6.41
-8.37
-13.67
-1.0
Figura 3
Casos posibles de la parte IV en la ecuación [22] utilizando un índice equiponderado (EW).
La figura muestra los cuatro casos posibles que se pueden dar en una acción para el componente IV de la
ecuación (22). El signo de dsj(hsj – cB) para cada activo vendrá determinado por el signo de las distancias
(dsj) de las covarianzas de cada activo con el resto a la covarianza media y el signo de la diferencia entre
los cocientes hsj y cb. Se ha calculado estos signos para cada acción y se han ordenado las acciones por
deciles de timing.
100%
90%
80%
70%
60%
Neg_Pos
50%
Pos_Pos
40%
Pos_Neg
30%
Neg_Neg
20%
10%
0%
-9.67
-4.70
-2.48
-1.17
-0.06
0.91
29
1.72
2.72
4.12
6.39
Figura 4
Cuatro casos en la parte IV en la ecuación [22] utilizando un índice ponderado por capitalización
(VW)
La figura muestra los cuatro casos posibles que se pueden dar en una acción para el componente IV de la
ecuación (22). El signo de dsj(hsj – cB) para cada activo vendrá determinado por el signo de las distancias
(dsj) de las covarianzas de cada activo con el resto a la covarianza media y el signo de la diferencia entre
los cocientes hsj y cb. Se ha calculado estos signos para cada acción y se han ordenado las acciones por
deciles de timing.
100%
90%
80%
70%
Neg_Pos
60%
Pos_Pos
50%
Pos_Neg
40%
Neg_Neg
30%
20%
10%
0%
-7.66
-4.68
-3.39
-2.70
-2.03
-1.44
30
-0.80
-0.20
0.49
1.48
Tabla 3: Componentes de la Parte IV de (22) y su relación con incremento de Beta
Esta tabla muestra los valores medios para los diversos elementos que intervienen en el componente IV
de la ecuación [22] del incremento de beta de una acción. Los datos se muestran agrupados en quintiles
atendiendo a la beta de las acciones en un mercado alcista. Q1 contiene el 20% de acciones con un menor
valor de beta en el mercado alcista, y Q5 el 20% de acciones con el mayor valor en beta en un mercado
alcista.
Panel A: Índice Equiponderado (EW)
January 1980 to December 1992
dsj
d’sj
-1.34E-05
-6.74E-06
2.52E-06
5.24E-06
1.24E-05
hsj
1.160
1.202
-8.863
1.092
0.980
Cb
1.767
1.767
1.767
1.767
1.767
hsj-cb
-0.607
-0.565
-10.630
-0.676
-0.787
P IV
0.214
0.097
0.092
-0.099
-0.304
Beta
0.483
0.745
1.031
1.209
1.531
∆ Beta
0.217
0.098
0.093
-0.098
-0.310
Timing
-3.310
-1.325
-0.965
1.389
4.211
January 1993 to December 2005
-1.73E-05
-1.46E-05
Q1
-6.92E-06
-6.53E-06
Q2
-5.01E-07
-4.66E-07
Q3
6.30E-06
4.62E-06
Q4
1.84E-05
1.70E-05
Q5
0.846
0.944
0.930
0.734
0.923
1.274
1.274
1.274
1.274
1.274
-0.428
-0.330
-0.344
-0.540
-0.350
0.234
0.073
0.005
-0.108
-0.204
0.463
0.755
0.976
1.188
1.618
0.228
0.073
0.007
-0.104
-0.204
-5.190
-1.271
0.109
2.476
3.876
-1.09E-05
-4.79E-06
8.20E-07
5.80E-06
9.08E-06
1.108
1.355
0.914
1.330
1.118
1.151
1.151
1.151
1.151
1.151
-0.043
0.204
-0.237
0.179
-0.033
0.132
0.059
0.009
0.009
-0.161
0.278
0.460
0.640
0.873
1.182
0.317
0.244
0.193
0.192
0.016
-4.883
-3.826
-2.712
-3.109
-0.328
January 1993 to December 2005
-1.73E-05
-1.44E-05
Q1
-6.19E-06
-5.75E-06
Q2
6.30E-07
8.53E-07
Q3
5.84E-06
5.50E-06
Q4
1.70E-05
1.37E-05
Q5
0.830
0.928
1.353
0.942
0.807
0.987
0.987
0.987
0.987
0.987
-0.158
-0.059
0.365
-0.045
-0.180
0.052
-0.065
-0.088
-0.121
-0.219
0.266
0.535
0.696
0.864
1.179
0.274
0.157
0.134
0.101
0.001
-4.204
-1.921
-1.411
-1.040
0.025
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
-1.16E-05
-5.61E-06
-2.84E-07
4.80E-06
1.27E-05
Panel B: Índice Ponderado (VW)
January 1980 to December 1992
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
-9.84E-06
-3.53E-06
8.97E-07
4.36E-06
8.12E-06
31
Tabla 4: Varianzas y Covarianzas relativas
Cv
Cb
Ck
std (Ksj’)
std (Ksj)
Panel A: Indice Equiponderado (EW)
Dos subperiodos
1 de 2
0.927
1.767
1.806
2.71E-05
2.17E-05
2 de 2
0.949
1.274
1.286
3.32E-05
3.23E-05
1 de 5
0.925
2.043
2.089
4.58E-05
3.58E-05
2 de 5
0.764
0.636
0.632
2.78E-05
3.86E-05
3 de 5
0.933
1.810
1.864
3.56E-05
3.03E-05
4 de 5
1.121
2.883
2.943
7.37E-05
3.86E-05
5 de 5
0.910
1.487
1.533
5.30E-05
4.99E-05
Cinco subperiodos
Panel B: Indice Ponderado (VW)
Cv
Cb
Ck
std (Ksj’)
std (Ksj)
Dos subperiodos
1 de 2
0.943
1.151
1.474
2.58E-05
2.37E-05
2 de 2
0.967
0.987
1.315
3.56E-05
3.54E-05
1 de 5
0.921
1.068
1.912
4.69E-05
3.87E-05
2 de 5
0.822
0.436
0.698
2.96E-05
3.93E-05
3 de 5
0.955
1.352
1.759
3.48E-05
3.08E-05
4 de 5
0.969
1.956
1.721
5.65E-05
5.28E-05
5 de 5
0.996
0.921
1.481
5.33E-05
5.03E-05
Cinco subperiodos
32
Figura 5: Histogramas de las distancias a la covarianza media
subperiod 1 de 2 , Ieq
0.08
subperiod 1 de 2 , Ipon
0.06
dsjbear
dsjteorico
0.07
dsjbear
dsjteorico
0.05
0.06
0.04
0.05
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
50
subperiod 2 de 2 , Ieq
0.08
0
5
10
15
0.07
25
30
35
40
50
dsjbear
dsjteorico
0.06
0.06
45
subperiod 2 de 2 , Ipon
0.07
dsjbear
dsjteorico
20
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
50
33
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50