Matemática actuarial IV

DPTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I
LICENCIATURA EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS
Plan 2001
MATEMATICA ACTUARIAL IV
Créditos 7,5
Código 216
Obligatoria, Segundo Curso
Segundo Semestre
Curso 2006-07
Titulación: Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras
Departamento: Economía Financiera y Contabilidad I
Nombre de asignatura:
Código:
Matemática Actuarial IV
Plan:
Curso
2001
Tipo:
216
Semestre
2º
Horas semanales: 5
Obligatoria
Créditos:
2º
Teoría:
7,5
Prácticas:
Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura:
Jesús Vegas Asensio
José Antonio Gil Fana
Fernando Ricote Gil
Federico Murciano.
Objetivos:
En vida y pensiones se analizan las contingencias de viudedad, orfandad e
invalidez, los seguros complementarios, las nuevas modalidades de seguros de vida, los
principales modelos de análisis de rentabilidad, de productos (profit-testing), así como
el fundamento actuarial de la solvencia dinámica y estudio crítico de la normativa
vigente al respecto.
En seguros no vida, se estudian con rigor los modelos básicos de solvencia estática y
dinámica del ente asegurador. Se aborda el análisis de la teoría de la ruina, incluido el
reaseguro como magnitud fundamental; y en solvencia estática los principales métodos
de valoración de las reservas de siniestros pendientes tanto conocidos como
desconocidos, introduciéndose los métodos estocásticos.
Competencias o destrezas que se van a adquirir:
Prerrequisitos para cursar la asignatura:
Contenido (breve descripción de la asignatura):
Bibliografía básica recomendada (máximo 4 títulos):
- Bowers et al.. “Actuarial Mathematics”. Society of Actuaries
-Gil, J.A., Heras, A. y Vilar J.L. (1996) “Decisiones racionales en reaseguro”.
Cuadernos de la Fundación Mapfre Estudios
-Klugman, S.A., Panjer, H. y Willmot, G. (1998) “Loss models from data to decisions.”
Wiley
- Nieto y Vegas (1993) . “Matemática Actuarial” Ed. Mapfre
Método docente:
Tipo de evaluación: (exámenes/trabajos/evaluación continua): El desarrollo docente
de la disciplina trata de combinar el rigor científico con la operatividad de sus
aplicaciones prácticas. En consecuencia, el examen final será en general de carácter
teórico-práctico.
La calificación de cada alumno se complementará en su caso con la realización de los
ejercicios propuestos en clase que deberán resolverse por medios informáticos.
Idioma en que se imparte: Español
Observaciones:
SEGUROS DE VIDA
Lección 1.- Rentas y seguros de supervivencia.
1.1.- Rentas y seguros de supervivencia simple y compuesta.
1.2.- Riesgo actuarial asociado a estas valoraciones.
Lección 2.- Contingencias de viudedad y orfandad.
2.1.- Análisis de los distintos casos.
2.2.- Aplicaciones de los seguros de vida y planes de
pensiones.
Lección 3.- Contingencia de invalidez en vida y
pensiones.
3.1.- Funciones fundamentales de Zimerman.
3.2.- Valoración actuarial de rentas
invalidez. Principales aplicaciones.
y
seguros
de
Lección 4.- Balance actuarial de los planes de
pensiones.
4.1.Conceptos
que
integran
el
balance
actuarial
incluyendo la valoración de las prestaciones y aportaciones
de jubilación, viudedad., orfandad e invalidez.
4.2.- Análisis de la solvencia estática y dinámica. El
control actuarial del plan de pensiones.
Lección 5.- Coberturas
seguros de vida.
complementarias
de
los
5.1.- Seguro de dependencia.
5.2.- Enfermedad grave y accidentes.
5.3.- Calculo de primas y reservas.
Lección 6.testing).
Análisis
de
rentabilidad
6.1.- Principales componentes del modelo.
6.2.- Proyección de flujos de tesorería.
6.3.Relación
entre
los
flujos
financieros
formulación actuarial.
6.4.- Tanto interno de rentabilidad actuarial.
(profit
y
la
Lección 7.- Estudio de algunos seguros especiales.
7.1.- Seguros flexibles. Seguro de vida universal.
7.2.- Seguros “Unit-linked”.
7.3.- Diseño de productos: aplicaciones a la gestión de la
empresa aseguradora.
Lección 8.- El reaseguro en los seguros de vida y
pensiones.
8.1.- Relación con las restantes magnitudes de estabilidad
del ente asegurador.
8.2.- Concepto de reaseguro financiero.
Lección 9.Teoría matemática de la variación en
vida y pensiones.
9.1. Teorema fundamental de la variación
9.2. Fórmulas generales de contribución
9.3. Principales sistemas de participación en
beneficios en los seguros de vida y planes de
pensiones
9.4. Variación de las valoraciones actuariales al
modificarse las bases técnicas: variación de las
rentas, seguros, primas y reservas al modificarse
el tanto de interés y/o la mortalidad.
Lección
10.Bases
técnicas.
Planificación técnico-financiera.
Tarifas.
10.1.- Bases técnicas, tarifas y planes técnico-financieros
de las modalidades de seguros de vida más significativas.
10.2.- Margen de solvencia. Estudio crítico.
SEGUROS NO-VIDA
Lección 1.- Solvencia en seguros no-vida.
1.1.- Solvencia en seguros no-vida. Caracterización.
1.2.- Análisis general de los factores que afectan a la
solvencia.
1.3.- Elementos de solvencia.
1.4.- Solvencia estática y solvencia dinámica.
1.5.- Control estatal de la solvencia.
1.6.- El modelo de control de la U.E.
1.7.- Características generales de “Solvencia II”.
Lección 2.- Teoría de la Ruina (I).
2.1.-Procesos estocásticos del negocio asegurador.
2.1.1.- Proceso de siniestros acumulados. El proceso de
Poisson.
2.1.2.- El proceso de ruina.
2.2.- Sucesos de ruina y de supervivencia. Funciones de
ruina y de
supervivencia. Clasificación.
2.3.- Probabilidad de ruina para un periodo.
2.3.1.- Aproximaciones Normal y Normal Power.
2.3.2.- Decisiones sobre los elementos de solvencia del
negocio asegurador.
2.4.- Probabilidad de ruina en horizonte infinito y tiempo
continuo.
2.4.1.El coeficiente de ajustamiento o constante de
Lundberg.
2.4.2.- Cálculo del coeficiente de ajustamiento.
2.4.2.1.- Distribución de la cuantía de un siniestro
exponencial.
2.4.2.2.- Aproximaciones. Cálculo numérico.
2.5.- La desigualdad de Lundberg (horizonte infinito y
tiempo continuo).
2.6.- Aplicación a la toma de decisiones respecto a los
elementos de solvencia del negocio asegurador.
Lección 3.- Teoría de la Ruina (II).
3.1.-Probabilidad de ruina en horizonte infinito y tiempo
continuo (Continuación).
3.2.- Probabilidad de ruina con déficit limitado.
3.2.1.- La probabilidad de supervivencia con reservas
nulas.
3.2.2.- La probabilidad de supervivencia con reservas
mayores que cero.
3.2.2.1.Expresiones
analíticas
para
algunas
distribuciones para la cuantía de un siniestro.
3.3.- Fórmula asintótica de Cramer.
3.4..- Máxima pérdida agregada.
3.4.1.- Distribución geométrica compuesta como expresión de
la probabilidad de supervivencia.
3.4.2.- Cálculo de la probabilidad mediante algoritmos
recursivos.
3.5.- Función de ruina en tiempo continuo con horizonte
finito.
3.5.1.- La fórmula de Seal.
3.6.- Función de ruina en tiempo discreto con horizonte
finito.
3.6.1.- Expresión recursiva.
3.6.2.- El problema del cálculo de integrales múltiples.
Lección 4.- Reaseguro (I).
4.1.- El reaseguro. Aspectos generales.
4.1.1.- Funciones del reaseguro.
4.1.2.- La retención.
4.1.3.- Reaseguro de contratos y reaseguro facultativo
4.2.- Modalidades básicas. Reaseguros proporcionales y no
proporcionales.
4.3.- Reaseguros proporcionales. Características generales.
4.3.1.- Comisiones.
4.3.2.- Participación en beneficios.
4.4.- Reaseguro cuota-parte.
4.4.1.-Características generales. Cuota de reaseguro.
4.4.2.- Influencia en la distribución de la siniestralidad
total.
4.4.3.Características
de
la
distribución
de
siniestralidad total después de reaseguro.
4.4.4- Prima de reaseguro.
4.5.- Reaseguro de excedente.
4.5.1.-Características generales.
4.5.2.- El pleno de retención. Capacidad del contrato.
4.5.3.- Influencia en la distribución de la siniestralidad
total.
4.5.3.3.Características
de
la
distribución
de
siniestralidad total después de reaseguro.
4.5.3.2- Prima de reaseguro.
4.6.- Reaseguros mixtos.
Lección 5.- Reaseguro (II).
5.1.Reaseguros
no
proporcionales.
Características
generales.
5.1.1.-- Reaseguro excess-loss.
5.1.1.1.Influencia
en
la
distribución
de
la
siniestralidad total.
5.1.1.2.Características de
la distribución
de la
siniestralidad
total después de reaseguro.
5.1.1.3.- La prima de reaseguro
5.1.1.4.- Expresión el precio mediante tasas. Tasas fijas y
variables.
5.1.1.5.- Métodos de determinación de la tasa.
5.1.1.5.1.- Burning cost.
5.1.2.- Reaseguro stop-loss.
5.1.2.1.Influencia
en
la
distribución
de
la
siniestralidad total.
5.1.2.2.Características de
la distribución
de la
siniestralidad
total después de reaseguro.
5.1.2.3.- Prima de reaseguro.
Lección 6.- Reaseguro (III). Toma de decisiones en
reaseguro.
6.1.- Decisiones en reaseguro respecto a la modalidad y
pleno.
6.2.- Teorías de la Utilidad y Ordenación de Riesgos.
6.3.- Optimalidad del contrato stop-loss y excess-loss para
la cedente.
6.4.- Reaseguro óptimo con una subcartera.
6.4.1.- Elección de la modalidad y pleno de reaseguros.
6.5.- Reaseguro óptimo con varias subcarteras.
6.5.1.- Aplicación de los modelos media-varianza.
6.5.1.2. Aplicación al reaseguro cuota-parte y excedente.
6.6.- Reaseguro stop-loss.
6.6.1.- Elección del pleno de retención.
Lección 7.-Reservas en seguros no-vida.
7.1.- Reservas o provisiones técnicas. Terminología técnica
y contable.
7.1.1.- Reservas de primas.
7.1.2.- Reservas de siniestros.
7.1.2.1.- Siniestros pendientes de pago, pendientes de
liquidación y siniestros desconocidos.
7.2.- Reservas de estabilización.
7.3.- Margen de solvencia.
7.4.-Provisión para primas no consumidas.
7.4.1.-Métodos tradicionales de cálculo.
7.4.2.- Intensidad temporal de la siniestralidad.
7.5.- Reservas de riesgos en curso.
7.5.1.- Suficiencia de la prima.
7.6.- Regulación legal vigente.
Lección
(I).
8.-
Reservas
para
Siniestros
Pendientes
8.1.- Reservas para siniestros pendientes.
8.1.1.- Reserva para siniestros pendientes de pago.
8.1.2.- Reserva para siniestros pendientes de liquidación.
8.1.3.- Reserva para siniestros desconocidos (I.B.N.R.)
8.2.- Regulación legal de la provisión para prestaciones.
8.3.- Métodos generales de cálculo.
8.3.1.- Método caso a caso.
8.3.1.1.- Aspectos generales de la valoración de daños
personales.
8.3.2.-Métodos colectivos o globales.
8.3.2.1.- Métodos elementales.
8.3.2.1.1.- Método del coste medio.
8.3.2.1.2.- Método del tiempo medio de liquidación.
Lección
(II).
9.-
Reservas
para
Siniestros
Pendientes
9.1.- Métodos fundamentados en el triángulo de siniestros.
9.1.1.- El triángulo de siniestros.
9.2.- Datos del triángulo de siniestros. Pagados e
incurridos.
9.2.1.- Ámbito de aplicaciones.
9.3.- Método del “Grossing-up”.
9.3.1.- Estudio de algunas variantes del “Grossing-up”.
9.4.- Métodos que emplean los denominados “link-ratio”.
9.4.1.- Estudio de algunas variantes.
9.4.2.- Chain-Ladder.
9.5.- Métodos de separación.
9.5.1. Fundamento matemático.
9.5.2.- Método de separación de Verbeek.
9.5.2.1.- Cálculos.
9.6.- Métodos que emplean el ratio siniestralidad/primas.
9.6.1.- Loss ratio ingenuo.
9.6.2.- Método de Bornhuetter-Ferguson.
Lección 10.- Reservas para Siniestros Pendientes
(III).
8.1.- Modelos estocásticos para la reserva de siniestros
pendientes. Generalidades.
8.2.Modelos
que
replican
el
Chain-ladder.
Características generales.
8.3.- Fórmula de Mack.
8.3.1.- Hipótesis.
8.3.2.- Expresiones para la varianza de las reservas.
8.4.- Bootstrap.
Lección 11.- Reservas de Estabilización.
10.1.-Las reservas de estabilización.
10.1.1.- Concepto y funciones. Problemática técnico-fiscal.
10.2.- Teoría del Riesgo Colectivo como modelo para su
estudio.
10.3.- El recargo de seguridad.
10.3.1.Determinación de su
cuantía. Criterios de
estabilidad y económicos.
10.4.- Normativa vigente.
Lección 12.- El Margen de Solvencia.
11.1.-El margen de solvencia.
11.1.1.-Definición. Objetivos.
11.1.2.- Margen de solvencia vs provisión de estabilización.
11.2.-Teoría del Riesgo en sentido amplio. Modelos globales
del negocio asegurador.
11.3.-El margen de solvencia en la U.E.
11.3.1.- Fundamento técnico. Modelo matemático subyacente.
11.3.2.- Análisis de la regulación legal vigente.
11.3.3.- El fondo de garantía.
11.4.- Modelos de Capital basado en riesgo (RBC).
11.5.- Requerimientos de Capital en el proyecto de
Solvencia II.
BIBLIOGRAFÍA
Beard, R.E., Pentikainen, T. y Pesonen, M.(1984).- “Risk
theory''. Methuen y Co LTD.
Buhlmann, H.(1970). “Mathematical Methods in Risk
Theory”.Springer Verlag.
Bowers et al.(1997). “Actuarial Mathematics”. Society of
Actuaries.
Daykin,C. Pentikainen,T y Pesonen E.(1994). “Practical Risk
Theory for actuaries”. Chapman \& Hall.
Gil, J.A., Heras, A y Vilar, J.L.(1996)- “Decisones
racionales en reaseguro”. Cuadernos de la Fundación Mapfre
Estudios.
Institute of Actuaries (1989).- “Claims reserving manual”.
London.
Klugman,
S.A.,
Panjer.
H.
y
Willmot.
G.
“LossModels. From Data to Decisions”. Willey.
(1998).-
Klugman,
S.A.,
Panjer.
H.
y
Willmot.
G.
“LossModels. From Data to Decisions. Solutions
Willey.
(1998).Manual”.
Latorre Llorens, L. (1992).- “Teoría del Riesgo y sus
aplicaciones a la empresa aseguradora”. Editorial Mapfre.
Nieto y Vegas (1993).- “Matemática Actuarial”. Ed. Mapfre.
Prieto Perez,
E.(1973).Económica”. Ed. ICE.
.
Van
Eeghen,
Netherlanden.
J.(1981).-
“Loss
“El
reaseguro.
reserving
Su
methods”.
función
Nationale