Dinámica de un depósito

Dinámica de un depósito
Vamos
a
simular
el
comportamiento de un sistema muy
simple, el que regula el contenido de un
depósito intermedio de un líquido, el cual
posee una sola entrada y una sola salida,
que están siempre abiertas. Se trata de un
depósito de 100 litros, que tiene en su
momento inicial 50 litros de líquido.
Queremos saber la dinámica del
contenido del depósito ante cambios en la
entrada y la salida de caudal. En concreto
queremos estar seguros de que no se va a
desbordar, y de que no se va a quedar
completamente vacío.
La entrada al mismo la regulamos
de forma tal que - para evitar que se
desborde - entrará más caudal cuando el
depósito se halle más vacío, y entrará
menos caudal cuando el depósito esté casi lleno. Inicialmente equilibramos la entrada el
depósito de forma tal que entra una fracción de 1/10 del volumen vacío del depósito.
Por el contrario, hemos regulado la salida de forma tal que - para evitar que se
quede vacío - saldrá más líquido cuando el depósito esté lleno y saldrá menos cuando el
depósito se halle vacío. Inicialmente regulamos la salida para que ésta sea una fracción de
1/10 del contenido del depósito.
DIAGRAMA CAUSAL
En este sistema existen tres elementos a considerar, el contenido del depósito, la
entrada de líquido y la salida de líquido. Dibuje un diagrama causal que recoja estas
relaciones:
1) “a más entrada habrá más contenido (relación positiva)”
2) “a mayor salida habrá menos contenido (relación negativa)”
3) “a más contenido será menor la entrada de líquido (relación negativa)”
4) “a más contenido será mayor la salida de líquido (relación positiva)”
Por lo tanto ha de dibujar un sistema con dos bucles negativos (que tienen un
número impar de relaciones con signo negativo en cada bucle) que estabilizarán el sistema.
Consulte la solución en la página siguiente.
Juan Martín García
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Diagrama causal
DIAGRAMA DE FLUJOS
El software del ordenador no puede ejecutar un modelo basado en el Diagrama
Causal, necesita que se lo traduzcamos a un formato de Diagrama de Flujos o de Forrester.
El primer paso para dibujar el Diagrama de Flujos es localizar las variables que
representan acumulaciones, que definiremos como Niveles, para hacerlo es fácil hacer una
foto mental del sistema, y lo que aparece en la foto son estas variables. Sus unidades son
kg., m2, litros, personas, coches, … y las representamos dentro de un rectángulo.
El segundo paso es localizar las variables que representan la variación de los
Niveles, a estas variables las denominamos Flujos, sus unidades son las mismas que el
Nivel que regulan y tienen además una componente temporal, son pues: kg/minuto,
personas/hora, etc. Es posible que el Flujo se haya omitido en el Diagrama Causal y deba
añadirse en el Diagrama de Flujos.
El resto de elementos del sistema reciben el nombre de Variables Auxiliares, y no
es necesario emplear una simbología específica. Pueden ser constantes o variables.
EL MODELO
Vamos a crear un modelo para explicar el comportamiento dinámico del contenido
del depósito para poder responder a estas cuestiones (y familiarizarnos con el uso del
software).
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Juan Martín García
NIVEL
Contenido = entrada-salida
Initial value: 50
Units: litros
El depósito, que tiene una capacidad de 100 litros, contiene 50 en su inicio.
FLUJOS
entrada= volumen vacio*regulación de la entrada
Units: litros/hora
La entrada es función del volumen vacío que hay en el depósito, de forma que
cuando el depósito esté vacío se llenará muy rápido, y cuando esté casi lleno la
entrada será muy pequeña. El parámetro es propio de nuestro diseño del sistema.
salida = Contenido*regulación de la salida
Units: litros/hora
La salida es función de la cantidad de líquido que existe en el interior del depósito,
de forma tal que cuando esté lleno saldrá muy rápido, y cuando este casi vacío la
salida será mucho menor. El parámetro es propio de como definimos el sistema.
CONSTANTES Y VARIABLES AUXILIARES
volumen vacio = capacidad-Contenido
Units: litros
Capacidad = 100
Units: litros
regulación de la entrada= 0.10
Units: 1/hora
El depósito se llena a un ritmo del 10% de su volumen vacío en cada período, o lo
que es lo mismo 1/10 del volumen vacío
regulación de la salida= 0.10
Units: 1/hora
El depósito se vacía a un ritmo del 10% de su contenido real en cada período, o lo
que es lo mismo se vacía 1/10 de su contenido en cada período.
CONTROLES
FINAL TIME = 100
INITIAL TIME = 0
TIME STEP = 1
Units for time =hora
Los valores de las variables de control se pueden definir al inicio, cuando se pulsa
File – New Model, o más adelante siguiendo la opción Model – Setings. Recuerde que la
variable tiempo se puede escribir en español (hora, mes, día, …)
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SIMULACIONES
Simulación 1. ¿Qué comportamiento cabe esperar si inicialmente - como se ha descrito - el
depósito se llenase a un ritmo de 1/10 del volumen vacío del depósito, y siendo la salida de
1/10 de su contenido?.
Si inicialmente el depósito se llenase a un ritmo de 1/10 del volumen vacío del
depósito (50 / 10 =5), y siendo la salida de 1/10 de su contenido el contenido (50 / 10 = 5)
el contenido sería constante.
Simulación 2. ¿Qué sucede si inicialmente en el depósito hay 80 litros?.
Si inicialmente en el depósito hay 80 litros, el depósito se vacía hasta alcanzar un
contenido de 50 litros.
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Simulación 3. ¿Qué sucede si la entrada se regula a 1/20 del volumen vacío del depósito, y
la salida se mantiene a 1/10 de su contenido, partiendo de un volumen inicial de 50 o de 80
litros?
Si el volumen inicial es de 80 litros el volumen del depósito se estabiliza en el
mismo valor, de 33,3 litros. Para ver las dos simulaciones superpuestas cuando hayamos
cambiado el valor inicial del
deposito de 50 a 80 litros y lo
ejecutemos, cuando aparezca el
mensaje siguiente pulsaremos:
No y le daremos un nuevo
nombre (diferente de Current).
Así pues podemos observar que el sistema tiende a estabilizarse en un mismo valor
sea cual sea el contenido inicial del depósito.
Juan Martín García
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