Modulo 7: Recipientes a presión

Módulo
7
Recipientes a presión
Tensiones en cilindros de pared gruesa
Fig. 1
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Fig. 2
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Casos particulares
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ECUACIONES DE LAMÉ PARA CILINDROS DE PARED GRUESA
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Fig. 3
Si el recipiente tiene extremos restringidos y cerrados, aparece un esfuerzo
longitudinal zz (llamado usualmente l ), con zz =0. La ley de Hooke para la
deformación en la dirección z es:
Siendo rr = r y  = t
Reordenando la ecuación : zz =(rr + ) y sustituyendo y operando (se sugiere
como ejercicio realizar las operaciones):
𝑟𝑖 2 𝑝𝑖 −𝑟𝑜2 𝑝0
𝜎𝑧𝑧 =2( 𝑟𝑜2 −𝑟𝑖 2 )
Para el caso en que los extremos no estén restringidos pero esté cerrado, con presión
externa e interna po y pi queda finalmente:
𝑟𝑖 2 𝑝𝑖 −𝑟𝑜2 𝑝0
𝜎𝑧𝑧 = 𝑟𝑜2 −𝑟𝑖 2
Ejercicios:
Encontrar las expresiones para los esfuerzos radial y tangencial para los
siguientes casos:
• Cilindro estático (solo presión externa)
• Cilindro rotante no presurizado con agujero central
• Cilindro solido rotante no presurizado
Para el caso de cilindro estático sometido solamente a presión interna
hagamos la siguiente suposición:
ro – ri = t  ri , o lo que es lo mismo que el espesor t es mucho menor a su
radio o diámetro medio (por ejemplo del orden de 10 veces: t  10R )
Por lo que las ecuaciones anteriormente desarrolladas quedarían:
= pi (2R2/t2R)= pi (R/t)
𝑟𝑖 2 𝑝𝑖 −𝑟𝑜2 𝑝0
𝜎𝑧𝑧 = 𝑟𝑜2 −𝑟𝑖 2
= piR2/ (t2R)= pi (R/2t)
O sea que : 𝜎𝑡 = 2𝜎𝑙
Cilindros y esferas de pared delgada
Las paredes de un recipiente de presión «ideal» actúan como una membrana
(esto es, no se encuentran afectados por esfuerzos de flexión sobre la mayor
parte de su extensión). Una esfera es la geometría óptima para un recipiente a
presión cerrado en el sentido de ser la forma geométrica estructuralmente más
eficiente. Un recipiente cilíndrico es menos eficiente por dos razones:
1.
2.
Los esfuerzos de pared cambian con la dirección,
El hecho de cerrarlo con tapas pueden alterar significativamente el estado
ideal de membrana, requiriendo refuerzos locales adicionales. Sin embargo
dichos recipientes cilíndricos con más fácil de fabricar y transportar.
Hipótesis
Las principales tienen que ver con el espesor de pared y las simetrías
geométricas. Ello hace posible obtener esfuerzos de pared promedio mediante
la utilización de simples diagramas de cuerpo libre (DCL). Detallaremos las
siguientes:
1.
Espesor de pared. Se asumirá que la pared es muy delgada comparada con
otras dimensiones del recipiente. Si el espesor es t y la dimensión
característica es R (por ej.,el radio del cilindro o esfera) asumiremos que
t/R 1 (usualmente 0.1). Como resultado podremos asumir que los
esfuerzos son uniformes a través de la pared.
2.
Simetrías. En recipientes cilíndricos, la geometría y las cargas tienen
simetría cilíndrica, por lo que los esfuerzos se pueden asumir
independientes de la coordenada angular en el sistema cilíndrico. En los
esféricos, la geometría y las cargas tienen simetría esférica. De aquí que los
esfuerzos pueden asumirse independientes de las dos coordenadas
angulares y, de hecho son iguales en todas las direcciones.
3.
Presión interna uniforme. Usualmente llamada p, es uniforme. Si el
recipiente está presurizado externamente, por ejemplo sometido a presión
atmosférica, entonces se define la presión como manométrica (p-po). En el
caso de que la presión externa sea mayor, como en el caso de un submarino
por ej. las fórmulas deberán de aplicarse con precaución pues puede
aparecer otro fenómeno de falla llamado «colapso» debido a inestabilidad o
pandeo de la pared.
4.
Se ignoran los efectos de borde. Partes que puedan afectar las hipótesis de
simetría se ignorarán. Esto incluye los soportes y las tapas en los cilindros.
Esta hipótesis radica en que las distorsiones de los estados de esfuerzos
están confinados a regiones locales y pueden ser ignoradas en los diseños
básicos.
DCL
Puede observarse que, mientras que el
tercer esfuerzo principal es cero sobre la
superficie exterior del recipiente, vale –p
sobre la interior, y puede representarse
por un punto C(-p,0) sobre el círculo de
Mohr. De aquí que, cerca de la superficie
interior del recipiente, el esfuerzo
cortante máximo sea igual al radio de un
círculo de diámetro CA y tendremos que:
Recipiente esférico
Una aproximación similar puede utilizarse para derivar una expresión para el
caso de un recipiente esférico internamente presurizado y de pared delgada.
Utilizaremos coordenadas polares esféricas r,  , :
Hipótesis: razonando como en el caso anterior,
encontramos que:
1.
2.
3.
Todos los esfuerzos cortantes son nulos:  r
=   r =  r =  r =   =  =0
El esfuerzo normal rr varía de cero sobre
la superficie libre exterior hasta –p sobre la
superficie
interior.
Luego
podemos
despreciar dicho valor comparándolo con
los otros esfuerzos.
Los esfuerzos normales  y  son
iguales y constantes en todo el recipiente.
Por simplicidad se le denomina 
Al igual que para el cilindro, puede
observarse que, mientras que el tercer
esfuerzo principal es cero sobre la
superficie exterior del recipiente, vale –p
sobre la interior, y puede representarse
por un punto C(-p,0) sobre el círculo de
Mohr. De aquí que, cerca de la superficie
interior del recipiente, el esfuerzo
cortante máximo sea igual al radio de un
círculo de diámetro CA y tendremos que:
Ejemplo
Un tanque de aire comprimido se encuentra
soportado por dos cunas como se muestra en la
figura, una de ellas está diseñada de forma que
no se ejerza ninguna fuerza longitudinal sobre el
tanque. La parte cilíndrica del recipiente tiene
30 in de diámetro exterior y está fabricado con
chapa de acero de 3/8’’ de espesor soldada a
tope con soldaduras que forman 25° con los
planos transversales. Los extremos son tapas
esféricas con un espesor uniforme de 5/16’’ .
Para una presión manométrica interna de
180psi determine:
(a) Los esfuerzos normales y el cortante
máximo en las tapas
(b) Los
esfuerzos
en
las
direcciones
perpendicular y paralela a los cordones de
soldadura.
Ejercicio
Considere un recipiente a presión cilíndrico de espesor 2mm y Dm=200mm
sometido a una presión interna p=700000pa y a un momento torsor externo
T=5000Nm . Se pide:
a) Realizar los círculos de Mohr correspondientes a este estado de tensiones
analizando que pasa en la superficie interior y en la exterior.
b) Ídem anterior si además actúa una fuerza exterior de compresión F=
2000N sobre las tapas
c) Determinar el espesor mínimo requerido sabiendo que el material del
recipiente es un acero tipo ASME SA 516 Gr70 con una Sy= 260Mpa