Minimización del FWM - Página Principal de /cursos

Pontificia Universidad Cató
Católica de Valparaí
Valparaíso
Escuela de Ingenierí
Ingeniería Elé
Eléctrica
Minimización del FWM
Multiplexación por División de Frecuencia (WDM)
Consiste en la transmisión a través de un canal monomodo de un
cierto número de canales de información independiente,
multiplexados espectralmente.
En la figura cada línea de color representa el espectro de cada uno de
los 7 canales que se multiplexan por la misma fibra (Ej: Audio,
video, datos,etc). Hay que tener en cuenta que en el dominio
temporal sólo se observaría una señal con un alto contenido
armónico.
1
Problema existente en transmisión WDM
Debido a la naturaleza de la fibra, para diferentes longitudes de
onda responderá con diferentes velocidades para las distintas
componentes. Luego se producirá una diferencia de retardo en las
velocidades de grupo.
Nótese que éste es una retardo temporal y espectral. El efecto
consiste en una distorsión del espectro, en otras palabras una
baja del valor máximo de potencia (ya que ésta se conserva
durante el viaje).
¿Qué es el FWM y porqué se produce?
Cuando una señal de alta potencia ingresa a una fibra óptica, el
material presenta algunas reacciones no lineales. Uno de éstos
fenómenos no lineales es el efecto óptico Kerr, que se produce
debido a una suceptibilidad eléctrica de 3er orden en el material.
Four Wave Mixing (FWM), mezcla de cuatro ondas, es un tipo
de efecto Kerr y ocurre cuando luz de al menos 2 longitudes de
onda distintas viaja por la fibra. El efecto consiste en la
generación de productos espectrales o mezclas de las ondas, en
el caso de 3 λ una cuarta onda, cuya frecuencia resulta de la
mezcla de las frecuencias originales.
2
¿Qué es el FWM y porqué se produce?
Este efecto es el resultado de la interacción de las ondas
ópticas transmitidas. Algunas ondas producidas por la mezcla
interfieren con las señales de canales, por consiguiente
causan daño espectral además de aumentar la tasa de error
binaria.
En Resumen los principales efectos negativos son:
•Atenuación en la potencia de los canales existentes
•Efectos de diafonía
Explicación física: efecto Kerr
John Kerr (1824 – 1907) fue un físico británico que investigó el
comportamiento de los rayos luminosos en medios transparentes a
los que se les aplica transversalmente un campo eléctrico intenso.
Kerr descubrió que muchos materiales se vuelven birrefringentes
ante la luz; esto es que los componentes de los rayos de luz que
viajan a través de ellos viajan a velocidades ligeramente diferentes,
produciéndose un desfase entre ellos.
Este efecto electro-óptico, llamado efecto Kerr, produce la llamada
PMD (dispersión por modo de polarización) y la dependencia no
lineal del índice de refracción respecto de la intensidad de la onda
incidente (que provocan SPM, XPM y FWM).
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Explicación física: efecto Kerr
En la siguiente figura se grafica el efecto Kerr. La intensidad del
haz de luz está dado por la altura de la línea azul, mientras que el
grado de degradación en gris del fondo indica el índice de
refracción presente. (Más cercano al color blanco indica un
mayor valor)
Explicación matemática: efecto Kerr
El índice de refracción esta dado por la siguiente expresión:
n = n1 + n2 ·
P
Aeff
Con n1 valor “lineal”, n2 un valor constante para fibra de silicio
de n2 ≅ 2.6x10-11 [µm2/mW] y el cuociente P/Aeff corresponde a
la intensidad de la onda incidente (potencia sobre área efectiva)
Este efecto produce un ensanchamiento espectral del ancho del
pulso
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Explicación matemática: efecto Kerr
A partir del índice no lineal aparece otro parámetro, denominado
coeficiente de no linealidad:
γ =
2π f P n2
·
c Aeff
En donde c es la velocidad de la luz y fP es la frecuencia del
pulso. Además la constante de propagación de la también se
vuelve no lineal, dependiendo de la potencia aplicada:
β NL = β + γ ·P
Esta ecuación demuestra el efecto Kerr:
Kerr: una alta intensidad de
la onda provocará un cambio en su constante de fase
Explicación matemática: efecto Kerr
La Ecuación no lineal de Shrodinger describe matemáticamente
la propagación de los pulsos de luz en una fibra óptica:
Esta ecuación tiene soluciones estacionarias que permiten
determinar equilibrios entre el efecto Kerr y la dispersión de la
velocidad de grupo. Estos puntos de la ecuación se denominan
solitones.
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En la figura observamos la
FWM
aparición de FWM
a los costados de
los espectros
de los canales.
canales
Señales No
Filtrables
Señales
Filtrables
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Patrón de aparición del FWM
El número de productos FWM generados está dado por:
N 2 ·( N − 1)
2
Las ondas más dañinas están dadas por:
fijk = fi + fj − fk
Tal que i,j ≠k
Patrón de aparición del FWM
La aparición de ondas para 3 canales, sigue el siguiente patrón:
λ1
λ2
λ3
f213
f231
f123
f113
f112
fijk=fi+fj−fk
f312
f223
f132
f321
f221
f332
f331
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Patrón de aparición del FWM
De todas las posibles combinaciones generables fijk :
•Se eliminan las
combinaciones que
produzcan canales
originales.
•Se eliminan las
combinaciones
redundantes.
111
112
113
121
122
123
131
132
133
211
212
213
221
222
223
231
232
233
311
312
313
321
322
323
331
332
333
Explicación matemática: minimización FWM
Tras un muy largo manejo algebraico se llega a la expresión para
potencia:
P4 ( L) = κ 2e−α Lη123 (α , M , L)·P1 (0)·P2 (0)·P3 (0)
Donde P4(L) es la potencia de la cuarta onda generada, α factor de
atenuación de las ondas, L largo del enlace de fibra y M desajuste
de fase. Las potencias Pi(0) son las potencias iniciales por canal.
η123
α2
 4e −α L ·sin 2 (0.5·M ·L) 
· 1+
= 2

α + ( M ) 2 
(1 − e −α L ) 2

η123 es el llamado “factor de desajuste de fase”
8
Explicación matemática: minimización FWM
Para simplificar la ecuación anterior podemos hacer varios
supuestos, como distancia L mayor a 100 [Km.] y otros, con lo que
obtenemos una expresión muy simplificada para el factor de
desajuste:
1
η123 ≈
M 
1+  
α 
2
Lo importante de esta expresión radica en que η123 es
inversamente proporcional al desajuste de fase M, luego la
potencia de lo onda generada por FWM también lo será.
P4 ( L) ∝ (1 + ( M / α )
)
2 −1
→ P4 ( L) ∝ M −2
Factor de desajuste de fase
v/s Desajuste de fase
M→
9
Explicación matemática: minimización FWM
El desajuste de fase, M (Phase Mismatch), está dado por la
expresión:
M = β (ω 3 ) + β (ω 4 ) − β (ω1 ) − β (ω 2 )
Con ω1, ω2 y ω3 frecuencias de los canales, y ω4 frecuencia
de la onda generada.
Este parámetro relaciona el espaciamiento entre canales con
la pérdida de potencia en éstos.
Explicación matemática: minimización FWM
Ahora bien para el desajuste de fase se puede demostrar la siguiente
importante relación:
2πλ 2 2 
λ 2 ·S 
M=
·∆v · D +
·∆v 
c
c


¿Qué se demostró? ¡Que M es directamente proporcional a D!
Luego esto implica:
P4 ( L) ∝
1
Dx
10
Explicación matemática: minimización FWM
Del desarrollo teórico anterior, aparece una fórmula práctica para
el espaciamiento mínimo entre canales:
∆v = 11.65
P
D
Donde las unidades son ∆v [GHz], P en [mW] y D en [ps/nm·km]
Esto demuestra que para una dispersión nula, el espaciamiento
tiende a infinito... Luego siempre debe haber algo de dispersión
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Explicación matemática: Resumen
La potencia del FWM es directamente proporcional a:
•Intensidad de luz incidente
•Potencia por canal
•Número de canales
La potencia del FWM es inversamente proporcional a:
•Dispersión de la fibra
•Área efectiva de la fibra
Formas de minimizar el FWM
• Aumento de la dispersión cromática.
• Modificar la separación espectral entre
canales.
• Disminución en la intensidad del haz de luz
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Minimización del FWM: aumento de la dispersión
Un método para reducir las degradaciones introducidas
por el FWM en sistemas multicanal WDM consiste en emplear
fibras dispersivas para conseguir aumentar la desadaptación de
fases del proceso no lineal.
Sin embargo, dado que valores elevados de dispersión
cromática conducen a otro tipo de degradaciones, suelen
emplearse las llamadas NZDSFs (nearly zero dispersion-shifted
fibres).
Este tipo de fibras se caracterizan por valores de
dispersión suficientemente reducidos, pero no nulos, para evitar
simultáneamente los efectos dispersivos y no lineales.
(Recomendación ITU G.655)
Minimización del FWM: aumento de la dispersión
Dispersión cromática para distintos tipos de fibra
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Eficiencia del FWM
para dos tipos de fibras
con distinta dispersión
v/s espaciamiento
Máxima potencia
de transmisión por
canal [mW] v/s
largo del enlace
Fibra convencional
Fibra con dispersión desplazada
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Ejemplo: recomendación para incremento de dispersión en fibra
estándar; parámetro: Máxima dispersión tolerada para una
penalidad de potencia de 1dB
Al incrementar la tasa de bits en un factor de 4, se reduce la
máxima dispersión permitida en un factor de 16
Minimización del FWM: aumento de la dispersión
Finalmente podemos decir que el diseño de un sistema WDM
conlleva un compromiso entre grado de dispersión tolerable
y control del FWM
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Minimización del FWM: alterar separación entre canales
•Disminución del número de canales
Se demostró que el número de componentes FWM producidas es
proporcional al número de canales de la señal:
N 2 ·( N − 1)
=
2
FWM channels
Una disminución del número de canales es entonces un método
válido para la disminución del daño de FWM, mediante el
aumento de separación espectral. Lamentablemente perder un
canal puede ser un precio muy alto, dependiendo de la aplicación,
ya que generalmente siempre se evita sacrificar ancho de banda.
Minimización del FWM: alterar separación entre canales
El efecto destructivo de FWM visto en forma teórica se debe en
gran parte a utilizar un espaciamiento simétrico entre canales, esto
debido a que se produce un montaje sobre los canales ya existentes:
Power (a.u.)
∆f
f112
f123
f113
∆f
f332
f231
f132
f223
f1
f221
f2
f3
f331
Frequency
16
Minimización del FWM: alterar separación entre canales
Pero el utilizar un espaciamiento asimétrico entre canales deja
intactos los espectros originales, aunque adiciona ruido espectral
en otras en otras frecuencias:
Power (a.u.)
2∆f
∆f
f223
f123
f113
f132
f332
f221
f112
f1
f2
f3
f231
f331
Frequency
Minimización del FWM: Disminución de la intensidad
Como se demostró anteriormente, los efectos no lineales en la
fibra, como FWM, son proporcionales a la intensidad del haz de
luz. Luego disminuir su intensidad provocará un menor daño en
la señal.
Debido a que la intensidad es igual a la Potencia sobre el área
efectiva de la fibra, existen dos posibles alternativas para reducirla:
•Disminuir la potencia por canal
•Aumentar el área efectiva de la fibra
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Minimización del FWM: Disminución de la intensidad
•Disminución de la Potencia por canal
Se demostró anteriormente que la potencia de la onda generada
es proporcional a la potencia inicial de cada canal :
P4 ( L) ∝ P1 (0)·P2 (0)·P3 (0)
Además podemos suponer que la potencia de los canales es
similar, luego la relación resulta:
P4 ( L) ∝ P1,2,3 (0)3
Luego una disminución de la potencia usada por canal
inicialmente reducirá en gran medida la potencia del FWM
Minimización del FWM: Disminución de la intensidad
•Utilizar una fibra con una mayor área efectiva
Actualmente existe un nuevo tipo de fibras NZDSF, llamadas
LEAF (Large Effective Area Fibers) que además de poseer
dispersión cromática no cero, presentan una mayor área
efectiva (aproximadamente 32% mayor que la estándar) lo
que se traduce en una menor intensidad de la luz a una misma
potencia de transmisión.
Este hecho provoca una disminución en la eficiencia de los
efectos no lineales.
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Potencia de la componente FWM v/s parámetro de dispersión
Minimización del FWM: Disminución de la intensidad
Ejemplo: experimento realizado por fabricante; cantidad de canales
posibles a 10Gbps, con fibras NZDSF de primera generación y
NZDSF – LEAF
* Large effective area NZDSF (E-LEAF) has
good performances (110 ch)
* 1st generation NZDSF (TW) shows the worst
performances (95 ch)
El fabricante asegura problemas de FWM en enlaces muy largos
para la fibra de primera generación
Nota: LEAF es marca registrada de Corning.
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Apéndice: Aplicaciones del FWM
A lo largo de este trabajo se demostró los efectos negativos
que produce el fenómeno de FWM sobre la transmisión
WDM en fibra óptica.
Pero es necesario hacer notar que también existen algunas
aplicaciones útiles que se han desarrollado para aprovechar
este fenómeno.
Estas aplicaciones generalmente se denominan DFWM
(Degenerated Four Wave Mixing) Technology.
Apéndice: Aplicaciones del FWM
Dentro de las aplicaciones existentes e investigaciones teórica se
puede señalar:
• Convertidores ópticos de longitud de onda
•Amplificación óptica de gran ancho de banda
•Medición de coeficientes de no linealidad en materiales.
La principal ventaja de la tecnología DFWM radica en que es
completamente óptica, vale decir no requiere de conversiones
electro-ópticas.
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