Modelado: • Tipos de modelados estructurales. Modelos

Modelado:
• Tipos de modelados estructurales. Modelos cinemáticos vs.
modelos mecánicos.
• Modelos cinemáticos (ya vistos en clases anteriores)
• Modelos mecánicos análogos vs. numéricos
• Modelos análogos: escalado de los modelos. Similaridad
modelo-prototipo.
• Modelado mecánico numérico.
• Modelos de elementos discretos
Cinemático - Geométrico
Modelado
Análogos
Mecánico
Analíticos
Numérico
Elementos finitos
Elementos de borde
Elementos discretos
Etc.
FPC – CRISTALLINI 2005
Modelos análogos
Sistema natural o prototipo
Modelo a escala
(Km y millones de años)
(m y horas)
?
Cómo debemos construir el modelo a
escala para que represente al sistema
natural o prototipo?
Modelos análogos
Necesitamos tres factores de escala
independientes para relacionar
mecánicamente al modelo y al prototipo
LONGITUD
lm
λ=
lp
TIEMPO
MASA
tm
τ=
tp
mm
µ=
mp
Modelos análogos
Un modelo es geométricamente similar si
todas las dimensiones lineales del modelo
son λ veces las equivalentes en el prototipo.
Un modelo es cinemáticamente similar si el
tiempo requerido por el modelo para que se
produzca un cambio en tamaño, forma o
posición es τ veces el requerido por el
prototipo para que se produzca un cambio
geométricamente similar.
Un modelo es dinámicamente similar si
todas las fuerzas actuantes en el modelo
están relacionadas por el mismo factor de
escala con las actuantes en el prototipo.
FPC – CRISTALLINI 2005
Twiss & Moores, 1992
Modelos análogos
Para construir un modelo tengo que
predefinir λ, τ y µ y todos las demás
variables deben estar escaladas con
estos factores (fuerzas, densidades,
áreas, esfuerzos, propiedades de los
materiales, etc).
OJO!! Es prácticamente imposible construir un modelo donde todos
los factores estén escalados correctamente.
Por esto hay que hacer aproximaciones y tomar soluciones de
compromiso.
Modelos análogos
Problemas
•Es necesario saber la reología de las rocas del prototipo. En general esto no
se conoce con precisión.
•No siempre es fácil conseguir un material utilizable que cumpla las
condiciones de escala para simular al prototipo.
•Todos los modelos son finitos, por lo que hay que imponerle condiciones de
borde que no necesariamente reflejan el ambiente geológico del prototipo.
Las condiciones de borde para cualquier porción restringida de la Tierra son
muy difíciles y hasta imposibles de definir.
•En general es muy difícil escalar la gravedad ya que es la misma en el
modelo que en el prototipo.
Modelos análogos
Ejemplo
Supongamos que quiero modelar una zona plegada de unos 30 km (3 x 106
cm) de largo en un experimento de 30 cm de largo:
lm
30 cm
−5
λ= =
=
10
l p 3 × 106 cm
La deformación se produjo a lo largo de un millón de años y yo quiero
correr el experimento en aproximadamente 9 horas (10-3 años):
t m 10 −3 años
τ= = 6
= 10 −9
t p 10 años
Modelos análogos
Las densidades de las rocas del prototipo y de los materiales del modelo son
parecidas por lo que:
ρm
µ
P=
≅ 1 = 3 ⇒ µ ≅ λ3 = 10 −15
ρp
λ
Teniendo ya los tres factores de escala independiente podemos calcular todos
los que necesitemos. Por ejemplo para las aceleraciones:
Acm λ
10 −5
12
= 2 =
=
10
Ac p τ
(10 −9 ) 2
Esto es un problema ya que la aceleración de gravedad en el modelo debería
ser 1000000000000 veces la del prototipo y en realidad son iguales!!
Modelos análogos
Si partimos en forma inversa sabiendo que la gravedad en el modelo y en el
prototipo son iguales:
Acm λ
= 2 = 1⇒ τ = λ
Ac p τ
por lo cual para
τ = 10 −5 = 3.2 ×10 −3
tm
τ=
tp
t m = τ × t p = 3.2 × 10 −3 ×106 = 3200
y requeriría que mi experimento dure cerca de 3200 años. Para reducir ese
tiempo debería disminuir el tamaño de mi experimento.
Dixon, 2004
Dixon, 2004
Dixon, 2004
FPC – CRISTALLINI 2005
IFP
FPC – CRISTALLINI 2005
LaMoGe - UBA
IFP
FPC – CRISTALLINI 2005
LaMoGe - UBA
Montado de experimento 3D
Tracción por rodillo
Montado de experimento 2D
Empuje por tornillo
Tanto los rodillos como los tornillos son potenciados
con motores paso-a-paso controlados por computadora
y pueden ser utilizados indistintamente en
experimentos por tracción o empuje.
Interacción de los elementos
El método de elementos
discretos está basado en
elementos circulares que
interactúan mediante fuerzas
de contacto. Estas fuerzas
modifican el estado de cada
uno de los elementos, alterando
su posición, su velocidad, etc.
Zlotnik, 2002
Cálculo de fuerzas
Fuerza generada - ley de Hooke
Zlotnik, 2002
Elementos
Elementos independientes
Propiedades:
•K
• Masa
• Posición
• Ángulo
• Velocidad
Cada elemento reacciona a
la compresión como un resorte
Zlotnik, 2002
Resultados
Pliegue 1
Zlotnik, 2002
Resultados
Pliegue 1 - comparación con trishear
Zlotnik, 2002
Elementos discretos
Pliegue sobre rampa
Elementos discretos
sin gravedad
Elementos discretos
Elementos discretos
elementos más rígidos
Elementos discretos
Elementos menos rígidos
Comparación con
modelo de backlimb trishear
Elementos discretos
Elementos discretos
Elementos discretos
resortes que se
rompen
rigidez lograda con resortes
Finch et al. 2002
Cardozo et al. 2002
Johnson y Johnson, 2002