Presentación de PowerPoint

Comparación. Variable Cuantitativa
Dos Muestras

Comparación.
Variable Cuantitativa
Dos situaciones al comparar grupos:
 Muestras Independientes
 Muestras Relacionadas
 Si son dos: Pareadas o Emparejadas
Dos Muestras Independientes
J.F. Casanova
Ácido úrico en suero (mg/l)

Independientes
52, 57, 55│49, 53, 48
58, 54, 60│51
En las pareadas cada dato de la primera serie
está emparejado con uno de la segunda: Tienen
una relación “previa”.
Los datos vienen por pares.
Dos muestras independientes
J.F. Casanova
3
1) MUESTRAS GRANDES
(AMBAS  30)

De cada muestra se usa su media
(pruebas paramétricas)
 “Comparación de medias”

Estadístico de Contraste:
J.F. Casanova

Dos muestras independientes
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Distribución (para H0: d x  0 ):
· Aproximadamente Normal
· Centrada en cero
· Error estándar:
d x  x1  x 2
Dos muestras independientes
Clasificación de las pruebas
1) Muestras Grandes
2) Muestras Pequeñas
2.1) Variable Normal
2.1.1) Varianzas Homogéneas
2.1.2) Varianzas Heterogéneas
2.2) Variable No Normal

J.F. Casanova
2
Comparación. Variable Cuantitativa
Dos Muestras Independientes
Ejemplo
Pareadas
57 ┼ 50
41 ┼ 42
51 ┼ 49
Dos muestras independientes
5
Comparación. Variable cuantitativa. Independientes
sd x 
21P
n1

J.F. Casanova
22 P
n2

S12 S22

n1 n 2
Dos muestras independientes
6
1

Ejemplo
Regiones de Aceptación y de Rechazo:
 RECHAZAR H0
dx
EXP
–Z·s dx
dx
EXP
–Z·s dx  “ACEPTAR” H0
Sin Fármaco n1 = 100 x1 = 50
Con Fármaco n2 = 100 x2 = 60
sd x 
 Si se RECHAZA la H0, ↦ Se considera
demostrada la diferencia
 Si se “ACEPTA” la H0, ↦ NO se considera
202 122

 2'332
100 100
d x EXP  60  50  10  1'96·2'332  4'6
 2'58·2'332  6
 3'29·2'332  7'7 P<0’001
demostrada la igualdad
J.F. Casanova
7
Dos muestras independientes
S1 = 20
S2 = 12
J.F. Casanova
Dos muestras independientes
* COMPARACIÓN DE VARIANZAS
2) MUESTRAS PEQUEÑAS
(AL MENOS UNA < 30)
Estadístico de Contraste: FEXP 

2.1) VARIABLES NORMALES

Igual procedimiento
Grandes, excepto que:
que
para
Muestras

El método es distinto según sean Varianzas
HOMOGÉNEAS o HETEROGÉNEAS
 el primer paso será comparar las
varianzas

Dos muestras independientes
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Valor crítico habitual de la F
 para decidir si las varianzas son
homogéneas
 en una comparación de medias
–
↪ P = 0’05
2
S
FEXP  12  F0 '05  Varianzas homogéneas
S2
“Aceptar” H0
S12
FEXP  2  F0 '05  Varianzas heterogéneas
S2
Rechazar H0
J.F. Casanova
Dos muestras independientes

S12
S22
(Siempre en el numerador la S mayor)
DISTRIBUCIÓN (para H0: FEX = 1) :
 DISTRIBUCIÓN : t de Student
J.F. Casanova
8
11
Comparación. Variable cuantitativa. Independientes
F de Snedecor  depende de dos
números distintos de grados de libertad:
1 = n1-1
2 = n2-1
Siendo la muestra 1 la de S mayor
J.F. Casanova
Dos muestras independientes
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2.1.1) VARIANZAS HOMOGÉNEAS
DISTRIBUCIÓN  t de Student
 con grados de libertad  = n1+n2-2
 y con s dx  SC
1
1

n1 n 2
donde SC es la S común o ponderada:
SC 
(n1 - 1) S12  (n 2 - 1) S2 2
n1  n 2  2
J.F. Casanova
Dos muestras independientes
12
2
2.1.2) VARIANZAS HETEROGÉNEAS
Elección de la probabilidad de error
DISTRIBUCIÓN  t de Student
2
2
 con s  S1  S2
dx
n1 n 2
 y con grados de libertad
según la corrección de Welch:
s
A priori: Prefijada externamente
 A posteriori: La mínima que dé
resultado estadísticamente significativo

H0

2
 s 2x 2
S12
2
 4

2
donde
:
s

x1
s x1
s4
n1
 x2
n1  1 n 2  1
2
x1
J.F. Casanova
Dos muestras independientes
0
0’05
5%
1%
0’001
1º/00
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Método corto
Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza
d x EXP ≶ Z · s d x , despejando:
Planteamiento
d x EXP
s dx
Más orientado a situaciones prácticas que
las técnicas clásicas (pruebas del nivel de
significación).
Preguntas que contestan:

≶ Z →  ZEXP  ≶ Z

En el ejemplo Karnofsky:
60  50
ZEXP =
= 4’29 > Z0’001 = 3’29
2'332


Nivel de significación:
¿Hay diferencia?
Intervalos de Confianza:
¿Cuánta diferencia hay?
J.F. Casanova

0’01
Dos muestras independientes
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Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza
Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Al comprar un coche, me dicen que el A
es más caro que el B. Parece una
información importante. Pero …

Podría ser que el A cueste 10.001 € y
el B, 10.000.

O bien que el A cueste 40.000 € y el
B, 10.000.
J.F. Casanova
Dos muestras independientes
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Comparación. Variable cuantitativa. Independientes


Leo que hay 2 dietas y que una reduce
más el peso que otra
¿Vale la pena que la use, suponiendo que
es mucho más exigente que la otra?
Si me dicen que la diferencia está entre
0’5 y 0’7 Kg/mes, ya puedo decidir si
vale realmente la pena.
J.F. Casanova
Dos muestras independientes
18
3
Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza
Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza
Obtención del intervalo
Procedimiento
Muestras Grandes

Se obtiene el Intervalo de Confianza de la
Diferencia de Medias

I.C.d x  d x EXP  Z·s.d x
Centrado en la dx experimental
Distribución: la misma que para las técnicas
clásicas
(y el mismo error estándar de la diferencia)

Nos dice cuánto de grande es la diferencia
en la población

J.F. Casanova
Dos muestras independientes
I.C.d x  d x EXP  t·s.d x

J.F. Casanova
Si el intervalo de confianza

Incluye la H0,
↪ No se ha demostrado la diferencia

Deja fuera la H0,
↪ Se ha demostrado la diferencia
Dos muestras independientes
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Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza

3
Dos muestras independientes
EJ.º A)
d x  x 2  x1
0

5’4
10
14’6
Demostrado que la diferencia a favor del
grupo 2 está entre 5’4 y 14’6
(Demostrado x 2  x1 )
J.F. Casanova
Dos muestras independientes
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 Decisión de “Aceptar H0” dependiente de n
8
 Objetivo principal no práctico:
Probabilidad 0 de que exactamente d x  0
Demostrado que la diferencia a favor del
grupo 2 está entre -2 y 8
(Aceptable x 2  x1 )
J.F. Casanova

 No proporcionan la Magnitud del Efecto
d x  x 2  x1
0
Ejemplos: Nivel de confianza 95%
Inconvenientes “Técnicas Clásicas”
(o “Nivel de Significación”)
EJ.º B)
-2
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Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza
Ejemplos: Nivel de confianza 95%

Dos muestras independientes
Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza
Relación con las Técnicas Clásicas
J.F. Casanova
Es equivalente a desplazar la Región de
Aceptación hasta centrarla en d x EXP
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Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza

Muestras Pequeñas Variable Normal


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Comparación. Variable cuantitativa. Independientes
J.F. Casanova
Dos muestras independientes
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4
Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza
Comparación de Medias mediante
Intervalos de Confianza
Inconvenientes “Técnicas Clásicas”
(o “Nivel de Significación”)


Ventajas técnicas clásicas
(o “Nivel de Significación”)
El error (Ej.º: P=0’05) no coincide con la
probabilidad de equivocarnos:
P(resultado / H0)  P(H0 / resultado)
 Resultado muy simple (SÍ/NO)
Propenso a errores de interpretación y “poco
natural”
 Existen para casi todas las situaciones
habituales
J.F. Casanova
Dos muestras independientes
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Comparación. Variable cuantitativa. Independientes
 Valor P escogido en función de los datos
(no prefijado)
J.F. Casanova
Dos muestras independientes
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