procedimiento para calcular las variables, geodésicas y

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LAS VARIABLES, GEODÉSICAS Y
ASTRONÓMICAS, PARA LA HOJA DE DATOS COMPARATIVOS QUE SE
RELACIONAN CON LA TIERRA, LA LUNA Y EL SOL.
Los datos esenciales son los siguientes:
Período sideral orbital del planeta Tierra o año sideral: 365,256360416 días
WGS (World geodetic system 84) año 2.000, establece el valor en: 365,256363004 días
Distancia de la Tierra al Sol: 149.597.870,691 Km
Período sinódico orbital de la Tierra: 24,00 horas
Inclinación de la eclíptica u oblicuidad de la órbita:
Determinada por Lieske, en el año 1.976: 23° 26′ 21,4116″ ≈ 23,439281°
WGS 84 época 2.000: 23° 26′ 21,408″ ≈ 23,43928°
Datos generales:
Año trópico de la órbita terrestre: 365,24219878125 días (Newcomb, año 1.900)
WGS 84, época 2.000: 365,2421896698 días
Año Juliano: 365,250 días
Año común de la órbita terrestre: 365,00 días
Cálculos:
Para determinar el radio ecuatorial terrestre:
365,256360416 ≈ 365,434334489
(365,434334489 . 2 π / 360°) 103 = 6.378,03233667 Km (Radio ecuatorial terrestre)
Cálculo del radio Polar terrestre a partir de la fracción del año sideral terrestre:
365,256360416 días
0,256360416 . (24 h)2 = 147,663599616
147,663599616 / 100 = 1,47663599616
Antilog 1,47663599616 = 29,9664982463
29,9664982463 . 10 = 299,664982463
1 / 299,664982463 = 0,00333705991 (Eliptícidad del planeta)
6.378,03233667 Km . 0,00333705991 = 21,283876028 Km
6.378,03233667 Km – 21,283876028 Km = 6.356,74846064 Km. Radio Polar terrestre
1
El valor de la excentricidad de la Luna permite obtener la oblicuidad de la órbita terrestre
Radio ecuatorial de la Luna: 1.738,10486857 Km
Radio Polar de la Luna:
1.736,08326653 Km
1.738,10486857 Km – 1.736,08326653 Km = 2,02160204 Km
2,02160204 Km / 1.738,10486857 Km = 0,00116310706 Km
(0,00116310706 . 2) 104 = 23° 26′ 21,41158″ ≈ 23,4392809944°
Oblicuidad de la órbita terrestre: 23° 26′ 21,4116″
Con el mes sideral Lunar calculamos la excentricidad de la órbita terrestre:
Cálculos:
Mes sideral Lunar calculado: 27,32166154714 días
360° / 27,32166154714 días = 13,1763582306° ≈ 13° 10′ 34,88963″ (Recorrido diario de
la Luna)
365,256360416 días / 27,32166154714 días = 13,3687462524
13,3687462524 / 2 = 6,6843731262
(1 / 6,6843731262) 109 = 149.602.659,983Km
149.602.659,983 Km / 6.378,03233667 Km = 23.455,9268574
1 / 23.455,9268574 = 0,00004263315 (Seno paralaje)
arco seno 0,00004263315 = 0,00244269945° ≈ 0° 00′ 08,793718″
Paralaje: 8,793718 segundos
Determinación de la excéntrica de la órbita terrestre:
6,6843731262 / 400 = 0,01671093282
Semieje de la órbita terrestre: 149.597.870,691 Km
149.597.870,691 Km . 0,01671093282 = 2.499.919,96646 Km
Afelio: 149.597.870,691 Km + 2.499.919,96646 Km = 152.097.790,657 Km
Perihelio: 149.597.870,691 Km – 2.499.919,96646 Km = 147.097.950,725 Km
Determinación de la distancia promedio de la Tierra a la Luna, con el valor de la
excéntrica de la órbita terrestre:
0,01671093282 . 2 = 0,03342186564
2
1 / 0,03342186564 = 29,9205319886
29,9205319886 ≈ 29,5513915159
29,5513915159 / 100 = 0,29551391516
81,00 + 0,2955139152 = 81,2955139152
81,2955139152 . 2 = 162,59102783
162,59102783 / 103 = 0,16259102783
1 / 0,16259102783 = 6,15040087603
(6,15040087603 / 16) 106 = 384.400,054752 Km (Distancia promedio de la Tierra a la
Luna)
Determinación de los radios ecuatorial y polar del Sol:
Para ello se utiliza el valor de la eliptícidad de la Tierra.
Eliptícidad: 0,00333705991229
0,00333705991229 . 108 = 333.705,991229
log 333.705,991229 = 5,52336400388
(5,52336400388)2 = 30,5075499194
30,5075499194 . 12 = 366,090599033
366,090599033 / 4 = 91,5226497582
(1 / 91,5226497582) 104 = 109,262570811 (Número de veces en que el radio terrestre
tanto a 30° y a 45° determina el radio del Sol)
Radio terrestre a 30° = 6.370,93771132 Km
Radio terrestre a 45° = 6.367,39039865 Km
Radio ecuatorial del Sol:
6.370,93771132 Km . 109,262570811 = 696.105,032816 Km
Radio Polar del Sol:
6.367,39039865 Km . 109,262570811 = 695.717,444314 Km
Eliptícidad del Sol:
696.105,032816 Km – 695.717,444314 = 387,588502 Km
387,588502 Km / 696.105,032816 Km = 0,00055679601
Radio Promedio del Sol: 695.911,238565 Km
Radio medio del Sol:
3
695.975,836647 Km
Radio volumétrico del Sol:
696.105,032816 Km
Cálculo del volumen del Sol:
4 /3 π (696.105,032816 Km)3 1015 = 1,41290489721 1033 cm3
Cálculo de la masa del Sol:
Determinación de la densidad de la masa del Sol:
(2,35000666863)2 = 5,52253134262
antilog 5,52253134262 = 333.066,798554 (Número de veces en que la masa del Sol es
mayor a la masa de la Tierra)
Cálculo para hallar la masa de la Tierra:
La masa de la Tierra se halla en función de la distancia de la Tierra al Sol.
Distancia promedio: 149.597.870,691 Km
De forma simplificada:
(1,49597870691)3 = 3,34792897521
1 / 3,34792897521 = 0,29869211904
(0,29869211904 . 20) 1027 = 5,97384238082 1027 gramos (Masa de la Tierra)
5,97384238082 1027 g . 333.066,798554 = 1,98968855685 1033 gramos (Masa del Sol)
Densidad del Sol:
1,989768855685 1033 gramos / 1,41290489721 1033 cm3 = 1,40822539491 g / cm3
Masa de la Tierra: 5,97384238082 1027 gramos
Para hallar la densidad de la Tierra se aplica el siguiente cálculo:
364,998763025 / 12 = 30,4165635854
√ 30,4165635854 = 5,51512135727 g / cm3 (Densidad de la masa de la Tierra)
Volumen de la Tierra:
5,97384238082 1027 gramos / 5,51512135854 g / cm3 = 1,08317514590 1027 cm3
Radio volumétrico: 6.370,93771124 Km / Latitud 30°
4
Cálculos para hallar la masa de la Luna:
La densidad de la masa Lunar, se halla en función de la masa de la Tierra
Masa de la Tierra: 5,97384238082 . 1027 gramos
1 / 5,97384238082 = 0,16739644876
0,16739644876 . 20 = 3,3479289752 g / cm3
Período sinódico Lunar, (Mes sinódico):
Aceptado actualmente: 29,5305873153 días
Propuesto por la WGS 84 (World Geodetic System 84, época 2000) = 29,530588853 días
Cálculos con el valor hallado por: Pedro A Castillo. S.
(24 / 29,5305888479 días) 100 = 81,271660798 (Número de veces en que la masa de la
Luna es menor a la masa de la Tierra)
1 / 81,271660798 = 0,01230441202
5,97384238082 1027 gramos . 0,01230441202 = 7,35046179961 1025 gramos
Masa de la Luna: 7,35046179961 1025 gramos
Volumen de la Luna:
7,35046179961 1025 / 3,3479289752 g / cm3 = 2,19552501085 1025 cm3
Volumen de la Luna: 2,19552501085 1025 cm3
Radio volumétrico de la Luna:
2,19552501085 1025 g / 4,18879020478 1015 = 5.241.429.872,39 Km3
1 / 3 log 5.241.429.872,39 Km3 = 3,23981659318
Antilog 3,23981659318 = 1.737,06709335 Km (Radio volumétrico de la Luna)
Diámetro de la Luna: 3.474,1341867 Km
Cálculo del diámetro aparente de la Luna:
Distancia promedio de la Tierra a la Luna: 384.400,05475 Km
384.400,05475 Km / 206.264,806247 seg de arco = 1,86362405563 Km / seg
3.474,13418670 Km / 1,86362405563 Km / seg = 1.864,1818752 segundos de arco
1.864,1818752 seg de arco / 60 seg = 31,06969792 minutos
5
Determinación de las distancias promedios de la Tierra a la Luna:
Se procede a calcularlas con la relación entre las masas de la Tierra y la Luna:
81,271660798 . 2 = 162,543321596
162,543321596 / 104 = 0,01625433216
1 / 0,01625433216 = 61,5220600995
61,5220600995 / 2 = 30,7610300498
1 / 64 log 30,7610300498 = 0,002325001366
antilog 0,002325001366 = 1,05499405818
1,05499405818 . 104 = 10.549,9405818
10.549,9405818 . 2 = 21.099,88111636 Km
Distancia promedio de la Tierra a la Luna: 384.400,054752 Km
Distancia promedio máxima de la Tierra a la Luna:
384.400,054752 Km + 21.099,881166 Km = 405.499,935916 Km
Distancia promedio mínima:
384.400,054752 Km – 21.099,88111636 Km = 363.300,173588 Km
Excentricidad de la órbita Lunar:
21.099,8811636 Km / 384.400,054752 Km = 0,05489042185
Distancia de la Tierra a la Luna con el período sinódico Lunar:
Mes sinódico Lunar: 29,5305888479 días
Cálculos:
29,5305888479 días . 24 horas . 3.600 Km / h = 2.551.442,87646 Km
2.551.442,87646 Km / 2 π = 406.074,745805 Km
Determinación de la paralaje de la distancia de la Tierra a la Luna:
Esta se determina en función de la eclíptica de la órbita terrestre.
Valor de la inclinación de la eclíptica: 23,439281° ≈ 23° 26′ 21,4116″
23,439281 / 10 = 2,3439281
2,34392814 = 30,1840243304
30,1840243304 . 2 = 60,3680486608
1 / 60,3680486608 = 0,01656505423 (Seno paralaje)
6
arco seno 0,01656505423 = 0,94915110617° ≈ 0° 56′ 56,9439822″
Paralaje: 56 minutos 56,9439822 segundos
Con el valor aceptado actualmente de la distancia de la Tierra a la Luna:
384.400,05475 Km . 0,01656505423 = 6.367,60775295 Km / Latitud: 44,0809057998°
Cálculos con el período sideral terrestre:
365,256360416 ≈ 365,434334489 ≈ 365,728706914
365,728706914 / 100 = 3,65728706914
6.356,74846064 Km / 3,65728706914 = 1.738,10486857 Km (Radio ecuatorial Lunar)
695.599,14040 Km (Radio del Sol) / 1.738,10486857 Km = 400,205507147
400,205507147 . 2 = 800,41104294
800,41104294 . 2 π = 5.029,13072472 segundos / 100 años
50,2913072472 seg / año
206.264,806247 segundos de arco / 800,411014294 = 257,698610543
257,698610543 . 100 = 25.769,8610543 años (Período de precesión)
Duración promedio entre constelaciones:
25.769,8610543 años / 12 Constelaciones = 2.147,48842119 años
Determinación del período trópico terrestre:
27,3216615471 días . 24 h . 3.600 Km / h = 2.360.591,55767 Km
2.360.591,55767 Km / 2 π = 375.699,815024 Km
27,3207822389 días . 24 h . 3.600 Km / h = 2.360.515,58544 Km
2.360.515,58544 Km / 2 π = 375.687,723667 Km
375.699,815896 Km – 375.687,723667 Km = 12,092229 Km
12,092229 . 2 = 24,184458
24,184458 / 100 = 0,24184458
365,00 d + 0,24184458 d = 365,24184458 días
365,24184458 días
0,24184458 . (24 h)2 = 139,30247808
139,30247808 ≈ 139,506883556
139,506883556 / (24 h)2 = 0,24219945062 días
7
365,00 + 0,24219945062 = 365,242199451 días
365 días 5 horas 48 minutos 46,0325664 segundos
Promedio:
(365,242199451 d + 365,24184458 d) / 2 = 365,242022016 días (Valor entre
equinoccios en el mes de Septiembre)
365,242022016 ≈ 365 días 5 horas 48 minutos 30,7021824 segundos
Valor entre equinoccios en el mes de Marzo: 365,24235612993 días
Valor entre solsticios en el mes de Junio: 365,2416334933 días
Valor entre solsticios en el mes de Diciembre: 365,24274703997 días
Valor medio del año trópico: 365,2421896698 días
Valores entre equinoccios en el mes de Septiembre, días 22 al 23.
Duración del Año trópico: 365,242022016 días
Cálculos:
0,242022016 . (24 h)2 = 139,404681216
139,404681216 ≈ 139,679670044
139,679670044 / 576 horas = 0,24249942716 días
365,00 d + 0,24249942716 d = 365,242499427 días, (Año: 0)
Diferencia:
365,242499427 días – 365,242022016 días = 0,000477411
1 / 0,000477411 = 2.094,63125064
La variación en el periodo trópico orbital terrestre, se produce en un lapso de
2.094,63125064 años.
Determinación del Año trópico, con los valores siguientes:
Duración del Año sideral: 365,256360416 días
Radio ecuatorial terrestre: 6.378,03233667 Km
Cálculos:
0,256360416 días . (24h)2 = 147,663599616
147,663599616 . 100 = 14.766,3599616
arco tangente 14.766,3599616 = 89,9961198441°
8
Radio Polar terrestre a esta latitud: 6.356,74937825 Km
6.378,03233667 Km – 6.356,74937825 Km = 21,28295842 Km
21,28295842 ≈ 21,4748845
21,4748845 . 100 = 2.147,48845 años
2.147,48845 años . 12 constelaciones = 25.769,86114 años (Período de precesión)
1 / 25.769,86114 = 0,00003880502035
1,00 + 0,00003880502035 = 1,00003880502035
365,256360416 días / 1,00003880502035 = 365,242187186 días
Periodo trópico terrestre: 365,242187186 días
Valor entre equinoccios en el mes de Marzo: 365,24235612993 días
Valor entre solsticios en el mes de Junio: 365,2416334933 días
Valores entre equinoccios en el mes de Septiembre: 365,242022016 días
Valor entre solsticios en el mes de Diciembre: 365,24273710477 días
Valor medio del año trópico: 365, días 5 horas 48 minutos 44,9728704 segundos
Cálculos utilizando el radio Polar terrestre a una latitud de: 89,9961198441°
6.356,74937825 Km . 360° / 2 π = 364.214,910796 Km
364.214,910796 Km .24 h = 8.741.157,8591 Km
8.741.157,8591 Km / 2 π = 1.391.198,48162 Km (Diámetro del Sol)
Radio del Sol: 695.599,240810 Km
365,256360416 días ≈ 365,434334489 ≈ 365,728706914
6.356,74937825 Km / 3,65728706914 = 1.738,10511947 Km (Radio ecuatorial Lunar)
695.599,240810 Km / 1.738,10511947 Km = 400,205507146 (Número de veces en que el
radio del Sol es mayor al radio ecuatorial de la Luna)
400,205507146 . 2 = 800,411014292
800,411014292 . 2 π = 5.029,13072470 segundos de arco (Recorrido de la Tierra en el
circulo de precesión, cada 100 años)
Recorrido anual: 50,2913072470 segundos de arco
Duración del período de precesión:
206.264,806247 seg de arco / 8,00411014292 = 25.769,8610544 años
Nota: El radio Polar terrestre a 90° de latitud es de: 6.356,74846064 Km
9
Comprobación del período sideral terrestre:
La distancia media de la Tierra al Sol obtenida por telemetría es de: 149.597.870,691 Km
El período sideral terrestre: 365,256363004 días (WGS, 84, época 2000)
Cálculo del radio ecuatorial terrestre:
365,256363004 ≈ 365,434341678
(365,434341678 . 2 π / 360°) 103 = 6.378,03246212 Km (Radio ecuatorial terrestre)
Radio Polar terrestre: 6.356,74931622 Km / Latitud: 90°
6.378,03246212 Km – 6.356,74931622 Km = 21,2831459 Km
21,2831459 Km / 6.378,03246212 Km = 0,00333694537
Excéntrica: 0,00333694537
1 / 0,00333694537 = 299,67526849
¡Importante!
Actualmente aceptan como válido un radio ecuatorial terrestre con un valor de:
6.378,13639161 Km, lo cual evidentemente no es posible.
El radio Polar, lo estiman en: 6.356,75170790 Km
Excentricidad: 0,00335281066
1 / 0.00335281066 = 298,257223633
Lo anterior desvirtuaría valores de las constantes físicas actualmente aceptadas, por
ejemplo, la constante gravitacional Newtoniana sería: 6,70562132796 1011 N (m / Kg)2
Distorsionaría el período de Precesión terrestre y además el Año trópico y así
sucesivamente.
Además redondean los valores y establecen:
Radio ecuatorial terrestre: 6.378,137 Km o 6.378,14 Km
Radio Polar: 6.356,75231425 Km
Cálculos:
Determinación del valor del paralaje:
6.378,03246212 Km / 149.597.870,691 Km = 0,00004263451 (Seno paralaje)
arco seno 0,00004263451 = 0,0024427777°
0,0024427777° ≈ 0° 00′ 08,79939997″
Paralaje: 8,7939997 segundos
10
Cálculo con la distancia de la Tierra al Sol:
(147.597.870,691 Km / 109) / 2 = 0,07479893535
365,256363004 días .0,07479893535 = 27,3207870809 días
27,3207870809 – 27,00 = 0,3207870809
1 / 0,3207870809 = 3,11733252223
3,11733252223 / 4 = 0,77933313056
arco coseno 0,77933313056 = 38,8004420463° ≈ 38° 48′ 01,591367″
Determinación del Año trópico:
38,8004420463 / 106 = 0,0000388004420463
1,00 + 0,0000388004420463 = 1,0000388004420463
365,256363004 días / 1,0000388004420463 = 365,242191446 días (Período trópico
terrestre)
Año trópico: 365 días 5 horas 48 minutos 45,3409344 segundos
Determinación del período de precesión:
1 / 0,0000388004420463 = 25.772,902247 años
Período entre constelaciones:
25.772,902247 años / 12 constelaciones = 2.147,74185392 años
2.147,74185392 / 100 = 21,4774185392
21,4774185392 ≈ 21,2838706741 Km
Radio Polar terrestre:
6.378,03246212 Km – 21,2838706741 Km = 6.356,74859145 Km
Nota:
El valor de la duración del período sideral terrestre, estimada por el equipo de la
WGS 84, época 2000, no resulta satisfactorio.
Cálculo para determinar el período sideral Lunar:
Radio volumétrico del Sol: 696.105.032816 Km
Radio aparente de la Luna: 1.738,12263745 Km
Relación:
11
696.105,032816 Km / 1.738,12263745 Km = 400,492472635
(Número de veces en que el radio aparente de la Luna es menor al radio del Sol)
Distancia promedio de la Tierra a la Luna: 384.400,05475 Km
Cálculos:
384.400,05475 Km / 206.264,806247 seg de arco = 1,86362405562 Km / seg
1.738,12263745 Km . 2 = 3.476,2452749 Km (Diámetro aparente de la Luna)
3.476,2452749 Km / 1,86362405562 Km / seg = 1.865,31466173 segundos
1.865,31466173 seg / 60 seg = 31,0885776955 minutos
31,0885776955 / 10 = 3,10885776955
1 / 3,10885776955 = 0,32166154714 días
27,000 días + 0,32166154714 días = 27,32166154714 días (Período sideral Lunar)
360° / 27,32166154714 días = 13,1763582306° ≈ 13° 10′ 34,88963″ (Recorrido diario
de la Luna)
Distancia de la Tierra al Sol con el período sideral Lunar:
27,32166154714 días / 365,256360416 días = 0,07480132999
(0,07480132999 . 2) 109 = 149.602.659,984 Km
6.378,03233667 Km / 149.602.659,984 Km = 0,00004263315 (Seno paralaje)
1 / 0,00004263315 = 23.455,9268575 (Radios ecuatoriales)
arco seno 0,00004263315 = 0,00244269945° ≈ 0° 00′ 08,793718″
Paralaje: 8,7937180041 segundos
Propiedades de las relaciones entre las variables de la Tierra, la Luna y el Sol:
Relación entre la duración del mes sideral Lunar y el período sinódico Lunar:
29,5305888479 días / 27,3216615471 días = 1,08084893728
1,08084893728 1027 cm3 = Volumen de la Tierra (Considerándola esférica)
1,08084893728 1027 cm3 / 4,18879020478 . 1015 = 258.033.676.656
1/3 log 258.033.676.656 = 3,8038921302
antilog 3,8038921302 = 6.366,37373664 Km
6.366,37373664 Km . 2 π = 40.001,1059221 Km (Esfericidad de la Tierra)
12
Relación entre los volúmenes de la Tierra y el Sol:
Volumen de la Tierra: 1,0831751459 1027 cm3
Volumen del Sol:
1,41265583932 1033 cm3
1,0831751459 1027 cm3 / 1,41265583932 1033 cm3 = 0,00000076677
1 / 0,00000076677 = 1.304.180,44087
Cálculos:
(0,000000766765064605 / 2) 108 = 76,6765064605
(76,676564605 / 2) / 106 = 0,0000383382532302
1,00 + 0.0000383382532302 = 1,0000383382532302
365,256360416 días / 1,00003833382532302 = 365,242357663 días (Período trópico
entre equinoccios en el mes de Marzo
Periodo trópico: 365 días 5 horas 48 minutos 59,7021 segundos
Relación entre la excentricidad de la Luna y la excentricidad de la Tierra entre 30° y
45°:
Radio terrestre a 30° = 6.370,93771132 Km
Radio terrestre a 45° = 6.367,39039865 Km
Diferencia: 3,54731267 Km
3,54731267 Km / 6.370,93771132 Km = 0,00055679601
Excentricidad: 0,00055679601
Excentricidad de la Luna: 0,00116310706
Relación:
0,00055679601 / 0,00116310706 = 0,4787143203
Cálculos:
(0,47871432403 / 2) 100 = 23,935716015 horas
23,935716015h ≈ 23 horas 56 minutos 8,577654 segundos (Día sideral terrestre)
Cálculo actual: 23 h 56 minutos 4,1 segundos
Cálculo del tiempo solar aparente:
23,5608577654 ≈ 23,935716015 h
seno 23,935716015 = 0,40571141926
13
antilog 0,40571141926 = 2,54513849257
(2,54513849257 / 4) 104 = 6.362,84623142 Km / Latitud: 64,2152524515°
64,2152524515 / 2 = 32,1076262258
Diámetro aparente del Sol: 32,1076262258 minutos
32,1076262258 min . 60 seg = 1.926,45757355 segundos de arco
Distancia promedio de la Tierra al Sol: 149.597.870,691 Km
149.597.870,691 Km / 206.264,806247 seg = 725,270943759 Km / seg
Diámetro aparente del Sol:
1.926,45757355 seg . 725,270943759 Km / seg = 1.397.203,70248 Km
1.397.203,70248 Km . 2 π = 8.778.889,77456 Km
8.778.889,77456 Km / 103 = 8.778,88977456 horas
8.778,88977456 h / 365,242187186 días = 24,0358044129 horas
Tiempo solar aparente: 24 h 03 min 58,044129 segundos ≈ 24,0661233692 horas
Diámetro aparente del Sol: 32,1074273533 minutos
32,1074273533 min . 60 seg = 1.926,4456412 segundos de arco
Distancia promedio de la Tierra al Sol: 149.597.870,691 Km
149.597.870,691 Km / 206.264,806247 seg = 725,270943759 Km / seg
1.926,4456412 seg (Diámetro aparente del Sol) . 725,270943759 Km / seg =
1.397.195,04829 Km (Diámetro aparente del Sol)
1.397.195,04829 Km . 2 π = 8.778.835,39868 Km (Doble perímetro del Sol)
8.778.835,39868 Km / 103 = 8.778,83539868 h
8.778,83539868 h / 365,242187186 días (Periodo trópico terrestre) = 24,0356555367 h
Tiempo solar aparente, medio: 24 h 03 min 56,555367 seg ≈ 24,0657098244 h
Cálculo de forma general:
24 h / 365,242187186 días = 0,06570982445
24,000 h + 0,06570982445 = 24,0657098244 h
24,0657098244 ≈ 24 h 03 min 56,555367 seg
14
Cálculos del mes anomalístico, con la fracción del período sideral terrestre:
Año sideral terrestre: 365,256360416 días
0,256360416 días . (24 h)2 = 147,663599616 horas
147,66359916 / 100 = 1,47663599616
antilog 1,47663599616 = 29,9664982463 ≈ 29,5759393687
29,5759393687 . 2 = 59,1518787374
59,1518787374 / 10 = 5,91518787374
5,91518787374 ≈ 5,54546763454
5,54546763454 / 10 = 0,55454676345
27,00 días + 0,55454676345 días = 27,5545467635 días
Mes anomalístico lunar: 27,5545467635 días
27 días 13 horas 18 minutos 33,11 segundos
Distancia de la Tierra a la Luna con éste período orbital:
27,554549878 d . 24 h . 3.600 Km / h = 2.380.713,10946 Km
2.380.713,10946 Km / 2 π = 378.902,259454 Km
Cálculos de la distancia promedio de la Tierra a la Luna, con la duración del mes
anomalístico:
27,5545467635 días + 2 días = 29,5545467635 días
29,5545467635 / 100 = 0,295545467635
81,00 + 0,295545467635 = 81,2955454676
81,2955454676 . 2 =162,591090935
162,591090935 / 103 = 0,162591090935
1 / 0,162591090935 = 6,15039848893
(6,15039848893 / 16) 106 = 384.399,905558 Km
Autor: Pedro A Castillo, Suárez
Mayo, 2.010
República Bolivariana de Venezuela.
e-mail: quimica440yahoo.com
15
Apéndice:
Relación entre el radio volumétrico del Sol y el radio volumétrico de la Tierra:
Radio volumétrico del Sol: 696.105,032816 Km
Radio volumétrico de la Tierra: 6.370,9377113 Km
Cálculos:
696.105,032816 Km / 6.370,9377113 Km = 109,262570811
(1 / 109,262570811) 104 = 91,5226497581
91,5226497581 ≈ 91,3121539129
91,3121539129 . 4 = 365,248615652 días (Período promedio orbital terrestre)
365,248615652 / 2 π = 58,1311226385
58,1311226385 . 100 = 5.813,11226385
5.813,11226385 . 360° / 2 π = 333.066,798554 (Número de veces en que la masa del
Sol es mayor a la masa de la Tierra)
Masa de la Tierra: 5,97384238082 1027 gramos
5,97384238082 1027 g . 333.066,798554 = 1,98968855685 1033 gramos
58,1311226385 . 2,53999815483 = 147,65294424
147,65294424 / 10 = 14,765294424
14,765294424 . 2 = 29,530588848 días (Período sinódico Lunar)
Masa de la Luna:
(24 / 29,530588848) 100 = 81,271660797 (Número de veces en que la masa de la Luna
es menor a la masa de la Tierra)
1 / 81,271660797 = 0,01230441202
5,9738423808 1027 gramos / 81,2716618101 = 7,35046179959 1025 gramos
7,35046170799 1025 g / 3,34792897521 g / cm3 = 2,19552498348 1025 cm3
Radio volumétrico: 1.737,06708613 Km
La latitud en la que se ubica este radio: 46,2011898247°
46,2011898247° - 30° = 16,2011898247°
Radio de la Luna a 29,994149442° = 1.737,43113264 Km
Radio de la Luna a 45° = 1.737,09406755 Km
16
Diferencia entre los radios a 29,994149442° y 45°
1.737,43113264 Km – 1.737,09406755 Km = 0,33706509357 Km
0,33706509357 Km / 1.737,43106726 Km = 0,000194001995199 (Excentricidad)
0,000194001995199 . 105 = 19,4001995199° (Radio)
19,4001995199° . 2 = 38,8003990398° (Diámetro)
90° - 38,8003990394° = 51,1996009602°
seno 51,1996009602° = 0,77933360089
0,77933360089 . 4 = 3,11733440358
1 / 3,11733440358 = 0,3207868873
27,00 días + 0,3207868873 días = 27,3207868873 días
27,3207868873 días / 365,256360416 días = 0,07479893535
(0,07479893535 . 2) 109 = 149.597.870,691 Km (Distancia de la Tierra al Sol)
149.597.870,691 / 107 = 14,9597870691
14,9597870691 . 2 = 29,91995741382
29,9195741382° ≈ 29,5510466897
29,5510466897 / 100 = 0,295510466897
81,00 + 0,295510466897 = 81,2955104669
81,2955104669 . 2 = 162,591020934
(1 / 162,591020934) 103 =6,15040113689
(6,15040113689 / 16) 106 = 384.400,071056 Km (Distancia promedio de la Luna a la
Tierra)
Determinación del período trópico terrestre con el valor angular de: 38,8003990398°
38,8003990398 / 106 = 0,0000388003990398
1,00 + 0,0000388003990398 = 1,0000388003990398
365,256360416 días / 1,0000388003990398 = 365,242188873 días
Período trópico terrestre medio de 01 de Enero a 01 de Enero:
365 días 5 horas 48 minutos 45,12 segundos
La siguiente relación es la más importante, entre el radio de la Luna a 45° y el radio
de la Tierra a 45°
17
Radio de la Tierra a 45° = 6.367,39039865 Km
Radio de la Luna a 45° = 1.737,09406755 Km
6.367,39039865 Km / 1.737,09406755 Km = 3,66554150267
(1 / 3,66554150267) 100 = 27,2810988301 días (Período Lunar)
Éste período confirma los cálculos efectuados en la página 6, de “DATOS
IMPORTANTES”
En donde se establecen los siguientes valores:
G = 6,67411982396 10-11 m3 / seg2 . Kg (Constante de gravitación universal)
Masa de la Luna: 7,35046180084 1022 Kilos
Distancia de la Tierra a la Luna: 384.400,054752 Km
rT = 4.672,32642552 Km
Ω = 2,66565710267 10-6 radianes / segundos
Distancia de la Tierra a la Luna con éste período: 375.142,023705 Km
Relación entre el radio volumétrico del Sol y el radio volumétrico de la Luna:
696.105,032816 Km / 1.737,06708613 Km = 400,735837075
Relación entre el radio volumétrico de la Tierra y el radio volumétrico de la Luna:
6.370,9377113 Km / latitud: 30° / 1.737,06708613 Km / lat: 46,2012° = 3,6676405662
(1 / 3,6676405662) 100 = 27,2654853154 días
Distancia de la Tierra a la Luna con éste período: 374.927,336387 Km
Relación entre el radio Polar terrestre y el radio Polar lunar:
6.356,74846064 Km / 1.736,08326653 Km = 3,66154583895
(1 / 3,66154583895) 100 = 27,3108693427 días
Distancia de la Tierra a la Luna: 375.551,411561 Km
Gravedad de la Luna: 1,62401979768 m / seg2 (Latitud: 86,92034317805°)
Intensidad de gravedad de la Tierra: 9,80389060712 m / seg2
Relación:
1,62401979768 m / seg2 / 9,80389060712 m / seg2 = 0,1656505425
18
0,1656505425 / 10 = 0,01656505425
0,01656505425 paralaje de la distancia de la Tierra a la Luna
INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO DE LA TIERRA
Cálculos:
Fórmula para determinar la gravedad de superficie, de la Tierra:
g
¿¿
GM
r2
g¿
3
m
5,973842380821024 Kg
2
seg Kg
( 6.356 .758,99871 m)2
6,67411982396 10−11
=
m3
seg2
g¿ =
4,04083849677 1013 m2
3,9870139859 1014
g¿
m
= 9,86679865846 seg 2
Latitud 0,0°
m3
5,973842380821024 Kg
2
seg Kg
( 6.378 .032,33667 m)2
6,67411982396 10−11
g¿ =
m3
3,9870139859 10
seg2
g¿ =
4,06792964876 1013 m2
14
g¿ =9,80108883426
19
m
seg2
Latitud: 90,0°
Con las gravedades superficiales, podemos determinar la duración del tiempo solar medio
y la duración del período trópico terrestre (Año trópico).
Diferencia entre las gravedades a 0,0° y 90°
9,86679865846 m / seg2 – 9,80108883426 m / seg2 = 0,0657098242
24,000 h + 0,0657098242 h = 24,06570982416 h / día / Solar
24,0657098244 h ≈ 24 h 03 minutos 56,555367 segundos
Período trópico terrestre:
24 h / 0.06570982416 = 365,242188772 días
Relación entre el período trópico y el período sideral:
365,256360416 días / 365,242188772 = 1,00003880068
(1,00003880068 – 1) 106 = 38,80068°
90,00° - 38,80068° = 51,19932°
seno 51,19932° = 0,77933052819
0,77933052819 . 4 = 3,11732211277
1 / 3,11732211277 = 0,32078815208
27,00 días + 0,32078815208 días = 27,32078815208 días
27,3208815208 días / 365,256360416 días = 0,07479893881
(0,07479893881 . 2) 109 = 149.597.877,617 Km (Distancia de la Tierra al Sol)
Nota:
27,320788152 / 2 = 13,660394076
Los Mayas calcularon éste período con un valor igual a: 27,32080
27,32080 / 2 = 13,66040
O sea la cuenta larga de 1.366.040
INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO DE LA TIERRA
Aplicando la siguiente fórmula:
20
g¿ =
GM
ur
2
r
ur =versor dirigidohacia el centro de la Tierra
G = 6,67411982396 10-11 m3 / seg2 Kg
MT = 5,97384238082 1024 Kilogramos
r2 = 6.370.937,7113 metros (Radio a una latitud de 30°)
3
m
6,67411982396 10
5,973842380821024 Kg
2
seg Kg
g¿ =
( 6.370 .937,7113 m )2
−11
g¿
=
g¿ =¿
3
m
seg2
4,05888473213 1013 m2
3,9870139859 1014
9,822929817
m
seg 2
(Gravedad superficial a 60,0853187126°)
Gravedad superficial a 60° = 9,82299210897 m / seg2
Gravedad superficial a 45° = 9,83394374633 m / seg2
Gravedad superficial a 30° = 9,84489538369 m / seg2
Cálculos con la diferencia entre las gravedades a 45° y 60°
9,83394374633 m / seg2 – 9,82299210897 m / seg2 = 0,01095163736
1 / 0,01095163736 = 91,3105471929
91,3105471929 4 = 365,242188772 días (Año trópico)
VELOCIDAD DE ESCAPE DESDE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA:
Aplicando las siguientes fórmulas:
21
1
Mm
m ( v e ) 2=G
2
r
1
m ( v e) 2 – G
2
v e ²=
√
v e =¿
√
ve=
=0
2G M
r
2G M
r
ve=
Mm
r
√
= √2 g r
m3
2 6,67411982396 10
5,9738423808210 24 Kg
2
seg kg
6.370 .937,7113 m
−11
m3
2
seg
6.370 .937,7113 m
7,97402797181014
√
m2
v e = 125.162 .548,013
2
seg
v e =11.187,6068939
m
seg
Velocidad de escape = 11,1876068939 Km / seg
ve
22
= √2 g r
√
v e = 2 . 9,822929298169
ve
=
√
m
6.370 .937,7113 m
2
seg
m2
125.162.548,012
2
seg
Velocidad de escape = 11.187,6068939 m / seg
Velocidad de escape = 11,1876068939 Km / seg
INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO DE LA LUNA:
Ecuación:
g¿ =
GM
r2
Datos:
G = 6,67411982396 10-11 m3 / seg2 Kg
Masa de la Luna: 7,35046179959 1022 Kg
Radio de la Luna a 45° = 1.737.094,06755 metros
Radio de la Luna a 45,0654551674° = 1.737,09259728 Km
m3
7,350461799591022 Kg
seg2 Kg
( 1.737 .092,59728 m )2
6,67411982396 10−11
g¿ =
m3
4,90578628119 10
seg 2
g¿ =
3,0174906915310 12 m2
12
23
g¿ =1,62578340174
m
2
seg
(Latitud: 45,0304573431°)
Relación entre la gravedad superficial promedio de la Luna y la gravedad superficial
promedio de la Tierra:
9,83394374633 m / seg2 / 1,62578340174 m / seg2 = 6,04874163177 (Veces menor que
la gravedad terrestre)
1 / 6,04874163177 = 0,16532364265
Con el inverso de las gravedades hallamos la inclinación de la eclíptica terrestre:
0,165323364265 / 10 = 0,016532364265 (Seno paralaje de la distancia de la Tierra a la
Luna)
Radio de la Tierra a 45° = 6.367,39039865 Km
6.367,39039865 Km / 0,01653236426 = 385.146,9939 Km (Distancia de la Tierra a la
Luna)
Duración del período Lunar con ésta distancia:
385.146,9939 Km . 2 π = 2.419.949,93318 Km
2.419.949,93318 Km / 24 h .3.600 Km / h = 28,008679782268 días
Cálculo con la fracción de días, del período orbital de la Luna en 28,008679782268 d
1 / 0,008679782268 = 115,210263351
115,210263351 . 2 = 230,420526702
230,420526702 / 2,54 = 90,7167427961
90,7167427961 . 4 = 362,866971184
362,866971184 / 12 = 30,2389142653
√4 30,2389142653 = 2,34499298796
2,34499298796 . 10 = 23,4499298796° ≈ 23° 26′ 59,747567″ (Inclinación de la
eclíptica de la órbita terrestre)
30,2389142653 . 2 = 60,4778285306 (Radios terrestres)
24
60,4778285306 / 10 = 6,04778285306 (Número de veces en que la gravedad Lunar es
menor a la gravedad terrestre)
Relación entre la gravedad terrestre y la gravedad Lunar:
9,83394374633 m / seg2 / 6,04778285306 = 1,62604114355 m / seg2 (Gravedad Lunar)
4,90578628119 1012 m3 / seg2 / 1,62604114355 m / seg2 = 3,01701239274 1012 m2
√ 3,0170123927410 12 m2
= 1.736.954,9196 m (Radio de la Luna)
Éste radio a una latitud de: 51,1947481513°
90,00° - 51,1947481513° = 38,8052518487°
38,8052518487 / 106 = 0,00003880525
1,00 + 0,00003880525 = 1,00003880525
365,256360416 días / 1,00003880525 = 365,242187102 días (Período trópico medio)
Inclinación de la eclíptica con respecto al plano orbital de la Luna:
1 / 0,01653236427 = 60,4874163169 (Radios terrestres)
60,4874163169 / 2 = 30,2437081584
√4 30,2437081584 = 2,34508592266
2,34508592266 . 10 = 23,4508592266° ≈ 23° 27′ 03,093216″
Relación entre el plano de la eclíptica de la órbita lunar y el plano de la eclíptica de
la órbita terrestre:
23,2703093216 / 23,2659747567 = 1,00018630489
(1,00018630489 – 1,00) 104 = 1,8630489
206.264,806247 segundos de arco . 1,8630489 Km / seg = 384.281,420387 Km
VELOCIDAD DE ESCAPE DE LA LUNA:
√ 2. g . r = velocidad de escape
25
√
2. 1,62595935164
m
1.737 .092,59728m
seg 2
v e =2.376,73808116
(Latitud: 49,2155804869°)
m
seg
Velocidad de escape de la Luna: 2,37673808116 Km / seg
Relación de las velocidades de escape, entre la Tierra y la Luna:
11,1876068939 Km / seg / 2,37673808116 Km / seg = 4,70712653724
4,70712653724 . 2 = 9,41425307448
9,41425307448 . 108 = 941.425.307,447 Km
941.425.307,447 Km / 2 π = 149.832.491,232 Km
149.832.491,232 Km / 107 = 14,9832491232
14,9832491232 . 2 = 29,9664982464
log 29,9664982464 = 1,47663599616
1,47663599616 . 100 = 147,663599616
147,663599616 / (24 h)2 = 0,25636041605 días
365,00 días + 0,256360416 = 365,256360416 días (Período sideral terrestre)
TABLA COMPARATIVA DE LAS INTENSIDADES DE LOS CAMPOS
GRAVITATORIOS ENTRE LA TIERRA Y LA LUNA, EN FUNCIÓN DE LOS
RADIOS Y LA LATITUD:
TIERRA
Radio
Gravedad
Latitu
LUNA
Radio
Gravedad
Km
m / seg2
d
Grado
Km
m / seg2
s
0,0°
6.378,0323366
9,8667986584
s
0,0°
1.738,1048685
10,0°
7
6.375,6686324
6
9,8595864011
10,0°
7
1.737,8802461
20,0°
5
6.373,3049282
4
9,8523741438
20,0°
30,0°
3
6.370,9412240
2
9,8451618865
40,0°
2
6.368,5775198
1
9,8379496291
0
9
Latitu
d
Grado
26
Relación
Inverso
1,6276743596
6,0618996668
0,16496478909
5
1,6272539021
2
6,0590338040
0,16504281579
2
1.737,6556236
9
1,6268334447
5
6,0561664599
0,16512095673
30,0°
7
1.737,4310012
3
1,6264129872
0
6,0532976332
0,16519921216
40,0°
2
1.737,2063787
7
1,6259925298
4
6,0504273229
0,16527758233
7
1
0
45,0°
6.367,3956676
9,8343435005
45,0°
1.737,0940675
1,6257823010
6,0489916109
0,16531688105
50,0°
9
6.366,2138155
3
9,8307373718
50,0°
5
1.736,9817563
8
1,6255720723
9
6,0475552770
2
0,16535606749
60,0°
8
6.363,8501113
7
9,8235251145
60,0°
3
1.736,7571338
6
1,6251516149
6,0446822465
0,16504346679
70,0°
6
6.361,4864071
5
9,8163128572
70,0°
8
1.736,5325114
0
1,6247311574
6
6,0418074783
0,16551338380
80,0°
5
6.359,1227029
4
9,8091005999
80,0°
3
1.736,3078889
4
1,6243106999
0
6,0389312217
0,16559221546
90,0°
3
6.356,7589987
2
9,8018883426
90,0°
8
1.736,0832665
8
1,6238902425
4
6,0360534757
0,16567116312
1
0
3
2
5
TABLA COMPARATIVA DE LAS ACELERACIONES DE GRAVEDAD ENTRE
LAS SUPERFICIES DE LA TIERRA Y LA LUNA, EN FUNCIÓN DE LOS
RADIOS Y LA LATITUD:
Latitu
TIERRA
Radio
Aceleración
Latitu
LUNA
Radio
Aceleración
d
Grado
Km
m / seg2
d
Grado
Km
m / seg2
s
0,0°
6.378,0323366
9,8362625747
s
0,0°
1.738,1048685
10,0°
7
6.375,6674615
2
9,8305947140
10,0°
7
1.737,8802461
20,0°
6
6.373,3025864
0
9,8249300636
20,0°
30,0°
4
6.370,9377113
0
9,8192686195
40,0°
3
6.368,5728362
45,0°
Relación
Inverso
1,6212379986
6,0671305403
0,1648225620
5
1,6205132329
1
6,0663464600
6
0,1648438655
2
1.737,6556236
2
1,6197888091
5
6,0655623797
1
0,1648651744
30,0°
7
1.737,4310012
0
1,6190647266
5
6,0647782995
7
0,1648864889
8
9,8136103784
40,0°
2
1,737,2063787
3
1,6183409851
0
6,0639942192
4
0,1649078089
1
6.367,3903986
5
9,8107824578
45,0°
7
1.737,0940675
0
1,6179792420
5
6,0636021791
2
0,1649184709
50,0°
6
6.366,2079611
3
9,8079553365
50,0°
5
1.736,9817563
5
1,6176175840
0
6,0632101390
8
0,1649291344
60,0°
6.363,8430859
5
9,8023034901
60,0°
3
1.736,7571338
4
1,6168945229
0
6,0624260587
2
0,1649504654
70,0°
8
6.361,4782108
5
9,7966548357
70,0°
8
1.736,5325114
4
1,6161718013
5
6,0616419785
3
0,1649718019
80,0
7
6.359,1133357
2
9,7910093694
80,0°
3
1.736,3078889
8
1,6154494188
0
6,0608578982
6
0,1649931440
90,0°
5
6.356,7484606
4
9,7853670878
90,0°
8
1.736,0832665
6
1,6147273749
0
6,0600738179
1
0,1650144915
4
8
3
2
5
8
Véase en conjunto con lo publicado en Wikipedia, “Bases de la Gran pirámide y sus
relaciones astronómicas con las dimensiones arquitectónicas conforme a las medidas
obtenidas por Sir. Williams M Flinders Petrie”
27
28
28