modelo de manejo y control en tiempo real del riego por surcos

MODELO DE MANEJO Y CONTROL EN TIEMPO REAL
DEL RIEGO POR SURCOS*
Emilio Camacho, Carlos Pérez, José Roldán y Miguel Alcaide1
RESUMEN: En este artículo se presenta un modelo integral de manejo del riego por
surcos (MEPI) (Pérez, 1994). Una serie de sensores se colocan a lo largo del surco
para detectar el tiempo de avance y el tiempo de receso. Mediante una línea de
transmisión a dos hilos, las señales son enviadas a un ordenador. Un método de
balance de volumen estima inicialmente los parámetros de infiltración de la ecuación
de Kostiakov-Lewis. Con estos parámetros se inicializa un método de optimización
simplex. Este método de búsqueda consta de un modelo de onda cinemática que
permitirá realizar la simulación del riego, comparándose posteriormente los datos de
avance de la simulación con los datos reales observados. Los parámetros de
infiltración iniciales son modificados hasta minimizar la diferencia entre los datos
simulados y los observados. Una vez obtenidos los parámetros de infiltración del riego
se entraría en la fase de manejo del modelo MEPI estableciendo éste deforma
automática los recortes de caudal a dar y el tiempo de aplicación del riego. El modelo
MEPI tiene en cuenta en todos sus cálculos la variabilidad espacial y temporal de la
infiltración ajustándose, por tanto, de una forma más exacta a la infiltración real.
Este manejo y control del riego a través del modelo MEPI ha permitido obtener altos
rendimientos de aplicación.
INTRODUCCIÓN
Los sistemas de riego por superficie son los más usados en
el mundo, siendo habitual que el rendimiento de estos
sistemas sea del 40 al 60 por ciento o incluso menos
(Kruse y Heermann, 1977). Los sistemas de riego por
superficie que aplican de forma ideal el agua consiguen
rendimientos del orden del 70 al 85 por ciento (Merriam y
Keller, 1978). Estos bajos rendimientos que consiguen los
sistemas de riego por superficie se deben fundamentalmente a un mal manejo del riego condicionado por
una alta variabilidad espacial y temporal en cuanto a las
características del suelo. Esto, unido a un conocimiento no
exacto de las características de infiltración del suelo
originan un mal manejo del riego y, por tanto, bajos rendimientos de aplicación.
Las medidas directas de infiltración del suelo a través del
infiltrómetro de doble anillo o a través del infiltrómetro
de surco bloqueado pueden no representar de una forma
exacta la infiltración a lo largo del surco debido a la
variabilidad espacial que puede haber en el suelo. En este
sentido, medidas de la infiltración a partir de los datos de
avance (problema inverso) son más representativas de la
infiltración real.
Por su simplicidad, las ecuaciones de infiltración más
interesantes son la de Kostiakov y Philip. Clemmens
(1983) mostró que las ecuaciones empíricas se adaptan
mejor a la infiltración en campo que las ecuaciones teóricas. De las ecuaciones empíricas la menos compleja es
la de Kostiakov. Philip ( 1957) señaló que la ecuación de
Kostiakov predecía bastante bien la infiltración si los
tiempos no son muy grandes. Puesto que esto a veces no
ocurre en riego por surcos la ecuación de Kostiakov fue
modificada introduciendo en ella un término de infiltración básica que tuviera en cuenta la infiltración para
tiempos grandes. De esta forma surgió la ecuación de
Kostiakov-Lewis.
Casi todas las ecuaciones de infiltración son dependientes
del tiempo de contacto solamente; esto en un riego por
inundación predice de forma adecuada la infiltración. En
un riego por surcos el volumen de agua infiltrado
depende del perímetro mojado (Samani, 1983; Strelkoff
y Souza, 1984). Ley (1978) y Fangmcier y Ramsey
(1978) encontraron que la infiltración depende de forma
lineal del perímetro mojado. Samani (1985) comprobó
cómo existe una relación entre la infiltración, el calado y el
perímetro mojado. Schwankl y Wallender (1988)
comprobaron que la infiltración depende del perímetro
mojado y que esta dependencia tiene un impacto
importante en la distribución final de agua.
Teniendo en cuenta estos antecedentes, se ha tenido en
cuenta en este estudio esta dependencia de la infiltración
con el perímetro mojado.
1
Departamento de Agronomía. E.T.S.I. Agrónomos y Montes. Apdo. 3048, 14080 Córdoba. Universidad de Córdoba.
e-mail: [email protected]
* Parcialmente publicado en Journal of Irrigation and Drainage Engineering (ASCE), 123 (4), pp. 264-269.
Artículo publicado en Ingeniería del Agua. Vol.4 Num.4 (diciembre 1997), páginas 11-18, recibido el 10 de septiembre de 1997 y
aceptado para su publicación el 21 de septiembre de 1997. Pueden ser remitidas discusiones sobre el artículo hasta seis meses después
de la publicación del mismo. En el caso de ser aceptadas, las discusiones serán publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores
en el primer número de la revista que aparezca una vez transcurrido el plazo indicado.
Vol. 4 • N° 4 • diciembre 1997 p. 11
MANEJO
Y CONTROL DEL RIEGO POR SURCOS
Walker and Willardson (1983) modelizaron la ecuación de
infiltración dependiendo del perímetro mojado y señalaron dos posibles soluciones. Una usando un infiltrómetro de surco bloqueado de recirculación y otra
usando un método de balance de volumen. La gran ventaja
de la segunda es que puede ser aplicada directamente
sobre el riego y representa, además, a toda la longitud del
surco.
Christiansen y col. (1966) desarrollaron un método para la
estimación de los parámetros de infiltración usando una
infiltración media basada en tiempos de avance y
distancias. Elliotty Walker (1980) desarrollaron un método de balance de volumen basado en la asunción de un
área media de la sección transversal del flujo. Reddell y
Latortue (1986) desarrollaron una técnica de balance de
volumen que hace posible evaluar matemáticamente el
área media de la sección transversal del flujo, a partir de
los datos de avance y receso. Scaloppi y col. (1995) han
desarrollado otro modelo de balance de volumen que
estima los parámetros de infiltración de la ecuación de
Kostiakov-Lewis a partir de datos medidos de la fase de
avance, de la fase de postavance o de ambas.
Los métodos de balance de volumen, si bien tienen en
cuenta el efecto del perímetro mojado en la infiltración,
consideran una sección media por lo que no tienen en
cuenta la diferencia de calados y de perímetros que hay a
lo largo del surco. Por esto, se ha desarrollado un modelo
mixto. Inicialmente se aplica un modelo de balance de
volumen para posteriormente aplicar un modelo de onda
cinemática que sí tiene en cuenta la variabilidad del
calado a lo largo del surco.
El término "tiempo real" en el análisis de los parámetros
de campo de un riego por surcos significa técnicamente
que la información sobre el riego es recogida, estudiada y
procesada, actuando en consecuencia sobre el propio riego
y evaluando posteriormente el resultado del mismo. La
información puede ser obtenida a partir de los datos de
avance o de receso o a partir de la escorrentía. Smith y
Duke (1984) modificaron el método de los dos puntos
propuestos por Elliott y Walker (1980) para determinar las
características de infiltración a partir de medidas en tiempo
real de la fase de avance. Ellos desarrollaron un sistema de
sensores remotos para medir automáticamente el tiempo
de avance y analizaron la localización óptima para estos
sensores valiéndose del modelo de onda cinemática
desarrollado por Walker y Humpherys (1983). Para un
sistema de dos sensores, la mejor localización fue a un
40% y a un 60% de la longi-tud de la parcela (Elliott y
Eisenhauer, 1983).
El modelo ARFIS desarrollado por Reddell y Latimer
(1986) para riego por surcos, está basado en un balance de
volumen en dos puntos y desprecia el almacenamiento
superficial. Las medidas de avance de los dos puntos
fueron automatizadas mediante un sistema de infrarrojos
que transfería los datos a un ordenador, el cual decidía
cuándo debía terminar el riego.
Izadi y Heermann (1987) también usaron el método de los
dos puntos para determinar la infiltración en tiempo real
de un riego por pulsaciones junto con el modelo de
p. 12 Vol. 4 • Nº 4 • diciembre 1997
onda cinemática y mediante un procedimiento de prueba
y error ajustar los parámetros de la ecuación de
Kostiakov modificada a partir de los datos medidos de
avance. Walker y Busman (1990) desarrollaron un modelo de simulación y optimización en tiempo real en el
que combinaban el modelo de onda cinemática y una
técnica de optimización simplex que minimiza la diferencia de los tiempos de avance simulados y medidos.
Ellos ajustaron los tres parámetros de la ecuación de
Kostiakov modificada.
Bautista y Wallender( 1991) usaron la aproximación del
modelo hidrodinámico basada en un esquema implícito de
Preissman de diferencia finitas, junto con un procedimiento estándar de mínimos cuadrados para la estimación de parámetros no lineales (Marquardt, 1963).
Este modelo asumía una infiltración variable con el perímetro mojado. Azevedo (1992) desarrolló un modelo de
ordenador de optimización y simulación, SIRTON,
mediante varios procedimientos para estimar en tiempo
real los parámetros de infiltración a partir de los datos de
avance.
Varios son los algoritmos de optimización desarrollados
para resolver el problema inverso. Walker y Busman
(1990) aplicaron el método de Downhill Simplex de
Nelder y Mead (1965), consiguiendo múltiples solucio-nes
para los tres parámetros desconocidos. Katapodes (1990)
intentó dos técnicas, una técnica llamada método
descendente de máxima pendiente y otra técnica de métrica variable llamada BFGS, pero tan sólo obtuvo con
datos de avance un parámetro de la ecuación de Kostiakov.
Bautista y Wallender (1991) se inclinaron por una técni-ca
de búsqueda en mínimos cuadrados pero encontraron gran
dificultad en determinar los tres parámetros de
Kostiakov-Lewis.
Azevedo (1992) utiliza un procedimiento combinado de
optimización. Con el método de los dos puntos obtiene
unos parámetros iniciales que usa para inicializar una
técnica de minimización multidimensional llamada método Powell el cual, combinado con un modelo de onda
cinemática, permite obtener la mejor dirección. Posteriormente, y usando una técnica de optimización unidimensional llamada método de Brent, permite obtener los
parámetros k y f 0 de la ecuación de Kostiakov-Lewis. El
parámetro a es el determinado inicialmente por el
método de los dos puntos.
En este estudio se ha usado un método de balance de
volumen para obtener unos valores iniciales de la ecuación de Kostiakov. La infiltración básica ha sido calculada previamente mediante otros procedimientos. Con
estos valores iniciales de infiltración hemos inicializa-do
el método de optimización simplex combinado junto a un
modelo de onda cinemática, con lo cual se obtienen los
parámetros de infiltración de ese riego. Esto permitirá
aplicar los recortes necesarios para que no haya excesivas
pérdidas por escorrentía y determinar el tiempo de riego.
Además, el modelo MEPI tiene en cuenta la variabilidad
espacial y temporal de la infiltración (Camacho y col.,
1995). Posteriormente al riego se realizaba una evaluación
del mismo.
MANEJO Y CONTROL DEL RIEGO POR SURCOS
Figura 1. Representación general del sistema de adquisición y proceso de datos
TEORÍA DEL MODELO
Adquisición de datos
Los tiempos de avance y de receso son registrados por
unos sensores distribuidos a lo largo del surco. Dichos
sensores están compuestos por dos varillas metálicas
unidas a un arquillo que se clava en los lomos del surco.
Los sensores van conectados a unos transmisores y cuando
llega el agua pone en contacto los dos sensores cerrando el
contacto del transmisor, el cual manda una señal en un
determinado canal a través de un cable de dos hilos a un
generador de canales (Camacho y col., 1994).
El generador de canales, corazón del sistema, genera la
portadora que permite la intercomunicación de todos los
elementos variables en base al principio multiplex de
división cíclica de tiempos. Un receptor de canales detecta
si ha habido alguna modificación en alguno de los canales
del sistema. Si asi fuera descubre rápidamente qué canal
ha sido, es decir, qué transmisor ha sido activado. El
receptor está conectado por medio de unos relés a una
tarjeta de adquisición de datos que, a su vez, sirve de
comunicación con el ordenador (ver Figura 1). De esta
forma se detecta en el ordenador de forma inmediata tanto
el frente de avance como el de receso.
A medida que se van registrando los datos de avance en el
ordenador, un método de balance de volumen es aplicado
entre los puntos en los que ya se ha producido el avance
determinándose unos parámetros de infiltración para las
primeras fases del mismo. Cuando se completa el avance
se aplica de nuevo el modelo de balance de volumen con
todos los datos de avance y se inicializa un método de
optimización simplex, tal como puede verse en la Figura
2.
Balance de volumen
Con el método de balance de volumen se determina de
una forma fácil y rápida los parámetros de infiltración
(Blair y Smerdon, 1988; De Tar, 1990; Camacho y col.,
1993). La ecuación de infiltración a determinar es la de
Kostiakov-Lewis:
a
+ f0 tci
zi = k tci
(1)
donde:
z i = infiltración acumulada para el punto i, m;
tci = tiempo de contacto para ese punto, min; a, k= parámetros empíricos; f0 = infiltración básica.
Figura 2. Organigrama de cálculo del modelo MEPI
Vol. 4 • N° 4 • diciembre 1997 p. 13
MANEJO
Y CONTROL DEL RIEGO POR SURCOS
De la ecuación (1) son desconocidos k y a. Se parte de un
valor conocido de f0, el cual puede determinarse mediante otros procedimientos, bien de datos conocidos en
la bibliografía o bien conociendo el caudal de entrada y
el caudal de salida estabilizado considerando el surco
como un infiltrómetro (Walker y Skogerboe, 1987), obteniendo f0 de mediante la ecuación:
f0 =
Q0 − Qe
L
(2)
donde:
Q0 = caudal de entrada, m3/min; Qe = caudal de salida
estabilizado en el surco, m3/min; L = longitud del surco, m.
Método simplex
Esta técnica se debe a Nelder y Mead (1965) y tiene la
ventaja de ser capaz de optimizar funciones complejas
donde la determinación de derivadas parciales con respecto a las variables de interés puede ser imposible o, al
menos, muy difícil. El método simplex se basa en una
figura geométrica en N dimensiones de N+1 puntos o
vértices. En dos dimensiones, como es nuestro caso, esta
figura será un triángulo.
El método simplex (Press y col., 1989) evalúa la función
que está siendo optimizada en cada uno de los vértices de
la figura. Luego refleja el peor vértice a través del
centroide de la figura en un intento de encontrar un mejor
valor de la función objetivo. Si falla esta búsqueda de un
mejor valor a lo largo de la línea reflejada, se hará una
reducción de la figura entera hacia el centroide y luego la
reflexión es repetida. Este proceso asegura una progresión
hacia el óptimo sin derivadas, requeridas normalmente en
proceso de optimización de tipo gradiente. En el
procedimiento simplex tradicional, la figura conserva su
regularidad durante el proceso de búsqueda.
La función objetivo evaluada en cada uno de los vértices
de la figura será:
m
Yj =
∑( ti − tki )2
;
j=1, …, n+1
(3)
i =1
donde:
ti = tiempos de avance medidos; tki= tiempos de avance
simulados; m = número de puntos que se elijan para
comparar los tiempos; n = número de parámetros a estimar.
La función objetivo de la ecuación (3) se calcula tal como se
detalla en el organigrama de la Figura 3.
El modelo de onda cinemática está basado en la resolución de las ecuaciones de Saint-Venant, siendo en este
caso la ecuación de continuidad:
∂A ∂Q ∂Z
+
+
=0
∂t ∂x ∂t
donde:
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(4)
Figura 3. Organigrama del cálculo de la función objetivo
A = área de la sección transversal, m2; Q = caudal, m3/
min; t = tiempo transcurrido, min; x = distancia desde la
cabecera del surco, m; Z = volumen de infiltración acumulado por metro de longitud del surco, m3/min.
Aparte de la ecuación (4), la ecuación de Manning es
usada para obtener una relación entre el caudal y la
sección hidráulica. Elliott y col. (1982) propusieron una
relación como la siguiente:
A 2 R 4 / 3 = ρ1 A ρ 2
(5)
siendo:
R = radio hidráulico; ρ1 y ρ2 = parámetros empíricos
dados por:
10
ρ1 =
ρ2
σ 13
γ 14 / 3
ρ2 =
10
3
4 γ2
3 σ2
(6)
(7)
A su vez, σ1, σ2, γ1 y γ2 son parámetros empíricos
que describen la relación entre el área y perímetro
mojado respectivamente con el calado:
A = σ1 γ σ 2
(8)
WP = Y1 yγ 2
(9 )
Expresando la ecuación de Manning en la forma:
Q = αA m + 1
(10)
MANEJO
siendo:
( ρ I )0’5
α− 1 0
n
ρ
m+ 1 = 2
2
(11)
(12)
La integración de las ecuaciones (4) y (10) se hace aplicando el volumen de control deformable y realizando un
cálculo enmallado Euleriano en el plano x-t (Camacho y
col., 1997).
Las condiciones de contorno establecidas son:
Q ( t ,0 ) = 0
t ≤0



; 0 < t < t co 



; t > t co



; x ≥0

;
Y CONTROL DEL RIEGO POR SURCOS
y col. (1986) se supuso que el caudal a recortar sería
igual si se desprecia el almacenamiento superficial a la
velocidad media de infiltración en todo el surco durante un
intervalo de tiempo, Ut:
Z − Z1
(18)
Qcb = 2
60 ∆t
donde:



i −1
 (19)
n
a
Z 2 = ∑ [ k ( T2 − t i ) + f 0 ( T2 − ti )] dxi 

i −1
Z1 =
n
∑ [( T
1
− t i )a + f 0 ( T1 − t i )] dxi
(13)
siendo:
T1 = tiempo al comienzo del intervalo, min; T2 = tiempo
al final del intervalo, min; ti= = tiempo de avance hasta el
punto i, min; dxi = longitud del surco entre dos puntos, m.
siendo tco el tiempo de corte.
La ecuación de infiltración usada ha tenido en cuenta la
variabilidad espacial y temporal del calado y, por consiguiente, del perímetro mojado. Strelkoff y Souza (1984)
calcularon la infiltración como una función del perímetro
mojado, WP:
APLICACIÓN DEL MODELO
Para comprobar la potencialidad de este modelo respecto a
otros existentes se ha realizado una comparación con un
modelo empírico y basado en ecuaciones de balance de
volumen, como es el propuesto por el NRCS (antiguo
SCS) (USDA, 1974; Camacho y col., 1996), y un modelo
de onda cinemática como el SIRMOD (USU, 1989). Los
datos del riego pertenecen a la campaña de riego de 1995
en un suelo franco con sorgo como cultivo y se muestran
en las tablas 1 , 2 y 3.
Q ( t ,0 ) = Q0
Q ( t ,0 ) = 0
Q ( 0, x ) = 0
Z = ( k t a + f 0 t ) WP
(14)
Ley (1977) consideró una variación de la infiltración con
el perímetro de forma lineal. En este estudio se ha
considerado una variación lineal con el perímetro y puesto
que la gran variación del perímetro se produce cuando en
la ecuación (14) aún lo que tiene importancia es el término
potencial, se han hecho variar dentro de la ecuación de
infiltración los parámetros k y f0:
k i = k i −1
WPi
WPi −1
f 0 i = f 0 i−1
WPi
WPi −1
TIEMPO (min)
0
0.0
50
10.5
100
23.0
150
35.0
200
50.0
Tabla 1. Datos de avance
(15)
Q0 (l/s)
(16)
De esta forma, el parámetro a permanece constante a lo
largo de todo el riego y todo el surco, y k y f0 serán función del espacio y el tiempo.
El perímetro mojado puede relacionarse con el área transversal mediante la ecuación:
 A
WP = γ 1  
σ1 
DISTANCIA (m)
γ2 /σ2
(17)
Tiempo de corte del riego y recorte de caudal
La aplicación de agua al riego concluye cuando al final del
surco se alcanza como lámina infiltrada la lámina
requerida en el riego. El recorte de caudal se inicia cuando
el agua llega al final del surco y, al igual que Reddell
1.500
f0 (m3/m/min)
12 • 10-4
Zr (m)
0.030
I0 (m/m)
0.003
S (m)
0.750
n
0.040
Tabla 2. Datos de diseño
σ1
σ2
γ1
γ2
ρ1
ρ2
1.0409
1.6383
2.0573
0.6618
0.3910
2.7950
Tabla 3. Datos de la geometría del surco
Vol. 4 • N° 4 • diciembre 1997 p. 15
MANEJOY
CONTROL DEL RIEGO POR SURCOS
Este riego se realizó en campo utilizando el modelo
MEPI para poder hacer, de este modo, un manejo en
tiempo real del mismo. Aplicando este modelo se obtuvieron los siguientes parámetros de infiltración:
k = 0’00745 m3/m/mina
a = 0'1418
Con estos parámetros de infiltración obtenidos con el
modelo MEPI para este ensayo de campo, se realizó el
diseño con los criterios del NRCS y una simulación con el
modelo de onda cinemática del programa SIRMOD. La
familia de infiltración del NRCS correspondiente a los
datos de infiltración obtenidos por el modelo MEPI es IF
= 0'8.
En la Tabla 4 se comparan los parámetros de calidad del
riego según manejo realizado por los tres modelos:
NRCS
SIMROD
MEPI
Ra (%)
53
58.5
63.62
Ce (%)
26.9
28.21
29.54
Cp (%)
20.12
13.28
6.84
Tabla 4. Parámetros de calidad
Figura 4. Curvas de avance y receso
p. 16 Vol. 4 • Nº 4 • diciembre 1997
donde:
Ra = rendimiento de aplicación; Ce = coeficiente de pérdidas
de escorrentia; Cp = coeficiente de pérdidas de
percolación profunda.
La alta escorrentia alcanzada en el MEPI se debe a que la
infiltración se ha calculado como variable. De esta forma
la escorrentia es mayor y la infiltración es menor que la
calculada con otros procedimientos.
Hay que reseñar que en el manejo del riego con el modelo MEPI se realizaron 3 recortes de caudal, mientras
que con los otros dos métodos se dio un recorte solamente. En la Figura 4 se representan las curvas de avance y
receso simuladas por los tres métodos en comparación
con las medidas en campo. Como puede observarse el
avance es algo más lento para el NRCS y el SIRMOD,
debido a que ambos consideran una infiltración constante
para todo el surco, con lo cual sobreestiman ésta y el
avance es más lento que el observado y el simulado con
MEPI. Por este motivo los tiempos de receso simulados
con SIRMOD y con NRCS son inferiores a los reales y a
los simulados con MEPI. En la Figura 5 se representan
los hidrogramas de escorrentia simulados por los modelos
SIRMOD y MEPI en comparación con el medido en
campo. Existe una enorme coincidencia entre la
escorrentia simulada por MEPI y la producida en campo,
sin duda debido a la efectividad en el manejo de dicho
modelo. También existe una enorme coincidencia con los
datos simulados por SIRMOD, si bien, en este modelo tan
sólo es posible aplicar un recorte, el cual fue la mitad del
caudal entrante.
Figura 5. Comparación de hidrogramas de escorrentia
MANEJO
Y CONTROL DEL RIEGO POR SURCOS
CONCLUSIONES
La aplicación del modelo MEPI durante varias campañas
de riego supuso mejorar el manejo de los riegos y
aumentar los rendimientos de aplicación.
La consideración del carácter variable de la infiltración
explica en mayor medida lo que ocurre en campo. Esto
unido a un sistema de decisión que maneje durante el
mismo acontecimiento el riego, permite conseguir altos
rendimientos de aplicación en campo.
Dicho manejo es aún más importante en condiciones
como las de este riego, es decir, último riego de la campaña con un avance casi lineal debido a una reducida
infiltración achacable a la costra superficial producida
por los anteriores riegos.
El modelo MEPI permite manejar de forma fácil y simple
el riego; con muy pocos datos se consiguen unos altos
rendimientos de aplicación que no serían posibles con
otros modelos de diseño y manejo.
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