σx = σy = ( ) ( )2 - MC Daniel Ramirez Villarreal

CASO 1
ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
METODO ANALITICO (Excel)
INGENIERIA DE MATERIALES
UT-3
1. Determine;
a) Esfuerzos principales normales y cortantes
b) Direccion de los esfuerzos principales
c) Componente normal y cortante a θ= -30 grados
Puntos
σx
σy
τxy
τyx
=
=
=
=
a(
b(
500
-300
-100
100
σY
)
)
τYX
τXY
2
N/mm
500
σX
2
-300
N/mm
-100
N/mm2
100
N/mm2
SOLUCION:
1 Calculo de los esfuerzos principales (metodo analitico)
(σ )
m ax
m in
(τ )
m ax
m in
a)
=
σx +σy
2
σx −σ y 
2
 + (τ xy )

2


2
±
σx −σ y 
2
 + (τ xy )

2


2
=±
Esfuerzos principales normales:
CATEDRATICO: MC. DANIEL RAMIREZ VILLARREAL
UANL - FIME
1
CASO 1
ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
METODO ANALITICO (Excel)
INGENIERIA DE MATERIALES
(σ )max
=
min
b)
(τ )max
min
c)
σ x +σ y
2
2
 σ x −σ y 
 + τ xy
± 

 2 
( )
2
UT-3
σ maximo =
512.31
Mpa
σ minimo =
-312.31
Mpa
Esfuerzos principales cortantes:
σ x −σ y
= ± 
2

2

 + τ xy


( )2
τ maximo
τ minimo
=
412.3
-412.3
Mpa
Mpa
=
100
Mpa
=
Calculo del esfuerzo normal:
σn =
σx +σ y
2
=
σn
2 Direccion de los esfuerzos normales Principales:
tan 2θ = −
2τ xy
σ x −σ y
CATEDRATICO: MC. DANIEL RAMIREZ VILLARREAL
=
UANL - FIME
2
CASO 1
ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
METODO ANALITICO (Excel)
INGENIERIA DE MATERIALES
Tan 2 θ =
2θ =
14.04
UT-3
0.25
θ =
grados
σ maximo =?????
7.02
grados
σ minimo =?????
COMPROBACION
Sustituyendo este angulo en las ecs. 1 para saber a quien pertenece
si a σ 1 o ha σ 2 :
σ =
σ x +σ y
2
σ
=
+
σ x −σ y
2
512.31
cos 2θ − τ xy sen 2θ
Mpa
Por lo que este valor le pertenece a σ 1
y el angulo obtenido le correspondera siendo:
2θ =
2θ1 =
14.04
grados
θ1 =
7.02
grados
Y la direccion de σ 2 sera: θ 2 = θ 1 +90 grados
Para este caso sera:
θ 2 = θ 1 +90 grados =
97.02
grados
2 Direccion de los esfuerzos cortantes principales:
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UANL - FIME
3
CASO 1
ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
METODO ANALITICO (Excel)
INGENIERIA DE MATERIALES
σ x −σ y
tan 2θs =
2τ xy
Tan 2 θ
2θ s=
θ s=
s
-75.96
-37.98
UT-3
= -4
grados
grados
Sustituyendo este angulo en las ecs. 2 para saber a quien pertenece
si a τ 1 o ha τ 2 :
τ =
σ x −σ y
2
τ=
sen 2θ + τ xy cos 2θ
-412.3
Mpa
Por lo que este valor le pertenece a τ 2
y el angulo obtenido le correspondera siendo:
2θs =
2θs2 =
-76.0
grados
θs2 =
-38.0
grados
Y la direccion de τ 1 sera: θ s1 = θ s2 +90 grados
Para este caso sera:
θ s1 = θ s2 +90 grados =
52.02
grados
3 Orientacion de σ 1 y σ 2 :
CATEDRATICO: MC. DANIEL RAMIREZ VILLARREAL
UANL - FIME
4
CASO 1
ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
METODO ANALITICO (Excel)
INGENIERIA DE MATERIALES
UT-3
2
y
y
σ1
θ1
θ2
1
x
x
σ1
1
σ2
σ2
2
3 Orientacion de σ n , τ 1 y τ 2 :
1'
y
σn
τ1
σn
θs1
x
σn
1'
y
2'
τ2
τ1
x
τ2
θs2
σn
2'
4 RESULTADOS PARA EL PUNTO A:
CATEDRATICO: MC. DANIEL RAMIREZ VILLARREAL
UANL - FIME
5
CASO 1
ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
METODO ANALITICO (Excel)
INGENIERIA DE MATERIALES
Esfuerzos
Mpa
σ maximo =
512.31
σ minimo = -312.3106
τ maximo =
412.31
τ minimo = -412.31
σn =
100.00
CATEDRATICO: MC. DANIEL RAMIREZ VILLARREAL
Direccion
grados
θ1 =
θ2 =
θs1 =
θ s2 =
7.02
97.02
52.02
-37.98
UANL - FIME
UT-3
6
INGENIERIA DE MATERIALES
CATEDRATICO: MC. DANIEL RAMIREZ VILLARREAL
CASO 1
ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
METODO ANALITICO (Excel)
UANL - FIME
UT-3
7