Propagación de las ondas 1.1
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Propagación de las ondas Propagación de las ondas 1.1.pdf Fabrice Lengronne, 2008-2013 Medios de propagación Condiciones necesarias Medio material Para propagar una onda sonora, el medio debe ser compuesto de partículas materiales. Las partículas deben tener masa, y, como consecuencia, poseen inercia. Medio elástico Para propagar la perturbación, el medio debe ser elástico: las partículas desplazadas de su posición de equilibrio reciben una fuerza para retornarlas a su punto de equilibrio. Las partículas movidas por la perturbación, al tener masa, poseen también inercia: al moverse, chocan contra las partículas más próximas, transmitiendoles la perturbación. La elasticidad es la condición para que se produzca una variación reversible de las propiedades físicas locales. Consecuencias - El sonido no se propaga en el vacío (medio inmaterial), a la diferencia de la luz. - El medio puede estar en cualquier estado de la materia, mientras siga elástico: sólido, líquido, gaseoso o plasma. Propiedades del medio La propagación de la onda sonora puede afectar la misma, dependiendo de las propiedades del medio. • Lineal - No lineal Un medio de propagación es lineal si diferentes ondas pueden propagarse al mismo tiempo sin afectarse mutuamente. En caso contrario, es no lineal. Ejemplos Medio lineal: el aire Medio no lineal: el agua • Dispersivo - No dispersivo Un medio de propagación es dispersivo si la velocidad de propagación de la onda depende de las características de la onda. Si la propagación depende solamente de la elasticidad y de la inercia del medio, el medio es entonces no dispersivo. Ejemplos Medio dispersivo: el agua Medio no dispersivo: el aire • Homogéneo - Heterogéneo Si el medio es homogéneo, la propagación de la onda se hará sin privilegiar una dirección particular: la propagación será esférica a partir del punto de inicio de la perturbación. En caso contrario, el medio es heterogéneo y privilegiará una o varias direcciones de propagación. Ejemplos Medio homogéneo: el aire Medio heterogéneo: los medio sólidos en general (la propagación depende de la estructura sólida) Celeridad del sonido La celeridad del sonido es la velocidad de propagación de las ondas sonoras. Formula general c C r r : masa voluminica [kg.m-3] c : celeridad del sonido en el medio [m.s-1] C : coeficiente de elasticidad del medio Gases Gas ideal cg p kr k RT M cg : celeridad del sonido en el medio gaseoso [m.s-1] k : factor de expansión isentrópica (índice adiabático) R : constante gaseosa [J.mol-1.K-1] T: temperatura absoluta [K] M : masa molar [kg.mol-1] p : presión del gas [Pa] r : masa voluminica del gas [kg.m-3] Aire Se aproxima a: c ≈ 331,5 + 0,6 ϑ c : celeridad del sonido en el aire a presión atmosférica [m.s-1] q : temperatura [° C] El aire es un medio no dispersivo, así que no varía la celeridad del sonido con la frecuencia. Líquidos cf K r cf : celeridad del sonido en el medio líquido [m.s-1] K : modulo de incompresibilidad del fluido r : masa voluminica [kg.m-3] La celeridad del sonido en el agua varía con la presión, la temperatura y la salinidad, así como con la frecuencia (medio dispersivo). Sólidos cs E r cs : celeridad del sonido en el medio [m.s-1] E : modulo de Young del material r : masa voluminica [kg.m-3] La velocidad del sonido podrá variar con la frecuencia en los materiales dispersivos (en general los materiales sólidos no son dispersivos). En algunos casos, se usa el sonido para probar la calidad del material (ej. el cemento en construcciones de alto riesgo). Algunas celeridades del sonido Medio Gases Aire Temperatura °C Celeridad m/s Dioxido de carbono Oxígeno Nitrógeno Metano Helio Hidrógeno -57 -10 0 10 15 20 30 0 0 0 0 0 0 295,0 325,4 331,5 337,5 340,5 343,4 349,2 ~280 ~300 ~340 ~420 ~960 ~1280 Líquidos Agua no salada Agua salada Petróleo >0 >0 20 1435 1500 ~1300 Sólidos Minerales Arena (seca) Agua (hielo) Granito (roca no porosa) Peridotita (roca volcánica) Vidrio Cemento (denso) 20 <0 20 20 20 20 ~10-300 3200 6200 7700 4540 3100 Metales (varía según la aleación) Plomo Cobre Titanio Acero 20 20 20 20 1390 3700 4950 5100 20 20 20 3300 4500 4000 20 5217 20 20 80 1700 Maderas Haya (Fagus sylvatica) Pino (Epicea) Nogal Jacarandá (Dalbergia Nigra, Palissandre) Materiales sintéticos PVC blando PVC duro Cambios de medio Transmisión Medio 1 Medio 2 Onda incidente Ai = At Onda transmitida Ai amplitud de la onda incidente At amplitud de la onda transmitida La transmisión ideal en práctica no existe, ya que dos medios diferentes tendrán una propagación diferente de la onda, afectando por lo menos la energía de la onda. Absorción Medio 1 Onda incidente Medio 2 Onda transmitida Ai = aAt Ai amplitud de la onda incidente At amplitud de la onda transmitida a coeficiente de absorción del medio 2 La absorción (perdida de energía de la onda) varía con la frecuencia. La absorción depende de la rigidez y de la porosidad del material: cuanto más blando o poroso, cuanta más será la absorción. El coeficiente de absorción no será entonces único, sino que habrá coeficientes para cada frecuencia absorbida o para rangos de frecuencias absorbidas. La frecuencia crítica es la frecuencia a partir de la cual se produce absorción de energía. Reflexión Medio 1 Medio 2 Onda reflejada ı2 Normal al punto de incidencia ı1 Onda incidente q1 = q2 q1, q2 ángulos de incidencia y de reflexión de la trayectoria de la onda en los medios 1 & 2 La reflexión ideal en práctica no existe, ya que ningún medio tiene una rigidez absoluta. La reflexión es en general combinada con una absorción, afectando por lo menos la energía de la onda. Refracción Medio 1 Onda incidente Medio 2 ı1 ı2 Onda refractada n1.sin(q1) = n2.sin(q2) v2.sin(q1) = v1.sin(q2) n1, n2 índices de refracción de los medios 1 & 2 v1, v2 velocidad de propagación de la onda en los medios 1 & 2 La refracción se produce a causa del cambio de velocidad de propagación de la onda entre un medio y otro, o cuando un mismo medio tiene variación de su velocidad de propagación. Difracción Medio Obstáculo rígido Onda transmitida con absorpción Ondas incidentes Ondas difractadas Medio Obstáculo rígido Onda reflejada Ondas incidentes Ondas difractadas Onda reflejada agujero pequeño La difracción de la onda se produce cuando la onda choca contre un obstáculo rígido y lo rodea o cuando la onda pasa por un agujero pequeño. Para un obstáculo, las ondas serán difractadas si l > l. En caso contrario, las ondas se reflejan o son absorbidas. l longitud del obstáculo l longitud de onda Para un agujero, las ondas serán difractadas si l > d. En caso contrario, las ondas son transmitidas. d diámetro del agujero l longitud de onda Dispersión Medio 1 no dispersivo Onda incidente Medio 2 dispersivo Ondas dispersadas Un medio dispersivo se caracteriza por generar dos velocidades de propagación diferentes: - la velocidad de fase (que corresponde al desplazamiento del plano de ondas) - la velocidad de grupo (que corresponde al desplazamiento de la energía de las ondas, o envolvente).
