Tema 2: Porcentajes 2.1 Porcentajes • Aumentos Porcentuales: El

Tema 2: Porcentajes
2.1 Porcentajes
 Aumentos Porcentuales:
El aumento porcentual de una cantidad es lo que aumenta la cantidad inicial al aplicarle un porcentaje.
Ejemplo: Vamos a un taller de bicis y la puesta a punto de nuestra bici nos costará 50 euros mas IVA.
El IVA es un aumento porcentual del precio del 21%. Nos cobrarán por el IVA 50 ∙ 0,21 = 10,5 €
El precio final ascenderá a 50 + 10,5 = 60,50 euros.
 Ejercicio 1: Un móvil costaba el pasado año 350 euros. Este han año han sacado la nueva versión, con
lo que han aumentado su precio un 15%. ¿Cuál es el precio actual?
 Ejercicio 2: Una tarjeta para coger el autobús costaba el año pasado 4,2 € y este año 4,8 €. ¿Cuál ha sido
el porcentaje de subida?
 Disminuciones Porcentuales:
La disminución porcentual de una cantidad es lo que disminuye la cantidad inicial al aplicarle un porcentaje.
Ejemplo: Nos van a pagar en un trabajo 2.000 euros brutos con una retención del IRPF del 19%.
El IRPF es una disminución porcentual del salario del 19%. Nos retendrán 2000 ∙ 0,19 = 380 €
El dinero que nos ingresarán al final del mes será de 2.000 − 380 = 1620 euros.
 Ejercicio 3: Una Tablet costaba el pasado año 450 euros. Este han año han sacado la nueva versión, con
lo que a la versión anterior le han hecho un descuento del 8 %. ¿Cuál es el precio actual?
 Ejercicio 4: Como no hemos dado ningún parte en el seguro de la casa, nos han aplicado un descuento
del 12% y hemos pasado a pagar una cuota anual de 300 € ¿Cuál era la cuota del año pasado?
2.2 Intereses
 Interés: Es la cantidad de dinero que produce un capital depositado durante un periodo de tiempo en una entidad
financiera. Ejemplo: 1.000 € en un banco nos produce 12 euros de interés al cabo de 6 meses.
 Interés simple: Es el interés que no se acumula al capital depositado para que genere nuevos intereses.
Ejemplo: 1.000 € en un banco al 5% de interés anual simple nos produce en un año 1000 ∙ 0.05 = 50€
 Fórmula del interés simple:
o En años:
𝐼 =𝑐∙𝑟∙𝑡
Ej: 1000 € al 5% de interés anual simple en 3 años nos produce: 𝐼 = 1000 ∙ 0.05 ∙ 3 = 150€
o
En meses:
𝐼=
𝑐∙𝑟∙𝑡
12
Ej: 1000 € al 5% de interés anual simple en 5 meses nos produce: 𝐼 =
1000∙0.05∙5
12
= 20,83€
 Ejercicio 5: Se depositan 3.500€ a un interés del 6% durante 2 años. ¿Cuál será el capital final obtenido?
 Ejercicio 6: Se depositan 10.500€ a un interés el 4,5% durante 5 meses. ¿Cuál será el interés obtenido?
 Interés compuesto: Es el interés que se acumula al capital depositado para que genere nuevos intereses.
Ejemplo: 1.000 € en un banco al 5% de interés anual durante 3 años, con periodos de capitalización anuales nos
produce un interés total de: 50€ + 52,50€ + 55,13€ = 157.63€
1er año: 1000 ∙ 0.05 = 50€
2º año: 1050 ∙ 0.05 = 52,50€
3er año: 1102,50 ∙ 0.05 = 55,13€
 Fórmula del interés compuesto:
o Con capitalizaciones anuales:
𝐶 = 𝑐 ∙ (1 + 𝑟)𝑡
Ej: 1.000 € en un banco al 5% de interés anual durante 3 años, con periodos de capitalización anuales
nos produce un capital final de: 𝐶 = 1000 ∙ (1 + 0.05)3 = 1157,63€
o
Con capitalizaciones inferiores al año:
𝑟
𝑛
𝐶 = 𝑐 ∙ (1 + )𝑡∙𝑛
Ej: 1.000 € en un banco al 5% de interés anual durante 3 años, con periodos de capitalización
mensuales nos produce un capital final de:
𝐶 = 1000 ∙ (1 +
0.05 3∙12
)
12
= 1161,47€
 Ejercicio 7: Se depositan 3.500€ a un interés del 6% con capitalizaciones anuales durante 2 años. ¿Cuál
será el capital final obtenido?
 Ejercicio 8: Se depositan 10.500€ a un interés del 4,5% con capitalizaciones anuales durante 3 años.
¿Cuál será el interés obtenido?