Filtros Activos Filtros Pasivos

Filtros Activos
José Gómez Quiñones
Filtros Pasivos
R1
vi
vo
1k
C1
1n
| H ( w) |=
1
1 + r 2 w2c 2
José Gómez Quiñones
1
Función de Transferencia
José Gómez Quiñones
Ventajas
Filtros Pasivos
•
•
•
•
Baratos
Fáciles de Implementar
Respuesta aproximada a la función ideal
Muy utilizados en aplicaciones de altas
frecuencias y aplicaciones de potencia
José Gómez Quiñones
2
Desventajas
Filtros Pasivos
• Respuesta a la frecuencia puede tener
variaciones importantes a la función ideal
• La respuesta a la frecuencia esta limitada
al valor de los componentes pasivos
• Elementos como inductancias son difíciles
de conseguir y sus valores se incrementan
en bajas frecuencias
José Gómez Quiñones
Filtros Activos
ZA
2
-
3
R1
+
V+
OUT
1
vo
U1A
4
vi
V-
11
ZF
José Gómez Quiñones
3
Ventajas sobre Filtros Pasivos
• Bajo costo
• Cascada: Como tienen buen aislamiento, los
filtros complejos pueden ser divididos en etapas
simples, permitiendo que cada sección sea
diseñada por separado y luego puesta en
cascada de manera que la función de
transferencia total llegue a ser el producto de la
función de transferencia de las etapas
• Ganancia: Los filtros activos pueden producir
ganancia conforme sea necesario
José Gómez Quiñones
Desventajas
• Fuente de Alimentación: Se requiere para
todos los filtros activos
• Limitaciones de señal: El op-amp tiene
límites de señal a partir de los cuales
comienzan a surgir no linealidades
• Límites de Frecuencia: Un op-amp no
puede responder a altas frecuencias, su
frecuencia de corte puede ser demasiado
pequeña para una aplicación en particular.
José Gómez Quiñones
4
Clasificación de los Filtros Activos
• Orden
– La función de transferencia H(s) de un circuito
lineal puede expresarse como el cociente de dos
polinomios:
B0 + B1s + B2 s 2 K + Bm s m
H ( s) =
A0 + A1s + A2 s 2 K + An s n
Donde n siempre es mayor o igual a m
– El orden de un filtro activo se define como el grado
del polinomio del denominador de H(S)
– Entre mayor sea el orden del filtro, más parecidas
serán sus características a las de un filtro ideal.
José Gómez Quiñones
Clasificación
• Por tipo de Aproximación en |H(w)|
– Consiste en la selección de una función matemática de
un filtro activo que aproxime en cierto grado alguna
característica de la respuesta a la frecuencia H(w) de un
filtro ideal
Si fi,tot(t) es la señal de entrada en un filtro ideal y fi(t) es
la componente de la señal de entrada formada por todas
las frecuencias deseables, entonces el filtro, siendo
ideal, debe ser capaz de transmitir esta señal fi(t) sin
distorsión hasta su salida.
f o (t ) = Kf i (t − to )
Donde K es la ganancia, y t0 es el retraso del filtro
José Gómez Quiñones
5
Clasificación
|H(w)| deberá ser igual a una constante K,
diferente de 0, en el rango de frecuencias de fi
(Banda o Bandas de Paso), y por supuesto 0
para el resto de las frecuencias (Banda o
Bandas de rechazo)
La característica de fase del filtro, deberá ser
lineal al menos en la Banda de Paso
Las aproximaciones clásicas de magnitud son :
Butterworth, Chebyshev, Chebyshev Inversa y
Cauer (Elíptica)
La aproximación clásica de fase es Thompson
(Bessel)
José Gómez Quiñones
Clasificación
• Localización de la Banda o Bandas de
Paso y Banda o Bandas de Rechazo
– Los filtros activos normalmente caen dentro
de alguna de las siguientes cinco categorías
José Gómez Quiñones
6
Filtro Paso Bajo
H(w)
W
José Gómez Quiñones
Filtro Paso Alto
H(w)
W
José Gómez Quiñones
7
Filtro Paso Banda
H(w)
W
José Gómez Quiñones
Filtro Rechazo de Banda
(Notch)
H(w)
W
José Gómez Quiñones
8
Filtro Paso Todo
H(w)
W
José Gómez Quiñones
Clasificación
• Por tipo de Implementación
– Existe una gran cantidad de circuitos que
implementan la función de Butterworth, Chebyshev,
etc. Entre las configuraciónes más utilizadas
podemos mencionar: Sallen Key, Tow-Thomas,
Akerberg-Mossberg, Universal, etc.
– Cada una de estas muestran ventajas y desventajas
como pueden ser número de componentes
necesarios, sensibilidad de la función de
transferencia, grado de variación entre los
componentes del circuito y limitaciones intrínsecas
del circuito para la implementación
José Gómez Quiñones
9
Zonas de definición de
características de un filtro
H(w)
Rizado Máximo en la banda de paso
Ancho de la banda de transición
Atenuación mínima en
la banda de rechazo
Wp
W
Ws
José Gómez Quiñones
Característica Filtro Paso-Bajo
Banda de
Paso
Banda de Transición
Fpass
Fstop
Banda de
Paro
José Gómez Quiñones
10
Diseño
• Basado en los circuitos vistos en clase
• Con capacitores y resistencias, se busca
sustituir el efecto de las inductancias
• Al final sólo habrá que ajustar la ganancia
José Gómez Quiñones
Ejemplo
s 2 + 2001s + 2000
H (s) =
s + 1000
Obteniendo las raíces:
( s + 2000)( s + 1)
H (s) =
s + 1000
José Gómez Quiñones
11
Circuitos e) y f)
C
e)
R1
R
C
f)
R
José Gómez Quiñones
Ejemplo
• Para e):
– R=100kΩ
– R1=100
– C=0.01µF
• Para f):
– R=100kΩ
– C=10µF
José Gómez Quiñones
12
Aplicaciones clásicas
Butterworth
• También conocidos como MFM Filters
(Maximum Flat Magnitude)
• La función de transferencia se diseña para
que su banda de paso sea lo más plana
posible
• Su función de Transferencia:
| H (s) | =
1
2
1 + ω 2n
1
=
Bn ( s )
José Gómez Quiñones
Butterworth
Polinomios normalizados
B1 ( s ) = s + 1
B2 ( s ) = s 2 + 1.414s + 1
B3 ( s ) = s 3 + 2 s 2 + 2s + 1
B4 ( s ) = s 4 + 2.61s 3 + 3.41s 2 + 2.61s + 1
B5 ( s ) = s 5 + 3.24 s 4 + 5.24 s 3 + 5.24 s 2 + 3.24 s + 1
B6 ( s ) = s 6 + 3.86 s 5 + 7.46 s 4 + 9.14 s 3 + 7.46 s 2 + 3.86s + 1
José Gómez Quiñones
13
Requerimientos de respuesta en
frecuencia para filtros paso bajo
0
Ap
-20
-40
As
Magnitude (dB)
-60
-80
-100
-120
-140
-160
fp
-180
0
0.1
0.2
fs
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
José Gómez Quiñones
Transformaciones
Paso bajo - Paso alto
1
s→
s
Paso bajo - Paso banda
s2 +1
s→
s
José Gómez Quiñones
14
Orden
Butterworth
nB =
log(∈2 / ∈1 )
log( f s / f p )
donde :
∈1 = 10
0.1 A p
−1
∈2 = 100.1 As − 1
José Gómez Quiñones
Butterworth
Orden 2
Magnitude (dB)
0
-50
-100
-150
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
Phase (degrees)
0
-50
-100
-150
-200
José Gómez Quiñones
15
Butterworth
Orden 3
Magnitude (dB)
0
-50
-100
-150
-200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
Phase (degrees)
0
-100
-200
-300
José Gómez Quiñones
Butterworth
Orden 5
Magnitude (dB)
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
Phase (degrees)
0
-100
-200
-300
-400
-500
José Gómez Quiñones
16