Problema 6 En el venturímetro que se muestra en la figura adjunta

Problema 6
En el venturímetro que se muestra en la figura adjunta la lectura del manómetro diferencial de mercurio es
250 mm. De acuerdo con los datos de la figura, calcule:
a) la diferencia de presiones entre los puntos 1 y 2 en bares,
(bar).
b) las velocidad del agua en las secciones 1 y 2 en metros
por segundo, (m/s).
c) el caudal que circula por el venturímetro en litros por
segundo, (l/s).
d) si la presión en el punto 1 es de 55.75 kPa y sobre el
punto 2 se hace un pequeño orificio y se coloca un tubo
vertical (piezómetro), ¿qué altura en centímetros (cm)
alcanza el agua en este tubo?.
Suponga condiciones ideales, esto es, que el flujo es estacionario, que el fluido es incompresible y que son
despreciables todas las pérdidas de energía. Considere que la aceleración de la gravedad vale 9.81 m/s2 , que
el peso específico del agua vale 9.81 kN/m3 y que el peso específico del mercurio vale 132.8 kN/m3 .
Recuerde que kPa=0.01 bar.
Solución
a) Puesto que los puntos A y B están al mismo nivel en el
mismo fluido en reposo, su presión es la misma
pA=pB
p A = p1 + γH 2 O ( z + 0.25) 
 ⇒ p1 − p 2 = ( γ Hg − γ H 2 O ) × 0.25
p B = p 2 + γH 2 O z + γ Hg 0.25
p1 − p2 = 30.75 kPa = 0.31 bar
b) de acuerdo con la ecuación de continuidad,
π
π
Q1 = Q2 ⇔
( 50 × 10− 3 ) 2 v1 = ( 25 ×10 − 3 ) 2 v2
4
4
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2:
1→ 2 :0 +
p1
v2
p
16 v12
+ 1 = 0+ 2 +
9.81 19.62
9.81 19.62
v1 =2.02 m/s
⇒ v12 =
⇒ v 2 = 4 v1
19.62  p1 − p 2 


15  9.81 
v2 =8.1 m/s
c) el caudal que circula por el venturímetro será: Q =
π
( 25 × 10− 3 ) 2 × 8.1 = 3.976 × 10− 3 m 3 / s ≅ 4 l / s
4
d) si p1 =55.75 kPa, puesto que p1 -p2 =30.75 kPa, resulta que p2 =25 kPa.
La altura que alcanza el líquido en el tubo piezométrico está relacionada
con la presión por la expresión
presión = peso específico × altura
h=
⇔ p = γ ×h
25
= 2.548 m ⇒ H = 2.548 − 0.0125 ≅ 254 cm
9.81