Resistencia a fuerza cortante de columnas de concreto reforzadas

RESISTENCIA A FUERZA CORTANTE DE COLUMNAS DE CONCRETO
REFORZADAS CON CAMISAS DE ACERO – TERCERA ETAPA
Oscar M. González Cuevas, José Juan Guerrero Correa, Felix Alberto Flores Díaz, Hans I. Archundia
Aranda y Bernardo Gómez González.
Universidad Autónoma Metropolitana – Azcapotzalco
San Pablo # 180, Colonia Reynosa Tamaulipas, C.P. 02200
México, D.F.
e-mail: [email protected]
RESUMEN
En este trabajo se presentan los resultados de una serie de ensayes en columnas de concreto reforzadas con
camisas de acero sujetas a carga axial y carga transversal alternante. El objetivo es determinar si el
comportamiento de la columna es adecuado y si su resistencia a fuerza cortante se puede calcular con los
procedimientos usuales. Las columnas se encamisaron con ángulos en las aristas y soleras de unión entre ellas,
las cuales tenían como variable la temperatura al momento de soldarlas y la utilización de presión y resina
combinadas, todas ellas sometidas a un agrietamiento ligero antes de ser encamisadas.
SUMMARY
The following research presents the results of a series of concrete column tests. The columns were reinforced
with steel jacketing and were subjected to axial and alternating transversal loading. The objective is to determine
if the column’s behavior is adequate and if the shear force resistance can be calculated with the usual procedures.
The columns are jacketed with angles at the edges and plates to join them together; the plates were subjected to
different temperatures at the time of welding, and the use of pressure and epoxy combined. All the columns were
subjected to light cracking before jacketing.
INTRODUCCION
A partir de 1985, muchos edificios dañados por los sismos ocurridos en ese año, o edificios que sin haber sufrido
daños debieron ser reforzados, se han reparado y/o reforzado con camisas de acero, consistentes en ángulos de
acero colocados en las aristas verticales de las columnas, unidos mediante soleras transversales colocadas en toda
la altura del elemento. No se tiene evidencia experimental de que el comportamiento de estas columnas
corresponda a lo que se supone teóricamente y especialmente se tienen dudas de que los procedimientos
constructivos usuales permitan lograr un trabajo satisfactorio del elemento original y su camisa (Iglesias et al,
1988). El Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal de la Ciudad de México (RCDF-93) no
establece una normatividad específica respecto a este tema, por lo que no se estipulan disposiciones mínimas para
llevar a cabo este tipo de rehabilitación. En este artículo se presentan los resultados de una tercera serie de
ensayes encaminados a estudiar experimentalmente el comportamiento de columnas reforzadas de la manera
antes descrita, las cuales presentan un daño ligero antes de ser encamisadas. Los ensayes se diseñaron de tal
manera que las columnas fallasen por fuerza cortante. Este trabajo forma parte del proyecto de investigación
“Resistencia a fuerza cortante de columnas de concreto reforzadas con acero” (González et al, 1998), el cual en
sus primer etapa considero como variables el tamaño de los ángulos y las placas transversales que constituían la
camisa, y cuatro distintos procedimientos constructivos: uso de resina epóxica para pegar los ángulos al concreto,
sujetarlos a presión antes de soldar las soleras, combinar ambos procedimientos y soldar las soleras sin pegar ni
presionar los ángulos. En la segunda etapa se utilizo como variable de encamisado la utilización de temperatura
en las soleras al momento de soldarlas al ángulo. Las temperaturas usadas fueron 90°, 70°, 50° y a la temperatura
ambiente. En estas dos primeras etapas las columnas elaboradas eran sometidas al encamisado con la
combinación de variables antes descrita, y en esta tercera etapa, además de las variables mencionadas, las
columnas antes de ser encamisadas se sometieron a cargas que les provocaba un agrietamiento de
aproximadamente 0.5 mm, que es característico de un daño ligero en elementos de concreto reforzado.
DESCRIPCION DEL PROYECTO
Especímenes de ensaye. Se elaboraron y ensayaron 20 especímenes de concreto reforzado. La sección
transversal fue de 20 X 25 cm y la altura de 150 cm, figura 1. El refuerzo longitudinal consistió en 4 varillas del
No. 6 y los estribos fueron fabricados con varillas del No. 3. Ya que se buscaba que la fuerza cortante fuese
resistida por el concreto y las soleras, los estribos se colocaron principalmente en la zona de empotramiento y uno
a la mitad de la zona de prueba y otra al final de ella. El concreto utilizado tenía una f´c de 200 kg/cm2 y el acero
una fy de 4200 kg/cm2.
a) Elemento original
b) Elemento encamisado.
Figura 1. Elemento tipo.
El encamisado de acero consistió en ángulos colocados en las aristas de la columna unidos mediante soleras en
toda la altura, ambos con un fy de 2530 kg/cm2. Los ángulos empleados fueron de ángulos cuya área transversal
equivalía a la cuantía mínima de refuerzo longitudinal de la columna especificada en las Normas Técnicas
Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC-96) del RCDF-93. El ángulo
utilizado para satisfacer la condición de cuantía mínima especificada fue uno de lados iguales de 3.2 cm de ancho
y 0.3175 cm de espesor, con área transversal de 1.93 cm2. Las soleras usadas fueron de 2.54 cm de ancho por
0.3175 cm de espesor. La soldadura que unía las soleras a los ángulos se diseñó de tal manera que se desarrollara
el esfuerzo de fluencia en aquellas sin que fallase la soldadura. De esta manera se buscaba alcanzar la resistencia
a cortante del elemento encamisado. Las soleras se colocaron espaciadas a cada 15 cm de acuerdo con los
cálculos elaborados.
Las columnas se empotraban en sus extremos inferiores una longitud de 50 cm. La carga vertical y horizontal se
aplicaba en el extremo superior, de tal manera que la longitud de ensaye de 100 cm representaba la mitad de una
columna de 200 cm a escala normal, cuyo punto de inflexión se supone a la mitad de su altura.
Variables estudiadas. Las variables estudiadas fueron la manera en que influye el precalentado de las soleras, y
la utilización de presión y resina en la camisa en las columnas con daño ligero previo, con el objetivo de estudiar
la manera en que influye en el confinamiento del elemento encamisado. En total se elaboraron veinte elementos,
presentando las siguientes características:
a)
soleras con 90° de temperatura al momento de soldarlas, con presión y con resina
b) soleras con 90° de temperatura al momento de soldarlas, con presión y sin resina
c)
soleras con 90° de temperatura al momento de soldarlas, sin presión y con resina
d) soleras con 70° de temperatura al momento de soldarlas, con presión y con resina
e)
soleras con 70° de temperatura al momento de soldarlas, con presión y sin resina
f)
soleras con 70° de temperatura al momento de soldarlas, sin presión y con resina
g) soleras con 50° de temperatura al momento de soldarlas, con presión y con resina
h) soleras con 50° de temperatura al momento de soldarlas, con presión y sin resina
i)
soleras con 50° de temperatura al momento de soldarlas, sin presión y con resina
Se elaboraron 2 especímenes con cada una de estas combinaciones. Además, se elaboraron 2 elementos testigo
con daño previo y encamisados, lo que hace un total de 20 especímenes. A continuación se describe el
procedimiento constructivo para las distintas combinaciones de variables.
Elementos con daño ligero previo, con 90°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y con
presión y resina (ECMINDL90PR). Las soleras se colocaban en el horno eléctrico y se especificaba una
temperatura superior a la especificada al momento de soldarse, ya que se tenía que tomar en cuenta que al
sacarlas del horno el proceso de transportarla al lugar colocarla en la posición por soldar y el proceso mismo de
soldado incluía un tiempo durante el cual disminuiría la temperatura. En este sentido, pasaba alrededor de un
minuto y medio entre sacarla del horno y terminar el proceso de soldadura. Previamente se colocaba la resina
(Sikadur-31) a lo largo de las caras interiores de los ángulos con una espátula y después se fijaba el ángulo a la
columna por medio de un anillo de acero que proporcionaba la presión necesaria para eliminar el sobrante de
resina. Una vez que la resina había endurecido, se incrementó la presión de los ángulos sobre las columnas
apretando los tornillos del anillo de acero con un torquímetro hasta alcanzar una presión especificada. La fuerza
que ejercía el anillo de acero sobre el ángulo era tal que dividida entre un área igual al cuadrado del ancho del
ángulo no sobrepasaba al 75 por ciento del esfuerzo resistente al aplastamiento del concreto, figuras 2 y 3.
Figura 2. Proceso de soldadura.
Figura 3. Elemento encamisado
Elementos con daño ligero previo, con 90°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y con
presión y sin resina (ECMINDL90P). El proceso fue similar al anterior, únicamente que no se llevó a cabo el
proceso de colocar resina epóxica en el ángulo para fijarlo al elemento de concreto.
Elementos con daño ligero previo, con 90°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y sin
presión y con resina (ECMINDL90R). Para este caso se aplicó la resina al ángulo y posteriormente se fijó al
elemento de concreto aplicando únicamente la presión necesaria para eliminar el exceso de resina. Posteriormente
se aplicó el precalentado en las soleras como se mencionó con anterioridad.
El proceso para los elementos con 70° y 50° de precalentado en las soleras junto con las diferentes variables es
similar al del elementos con temperatura en las soleras a 90°, únicamente se vario la temperatura.
Elementos testigo. El proceso consistió en fijar los ángulos sobre las aristas de la columna de concreto y se
sujetaron con el anillo de acero únicamente para mantenerlos en la posición adecuada mientras se soldaban las
soleras. Al igual que en los elementos anteriores, se procedió a un agrietamiento previo del elemento de concreto
de aproximadamente 0.5 mm de espesor.
CALCULOS TEORICOS
Para hacer una comparación entre la resistencia teórica de las columnas respecto a las resistencias obtenidas
experimentalmente, se calcularon los diagramas momento - curvatura para el elemento si daño previo, así como
su resistencia a fuerza cortante. Al obtener los diagramas momento - curvatura fue posible establecer la máxima
carga que podría ser aplicada en el elemento de concreto para asegurar que su falla fuera por cortante y no por
momento. Asimismo fue posible calcular la deformación teórica que experimentaría este elemento. A
continuación, se presentan los resultados obtenidos.
Diagramas Momento - Curvatura. Estos diagramas fueron calculados utilizando un programa de cómputo
elaborado por los autores. En dicho programa se considera a la zona de compresión discretizada en pequeñas
porciones. En cada una de ellas se calculan las deformaciones unitarias y con el Modelo de Kent y Park
Modificado (Park , 1975) se calculan los esfuerzos a los que se encuentran sometidas. Cabe aclarar que este
modelo considera el efecto del confinamiento proporcionado al concreto por los estribos o por las soleras. Para
cada tipo de espécimen se calcularon dos diagramas distintos que difieren en el modelo utilizado para describir el
comportamiento del acero. En uno de ellos, denominado teórico, se considera que el acero fluye indefinidamente
al alcanzar una deformación unitaria de 0.002, mientras que en el segundo, denominado real, se considera que el
acero experimenta endurecimiento por deformación al alcanzar una deformación unitaria de 0.1171 (Rodríguez et
al, 1994). En ambos casos se considera que el elemento falla cuando se aplasta el concreto. Por lo que respecta a
la contribución de los ángulos en las columnas encamisadas, se consideró un área equivalente debido a la
diferencia entre los esfuerzos de fluencia del acero de refuerzo respecto al acero estructural.
Los diagramas momento - curvatura obtenidos de la manera antes descrita para la columna sin daño previo se
presenta en las figura 4. A partir de los diagramas momento - curvatura, se calcularon sus deflexiones teóricas
para distintas etapas de carga. En las figura 5 se muestran estos resultados.
Curva Carga-Deformación Teórica
Elemento con Cuantía Mínima
Diagrama Momento-Curvatura
Elemento con Cuantía Mínima
20000.00
25.00
Momento [ton.m]
15.00
Teórico
Real
10.00
5.00
10000.00
5000.00
0.00
-60.00
-40.00
-20.00
0.00
-5000.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
-10000.00
-15000.00
0.00
0.000
Carga Horizontal [kg]
15000.00
20.00
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
Curvatura [rad/cm]
Figura 4. Diagrama Momento – Curvatura para
el elemento con cuantía mínima.
-20000.00
Deformación Horizontal [mm]
Figura 5. Diagrama Carga – Deformación
teórica para el elemento con cuantía mínima.
140.00
Resistencia a fuerza cortante. Para el cálculo de la resistencia a fuerza cortante de columnas se utilizaron las
expresiones establecidas en las NTCC - 95. De acuerdo con las normas la resistencia a fuerza cortante fue de
9650 kg.
ESPECIFICACIONES DE CARGAS
Las columnas se sometieron a cargas axial y lateral, por lo que el elemento quedó sujeto a flexocompresión y
fuerza cortante. Primero se aplicó una carga axial de 15 ton, que se mantuvo constante durante el ensaye, y
posteriormente se aplicó la carga lateral en forma cíclica. Los primeros ciclos de carga se aplicaron de tal manera
que la columna se vio sujeta a una fracción de su resistencia calculada, y los siguientes ciclos, a cargas que
producían deformaciones correspondientes a cierto número de veces la deformación de fluencia. La carga lateral
se fue incrementando de esta manera hasta obtener la falla del elemento. Cada ciclo de carga consistía en aplicar
carga lateral en un sentido, permanecer con esa carga 2 minutos y al término tomar la lectura de las
deformaciones. Posteriormente la carga lateral se reducía a un valor nulo y al cabo del mismo periodo de tiempo
se tomaba la lectura de las deformaciones. Después se aplicaba la carga lateral en sentido contrario y se repetía el
procedimiento de toma de lecturas y descarga. De esta manera se proseguía el ensaye hasta la falla del espécimen.
Además de las cargas y las deformaciones, se registraba el patrón de agrietamientos. Las fallas de todos los
especímenes fueron del tipo de falla por tensión diagonal con agrietamiento inclinado que se desarrollaba en
forma progresiva, es decir, los especímenes tenían cierta ductilidad. Se pudo determinar que una grieta de 3 mm
de ancho correspondía a un daño grave del espécimen y a la que se conoce como carga de agrietamiento
inclinado (González Cuevas et al, 1995).
Dispositivo de cargas. Para llevar a cabo estas pruebas se utilizó un marco rígido de acero que se encuentra en el
Laboratorio de Estructuras de la Universidad Autónoma Metropolitana, al cual se le hicieron las adecuaciones
necesarias para colocar el elemento que se iba a ensayar y los gatos hidráulicos que iban a transmitir las cargas
especificadas al elemento (figura 6 ).
Figura 6. Marco de prueba, esquema general de ensaye.
RESULTADOS EXPERIMENTALES
Los resultados obtenidos durante el trabajo experimental para cada uno de los tipos de elementos estudiados se
muestran a continuación.
Elementos con daño ligero previo, con 90°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y con
presión y resina (ECMINDL90PR). En estos elementos se presentó una falla a cortante, permaneciendo el
ángulo colocado en las aristas sin ningún desplazamiento respecto a éstas. Las soleras no presentaron problema
alguno, ni la soldadura colocada para unirlas con los ángulos.
Elementos con daño ligero previo, con 90°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y con
presión y sin resina (ECMINDL90P). En estos elementos también se presentó una falla por cortante, sin
embargo el ángulo colocado en las aristas se deslizó respecto a las columnas. No obstante esta situación, las
soleras no presentaron daño alguno ni tampoco la soldadura de unión.
Elementos con daño ligero previo, con 90°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y sin
presión y con resina (ECMINDL90R). En estos elementos se presentó una falla a cortante, permaneciendo el
ángulo colocado en las aristas sin ningún desplazamiento respecto a éstas. Las soleras no presentaron problema
alguno, ni la soldadura colocada para unirlas con los ángulos.
Elementos con daño ligero previo, con 70°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y con
presión y resina (ECMINDL70PR). En estos elementos se presentó una falla a cortante, permaneciendo el
ángulo colocado en las aristas sin ningún desplazamiento respecto a éstas. Las soleras no presentaron problema
alguno, ni la soldadura colocada para unirlas con los ángulos.
Elementos con daño ligero previo, con 70°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y con
presión y sin resina (ECMINDL70P). En estos elementos también se presentó una falla por cortante, sin
embargo el ángulo colocado en las aristas se deslizó respecto a las columnas en promedio 1 mm. No obstante esta
situación, las soleras no presentaron daño alguno ni tampoco la soldadura de unión.
Elementos con daño ligero previo, con 70°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y sin
presión y con resina (ECMINDL70R). En estos elementos se presentó una falla a cortante, permaneciendo el
ángulo colocado en las aristas sin ningún desplazamiento respecto a éstas. Las soleras no presentaron problema
alguno, ni la soldadura colocada para unirlas con los ángulos.
Elementos con daño ligero previo, con 50°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y con
presión y resina (ECMINDL50PR). En estos elementos se presentó una falla a cortante, permaneciendo el
ángulo colocado en las aristas sin ningún desplazamiento respecto a éstas. Las soleras no presentaron problema
alguno, ni la soldadura colocada para unirlas con los ángulos.
Elementos con daño ligero previo, con 50°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y con
presión y sin resina (ECMINDL50P). En estos elementos también se presentó una falla por cortante, sin
embargo el ángulo colocado en las aristas se deslizó respecto a las columnas 2 mm en promedio. No obstante esta
situación, las soleras no presentaron daño alguno ni tampoco la soldadura de unión.
Elementos con daño ligero previo, con 50°° de temperatura en las soleras al momento de soldarlas, y sin
presión y con resina (ECMINDL50R). En estos elementos se presentó una falla a cortante, permaneciendo el
ángulo colocado en las aristas sin ningún desplazamiento respecto a éstas. Las soleras no presentaron problema
alguno, ni la soldadura colocada para unirlas con los ángulos.
Elementos testigo (ECMIN0). En estos elementos también se presentó una falla por cortante, sin embargo el
ángulo colocado en las aristas se deslizó respecto a las columnas 4 mm en promedio. No obstante esta situación,
las soleras no presentaron daño alguno ni tampoco la soldadura de unión con los ángulos.
Los elementos sobrepasaron la resistencia teórica de 9652.5 kg sin importar las variables fijadas en este estudio,
deteniéndose la aplicación de la carga cuando esta alcanzó un valor de 11,130 kg, carga que correspondía con el
máximo posible aplicado por el dispositivo de cargas. Es importante hacer notar que cuando se llegó a esta carga
lateral, se presentaron grietas de 3 mm de espesor en los elementos, lo cual corresponde a daño grave para este
tipo de elementos.
Figura 7. Elemento ECMINDL90PR-1
Figura 8. Elemento ECMINDL70P-10
70-10
Carga lateral [kg]
90-1
15000
15000
10000
10000
5000
5000
0
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
-40
-20
0
20
40
60
80
-5000
-5000
-10000
-10000
Deformación lateral [mm]
Figura 9. Gráfica elemento ECMINDL90PR-1
D e f o rmació n lateral [mm]
Figura 10. Gráfica elemento ECMINDL70P-1
100
Figura 11. Elemento ECMINDL50R-20
Figura 12. Elemento Testigo -2
TES T IGO-2
50-20
15000
15000
10000
10000
5000
5000
0
-40
-20
0
0
20
40
60
80
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
-5000
-5000
-10000
-10000
D e f o rmació n lateral [mm]
Figura 13. Gráfica elemento ECMINDL50R-20
D e f o rmació n lateral [mm]
Figura 14. Gráfica elemento Testigo –2
140
En la tabla 1 se presenta información relativa a los desplazamientos de la camisa de acero durante el ensaye de los
elementos.
Tabla 1. Desplazamiento de la camisa de acero en elementos ensayados
ELEMENTO
CORRIMIENTO DE LA CAMISA
DE ACERO (mm)
ECMINDL90PR-1
0
ECMINDL90PR-4
0
ECMINDL90R-6
0
ECMINDL90R-11
0
ECMINDL90P-7
0
ECMINDL90P-15
3
ECMINDL70PR-5
0
ECMINDL70PR-12
0
ECMINDL70R-17
0
ECMINDL70R-19
0
ECMINDL70P-8
2
ECMINDL70P-10
0
ECMINDL50PR-3
0
ECMINDL50PR-14
0
ECMINDL50R-13
0
ECMINDL50R-20
0
ECMINDL50P-9
2
ECMINDL50P-18
1
TESTIGO - 2
4
TESTIGO - 16
0
ANALISIS DE RESULTADOS
De acuerdo con los resultados obtenidos en esta serie de pruebas se pueden hacer los siguientes comentarios:
a) El método de refuerzo de columnas con camisas de acero basado en ángulos longitudinales y soleras
transversales incrementa tanto su resistencia a fuerza cortante como su ductilidad, por lo que puede
considerarse un método satisfactorio.
b) Los elementos encamisados con ángulos correspondientes a la cuantía mínima de acero alcanzaron la
resistencia a cortante calculada, presentándose una falla por cortante en el elemento de concreto sin importar
si los ángulos se fijaban con resina o se aplicaba presión a ellos.
c) La camisa de acero en los elementos con cuantía mínima y con ángulos pegados con resina trabajó
adecuadamente, ya que no presentó desplazamiento relativo alguno, o sea, no deslizó el ángulo sobre el
concreto. Sin embargo, esta situación no se reflejó cuantitativamente en los resultados obtenidos, ya que las
resistencias experimentales fueron similares a las de columnas con ángulos sin resina.
d) Las expresiones de las NTCC-95 utilizadas para determinar la resistencia a cortante de vigas se pueden
aplicar también a columnas encamisadas como las ensayadas en este proyecto, sobretodo cuando se utiliza
resina epóxica para fijar los ángulos de la camisa a las aristas de la columna.
e) Los resultados obtenidos hasta este momento indican la conveniencia de utilizar resina epóxica para fijar el
ángulo a las aristas de las columnas. Sin embargo, su efecto consistió en evitar el deslizamiento de los ángulos
sobre el concreto más que en incrementar la resistencia a fuerza cortante.
f) El precalentamiento de las soleras no parece ser una variable importante dentro de los límites utilizados, ya
que no se observó alguna diferencia significativa entre los diferentes elementos.
AGRADECIMIENTOS
Los trabajos llevados a cabo no hubieran sido posible sin el apoyo otorgado por las autoridades de la Universidad
Autónoma Metropolitana y por las autoridades de la Secretaría de Obras y Servicios del Departamento del
Distrito Federal, quienes financiaron este proyecto. Asimismo, se hace un reconocimiento a los técnicos
académicos Leopoldo Quiroz Soto y Antonio Piña Reyes, quienes tuvieron a su cargo la instrumentación y
preparación de los diferentes equipos requeridos; y a Eduardo Arellano Méndez, alumno de la Universidad quién
realizó su Tesis de Licenciatura de la carrera de ingeniería civil en este proyecto de investigación.
REFERENCIAS
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p.p 165
González Cuevas, O. and J. Iglesias (1995). Lessons and research in repairing concrete structures damaged by
earthquakes, Proceedings of the Conference “Repair and Rehabilitation of the Infrastructure of the Americas”.
Editor: H. A. Toutanji, University of Puerto Rico, Mayaguez, p.p. 57 - 71.
González Cuevas, O., Guerrero Correa, J.J., Gómez González, B. y Flores Díaz, F.A. (1998). Resistencia a
fuerza cortante de columnas de concreto reforzadas con camisas de acero – primera etapa. XI Congreso Nacional
de Ingeniería Estructural. Monterrey, Nuevo león. Vol. II, pp 812-821.
González Cuevas, O., Guerrero Correa, J.J., Gómez González, B. y Flores Díaz, F.A. (1999). Resistencia a
fuerza cortante de columnas de concreto reforzadas con camisas de acero – segunda etapa. XII Congreso
Nacional de Ingeniería Sísmica. Morelia, Michoacán. Vol. I, pp 247 - 255.
Iglesias, J., F. Robles, J. de la Cera y O. González Cuevas (1985). Reparación de estructuras de concreto y
mampostería. Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, México. pp. 102-103
Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (1996).
Departamento del Distrito Federal. México
Park, R. and Paulay, T (1975). Reinforced concrete structures. Wiley and Sons, New Zealand.
Rodríguez M., Botero J. C. (1994). Aspectos del comportamiento sísmico de estructuras considerando las
propiedades mecánicas de aceros de refuerzo producidos en México. IX Congreso Nacional de Ingeniería
Estructural. Zacatecas, Zacatecas. p.p. 302-311.