Análisis de Decisiones en la Producción Agrícola: Comparación

Análisis de Decisiones en la Producción
Agrícola: Comparación entre
metodologías
Grupo Interdisciplinario Decisiones Sistemas Agrícolas (GIDESA)
HORACIO ROJO1 - CÁRMEN VICIEN2 - SILVIA ADRIANA RAMOS1 - XAVIER GONZÁLEZ1 FEDERICO BERT2 - RITA MARRA2 - ALEJANDRO WAINSTOCK1
1
2
Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires, Av. Las Heras 2214, Ciudad Autónoma de Buenos Aires
Facultad de Agronomía, Universidad de Buenos Aires, Av. San Martín 4453, Ciudad Autónoma de Buenos Aires
1 INTRODUCCIÓN
El análisis y el estudio de las decisiones se han convertido en una de las ramas de más desarrollo en los
últimos años dentro de la Economía, de la Administración y de la Psicología. Su interés surge de una
necesidad descriptiva –conocer cuáles son los mecanismos que las gobiernan para predecir el
comportamiento humano– y de una necesidad normativa –proveer de una metodología para la correcta
elección entre diferentes alternativas o estrategias con el objeto de acercarse a un resultado deseado–.
Para la toma de buenas decisiones, el decisor debe enfrentar una dificultad cada vez mayor en la
interpretación de la realidad y en el modelado de sistemas complejos. Las decisiones se toman
sobrellevando la presencia de incertidumbre, opiniones técnicas divergentes, datos imprecisos, errores
de medición, múltiples criterios a tener en cuenta, entre otros.
En particular, las decisiones bajo riesgo han sido una de las áreas de más interés en el desarrollo de esta
rama del conocimiento. Los modelos de decisiones bajo riesgo estudiados a lo largo del tiempo centran
su interés en aquellas decisiones cuyo resultado final depende fuertemente de factores de los que no se
tiene certeza o que se desconocen.
En la producción agrícola, es de gran interés la aplicación de estos modelos a las decisiones de
asignación de tierra entre los distintos cultivos, porque al momento de decidir existe gran incertidumbre
sobre las condiciones climáticas y de precios que determinan su resultado económico. El conocimiento
de un modelo de decisión adecuado para este tipo de decisiones contribuirá a informar a los
productores sobre sus selecciones de producción y esto redundaría en la obtención de mejores
resultados y menos riesgo para sus producciones.
En la siguiente sección, revisaremos las hipótesis que se adoptan en el caso de estudio de las decisiones
de producción agrícola. Luego, haremos una breve recorrida por distintas teorías de decisión en la
selección de asignación de tierras a distintos cultivos: Valor esperado, Teoría de la utilidad Esperada,
Prospect Theory o teoría de los prospectos y optimización de Portafolio de Markowitz. Posteriormente,
exploraremos la metodología de las Decisiones Robustas, como un enfoque alternativo a los anteriores,
e introduciremos los conceptos de Optimización Robusta. Finalmente trataremos de revisar los
resultados obtenidos.
2 CASO DE ESTUDIO
Se modela un campo de una extensión estándar de 600 ha ubicado en la zona de Pergamino, provincia
de Buenos Aires. El modelo de decisión de producción estará dado por la selección de alternativas de
producción que abarcan distintos cultivos (maíz, soja, y doble cultivo trigo-soja de segunda) y su
manejos agronómicos para esos cultivos (fecha de siembra, distancia entre hileras y dosis de
fertilización). Originalmente el grupo plantearon 20 alternativas de Cultivos-Manejos (CM), pero
resultados preliminares obtenidos, junto con información de los miembros del grupo de la Facultad de
Agronomía, llevaron a reducir las alternativas a las 6 planteadas en González (2012) y que se detallan en
la Tabla 1.
ID de Alternativa
Cultivo
Ma4
Genotipo
DK682
Fecha de Siembra
15-Sep
Espacio entre fialas
Nitrogen
fertilizer
(kg ha-1)
8.0 plants m-2
100
Maiz
Ma5
DK682
15-Oct
6.5 plants m-2
60
So1
DM3700
15-Oct
52 cm between
rows
0
So4
DM3800
25-Nov
52 cm between
rows
0
SW3
Don Enrique +
DM4800
1-Jul*
NO APLICA
40
Guapo +
DM4800
1-Jun*
NO APLICA
80
Soja
SW6
(*)
Trigo-Soja
2da
Short-cycle soybean is planted 20 days after wheat maturity.
Tabla 1 Características de los Cultivo-Manejos considerados
2.1 ESTRATEGIAS
El campo se considera divisible en 6 unidades (i.e., tiene 6 lotes de producción y para cada lote debe
seleccionarse 1 CM). Los escenarios resultantes de las combinaciones de asignación de los 6 CMc entre
las 6 partes del campo abarcan 462 estrategias, las que se encuentran parcialmente desarrolladas en la
Tabla 2 mediante fracciones xk de 1, siendo xk la proporción de terreno a asignar a cada CMc en el
escenario futuro. Llamaremos Estrategia a cada una de las diferentes combinaciones posibles de
selección para asignar la tierra entre esos 6 CMc. En Rojo et al (2013) se encuentran detalladas las 462
estrategias consideradas.
Estrategia
Ma4
Ma5
So1
So4
SW3
SW6
1
2
3
4
.
7
.
461
462
1
5/6
2/3
1/2
.
0
.
0
0
0
1/6
1/3
1/2
.
1
.
0
0
0
0
0
0
.
0
.
0
0
0
0
0
0
.
0
.
0
0
0
0
0
0
.
0
.
1/6
0
0
0
0
0
.
0
.
5/6
1
Tabla 2 Detalle parcial de estrategias.
2.2 ESCENARIOS
Una vez que el productor decide la combinación de CMc para el campo, obtendrá un rinde y
posteriormente un ingreso económico. El resultado económico se calcula en base al rinde simulado –
función de las condiciones climáticas- y a los precios de los commodities y costos. Estos dos factores
(Condiciones Climáticas y Nivel de Precios) son los que aportan incertidumbre al modelo y configuran los
escenarios a considerar.
Las condiciones climáticas se incorporan simulando los rendimientos mediante modelos agronómicos
específicos de simulación de crecimiento de cultivo (Jones et al 1998 - Podestá et al 2008). Dichos usan
como entrada información climática histórica diaria junto con las características de los CMc y simulan,
entre otras cosas, el rinde (kg/ha) de los CMc cultivo.
Para las simulaciones se consideró una serie histórica de precios de los cultivos para el período 19832009 y también una tabla de rendimientos de los CMc para el período 1931-2007 en función de
información climática histórica. En Rojo et al (2013) se puede apreciar la serie histórica de precios y los
resultados de la simulación para los períodos completos. Los escenarios totales a considerar son una
combinación de un año histórico de precios con un año histórico de rendimientos. Considerando 27
años de precios (1983-2009) y 77 años de rendimientos (1931-2007), su producto resulta en un total de
27 * 77 = 2079 escenarios a considerar. Las series históricas de datos climáticos y las series históricas de
precios se combinan entre sí para generar los escenarios a ensayar.
2.3 INGRESO BRUTO DE CADA CMC
Dado un CMc con c = 1 a 6, para un nivel de precios de un año m y un rendimiento según condiciones
climáticas de un año n, el Ingreso Bruto en USD/Ha que percibe el productor para cada CMc es:
Ingreso Bruto CMc (m,n) = Precio CMc (m) * Rendimiento CMc (n)
con: c = 1 a 6; m = 1 (1983) a 27 (2009); n = 1 (1931) a 77 (2007)
Para los interesados en reproducir el procedimiento de cálculo, en Rojo et al se indican 8 valores de
Ingresos de los CMc (m,n), en USD/Ha, ordenados sobre una matriz de 2079 filas (cantidad de
escenarios) y 8 columnas (4 CMc simples y 4 columnas correspondientes a cada una de las 2 partes que
integran cada uno de los 2 CMc combinados).
2.4 MARGEN DE CADA CMC
El productor debe afrontar costos fijos directos, costos variables directos y costos indirectos, todos en
USD/Ha. Los costos fijos CFCMc dependen del CMc y corresponden al costo de las semillas,
agroquímicos y labores. Los costos variables CVCMc dependen directamente del rendimiento de la
producción del CMc e incluyen el costo de cosecha, el costo de transporte y el costo de
comercialización, mediante un costo unitario adimensional CVuCMc. Los costos indirectos incluyen,
entre otras cosas, los costos estructurales como por ejemplo el alquiler del terreno. Los costos CFCMc,
CVuCMc y CECMc se muestran en Rojo et al.
El Margen Neto, en USD/Ha, que obtiene el productor de cada CMc se calcula descontando los costos al
Ingreso Bruto. Para los 4 CMc simples (Ma4, Ma5, So3 y So6) el margen neto, en USD/Ha, queda
expresado por:
Margen Neto CMc (m,n) = Ingreso CMc (m,n) * (1 – CVuCMc) – CFCMc – CECMc
con c = 1 a 4; m = 1 (1983) a 27 (2009); n = 1 (1931) a 77 (2007)
y para los 2 CMc combinados SW3 y SW6 el margen es el siguiente (se presenta solo el de SW3):
Margen Neto CM5 (m,n) = Ingreso W3 (m,n) * (1 – CVuW3) – CF W3 – CE W3 + Ingreso So3 (m,n) * (1
– CVuSo3) – CF So3 – CE So3
En la Tabla 6 se indican 4 valores de Márgenes, en USD/Ha, de los CMc (m,n) que son parte de una
matriz de 2079 filas (cantidad de escenarios) y 6 columnas (cantidad de CMc).
2.5 MARGEN DE CADA ESTRATEGIA
Si se multiplica la matriz de Márgenes de los CMc, de 2079 filas (escenarios) y 6 columnas (CMc) por la
traspuesta de 6 filas (CMc) y 472 columnas (estrategias) de la matriz de estrategias se obtiene una
matriz de 2079 filas (escenarios) y 462 columnas (estrategias) que contienen los márgenes de cada
combinación, en USD/Ha.
Se denomina a este cálculo Mji: Margen de la estrategia j en el escenario i.
3 MODELOS DE DECISIÓN TRADICIONALES
3.1 VALOR ESPERADO
Comenzando con Blas Pascal en 1670, el cálculo del valor esperado constituyó la primera métrica
empleada para sugerir una buena decisión cuyo estado futuro se desconoce. La idea de valor esperado
consiste en que con cada decisión se obtienen resultados asociados a una probabilidad. Calculando el
valor esperado del resultado de cada decisión posible, la selección deberá ser aquella que proporcione
el mayor valor esperado del retorno económico.
Si suponemos los escenarios como equiprobables, en el modelo de decisión agrícola, la estrategia a
elegir será la que arroje el mayor valor esperado del Margen neto. El resultado de las 5 estrategias con
mayor promedio del margen se muestra en la figura 2. El cálculo se explica en la siguiente fórmula:
Siendo i el subíndice que indica el escenario, cada escenario como combinación de precios y clima
2079
1
𝑉𝐸𝑗 =
∑ 𝑀𝑖𝑗
2079
𝑖=1
El resultado del cálculo para las 5 mejores estrategias se muestra en la Tabla .
Estrategia
210
209
208
207
206
Valor esperado del Margen [US$/ha]
58.18
55.11
52.68
50.33
49.86
Tabla 3 Valor esperado del Margen para cada estrategia
206 207 208 209 210
Land allocation
SW3
Soy1
Soy4
Ma5
Ma4
SW6
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Figure 1 Asignación de terreno correspondiente a las estrategias 206, 207, 208, 209, 210
3.2 TEORÍA DE LA UTILIDAD ESPERADA
En el siglo XVII Daniel Bernoulli demostró que el valor esperado no es adecuado para seleccionar la
mejor alternativa. Introdujo el concepto de Riesgo, como posibilidad de que un evento probable
produzca un resultado no deseado.
Esta teoría propone que los individuos no buscan maximizar la riqueza, sino que buscan maximizar la
satisfacción o utilidad que les proporciona la riqueza. Esta función de utilidad tiene la propiedad de ser
creciente con derivada segunda negativa.
Esta condición de la función de utilidad puede ser entendida de la siguiente forma: cuando un inversor
crece en su nivel de riqueza, la utilidad que le produce una unidad más monetaria es cada vez menor. Lo
que quiere decir que si mil pesos producen una utilidad x, dos mil pesos producen una utilidad
necesariamente menor a 2x.
Una de las fórmulas de utilidad que propuso Bernoulli es la logarítmica que cumple con la condición
descripta anteriormente.
𝑈(𝑥) = 𝑙𝑛⁡(𝑥)
Entonces los inversores buscarán maximizar el valor esperado de la utilidad, y no el valor esperado del
margen. Entonces,
2079
1
𝑈𝐸𝑗 =
∑ 𝑙𝑛(𝑊0 + 𝑀𝑖𝑗 )
2079
𝑖=1
En donde W0 es la riqueza inicial del productor. Este agregado se incluye porque es significativo en nivel
de riqueza en el que se encuentra el productor para medir su satisfacción con el resultado. Además,
evita que en caso de pérdidas el logaritmo natural de un número negativo quede indefinido.
Los resultados de la Utilidad Esperada para las cinco mejores estrategias se muestran en la tabla 4 y las
distribuciones correspondientes a esas estrategias se muestran en la Figura 2.
Estrategia
195
175
205
140
209
Valor esperado de la utilidad [Adimensional]
6.5850
6.5844
6.5839
6.5822
6.5804
Tabla 4 Estrategias con mayor valor de utilidad esperada
Figura 2 Asignación de cultivos correspondiente a las estrategias con mayor valor de utilidad esperada
209 140 205 175 195
Land allocation
SW3
Soy1
Soy4
Ma5
Ma4
SW6
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
3.3 TEORÍA DE LAS PERSPECTIVAS (PROSPECT THEORY)
La teoría fue desarrollada por Daniel Kahneman (premio Nobel de Economía en 2002) y Amos Tversky en
1979. Básicamente, y entre otros conceptos, lo que plantea la teoría es lo siguiente:
1. La satisfacción de un resultado –antes llamada utilidad, ahora llamada función de valor–
depende de la variación de ese resultado con un nivel de referencia subjetivo que tiene el
decisor. Esto da lugar a un parámetro Wr o riqueza de referencia.
2. El efecto de satisfacción que producen las ganancias (resultado mejor que la referencia) no es
simétrico a la insatisfacción que producen las pérdidas (resultado menor a la referencia). Ver
Figura 3. Esto se denomina aversión a las pérdidas.
3. Cuando las probabilidades son muy bajas o muy altas, estas son abstraídas diferente en la
cabeza del decisor. Es decir que existe una función que modela cómo se incorporan las
probabilidades en la cabeza del decisor.
Figura 3 Función de Valor
Podemos utilizar la siguiente función de valor:
𝑉(𝑥) = {
𝑥𝛼
−𝜆. (−𝑥)𝛼
𝑠𝑖𝑥 ≥ 0
𝑠𝑖𝑥 < 0
Entonces, de una manera simplificada, podemos decir que el productor buscará maximizar la
función de valor. Con α= 0.88 y λ= 2.25
2079
1
𝑉𝑗 =
∑ 𝑉(𝑀𝑖𝑗 − 𝑊𝑟 )
2079
𝑖=1
Los resultados de las 5 mejores estrategias se muestran a continuación en la tabla 3 y sus
respectivas distribuciones de cultivos se muestran en la figura 4.
Estrategia
175
195
140
205
84
Valor [Adimensional]
-45.52
-45.81
-46.11
-47.84
-47.87
Tabla 5 Estrategias con mayor Valor
Figura 4. Asignación de cultivo para las estrategias con mayor valor.
205 140 195 175
Land allocation
84
SW3
Soy1
Soy4
Ma5
Ma4
SW6
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
3.4 OPTIMIZACIÓN DE PORTAFOLIO DE MARKOWITZ
La teoría de optimización de portafolio es una teoría moderna de inversión que busca que el decisor
pueda minimizar el riesgo mediante la selección óptima de los componentes de su inversión. Presentada
por Harrty Markowitz en 1952, la teoría propone que el inversor debe abordar la cartera como un todo,
estudiando las características del riesgo y retorno global, en lugar de escoger valores individuales.
Las decisiones de producción agrícola pueden perfectamente entenderse como una inversión financiera.
En lugar de disponer de un capital inicial a distribuir entre activos financieros, el productor dispone de su
terreno a asignar con opciones de Cultivo-Manejo.
Una forma fácil de seleccionar la estrategia recomendada según este modelo es graficar en un par de
ejes cartesianos la media y el desvío estándar del margen de cada una de las estrategias (ver Figura 5).
Figura 5. Media del margen vs desvió estándar del margen para cada estrategia
50
40
30
rendimiento
60
seleccion de portafolio
209
208
205
204
195
203
201202
194
175
200 335
199
193
191
192
174
140
198
334
197
331
190
185
189
173
171
172
333
84 139
330
188
184
321
187
183
170165
186
169
136
137
83 138
329
327
328 180
320
164
155166 182 181
301
167
163
130 168
134
8281
405
80 135
326
179
325 177
319
178
317
162
154
3
18
300
161153
129
120
160
266
132
128
79
404
324
131
7874133
401
323
316
159
311
152
315
299
158
297
151
127
119
298
105
157
150
265
126
118
77
73
156
403
64
125
767275
400
314
310
149313
391
309
148
296
124
291
117
104
312
147
295
123
264
262
116
103
71
63
146
49
122
263
115 121308
70 62
399
397
69
145
398
390
307
294
144
290
114
281
102
306
371
293
143
289
113
68
256
101
61
292
4866
28
112
260
67
100
60
440
47
111
396
170
180261
190
200
210
220
305
230
59
395
65
389
387
304
288
280
110
99
388
303
370
287
259
279
109
255
246
98
58
46
286
258
108
254
97 107
574527
439
257
26
394106
96
56
44
436
393
386
285
55
278
381
95
385
369
284
277
253
367
94
245
54
231
368
43
25
283
276
252
93
244
53
42 24
282
251
92
52
41384
23
435
380
51
275
40
90
426
383
379
50
366
274
250
243
361
89
desvio.st
230
39
382
365
22
273
249
242
88
229
38
21
272
248
241
37
20
434
24717
432
378
36
271
19433
425
377
270
35376
364
360
240
351
228
18
34
269
363
359
239
227
33
362
238
226
16
32
455
237
375
43131
15
424
374
430454
422
30
14
358
350
225
236
423
373
13
357
349
235
224
356234
22312233
11
429
222
10
451
428
Es lógico que el decisor seleccione aquella opción que le devuelva alto rendimiento con un bajo desvío
estándar (arriba a la izquierda del grafico en la Figura 5). Así, se define una frontera integrada por las
estrategias que se presentan en la Figura 6.
Figura 6. Asignación de cultivos correspondientes a las estrategias de la frontera de Markowitz
140 175 195 205
Land allocation
84
SW3
Soy1
Soy4
Ma5
Ma4
SW6
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
4 MODELO ALTERNATIVO: METODOLOGÍA DE LAS DECISIONES ROBUSTAS
El marco teórico del proyecto lo constituye la metodología de las DR (MDR) propuesta en
Lempert (2006), de la cual en esta sección se presenta una síntesis.
En el proceso de toma de decisiones dentro de un marco de incertidumbre, el decisor debe
seleccionar una estrategia (Si) entre un conjunto de estrategias posibles (S) las cuales producen resultados
que son función de factores del contexto sobre los que no se tiene certeza y por ello aportan
incertidumbre sobre el resultado final. Estos factores definen un conjunto de escenarios considerados (F)
donde cada escenario (Fj) está determinado por una combinación de estados que aportan incertidumbre.
Definidos los escenarios F y las estrategias S, en la MDR se deben evaluar todas las combinaciones
de elementos entre esos dos conjuntos E = S x F y seguir el procedimiento propuesto por Lempert (2007),
en el cual se expresa que “la MDR es un procedimiento de decisión analítico e iterativo que ayuda a
identificar estrategias robustas candidatas, caracterizar sus vulnerabilidades y evaluar otras alternativas
que sean más sólidas cuando las candidatas sean vulnerables”.
Los pasos metodológicos a seguir en la MDR son los siguientes:




Seleccionar un subconjunto de estrategias posibles (S).
Determinar todos los escenarios factibles de considerar (F).
Especificar los diferentes modelos descriptivos de performance y los valores de los
parámetros a tomarse y luego adoptar un modelo.
Evaluar todas las combinaciones de estrategias y escenarios conforme el modelo adoptado
obteniendo un resultado para cada combinación (E).





De acuerdo a esa evaluación proponer estrategias robustas candidatas iniciales considerando
todos los escenarios.
Delimitar un subconjunto de escenarios en los cuales el resultado de adoptar las estrategias
candidatas presentan vulnerabilidades pues no tienen buen desempeño y originan pérdida
de performance o Regret respecto a la performance de la mejor estrategia en esos escenarios.
Identificar un subconjunto de estrategias que pertenecen a la frontera con mejor
performance entre los escenarios identificados en el paso anterior y los demás escenarios.
Caracterizar la conveniencia de adoptar una estrategia de cobertura de acuerdo a un análisis
de sus respectivas vulnerabilidades.
Identificar un nuevo subconjunto de estrategias robustas candidatas que mejore el
cubrimiento en los escenarios vulnerables e iterar desde el paso V hasta haber analizado todas
las estrategias que resulten del análisis.
5 OTROS MODELOS ALTERNATIVOS: ENFOQUES DE OPTIMIZACIÓN ROBUSTA
El propósito de la Optimización Robusta es encontrar, dentro del marco de la Programación Matemática,
soluciones cuyos efectos sobre el objetivo planteado sean “poco sensibles” ante variaciones en los datos,
producto de la incertidumbre en sus valores reales.
Sobre este esquema general se han desarrollado varios enfoques alternativos con sus ventajas y
desventajas los cuales están siendo objeto de análisis en un nuevo proyecto de investigación para ser
desarrollados y aplicados en la solución del problema de la Producción Agrícola. A continuación se
describen brevemente los enfoques que se están analizando.
5.1 OPTIMIZACIÓN NO LINEAL ROBUSTA
El enfoque de Optimización Robusta presenta una estructura no lineal y uno de los más conocidos es el
propuesto por Mulvey et al (1995) cuya idea central es introducir variables que reflejen el incumplimiento
de la factibilidad incorporándolas en la función objetivo dentro de un término de “penalización” con un
peso que denomina “Ω” y en las restricciones dentro de un conjunto de ecuaciones que denomina de
“control” para medir la infactibilidad del modelo. Como el término de penalización en la función objetivo
no es lineal, el modelo robusto pierde la linealidad lo cual constituye una desventaja de este enfoque
5.2 OPTIMIZACIÓN LINEAL ROBUSTA
El primer enfoque de Optimización Lineal Robusta fue desarrollado por Soyster (1973) quien propuso un
modelo de programación lineal cuyas restricciones contengan a todos los valores posibles de los datos
inciertos. Los resultados obtenidos con este enfoque lograban su robustez a costa de un gran
apartamiento de la solución óptima.
Un nuevo enfoque que mejoró el apartamiento de la optimalidad fue el propuesto por Bertsimas et al
(2004) el cual garantiza que por debajo de una tolerancia prefijada en el cambio del valor de los
coeficientes inciertos la solución obtenida sigue siendo factible y por encima de esa tolerancia la
garantiza según una función de alta probabilidad. Para ello incorpora un parámetro que denomina “Γ”
cuyo papel es ajustar la robustez del método para flexibilizar y disminuir el apartamiento de la solución
óptima.
Enfoques de publicaciones recientes como ser Ben-Tal et al (2010) han avanzado en esta línea y también
serán analizados y evaluados en el nuevo proyecto de investigación.
6 CONCLUSIONES
Para la resolución del caso de estudio presentado, se han evaluado varias metodologías, que se han
explicado brevemente en los capítulos anteriores. Algunas de ellas, como la optimización robusta, serán
objeto de nuevas líneas de investigación en los proyectos en los cuales está trabajando el grupo.
Cada una de las metodologías tiene un grado diferente de profundidad y de abordaje de la situación
problemática. Por ello es que las soluciones que se obtuvieron tienen sensibles diferencias. Los
resultados que, a nuestro juicio, permiten tomar mejores decisiones en los ámbitos de incertidumbre
como el planteado en el caso de estudio, son las que implican decisiones robustas, porque facilitan la
evaluación de distintos escenarios y toman en consideración la mayor variedad de resultados posibles
(aunque no se enfoquen a obtener la solución óptima). Hay un factor que es necesario tener en cuenta y
es el de las preferencias y actitudes ante el riesgo que tiene el decisor. Por ello, para seleccionar el mejor
modelo, o la mejor metodología, es imprescindible estudiar en primera instancia cómo toma decisiones
aquél que tiene el problema.
7 BIBLIOGRAFÍA
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