Matemáticas para el Diseño - Universitat Politècnica de Catalunya

Última modificación: 24-05-2016
340070 - MADI-D2O43 - Matemáticas para el Diseño
Unidad responsable:
340 - EPSEVG - Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Vilanova i la Geltrú
Unidad que imparte:
749 - MAT - Departamento de Matemáticas
Curso:
2016
Titulación:
GRADO EN INGENIERÍA DE DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO (Plan 2009).
(Unidad docente Obligatoria)
GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (Plan 2009). (Unidad docente Optativa)
Créditos ECTS:
6
Idiomas docencia:
Catalán, Castellano
Profesorado
Responsable:
Josep González
Otros:
Q1 Josep González, Julio Fernández
Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura
Específicas:
1. G1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan
plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre:
álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e
integral; métodos numéricos; técnicas de estadística.
Transversales:
2. APRENDIZAJE AUTÓNOMO: Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión
crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.
4. USO SOLVENTE DE LOS RECURSOS DE INFORMACIÓN: Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la
visualización de datos e información en el ámbito de la especialidad y valorar de forma crítica los resultados de esta
gestión.
Metodologías docentes
Las sesiones en grupo grande consisten en exposiciones teóricas, descripción de ejemplos y resolución de problemas. Las
clases en grupo pequeño consisten en la realización de prácticas en el laboratorio informático.
Objetivos de aprendizaje de la asignatura
- Conocer los conceptos y técnicas clásicos de geometría que son esenciales en CAGD (Diseño Gráfico Asistido por
Ordenador). En particular:
* Utilizar coordenadas afines y afinidades para desplazar y transformar figuras
* Conocer y manejar cónicas y cuádricas, como ejemplo de curvas y superficies
* Diferenciar características afines (razón simple), euclídeas (distancia) y proyectivas (razón doble)
* Conocer y manejar los siguientes conceptos de geometría diferencial: curvatura, torsión, círculo osculador (curvas);
plano tangente, vector normal, indicatriz de Dupin (superficies)
- Utilizar las técnicas de Bézier y B-splines para el diseño de curvas y superficies. En particular:
* Manejar la expresión mediante polinomios de Bernstein de curvas y superficies de Bézier
* Utilizar el algoritmo de de Casteljau
* Comprender el problema de la continuidad geométrica en curvas y superficies spline
- Completar los conocimientos de cálculo (continuidad y diferenciabilidad de funciones de 2 variables) que se precisan
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para alcanzar los objetivos antedichos.
Horas totales de dedicación del estudiantado
Dedicación total: 150h
Horas grupo grande:
45h
30.00%
Horas grupo mediano:
0h
0.00%
Horas grupo pequeño:
15h
10.00%
Horas actividades dirigidas:
0h
0.00%
Horas aprendizaje autónomo:
90h
60.00%
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Contenidos
1. Geometría afín y euclídea
Dedicación: 42h
Grupo grande/Teoría: 16h
Grupo pequeño/Laboratorio: 4h
Aprendizaje autónomo: 22h
Descripción:
1.1 Puntos y vectores
1.2 Repaso de espacios vectoriales: combinaciones lineales y bases
1.3 Espacio afín y referencias afines
1.4 Combinaciones afines, coordenadas baricéntricas y razón simple
1.5 Afinidades
1.6 Métrica, norma y distancia; espacio afín euclídeo
1.7 Referencias ortonormales
1.8 Desplazamientos
2. Curvas de Bézier y curvas B-splines
Dedicación: 30h
Grupo grande/Teoría: 8h
Grupo pequeño/Laboratorio: 4h
Aprendizaje autónomo: 18h
Descripción:
2.1 Técnicas para generar curvas; ejemplos de curvas de interés en CAGD
2.2 Polinomios de Bernstein
2.3 Curvas de Bézier; propiedades
2.4 Algoritmo de de Casteljau
2.5 Continuidad geométrica
2.6 Curvas B-splines
3. Curvas racionales
Dedicación: 28h
Grupo grande/Teoría: 8h
Grupo pequeño/Laboratorio: 2h
Aprendizaje autónomo: 18h
Descripción:
3.1 Geometría proyectiva: cónicas, proyecciones, razón doble
3.2 Curvas de Bézier racionales y NURBS
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4. Geometría diferencial de curvas
Dedicación: 24h
Grupo grande/Teoría: 6h
Grupo pequeño/Laboratorio: 2h
Aprendizaje autónomo: 16h
Descripción:
4.1 Parametrizaciones regulares
4.2 Curvatura y torsión
4.3 Círculo osculador y evoluta
4.4 Triedro de Frenet
4.5 Continuidad geométrica en la unión de curvas
5. Superficies
Dedicación: 24h
Grupo grande/Teoría: 8h
Aprendizaje autónomo: 16h
Descripción:
5.1 Funciones de 2 variables: continuidad, derivabilidad, matriz Jacobiana, regla de la cadena
5.2 Geometría diferencial de superficies: parametrizciones regulares, plano tangente, curvaturas normales, de
Gauss y media, indicatriz de Dupin
5.3 Superficies de revolución
5.4 Superficies de Bézier
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Planificación de actividades
1: PRUEBA DE LOS TEMAS 1 Y 2 (PRIMER EXAMEN PARCIAL)
Descripción:
Examen: problemas y cuestiones teóricas de los temas 1 y 2
2: PRUEBA DE LOS TEMAS 3, 4 Y 5 (SEGUNDO EXAMEN PARCIAL)
Descripción:
Examen: problemas y cuestiones teóricas de los temas 3, 4 y 5
3: PRÁCTICAS
Descripción:
Aplicar las técnicas básicas de manipulación y descripción de objetos geométricos (curvas y superficies) en
general y mediante tècnicas de Bézier en particular. Se utilizará el programa MAPLE ®
4: PRUEBA FINAL
Descripción:
Examen: problemas y cuestiones de los temas 1, 2, 3, 4 y 5
Sistema de calificación
máximo((0.35 NA1+0.35 NA2+0.3 NA3),(0.7 NA4 + 0.3 NA3)
siendo NA1 la calificación del primer parcial (actividad 1),
NA2 del segundo parcial (actividad 2),
NA3 de las prácticas de laboratorio (actividad 3),
NA4 la calificación del examen final (actividad 4).
La realización de las prácticas es condición necesaria para ser evaluado de la asignatura
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Bibliografía
Básica:
Trias Pairó, Joan. Geometria per a la informàtica gràfica i CAD [en línea]. Barcelona: Edicions UPC, 1999 [Consulta:
06/11/2012]. Disponible a: <http://hdl.handle.net/2099.3/36243>. ISBN 8483013541.
Farin, Gerald E. Curves and surfaces for computer aided geometric design : a practical guide [en línea]. 5th ed. San Francisco
[etc.]: Morgan Kaufmann, 2002 [Consulta: 06/11/2012]. Disponible a:
<http://www.sciencedirect.com/science/book/9781558607378>. ISBN 1558607374.
Cordero Valle, Juan Manuel; Cortés Parejo, José. Curvas y superficies para modelado geométrico. Madrid: RA-MA, 2002. ISBN
8478975314.
Complementaria:
Boehm, Wolfgang; Prautzsch, Hartmut. Geometric concepts for geometric design. Wellesley, Mass: A.K. Peters, 1994. ISBN
1568810040.
Gallier, Jean H. Geometric methods and applications : for computer science and engineering. New Yok [etc.]: SpringerVerlag, 2001. ISBN 0387950443.
Hoschek, Josef; Lasser, Dieter. Fundamentals of computer aided geometric design. Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters,
1993. ISBN 1568810075.
Marsh, Duncan. Applied geometry for computer graphics and CAD [en línea]. 2nd ed. London [etc.]: Springer, 2005
[Consulta: 06/11/2012]. Disponible a: <http://dx.doi.org/10.1007/b138823>. ISBN 1852338016.
Piegl, Les; Tiller, Wayne. The NURBS book. 2nd ed. Berlin [etc]: Springer, 1997. ISBN 3540615458.
Trias Pairó, Joan. Laboratori de geometria computacional. Barcelona: Edicions UPC, 2005. ISBN 8483018268.
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