Analisis de ruido en detectores pticos

Análisis de ruido en detectores ópticos.
La corriente real generada en un fotodiodo es de carácter aleatorio, cuyo valor fluctúa entre
el valor promedio definido por la foto-corriente:
i ≡ i p = ℜP
Dichas fluctuaciones se consideran como ruido y se caracterizan utilizando la desviación
estándar
σ i2 = (i − i ) 2
Para un valor medio de corriente igual a cero, la desviación estándar es igual al valor medio
cuadrático (rms) de la corriente, i.e.:
σ i = i2
1
2
Las fuentes de ruido inherentes al proceso de detección de fotones son:
•
Ruido de fotones: asociado con el arribo aleatorio de los fotones al detector
(generalmente descrito por una distribución de Poisson).
• Ruido foto-electrónico: para un foto-detector con η<1, un fotón tiene una
probabilidad η de generar un par foto-electrón-hueco, y una probabilidad 1-η de
fallar en la conversión. Dado que esto es de carácter aleatorio, contribuye como
fuente de ruido.
• Ruido de ganancia: cada fotón detectado genera un número aleatorio G de
portadores, i.e., el proceso de amplificación es de carácter aleatorio.
• Ruido del circuito receptor: contribución de los componentes del circuito utilizado
en el receptor óptico.
Los parámetros para caracterizar el desempeño de un receptor óptico son:
•
Razón de señal a ruido (SNR): definida en términos de la corriente como
2
SNR = i
2 .
σi
•
•
Señal mínima detectable: valor medio de la señal ( i ) requerido para obtener
SNR=1.
Sensibilidad del receptor: señal requerida para obtener una SNR determinada
(SNR0). Generalmente SNR0 se elige mayor que 1 para asegurar un valor aceptable
de exactitud, e.g. SNR0=10 a 103 (10 a 30 dB).
* Ruido de fotones
Descrito por la distribución de Poisson:
p ( n) =
n n Exp (− n )
, n = 0,1,2,.....
n!
donde el valor medio de número de fotones está dado por:
n=
PT
E
=
hυ hυ
en la cual P es la potencia óptica y T es el intervalo de tiempo en el cual se realiza la
detección. Utilizando estas expresiones se pueden obtener la varianza y la SNR para este
tipo de distribución, i.e.:
σ n2 = n = SNR
Este resultado implica que, por ejemplo, para un valor medio de número de fotones
igual a 100, la varianza es igual a 10, i.e., la detección de 100 fotones está acompañada
por una incertidumbre de ±10 fotones. Por otro lado, se observa que la SNR aumenta sin
límite a medida que el valor medio de número de fotones aumenta.
* Ruido foto-electrónico
El número de foto-electrones m detectados en un intervalo de tiempo T es un número
aleatorio con valor medio:
m =η n
Dado que el número de fotones se describe con una distribución de Poisson, la varianza y
la SNR están dados por:
σ m2 = SNR = m
Con esto se puede determinar el valor medio y la varianza de la foto-corriente, i.e.:
i = eη φ
σ i2 = 2ei B
en donde B es el ancho de banda del circuito. La SNR puede expresarse en términos de
estos parámetros como:
SNR = m =
ηφ
2B
* Ruido de ganancia
Cuando la ganancia es de carácter aleatorio, el valor medio y la varianza de la fotocorriente se obtienen considerando un valor medio de ganancia, i.e.:
i = eG η φ
σ i2 = 2eG i BF
En la varianza se considera también un factor de exceso de ruido (F), relacionado con los
factores de ionización:
1⎞
⎛
F = kG + (1 − k )⎜ 2 − ⎟
G⎠
⎝
Con esto, la SNR se obtiene mediante la expresión:
SNR =
m ⎛η φ ⎞
=⎜
⎟/ F
F ⎝ 2B ⎠
* Ruido en el circuito receptor (análisis completo)
Las diferentes fuentes de ruido que afectan la SNR pueden analizarse por medio del
circuito equivalente del modelo sencillo del receptor. En este se consideran la
resistencia Rs y la capacitancia Cd (juntura y empaquetado) del fotodiodo, una
resistencia de polarización o carga RL, mientras que de la etapa de amplificación se
consideran la capacitancia Ca y la resistencia Ra de entrada. Para propósitos prácticos
Rs es muy pequeña en comparación de RL y por lo tanto puede despreciarse en el análisis.
VB
φ
Rs
RL
AMP
Vo
φ
Cd
RL
Ra
Ca
AMP
Vo
Foto-corriente generada por una señal modulada con potencia óptica P(t):
i p (t ) =
ηe
P(t ) = I p + i (t )
hυ
donde Ip es el promedio de la foto-corriente. Valor medio cuadrático de la corriente de la
señal:
i s2 = σ s2 = i 2 (t )
(para fotodiodos pin)
i s2 = σ s2 = i 2 (t ) G 2 (para APDs)
Para una señal sinusoidal con índice de modulación m:
i (t ) = σ
2
2
p
m2 2
=
Ip
2
El índice de modulación se calcula como:
m=
I B′ = I B (LEDs),
∆I
I B′
I B′ = I B − I Th (diodos laser)
donde IB es la corriente de polarización alrededor de la cual se incrementa la corriente
de inyección por un valor ∆I.
El ruido de fotones y el foto-electrónico se agrupan en un solo factor denominado
ruido cuántico o shot noise. La corriente asociada con estas fuentes de ruido está dada
por:
iQ2 = σ Q2 = 2eI P BG 2 F
(corriente de shot noise)
en la cual B es el ancho de banda del circuito y F es el factor de exceso de ruido para
APDs, que para propósitos prácticos puede calcularse aproximadamente por la
relación:
F ≈ G x (0 ≤ x ≤ 1.0)
donde x depende del material. En fotodiodos pin la corriente de ruido cuántico se
obtiene considerando los parámetros G y F iguales a 1.
Otro parámetro que se considera es la corriente de oscuridad (dark current), que
es la corriente que fluye en el circuito de polarización cuando no hay luz incidiendo en el
fotodiodo. La corriente de oscuridad generada en el grueso del material (bulk dark
current) representa los portadores generados por efectos térmicos en la juntura, y su
valor medio cuadrático está dado por:
2
2
i DB
= σ DB
= 2eI D BG 2 F (bulk dark current)
donde ID es la corriente de oscuridad del grueso del material (característica del
dispositivo).
Existe también corriente de oscuridad generada en la superficie. Esta se conoce
como corriente de fuga y depende también de las características del dispositivo
(defectos, limpieza, etc.). Puede calcularse como:
2
2
i DS
= σ DS
= 2eI L B
(corriente de fuga)
en donde IL es la corriente de fuga característica del dispositivo. Dado que el proceso de
avalancha es un efecto del grueso del material, éste no contribuye a la corriente de fuga.
El ruido térmico o ruido Jonson se genera por el movimiento aleatorio de
portadores de carga móviles en materiales eléctricos resistivos. La contribución de esta
fuente se obtiene considerando que la impedancia de entrada del amplificador es mucho
mayor que la resistencia de polarización RL. Con esto la corriente de ruido térmico a una
temperatura T está dada por:
4k B T
B (corriente de ruido térmico)
RL
iT2 = σ T2 =
Finalmente, la SNR a la entrada del amplificador ideal del circuito receptor se
calcula considerando todas las contribuciones anteriores, i.e.:
SNR =
i 2 (t ) G 2
(
)
2e I p + I D G 2 FB + 2eI L B + 4k BTB / RL
En general, para fotodiodos pin las corrientes de ruido dominantes son la térmica y las
de los elementos activos del amplificador. Para APDs las corrientes de ruido cuántico
y de fuga son las de mayor relevancia.
Ejemplo:
Los siguientes parámetros son para un fotodiodo pin de InGaAs funcionando a una
longitud de onda de 1300 nm:
ID=4nA, η=0.9, RL=1 kΩ, corriente de fuga despreciable.
Si la potencia óptica incidente es de 300 nW y el ancho de banda del circuito receptor es de
20 MHz, determinar las contribuciones de las fuentes de ruido.
Solución:
IP =
ηe
η eλ
P0 =
P0 = 0.282 µ A
hυ
hc
Corriente de ruido cuántico:
iQ2 = σ Q2 = 2eI P B = 1.80 x10 −18 A 2
iQ2
1
2
= 1.34nA
Corriente de oscuridad del grueso del material:
2
2
i DB
= σ DB
= 2eI D = 2.56 x10 −20 A 2
2
i DB
1
2
= 0.16nA
Corriente de ruido térmico:
4k T
iT2 = σ T2 = B B = 323x10 −18 A 2
RL
iT2
1
2
= 18nA
Para este receptor se obtiene que la corriente de ruido térmico es aproximadamente 14
veces mayor que la corriente de ruido cuántico y casi 100 veces mayor que la
contribución por corriente de oscuridad.
Finalmente, el ancho de banda del circuito (B) puede calcularse en términos de la
resistencia total del circuito RT (resistencia de carga e impedancia de entrada del
amplificador) y la capacitancia total CT (fotodiodo y amplificador):
B=
1
2π RT CT
Pre-amplificadores para fotodetectores
La sensibilidad y el ancho de banda de los circuitos receptores están dominadas por las
fuentes de ruido en la parte de entrada de la etapa de amplificación. Por esta razón, se
da especial énfasis al desarrollo de etapas de pre-amplificación que tengan bajo ruido y
que permitan aprovechar al máximo las características de los detectores.
La configuración típica de un amplificador de señales ópticas (circuito receptor)
consta de un foto-detector, un amplificador y un ecualizador (figura 7-4). Los elementos
que conforman cada una de estas etapas son:
•
Foto-detector: Eficiencia (η), capacitancia (Cd), resistencia de polarización (Rb) a
la cual se le asocia una corriente de ruido térmico (ib(t)).
•
•
Amplificador: Impedancia de entrada (combinación en paralelo de Ra y Ca), la cual
contribuye a una fuente de corriente de ruido térmico (ia(t)) y a una fuente de voltaje
de ruido asociada al ruido térmico del amplificador (ea(t)).
Ecualizador: ajusta la respuesta en frecuencia de las dos etapas anteriores para
adecuar la señal para etapas electrónicas posteriores.
En general, pueden distinguirse tres categorías muy amplias de pre-amplificadores:
•
•
Pre-amplificadores de baja impedancia: El amplificador es de baja impedancia de
entrada (50Ω)y se utiliza una resistencia de polarización (Rb) igual a dicha
impedancia (esto evita el reflejo de señales). La sensibilidad no es muy buena
dado que no se minimizan las fuentes de ruido del amplificador.
Pre-amplificadores de alta impedancia: En este se tratan de minimizar todas las
fuentes de ruido. En general se seleccionan dispositivos de alta frecuencia con
capacitancias bajas, así como también foto-detectores con corriente de
oscuridad baja. Además, la resistencia de polarización debe ser alta para
minimizar el ruido térmico. En general se utilizan amplificadores basados en
TBJs o FETs (Fig. 7-18 y 7-19). La desventaja de estos diseños es que la alta
impedancia a la entrada limita la respuesta en frecuencia del amplificador, por lo
que la etapa de ecualización debe compensar estas limitaciones.
Estos
amplificadores son los de más bajo ruido aunque no son útiles para aplicaciones
de ancho de banda amplio o en las que se requiera un rango dinámico grande.
•
Pre-amplificadores de transimpedancia: Este circuito no se ve afectado por las
limitaciones del tipo anterior. Esto se logra al utilizar un amplificador de alta
impedancia y bajo ruido retroalimentado negativamente con una resistencia
(Rf, Figura 7-17). Los parámetros que contribuyen al ruido en este circuito son los
mismos mostrados en el circuito genérico, aunque las características del
amplificador minimizan estas contribuciones.
Comparación de foto-detectores.
Parámetros genéricos de operación para fotodiodos pin:
Parámetro
Símbolo
Unidades
Si
Longitud de
nm
400-1100
λ
onda (rango)
Sensibilidad
R
A/W
0.4-0.6
Corriente de
ID
nA
1-10
oscuridad
Tiempo de
ns
0.5-1
τr
subida
Ancho de banda
B
GHz
0.3-0.7
Voltaje de
VB
V
5
polarización
Parámetros genéricos de operación para APDs:
Parámetro
Símbolo
Unidades
Si
Longitud de
nm
400-1100
λ
onda (rango)
Ganancia de
G
20-400
avalancha
Corriente de
ID
nA
0.1-1
oscuridad
Tiempo de
ns
0.1-2
τr
subida
Ganancia x
GB
GHz
100-400
Ancho de banda
Voltaje de
VB
V
150-400
polarización
Ge
800-1650
InGaAs
1100-1700
0.4-0.5
50-500
0.75-0.95
0.5-2.0
0.1-0.5
0.05-0.5
0.5-3
5-10
1-2
5
Ge
800-1650
InGaAs
1100-1700
50-200
10-40
50-500
10-50
0.5-0.8
0.1-0.5
2-10
20-250
20-40
20-30