Ð ºÑ غ à ̸ º Ý ÓÖРظ ¾¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö ½ º ½º

Alk.mat. KFT, 9. gyakorlat, 2015. november 16.
1.
Adjuk meg az alábbi függvények összes izolált szingularitását, és nevezzük meg a szingularitások
típusait.
z2
2.
1
− 3z + 2
z
sin z
e1/z
Számítsuk ki az alábbi reziduumokat:
z2 + 2
Res z
z=0 e − 1 − z
1
Res z
z=0 e − 1
sin z
Res
z=0
z
Res
z=0
cos z
sin z − z
3.
i
Γ
Z
4.
Z
∞
−∞
Γ
tg z
=?
+1
z2
1
0
eix
dx =?
x2 + 1
Z
∞
0
cos x
dx =?
x2 + 1
Z
0
∞
sin x
dx =?
x
Z
∞
0
(log x)2
dx =?
x3 + 1
Házi feladatok
5.
Adjuk meg az alábbi függvények összes izolált szingularitását, és nevezzük meg a szingularitások
típusait.
z2
6.
Mi a
tg z
1 − cos z
és a
1
− 3z + 2
ez
tg z − sin z
z
sin z
e1/z
1
e1/z
függvények reziduuma a
1
sin(1/z)
0-ban?
7.
i
Z
Γ
dz
=?
cos z
Z
8.
∞
0
Z
dx
=?
α
x +1
Γ
dz
=?
2
π
sin z
z−
3
Z
∞
0
Γ
0
dx
=?
2
(x + 1)n
Z
0
∞
log x dx
=?
(x2 + 1)2
Z
1
∞
−∞
cos x
dx =?
x2 + 4
Szorgalmi (írásban beadható, Pedál Medál pirospontra beváltható) feladat
PM11.
Z
π/2
log sin x dx =?
0
http://www.s.elte.hu/~kosgeza/oktatas/2015osz-kft-alkmat/
FehérKósTóth: Analízis feladatgy¶jtemény II., http://etananyag.ttk.elte.hu/request.php?101