TEMA 1 Representación de la información TEMA 1 Representación

TEMA 1
Representación de la información
Tema 1: Representación de la información. Aritmética y
Representación binaria
1) Introducción Æ BB1, Cap 2, Ap: 2.1, 2.2.1
2) Sistemas binario-octal-hexadecimal Æ BB1, Cap 2, Ap: 2.3, 2.4, 2.5
3) Conversión entre sistemas Æ BB1, Cap 2, Ap: 2.2.3
4) Representación binaria con signo Æ BB1, Cap 3, Ap: 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3
5) Aritmética binaria Æ BB1, Cap 3, Ap: 3.1 + Dia T1
6) Representación binaria en coma flotante Æ BB1, Cap 3, Ap: 3.2.4
BB1) Estructura de Computadores I (Gestión y Sistemas), Carlos de Mora
Buendía y otros, UNED, 1ª Edición 3ª reimpresión, 2004, ISBN 843624642X
TEMA 1
Representación de la información
1. Introducción
2. Sistemas de numeración posicionales: binario(2), octal(8), hexadecimal(16).
3. Conversión entre sistemas
4. Representación binaria con signo
5. Aritmética binaria
6. Representación binaria en coma flotante
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 2-3
1. Introducción: Concepto general.
42 unidades
3 docenas y media
BASE 10
102
BASE 12
122
= 100 Æ 0 grupos
= 144 Æ 0 grupos
121
101 = 10 Æ 4 grupos
121 = 12 Æ 3 grupos Æ 3,5 grupos
120
100 = 1 Æ 2 grupos
120 = 1 Æ 6 grupos
042 (base 10)
Manuel Béjar Domínguez
036 (base 12)
ETC – TEMA 1: Representación de la información
3
1. Introducción: Concepto de bit
SISTEMA DECIMAL
x x x (Ej: 149)
Unidad de información Æ x
x = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
„
„
„
„
SISTEMA BINARIO
x x x (Ej: 101)
Unidad de información Æ x
x = 0,1
La información que tratan los sistemas digitales es binaria.
La unidad básica de información del sistema binario es el bit:
„ Dos valores o símbolos distintos: 0, 1.
„ A partir de conjuntos de bits se puede expresar cualquier magnitud
numérica. EJ: 7 (decimal) -> 111 (binario)
Algunas ventajas de la información binaria (digital):
„ Sencillez realización operaciones.
„ Fiabilidad de la información.
Desventajas de la información binaria:
„ Necesitamos más unidades básicas o cifras
„
EJ: 5 (decimal Æ 1 cifras) <-> 101 (binario Æ 3 cifras)
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
4
1. Introducción: Información binaria en sistemas digitales
„
„
„
„
En los sistemas digitales se asigna un número fijo n de bits para
representar un número (palabra).
Una palabra es la unidad básica para las operaciones en un
sistema digital. Por ejemplo:
„ 16 bits (2 bytes) -> longitud de una palabra (Word)
„ 8 bits (1 byte) -> media palabra (Byte)
„ 32 bits (4 bytes) -> doble palabra (Long Word)
Rango de representación: intervalo comprendido entre el menor y el
mayor número representable.
Resolución de la representación: mayor diferencia que existe entre un
número representable y su inmediato siguiente o sucesor. Este
parámetro determina el máximo error que se puede cometer al
representar un número.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
TEMA 1
Representación de la información
1. Introducción
2. Sistemas de numeración posicionales: binario, octal, hexadecimal.
3. Conversión entre sistemas
4. Representación binaria con signo
5. Aritmética binaria
6. Representación binaria en coma flotante
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 2-3
5
2. Sistemas de numeración posicionales. Sistema decimal.
SISTEMA DECIMAL
Dígitos posibles: 0,1,2,3,4,5,6,7,9
DÍGITOS
2
7
POSICIÓN
1
101
FACTOR
„
,
2
5
0
-1
-2
100
10-1
10-2
SISTEMA
DECIMAL
(base 10)
27,25 |10= 2 * 101 + 7 * 100 + 2 * 10-1 + 5 * 10-2 |10
Un número se define como una cadena de dígitos afectado cada uno de
ellos por un factor que depende de la posición que ocupa dentro de la
sucesión de números y de la base escogida.
„ El factor se define como la base elevada a la posición del elemento.
„ La posición se define respecto a un origen ( . , ).
„ La base marca el conjunto de caracteres distintos que podemos usar.
0 ≤ N ≤ bn -1 |10
Rango de representación de “n” dígitos enteros en base “b”
(b=10,n=2,0≤N≤99 |10)
Rango de representación de “q” dígitos fraccionarios en base “b”
0 ≤ N ≤ 1 – b-q |10
(b=10,n=2,0≤N≤0,99 |10)
Manuel Béjar Domínguez
7
ETC – TEMA 1: Representación de la información
2. Sistemas de numeración posicionales. Concepto general.
Base 10
Base 2
101
Base 16
25
161
24
100
160
23
22
21
37
25
20
100101
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
8
2. Sistemas de numeración posicionales
SISTEMA BINARIO
Dígitos posibles: 0,1
DÍGITOS
1
0
POSICIÓN
1
FACTOR
21
,
1
1
0
-1
-2
20
2-1
2-2
SISTEMA
BINARIO
(base 2)
10,11 |2 = 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2-1 + 1 * 2-2 |10 = 2,75 |10
SISTEMA OCTAL
Dígitos posibles: 0,1,2,3,4,5,6,7
DÍGITOS
2
1
POSICIÓN
1
FACTOR
81
,
3
2
0
-1
-2
80
8-1
8-2
SISTEMA
OCTAL
(base 8)
21,32 |8 = 2 * 81 + 1 * 80 + 3 * 8-1 + 2 * 8-2 |10 = 17,01589… |10
Manuel Béjar Domínguez
9
ETC – TEMA 1: Representación de la información
2. Sistemas de numeración posicionales
SISTEMA HEXADECIMAL
Dígitos posibles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
DÍGITOS
A
B
POSICIÓN
1
FACTOR
21
,
7
9
0
-1
-2
20
2-1
2-2
SISTEMA
HEXADECIMAL
(base 16)
AB,79 |16 = 10 * 161 + 11 * 160 + 7 * 16-1 + 9 * 16-2 |10 = 171,47 |10
SISTEMA BINARIO – OCTAL – HEXADECIMAL
0 ≤ N ≤ bn -1|10
Rango de representación de “n” dígitos enteros en base “b”
(b=2,n=2,0≤N≤3|10)
(b=8,n=2,0≤N≤63|10)
(b=16,n=2,0≤N≤256|10)
Rango de representación de “q” dígitos fraccionarios en base “b”
0 ≤ N ≤ 1 – b-q |10
(b=2,n=2,0≤N≤0,75|10)
(b=8,n=2,0≤N≤0,984375|10)
Manuel Béjar Domínguez
(b=16,n=2,0≤N≤0,99609375|10)
ETC – TEMA 1: Representación de la información
10
2. Sistemas de numeración posicionales. Sistema binario.
Sistema posicional de base 2 -> ( 0 1 ).
„
El bit de menor peso o menos significativo se denomina LSB (Least
Significant Bit) y el bit de mayor peso, o más significativo, MSB (Most
Significant Bit).
Manuel Béjar Domínguez
11
ETC – TEMA 1: Representación de la información
2. Sistemas de numeración posicionales. Sistema binario.
Rango de representación de “n” dígitos enteros en base “2”
Rango de representación de “q” dígitos fraccionarios en base “2”
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
0 ≤ N ≤ 2n -1
0 ≤ N ≤ 1 – 2-q
12
2. Sistemas de numeración posicionales. Sistema octal.
Sistema posicional de base 8 -> ( 0 1 2 3 4 5 6 7).
„
Desventajas a la hora de “trabajar nosotros” con binario:
„ Laborioso (gran cantidad de dígitos para expresar un valor)
„ Peligroso (facilidad de error, muchos dígitos con sólo dos símbolos).
El uso del sistema octal, así como el hexadecimal, permite la conversión de
números binarios con numerosos dígitos a una forma más compacta de la
información, más sencilla y conveniente para su lectura.
¿Por qué compactar con sistemas octal y hexadecimal y no con decimal?
„ Fácil conversión de binario a octal y viceversa,
3
„ La base es potencia entera de dos, 2 = 8, lo que implica que cada
dígito octal tiene una correspondencia con tres dígitos binarios.
|2
|8
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
13
2. Sistemas de numeración posicionales. Sistema octal.
„
Ejemplo de conversión octal <-> binario:
Al formar los grupos, si es necesario, se añaden ceros a la derecha de la parte
fraccionaria o a la izquierda de la parte entera para completar grupos de 3 bits.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
14
2. Sistemas de numeración posicionales. Hexadecimal.
Sistema posicional de base 16 -> ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F).
El uso del sistema octal, así como el hexadecimal, permite la conversión de números
binarios con numerosos dígitos a una forma más compacta de la información, más
sencilla y conveniente para su lectura.
„
„
„
Fácil conversión de binario a hexadecimal y viceversa, debido a que su
base es potencia entera de dos, 24 = 8, lo que implica que cada dígito
octal tiene una correspondencia con cuatro dígitos binarios o bits.
Ejemplo de conversión octal -> hexadecimal:
„ Octal -> Binario
|8
„ Binario -> Hexadecimal
|2
|2
|16
Ejemplo de conversión hexadecimal -> octal:
„ Hexadecimal -> Binario
|16
„ Binario -> Octal
|2
Manuel Béjar Domínguez
|2
|8
ETC – TEMA 1: Representación de la información
TEMA 1
Representación de la información
1. Introducción
2. Sistemas de numeración posicionales: binario, octal, hexadecimal.
3. Conversión entre sistemas
4. Representación binaria con signo
5. Aritmética binaria
6. Representación binaria en coma flotante
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 2-3
15
3. Conversión entre sistemas.
Binario / Octal / Hexadecimal (Conversiones ya vistas)
Binario Å Æ Octal
Binario Å Æ Hexadecimal
Octal Å Æ Hexadecimal
Base x Æ Decimal
Binario Æ Decimal
Octal Æ Decimal
Hexadecimal Æ Decimal
Decimal Æ Base x
Decimal Æ Binario
Decimal Æ Octal
Decimal Æ Hexadecimal
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
17
3. Conversión entre sistemas.
Base x -> Base 10 (parte entera y fraccionaria)
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
18
3. Conversión entre sistemas.
Base 10 -> Base x (parte entera)
1) Decimal a binario
101000100
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
19
3. Conversión entre sistemas.
Base 10 -> Base x (parte entera)
2) Decimal a octal
504
3) Decimal a hexadecimal
144
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
20
3. Conversión entre sistemas.
Base 10 -> Base x (parte fraccionaria)
1) Decimal a binario
„
„
No siempre este proceso es finito y concluye cuando la parte
fraccionaria se hace cero. A veces un número en base b_1 no puede
ser representado en base b2 con un número finito de dígitos.
Cuando se dé esta circunstancia:
„ Se debe buscar una serie de dígitos que se repitan
periódicamente
„ Si no hay periodicidad, se establecerá un límite de precisión que
marque la cantidad de dígitos a calcular.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
21
3. Conversión entre sistemas.
Base 10 -> Base x (parte fraccionaria)
2) Decimal a octal
3) Decimal a hexadecimal
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
22
TEMA 1
Representación de la información
1. Introducción
2. Sistemas de numeración posicionales: binario, octal, hexadecimal.
3. Conversión entre sistemas
4. Representación binaria con signo
5. Aritmética binaria
6. Representación binaria en coma flotante
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 2-3
TEMA 1
Representación de la información
4. Representación binaria con signo
a) Coma fija sin signo
b) Coma fija con signo
1. Signo-magnitud
2. Convenio del “Complemento a 1”
3. Convenio del “Complemento a 2”
c) Coma flotante
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 2-3
4.a Coma fija sin signo.
Palabras de 16 bits
P. ENTERA
+
000010100100,1000
000000011011,0100
Manuel Béjar Domínguez
,
P. FRACCIONARIA
ETC – TEMA 1: Representación de la información
TEMA 1
Representación de la información
4. Representación binaria
a) Coma fija sin signo
b) Coma fija con signo
1. Signo-magnitud
2. Convenio del “Complemento a 1”
3. Convenio del “Complemento a 2”
c) Coma flotante
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 2-3
26
4.b Coma fija con signo.
„
„
„
Representación de signo habitual (decimal): añadir un signo a la
izquierda (+ / -)
Si se aplicara esto en sistemas digitales para los números binarios
con signo, sería necesario trabajar con tres niveles lógicos (0, 1 y
signo), lo que complicaría los circuitos.
Representación de signo en sistemas digitales binarios: añadir
un dígito más que indique el signo del número (BIT DE SIGNO):
„ Situado en el extremo izquierdo
„ “0” para números positivos y “1” para negativos
0 Æ Positivo (Ej: 0 … Æ + …)
1 Æ Negativo (Ej: 1 … Æ - …)
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
28
4.b Coma fija con signo.
“LENGUAJES”
Números Positivos
+
Números Negativos
-
Convenio
Signo – magnitud
“Operación”
Signo Magnitud
“Operación”
Signo Magnitud
Convenio
Complemento a 1
“Operación”
Signo Magnitud
1) “Operación”
Signo Magnitud
del número en +
2) “Operación”
Complemento a 1
Convenio
Complemento a 2
“Operación”
Signo Magnitud
1) “Operación”
Signo Magnitud
del número en +
2) “Operación”
Complemento a 2
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
29
TEMA 1
Representación de la información
4. Representación binaria
a) Coma fija sin signo
b) Coma fija con signo
1. Signo-magnitud
2. Convenio del “Complemento a 1”
3. Convenio del “Complemento a 2”
c) Coma flotante
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 2-3
4.b.1 Coma fija con signo Æ Convenio Signo-magnitud
Palabras de 16 bits
P. ENTERA
+/-
“LENGUAJES”
Convenio
Signo – magnitud
Manuel Béjar Domínguez
,
P. FRACCIONARIA
Números Positivos
Números Negativos
+
-
“Operación”
Signo Magnitud
“Operación”
Signo Magnitud
ETC – TEMA 1: Representación de la información
31
4.b.1 Coma fija con signo Æ Convenio Signo-magnitud
“Operación” del Signo Magnitud
Inconvenientes
Circuitos diferentes para realizar las operaciones de suma y de resta
Pérdida de rango (el cero se representa de dos formas distintas)
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
32
4.b.1 Coma fija con signo Æ Convenio Signo-magnitud
Tabla de valores con 4 bits
Rango
-(2n-1 – 1) ≤ N ≤ +(2n-1 – 1)
-7 ≤ N ≤ 7
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
33
TEMA 1
Representación de la información
4. Representación binaria
a) Coma fija sin signo
b) Coma fija con signo
1. Signo-magnitud
2. Convenio del “Complemento a 1”
3. Convenio del “Complemento a 2”
c) Coma flotante
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 2-3
4.b.2 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 1
4.b.3 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 2
Inconvenientes signo-magnitud
Circuitos diferentes para realizar las operaciones de suma y de resta
Pérdida de rango (el cero se representa de dos formas distintas)
Convenios de Complementos
Mismo circuito para sumar y restar -> Siempre sumamos
El cero debe tener una representación única
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
35
4.b.2 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 1
4.b.3 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 2
“Operación” del Complemento a la base
-
Cb ( N ) = bn − N
bn es la potencia de la base inmediatamente superior a N
N puede tener parte fraccionaria
El número cero tiene la misma representación que la de su complemento a la base.
El complemento del complemento de un número, es el mismo número
“Operación” del Complemento a la base menos 1
Cb−1 ( N ) = bn − 1 − N
-El número cero tiene distinta representación que la de su complemento a la base.
-El complemento del complemento de un número, es el mismo número
Manuel Béjar Domínguez
36
ETC – TEMA 1: Representación de la información
4.b.2 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 1
Palabras de 16 bits
P. ENTERA
+/-
“LENGUAJES”
Convenio
Complemento a 1
Manuel Béjar Domínguez
,
P. FRACCIONARIA
Números Positivos
Números Negativos
+
-
“Operación”
Signo Magnitud
1) “Operación”
Signo Magnitud
del número en +
2) “Operación”
Complemento a 1
ETC – TEMA 1: Representación de la información
37
4.b.2 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 1
“Operación” del Complemento a 1
Representar el valor absoluto del número, cambiando todos los bits uno
por cero y los bits cero por uno (operación de complementación).
b=2
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
38
4.b.2 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 1
Tabla de valores con 4 bits
Rango
-(2n-1 – 1 ) ≤ N ≤ +(2n-1 – 1)
-7 ≤ N ≤ 7
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
39
4.b.2 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 1
Aspectos a destacar
„
Esta forma de representación de los números permite
utilizar la operación suma en las restas entre números
(sumando acarreo).
RESULTADO RESTA
„
No aumentamos el rango de representación (el 0 tiene 2
representaciones) -> -(2n-1 – 1 ) ≤ N ≤ +(2n-1 – 1)
Manuel Béjar Domínguez
40
ETC – TEMA 1: Representación de la información
4.b.3 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 2
Palabras de 16 bits
P. ENTERA
+/-
“LENGUAJES”
Convenio
Complemento a 2
Manuel Béjar Domínguez
,
P. FRACCIONARIA
Números Positivos
Números Negativos
+
-
“Operación”
Signo Magnitud
1) “Operación”
Signo Magnitud
del número en +
2) “Operación”
Complemento a 1
ETC – TEMA 1: Representación de la información
41
4.b.3 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 2
“Operación” del Complemento a 2
Representar el valor absoluto del número, cambiando todos
los bits uno por cero y los bits cero por uno (operación de
complementación) y sumarle uno.
b=2
Cb ( N ) = bn − N
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
42
4.b.3 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 2
Tabla de valores con 4 bits
Rango
-(2n-1 ) ≤ N ≤ +(2n-1 – 1)
-8 ≤ N ≤ 7
„
Valor -8, en binario 1000 (ocupa
cuatro bits):
„
„
Manuel Béjar Domínguez
Al complementarlo a dos se obtiene
de nuevo el mismo resultado
(1000).
Resultado esperado 8 (01000) que
ocupa cinco bits. Fuera de rango
(asimetría).
ETC – TEMA 1: Representación de la información
43
4.b.3 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 2
Aspectos a destacar
„
Esta forma de representación de los números permite
utilizar también la operación suma en las restas entre
números (despreciando acarreo).
RESULTADO RESTA
„
„
SÍ aumentamos el rango de representación (el 0 NO tiene 2
representaciones) -> -(2n-1 ) ≤ N ≤ +(2n-1 – 1)
Un número sumado con su complemento a 2 da cero,
siempre que se desprecie el acarreo (tiene sentido que sea
el número negativo).
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
TEMA 1
Representación de la información
1. Introducción
2. Sistemas de numeración posicionales: binario, octal, hexadecimal.
3. Conversión entre sistemas
4. Representación binaria con signo
5. Aritmética binaria
6. Representación binaria en coma flotante
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 2-3
44
5. Aritmética binaria: suma de números sin signo
Suma binaria
„
„
Semejante a la suma decimal (más simple al involucrar únicamente dos
símbolos).
Acarreo: desbordamiento que se alcanza al sumar al dígito de mayor
valor (el 1) un valor distinto de cero (0). Conlleva el desplazamiento de
una unidad en el resultado de la suma, lo que no se puede realizar con
sólo el dígito inicialmente existente.
5,5
+ 6,75
12,25
Manuel Béjar Domínguez
46
ETC – TEMA 1: Representación de la información
5. Aritmética binaria: resta de números sin signo
Resta binaria
„
„
Semejante a la resta decimal (más simple al involucrar únicamente dos
símbolos).
Préstamo: valor necesario que un dígito cede al anterior, de forma que
éste pueda restar un dígito que de otra forma sería suficiente.
10000 16
- 00001 - 1
01111 15
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
110,11
- 101,1
6,75
- 5,50
001,01
1,25
47
5. Aritmética binaria: Suma en complementos a 1 y a 2
„
Para sumar números positivos en CA1 y CA2 se opera igual que con los
números sin signo.
0
0
Manuel Béjar Domínguez
0
5,5
+ 6,75
12,25
ETC – TEMA 1: Representación de la información
48
4.b.2 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 1
Aspectos a destacar
„
Esta forma de representación de los números permite
utilizar la operación suma en las restas entre números
(sumando acarreo).
RESULTADO RESTA
„
No aumentamos el rango de representación (el 0 tiene 2
representaciones) -> -(2n-1 – 1 ) ≤ N ≤ +(2n-1 – 1)
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
49
5. Aritmética binaria: Resta en complemento a 1
Convenio del Complemento a 1 (BINARIO)
ANTES (sin signo)…
-
10000 16
00001 1
01111 15
AHORA (CA1) …
AC=1
AC=0
01100
+ 11110
01010
(Acarreo)
+1
01011
Manuel Béjar Domínguez
(CA1)
(CA1)
-
01100
00001
12
1
(CA1)
(Acarreo)
11
00001
+ 10011
10100
(CA1)
(CA1)
(CA1)
-
00001 1
01100 12
-11
(transf inversa CA1)
01011
ETC – TEMA 1: Representación de la información
50
4.b.3 Coma fija con signo Æ Convenio Complemento a 2
Aspectos a destacar
„
Esta forma de representación de los números permite
utilizar también la operación suma en las restas entre
números (despreciando acarreo).
RESULTADO RESTA
„
„
SÍ aumentamos el rango de representación (el 0 NO tiene 2
representaciones) -> -(2n-1 ) ≤ N ≤ +(2n-1 – 1)
Un número sumado con su complemento a 2 da cero,
siempre que se desprecie el acarreo (tiene sentido que sea
el número negativo).
Manuel Béjar Domínguez
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5. Aritmética binaria: Resta en complemento a 2
Convenio del Complemento a 2 (BINARIO)
ANTES (sin signo)…
ANTES…
-
10000 16
00001 1
01111 15
AHORA (CA2) …
AC=1 Æ Se ignora
01100
+ 11111
01011
(CA2)
(CA2)
(CA2)
AC=0 Æ Se ignora
-
01100
00001
12
1
11
(CA2)
00001
+ 10100
10101
(CA2)
(CA2)
-
00001 1
01100 12
-11
(transf inversa CA2)
10100
01011
Manuel Béjar Domínguez
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2.b.2 Complementos (Coma fija con signo)
COMPARACIÓN
„
„
„
CA2 no necesita
sumar 1 si se
produce acarreo
(CA1 sí).
CA1 más fácil de
implementar (sólo
complementar).
CA2 mayor rango
de representación.
CONVENIO COMPLEMENTO A 2 OPCIÓN MAYORMENTE ELEGIDA
Manuel Béjar Domínguez
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TEMA 1
Representación de la información
1. Introducción
2. Sistemas de numeración posicionales: binario, octal, hexadecimal.
3. Conversión entre sistemas
4. Representación binaria con signo
5. Aritmética binaria
6. Representación binaria en coma flotante
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 2-3
6. Representación binaria en coma flotante
„
Coma fija
„ Ventaja: requiere sistemas digitales simples.
„ Inconveniente: rango de valores limitado para números reales.
Palabras de 16 bits
P. ENTERA
+/„
„
,
P. FRACCIONARIA
Con palabras de 16 bits
„ 1 bit signo
„ 11 bits asignados a la parte entera
„ 4 bits asignados a la parte fraccionaria
N ≤ (211-1) + (1 – 2-4) = 11264,0625
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 1: Representación de la información
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6. Representación binaria en coma flotante
„
Coma fija
+/„
0,00000000000452
Palabras de 16 bits
P. ENTERA
P. FRACCIONARIA
,
Coma flotante (equivalente a notación científica) para
aumentar el rango de representación.
N = S M (b)E
S: signo del número;
M: valor absoluto de la mantisa;
E: valor del exponente;
b: base del sistema de numeración utilizado;
Palabras de 16 bits
+/-
EXPONENTE
Manuel Béjar Domínguez
MANTISA
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6. Representación binaria en coma flotante
„
Coma flotante -> reducimos el número de “dígitos significativos”.
„ Coma fija -> dígitos parte entera + dígitos parte fraccionaria (Ej:
11+4 = 15 bits SIGNITICATIVOS)
„ Coma flotante -> dígitos mantisa (10 bits SIGNIFICATIVOS)
Palabras de 16 bits
+/-
EXPONENTE
+/-
Manuel Béjar Domínguez
MANTISA
Palabras de 16 bits
P. ENTERA
P. FRACCIONARIA
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6. Representación binaria en coma flotante
„
Múltiples posibilidades (necesidad de convenio):
Desplazar coma:
„
Izquierda (x 2)
„
Derecha (/ 2)
6,25
NORMALIZACIÓN
0,1 ≤ |M| ≤ 1
(límites en binario)
Manuel Béjar Domínguez
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6. Representación binaria en coma flotante
„
Convenio de representación IEEE 754
S signo de la mantisa
m mantisa en valor absoluto
sin el primer 1.
(S y m -> signo magnitud)
E exponente
(entero sin signo en exceso a 127)
b base binaria (2)
„
Ejemplo (IEEE 754):
Manuel Béjar Domínguez
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