TABLA DE DERIVADAS E INTEGRALES. REGLAS B´ASICAS DE

TABLA DE DERIVADAS E INTEGRALES.
f (x)
f 0 (x)
xα
αxα−1
ex
ex
ln x
1
x
ax
(si a > 0)
R
R
R
R
loga x
1
x ln a
sen x
cos x
cos x
− sen x
tan x
1
cos2 x
arc sen x
arctan x
R
ax ln a
√
R
R
xα dx =
f (x)dx
xα+1
+ C (si α 6= 1)
α+1
ex dx = ex + C
dx
x
= ln |x| + C
ax dx =
ax
+C
ln a
sen x dx = − cos x + C
cos x dx = sen x + C
1
1 − x2
1
1 + x2
REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN
Derivada del producto:
(f · g)0 (x) = f 0 (x)g(x) + f (x)g 0 (x)
Regla de la cadena:
¡
¢
£ ¡
¢¤0
= f 0 g(x) g 0 (x)
f g(x)
Z
b
Integración por partes:
Z b
ix=b
u(x)v (x) dx = u(x)v(x)
−
v(x)u0 (x) dx
0
x=a
a
Z
Z
b
Cambio de variables “x = g(t)”:
g −1 (b)
f (x) dx =
g −1 (a)
a
1
¡
¢
f g(t) g 0 (t) dt
a