Los oligopolios - Microeconomía con Excel

MERCADOS
La economía de mercado: virtudes e inconvenientes
Los mercados no competitivos
Los oligopolios
Cuando un mercado es atendido por un reducido número de productores
estamos ante un oligopolio. Se llamará oligopolio de demanda a los
mercados con pocos compradores y oligopolio bilateral a los formados
por pocos productores y pocos demandantes.
El problema del ESTAS FUERON SUS PALABRAS
oligopolista
es Las gentes de la misma industria rara vez se reúnen, aunque sólo
muy
diferente sea..\economistas/adam_smith.htm..\economistas/adam_smith.htm con fines de
y fiestas, sin que la conversación acabe en una conspiración
del de los demás celebraciones
contra el público o en alguna maquinación para elevar los precios. Es
tipos
de realmente imposible impedir esas reuniones mediante una ley que pueda ser
empresario. En aplicable y que sea compatible con la libertad y la justicia. Pero si la ley no
puede impedir que las gentes de la misma industria se reúnan a veces, al
los mercados en menos no debería hacer nada para facilitar esas asambleas y mucho menos
hacerlas necesarias.
libre
competencia
(Adam Smith, La Riqueza de las Naciones, Libro 1, Cap. X)
ningún
competidor puede influir sobre los resultados de otra empresa por no tener
fuerza suficiente para modificar los precios. En el caso del monopolio no
existen competidores a los que se pueda molestar. Pero en el oligopolio,
los competidores pueden fastidiar mucho. Cualquier oligopolista puede
influir sobre los beneficios de sus competidores. Los esfuerzos por mejorar
los resultados propios provocan inexorablemente el deterioro de los
resultados ajenos.
Los problemas de los empresarios oligopolistas tienen dos tipos de
soluciones: con o sin colusión.Se llama colusión a cualquier acuerdo que
restrinja la lucha competitiva entre empresas. La forma máxima de
colusión, la que maximiza los beneficios de los oligopolistas es el cártel, un
acuerdo entre todos los productores de la industria que puede tomar dos
formas:
Competencia sin precios. Cada empresa trata de mejorar la calidad, la
presentación o cualquier otro factor, pero respetando el precio conjunto
acordado.
Reparto de cuotas o mercados. A cada empresa se le asigna bien un área
donde vender, bien una producción máxima que no puede sobrepasar.
En ambos casos la situación se convierte de hecho en un monopolio, los
beneficios serán máximos y se producirá la pérdida de eficiencia estudiada
en el epígrafe anterior.
Pero ponerse de acuerdo no es tan fácil como pensaba A. Smith. Si el
acuerdo consiste en el reparto de cuotas, ninguna empresa quedará
satisfecha con la que se le asigne, todas querrán producir más. Si lo que se
intenta es fijar un precio común, las empresas más eficientes, las que
dispongan de tecnología avanzada que les permita producir a un menor
coste, presionarán para que el precio sea bajo, mientras que las menos
eficientes serán partidarias de un precio alto. Debido a la dificultad de esas
negociaciones, una vez que se haya llegado a un acuerdo aparecerá cierta
rigidez, habrá dificultad en cambiar los acuerdos para adaptarse a las
condiciones cambiantes del mercado. Otra dificultad adicional proviene de
que la legislación de muchos países prohíbe las prácticas colusorias y en
ocasiones se ha podido demostrar y castigar a algunos industriales por
realizar propuestas o presiones de ese tipo.
La mejor alternativa al cártel eludiendo todos esos inconvenientes es el
liderazgo de precios. Es una situación muy frecuente en el mundo de los
negocios. Cuando existe una empresa líder en el mercado, fija el precio y
las condiciones de la oferta que son aceptados por todas las demás sin
necesidad de negociaciones. Hay tres tipos de empresas que pueden ser
señaladas para el liderazgo.
La empresa dominante, es decir, la de mayor tamaño, la de mayor cuota de
participación con diferencia sobre todas las demás. Esta será también la
que disponga de más información, la que por conocer las condiciones de la
demanda a mayor escala podrá estimar el precio más estable y
beneficioso.
La que disfrute de los costes más bajos por disponer de la tecnología más
avanzada. Este caso resulta aún más estable ya que si la empresa que
fijara el precio fuera una con costes altos, el precio resultaría también
excesivo y sería más probable que la situación derivase hacia una guerra
de precios.
La que goce de prestigio y respeto social. Es frecuente también que un
oligopolista, por su edad o por su formación, sea considerado por sus
competidores como experto y capaz de diagnosticar las condiciones
cambiantes de la demanda, por lo que aceptarán sus decisiones.
En cualquier caso los acuerdos colusorios son siempre inestables y frágiles
ya que si alguno de los miembros traiciona a los demás puede obtener con
ello grandes beneficios.
OLIGOPOLIO: SOLUCIONES NO COLUSORIAS
Situaciones
Duopolista A
Duopolista B
Líder
Seguidor
Asimétricas
Seguidor
Líder
Seguidor
Seguidor
Simétricas
Líder
Líder
Soluciones
de Stackelberg
de Cournot
de Bowley
Las soluciones no colusorias a los problemas de los oligopolistas fueron
estudiadas ya en el siglo pasado. La solución de Cournot (1801-1877)
supone que la competencia se establece no en términos de precios sino de
cantidades. El análisis se refiere a un duopolio aunque sus resultados son
generalizables para mayor número de empresas. Cada duopolista,
teniendo en cuenta la cantidad que está produciendo el competidor, calcula
la cantidad que debe producir para maximizar sus beneficios. Eso
provocará un aumento de la producción total y una disminución del precio
de mercado lo que requerirá un nuevo cálculo hasta que, por tanteos
sucesivos, ambos duopolistas lleguen a una situación de equilibrio. En el
resultado final existirán beneficios extraordinarios para ambas empresas
pero no tan altos como los que se hubieran obtenido en el caso de un
acuerdo colusorio.
El razonamiento propuesto por Cournot peca de ingenuo por dos motivos:
ni los duopolistas pueden ignorar de forma persistente su interdependencia
ni hay motivos para que limiten su forma de competir a la variación en la
cantidad producida. Si deciden competir bajando los precios, el resultado
conducirá a una solución con precios y cantidades producidas iguales a los
de libre competencia.
Stackelberg (1905-1946) propone que cada duopolista puede actuar como
líder o como seguidor. El líder es el que decide su propio comportamiento
de forma independiente, considerando que es el más fuerte y que podrá
imponer al competidor ese resultado. El seguidor es el que acepta las
decisiones del líder como un dato y optimiza basándose en ellas su
comportamiento. Si el duopolio es asimétrico, es decir, tiene un líder y un
seguidor, el resultado será estable. El duopolio simétrico en el que ambos
actúen como seguidores es el caso analizado por Cournot. El duopolio
simétrico en el que ambas empresas tratan de actuar como líderes
provocará una guerra de precios que sólo se resolverá con el abandono de
uno de ellos, arruinado o aceptando su posición de dependencia.
El argumento de la demanda quebrada sirve para explicar la estabilidad
del precio en el oligopolio. Si un oligopolista disminuye su precio, los
demás competidores actuarán de la misma forma por lo que el primero no
conseguirá aumentar sensiblemente sus ventas: para precios menores del
establecido la demanda resulta inelástica. En cambio si trata de aumentar
los precios, los restantes oligopolistas no le seguirán por lo que las ventas
disminuirán fuertemente: la demanda para precios superiores al
establecido es muy elástica. El diferente comportamiento de la demanda a
ambos lados del precio establecido confluyen en el sentido de mantenerlo
estable.
Alumno: Joel Slonimsk Registro: 166.410
Oligopolio - Duopolio
♦
Oligopolio
Es aquel mercado en la que la mayor parte de las ventas las realizan unas pocas empresas, cada una de las cuales
es capaz de influir en el precio de mercado con sus propias actividades.
♦
Duopolio
Es un caso especial o extremo del oligopolio. Se definie como una industria de dos productores, de aquí su
nombre.
Características:
Capacidad por parte del empresario de influir sobre las decisiones de su competidor con sus propias
acciones y de ser influenciado por las decisiones de su rival. Como ejemplo principal se puede citar la
guerra de precios, con el objeto de absorber una mayor parte del mercado, que se ve neutralizada por la
respuesta de su competidor al rebajar el precio.
No existe una teoría general porque cada supuesto específico trae un comportamiento diferente, y por ende
una solución distinta.
A continuación se analizan las distintas soluciones que puede tener un mercado duopólico que por cierto son
generalizables a los oligopolios, ya que como hemos conceptualizado anteriomrnete el primero es sólo un
caso particular del segundo.
Solución Cuasi-Competitiva
Supuestos:
Se consideran dos empresas
Producen un producto momogéneo
Actúan ante una demanda competitiva
El ingreso total de cada duopolista depende del nivel de su propio output(ventas) y del de su rival
El beneficio de cada productor depende solamente de su nivel de output.
La solución cuasi-competitiva es la que se obtendrá si cada vendedor siguiera la regla de la competencia perfecta
que maximiza el beneficio, lo que implica que iguale su precio con el costo marginal.
Solución de la Colusión
Supuesto: En este caso el supuesto básico de conducta del modelo es que los duopolistas puedan reconocer su
interdependiecnia y acordar entonces el actuar al unísono al fin de maximizar el beneficio total de la industria.
Ambas variables se hallan así bajo un solo control, y es de hecho un monopolio, por lo que esta forma de actuar
está penada por la ley.
En este caso para maximizar su beneficio las empresas tienen en cuenta la condición de maximización de un
monopolio, esto es:
Condiciones:IMg = CMg con IMg´ < CMg´
Solución de Cournot
Supuestos:
Se consideran dos empresas
Demanda competitiva
Producen un producto momogéneo
Costos nulos
Ausencia de colusión
Capacidad ilimitada de producción
El suspuesto que la distingue de las demás soluciones es que eneste caso cad empresa al intentar maximizar
sus ganancias totales, asume que la otra empresa mantendrá constante sus producción.
Con este supuesto se ocasionarán movimientos y contramovimientos de las dos empresas, hasta que cada una de
ellas venda exactamente la tercera parte del total que venderiá si el mercado hubiera sido perfectamente
competitivo.
En este modelo en particular, cada duopolista maximiza su beneficio respecto a la única variable bajo su control.
Los ingresos marginales de los duopolistas no son neceariamente iguales, por lo que su beneficio variará. El
dupolista con mayor output tendrá el menor ingreso marginal.
Equilibrio:
El mercado duopólico está en equilibrio si las cantidades que cada empresa produce son tales que dado el otuput
del otro, cada duopolista maximiza su beneficio y ninguno desea alterar su output.
Para obtener el máximo beneficio cada duopolista iguala su costo marginal a su ingreso marginal siendo ela
primer derivada del ingreso marginal menor que la primer derivada del costo marginal.
Función de Reacción: Si hallamos el valor de las cantidades despejando la primera ecuación, obtenemos las
funciones de reacción. Estas funciones expreasn el output de cada duopolista en función de su rival. El punto de
intersección de las curvas de reacción constituye el punto de equilibrio.
El aumento del output de uno cualquiera de los duopolistas indicará una disminución en el output óptimo del
otro.
En síntesis, el proceso que se sigue se puede expresar de la siguiente manera: Uno de los duopolistas fija un
output, esto obliga al otro a ajustar el suyo, lo que a su vez obliga al primero a reajustar el suyo y así
sucesivamente.
Solución de Edgeworth
Supuestos:
Se consideran dos empresas
Demanda competitiva
Producen un producto momogéneo
Costos nulos
Ausencia de colusión
Cada empresa se enrenta con una curva de demanda rectilínea idéntica para su producto
Cada empresa tiene una capacidad limitada y no puede abastecer la totalidad del mercado por si sola
Cada empresa, al intentar maximizar su ingreso total o ganancia total supone que la otra empresa mantendrá
su precio constante.
El resultado de estos supuestos es que habrá una oscilación continua del precio del producto entre el precio de
monopolio y el precio del producción máximo de cada empresa.
Solución de Chamberlin
Tanto el modelo de Counot comoel de Edgeworth se basa en el spuesto en extremo ingenuo de que las dos
empresas nunca recononcen su interdependencia.
El modelo de Chamberlin comienza con los mismo supuestos básicos de Cournot, o sea:
Se consideran dos empresas
Demanda competitiva
Producen un producto homogéneo
Costos nulos
Ausencia de colusión
Pero además supone que:
Los duopolistas si reconocen su interdependencia.
El resultado es que sin ninguna forma de acuerdo o colusión, los duopolistas fijan precios idénticos, venden
cantidades idénticas y maximizan sus ganancias conjuntas.
Solución de Stakelberg
Generalmetne el beneficio de cada duopolista es función de los niveles de output de ambas. Cada empresa puede
hacer algún otro supuesto sobre la reacción de su rival.
La variación conjetural es la respuesta que se supone que cada empresa tendrá ante el output de su rival.
Uno de los conjuntos de spuestos más interesantes, acerca del avariación conjetural es el contenido en el análisis
de la conducta de líderes y seguidores formulado por Henrich Von Stackelberg.
El seguidor actúa de acuerdo con su función de reacción y ajusta su nivel de outpu de modo que dada la cantidad
decidida por su rival, al que supone líder, maximiza su beneficio.
El líder no actúa de acuerdo a su función de reacción. Maximiza su beneficio, dada la función de reacción de su
rival
Cada duopolista calcula los niveles de beneficios máximos que puede conseguir actuando como líder y actuando
como seguidor. Consecuentemietne deseará desempeñar el papel que le rinda un beneficio superior.
Si uno desea actuar como seguidor y el otro comolíder, se produce un equlibrio determinado, lo que implica que
las condiciones de primero y segundo grado para los máximos se cumplen.
Si los dos desean actuar como seguidores, se alcanza la solución de cournot, de otro modo para alcanzar el
equilibrio, uno de los dos tendría que modificar sus modelo de conducta y actuar como líder.
Si ambos quieren actuar como líderes, esta situación se conoce como desequilibrio de Stakelberg.
Bibliografía
-
Henderson - Quandt: ¨Teoría Microeconómica¨
Baumol, W: ¨Teoría económica y análisis de operaciones¨
-
Mochón y Becker: ¨Economía, principios y aplicaciones¨
Salvatore, Dominick: ¨Microeconomía¨
DEMANDA QUEBRADA (APUNTADA)
EJERCICIO 4: Henderson-Quandt – Teoría Microeconómica – Pág. 265
Supongamos que las funciones de demanda y costo de los duopolistas son:
Px= 100 – 2x – y
Py= 95 – x – 3y
Cx= 2,5 x2
Cy= 25y
Y que los precios y cantidades normalmente establecidos son px= 70, x= 10, py= 55 y y= 10. (Se puede
dar cuentea de que estas combinaciones precio-cantidad representan una solución de Cournot. Cada
duopolistas iguala el CMg i Ima, en el supuesto de que el nivel de output de su rival permanezca
inalterado. En el análisis de la curva de demanda apuntada no tiene ninguna relevancia el método por el
que se han alcanzado las combinaciones precio-cantidad iniciales). Si I aumentara su precio, II dejaría el
suyo inalterado, en $55. Sustituyendo y=55 en la función de demanda de II y hallando el valor de y:
y= 40 - x
3
Mientras I aumente su precio, y disminuya por lo tanto su nivel de output, II aumentará el suyo y su
participación en el mercado. Sustituyendo el valor de y en la función de demanda de I:
Px= 260 – 5x
3
En el supuesto de que II mantenga su precio en $55, el precio de I es función solamente de x. Partiendo de
la situación inicial, es válida solamente para x > 70 e y < 10. Formando la función de ingreso total de I, se
puede derivar su función de IMa de I para aumentos del precio,
Ix= qx 260 – 5x
3
y
dx= 260 – 10x
dy
3
Para x= 10, IMa de I para un aumento del precio es de 53 1/3 pesos.
Si I reduce su precio, las funciones de demanda y de IMa dadas por Ix y px no son válidas. En este caso,
II reducirá su precio con objeto de seguir manteniendo la mitad del volumen total de ventas. Para matener
su participación en el mercado, II debe auementar su nivel de output en la misma cantidad que I: y=x.
Sustituyendo y=x en la función de I,
Px= 100 – 3x
Dado que II mantiene su participación en el mercado, el precio de I es función solamente de x. La función
de demanda dada por la función arriba mencionada es válida para Px < 70 y x> 10. Formando una función
de ingreso total, puede derivarse la función de I para disminuciones de precios:
Ix= x ( 100 – 3x )
y
dIx = 100 – 6x
dqx
Siendo x= 10, el IMa de I para una disminución del precio es $ 40.
La situación inicial representa un punto de máximo beneficio para I. Su CMa para un output de 10
unidades es de $50. I no puede aumentar su beneficio aumentando el precio (reduciendo su nivel de
output) puesto que el IMa es mayor que CMa (53 1/3 < 50>) y esta diferencia se incrementaría si se
aumentara el precio. Tampoco puede aumentar su beneficio reduciendo el precio (aumentando su nivel de
output) ya que IMa es menor que CMa (40<50) y esta diferencia se haría mayor para las siguientes
reducciones del precio. Para cualquier valor de Cma comprendido entre 53 1/3 y 40 pesos, su combinación
precio-cantidad inicial es óptima. Una reducción de 10 o menos pesos en su CMa no le inducirá a
disminuir su precio y aumentar sus ventas. Asimismo, un aumento de 3 1/3 o menos pesos en su CMa no
le moverá a aumentar su precio y reducir sus ventas.
$
Cma’
D
IMa
D’
IMa’
x
Gráficamente, la curva de demanda efectiva de I está “apuntada” y su curva de IMa efectivo es
discontinúa en el nivel inicial de output. Si II reacciona en forma conducente a mantener su participación
en el mercado, su curva de demanda es D´D´ y si reacciona con la intención de mantener su precio, es DD.
Las porciones de trazado grueso de estas curvas de demanda constituyen su curva de demanda efectiva.
DD es válida para aumentos de precio y D´D´ para disminuciones. A la izquierda del nivel inicial de
output la curva efectiva de IMa sigue a la curva de IMa correspondiente a DD y, hacia la derecha, a la
curva de IMa´ correspondiente a D´D´. I es incapaz de igualar IMa y Cma.
DUOPOLIO
DUOPOLIO SEGÚN COURNOT
EJERCICIO: Teoría Microecomómca – Quant-Henderson – Pág. 258
El modelo supone que hay dos empresas que producen un producto homogéneo.
Sean las funciones de demanda y costo,
P= 100 – 5 (x1 + x2)
C1= 5 x1
C2= 0,5 x22
Hallando las funciones de beneficio,
I1= p1 * x1= (100 – 5(x1 + x2 )) * x1
= 100 x1 – 5 x12 - 5 x1 x2 = I1
I2 = p2 * x2= (100 – 5(x1 + x2 )) * x2
= 100 x2 – 5 x22 - 5 x1 x2 = I2
B1= I1 – C1
= 100 x1 – 5 x12 -5 x1 x2 – 5 x1
B2= I2 – C2
= 100 x2 – 5 x22 - 5 x1 x2 – 0,5 x22
Beneficio Máximo,
B1’ = 100 – 10 x1 +5 x2 – 5= 95 – 10 x1 +5 x2
B2’ = 100 – 10 x2 +5 x1 – x2 = 100 – 11 x2 +5 x1
Las funciones de reacción son:
x1 = 95 – 0,5 x2
x2 = 50 – 0,25 x1
y que la solución de equilibrio es
x1= 80
x2= 30
p= 45
B1= 3.200
B2= 900
MODELO DE STACKELBERG
EJERCICIO 1: Henderson-Quandt – Teoría Microeconómica – Pág. 261
Suponiendo
P= 100 – 0,5 (x + y)
Cx= 5x
Cy= 0,5 y2
El beneficio máximo como líder, se obtiene sustituyendo la función de reacción de II
Qx= 95 – 0,5y
Qy= 50 – 0,25x
En la ecuación de beneficio de I
πx= 100 x – 0,5 y2 – 0,5 x(50 – 0,25x) – 5x
= 70 x – 0,375 x2
Maximizando con respecto a x,
δπx= 70 – 0,75x = 0
δqx
x= 93 1/3
πx= 3.266 2/3
Del mismo modo, para II
πy= 100 y – 0,5 y2 – 0,5 y (95 – 0,5y) – 0,5 y2
= 52,5 y – 0,75 y2
δπy= 52,5 – 1,5 y = 0
δqy
y= 35
πy= 918,75
Para determinar el beneficio máximo de I como seguidor, hay que determinar previamente su output
sustituyendo el output II como líder (35 unidades) en su función de reacción y luego calcular su beneficio:
πx= 3.003,125
Qx= 95 – 0,5 y = 77,5
Paralelamente, sustituyendo 93 1/3 en la función de reacción de II y calculando su beneficio:
πy= 711 1/9
Qy= 50 – 0,25x = 26 2/3
Cada duopolista recibe un beneficio mayor comportándose como líder y ambos desean actuar como tales.
Como resultado de una alteración de los supuestos de conducta básicos, un ejemplo en el que se
determinaba fácilmente la solución de equilibrio de Cournot, se ha convertido en un desequilibrio de
Stackelberg.
COLUSION
EJERCICIO: Henderson-Quandt – Teoría Microeconómica – Pág.255
Suponiendo que las funciones de demanda y de costo vienen dadas por,
P= 100 – 05 (x + y)
Cx= 5x
Cy= 0,5y2
Resolviendo en,
P= F(x + y) = C’x(x)
P= F(x + y) = C’y(y)
Sustituyendo,
πx = Ix(x, y) – C (x)
πy =Iy(x, y) – C (y)
Obtenemos la siguiente solución cuasi-competitiva
X= 185
y= 5
p= 5
πx= 0
πy= 12,5
Compararemos dicha solución con las que obtendremos a continuación.
I(x + y) = Ix(x, y) + Iy(x + y) = (x + y) F(x + y)
El beneficio agregado es
π = πx + πy = I (x + y) – Cx(x) – Cy (y)
la función de beneficio del monopolista con dos factorías. Las condiciones de primer grado requieren,
pues que el CMa de cada productor sea igual al IMa correspondiente al output total.
El beneficio de la industria es,
π= πx + πy = 100 (x + y) – 0,5 (x + y)2 – 5x –0,5y2
Igualando a cero las derivadas parciales de π:
δπ = 95 – x – y= 0
δπ= 100 – x – 2y=0
δx
δy
Despejando x e y y sustituyendo en las ecuaciones de beneficio y demanda,
X= 90 y= 52,5 πx= 4.275 πy= 250.
Comparándolo con la solución cuasi-competitiva, el output total es mucho menor, el precio y los
beneficios son mucho más altos. Los CMa de las dos empresas son los mismos en ambos casos, pero
ahora deben igualar al IMa de la industria en lugar de al precio. Los niveles de beneficio son los obtenidos
a partir de las funciones individuales de beneficio. Los duopolistas tendrán, pues, que negociar, entre
ellos, la distribución total del beneficio agregado
COLUSION
EJERCICIO 1: Henderson-Quandt – Teoría Microeconómica – Pág.254
Supongamos que las funcione de demanda y de costo vienen dadas por:
P= 100 – 0,5 (x + y)
C1= 0,3 x2
C2= 20 y
Solución:
πx= 100 – 0,5 (x + y) x – 0,3 y2
πy= 100 – 0,5 (x + y) y – 20 y
dπx= 100 – x – 0,5 y – 0,6 x = 0
dx
dπy= 100 – x – 0,5 x – y – 20 = 0
dy
1,6 x + 0,5 y = 100
0,5 x + y = 80
qx
qy
100
80
1,6
0,5
0,5
1
0,5
1
1,6
0,5
1,6
0,5
100
80
0,5
1
= 60 / (1,6 – 0,25) = 60 / 1,35 = 44,44
= (128 – 50) / (1,6 – 0,25)= 78 / 1,35 = 57,78
p= 100 – 0,5 (44,44 + 57,77) = 48,89
πx= 2172,89 – 519,41 = 1.581,48
πy= 2.824,37 – 1.155,40 = 1.668,96
# π= [100 – 0,5 (x + y)] x – 0,3 y2 + [100 – 0,5 (x + y)]y – 20 y
dπx= 100 – 0,5 y – 0,6 x – 0,5 y= 0
dx
dπy= 100 – 0,5 x – y – 20 – 0,5 x = 0
dy
1,6 x + y =100
x + y = 80
qx
qy
100
80
1,6
0,5
1
1
1
1
1,6
1
1,6
1
100
80
1
1
p= 60
= 20 / 0,6 = 33,33
= 28 / 0,6 = 46,66
100 - ,05 (33,3 + 46,6) = 6
πx= 1.999,80 – 333,26 = 1.666,53
πy= 2.799,60 – 933,20 = 1.866,40
Ambos π son mayores que cuando producían solos. Puede que uno tenga mayor beneficio por lo tanto
puede que el que gane menos quiera mantener la participación.
π= 3.250,45
1.581,48 = 0,48
3.250,45
La participación en el mercado de éste es 48%. Va a querer mantener la participación (3.252,93) 0,48 =
1.695,80 = πx
El segundo 3.250,45 * 0,52 ⇒ πy = 1.837,12
Esto nos conduce a.:
menor cantidad de bienes
Mayor precio
Mayor beneficio
Si hay duopolios hay tendencia a que suban los precios. Si hubiese economía abierta no podría vender al
exterior.
Casos importantes sobre Monopolio:
Bienestar general, impuestos y % de beneficio en los ferrocarriles Schuartzman, USA, 1953
Monopolio y concentración – Schuartzman y Bain, USA 1954.
- Cuando hay monopolios suben los precios y son mayores que en competencia.
- Hay monopolio cuando el 50% de la oferta es de solo 4 empresas. !!
- Grado de monopolio: E / E – 1; 2 / 4 – 1 = 0,66; ¡ 66% !
es decir: elasticicidad precio en monoplio / elast. en competencia;
- En sus mediciones de 1954 encontraron en USA 11% de sobreprecio monopolico
(medido contra el CMV...).
Modelo de Hottelling, Harold, Usa 1938–“Bienestar General, Impuestos y % de
Beneficios en los Ferrocarriles”
Concluyó que los monopolios en USA originaron sobreprecios por 11% en
1953, midiendo sus precios sobre los costos medios variables (CMV)
El triangulo formado por la linea de demanda, la del precio y la del CM
representa la pérdida de bienestar (enfoque de la renta del consumidor ¿); y el
rectángulo a su izquierda es la utilidad excesiva para el monopolio.!!
Pérdida de bienestar causada por el monopolio – Harberger, USA 1953
En sus mediciones sobre la economía norteamericana Harberger observó que
tal pérdia por sobreprecios u otros era pequeña (utilizó como método el modelo de
Hotteling.
También se hicieron análisissobre esto, pero en otro sentido:
Tarifas mínimas en ferrocarriles – Comisión de ferrocarriles presidida por W.
Baumol y otro 10 notables economistas, USA, 1962.
La competencia en estos transportes debe entenderse con precio minimos a
nivel de los costos incrementales y no considerado los costos fijos. En esta
industria los proyectos se caracterizan por su larga vida y pueden considerarse ya
amortizados. Solo los nuevos servicios representan aumentos de costos: costos
incrementales; por ello no es competencia desleal fijar sus precios a nivel de estos
costos incrementales, sin considerar los costos fijos (servicios con nuevos coches
y/o nuevos servicios prestados al pasajero, etc.)
Precios según los Costos Marginales para las Empresas de Servicios Públicos –
WS. Vickrey, USA 1955.
Sustenta una conclusión similar o parecida a la de la comisión de
ferrocarriles presidida por W. Baumol. Sin embargo, existe otros trabajos de
economistas norteamericanos sustentando conclusiones opuestas a estas; según las
cuales los precios deber de cubrir también los costos fijos para ser competitivos y
no representar una competencia desleal.
Perjuicios del monopolio y el robo: G. Tullock, Virginia, 1960
Po = costo; la diferencia hasta P1 implica una pérdidad de bienestar, según el
triangulo bajo la demanda; el rectángulo a su izquierda es una transferencia de los
demandantes hacia los oferentes.
Además hay otros perjuicios: véase el ejemplo del robo, que es una transferencia
pura (evasión de impuestos, etc.). Igulamente, um impuestos fijo tampoco afecta al
triangulo antes mencionado, pero ambos reducen el bienestar.
Sin embargo, es un error ver solamente el efecto del triangulo. En el caso de la
economia del robo, para el ladron el area ODA’A representa el costo de su
inversión en implementos para robar; y si la curva R mide su rendimiento, el
incremento superior representara mayor rendimiento neto...
Igualmente, si se midel el esfuerzo de la sociendad en protejerse, este rectangulo
aqui comentado indica los costos; y un incremento superior indicara un rendimiento
neto de la protección.
Cuando ocurre una mejora, por ejemplo debido a que todos hacen los mismo, etc.,
la curva de rendimeinto pasara a ser R’.
El producto nacional no cambia, pero la sociedad se resiente, según todo el area
indicada y no solamente según el triangulo... Es por eso que hay leyes, policia,
jusgados, etc.
Es decir, la perdida de bienestar es el triangulo mas el rectangulo a su izquierda.
Reduccion depredadora de precios: J. McGee, Un. Washington
Estudio a la empresa Estándar Oil Company (SOC) antes de 1911 y vio que esto
no influyó realmente en su acusacion de monopolio depredador (la SOC fue el
primer caso de la Ley Antimonopolio en USA). SOC actuo en N. Jersey en 1870 y
en 1914 compró a 100 empresas competidoras. Pero Mc Gee vio que también las
asociaba a sus ganancias, por que ello le era menos costoso que la guerra de precios
depredadora.
Recurrir SOC a una u otra practica dependia de cuanto tenia que pagar por la
planta a comprar en cada caso.
En realidad lo que si hizo SOC fue discriminar precios de combustibles para
aumentar sus ganancias en mercados con menor elasticidad de la demanda; pero no
fue exacta la acusacion de reduccion depredadora de precios para anular a sus
competidores.
Oligopolio:
La industria de servicio fúnebres – R. Blackwell, Un Ohio.
Suelen tener mercados solo locales. Era un tema tabú, poco estudiado hasta que
surgieron algunos modelos de competencia imperfecta:
Paolo Silos –Labini, 1966, con Oligopoio y progreso tecnico;
Bain, 1957, con Barreras a nuevos competidores;
Modigliani, 1958, con Nuevos desarrolos sobre oligopolio
Coinciden en el enfoque de fondo, por lo que puede hablarse del modelo SBM: los oligopolistas evaluan
las dificultades para el ingreso de nuevos competidores computandolas como un sobreprecio, suficiente
para cubrir nuevos costos al introducir importantes mejoras del servicio en el corto plazo, pero tal que no
esos precios no alienten la entrada de nuevos competidores en largo plazo:
Po = Pc ( 1 + 1 / e S )
donde
Po es el precio que evita la entrada
Pc es el precio competitivo
e es la elasticidad de la demanda a precios competitivos
S es la porción de mercado ; medida como Mercado total competitivo / porcion
del oligopolista que optimiza
Hay una mayor Po si la empresa es grande y la demanda es algo inelastica; tal
como en el sector de pompas fúnebres.
Según Rain y Modigliani los precios Po serán mayores según sean mayores (y
calculables) las dificultades legales para el ingreso de competidores
LIBRECAMBIO O DEFENSA DE LA COMPETENCIA Y PRODUCCION ARGENTINA
En los últimos años se observa un periodismo no profesional que machaca un
dogma monetarista -solo grato a los anunciantes en sus medios- que confunde a la
opinión publica con un lenguaje de pormenorizadas operaciones monetarias; y
novedades que no tienen que ver con la filosofía liberal sino con los negocios
financieros momento.
Se procura destruir al estado (juntamente con la estructura económica capaz de
autofinanciar al país); libre movimiento de capitales; calificadoras de riesgo que
solo piensan en el negocio financiero -juntamente con no representativas
operaciones de Bolsa por solo $ 15 millones diarios- se usan como barómetro,
olvidandose de los sectores reales; contrabando y subfacturacion de importaciones;
industria argentina que solo rotula productos importados y no genera empleo;
distribuidores que aprovechan ofertas dumping de alimentos y otros con evasion
arancelaria y precios predatorios; interes oficial en importaciones dumping para
bajar los precios y evitar presiones en devaluar el peso; intereses financieros en
perpetuar los prestamos externos y locales a tasas elevadas, favorecidos con
destruir capacidad de repago, exportación y autosuficiencia financiera local;
intercambio Mercosul - tambien favorecido por la apertura y politica monetaristaque condujo al traslado de la mitad de las fabricas a Brasil, con exportaciones de
combustibles, cuero, etc. sin valor agregado, contrapuesto a importaciones de
manufacturas con valor agregado.
Una alta importación de equipos no producidos localmente impulsaría la
industrialización, pero debieran ser pagados con exportaciones. No es este el caso
argentino, ya que no se importan equipos sino de todo (incluso alimentos) y se
pagan con prestamos, que se saldan con elevadas tasas (hoy 14% vs. 4% en USA).
Parece existir algo como una confabulación de intereses financieros -y mafiosos,
según numerosas denuncias- en desarmar la estructura argentina para producir y
exportar, de modo que se vea obligada a importar todo y estar permanentemente
endeudada pagando altos intereses.
Como drogas, se obligo a recibir prestamos para financiar los gastos corrientes del
gobierno, que ante la menor actividad económica no se pueden financiar y
conducen a crisis recurrentes y nuevos prestamos.
La libre importación aquí y la promoción encubierta en Brasil destruyó mas de la
mitad de la industria local y los exportadores fueron desalojados con el
congelamiento de tipo de cambio, asegurando se paguen los prestamos de divisas
con nuevos prestamos.
En 1982, previo a una devaluación, el actual ministro nacionaliza la deuda privada
(con enormes traslados de fondos públicos hacia empresas privadas), llevando la
deuda externa de 6 a 30 mil millones de dólares.
Se congelo el tipo de cambio, aniquilando a la exportación y promoviendo
importaciones.
Se pacto con el Mercosul brasilero una total apertura y traslado de la mita de la
industria hacia ese país, favorecida por sus promociones, devaluaciones y
desarrollismo, contrapuesto con el monetarismo argentino. Una integración de un
país liberal con otro mayor desarrollistas es un disparate inviable en cualquier
contexto e ideología (y parece una entrega negociada); no hizo falta ninguna guerra
para destruir la industria argentina.
Se procesa aquí el 20% del algodón, mientras que se importan 3/4 partes de los
textiles; se exportan cuero crudo y se importa calzado, automotores y partes,
artefactos, etc. con valor agregado (ocupacion de mano de obra)
Se confundió el bienestar general (alto empleo y salarios) identificándolo con el
crecimiento nominal del PBI, basado en la concentración en multinacionales y
desempleo real del orden del 50%.
Mientras USA, la UE y Japón subsidian y protegen su agro e industrias y Brasil
obliga a que se exporte el cuero crudo, aquí se importan fideos, fiambres, frutas,
artefactos y la mayor parte de las manufacturas.
En Argentina las principales actividades con los prestamos bancarios (230 $ miles
de millones o billardos); le siguen otros muchos menores: combustibles ($8);
alimentos (24); quimicos (10) y otros.
Se destaca ese nivel del sector financiero; sus tasas elevadas le generan ingresos
por aproxim. $34 millardos, siendo así el principal sector de actividad, que
presiona persistentemente y conduce la política económica según su conveniencia.
Se hacen aquí experimentos inadmisibles en otros payes: controles privados en la
aduana; traslado de fondos publicos hacia desconocidas e inseguras AFJP
privadas; congelacion de tipo de cambio; destruccion de la industria; incautacion de
depositos privados; aliento al contrabando; proliferacion de fraudes masivos con
participacon oficial y corrupcion judicial generalizada.
No se defiende la industria local con medidas antiduping legitimas previstas en los
sistemas liberales; no se promueve la exportacion con tipos de cambio normales; no
se defiende el empleo y se miente oficialmente sobre la tasas de desempleo del
15%, mientras que se denuncia por un 50%; los impuestos y el IVA son abusivos
y se continua prometiendo ajustes.
Las promesas electorales fueron olvidadas, tanto por peronistas como por radicales
y se continua recibiendo prestamos y efectuando ajustes económicos, olvidándose
de la economía real.
El ministerio de economía impulso en estos meses puntuales medidas antidumping
(duraznos griegos, chapa eslovaca y coreana, carburo, calzado, rodamientos y
otros, que sólo son un ápice de lo necesario.
Su plan Competitividad solo suprimió un impuesto a la renta presunta de algunas
empresas y aporto un 4% de mejora del tipo de cambio, al fijarlo con el dólar y el
euro.
Es necesario: controlar las importaciones con precios de referencia y denuncias
antidumping por daño y amenazas de daño. Impedir toda importación que no
demuestre la ventaja comparativa con los productos regionales. (El mecanismo
adecuado para evitar tensiones inflacionarias es ligar los aranceles al nivel de
aumento de precios locales: a mayor aumento menor arancel)
Alentar las exportaciones mejorando su tipo de cambio 30%. Renegociar y discutir
la legitimidad de cada deuda externa; confiscar los fraudes de los últimos 10 años.
Rechazar todo nuevo empréstito externo y generar el repago solo con
exportaciones. Exportar manufacturas con valor agregado e vez de materias
primas; poner altos derechos a la exportación de materias primas sin valor
agregado; reconstituir el sistema jubilatorio; la recuperación de la economía real
permitirá reducir y simplificar impuestos, tasas de interés y precios. Alentar
promociones industriales hacia empresa que no abandonaron el país recientemente
y generen ocupación. Promover la cultura local, rechazo a la industria de la música
chatarra, emisoras y canales chatarra, etc. Simplificar la burocracia legislativa
provincial en regiones trasladando esos fondos a industrias regionales.
Igual que los principales países, La Argentina también necesita declamar ser liberal
(y practicar un riguroso desarrollismo proteccionista) utilizando con realismo los
mecanismo de defensa del trabajo local que preve el sistema liberal y la OMC.
Los USA defiende sus intereses en forma absoluta; toleran la usura por que le
conviene y procuran penetraciones comerciales con el ALCA con total prioridad
para sus interés y cuantas concesiones predatorias les sea posible en los demás
países. Si Brasil lo logro, también ellos tienen derecho: exportar manufacturas pero
nunca importalas (mantienen tradicionalmente un rígido sistema de prohibiciones
para importacion de manufacturas, así como masivos subsidios a su agro); Japón y
Europa hacen lo mismo. No es Brasil el maligno por el Mercosul sino las
autoridades argentinas que lo permiten.
Durante la década de los 90 en Argentina no hubo librecambio competitivo; hubo
dirigismo financiero y destrucción de producciones y Estado para asegurarlo. El
modelo liberal implica competencia y Estado fuerte para asegurarla. No implica
monopolios, concesiones fraudulentas, corrupcion generalizada, traslaciones de
ingresos y propiedades, congelamiento cambiario, exenciones y privilegios
sectoriales discriminatorios; libreimportación indiscriminada, financiada con deuda
externa pública, hasta llegar a interrumpir el circuito económico.
Total
1993: Censo INDEC: Valor Agregado Industria Argentina
Indicador
Trabajadores
Total
Insumos Valor Agregado
$ por trabajador Trabajadores
tipico 2001
en miles
Producto comprados Salario+Beneficios (salrios+beneficio) por cada $ millones
del Total Producto
1061
95000
63000
32000
7663
11
Alimentos, bebidas
300
24000
17000
6000
5756
11
Textiles
Prendas vestir
Cuero, calzado
Tabaco
Madera
Papel
Editoriales
Destilerias petroleo
Quimicos
Caucho y plastico
Pord. Minerales
58
43
41
6
27
25
45
8
65
44
47
2000
2000
2200
2400
900
2300
3500
8000
9700
3000
2700
2400
1200
1400
600
500
1700
2000
4670
7000
1900
1600
1300
700
700
1800
400
500
1500
3300
2800
1100
1100
5521
4260
4170
75070
3350
5688
8570
106340
10853
6520
5760
16
21
19
3
30
11
13
1
7
15
18
im
Faena 12 mill.cabez
Cereales 80 mill.ton
Hilados 0,1 mill.ton
Calzado 7 millo.par
Papel 1,4 millo.ton
Petroleo 32 millo.t
Petroquim.basicos
Neumaticos 10 mill
Cemento 7 millon.t
Matealicas basicas
Prod. Metalicos
Maquinaria equipos
Motores equipos electricos
Vehiculos
Muebles
Otros
36
71
64
28
68
32
4000
3500
4300
1900
8300
1400
3000
2100
2600
1200
6100
800
1997 Cuentas nacionales a p/comprador
$ miles millones
330 Oferta global
292 PIBruto
37 importaciones 28 bienes+8servicios reales
330 Demanda global
242 consumo privaso 207+35 publico
57 Inversion B.I. Fija
31 Exportaciones 26 bienes+5 servicios reales
1000
1400
1700
700
2200
500
6625
4820
6480
5940
8120
4164
9
20
15
15
8
24
Acero 4 millo.ton. X
TV y aparatos 3 mil
Automotores 0,4 m
Prestamos bancari
Tasas en USA: apr
292 Producto Bruto Interno $ mil millones a p/mercado
15 Agro
0,7 Pesca
5,6 Mienria
53 Industria
6 Elect.gas,agua
15 Construccion
178 Servicios
20 IVA
3 Impuestos importacion
4 Servic. Financiero
Selección de indicadores tendientes a identificar los sectores interesados en
el presente estado de postracion argentina
Santiago Eiras Roel
Funcion de Utilidad de empresarios socialmente responsables – H. Johnson,
Un. Emory, USA 1960
La empresa puede tener objetivos multiples -además de la mayor rentabilidad a
corto plazo- para conseguir en el largo plazo la mayor rentabilidad posible.
El grafico 1 mide en sus ejes Rentabilidad y Metas Sociales; la max. rentabilidad a
corto plazo se obtiene en T, pero a largo plazo la max. utilidad se logra en M1,
obteniendo la max. rentabilidad final en el largo plazo y ampliando su frontera y
máximo a U2.
No obstante, si todas hicieran lo mismo se quedaría en M3, con pocos gatos
sociales (donaciones, colaboraciones, promociones sociales que mejoran su imagen
pública, etc.) pero menor utilidad; algo mas cerca del objetivo de corto plazo. Pero
una vez ya hechos los gastos sociales, si los anulara quedaría en T1, debido al
rechazo social.
Según el grafico 2, si solo buscara minimizas el costo en mano de obra, su max.
sería E, con OA despidos y OK costo de mano de obra. Pero si busca el minimo
costo mas evitar los despidos su punto de equilibrio es con OB despidos y OG
costo de mano de obra.
Las demandas sociales suelen ser: apoyo a la investigación; subir el empleo; tomar
discapacitados; programas especiales de TV; condicionales laborales mejores; no
despedir personal bajo caidas de la demanda o bajo cambios tecnológicos
significativos, etc.
En rigor, bajo este enfoque que perfecciona el modelo de la competencia pura, se
maximiza la utilidad a largo plazo siendo altruista a costo plazo: tal como si el
empresario es socialmente responsable por puro egoismo !
Oros autores de esta línea -S. Enke; R. Anthony y otros-también escriben sobre el
logro de “Utilidades Satisfactorias” vs. la simple maximizacion de de la utilidad...
TEORIA JUEGOS
La economía de mercado: virtudes e inconvenientes
Los mercados no competitivos
La Teoría de Juegos
En el oligopolio, los resultados que obtiene cada empresa dependen no sólo de su decisión sino de las
decisiones de las competidoras. En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las
políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones cuyo resultado depende de la conjunción de
decisiones de diferentes agentes. La técnica para su análisis fue puesta a punto por un matemático, John
von Neumann, en colaboración con el economista Oskar Morgenstern. El libro que publicaron en 1944,
"Theory of Games and Economic Behavior", abrió un insospechadamente amplio campo de estudio en el
que actualmente trabajan miles de especialistas de todo el mundo.
Supongamos que dos empresas, Hipermercados Xauen y Almacenes Yuste, constituyen un duopolio
local en el sector de los grandes almacenes. Cuando llega la época de las tradicionales rebajas de enero,
ambas empresas acostumbran a realizar inversiones en publicidad tan altas que suelen implicar la
pérdida de todo el beneficio. Este año se han puesto de acuerdo y han decidido no hacer publicidad por
lo que cada una, si cumple el acuerdo, puede obtener unos beneficios en la temporada de 50 millones.
Sin embargo una de ellas puede preparar en secreto su campaña publicitaria y lanzarla en el último
momento con lo que conseguiría atraer a todos los consumidores. Sus beneficios en ese caso serían de
75 millones mientras que la empresa competidora perdería 25 millones.
COMPETE
Los posibles resultados se pueden ordenar en una Matriz de Pagos
NCIA
como la mostrada en el cuadro de la derecha. Cada almacén tiene
MEDIANTE
que elegir entre dos estrategias: respetar el acuerdo —Cooperar— o
PUBLICID
hacer publicidad —Traicionar—. Los beneficios o pérdidas
AD:
mostrados a la izquierda de cada casilla son los que obtiene Xauen
MATRIZ
cuando elige la estrategia mostrada a la izquierda y Yuste la
mostrada arriba. Los resultados a la derecha en las casillas son los
DE
correspondientes para Yuste.
PAGOS
Yus
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T
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DILEMA DE
LOS
PRESOS:
MATRIZ
DE
PAGOS
Yuste
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2
º
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º
4
º,
1
º
1
º
,
4
º
3
º,
3
º
El que lo máximo que se puede obtener sea 75 M. o 85 M. no tiene mucha
influencia sobre la decisión a adoptar, lo único que importa en realidad es la forma
en que están ordenados los resultados. Si substituimos el valor concreto de los
beneficios por el orden que ocupan en las preferencias de los jugadores, la matriz
queda como la mostrada en el cuadro. Las situaciones como las descritas en esta
matriz son muy frecuentes en la vida real y reciben el nombre de Dilema de los
Presos.
Nuevamente a continuación ambos cuadros:
DILEMA DE LOS PRESOS:
COMPETENCIA MEDIAN PUBLICIDAD:
MATRIZ DE PAGOS
MATRIZ DE PAGOS
Yuste
Cooperar
Xauen
Yuste
Traicionar
Cooperar
2° , 2°
4° , 1°
Traicionar
1° , 4°
3° . 3°
Xauen
Cooperar
Traicionar
Cooperar
50 , 50
- 25 , 75
Traicionar
75 , -25
0,0
Veamos cuál debe ser la decisión a adoptar por esos almacenes. El director de la división de estrategia
de Xauen pensará: "Si Yuste no hace publicidad, a nosotros lo que más nos conviene es traicionar el
acuerdo, pero si ellos son los primeros en traicionar, a nosotros también nos convendrá hacerlo. Sea cual
sea la estrategia adoptada por nuestros competidores, lo que más nos conviene es traicionarles".
El director de la división de estrategia de Yuste hará un razonamiento similar. Como consecuencia de
ello ambos se traicionarán entre sí y obtendrán resultados peores que si hubieran mantenido el acuerdo.
La casilla de la matriz de pagos marcada con un asterisco es la única solución estable. Contrariamente a
las argumentaciones de Adam Smith, en las situaciones caracterizadas por el Dilema de los Presos si los
agentes actúan buscando de forma racional su propio interés, una "mano invisible" les conducirá a un
resultado socialmente indeseable.
COMPETEN
CIA EN
PRECIOS:
MATRIZ DE
PAGOS
Yuste
T
C
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p
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Supongamos ahora otra situación ligeramente diferente. Si ambas empresas se
a
r
enredan en una guerra de precios, haciendo cada vez mayores rebajas, ambas
r
sufrirán importantes pérdidas, 25 millones cada una. Han llegado al acuerdo de no
C
hacer rebajas con lo que cada una podrá ganar 50 millones. Si una de ellas,
o 5
incumpliendo el acuerdo, hace en solitario una pequeña rebaja, podrá obtener un
o 0 0
beneficio de 75 millones mientras que la otra perdería muchos clientes quedándose
p ,
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sin beneficios ni pérdidas.
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HALCÓNPALOMA:
MATRIZ DE
PAGOS
Yuste
Si, como en el caso anterior, substituimos los valores concretos por su orden en la
escala de preferencias obtenemos una matriz que es conocida en Teoría de Juegos
como Gallina o Halcón-Paloma.
C
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º
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º
1
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,
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º,
4
º
Nuevamente ambos cuadros:
HALCON - PALOMA
COMPETENCIA MEDIAN PUBLICIDAD:
MATRIZ DE PAGOS
MATRIZ DE PAGOS
Yuste
Cooperar
Xauen
Yuste
Traicionar
Cooperar
2° , 2°
3° , 1°
Traicionar
1° , 3°
4° . 4°
Cooperar
Xauen
Traicionar
Cooperar
50 , 50
0 , 75
Traicionar
75 , 0
-25 , -25
El razonamiento de los estrategas será ahora diferente: "Si nuestros competidores cooperan, lo que más
nos interesa es traicionarles, pero si ellos nos traicionan será preferible que nos mostremos cooperativos
en vez de enredarnos en una guerra de precios. Hagan lo que hagan ellos, nos interesará hacer lo
contrario".
En el juego "Gallina" el orden en que actúen los jugadores es muy importante. El primero en intervenir
decidirá Traicionar, forzando al otro a Cooperar y obteniendo así el mejor resultado. La solución de
equilibrio puede ser cualquiera de las dos marcadas con un asterisco en la matriz de pagos, dependiendo
de cuál haya sido el primer jugador en decidirse.
En casi todos los modelos, sea cual sea la forma de la matriz, el protocolo o reglas del juego influirá
mucho en la solución. Además del orden de intervención de los jugadores, habrá que tener en cuenta si
el juego se realiza una sola vez o si se repite cierto número de veces, la información de que disponen en
cada momento, el número de jugadores que intervienen y la posibilidad de formar coaliciones, etc.
Además de los dos modelos que hemos visto aquí, se han estudiado muchos otros. Hay juegos
simétricos y asimétricos según que los resultados sean idénticos desde el punto de vista de cada
jugador, como en los casos aquí vistos, o no. Pueden ser de suma cero, cuando el aumento en las
ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las del otro, o de suma no nula
como los que hemos visto aquí. Algunos permiten elegir entre un mayor número de estrategias. Las
estrategias pueden ser simples o reactivas, si la decisión depende del comportamiento que haya
manifestado anteriormente el contrincante. Las estrategias mixtas consisten en asignar a cada
estrategia simple una probabilidad dada.
La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación matemática y ha mostrado una gran
versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos de la Economía —Equilibrio General,
distribución de costes, etc.— se han visto beneficiados por las aportaciones de este método de análisis.
En el medio siglo transcurrido desde su primera formulación el número de científicos dedicados a su
desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas y matemáticos sino sociólogos,
politólogos, biólogos o psicólogos. Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de
responsabilidades, adopción de decisiones de pleitear o conciliación, etc.
..\economistas/selten.htm
..\economistas/selten.htm
John C. Harsanyi
John F. Nash
1920 1928 Reinhard Selten
1930 En 1994 se concedió el Premio Nobel de Economía a JOHN C. HARSANYI , JOHN F. NASH y
REINHARD SELTEN por sus pioneros análisis del equilibrio en la teoría de los juegos no cooperativos.
http://nobelprizes.com/nobel/economics/1994a.html
TEORIA DE LOS JUEGOS
DECISION BAJO CONDICIONES DE CONFLICTO
La Teoría de los Juegos constituye un singular enfoque del problema de la toma de decisiones en situaciones
conflictivas y constituyó una de las novedades más atrayentes para la teoría económica y el estudio de problemas
empresariales específicos.
El objetivo general de la Teoría de los juegos es la determinación de patrones de comportamiento racional en
situaciones en las que los resultados dependen de las acciones de "jugadores" interdependientes.
La esencia de este tipo de decisión radica precisamente en el conflicto de intereses
entre los oponentes.
Llamamos "juego" a cualquier situación en la que intervienen dos o más oponentes racionales como el tenis, el
póker, la ruleta rusa o los mercados duopólicos. A diferencia de los problemas de decisión que sólo involucran
Estados Naturales , en los problemas de juegos, la elección de un curso de acción por parte de uno de los
competidores implica un análisis previo de las posibles reacciones de los restantes competidores. En un juego
suponemos que cada uno de los jugadores conoce todos los cursos de acción posibles. A cada curso de acción
particular lo llamamos "estrategia" la cual, por definición es una especificación completa de las acciones que
ejecutará un jugador ante cualquier contingencia que pueda presentarse en el desarrollo del juego, supuesto que se
satisface en pocas situaciones del mundo real.
En algunos casos se requiere todavía más información. En una amplia variedad de juegos (aleatorios) no se conoce
con certeza el resultado, que depende de una variable aleatoria. En
estos casos , cuando el azar entra en juego, debemos suponer un conocimiento absoluto de la probabilidad de cada
uno de los resultados posibles, correspondientes a cada una de las combinaciones de estrategias posibles de los
jugadores . Pero hay juegos, como en el duopolio, en los que la probabilidad de que se conozcan estas probabilidades
es insignificante.
Los juegos se clasifican generalmente según el número de participantes y el grado de oposición de intereses en :
JUEGOS DE SUMA CERO
JUEGOS DE SUMA DISTINTA DE CERO
Son aquellos en los cuales el conflicto de intereses es
total, de manera que lo que gana un participante es
perdido por los restantes.
Ejemplo: la competencia establecida en términos de
participación en el mercado por varias firmas que son
las únicas que venden cierto producto. En este caso
las ganancias de un jugados son exactamente las
pérdidas del otro ( son estrictamente adversarios)..
Son aquellos en los cuales los intereses no son
completamente opuestos. Ejemplo: Una campaña
publicitaria tiende a estimular tanto las propias ventas
como las ventas del producto en general.
TIPOS DE DECISION
DECISION BAJO CONDICIONES DE
RIESGO
Se conocen las
probabilidades
DECISION BAJO CONDICIONES DE
INCERTIDUMBRE
Se desconocen
las
probabillidades
DECISION CON INFORMACIÓN
ADICIONAL
DECISION BAJO CONDICIONES DE
CERTEZA
DECISION BAJO CONDICIONES DE
CONFLICTO
Certeza
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Matrices
Arboles de Decisión
Costos de oportunidad
Criterio de Laplace
Criterio de Optimismo
Criterio de Pesimismo
Criterio de Hurwicz
Criterio de Savage
Teoría Bayesiana de la
decisión
Investigacion Operativa:
• Programación Lineal
• Gantt
• Pert
• Teoria de las Colas
• Teoría de Stocks
•
•
•
•
•
•
Estrategia Pura
Estrategia mixta
Resolución Aritmética
Resolución Gráfica
Resolución por submatrices
Resolución por
aproximaciones numéricas
sucesivas
JUEGOS DE SUMA CERO CON DOS ADVERSARIOS
Se ejemplifica este caso a través de una matriz de resultados que representa en sus filas, los 3 cursos de acción
alternativos de la empresa A para ganar participación en el mercado y en sus columnas los cursos de acción
alternativos de la empresa B para ganar participación en el mercado.
A1- Afiches en vía pública
A2A3-
B1
B2
6
7
-3
-3
1
0
B3-Bonificaciones
sobre precios de
lista
15
9
-5
B4
-11
5
8
Esta matriz se interpreta de la siguiente forma: Por ejemplo el valor -3 consignado en la primera fila y segunda
columna significa que si A elige la alternativa 1 y B la 2 la empresa A vería disminuir su participación en el mercado
en un 3% , por lo que la empresa B veía aumentar su participación en igual medida. Por lo tanto la suma de los
resultados para uno y otro competidor es nula lo que justifica el nombre de " Juego de Suma Cero".
Estrategia Pura y Estrategia mixta:
La estrategia de un competidor es la regla de decisión que el mismo utiliza para elegir cúal de las posibles
alternativas debe jugar en cada paso.
Se dice que ha elegido una estrategia pura cuando se opta por utilizar o jugar en forma permanente con la misma
alternativa.
Se dice que se ha elegido una estrategia mixta cuando se juegan las distintas alternativas según una determinada
distribución de probabilidades. Es una asignación de probabilidades a las estrategias puras viables, de modo que la
suma de las probabilidades es igual a la unidad para cada uno de los participantes.
Cabe entonces preguntarse como ha de escoger su estrategia la empresa A , teniendo en cuenta las posibles
reacciones de su adversario y las siguientes hipótesis planteadas por Von Neumann.
•
•
•
Los jugadores son inteligentes. Si un jugador supiera la estrategia a utilizar por su adversario, el adoptaría la
mejor decisión posible.
Cada jugador conoce la matriz de resultados.
Cada jugador juega con la mayor seguridad posible, tratando de acotar el riesgo.
ESTRATEGIA PURA:
Esta actitud conservadora que plantea Von Neumann se traduce en la aplicación del Criterio de Wald.
Por este criterio, los responsables de la empresa A harían el siguiente razonamiento:
• Usando la estrategia A1 lo peor que le puede pasar es perder el 11%
• Usando la estrategia A2, lo peor que le puede pasar es ganar solo el 1%
• Usando la estrategia A3, lo peor que le puede pasar es perder el 5%
De acuerdo con el criterio Wald, la empresa debería escoger la máxima de estas compensaciones mínimas (1%)
correspondiente a la alternativa A2.
Pero hay que recordar que el adversario es racional y por lo tanto también se rige por el criterio Wald.
A1
A2
A3
*
Minimax
empresa B
de
B1
6
7
-3
7
B2
-3
1
0
1
B3
15
9
-5
15
B4
-11
5
8
8
* La empresa B querrá minimizar su pérdida máxima (minimax).
**Maximin de Empresa A
-11
1
-5
** La empresa A querrá maximizar sus compensaciones mínimas (maximin)
Vemos que de este modo que la mejores decisiones por parte de ambos competidores son que la Empresa A juegue
su estrategia pura A2 y la Empresa B juegue su estrategia pura B2, con lo cual el resultado será un aumento del 1%
de la participación en el mercado de A con la consecuente disminución para B.
Sabiendo la A que B eligirá B2 no le queda otra alternativa que elegir A2, con la cual puede obtener el mejor
resultado en eses caso. A su vez teniendo B conocimiento de que A eligirá A2, no le queda mejor opción que elegir
B2, alternativa que le provoca una menor pérdida.
Por el contrario, si la empresa A tuviera información de que por alguna razón la empresa B no seleccionará la
alternativa B2 ( lo que se esperaba de ella), entonces podría determinar su estrategia óptima de acuerdo con los
criterios de decisión bajo riesgo, ajustándose a las probabilidades asociadas a las estrategias competidoras (
determinadas en base a la información que se disponga de B). Sin embargo, en la medida que no se disponga de tal
información o que esta no sea confiable, el criterio de decisión será el dado por el criterio de Wald.
Algunas definiciones:
Se llama "jugador maximizante" al jugador para el cual está construida la matriz de resultados, es decir , al
jugador para el cual los resultados positivos significan ganancias (Empresa A en este caso).
Se llama "jugador minimizante" al jugador para el cual los resultados positivos significan pérdidas ( Empresa B
en este caso).
Se llama "Valor de Juego Máximo" a los valores maximin o minimax de la matriz de juego correspondientes a
cada jugador. Por lo general se puede demostrar que se cumple la relación minimax > maximin que significa que
lo que B espera perder jugando estrategias puras es mayor a lo que A espera ganar. Sin embargo , en ciertos
casos particulares, el valor del juego resulta ser el mismo para ambos competidores.
En los casos como el mencionado en el párrafo anterior, donde el valor del juego es el mismo para ambos
competidores, como en el problema que estamos analizando , decimos que nos encontramos en una situación de
"Equilibrio Estable" (el valor maximin para la empresa A coincide con el valor minimax para la empresa B).
Cuando en un juego se cumple la condición descripta en el párrafo anterior, se dice que el juego posee un
"Punto de Ensilladura" por la forma que tiene la representación gráfica de esta situación. ( maximax =
minimin)
A (% del mercado)
Estrategias de A
Estrategias de B
Dicho valor es el "Valor del juego" y representa tanto lo que el jugador A espera ganar como lo que el jugador B
espera perder. En este caso el valor del juego es 1%
Juegos sin punto de Ensilladura
Resolución aritmética
Una matriz puede tener varios puntos de ensilladura o ninguno. A continuación se analiza un caso cuya matriz no
tiene punto de ensilladura.
CASO 1: Las cifras indican los pagos que le hace el jugador B al Jugador A:
A1 (p1)
A2 (1-p)
Wald B
B1 (q1)
4
6
6
B2(1-q)
8
2
8
Wald A
4
2
La comparación del valor del juego para ambos jugadores, muestra que la situación no es estable, el jugador A piensa
ganar 4 mientras el jugador B piensa Perder 6. Si B elige B1, a A le conviene elegir A2 en lugar de A1, asegurándose
una ganancia de 6 y no de 4. Pero si A elige A2, B entonces pasaría a jugar con su alternativa B2 para disminuir su
pérdida de 6 a 2, lo que haría que A cambiara hacia la alternativa A1 para aumentar su ingreso a 8, y el juego no se
estabilizaría.
Este caso de no equilibrio no puede resolverse si los oponentes no utilizan "Estrategias Mixtas". En otras palabras,
habrá que determinar con que frecuencia debe jugar A cada una de sus alternativas para maximizar su ganancia y
con que frecuencia debe jugar B cada una de sus alternativas para minimizar sus pagos.
ESTRATEGIA MIXTA:
Las estrategias mixtas se utilizan en los casos como el descripto anteriormente con el fin de arribar a una situación de
equilibrio. Una estrategia mixta es una estrategia en la cual el jugador hace la elección en forma aleatoria, basándose
en un conjunto de probabilidades.
En este caso, por ser un juego sin punto de ensilladura, el verdadero "valor del juego" entre los esperados por cada
jugador si adoptasen una estrategia pura (VA=4 < V < VB=6).
Sabemos que si el jugador A , juega sus alternativas A1 y A2 con probabilidades p1 y (1-p1), su ganancia esperada
no solo dependerá del valor de p1 sino también de la estrategia seguida por su competidor.
Ejemplo:
Si B jugase su estrategia pura B1→ VA(p1, B1) = 4 * p1 + 6 * (1-p1) = 6-2p1
Si B jugase su estrategia pura B2 → VA(p1, B2) = 8 * p1 + 2 * (1-p1) =2+6*p1
El jugador A buscará determinar p1, de manera que su ganancia esperada sea la misma cualquiera sea la estrategia
pura que adopte B → Por lo tanto VA (p1,B1) 0 VA (p1,B2)→ Igualando ambas formas se deduce que p1=0,50 por
lo tanto (1-p)= 0,50 por lo que el valor esperado para A es 5 sin importar la alternativa que B escoja. Por lo tanto
ésta es la estrategia óptima para A.
Razonando del mismo modo para el jugador B, se concluye que:
Si A jugase su estrategia pura A1→ VB (q1,A1) = 4 * q1 + 8 * (1-q) = 8- 4 * q
Si A jugase su estrategia pura A2 → VB (q1,A2) = 6 * q1 + 2 * (1-q) = 2 + 4 * q
El jugador B buscará determinar q1, de manera que su ganancia esperada sea la misma cualquiera sea la estrategia
pura que adopte A → Por lo tanto VB (q1,A1) = VB (p1,A2)→ Igualando ambas formas se deduce que q11=0,75 por
lo tanto (1-p)= 0,25 por lo que el valor esperado para B es 5 sin importar la alternativa que A escoja. Por lo tanto
ésta es la estrategia óptima para B.
Se ve así, que usando estrategias mixtas (A jugará sus alternativas A1 y A2 con una frecuencia del 50% cada una
y B las alternativas B1 y B2 con una frecuencia del 75% la primera y del 25% la segunda), los valores esperados
por ambos jugadores son los mismos y les permiten alcanzar una mejor situación que usando estrategias puras (A
espera ganar 5 en lugar de 4 y B espera perder 5 en lugar de 6).
Principio de dominancia:
En el momento de decidir la mejor estrategia, necesitamos algo que nos ayude a determinar como el comportamiento
racional de cada jugador nos llevará a una situación de equilibrio. Algunas estrategias pueden ser exitosas si el
competidor hace determinadas elecciones pero fallar si el competidor toma otras elecciones. Otras estrategias, sin
embargo son exitosas sin importar cual sea la elección del competidor. A éstas últimas se las llama Estrategias
Dominantes
Una estrategia dominante es óptima para un jugador, sin importar lo que haga su oponente.
Con una estrategia dominante el equilibrio se logra sin importar la decisión de la competencia, esto se diferencia del
"equilibrio Nash" que es el equilibrio logrado cuando cada empresa hace lo mejor posible en función del accionar
de la competencia.
El siguiente ejemplo es el de un duopolio. Supongamos que las firmas venden productos competidores y están
decidiendo si efectuar o no campañas publicitarias. Por supuesto, cada firma va a estar afectada por la decisión que
tome el competidor. La siguiente matriz ilustra los resultados del juego:
Campaña B
Campaña A
A=10 B=5
No campaña A A=6 B=8
No campaña B
A=15 B=0
A=12 B=2
¿Cuál estrategia eligiría cada empresa en este caso?
Primero consideramos a la Empresa A : Si A hace la campaña ganaría 5 mas que B si B también publicita, y si B no
publicita ganaría 15 contra 0 de B , por lo tanto a A le conviene hacer la campaña, sin importar la decisión que B
tome.
Desde el punto de vista de la Empresa B, pasa lo mismo, no importa lo que la firma A haga, siempre le va a convenir
hacer la campaña.
Por lo tanto, asumiendo que ambas empresas son racionales y ambas tienen estrategias dominantes, el resultado del
juego es fácil de obtener: ambas firmas van a publicitar.
Pero no todo juego tiene una estrategia dominante para cada jugador. Cambiaremos el ejemplo de manera que la
empresa A no tenga una estrategia dominante.
Campaña B
Campaña A
A=10 B=5
No campaña A A=6 B=8
No campaña B
A=15 B=0
A=20 B=2
Ahora, la decisión óptima de A depende de lo que B decida ya que si B publicita, la mejor decisión de A será
publicitar y si B no lo hace la mejor decisión de A será no hacerlo tampoco. Por lo tanto, si ambas tuvieran que tomar
la decisión al mismo tiempo A debe ponerse en el lugar de B y analizar cual es la que tomaría. De la matriz surge
claramente que B tiene una estrategia dominante, hacer la campaña sin importar lo que A haga. A puede sacar la
conclusión de que B hará la campaña por lo tanto ella debe hacerla también. De esta manera ambas firmas harán la
campaña y se logra un equilibrio.
Otra gran importancia del, principio de dominancia radica en que permite reducir el tamaño de la matriz de un
juego, sin por ello alterar las estrategias óptimas. Si una estrategia pura de un jugador es superior a otra,
independientemente de cualquier estrategia pura que el otro jugador elija, entonces la estrategia inferior puede
dejar de tenerse en cuenta para la resolución del juego.
Ejemplo: Pagos que la empresa B le debe realizar a la empresa A.
A1 (p1)
A2 (p2)
A3 (p3)
B1(q1)
B2(q2)
B3(q3)
B4(q4)
7
8
9
6
4
2
2
4
1
5
3
1
Se reconoce que una columna (Empresa B)domina estrictamente a la otra si las cifras indicadas en la primera
son inferiores a las correspondientes de la segunda. Del ejemplo se deduce que el jugador B nunca va a
seleccionar la alternativa B1, ya que con ella lo mínimo que deberá pagar será 7, que es mayor que lo máximo
que deberá pagar si elige cualquier otra alternativa. Por lo tanto elimino la columna 1.
Inversamente, una fila domina estrictamente a la otra si los valores indicados en la primera son superiores a los
correspondientes de la segunda. Por lo tanto, el jugador A nunca va a jugar su alternativa A3, ya que le reporta
una ganancia máxima de 2 , mientras que la alternativa 2 le asegura una ganancia mínima de 3. Luego, como A3
es dominada estrictamente por la A2, p3=0 y la matriz puede reducirse aún más.
Por las mismas razones, ahora el jugador B desechará la alternativa B2 (dominada por la B4) de modo que q2 es
igual a cero y la matriz se sigue reduciendo.
La matriz queda entonces reducida a las alternativas: A1, A2,B3 Y B4.
JUEGOS DE SUMA DISTINTA DE CERO
Contrariamente a lo desarrollado con anterioridad los juegos de suma distinta de cero son aquellos en los cuales los
intereses de los jugadores no son completamente opuestos.
A1: Mantener el precio normal
A2: Rebajar el precio
B1:Mantener el precio normal
A= 20 B=20
A= 32 B=12
B2: Rebajar el precio
A=12
B=32
A=14
B=14
Los resultados representan ingresos por ventas (en millones de pesos, que tienen las empresas ante distintas
combinaciones de estrategias).
Si analizamos el problema tal con el criterio Wald:
El peor resultado para la empresa A si sigue la estrategia A1 es 12 millones, mientras que si elige la estrategia
A2, el peor resultado sería mayor, 14 millones, por lo que su mejor decisión sería rebajar el precio.
Con el mismo razonamiento, resulta que a B también le convendría rebajar el precio, por lo que ambas ganarían
14 millones y habría equilibrio.
Pero si suponemos que el costo de ventas para ambas empresas es de 18 millones, ambas estarían disconformes con
el resultado al que hemos arribado anteriormente y como consecuencia apelarían a estrategias mixtas.
Juego cooperativo
Una solución posible sería que las empresas se pongan de acuerdo, de forma que rebajando una el precio y
manteniéndolo la otra, el ingreso total por ventas de las dos fuera 32 + 12 = 44 millones , que dividido e partes
iguales, resultaría mayor que en el caso de que ambas empresas mantuvieran el precio.
Juego de dominio relativo
Esto sería posible si se produjera una fusión o una colusión entre las empresas. Sin embargo, si una de las empresas
es más fuerte económica y financieramente que la otra, podría suceder que pretenda dividir los ingresos de una forma
no equitativa. En caso de negarse esta, a la empresa más fuerte le bastará solo con bajar los precios, obligando a la
otra a seguirla en la rebaja, cosa que difícilmente podría sostener.
Juego oscilante
Otra solución posible sería que ambas empresas modifiquen sucesivamente sus respectivas estrategias, por ejemplo:
Si A opta primero por mantener el precio, B podría rebajarlo y así aumentar sus ingresos. En ese caso A, podría
también rebajar llevando a ambas a una situación de quebranto que las induzca a elevar nuevamente los precio, y así
sucesivamente.
Se ve así, como en un juego de suma distinta de cero, pueden darse distintos tipos de soluciones como las detalladas
(cooperativa, dominio relativo y oscilante).
TEORIA DE LOS JUEGOS
EJERCICIO 1: : Henderson – Quandt. Teoría Microeconómica - Pág. 271
Considerando la siguiente matriz de beneficio:
8
40
20
5
10 30 -10 -8
Si I emplea su primera estrategia y II emplea su segunda, al beneficio de I es 40 y el de II es –40. Si I
emplea su segunda estrategia y II emplea su tercera estrategia, el beneficio de I es –10 y el de II es 10.
El problema de la decisión del duopolista consiste en la selección de una estrategia óptima. I desea el
resultado 40 de la primera fila y la segunda columna, y II desea el resultado –10 de la segunda fila y la
tercera columna. El resultado final depende de las estrategias de ambos duopolistas por lo que ninguno de
los dos puede imponer sus deseos. Si I escoge su primera estrategia, II puede escoger su cuarta estrategia y
el resultado será 5 en vez de 40. Si II selecciona su tercera estrategia, I puede escoger su primera
estrategia y el resultado será 20 en vez de –10.
La teoría de los juegos postula modelos de conducta que permiten la determinación del equilibrio en tales
circunstancias. I teme que II descubra la estrategia que ha elegido y desea jugar “sobre seguro”. Si I
selecciona su i-ésima estrategia, su mínimo beneficio –y por tanto el máximo de II- vendrá dado por el
menor elemento de la i-esima fila de la matriz de beneficio: min(j) aij. Si II no acierta a escoger la
estrategia apropiada, el beneficio de I sobrepasará la magnitud anterior. I desea maximizar su beneficio
esperado mínimo. Por ello, escoge la i-ésima estrategia que tiene el mayor min(j) aij. El resultado esperado
es max (i) min (j) aij. No puede percibir un beneficio menor, pero sí uno mayor.
I adoptará su primera estrategia. En efecto, si II adivina su elección, el beneficio de I será igual a 5. Si I
adopta su segunda estrategia y II prevé su elección, su beneficio será de –10. Del mismo modo, II adoptara
su cuarta estrategia, limitando así su perdida a 5. En efecto, cualquier otra columna tiene un máximo
mayor que 5. De esta forma,
Max min aij = min max aij = a14 =5
EJERCICIO 2: I TIENE DOS ESTRATEGIA Y II TIENE CUATRO:
Supongamos que la matriz de beneficio es:
-2
3
4 -1 6
-1 5 10
Esta matriz de beneficio y el juego correspondiente pueden simplificarse mediante la introducción del
concepto de dominación. Una inspección revela que II no adoptara nunca su tercera estrategia puesto que
siempre le resultará mejor la primera, cualquiera que sea la estrategia adoptada por I. Todo elemento de la
tercera columna es mayor –y por consiguiente representa una mayor pérdida para II- que el elemento
correspondiente de la primera. La cuarta columna es dominada por la primera y la segunda. La
dominación también puede definirse con respecto a las estrategias de I. Ninguna fila domina a la otra. Un
jugador racional nunca adoptará una estrategia dominada. En consecuencia, la matriz de beneficio puede
simplificarse eliminando las estrategias dominadas.
Eliminando las columnas tercera y cuarta se obtiene la nueva matriz de beneficio,
-2 4
3 -1
De acuerdo con las reglas establecidas anteriormente, I deseará adoptar su segunda estrategia y II deseará
adoptar su primera estrategia. Estas decisiones no son consistentes:
min max aij = a22 = -1 ≠ 3 = a21 = Max min aij
Si los duopolistas emplean estas estrategias, el resultado inicial será a21 = 3. Si II emplea su primera
estrategia, I no puede aumentar su beneficio cambiando de estrategia. Sin embargo, si I adopta su segunda
estrategia, II puede reducir su pérdida de 3 a –1 pasando a su segunda estrategia. I puede aumentar
entonces su beneficio de –1 a 4 aplicando su primera estrategia. Pero entonces II puede reducir su pérdida
de 4 a –2 aplicando su primera estrategia. Los supuestos que llevan a una situación de equilibrio (primera
matriz) dan lugar a interminables fluctuaciones en la segunda matriz.
Teoría de los juegos. Estrategias mixtas
La matriz de beneficios es :
II
5
4
I
3
6
Se trata de un juego de suma 0 con beneficios siempre positivos para el jugador I y beneficios siempre negativos para
el jugador II. Con estrategias puras, el juego no tiene un equilibrio de Nash.
Lo que los jugadores deben hacer es aplicar estrategias mixtas, es decir, alternar sus jugadas entre sus estrategias 1 y
2 en una proporción p y 1-p para asegurarse, a medida que el juego se repite, utilidades satisfactorias mínimas sin
importar lo que el otro jugador haga.
Así tenemos que para el jugador I, las proporciones de p y 1-p deben estar dadas por:
5p1 + 3(1-p1) = 4p1 + 6(1-p1) => 4p1 – 3= 0 => p1 = 0,75
Y para el jugador II, las proporciones de p y 1-p deben estar dadas por:
5p2 + 4(1-p2) = 3p2 + 6(1-p2) => 4p2 – 2= 0 => p2 = 0,50
De manera que la utilidad esperada que el jugador 1, siguiendo esta estrategia mixta, se asegura no importa lo que el
otro jugador haga es:
Para el caso que el jugador II elija su estrategia 1: 5 x 0,75 + 3 x 0,25 = 4,5
Para el caso que el jugador II elija su estrategia 2: 4 x 0.75 + 6 x 0.25 = 4,5
Aquí se ve que, no importa lo que el jugador II haga, el jugador I se asegurará tener por lo menos una utilidad de 4,5
siguiendo esta estrategia.
La utilidades para el jugador II serían:
Para el caso que el jugador I elija su estrategia 1: -5 x 0,5 + -4 x 0,5 = -4,5
Para el caso que el jugador I elija su estrategia 2: -3 x 0.5 + -6 x 0.5 = -4,5
Aquí se ve que, no importa lo que el jugador I haga, el jugador II se asegurará de tener a lo sumo una pèrdida de 4,5
siguiendo esta estrategia.
De esta manera se llega al equilibrio del juego.
Teoria de los Juegos: duopolio con
II
(minimizante)
I
5
4
(maximizante)
3
6
Para este caso se recurre a las estrategias mixtas compuestas por combinaciones de estrategias puras mediante una
combinación lineal en la cual los coeficientes suman la unidad y son positivos.
0≤p≤1
0≤q≤1
serán (p: 1- p) y (q: 1- q)
Cada estrategia mixta queda definida dando p y q
Si el jugador 2 elige su primera estrategia, la ganancia esperada de 1 sera la esperanza matemática de la variable
aleatoria, 5:3, con probabilidades (p) y (1-p).
E1(p) = 5p +3(1-p)
Si el jugador 2 elige su segunda estrategia, el jugador 2 tendra por utilidad
E2 (p) = 4p+6(1-p)
Si el jugador 2 hiciese lo menos conveniente para 1, para cada elección p que este hiciese, el jugador 1 deberia
esperar el menor de los dos valores
E(p) = mín (E1, E2)
El jugador 2 debera elegir el valor p de manera que el minimo de E1 y E2 sea máximo.
P = 0.75
El valor del juego para el jugador 1 resulta:
V1 = 4.5
El jugador 2 puede resolver su problema en forma similar . Dejando tambien liberada su decisión a un mecanismo de
azar, que le proporciona la primera esrategia con probabilidad q y la segunda con probabilidad (1-q)
Las ganancias o perdidas según el jugador 1 realice su primera o segunda estrategia son:
E1 = 5q + 4(1-q)
E2 = 3q + 6(1-q)
El jugador 2 para cada valor q que eligeobserva el máximo que puede perder
E = máx (E1, E2)
q=½
Al jugador 1 no le conviene elegir una estrategia pura , sino asignar probabilidades ¾ y ¼ a sus
estrategias, de modo que su estrategia optima sera una estrategia mixta particular según la cual se asegura
una utilidad de 4,5 (la máxima que puede asegurarse). Simultáneamente al jugador 2 decidiendose por su
correspondiente estrategia mixta optima se asegura una perdida esperada de solo 4,5 (lo minimo que
puede asegurarse).
Estas estrategias mixtas garantizan a cada jugador el mejor resultado , representan una posición de equilibrio y una
situación a la solucion del conflicto.
UNIDAD 9 :
TEORÍA DE LOS JUEGOS
EL DILEMA DE LOS PRISIONEROS
Alberto y Roberto fueron atrapados in fraganti robando un automóvil. Como se trata de casos muy
claros, se les sentenciará a dos años por su delito. En el curso de sus entrevistas con los dos prisioneros, el
fiscal de distrito empieza a sospechar que ha dado con dos personas responsables de un asalto
multimillonario a un banco, ocurrido algunos meses atrás. Sin embargo, el fiscal también sabe que se trata
de una sospecha. No tiene pruebas para condenarlos por ese delito mayor, a menos que logre que cada
uno confiese. Al fiscal se le ocurre la siguiente idea:
Coloca a los prisioneros en habitaciones separadas para que no se puedan comunicar. A cada
prisionero se le dice que es sospechoso del asalto a un banco y que si él y su cómplice confiesan ese
delito, recibirán una sentencia de tres años. También se informa a cada uno de que si sólo uno de ellos
confiesa y el cómplice no, recibirá una sentencia todavía más corta, de un año, en tanto que el cómplice
será sentenciado a diez años de prisión. Los prisioneros saben que si ninguno confiesa, entonces sólo
serán juzgados y condenados por el delito menos grave del robo del automóvil, que tiene una pena de dos
años de cárcel. ¿ En qué forma responden los prisioneros al fiscal?
Primero, observe que el dilema de los prisioneros es un juego de dos jugadores. Cada jugador tiene
dos estrategias: confesar el asalto multimillonario al banco o negar la acusación. Debido a que hay dos
estrategias, existen cuatro resultados posibles:
•
•
•
•
Ningún jugador confiesa
Ambos jugadores confiesan
Alberto confiesa, pero Roberto no
Roberto confiesa, pero Alberto no
Cada prisionero puede determinar qué pasará exactamente con él (su recompensa) en cada una de
estas cuatro situaciones. Podemos tabular las cuatro recompensas posibles para cada uno de los
prisioneros en lo que se llama matriz de recompensas de un juego.
Una matriz de recompensas es un tabla que muestra las recompensas de cada acción posible de un
jugador por cada acción posible del otro jugador.
El dilema aparece al considerar las consecuencias de confesar y no confesar. Cada prisionero sabe
que si él y su cómplice se quedan callados acerca del asalto al banco, se les condenará solamente a dos
años de cárcel por robar el automóvil. Sin embargo, ninguno de ellos tiene forma de saber si su cómplice
se quedará callado y rehusará confesar. Cada uno sabe que si el otro confiesa y él niega la acusación, el
otro recibirá una condena de sólo un año, en tanto que el que la niegue recibirá una condena de diez años.
Cada uno se plantea la siguiente pregunta: ¿Debo negar todo y confiar en que mi cómplice también lo
haga para que quizás sólo nos condenen a dos años? ¿O debo confesar con la esperanza de recibir
solamente un año (siempre y cuando mi cómplice niegue todo) pero sabiendo que si mi cómplice confiesa,
ambos recibiremos tres años de prisión? La solución del dilema implica encontrar el equilibrio del juego.
El equilibrio de un juego se conoce como equilibrio de NASH, así llamado porque fue él quien lo
propuso primero. El equilibrio de Nash ocurre cuando el jugador A elige la mejor acción posible, dada la
acción del jugador B, y el jugador B elige la mejor acción posible, dada la acción del jugador A. En el
caso del dilema de los prisioneros, el equilibrio ocurre cuando Alberto hace su mejor elección, dada la
elección de Roberto y cuando Roberto hace su mejor elección, dada la elección de Alberto.
El dilema de los prisioneros es un juego que tiene una clase especial de equilibrio de NASH llamado
el equilibrio de la estrategia dominante. Una estrategia dominante es una estrategia que es la misma,
independientemente de lo que haga el otro jugador. En otras palabras, sólo hay una acción que es la
mejor, sin importar lo que haga el otro. El equilibrio de estrategia dominante ocurre cuando existe una
estrategia dominante para cada jugador. En el dilema de los prisioneros, no importa lo que haga Roberto,
la mejor estrategia de Alberto es confesar; y sin importar lo que haga Alberto, la mejor estrategia de
Roberto es confesar. Entonces el equilibrio del dilema de los prisioneros es que cada jugador confiese..
Si cada prisionero participa en este juego pensando en lo que más conviene a su interés propio, el
resultado del juego será que cada uno confesará. Para entender por qué cada jugador confiesa,
consideremos de nuevo sus estrategias y las recompensas de los cursos de acción alternativos.
Contemplemos la situación desde el punto de vista de Alberto. Alberto se da cuenta que su
resultado depende de las decisiones que Roberto tome. Si Roberto confiesa, a Alberto le conviene
confesar también, porque, en ese caso, se le condenará a tres años en vez de diez años. Pero si Roberto no
confiesa, a Alberto todavía le conviene confesar porque, en ese caso, recibirá un año en lugar de dos años.
Alberto razona que independientemente de lo que haga Roberto, lo mejor que él puede hacer es confesar.
El dilema, desde el punto de vista de Roberto, es idéntico al de Alberto. Roberto sabe que si
Alberto confiesa, él recibirá diez años de no hacerlo también, o tres años si lo hace. Por lo tanto, si
Alberto confiesa a Roberto le conviene confesar. De manera similar, si Alberto no confiesa, Roberto
recibirá dos años si tampoco lo hace y un año si confiesa. Nuevamente a Roberto le conviene confesar.
Lo mejor que puede hacer Roberto, independientemente de lo que haga Alberto, es confesar.
Cada prisionero entiende que independientemente de lo que haga el otro, su mejor acción es
confesar. Ya que la mejor acción de cada jugador es confesar, cada uno lo hace y recibe una condena de
tres años de cárcel; y así el fiscal ha resuelto el asalto al banco. Ese es el equilibrio del juego.
Para los prisioneros, el equilibrio del juego, cuando cada uno confiesa, no es el mejor resultado. Si
ninguno de los dos confiesa, cada uno recibirá solamente dos años por el delito menor. ¿Existe alguna
forma de obtener este mejor resultado? Parece que no, porque los jugadores no se pueden comunicar.
Cada jugador se puede poner en el lugar del otro, y así cada jugador puede suponer que hay una estrategia
dominante para cada uno. Los prisioneros están de verdad en un dilema. Cada uno sabe que puede pasar
dos años en prisión solamente si confía en que el otro no confesará. Sin embargo, cada prisionero también
sabe que al otro le conviene confesar. Así que cada prisionero sabe que tiene que confesar y, de esa
forma, ocasiona un mal resultado para ambos.
Extractado del libro MICROECONOMÍA de Michael Parkin
ENRIQUE RAÚL FERRANDO
REGISTRO N° 24263