Métodos para el Análisis y Control Dinámico de la
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UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR Métodos para el Análisis y Control Dinámico de la Máquina de Inducción TRABAJO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR COMO REQUISITO PARA ASCENDER A LA CATEGORIA DE PROFESOR TITULAR Prof.: José Manuel Aller Castro Valle de Sartenejas, Enero 1997 Métodos para el Análisis y Control Dinámico de la Máquina de Inducción Prof. José Manuel Aller Castro División de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Conversión y Transporte de Energía Trabajo presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito para ascender a la categoría de profesor titular. Resumen En este trabajo se realiza un estudio comparativo y detallado de los diferentes métodos existentes para el análisis y control dinámico del par, de la velocidad o de la posición de las máquinas de inducción. Se revisan las técnicas básicas para la modelación de sistemas físicos en general, y convertidores electromecánicos en particular. Con cada una de estas herramientas se desarrollan modelos circuitales, matriciales y vectoriales de la máquina de inducción en condiciones de operación dinámicas y de régimen permanente. Se propone un método original y sistemático para determinar y explicar, coherente y deductivamente, los diversos modelos de la máquina de inducción en vectores espaciales o en el sistema de coordenadas de campo orientado. Se revisan y proponen varias técnicas para la estimación paramétrica de los modelos estáticos y dinámicos, muchas de las cuales son diréctamente aplicables al control vectorial de la máquina en tiempo real. Se presentan los resultados experimentales de los métodos de estimación paramétrica analizados y propuestos. Los modelos se utilizan como estimadores de estado para determinar las variables no medibles, requeridas por los controladores de par, velocidad o posición para acelerar la respuesta dinámica del accionamiento. Finalmente se presenta un ejemplo completo de los resultados de la simulación numérica de un controlador vectorial de velocidad que incorpora un estimador de estado adaptivo que predice tanto el par eléctrico, como la posición y magnitud del flujo en el entrehierro. El algoritmo corrige la constante de tiempo del rotor utilizando las medidas de potencia reactiva instantánea realizadas en bornes de la máquina para mejorar la estimación el estado en tiempo real. - ii - Indice Resumen .................................................................................................................... ii Indice ......................................................................................................................... iii Tabla de Símbolos ................................................................................................... v Capítulo 1 Introducción y Planteamiento del Tema.............................................................. 1 Capítulo 2 Técnicas Generales para la Modelación de los Convertidores Electromecánicos de Energía................................................................................. 11 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 Las herramientas de la modelación...................................................... 11 Alcance de los modelos.......................................................................... 14 Modelos circuitales de los convertidores electromecánicos de energía....................................................................................................... 17 Evaluación directa de fuerzas mecánicas y electromotrices de origen electromagnético ......................................................................... 17 Principio de los trabajos virtuales ........................................................ 21 Principios variacionales aplicados a la conversión electromecánica de energía .................................................................... 27 Transformaciones del sistema de coordenadas .................................. 34 Capítulo 3 Modelación de la Máquina de Inducción ............................................................ 37 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 La necesidad de nuevos modelos de la máquina de inducción ....... 37 Hipótesis simplificativas utilizadas en los diferentes modelos de la máquina de inducción................................................................... 41 Modelación directa de la máquina e inducción a partir de leyes físicas ......................................................................................................... 45 Modelación de la máquina de inducción utilizando métodos matriciales y el principio de los trabajos virtuales ............................. 53 Transformación de las ecuaciones diferenciales de la máquina de inducción en coordenadas primitivas mediante métodos modales..................................................................................................... 65 Transformación de las ecuaciones diferenciales de la máquina de inducción en coordenadas primitivas a vectores espaciales ....... 74 - iii - 3.7 3.8 3.9 Transformación de las ecuaciones de la máquina de inducción de vectores espaciales a un sistema arbitrario de referencia ............ 79 Transformación de las ecuaciones de la máquina de inducción representadas mediante vectores espaciales al sistema ortogonal de coordenadas de campo orientado ................................. 88 Análisis comparativo de las diferentes técnicas de modelación de la máquina de inducción................................................................... 95 Capítulo 4 Estimadores Paramétricos y Estimadores de Estado de la Máquina de Inducción............................................................................................................. 97 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Introducción............................................................................................. 97 Estimación de los parámetros del circuito equivalente clásico de la máquina de inducción por métodos convencionales aproximados............................................................................................. 99 Estimación de los parámetros del circuito equivalente clásico de la máquina de inducción utilizando técnicas de optimización no lineal .......................................................................... 106 Estimación paramétrica utilizando modelos dinámicos de la máquina de inducción .......................................................................... 118 Estimación del estado de la máquina de inducción para el control del par, la velocidad o la posición de accionamientos electromecánicos.................................................................................... 132 Capítulo 5 Simulación de un Sistema de Control Adaptivo por Campo Orientado de la Máquina de Inducción ...............................................................144 5.1 5.2 5.3 5.4 Esquema de control propuesto ........................................................... 144 Descripción del algoritmo de simulación.......................................... 149 Resultados de la simulación ................................................................ 153 Listado del programa de simulación dinámica ................................ 156 Conclusiones .................................................................................................... 163 Referencias........................................................................................................ 167 Anexos................................................................................................................ 173 - iv - Tabla de Símbolos A [A ] vector potencial magnético matriz de transición de estado B [B] [CS ] h [CS ] densidad del campo magnético matriz de influencia de las fuentes independientes matriz de componentes simétricas. matriz de componentes simétricas traspuesta y conjugada D E Ea e Ea r e ji densidad del campo eléctrico intensidad del campo eléctrico fuerza electromotriz de la fase “a” del estator fuerza electromotriz de la fase “a” del rotor i-ésima caída de tensión del lazo eléctrico j ek [e ] [e t ] fuerza electromotriz del puerto k vector de las fuerzas electromotrices conservativas fuerzas electromotrices de transformación [e ] g F FMM r fuerzas electromotrices de generación f fm fc fuerza sobre la partícula de carga eléctrica q fuerza magnetomotriz resultante fuerza generalizada función de las potencias reactivas instantáneas medidas función de las potencias reactivas instantáneas calculadas f(x) f ki vector de errores ponderados i-ésima fuerza aplicada en el nodo k g gk [G ] entrehierro de la máquina resistencia inversa del puerto k matriz de resistencias inversas H Ie Ir intensidad del campo magnético fasor de la corriente del estator fasor de la corriente del rotor I ik i integral de la función de Lagrange L i-ésima corriente del nodo eléctrico k ik id iq corriente eléctrica del puerto k componente directa de la corriente del estator componente directa de la corriente del rotor im magnitud de la corriente de magnetización -v- id est corriente estimada del eje directo iq est im est id ref corriente estimada del eje cuadratura corriente estimada de magnetización corriente de referencia del eje directo iq ref corriente de referencia del eje cuadratura im ref corriente de referencia de magnetización ie ir im e ir δ ie δ ir [i ] vector espacial de la corriente del estator vector espacial de la corriente del rotor vector espacial de la corriente de magnetización modificada vector espacial de la corriente del rotor referida al estator corriente del estator en el sistema de referencia δ corriente del rotor en el sistema de referencia δ vector de las corrientes que circulan por las bobinas ℑm J J(x) J parte imaginaria de un número complejo densidad de corriente matriz jacobiana inercia total asociada al eje mecánico de rotación L LF Lσr Lσe Le Lr Ler Lˆ e Ler función lagrangiana función lagrangiana no conservativa inductancia de dispersión del rotor inductancia de dispersión del estator inductancia de acoplamiento del estator inductancia de acoplamiento del rotor inductancia mutua estator-rotor reflejo de la inductancia del rotor sobre el estator inductancia del rotor referida al estator l [L] [Le ] longitud matriz de inductancias acoplamientos propios y mútuos entre las bobinas del estator [Lr ] [Ler ] Ne Nr n P p (t ) acoplamientos propios y mútuos entre las bobinas del rotor acoplamientos mútuos entre bobinas del estator y rotor número de vueltas de las bobinas estatóricas número de vueltas de las bobinas rotóricas número total de medidas vector de Pointing potencia activa instantánea - vi - pÝki p ek p mk i-ésima fuerza inercial del nodo k potencia eléctrica del puerto k potencia mecánica del puerto k p q qk q(t ) operador derivada temporal, o también momentum generalizado carga eléctrica carga eléctrica del puerto k potencia reactiva instantánea r Rr e Rr Rm [R] radio medio de la máquina resistencia de las bobinas del rotor resistencia del rotor referida al estator resistencia de magnetización matriz de resistencias ℜe s parte real de un número complejo deslizamiento potencia aparente instantánea deslizamiento de la i-ésima medida matriz completamente simétrica s(t ) si [S ] t Tr [T ] [T i ] [T Cl. ] [T C.S. ] [T Ka ] [U (t )] Ve Vr v ve vr e vr δ ve δ tiempo constante de tiempo del rotor transformación de coordenadas autovector i correspondiente al autovalor γ i transformación de Clark transformación de componentes simétricas transformación de Karrenbauer fuentes independientes fasor de la tensión del estator fasor de la tensión del rotor es la velocidad de la partícula cargada vector espacial de la tensión del estator vector espacial de la tensión del rotor vector espacial de la tensión del rotor referida al estator tensión del estator en el sistema de referencia δ vd vq tensión del rotor en el sistema de referencia δ componente directa de la tensión del estator componente cuadratura de la tensión del estator [v ] vector de las tensiones aplicadas a las bobinas vr - vii - [V 0 ] [V 1 ] [V 2 ] W ek W mk autovector de secuencia cero autovector de secuencia positiva autovector de secuencia negativa energía eléctrica inyectada en el puerto k energía mecánica inyectada en el puerto k Wc W 'c Wp energía en el campo coenergía en el campo energía potencial generalizada W 'k coenergía cinética generalizada reactancia de magnetización reactancia del estato Xm Xe Xr xÝji reactancia del rotor es la i-ésima velocidad del recorrido mecánico cerrado j x(t ) vector espacial genérico x Ze Zr e Zr Ze Z σe Z σr Zm Z e medi vector de parámetros impedancia vista desde el estator impedancia vista desde el rotor impedancia del rotor vista desde el estator impedancia de entrada impedancia del estator impedancia del rotor impedancia de magnetización i-ésima impedancia medida en los ensayos Z e cali i-ésima impedancia calculada mediante el modelo z 0 (t ) zi zi [z ] es la función extremo de la función I coordenada generalizada i derivada de la coordenada generalizada i vector de variables de estado α α fric. coeficiente arbitrario coeficiente de fricción δ δ δ δ δL posición del eje arbitrario de coordenadas operador variación dirección del vector espacial de la corriente de magnetización velocidad de la referencia arbitraria variación de la función de Lagrange L permitividad dieléctrica del medio ε - viii - ϕ ángulo de fase de una magnitud sinusoidal Φ potencial escalar función de costo autovalor de secuencia cero autovalor de secuencia positiva autovalor de secuencia negativa autovalores o valores propios de la matriz [A ] ψ γ0 γ1 γ2 γi [Γ ] η(t ) λk [λ] σ σi τ e est τ e ref τe τm µ µ0 θ θÝ ρ ω ωm ωe ωr ωi ∆ ∇ ∇⋅ ∇× 2 ∇ matriz de inductancias inversas función diferenciable que se anula en los extremos t 1 y t 2 enlace de flujo del puerto k vector de enlaces de flujo conductividad eléctrica del medio factor de precisión de la medida i par eléctrico estimado par eléctrico de referencia par de origen electromagnético par de origen mecánico aplicado por la carga permeabilidad magnética del medio permeabilidad magnética del vacio posición espacial en el interior de la máquina velocidad angular del rotor densidad de carga frecuencia angular de las tensiones o corrientes velocidad angular mecánica velocidad angular de las fuentes del estator velocidad relativa o de deslizamiento frecuencia de la i-ésima medida incremento o variación gradiente de un escalar divergencia de un vector rotor de un vector laplaciano escalar o vectorial - ix -
