Métodos para determinar la viscosidad

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA VISCOSIDAD
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
FACULTAD: INGENIERIA CIVIL
MATERIA: MECÁNICA DE FLUIDOS
BOGOTA D.C, AGOSTO
2007
MÉTODOS PARA DETERMINAR LA VISCOSIDAD
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
FACULTAD: INGENIERIA CIVIL
MATERIA: MECÁNICA DE FLUIDOS
BOGOTA D.C, AGOSTO
2007
CONTENIDO
PÁG
INTRODUCCION……………………………………………………………………….
I
MARCO TEORICO……………………………………………………………………..
III
OBJETIVOS……………………………………………………………………………..
V
VISCÓMETRO...……………………………………………………………………….
1
MÉTODOS………………………………………………………………………………
1
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
Experimento Simple..…………………………..…………………………
Viscómetro de tubo capilar……………………………………………….
Viscosímetro Couette O Hatshek………………………………………...
Viscómetros estándar calibrados capilares de vidrio…………………….
Viscómetro de caída de bola……………………………………………..
Viscómetro de Ostwald………………………………………………….
Viscómetro universal de Saybolt…………………………………………
1
2
3
3
4
5
7
VIII.
IX.
X.
XI.
Viscómetro de Searle……………………………………………………..
Viscosímetro rotacional analógico 801…………………………………..
Viscosímetro Hoppler……………………………………………………
Viscómetro de tambor giratorio………………………………………….
7
8
9
9
CONCLUSIONES……………………………………………………………………….. VI
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………… VII
INTRODUCCION
Con este trabajo queremos mostrar los diferentes métodos experimentales para determinar
la viscosidad en un fluido, para un mayor entendimiento del tema daremos una pequeña
definición de la reologia, la viscosidad y su clasificación. Esperando llenar todas las
expectativas del lector.
La reología1 es la ciencia que estudia la deformación y el flujo de fluidos. Muy
resumidamente, podríamos decir que la reología se encarga de estudiar la viscosidad, la
plasticidad y la elasticidad de los fluidos. Estas propiedades de los fluidos tienen una
enorme importancia en multitud de fenómenos, como la fabricación de pinturas, cosméticos
(dentífricos, cremas), productos alimenticios, fármacos, esmaltes, suspensiones, etc.
Asimismo, los estudios reológicos se emplean en control de calidad y para diseñar los
procesos de fabricación (trasiego, mezcla y almacenamiento) de fluidos. A lo largo de la
última década, la reología ha experimentado cambios muy notables gracias a los desarrollos
teóricos y a la aparición en el mercado de aparatos de medida (reómetros) que son capaces
de dar una información que va mucho más lejos que el mero coeficiente de viscosidad, y
que resultan de vital importancia para la industria de procesos.
Definimos la viscosidad2 como la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al
movimiento relativo de sus moléculas, así de este modo la perdida de energía que este
presenta debido a la fricción entre sus partículas es consecuencia de la viscosidad, La
viscosidad es una propiedad importante de los fluidos de perforación. Un fluido más
viscoso tiene mejor capacidad para suspender los detritos de la roca y transportarlos hacia
la superficie. Sin embargo, se necesita más presión para bombear los fluidos muy viscosos,
provocando un desgaste natural adicional del equipo de perforación. Además, los fluidos
viscosos son más difíciles de separar de los detritos.
La viscosidad la podemos dividir en dos clases importantes:
-
-
Viscosidad dinámica3: Es cuando se presenta movimiento en un fluido y este
desarrolla una tensión de corte, la tensión de corte puede definirse como la fuerza
requerida para deslizar una capa de aire unitario de una sustancia sobre otra capa de
la misma sustancia, podemos encontrar que la magnitud de la tensión de corte es
directamente proporcional al cambio de la velocidad entre diferentes posiciones del
fluido.
Viscosidad cinemática: Representa la característica propia del líquido desechando
las fuerzas que genera su movimiento, obteniéndose a través del cociente entre la
viscosidad absoluta y la densidad del producto en cuestión. Su unidad es el stoke o
centistoke (cm2/seg).
1
2 Mecánica de fluidos, cuarta y quinta edición, ROBERT MOTT, Ed. Prentice hall.
3
7
Viscosidad Cinemática (CSt) = Viscosidad Absoluta / Densidad
Usualmente en refinería se utilizan varias unidades para referirse a la viscosidad
cinemática. Además de centistokes existen las escalas (SSU) segundos Saybolt universal,
(SSF) segundo Saybolt Furol, (RI) Segundos Redwood I y (°E) grados Engler.
Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad varía con el gradiente de tensión que se
le aplica. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene un valor de viscosidad
definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano.
Aunque el concepto de viscosidad se usa habitualmente para caracterizar un material, puede
resultar inadecuado para describir el comportamiento mecánico de algunas sustancias, en
concreto, los fluidos no newtonianos. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante
otras propiedades reológicas, propiedades que tienen que ver con la relación entre el
esfuerzo y los tensores de tensiones bajo diferentes condiciones de flujo, tales como
condiciones de esfuerzo cortante oscilatorio.
Un fluido newtoniano es un fluido con viscosidad en que las tensiones tangenciales de
rozamiento son directamente proporcionales al gradiente de velocidades.Un buen número
de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de
presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina y algunos aceites minerales4.
MARCO TEORICO
La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia
antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial
para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.
Los principios básicos de primer movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a
través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da
Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros
4
8
que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en
el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura,
Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo
XIX.
Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una
cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios
matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a
simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los
resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica
experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar
importancia a al formulación de una teoría rigurosa.
La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para
unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como
fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una
ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.
La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de
fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en
el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los
romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.
Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de
fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos
sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor
numero de postulados fundamentales acerca del tema.
El término Reología fue sugerido en 1929 por Eugene Cook Bingham para definir la rama
de la Física que tiene por objeto el conocimiento de la deformación o flujo de la materia.
Desde el punto de vista histórico el origen de la Reología se fija en la segunda mitad del
siglo XVII, época en la que Robert Hoke e Isaac Newton dieron a conocer sus ideas acerca
del sólido elástico y del fluído viscoso ideales, respectivamente.
La Reología moderna, además de los comportamientos elástico y viscoso, estudia también
sistemas complejos que presentan simultáneamente propiedades elásticas y viscosas, es
decir, sustancias viscoelásticas.
La Reología es una ciencia disciplinaria cuyo desarrollo realizan no solamente físicos, sino
también ingenieros de diversas especialidades, matemáticos, químicos, biológicos,
farmacéuticos, etc.; lo cual da lugar a diferentes métodos, así como un amplio abanico de
posibilidades prácticas de aplicación.5
Fue Isaac Newton el primero en sugerir una fórmula para medir la viscosidad de los fluidos,
postuló que dicha fuerza correspondía al producto del área superficial del líquido por el
gradiente de velocidad, además de producto de una coeficiente de viscosidad. En 1884
Poiseuille mejoró la técnica estudiando el movimiento de líquidos en tuberías.
5
9
OBJETIVOS

Describir los métodos de medición de viscosidad, como el viscómetro de tambor de
rotación, el viscómetro de tubo capilar, el viscómetro de caída de bola, el
viscómetro Saybolt universal, entre otros.

Aprender a manejar las unidades de medida de la viscosidad.

Diferenciar los diferentes métodos para encontrar la viscosidad de un fluido.

Descripción breve y concisa de los diferentes tipos de Viscosímetros.
10
11
METODOS VISCOMETRO: (denominado también viscosímetro) es un instrumento empleado para
medir la viscosidad y algunos otros parámetros de flujo de un fluido.
I. EXPERIMENTO SIMPLE6.
Una manera de probar la viscosidad de un líquido es observando cuánto tarda un objeto
para hundirse en ese líquido. También puedes comparar las viscosidades comparando los
diferentes tiempos de hundimiento para los diferentes líquidos.
Se puede proceder tomando en el costado de la botella aproximadamente 3 cm. (1 pulgada)
de cada extremo, se dibujan dos líneas por todo alrededor con un marcador permanente.
Introducimos una canica en la botella, llenamos la botella con agua hasta el tope y cerramos
firmemente la tapa, vertimos la botella y observamos cómo cae la canica en el agua. (Cae
muy rápidamente.)
Con el cronómetro, medimos el tiempo que demora la canica para caer de una línea de la
botella a la otra cuando la inviertes. (Esto es casi imposible de
hacer porque la canica cae muy rápidamente. El agua no es muy Fig.1. Canica dentro de botella
viscosa). Y repetimos para tomar diferentes ensayos.
Realizamos el mismo procedimiento pero con aceite para bebé y tomamos datos en la una
tabla como esta:
6 Tomado de la pagina
12
METODOS II.
VISCÓMETRO DE TUBO CAPILAR
El método clásico es debido al físico Stokes, consistía en la medida del intervalo de tiempo
de paso de un fluido a través de un tubo capiar. Este primigenio aparato de medida fue
posteriormente refinado por Cannon, Ubbelohde y otros, no obstante el método maestro es
la determinación de la viscosidad del agua mediante una pipeta de cristal. La viscosidad del
agua varía con la temperatura, es de unos 0,890 mPa·s a 25 grados Celsius y 1,002 mPa·s a
20 grados Celsius.
Las pipetas de cristal pueden llegar a tener una reproducibilidad de un 0,1% bajo
condiciones ideales, lo que significa que puede sumergirse en un baño no diseñado
inialmente para la medida de la viscosidad, con altos contenidos de sólidos, o muy
viscosos. No obstante, es imposible emplearlos con precisión en la determinación de la
viscosidad de los fluidos no-newtonianos, lo cual es un problema ya que la mayoría de los
líquidos interesantes tienden a comportarse como fluidos no-newtonianos. Hay métodos
estándares internacionales para realizar medidas con un instrumento capilar, tales como el
ASTM D445.7
Se muestran dos recipientes conectados por un tubo largo de diámetro pequeño, conocido
como tubo capilar el fluido fluye a través del tubo con una velocidad constante, y el
sistema pierde energía ocasionando una caída de presión que puede ser medida utilizando
un manómetro.
Fig. 2. Viscómetro de tubo capilar
La magnitud de la caída de presión se relaciona con la viscosidad del fluido mediante la
siguiente ecuación:
Ecuación No. 1
7
13
METODOS Donde, D, es el diámetro interior del tubo, V velocidad del fluido y L la longitud del tubo
entre los puntos 1 y 2, en donde se mide la presión.
III.
VISCOSÍMETRO COUETTE O HATSHEK8.
Consiste en un cilindro suspendido por un filamento elástico, al cual va unido un espejo
para determinar el ángulo de torsión en un modelo, o un dinamómetro provisto de una
escala en otros modelos. Este cilindro está colocado coaxialmente en un recipiente
cilíndrico, donde se encuentra el líquido cuya viscosidad ha de determinarse.
El cilindro exterior gira a velocidad constante y su movimiento es transferido al líquido
que ha su vez pone en movimiento el cilindro interior en torno de su eje hasta que la fuerza
de torsión es equilibrada por la fuerza de fricción. Como el ángulo de torsión es
proporcional a la viscosidad, se puede determinar la viscosidad de un líquido, si se conoce
la del otro líquido por comparación de los dos ángulos de torsión.
IV.
VISCÓMETROS ESTÁNDAR CALIBRADOS CAPILARES DE VIDRIO 2.
Es un método para determinar la viscosidad cinemática de líquidos transparentes y opacos,
para preparar la prueba de viscosidad, el tubo viscómetro es cargado con una cantidad
específica del fluido de prueba.
Se estabiliza en la temperatura de prueba y es liquido se saca mediante succión a través del
bulbo y se le deja ligeramente por encima de la marca de regulación superior.
Se retira la succión y se permite al líquido fluir bajo el efecto de la gravedad, se registra el
tiempo requerido para que el borde superior del menisco pase de la marca de regulación
superior a la inferior.
En este caso la viscosidad se calcula multiplicando el tiempo del flujo por la constante de
calibración del viscómetro (esta constante la proporciona el fabricante)
Fig. 3. Viscómetro Ubbelohde
8
14
METODOS V.
VISCÓMETRO DE CAIDA DE BOLA9.
Cuando un cuerpo cae en un fluido bajo la influencia de la gravedad, se acelera hasta que su
peso queda balanceando por la fuerza de flotación y la fuerza de arrastre viscosa que actúa
hacia arriba, esta velocidad se conoce como velocidad Terminal el viscómetro de caída de
bola utiliza este principio, asiendo que una bola esférica caiga libremente a través del fluido
y midiendo el tiempo requerido para que esta recorra una distancia conocida,
W: al peso de la Bola
Fb: Es la fuerza de flotación.
Fd: Es la Fuerza de arrastre viscoso que actúa sobre la bola.
W- Fb- Fd=0
Cuando la bola a alcanzado la velocidad Terminal y se
encuentra en equilibrio.
Ecuación. No 2
Si s es
el peso específico de la esfera, y f es el peso específico del
fluido, V=es el volumen de la esfera y D es su diámetro, tenemos:
Ecuación. No 3
Ecuación. No 4
Para fluidos muy viscosos y una velocidad muy pequeña, la fuerza de arrastre sobre la
esfera:
Fd= 3 πµvD
Ecuación. No 5
Entonces la ecuación No 2 queda:
Ecuación. No 6
9 Víctor L. Streeter Mecánica de los Fluidos, Editorial Mc Hill, Novena Edición
15
METODOS Resolviendo para µ tenemos:
18 V
Ecuación. No 7
Fig. 4 Viscómetro de caída de bola
Fig. 5. Diagrama de cuerpo libre de la bola en un viscómetro de caida de bola.
VI. VISCÓMETRO DE OSTWALD10.
Es quizás el modelo que más se ha utilizado en la medida de viscosidades absolutas y
relativas en líquidos puros y biológicos, en sus mezclas y, especialmente, en fluidos
newtonianos.
Se basa en la ley de Poisseuille que permite conocer la velocidad de flujo de un líquido a
través de un tubo, en función de la diferencia de presiones bajo las que se establece el
desplazamiento. La simplificación del tratamiento numérico facilita la expresión que se
aplica en la medida experimental.
ηr = t’/t.ρ
en donde ηr representa la viscosidad relativa del líquido problema, respecto al agua u otro
líquido, t’ y t los tiempos de flujo del estándar y del líquido, respectivamente, y ρ la
densidad.
El viscosímetro de Ostwald es de vidrio. Posee un ensanchamiento en forma de ampolla
provista de sendos enrases, conectado a un tubo capilar vertical que se une a un segundo
ensanchamiento destinado a la colocación de la muestra en una primera operación, y del
10
16
METODOS agua o líquido de referencia en otra operación complementaria. El conjunto se introduce en
un baño termostático para fijar la temperatura con precisión. Es indispensable la
concreción de este valor, porque la magnitud de la viscosidad, o de su inverso la fluidez,
son altamente dependientes de la temperatura.
Fig. 6. Viscómetro De Ostwald
VII.
VISCÓMETRO UNIVERSAL DE SAYBOLT8.
La facilidad con que un fluido fluye a través de un orificio de diámetro pequeño es una
ubicación de su viscosidad, en este principio se basa el viscómetro universal de Saybolt. La
muestra de fluido se coloca en un aparato como el que se muestra en la figura:
Después de que se establece el flujo, se mide el tiempo requerido para colectar 60ml del
fluido. El tiempo resultante se reporta como la viscosidad de fluido en segundos universales
Saybolt (SSU, o en ocasiones SUS). Puesto que la medición no esta basada en la definición
fundamental de viscosidad.
La ventaja de este procedimiento es que es sencillo y requiere un equipo relativamente
simple. Se puede hacer la conversión de SSU a viscosidad cinemática.
17
Fig. 7. viscómetro de universal de Saybolt
METODOS VIII.
VISCÓMETRO DE SEARLE11.
El cilindro exterior es fijo y el cilindro interior gira, mediante poleas, por la acción de dos
pesos que caen. El cilindro interior esta sometido a un par de arrastre, constante y conocido.
La velocidad límite se alcanza cuando el par de viscosidad equilibra el par arrastre.
Permite hacer una medida absoluta de la viscosidad, por ejemplo las mejores medidas
absolutas de la viscosidad del aire se han hecho con un
fig. 8. viscómetro de Searle
aparato de este tipo, alcanzándose una gran precisión. Sin
embargo un viscosímetro como el de Searle, para ciertas
velocidades de rotación, el flujo puede llegar a ser inestable ya que se forma un torbellino
en forma de toros coaxiales a los dos cilindros (torbellinos de Taylor) que pueden dar
resultados erróneos, por esto es preferible usa el Couette.
Se utiliza con frecuencia para las medidas relativas de líquidos muy viscosos, de
suspensiones, de pinturas, de productos alimenticios, etc.
IX.
VISCOSÍMETRO ROTACIONAL ANALÓGICO 80112.
Instrumento de estructura compacta, de gran estabilidad en las medidas y alta exactitud y
precisión,
adecuado
para
lectura
de
viscosidades
medias.
Tiene un amplio espectro de aplicación como puede ser la medida de la viscosidad en
grasas,
pinturas,
industrias
alimentarias,
farmacéuticas,
etc.
El principio de funcionamiento de equipo es muy simple, un cilindro o disco suspendido de
un muelle de cobre-berilio gira mediante un motor sincrónico dentro del líquido muestra,
quedando reflejada la lectura de la viscosidad en una escala incorporada en el disco.
Rango de medida
100 - 100.000 mPa/s
Velocidad de los rotores 6, 12, 30, 60 rpm.
Tolerancia
+/- 5 % en líquidos newtonianos
Dimensiones
260 x 140 x 320 mm
Peso
6.5 Kg
Código
003AP50801000
X. VISCÓMETRO HOPPLER.
Esta basado en una modificación del Viscosímetro de bola, en donde una esfera rueda en el
interior de un tubo que puede inclinarse un ángulo determinado.
11
12 Eugene A. Avallone, Theodore Bauemeister III, Manual del Ing. Mecánico, Tercera Edición. Editorial McGraw-Hill, 1999. 18
METODOS Las esferas son relativamente grandes con relación al diámetro interior del tubo, lo que
hace que el diámetro de la esfera sea de gran precisión.13
El valor de la constante K depende del tipo de esfera a utilizar:
1
2
3
4
5
Vidrio
Vidrio
Hierro
Hierro
Acero
Diámetro
(mm)
15.812
15.598
15.606
15.203
14.286
6
Acero
11.112
Esfera #
Material
4.5983
4.4073
16.1923
14.9622
11.6771
Densidad
(g/cm3)
2.221
2.218
8.136
8.132
7.649
Constante K
(mPas/cm3/g)
0.00792
0.09601
0.09042
0.65407
4.66080
Rango de m
mPa.s
0.6-10
7-130
30-700
200-4800
800-10000
5.5351
7.705
33.82923
6000-75000
Peso (g)
XI. VISCÓMETRO DE TAMBOR GIRATORIO7.
El instrumento que se muestra en la figura
Mide la viscosidad utilizando la definición de viscosidad dinámica dada en la ecuación:
µ = τ/ (∆V/∆y)
Se hace girar el tambor exterior a una velocidad angular constante, (W), mientras el
tambor interior se mantiene estacionario. Por consiguiente, el fluido que esta en
contacto con el tambor giratorio tiene una velocidad lineal, V, conocida, mientras el
fluido que esta en contacto con el tambor interior tiene una Velocidad 0.
∆y
∆V/∆y
Si conocemos
de la muestra del fluido podemos calcular el termino
en la ecuación. Se ponen en consideración especial al fluid0o que se encuentra en el
fondo del tambor pues su velocidad no es uniforme en todos los puntos. Debido a la
viscosidad del fluido, se presenta una fuerza de arrastre sobre la superficie del tambor
interior que ocasiona el desarrollo de un troqué cuya magnitud puede medirse con un
torquímetro sensible. La magnitud de
Fig.9.Viscómetro De Tambor Giratorio
13
19
METODOS dicho troqué es una medida de la tensión de corte
viscosidad
, τ,
del fluido. Así pues la
µ puede calcularse utilizando la ecuación.
20
CONCLUSIONES

Se explico sustancialmente todos los métodos de medición de viscosidad,
mostrando formulas en los necesarios y material que se utiliza en el laboratorio,
como el viscómetro de tambor de rotación, el viscómetro de tubo capilar, el
viscómetro de caída de bola, el viscómetro Saybolt universal, entre otros.

Aprendimos y comprendimos a manejar las unidades de medida de la viscosidad, y
la conversión para mediciones en SI.

Para hallar la viscosidad de un líquido no Newtoniano como un coloide semisólido
se usa a menudo una forma de aparato que fuerza al material a atravesar un orificio
o tubo capilar mediante una presión hidrostática conocida.

Se dice que un fluido es no Newtoniano cuando la resistencia a fluir depende de la
velocidad de deslizamiento.

Para conocer la viscosidad de un líquido Newtoniano podemos utilizar un líquido
de referencia del cual conozcamos su densidad y su viscosidad.

Para conocer la viscosidad de un líquido Newtoniano a partir de un líquido de
referencia debemos conocer la densidad, la viscosidad y el tiempo promedio de
Ostwald de éste último y la densidad y el tiempo promedio de Ostwald del primero.

Los líquidos que tienen moléculas grandes y de formas irregulares son generalmente
más viscosos que los que tienen moléculas pequeñas y simétricas.

La viscosidad de un líquido disminuye con el aumento de temperatura Con muy
pocas excepciones (como el caso del dióxido de carbono líquido a baja
temperatura).
VI
BIBLIOGRAFIA
•
Robert Mott, Mecánica de fluidos, Ed. Prentice hall, cuarta y quinta edición.
•
http://www.seed.slb.com/es/scictr/lab/viscosity4/index.htm
http://www.ffyb.uba.ar/farmacotecnia%20I/Reologia.ppt
•
Víctor L. Streeter Mecánica de los Fluidos, Editorial Mc Hill, Novena Edición.
•
http:// www.feuz.es/c060202.htm
•
http://energia3.mecon.gov.ar/contenidos/verpagina.php?idpagina=452
•
http://es.wikipedia.org/wiki/Viscos%C3%ADmetro
•
www.quimika.com/materias/ingenieria_ambiental/trabajocoloides.htm
•
Eugene A. Avallone, Theodore Bauemeister III, Manual del Ing. Mecánico,
Tercera Edición. Editorial McGraw-Hill, 1999.
•
www.ugr.es/~museojtg/instrumento44/ficha_esquema.htm
•
http://www.rincondelvago.com/viscosimetro.html
•
Gerhart, R. Groos y J. Hochstein Fundamentos de Mecánica de los Fluidos.
(1995) Wilmington, Delaware, USA. Addison-Wesley Iberoamericano, S.A.
Segunda Edición.
•
www.ictsl.net/plaintext/productos/.html
•
jforero.docentes.upbbga.edu.co
VI