Tema 3

TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I
Tema 3 - CALORIMETRÍA Y TRANSMISIÓN DEL CALOR
Capacidad calorífica y su medida. Calor específico. Calor latente. Transmisión del calor.
Conductividad térmica. Ley de Fourier. Convección del calor. Radiación térmica del
cuerpo negro. Ley de Stefan-Boltzmann y ley de Wien. Técnicas experimentales de
calorimetría y de medida de la conductividad térmica.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA:
• Zemansky, Capítulo 4.
• Aguilar, Capítulos 4 y 20.
Capacidad calorífica y calor específico
CRITERIO DE SIGNOS:
Q>0
SISTEMA
Q<0
CAPACIDAD CALORÍFICA (variable extensiva): energía calorífica que hay que
suministrar a un cuerpo para aumentar un grado su temperatura:
C=
Q
∆T
Unidades: cal/ºC ó J/K
1 caloría: energía calorífica necesaria para aumentar un grado la temperatura
de 1 gramo de agua pura. [→ de 14.5ºC a 15.5ºC]
“Equivalente mecánico del calor”: 1 cal = 4.186 J
Capacidad calorífica y calor específico
CRITERIO DE SIGNOS:
Q>0
SISTEMA
Q<0
CALOR ESPECÍFICO (variable intensiva): energía calorífica por unidad de masa
o por mol de sustancia que hay que suministrar a un cuerpo para aumentar un
grado su temperatura:
c=
1 Q
m ∆T
c =
1 Q
n ∆T
Unidades: cal/(g·ºC) ó J/(kg·K)
Unidades: cal/(mol·ºC) ó J/(mol·K)
“Equivalente mecánico del calor”:
c (H2O, 15ºC) = 4.186 J/(g·K)
Capacidad calorífica a volumen o a presión constante
δQ = dU + PdV
Q
C=
∆T
V =const.
Q = ∆U
P =const.
Q = ∆U + P∆V
 dU 
 δQ 
CV = 
=



dT
dT
V
V 

 δQ 
CP = 

dT
P

 δQ 
 δQ 
CP = 

 > CV = 
dT
dT
V
P


En sólidos, -Wdilatación << ∆U ⇒ CP ≈ CV
En gases, -Wdilatación ∼ ∆U ⇒ CP > CV
Para otros sistemas termodinámicos: (Cτ ,CL ); (CH ,CM ); etc.
Calorimetría
XXXX
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Calorímetro de Lavoisier:
http://www.upct.es/seeu/_as/divulgacion_cyt_09/Libro_Historia_Ciencia/web/CALORIMETRO%20DE%20LAVOISIER.htm
( Principio de equipartición de la energía )
En equilibrio, todos los grados de libertad de un sistema que
contribuyen a su energía total, y que dependen cuadráticamente
de una variable independiente, aportan una energía de ½ kBT
por partícula ó ½ RT por mol.
[ R = NA kB = 8.314 J/mol·K ]
•Gas ideal monoatómico: U = ½ m vx2 + ½ m vy2 + ½ m vz2 → 3/2 RT
⇒
cV =
1  dU 
3
 = R

n  dT V 2
• Gas ideal diatómico: U = ½ m vx2 + ½ m vy2 + ½ m vz2 + ½ Ix’ωx’2 + ½ Iy’ωy’2 → 5/2 RT
⇒
cV =
1  dU 
5
R
=


n  dT V 2
( Principio de equipartición de la energía )
En equilibrio, todos los grados de libertad de un sistema que
contribuyen a su energía total, y que dependen cuadráticamente
de una variable independiente, aportan una energía de ½ kBT
por partícula ó ½ RT por mol.
[ R = NA kB = 8.314 J/mol·K ]
• Sólido de 3 dimensiones: LEY de DULONG y PETIT
U = ½ m vx2 + ½ m vy2 + ½ m vz2 +½ k x2 + ½ k y2 + ½ k z2 → 6/2 RT
⇒
1  dU 
cV = 
 = 3R = 24.9 J / mol·K
n  dT V
• Sólido de 3 dimensiones: LEY de DULONG y PETIT
U = ½ m vx2 + ½ m vy2 + ½ m vz2 +½ k x2 + ½ k y2 + ½ k z2 → 6/2 RT
⇒ cV =
1  dU 
 = 3R = 24.9 J / mol·K

n  dT V
Transiciones de fase: calor latente
Durante una TRANSICIÓN de FASE, un cuerpo absorbe calor (Q > 0) mientras
que su temperatura permanece constante (T = const)
⇒ ¡El calor específico “aparente” diverge!
CALOR LATENTE: cantidad específica de energía térmica necesaria para
cambiar de fase una sustancia a su temperatura de transición:
L = Q / m [J/kg]
Calorimetría de transiciones de fase
DSC
(Differential Scanning Calorimetry)
Calorimetría de transiciones de fase
DSC
(Differential Scanning Calorimetry)
Calorimetría de transiciones de fase
DSC
(Differential Scanning Calorimetry)
exo
endo
Transmisión del calor
•CONDUCCIÓN TÉRMICA
(consecuencia de las interacciones entre átomos o moléculas que
están vibrando; se transmite energía pero no masa)
• CONVECCIÓN TÉRMICA
(movimiento macroscópico de la masa de un fluido)
• RADIACIÓN TÉRMICA
(radiación electromagnética emitida por la superficie de un cuerpo
a T > 0)
Transmisión del calor: conducción térmica
Tc
Q
Tf
En estado estacionario:
δQ
∆T

Q=
= κ ·A·
dt
∆x
(LEY de FOURIER)
Coeficiente de conductividad térmica
Forma vectorial de la ley de Fourier:
κ
: watt/(m·K)


Q = −κ ·A·∇T
Analogía entre la conducción térmica y la conducción eléctrica
V+
Tc
VTf
q,Q
LEY de FOURIER
LEY de OHM
δQ
∆T
φ =
= κ ·A·
dt
∆x
dq
∆V
I =
= σ ·A·
dt
∆x


jt = −κ ·∇T


je = −σ ·∇V
Capacidad
calorífica
l 1
Rt =
Aκ
Q
C=
∆T
τ = RC
l 1
Re =
Aσ
q
C=
∆V
Capacidad de
un condensador
Conductividad térmica
X
Transmisión del calor: convección térmica
• CONVECCIÓN TÉRMICA: movimiento macroscópico de la masa de un fluido
Corriente de convección: corriente de un fluido que absorbe calor en un
lugar y luego se desplaza a otro donde se mezcla con una porción más
fría del fluido cediendo calor
δQ

Q=
= h·A·∆T
dt
h: Coeficiente de convección
Transmisión del calor: radiación térmica
R : potencia radiante emitida/absorbida por unidad de área:
R = ε Rcn
emisividad
(Ley de Kirchhoff)
potencia radiante emitida por un “cuerpo negro”
Ley de Stefan-Boltzmann:
Rcn = σT4
Constante de Stefan σ = 5.6705×10-8 watt/(m2·K4)
Calor neto absorbido por un cuerpo a temperatura T
en un entorno a temperatura T0 :
Q neto = ε ·A·σ (T 4 − T04 )
Transmisión del calor: radiación térmica
Ley de Stefan-Boltzmann:
Rcn = σT4
Constante de Stefan σ = 5.6705×10-8 watt/(m2·K4)
Ley “de desplazamiento”de Wien:
termografías
λmax
2.898mm·K
=
T
Técnicas experimentales de medida del calor específico y
de la conductividad térmica a bajas temperaturas
Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida
Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida
MÉTODO ADIABÁTICO ó de NERNST
c=
1 Q
m ∆T
Q = Vcal I cal ∆t
Calorimetría a bajas temperaturas
4He:
1.5K - 30K
Refrigerador de dilución 3He-4He : 10mK - 2K
Termómetro
Contacto
térmico
Muestra
Sustrato de zafiro
Foco térmico de control
Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida
MÉTODO de RELAJACIÓN TÉRMICA
Termómetro
Contacto
térmico
Muestra
Sustrato de zafiro
Foco térmico de control
Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida
0
50
100
150
200
250
300
350
400
(b)
5.17
5.17
5.16
5.16
5.15
5.15
T0
T (K)
RELAXATION (II)
5.14
5.14
2.67
2.67
(a)
∆Tinf
T0
2.66
0
50
T (t ) = T0 (t ) + ∆T∞ exp(−t / τ )
100
150
2.66
200
250
300
350
RELAXATION (I)
400
C p = K ⋅τ
t (s)
-3.4
-3.6
-3.8
T=5.16 K
(relaxation II)
Ln (∆ T)
-4.0
K=
-4.2
-4.4
τ = 149.9 s
-4.6
Vh I h
∆T∞
T=2.67 K
(relaxation I)
-4.8
-5.0
-5.2
-5.4
τ = 34.7 s
-5.6
-5.8
0
30
60
90
120
t (s)
150
180
τ = RC