Ángulos entre paralelas cortadas por una secante.

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Ángulos entre paralelas
cortadas por una secante.
Lección
Estudio
Encuentra la medida de los ángulos que se forman entre líneas paralelas
cortadas por una secante.
En “presentación de contenidos” se estudia qué son las líneas paralelas; los ángulos
que se forman cuando una línea secante se cruza a un par de líneas paralelas.
En “Ejercicios” identifican los ángulos que se forman y encuentran (sin el uso del
transportador) la medida de todos sus ángulos.
Ángulos
Recordemos 4 cosas:
1. Que las rectas paralelas son aquellas que por más que se prolonguen
nunca se llegan a tocar. Por tanto, estas rectas son opuestas la una de
la otra.
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2. Que de acuerdo a su medida, los ángulos tienen nomenclatura
(diferentes nombres):
Ángulo Agudo
> a 0° y < a 90°
Ángulo Obtuso
> a 90° y < a 180°
Ángulo Recto
90°
Ángulo Llano o Colineal
180°
Ángulo Completo o Perígono
360°
Ángulo Cóncavo o Entrante
> a 180° y menor a 360°
Ángulo Nulo
0°
3. De acuerdo a la suma de los ángulos
adyacentes los llamamos:
Complementarios: Cuando la suma de
dos ángulos adyacentes es igual a 90 .
65°
25°
65° + 25°=90°
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Suplementarios: Cuando la suma de
dos ángulos adyacentes es igual a 180 .
135°
45°
135° + 45° = 180°
4. De acuerdo a su posición los llamamos:
Ángulos opuestos por el vértice: Son los ángulos que se forman por las prolongaciones de sus lados.
80°
20°
20°
100°
100°
80°
Ángulos opuestos por el vértice: Son los ángulos que se forman por las prolongaciones de sus lados.
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Ángulos adyacentes: A dos ángulos que tienen un lado en común y el otro sobre
la misma recta, siempre son suplementarios.
Ángulos entre paralelas.
Cuando tenemos dos rectas paralelas y son cruzadas por una transversal se forman
8 ángulos.
(1)
(2)
(3)
Estos ángulos reciben su nombre de acuerdo a su posición en las rectas.
4 ángulos externos: Los ángulos externos en una misma línea paralela son suplementarios, por tanto, la suma de ellos es igual a 180 .
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4 Ángulos internos: Los ángulos internos en una misma línea paralela son suplementarios, por tanto la suma de ellos es igual a 180 .
Ángulos alternos: Se encuentran ubicados a cada lado de la transversal.
2 pares de ángulos
alternos externos: Se
encuentran fuera de las
paralelas a distinto lado
de la transversal. Tienen
la misma medida entre
pares de ellos.
2 pares de ángulos alternos internos: Se encuentran dentro de las paralelas
a distinto lado de la transversal. Tienen la misma medida entre pares de ellos.
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Ángulos correspondientes: Se encuentran ubicados en el mismo lado de las
paralelas y al mismo lado de la transversal. Son iguales entre sí.
Conociendo cualquiera de los 8 ángulos
que se forman al cruzar una transversal
a dos rectas paralelas se puede deducir
los 7 restantes sin siquiera tener que
tocar el transportador.
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Ejercicio
1) Observa la siguiente imagen y responde.
a
c
e
g
b
d
f
h
a) ¿Cuáles son ángulos internos?
c, d, e, f.
b) ¿Cuál es el ángulo correspondiente de h?
d.
c) ¿Cuál es el alterno externo de g?
b.
d) ¿Qué ángulos son contiguos de e?
f y g.
e) ¿Cuál es el alterno interno de d?
e.
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1) En la siguiente imagen sólo sabemos que el ángulo b mide 50,
Entonces ¿cuánto miden los demás ángulos?, ¿por qué?
a b
c
e
f
g
Ángulo
a
b
d
h
Valor
130
o
50
¿Por qué? (puede haber más de un argumento correcto).
Suplementario ángulo b
Valor dado.
c
d
130o
suplementario ángulo b
e
130o
correspondiente ángulo a
f
g
50o
h
50o
50
130o
opuesto por el vértice ángulo b
alterno interno ángulo c
Es alterno externo del ángulo b, por eso mide lo mismo.
correspondiente ángulo d
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Aplico
Individual.
Materiales necesarios:
Recortable de la lección.
Cinta adhesiva.
El modelo representa paralelas cortadas por una secante. Representarán la secante en
diferente posición para encontrar cuánto miden los diferentes ángulos que se forman.
Reglas:
Trabajo individual.
10 minutos armado.
Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea
*Modelo Terminado
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Contesta
El modelo se llama “paralelador” y se compone de:
1 recortable,
2 líneas paralelas
Recortable
Líneas
paralelas
Línea transversal
1 línea transversal.
En cada ejercicio coloca la línea transversal en los puntos (1, 2 ó 3) y contesta a las
preguntas.
Ejercicio 1:
Coloca la línea transversal de tal forma que toquen los puntos 1, que se encuentran
debajo de cada línea paralela y contesta...
a) ¿Cómo se llama el ángulo “g”, respecto a ángulo “a”?
ángulo alterno externo
b) ¿El ángulo “c” y el ángulo “g” son...?
correspondientes
c) ¿Los ángulos “c” y “e” son 2 pares de ángulos...?
alternos internos
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d) ¿Los 4 ángulos externos son...?
“a”, “b”, “g” y “h”
e) ¿Los 4 ángulos internos son...?
“c”, “d”, “e” y “f”
Ejercicio 2:
Coloca la línea transversal de la misma forma, tocando los puntos 2 que se encuentran debajo de cada línea paralela y contesta...
Si el ángulo “b“ mide 35 ...
a) ¿Cuánto mide el otro par del ángulo alterno externo del ángulo “a”?
145o
b) ¿Cuánto mide el par de ángulos alternos internos “d” y “f”?
35o
Ejercicio 3:
Coloca la línea transversal tocando los puntos 3 y contesta...
Si el ángulo “b“ mide 135 ?
a) ¿Cuánto miden sus otros 7 ángulos?
ángulo a:
45o
45o
o
ángulo d: 135
o
ángulo e: 45
ángulo c:
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ángulo f:
135o
45o
o
ángulo h: 135
ángulo g:
Ejercicio 4:
Coloca la línea transversal
sobre los puntos 4 y contesta...
Si el ángulo “h“ mide 70 ...
a) ¿Cuánto miden sus otros 7 ángulos?
ángulo a:
110o
70o
o
ángulo c: 110
o
ángulo d: 70
o
ángulo e: 110
ángulo b:
ángulo f:
70o
ángulo g:
110o
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