análisis de una red de actividades con duraciones conocidas y

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
(i)
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
INGENIERO INFORMÁTICO
PROYECTO FIN DE CARRERA
ANÁLISIS DE UNA RED DE
ACTIVIDADES CON DURACIONES
CONOCIDAS Y BORROSAS
AUTOR: FRANCISCO JAVIER COCO UTRILLA
MADRID, SEPTIEMBRE 2007
Autorizada la entrega del proyecto del alumno:
Francisco Javier Coco Utrilla
EL DIRECTOR DEL PROYECTO
Manuel Rojas Guerrero
Fdo.: ..............................
Fecha: ....../ ....../ ......
Vº Bº del Coordinador de Proyectos
Miguel Ángel Sanz Bobi
Fdo.: ..............................
Fecha: ....../ ....../ ......
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
RESUMEN
El concepto de lo que es un proyecto, es universal pero bastante
inconcreto. Existen diversas definiciones, según el punto de vista de cada
descriptor, pero en lo que todos parecen coincidir es que es un medio para
llevar a cabo una proyección hacia el futuro con respecto a una situación actual
que se desea cambiar.
En el complejo mundo de las Organizaciones y Empresas, diseñar y
desarrollar un proyecto que consiga aunar los diferentes intereses existentes y
latentes, es una ardua tarea en la que muchas veces tienen que consensuar
promotores y detractores.
Además, a la hora de acometer un proyecto a veces se suelen encontrar
situaciones complicadas para su dirección, planificación, obtención de recursos,
recopilación de datos e incluso su justificación económica, que pueden dificultar
el éxito del mismo.
Por ello, a lo largo del tiempo se han ido confeccionando distintos
métodos de trabajo que persiguen soslayar estos inconvenientes y que
presentados de manera formal y pública reciben el nombre de Metodologías.
Unas están especializadas para confeccionar proyectos en el mundo de
cada organización y otras son de propósito general.
En este Proyecto Final de Carrera se ha desarrollado un sistema de
propósito general que extiende el algoritmo clásico del PERT-CPM basado en
programación dinámica (que permite estudiar una red de actividades) al caso en
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
el que se tiene un conocimiento vago de las duraciones de las diferentes
actividades de la red. Este conocimiento puede ser modelado mediante
números borrosos trapezoidales (y, como casos particulares, intervalos
constantes y números borrosos piramidales).
El sistema se ha diseñado con una arquitectura cliente-servidor que
permite al usuario la creación de un proyecto que parte de una fecha que el
usuario asigna y que está compuesto por un conjunto de actividades que él
mismo diseña a través de un interfaz sencillo e intuitivo.
Por su potencia de desarrollo en soluciones de cualquier tipo,
integración de funciones,
facilidad de uso y documentación existente, el
proyecto ha sido desarrollado en su totalidad en el lenguaje de programación
Java (jdk 1.6) con el entorno de desarrollo Eclipse-SDK-3.1.1.
El sistema permite al usuario guardar y cargar los proyectos existentes,
insertar nuevas actividades que puedan surgir, modificarlas y eliminarlas del
proyecto con total facilidad y en cualquier momento. Asimismo se proporcionan
diferentes métodos de desborrosificación de resultados para estimar una
valoración del proyecto en un diagrama de Gantt.
La aplicación se divide en dos subsistemas: cliente y servidor que se
comunican mediante un protocolo a nivel de aplicación diseñando para trabajar
tanto desde el mismo equipo como en una red local o a través de Internet.
La aplicación cliente es la encargada de recoger la información que
aporta el usuario controlando la entrada de datos en el sistema para mantener la
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
información en un estado conforme e íntegro de tal manera que se cumplan las
directrices de los diagramas de red y de las duraciones borrosas. Por otra parte
se presentan las tablas de actividades y etapas generadas por el servidor
enfatizando la ruta crítica del proyecto. Como apoyo se muestran gráficas
descriptivas para la ayuda al diseño y a la comprensión de los resultados.
El servidor se encargará de resolver las redes de actividades enviadas
por el cliente con las opciones de solución elegidas para cada una de las fases
del camino crítico.
El sistema desarrollado en definitiva es capaz de proporcionar una
importante ayuda a la toma de decisiones en el ámbito empresarial para
proyectos con actividades modeladas mediante números borrosos combinando
el algoritmo clásico del PERT-CPM con seis técnicas diferentes de
desborrosificación implementadas, de las cuales cuatro de ellas incorporan un
parámetro asociado dotando a la aplicación de una robustez y versatilidad
sorprendentes.
- III -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
ABSTRACT
The concept about what is a project is universal but no specific enough.
Diverse definitions exist, according to the point of view of every describer, but all
of them seem to agree about it is that it is a way to carry out a projection towards
the future with regard to a current situation that one wants to change.
Inside the complex world of the Organizations and Companies, to design
and develop a project that manages to unite the different existing and latent
interests, it is an arduous task in which often promoters and detractors have to
agree.
In addition, at the moment of undertaking a project it is usual to find
complex situations for its direction, planning, obtaining of resources, summary of
information and even its economic justification, which can impede the success of
it.
For all this, throughout the time there have been created different
methods of work that they chase to avoid these disadvantages and they receive
the name of Methodologies.
Some are specialized to make projects in the world of every organization
and others are of general purpose.
In this project a general purpose system has been developed that
extends the classic algorithm of the PERT-CPM based on dynamic programming
(that allows studying an activities network) to the case in which a vague
knowledge exist about the duration of the different activities in the network. This
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
knowledge can be shaped by means of trapezoidal fuzzy numbers (and, as
particular cases, constant intervals and pyramidal fuzzy numbers).
The system has been designed with a client - server architecture that
allows the user to create a project that initiates from a date that the user assigns
and is composed by a set of activities designed by him across a simple and
intuitive interface.
For its power of development in solutions of any type, integration of
functions, facility of use and existing documentation, the project has been
developed entirely in the Java programming language (jdk 1.6) using the
development environment Eclipse-SDK-3.1.1.
The system allows the user to save and load the existing projects, to
insert new activities that could arise, modify them and eliminate them from the
project with total facility and at any time. Likewise different methods of
defuzzification are provided to estimate a valuation of the project results in
Gantt's graph.
The application is composed by two subsystems: client subsystem and
server subsystem that communicate by an application level protocol designed to
work as much from the same computer as in a local area network or across the
Internet.
The client subsystem is in charge of gathering the information that the
user put in, controlling the entry of information in the system to support the
information in a right and entire state in such a way that the directives of network
-V-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
diagram and the fuzzy durations are carried out. On the other hand it presents
tables about activities and stages generated by the server emphasizing the
critical path of the project. Descriptive graphs are shown to help with the design
and to the comprehension of the results.
The server will take charge solving the networks of activities sent by the
client with the solution options chosen for each of the phases of the critical path.
The system developed in short is capable to provide an important help to
make a decisions in the business area for projects with activities shaped by
fuzzy numbers combining the classic algorithm of the PERT-CPM with six
different defuzzification methods implemented, in which four of them incorporate
an associate parameter providing the application with a solid and a surprising
versatility.
- VI -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN Y PLANTEAMIENTO...................................... 1
2. EL PERT/CPM ............................................................................ 5
2.1 GLOSARIO ........................................................................................... 5
2.2 VENTAJAS PERT Y CPM .................................................................... 8
2.3 CAMPO DE ACCIÓN............................................................................ 8
2.4 DISEÑO DEL DIAGRAMA DE RED ..................................................... 9
2.5 EL MÉTODO CPM .............................................................................. 13
2.5.1 APLICACIÓN DEL MÉTODO CPM ......................................... 13
2.5.2 EJEMPLO DE CPM................................................................. 18
2.5.3 LIMITACIONES DEL CPM ...................................................... 21
2.6 EL MÉTODO PERT ............................................................................ 22
2.6.1 TIEMPOS DE ESTIMACIÓN DE ACTIVIDAD ......................... 22
2.6.2 DETERMINAR LA RUTA CRÍTICA ......................................... 24
2.6.3 VENTAJAS DEL PERT ........................................................... 26
2.6.4 LIMITACIONES ....................................................................... 27
2.7 CONCLUSIONES ............................................................................... 27
3. LA LÓGICA BORROSA............................................................ 29
3.1 CONJUNTOS CLÁSICOS .................................................................. 29
3.1.1 FUNCIÓN CARTESIANA ........................................................ 31
3.1.2 OPERACIONES BÁSICAS ENTRE CONJUNTOS ................. 32
3.1.3 PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS CLÁSICOS .............. 33
3.2 CONJUNTOS BORROSOS................................................................ 35
-A-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
3.2.1 FUNCIÓN DE PERTENENCIA................................................ 36
3.2.2 DEFINICIONES BÁSICAS SOBRE
CONJUNTOS BORROSOS ............................................................. 41
3.2.3 OPERACIONES BÁSICAS ENTRE
CONJUNTOS BORROSOS ............................................................. 43
3.2.4 PRINCIPIO DE EXTENSIÓN .................................................. 44
3.2.5 α-CORTES .............................................................................. 45
3.3 NÚMEROS BORROSOS .................................................................... 46
4. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS DEL PROYECTO .............. 48
4.1 PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO ................................................ 49
4.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO .......................................................... 49
5. SOLUCIÓN PROPUESTA ........................................................ 52
6. DIAGRAMA DE CONTEXTO .................................................... 53
7. PERFILES Y ÁMBITO............................................................... 54
8. ANÁLISIS.................................................................................. 55
8.1 ANÁLISIS DE REQUISITOS .............................................................. 55
8.1.1 REQUISITOS FUNCIONALES................................................ 55
8.1.2 REQUISITOS NO FUNCIONALES ......................................... 56
8.2 ANÁLISIS FUNCIONAL DETALLADO .............................................. 58
8.2.1 CREACIÓN DEL PROYECTO, INSERCIÓN,
MODIFICACIÓN Y ELIMINACIÓN DE ACTIVIDADES .................... 58
8.2.2 TRATAMIENTO DE LAS DURACIONES BORROSAS........... 59
8.2.3 CREACIÓN DEL ALGORITMO DE SOLUCIÓN ..................... 59
8.2.4 PROTOCOLO DE CONEXIÓN ............................................... 60
-B-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
8.2.5 PRESENTACIÓN DE LOS DATOS......................................... 61
8.2.6 PRESENTACIÓN DE LOS GRÁFICOS .................................. 61
8.2.7 ALMACENAMIENTO DE LOS DATOS ................................... 62
8.2.8 MODIFICACIÓN DE PARÁMETROS DEL PROYECTO Y DEL
PROGRAMA .................................................................................... 62
9. ESTUDIO DE LA ARQUITECTURA.......................................... 63
9.1 EL LENGUAJE JAVA......................................................................... 63
9.2 ESTRUCTURA DEL SISTEMA........................................................... 65
10. DISEÑO DE LA APLICACIÓN ................................................ 67
10.1 MODELO DE DOMINIO.................................................................... 68
10.2 MODELO DE DATOS ....................................................................... 69
10.2.1 TABLA DE ACTIVIDADES .................................................... 69
10.2.2 TABLA DE ETAPAS.............................................................. 72
10.2.3 TABLA DE ACTIVIDADES FICTICIAS.................................. 74
10.3 MODELO DE CASOS DE USO ........................................................ 75
10.3.1 IDENTIFICACIÓN DE LOS CASOS DE USO ....................... 75
10.3.2 DIAGRAMA DE CASOS DE USO ......................................... 76
10.3.3 DESCRIPCIÓN DE LOS CASOS DE USO ........................... 78
10.4 DIAGRAMA DE PAQUETES ............................................................ 92
10.4.1 PACKAGE MOTOR............................................................... 92
10.4.2 PACKAGE CLIENTE............................................................. 93
10.4.3 PACKAGE ORG.................................................................... 93
10.4.4 PACKAGE COMMON ........................................................... 94
-C-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
10.5 DIAGRAMA DFD DE PRIMER NIVEL DE
LA APLICACIÓN CLIENTE...................................................................... 95
10.6 DIAGRAMA STATECHART DEL SERVIDOR DE RESOLUCIÓN... 96
11. LA APLICACIÓN CLIENTE .................................................... 97
11.1 DISEÑO Y EDICIÓN DEL PROYECTO ............................................ 97
11.1.1 CREACIÓN DE UN NUEVO PROYECTO (CU01) ................ 97
11.1.10 SOLUCIÓN DEL PROYECTO........................................... 124
11.1.2 DEFINIR LOS PARÁMETROS DEL PROYECTO (CU02) .... 98
11.1.3 INICIADOR DE ACTIVIDADES (CU03) .............................. 100
11.1.4 CREADOR DE DURACIONES BORROSAS (CU14).......... 103
11.1.5 INICIADOR DE SUCESORAS (CU04) ................................ 107
11.1.6 AÑADIR ACTIVIDADES AL PROYECTO (CU05) ............... 111
11.1.7 MODIFICAR LAS ACTIVIDADES
DEL PROYECTO (CU06)............................................................... 112
11.1.8 ELIMINAR ACTIVIDADES DEL PROYECTO (CU07) ......... 116
11.1.9 MODIFICAR FECHA DE INICIO DEL PROYECTO (CU02) 122
11.2 COMUNICACIONES....................................................................... 126
11.2.1 CONEXIÓN CON EL SERVIDOR DE
RESOLUCIÓN (CU09) ................................................................... 126
11.2.2 MODIFICAR LA CONFIGURACIÓN DE CONEXIÓN CON EL
SERVIDOR (CU13) ........................................................................ 129
11.3 GESTIÓN DE ARCHIVOS .............................................................. 130
11.3.1 GUARDADO DE INFORMACIÓN (CU11)........................... 132
11.3.2 CARGA DE INFORMACIÓN (CU12)................................... 135
-D-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
11.4 PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN (CU10) ......................... 137
11.4.1 INFORMACIÓN BÁSICA..................................................... 137
11.4.2 INFORMACIÓN RESUELTA ............................................... 140
12. EL SERVIDOR DE RESOLUCIÓN........................................ 147
12.1 GESTOR DE PETICIONES ............................................................ 147
12.2 MOTOR DE RESOLUCIÓN (CU08)................................................ 149
12.2.1 CREACIÓN DEL DIAGRAMA DE RED ............................... 149
12.2.2 FASE HACIA DELANTE DEL MÉTODO CPM .................... 154
12.2.3 FASE HACIA ATRÁS DEL MÉTODO CPM......................... 158
12.2.4 IDENTIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES CRÍTICAS ....... 165
12.2.5 CALCULAR LOS MÁRGENES DE CADA ACTIVIDAD....... 165
12.2.6 OPCIONES DE DESBORROSIFICACIÓN
PROPORCIONADAS ..................................................................... 166
12.2.7 OPCIONES DE RESOLUCIÓN DEL PROYECTO.............. 174
13. EJEMPLO DE ENSAYO ....................................................... 178
14. PLANIFICACIÓN .................................................................. 187
15. ESTUDIO ECONÓMICO ....................................................... 192
15.1 RECURSOS UTILIZADOS ............................................................. 192
15.2 COSTES DEL PROYECTO ............................................................ 193
15.2.1 COSTES DE PERSONAL ................................................... 193
15.2.2 COSTES DE AMORTIZACIÓN DE PROGRAMAS Y
EQUIPOS....................................................................................... 195
15.2.3 COSTES DE MATERIAL..................................................... 196
15.2.4 COSTES INDIRECTOS ...................................................... 197
-E-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
15.3 COSTE TOTAL DEL PROYECTO.................................................. 198
16. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS .............................. 199
17. BIBLIOGRAFÍA..................................................................... 201
-F-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
1. INTRODUCCIÓN
Los proyectos, y en especial los proyectos a gran escala, han existido
desde tiempos antiguos. Este hecho lo atestigua la construcción de las
pirámides de Egipto y los acueductos de Roma.
El Proqramme Evaluation and Review Technique (PERT – Técnica de
revisión y evaluación de proyectos) fue desarrollado por científicos de la Oficina
de Proyectos Especiales de la Marina de los Estados Unidos de América. Con
este método se comienza descomponiendo el proyecto en una serie de
actividades, entendiendo por actividad la ejecución de una tarea que necesita
para su realización la utilización de uno o varios tipos de recursos (mano de
obra, maquinaria, materiales, tiempo, etc.), considerando como característica
fundamental su duración. La técnica demostró tanta utilidad que ha ganado
amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado.
Casi al mismo tiempo, la Compañía DuPont, junto con la División
UNIVAC de la Remington Rand, desarrolló el Critical Path Method (CPM,
Método del Camino Critico) para controlar la programación de cierres de
mantenimiento de plantas de procesamiento químico de DuPont. El CPM es
idéntico al PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos
es simplemente el método por medio del cual se realizan estimaciones de
tiempo para las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las
actividades son deterministas. Con PERT, los tiempos de las actividades son
probabilísticos o estocásticos.
-1-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos
útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el
PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades
que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el
proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse
pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto
como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están
en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto significa que
pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se
mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad
de tiempo disponible para retardos. A esto se le llama margen. Hay dos tipos
de márgenes: el margen libre (retraso que puede existir en el comienzo o en la
ejecución de una actividad sin modificar la fecha prevista de la etapa sucesora)
y el margen total (retraso que puede existir en el comienzo o en la ejecución de
una actividad sin modificar la fecha prevista de finalización del proyecto).
Ambos márgenes para la ruta crítica valen cero.
Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar
y monitorizar el progreso del proyecto. Las actividades de la ruta crítica,
permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atención, debido a que la
terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no
críticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de
recursos.
En los años 60, en la Universidad de California en Berkeley, Lotfi A.
Zadeh introdujo el concepto de la lógica borrosa (ZADE65) guiado por el
-2-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
principio de que las matemáticas pueden ser usadas para encadenar el
lenguaje con la inteligencia humana. Algunos conceptos pueden ser mejor
definidos en términos de palabras, que por matemáticas; la lógica borrosa y su
expresión en conjuntos borrosos, proveen una disciplina que puede construir
mejores modelos de la realidad.
La lógica borrosa es básicamente lógica multivaluada que amplifica los
enunciados de la lógica clásica intentando aplicar la forma de pensar del ser
humano a la programación de computadores, sensores, chips, etc. La habilidad
de la lógica borrosa para procesar valores parciales de verdad ha sido de gran
ayuda para la ingeniería.
La aplicación del adjetivo "borrosa" es debida a que los valores de
verdad no-deterministas utilizados en la lógica borrosa tienen mayoritariamente
una connotación de incertidumbre. De hecho, lo borroso puede entenderse
como la posibilidad de asignar más valores de verdad a los enunciados que
"falso" o "verdadero" e incluso en determinadas áreas de conocimiento, estos
enunciados van asociados a valores de verdad que son grados de veracidad o
falsedad.
Resumiendo, puede llegar a redefinir los grados de veracidad de los
enunciados de salida conforme se refinan los de los de entrada, por lo que
algunos sistemas de lógica borrosa ejercen una labor de aprendizaje, y son
excelentes mecanismos de control de procesos.
En conclusión, la lógica borrosa crea aproximaciones matemáticas en
la resolución de ciertos tipos de problemas, produciendo resultados exactos a
-3-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
partir de datos imprecisos, siendo por ello, especialmente útiles en aplicaciones
de tipo electrónico e informático.
En el presente proyecto se estudia la posibilidad de aunar en una
aplicación informática dos reconocidas técnicas de ingeniería, el PERT/CMP y
la lógica borrosa, para integrar en la planificación de proyectos las actividades
que no tengan una duración determinada por diferentes factores. Estos factores
son las actividades nuevas, actividades que han sido desarrolladas de forma
experimental, y no están bien definidas, y actividades que han sido realizadas
múltiples veces pero varían dentro de un rango. Todas ellas se pueden modelar
usando la lógica borrosa por estimación de un experto en la materia.
La planificación de proyectos repercute económicamente en las
empresas que destinan sus recursos a un proyecto determinado deseando
necesariamente que se finalice en la fecha prevista. A la vista del proyecto, los
caminos críticos dependerán de las funciones que rijan sus actividades y
variarán según el tratamiento que se dé a las mismas.
-4-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
2. EL PERT/CPM
2.1 GLOSARIO
Para lograr una adecuada comprensión del tema a desarrollar ha
redactado un glosario que sirva como guía para comprender la terminología
empleada.
PERT. La traducción de las siglas en inglés significan: técnica de
revisión y evaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la
década de los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar.
Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el
tiempo es más importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que
CPM.
CPM. La traducción de las siglas en inglés significan: método del
camino crítico, es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que
fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos,
añadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos
se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT.
Actividad. Es un trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un
proyecto, es simbolizado mediante una arista dirigida de la red de PERT.
Lista de actividades. Es una lista ordenada donde se recopilan todas
las diferentes actividades que intervienen en la realización de un proyecto.
Etapa. Se dice que se realiza una etapa, cuando todas las actividades
que llegan a un mismo nodo han sido terminadas. Son los círculos numerados
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
que forman parte del diagrama de red y representan el principio y el fin de las
actividades que intervienen en el proyecto.
Arista. Son las flechas que forman parte del
diagrama de red y
representan cada una de las actividades del proyecto.
Ruta crítica o camino crítico. Se llama camino crítico tanto al método
como a la serie de actividades contadas desde la iniciación del proyecto hasta
su terminación que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecución, por lo que
cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie provocaría
un retraso en todo el proyecto. Desde otro punto de vista, es la serie de
actividades que indica la duración total del proyecto.
Actividad Predecesora. Es una actividad que debe preceder (estar
antes) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto.
Actividad Sucesora. Es una actividad que debe suceder (estar
después) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto.
Diagrama de red. Es una red de círculos numerados (etapas)
conectados con flechas (actividades), donde se muestran todas las actividades
que intervienen en un determinado proyecto y la relación de prioridad entre las
actividades en la red así como las duraciones previstas y límites para cada
etapa del proyecto y los márgenes de cada actividad.
Actividad ficticia. Actividades imaginarias que existen dentro del
diagrama de red, sólo con el propósito de establecer las relaciones de
precedencia y no se les asigna tiempo alguno, es decir, que la actividad ficticia
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Permite dibujar redes con las relaciones de precedencia apropiadas, se
representa por medio de una línea punteada.
Margen libre. Retraso que puede existir en el comienzo o en la
ejecución de una actividad sin modificar la fecha prevista de la etapa sucesora.
Margen total. Retraso que puede existir en el comienzo o en la
ejecución de una actividad sin modificar la fecha prevista de finalización del
proyecto.
Tiempo optimista. Es el tiempo mínimo o más corto posible en el cual
es probable que sea terminada una actividad, se simboliza con a en las
duraciones borrosas que se estudiaran en el capítulo siguiente.
Tiempo más probable. Es el tiempo más probable que toma una
actividad, en otras palabras, es el tiempo normal que se necesita en
circunstancias ordinarias para realizarla, se simboliza con el intervalo [A,B] en
las duraciones borrosas.
Tiempo pesimista. Es el tiempo máximo o más largo posible en el cual
es probable que sea terminada una actividad, bajo las condiciones más
desfavorables, simbolizado con b en las duraciones borrosas.
Fecha prevista. Es la fecha de una etapa en la que se prevé que todas
las actividades que llegan a ella estarán terminadas.
Fecha límite. Es la fecha de una etapa que si se rebasa implica el
retraso de todo el proyecto.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Intervalo de flotamiento. Es el intervalo de tiempo en el que se puede
completar una etapa sin retrasar el proyecto. Comprende desde la fecha
prevista hasta la fecha límite para cada etapa. Si la etapa forma parte del
camino crítico el intervalo de flotamiento será cero.
2.2 VENTAJAS PERT Y CPM
1. Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa
detallado de largo alcance.
2. Identifica
los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que
problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa
propuesto.
3. Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas
o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus
consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los
programas.
4. Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos.
En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el
progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS
presente del plan de acción.
2.3 CAMPO DE ACCIÓN
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran
flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las
siguientes características:
1. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su
totalidad.
2. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo
mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.
3. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un
tiempo disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la
planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de
presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios,
reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización,
estudios
económicos
regionales,
auditorias,
planeación
de
carreras
universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones
de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos
de población, etcétera.
2.4 DISEÑO DEL DIAGRAMA DE RED
Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades
que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto esta terminado cuando
todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir
un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de
que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto
-9-
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha
representación grafica, cada actividad es representada como un arco y cada
nodo (etapa) ilustra la culminación de una o varias actividades.
Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B.
Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La
representación grafica de este proyecto se muestra en la figura. Así, el nodo 2
representa la culminación de la actividad A y el comienzo de la actividad B.
A
B
1
2
3
Ilustración 2.1 – Diagrama de red de dos actividades
Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas
antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como
se muestra en la ilustración 2. En este caso, el nodo representa que las
actividades A y B se han terminado, además del inicio de la actividad C. Si la
actividad A fuera predecesora de las actividades B y C, la red quedara como se
muestra en la ilustración 3.
A
1
B
C
A
3
1
B
2
C
2
Ilustración 2.2 – A y B preceden a C
Ilustración 2.3 – A precede a B y C
Dado un conjunto de actividades y sus relaciones de predecisión o
sucesión, se puede construir una representación grafica de acuerdo a las
siguientes reglas:
- 10 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
•
El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades
que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras.
•
El nodo Terminal o final del proyecto debe representar el término de
todas las actividades incluidas en la red.
•
Una actividad no puede ser representada por más de un arco en la red.
•
Dos nodos deben estar conectados como máximo por un arco.
Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario introducir una
actividad ficticia o dummy que posee tiempo de duración nulo. Por ejemplo,
supongamos que las actividades A y B tienen como actividad sucesora a la
actividad C y además comienzan al mismo tiempo o en la misma etapa. En
este caso, una primera representación podría ser la indicada en la figura
siguiente.
Ilustración 2.4 – Representación errónea de sucesión sin actividad ficticia
Sin embargo, la red de la ilustración 4 viola el cuarto punto. Para
corregir este problema, se introduce una actividad ficticia indicada con un arco
segmentado en la figura.
- 11 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 2.5 – Actividad dummy
La red de la ilustración 5 refleja el hecho de que la actividad C tiene
como predecesoras a A y B, pero sin violar el punto 4. En otros casos, se
deben agregar actividades dummy para no violar la regla 3. En la siguiente
figura se muestra la lógica para construir un diagrama de red.
Ilustración 2.6 – Lógica de construcción del diagrama de red
- 12 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
2.5 EL MÉTODO CPM
2.5.1 APLICACIÓN DEL MÉTODO CPM
Los pasos a seguir para plantear un proyecto con el método del camino
crítico CPM son:
Especificar las actividades individuales. Se realiza una lista de
todas las actividades de las que se compone el proyecto. En este listado se
puede añadir un identificador a cada actividad y una descripción de la misma.
Es obligado estimar la duración de cada actividad, modelarla según la función
de probabilidad a la que se ajuste o representarla mediante un número borroso
que se explicara en el siguiente apartado del proyecto.
Determinar la secuencia de las actividades. Algunas actividades son
dependientes en la terminación de otras, es decir son las sucesoras de otras
actividades que necesitan completarse antes de que éstas empiecen. Un
listado de los precursores inmediatos de cada actividad o un listado de los
sucesores de cada actividad es útil para construir el diagrama de la red del
CPM.
Dibujar el diagrama de la red. Una vez que se hayan definido las
actividades, el diagrama del CPM puede ser dibujado. El CPM fue desarrollado
originalmente como actividad en red del nodo (AON), pero algunos
planificadores del proyecto prefieren especificar las actividades en los arcos.
Hay que tener en cuenta las reglas para la construcción del diagrama descritas
anteriormente.
- 13 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Añadir la información al diagrama de red. La información recopilada
para cada actividad es aconsejable añadirla en el diagrama. La etapa inicial se
numerará con un uno. Se irán numerando las diferentes etapas hasta llegar a la
final del proyecto que tendrá el número mayor. En la figura siguiente se
representa la información que debería contener el diagrama en este apartado.
Ilustración 2.7 – Información primaria de un diagrama de red
Fase hacia delante. En esta fase se pretende determinar los
instantes más tempranos o la fecha prevista para cada etapa o nodo. Para ello
se asigna al nodo inicial la fecha prevista cero. Luego se elige un nodo tal que
todos los anteriores que estén unidos directamente a él por una actividad ya
tengan fecha prevista. Se etiqueta el nodo elegido con la duración máxima de
la suma de la duración cada actividad más la fecha prevista del nodo del que
proviene. Por tanto, usando la notación tk para la fecha prevista del nodo k y ti,k
para la duración de la actividad que va del nodo i al k, la formula a emplear es:
t k = max{t n1 + t n1,k , t n 2 + t n 2,k ,..., t nm + t nm ,k }
Ecuación 2.1
- 14 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Este paso se repite hasta etiquetar el nodo final, entonces esta será la duración
mínima del proyecto.
Fase hacia atrás. En esta fase se pretende determinar los instantes
más tardíos o la fecha límite para cada etapa o nodo. Para ello se asigna al
nodo final la fecha límite, siendo esta la misma que su fecha prevista. Luego se
elige un nodo tal que todos los siguientes que estén unidos directamente a él
por una actividad ya tengan fecha límite. Se etiqueta el nodo elegido con la
duración mínima de la resta de la fecha límite del nodo al que llega menos la
duración de la actividad que los une. Por tanto, usando la notación ti* para la
fecha límite del nodo i y ti,k para la duración de la actividad que va del nodo i al
k, la formula a emplear es:
ti * = min{tn1 − ti , n1 , tn 2 − ti , n 2 ,..., tnm − ti , nm }
Ecuación 2.2
Este paso se repite hasta etiquetar el nodo inicial, debiendo ser éste igual a su
fecha prevista, es decir, cero.
Identificar las actividades críticas. Habiendo determinado las fechas
previstas y límites de todos los nodos de la red, la identificación del camino
crítico es sencilla. Las actividades críticas de la red serán aquellas que unan
aquellos nodos cuyas fechas previstas y límites sean iguales (las etapas con
intervalo de flotamiento igual a cero). Estos nodos también forman parte del
camino crítico.
- 15 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Calcular los márgenes de cada actividad. Los márgenes u holguras
de cada actividad son los retrasos que puede tener cada actividad. Se calcula
tanto el margen libre como el total denotándolos con Li,k y Si,k respectivamente.
Li , k = tk − ti − ti , k
S i , k = t k * − ti − ti , k
Ecuación 2.3
Por tanto el margen libre de la actividad que va del nodo i al k será el retraso
que puede existir en el comienzo o en la ejecución de la actividad que va de i a
k sin modificar la fecha prevista de la etapa k. El margen total de la actividad
que va del nodo i al k será el retraso que puede existir en el comienzo o en la
ejecución de una actividad que va de i a k sin modificar la fecha prevista de
finalización del proyecto. Cabe destacar que las actividades que formen parte
de la ruta crítica tendrán ambos márgenes iguales a cero.
Los datos ahora de los cuales se compone el diagrama y los lugares
donde se sitúan se muestran en la imagen 8.
Ilustración 2.8 – Información completa de un diagrama de red
- 16 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Realizar el diagrama de Gantt. El diagrama de es una popular
herramienta gráfica cuyo objetivo es el de mostrar el tiempo de dedicación
previsto para diferentes actividades a lo largo de un tiempo total determinado. A
pesar de que, en principio, el diagrama de Gantt no indica las relaciones
existentes entre actividades, la posición de cada tarea a lo largo del tiempo
hace que se puedan identificar dichas relaciones e interdependencias.
En gestión de proyectos, el diagrama de Gantt muestra el origen y final de las
diferentes actividades y las dependencias entre las mismas. Desde su
introducción los diagramas de Gantt se han convertido en una herramienta
básica en la gestión de proyectos de todo tipo, con la finalidad de representar
las diferentes actividades programadas como parte de un proyecto o para
mostrar una línea de tiempo en las diferentes actividades haciendo el método
más eficiente. Aunque un diagrama de Gantt es fácilmente comprensible para
proyectos pequeños en los que el diagrama cabe en una única hoja de papel o
en una pantalla, puede ser bastante engorroso para proyectos con más de
unas 30 actividades.
Actualizar el diagrama según progresa el proyecto. Los tiempos
reales de la terminación de la tarea serán sabidos y el diagrama de la red se
puede poner al día para incluir esta información. Una trayectoria crítica nueva
puede emerger, y los cambios estructurales se pueden realizar en la red si los
requisitos del proyecto cambian.
- 17 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
2.5.2 EJEMPLO DE CPM
A continuación se muestra un ejemplo siguiendo los pasos para
resolver una red de actividades CPM:
Especificar las actividades individuales y determinar la secuencia
de las actividades.
Tabla 2.1 – Descripción de las actividades del proyecto
Dibujar el diagrama de la red y añadirle la información
Ilustración 2.9 – Diagrama de red con información básica
- 18 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Fase hacia delante.
Ilustración 2.10 – Diagrama de red tras la fase hacia delante
Fase hacia atrás.
Ilustración 2.11 – Diagrama de red tras la fase hacia atrás
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificar las actividades críticas.
Ilustración 2.12 – Identificación del camino crítico
Calcular los márgenes de cada actividad.
Ilustración 2.13– Diagrama de red con información completa
- 20 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Realizar el diagrama de Gantt.
Ilustración 2.14 – Diagrama de red proporcionado por la aplicación
2.5.3 LIMITACIONES DEL CPM
El CPM fue desarrollado para proyectos bastante rutinarios con
incertidumbre mínima en los tiempos de la terminación del proyecto. Para otros
proyectos menos rutinarios hay más incertidumbre en los tiempos de
terminación, ello trae consigo las limitaciones del modelo determinista del CPM
al introducir incertidumbre. Una alternativa al CPM es el modelo del
planeamiento del proyecto del PERT, que permite que una gama de duraciones
sea especificada para cada actividad.
- 21 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
2.6 EL MÉTODO PERT
En CPM se asume que la duración de cada actividad es conocida con
certeza. Claramente, en muchas ocasiones este supuesto no es valido. PERT
intenta corregir este error suponiendo que la duración de cada actividad es una
variable aleatoria.
2.6.1 TIEMPOS DE ESTIMACIÓN DE ACTIVIDAD
Para cada activad, se requiere estimar las siguientes cantidades:
a = Tiempo Optimista. Duración de la actividad bajo las condiciones
más favorables
b = Tiempo Pesimista. Duración de la actividad bajo las condiciones
más desfavorables
m = Tiempo Normal. El valor más probable de la duración de la
actividad.
La forma de la distribución se muestra en la Ilustración 15. El tiempo
más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo
condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una
medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos
en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros
factores.
- 22 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 2.15 – Estimación del tiempo optimista, pesimista y normal
Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede
calcularse por medio de las fórmulas de aproximación:
a + 4m + b
6
b−a
σ (Z ) =
6
Te (Z ) =
Ecuación 2.4
El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos
los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar,
suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son
independientes (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del
proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.
Si Tij es la variable aleatoria asociada a la duración de la actividad (i,j),
PERT asume que Tij sigue una distribución Beta. Sin entrar en mayores
- 23 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
detalles de esta distribución, se puede demostrar que el valor esperado y la
varianza de la variable aleatoria Tij quedan definidas por:
a + 4m + b
6
2
(
b − a)
V [Tij ] =
36
E [Tij ]e (Z ) =
Ecuación 2.5
Por lo tanto, el valor esperado y la varianza de una ruta pueden ser
estimadas según:
∑ [Tij ]
(ij∈Ruta )
∑ [Vij ]
(ij∈Ruta )
= Duración esperada de la ruta
= Variación de la duración de la ruta
2.6.2 DETERMINAR LA RUTA CRÍTICA
La ruta crítica es determinada agregando los tiempos para las
actividades en cada secuencia y determinando la ruta mas larga del proyecto.
La ruta crítica determina el tiempo total del calendario requerido para el
proyecto. Si las actividades fuera de la ruta cítrica aceleran o retrasaron el
tiempo (dentro de los límites), entonces el tiempo total de proyecto no varía. Al
tiempo de una actividad no crítica de la ruta, que no altera la duración del
proyecto, se denomina tiempo flojo.
Si la ruta crítica del proyecto no resulta obvia, entonces puede ser
provechoso determinar las cuatro cantidades siguientes para cada actividad:
- 24 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
•
ES, principio temprano.
•
EF, principio tardío.
•
LS, terminación temprana.
•
LF, terminación tardía.
Se calculan estos tiempos usando la duración prevista para las
actividades relevantes. Los tiempos más tempranos del comienzo y del final de
cada actividad son determinados trabajando adelante a través de la red y
determinando el tiempo más temprano en el cual una actividad puede
comenzar y acabar a considerar sus actividades del precursor. Los tiempos
más tardíos del comienzo y del final son los tiempos más tardíos en que una
actividad puede comenzar y acabar sin variar el proyecto. El LS y el LF son
encontrados trabajando al revés a través de la red. La diferencia en el final más
tardío y más temprano de cada actividad es holgura de esa actividad. La ruta
crítica entonces es la trayectoria a través de la red en la cual ningunas de las
actividades tienen holgura.
La variación en el tiempo de la terminación del proyecto puede ser
calculada sumando las variaciones en los tiempos de la terminación de las
actividades en la ruta crítica. Dado esta variación, se puede calcular la
probabilidad que el proyecto será terminado por cierta fecha si se asume que
una distribución normal de la probabilidad para la trayectoria crítica.
Sea CP la variable aleatoria asociada a la duración total de las
actividades de la ruta crítica determinadas mediante CPM. PERT asume que la
- 25 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
ruta crítica encontrada a través de CPM contiene suficientes actividades para
emplear el Teorema Central del Límite y concluir que CP se distribuye
normalmente.
CP =
Tij
∑
(
)
ij∈Ruta
Ecuación 2.6
Puesto que la ruta crítica determina la fecha de la terminación del
proyecto, el proyecto puede ser acelerado agregando los recursos requeridos
para disminuir la duración para las actividades en la ruta crítica.
2.6.3 VENTAJAS DEL PERT
El PERT es útil porque proporciona la información siguiente:
•
Tiempo previsto de la terminación del proyecto.
•
Probabilidad de la terminación antes de una fecha especificada.
•
Las actividades de la trayectoria crítica que afectan directamente el
tiempo de la terminación.
•
Las actividades que tienen tiempo flojo y que pueden prestar recursos a
las actividades de la trayectoria crítica.
•
Fechas del comienzo y de fin de la actividad.
- 26 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
2.6.4 LIMITACIONES
A continuación se describen algunas de las debilidades del PERT:
•
Las estimaciones del tiempo de la actividad son algo subjetivas y
dependen del juicio. En casos donde hay poca experiencia en la
ejecución de una actividad, los números pueden ser solamente una
conjetura. En otros casos, si la persona o el grupo que realiza la
actividad estiman el tiempo puede haber una mejor estimación.
•
Incluso si se estiman correctamente los tiempos de la actividad, el PERT
asume una distribución beta para éstos aunque la distribución real
puede ser diferente.
•
El PERT asume que la distribución de la probabilidad del tiempo de la
terminación del proyecto es igual que el de la ruta crítica. Otras
trayectorias pueden convertirse en la ruta crítica si se retrasan sus
actividades asociadas, el PERT subestima constantemente el tiempo
previsto de la terminación del proyecto.
2.7 CONCLUSIONES
El PERT y CPM han sido aplicados a numerosos proyectos. El PERT
se desarrolló para proyectos en donde hubiera incertidumbre en el tiempo de
las actividades (usualmente debido a que el proyecto nunca se había intentado
antes y por tanto no había bases de datos para los tiempos de las actividades).
Esto condujo al enfoque probabilístico que se tomó. La principal
desventaja es que no es funcional para grandes proyectos, debido a los tres
- 27 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
estimados de tiempo que se requieren en cada. Además, el coste de actualizar
y mantener la información del proyecto con el tiempo en ambientes tan dinámicos, puede ser excesivamente trabajoso.
Por otra parte, el CPM se desarrolló para manejar proyectos repetitivos.
Obviamente, se gana gran cantidad de experiencia con el tiempo en tales
circunstancias, aun cuando dos proyectos puede que no sean iguales. Esta
experiencia llevó al análisis de técnicas de colisión utilizadas en las redes CPM.
- 28 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
3. LA LÓGICA BORROSA
En 1965, L. A. Zadeh introduce la teoría de conjuntos borrosos
(ZADE65), como un mecanismo para representar la vaguedad e imprecisión de
los conceptos empleados en el lenguaje natural. Estos conjuntos borrosos
fueron definidos como una extensión de los conjuntos clásicos capaz de
modelar la imprecisión propia de los conceptos humanos. A mediados de los 70
llega la ampliación del concepto de conjunto al de lógica, apareciendo las
lógicas borrosas y las aplicaciones a sistemas de control. Hoy en día son
muchas las aplicaciones tanto industriales como domésticas que hacen uso de
este paradigma.
3.1 CONJUNTOS CLÁSICOS
Como se ha apuntado, el origen de la lógica borrosa es la noción de
conjunto borroso. Antes de abordar el estudio de la Teoría de Conjuntos
Borrosos, se revisarán algunos de los conceptos básicos de la Teoría Clásica,
con el objeto de alcanzar una mayor comprensión de ambas.
El punto de partida de la teoría de conjuntos son las nociones de
elemento y de conjunto. Un conjunto se define genéricamente como una
colección de elementos. Típicamente los elementos que forman parte de un
conjunto tienen algún tipo de propiedad en común que les haga susceptibles de
pertenecer al conjunto, pero tal requisito es meramente anecdótico. El conjunto
se suele representar con una letra mayúscula, tipo A, B, C, etc., y los
elementos del mismo se representan con una letra minúscula (a, b, c, etc.).
- 29 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Sobre los conjuntos se define una relación de pertenencia, la cual se
denota con el símbolo ∈ . Así pues, si el elemento a pertenece al conjunto A,
este hecho se formaliza mediante la expresión a ∈ A y en el caso en que b no
pertenezca a A se escribe b ∉ A .
Respecto a la forma de descripción del conjunto, ésta se puede realizar
de manera enumerativa, A = {a1 , a 2 ,..., a n } , o bien, mediante la ley de formación
a la que se ha hecho referencia A =”los diez primeros números naturales”. Tal
definición, como puede imaginarse, es equivalente a escribir de forma
enumerativa A = {1,2,...,10} .
Se define el cardinal de un conjunto como el número de elementos que
forman parte de dicho conjunto. Si dicho cardinal es un número finito, el
conjunto se denominará finito. Caso contrario será infinito. Dentro de estos
últimos, deben distinguirse los de cardinal numerable, que serán aquellos
cuyos elementos se pueden poner en relación 1:1 con los números enteros (por
ejemplo, el conjunto de los números pares), por otra parte nos encontraremos
conjuntos de cardinal no numerable, como, por ejemplo, el conjunto de los
números reales comprendidos entre dos números a y b.
La relación de inclusión se deriva de la relación de pertenencia; un
conjunto B se dice que está incluido dentro de un conjunto A cuando todos los
elementos de B están en A. Si tal es el caso, podemos expresar de forma
abreviada que B ⊂ A , o bien que A ⊃ B . Si se verifica que B ⊂ A y que A ⊃ B
de forma simultánea, entonces es que los dos conjuntos son iguales.
- 30 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Dos conjuntos de dice que son disjuntos si no tienen ningún elemento
en común. A estos conjuntos se les denomina también mutuamente
excluyentes.
Dado un problema, el conjunto universal, denotado por S, será el
conjunto formado por todos los elementos del problema. De forma
complementaria, el conjunto vacío, denotado por ∅ , será un conjunto sin
ningún elemento. Como es natural, los conjuntos S y ∅ son mutuamente
excluyentes.
Sea S un universo del cual cualquier conjunto A es subconjunto, esto
es:
A ⊆ S , ∀A
Ecuación 3.1
En teoría clásica de conjuntos cualquier elemento x perteneciente a S
pertenece o no pertenece al subconjunto A de manera clara e inequívoca, sin
que exista ninguna otra posibilidad al margen de estas dos.
La pertenencia o no de un elemento arbitrario x a un subconjunto A
viene dada en la mayoría de los casos por la verificación o no de un predicado
que caracteriza a A y da lugar a una bipartición del universo de discurso S.
3.1.1 FUNCIÓN CARTESIANA
El concepto de pertenencia o no de un elemento a un conjunto A puede
expresarse numéricamente mediante una función característica. Esta función
- 31 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
asigna a cada elemento x del universo de discurso un dígito binario (1 ó 0)
según x pertenezca o no al conjunto A.
ϕ A ( x) : S 
→{0,1}
1 si x ∈ A
0 si x ∉ A
ϕ A ( x) = 
Ecuación 3.2
Por ejemplo, el conjunto A = {3,4,5,6,7,8,9,10} se puede representar por
su función característica
1 para x ∈ {3,4,5,6,7,8,9,10}
0 en otro caso
ϕ A ( x) = 
Ecuación 3.3
3.1.2 OPERACIONES BÁSICAS ENTRE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos cualesquiera A y B incluidos en S es posible
definir un conjunto de operaciones básicas entre ellos:
Complemento: El complemento de A se denota por A , y está formado
por todos los elementos de S que no pertenecen a A (operador unario).
x ∈ A si
x∉ A
Ecuación 3.4
Su función de característica será:
ϕ A ( x) = 1 − ϕ A ( x)
Ecuación 3.5
- 32 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Intersección: se denota por A ∩ B y se define como el conjunto
formado por aquellos elementos de S que pertenecen a A y a B
simultáneamente:
x ∈ A ∩ B si
x∈ A
y
x∈B
Ecuación 3.6
Su función de característica será:
ϕ A∩ B ( x) = min(ϕ A ( x), ϕ B ( x))
Ecuación 3.7
Unión: Es el conjunto formado por aquellos elementos que pertenecen
a A, o pertenecen a B, o bien a ambos simultáneamente. Se denota por A ∪ B .
x ∈ A ∪ B si
x∈ A ó x∈B
Ecuación 3.8
Su función de característica será:
ϕ A∪ B ( x) = max(ϕ A ( x), ϕ B ( x))
Ecuación 3.9
3.1.3 PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS CLÁSICOS
Las operaciones entre conjuntos clásicos presentan ciertas leyes y
propiedades:
1. Propiedad conmutativa
A∪ B = B ∪ A
A∩ B = B ∩ A
Ecuación 3.10
2. Propiedad asociativa
- 33 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
( A ∪ B) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C )
( A ∩ B) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
Ecuación 3.11
3. Leyes de idempotencia
A∪ A = A
A∩ A = A
Ecuación 3.12
4. Leyes de absorción
( A ∪ B) ∩ A = A
( A ∩ B) ∪ A = A
Ecuación 3.13
5. Propiedad distributiva
A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C )
A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C )
Ecuación 3.14
6. Propiedades de absorción por S y ∅
A∪ S = S
A∩∅ = ∅
Ecuación 3.15
7. Propiedades de identidad
A∩ S = A
A∪∅ = A
Ecuación 3.16
8. Involución del complemento
- 34 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
A= A
Ecuación 3.17
9. Leyes de Morgan
A∪ B = A∩ B
A∩ B = A∪ B
Ecuación 3.18
10. Leyes complementarias
A∪ A = S
A∩ A = ∅
Ecuación 3.19
3.2 CONJUNTOS BORROSOS
En la sección anterior se ha visto cómo la mayoría de las veces los
conjuntos clásicos se definen mediante un predicado que da lugar a una clara
bipartición del universo de discurso S. Sin embargo, el razonamiento humano
utiliza frecuentemente predicados de los cuales no resulta esa bipartición; son
los denominados predicados vagos.
Como ejemplo, se propone la variable edad y tres conjuntos para
definir a los individuos; joven, maduro y viejo.
Por supuesto, es imposible dar a una persona una definición clásica, ya
que su correspondiente predicado no divide el universo en tres partes
claramente diferenciadas. No resulta nada fácil afirmar con rotundidad que una
persona es joven o no lo es. El problema podría resolverse en parte
considerando que una persona es joven cuando su edad supera cierto umbral
- 35 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
fijado de antemano. Decimos que el problema tan sólo se resuelve en parte, y
de manera no muy convincente, por dos motivos: de una parte el umbral
mencionado se establece de una manera arbitraria, y por otro lado podría darse
el caso de que dos personas con edades muy diferentes fuesen considerados
ambos como jóvenes. Evidentemente, el concepto joven así definido nos daría
una información muy pobre sobre la edad de la persona en cuestión.
La manera más apropiada de dar solución a este problema es
considerar que la pertenencia o no pertenencia de una persona x al conjunto
joven no es absoluta sino gradual. En definitiva, definiremos joven como un
conjunto borroso. Su función característica (ahora “de pertenencia") ya no
adoptará valores en el conjunto discreto {0,1}, sino en el intervalo cerrado [0,1].
Mediante notación matemática se define un conjunto borroso A como:
A = {( x, µ A ( x)) | x ∈ S }
Ecuación 3.20
3.2.1 FUNCIÓN DE PERTENENCIA
La función característica es reemplazada por una función de
pertenencia que se define
µA : S 
→[0,1]
Ecuación 3.21
de tal modo que µ A ( x) ∈ [0,1] es el grado con el que un elemento x ∈ S (siendo
S el universo de discurso) pertenece al conjunto borroso A. Cuando µ A ( x) = 0
el elemento no pertenece al conjunto, y cuando µ A ( x) = 1 pertenece totalmente.
- 36 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
La forma de la función de pertenencia tiene una cierta componente
subjetiva, frente a la forma rígida (objetiva) de las funciones características de
la lógica clásica. En función de la aplicación de los conjuntos o de los
conceptos representados por ellos, estas funciones pueden adquirir muy
diversas formas, y muchas veces pueden ser elegidas con un amplio grado de
libertad por parte del diseñador, lo que en la práctica puede traducirse como la
posibilidad de incluir cierto conocimiento experto.
A pesar de que las funciones podrían tener cualquier forma, en la
literatura se tiende a trabajar con funciones de pertenencia estándares:
1. Funciones Gaussianas o con forma de “S”. Usan la fórmula
µ ( x) =
 ( x − m )2
exp
2
s 2π
 2d
1




Ecuación 3.22
Ilustración 3.1 – Función Gaussiana
Permiten modelar fácilmente modificadores pero son complicadas para el
cálculo.
2. Funciones triangulares o trapezoidales. Se definen en función de los
vértices de las funciones; ∆ (a,b,c) para las triangulares
- 37 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 3.2 – Función Triangular
y T(a,b,c,d) para las trapezoidales. Son sencillas de manejar en algoritmos
numéricos.
Ilustración 3.3 – Función Trapezoidal
Zeng y Singh definen un modelo de función de pertenencia que agrupa
a las principales clases, la función Pseudo-trapezoidal (Del inglés pseudo
trapezoid-shaped (PTS)) es una función continua dada por
 I ( x ) x ∈ [a, b)
h x ∈ [b, c]

A( x; a, b, c, d , h) = 
 D ( x ) x ∈ ( c, d ]
0 x ∈ U − [a, d ] = {x | x ∈ U , x ∉ [a, d ]}
Ecuación 3.23
donde a ≤ b ≤ c ≤ d, a < d, I ( x) ≥ 0 es una función monótona estrictamente
creciente en [a,b) y
D ( x) ≥ 0 es una función monótona estrictamente
decreciente en (c,d]. Cuando la función de pertenencia de un conjunto borroso
A es una función PTS, se llama función de pertenencia PTS y se denota por
- 38 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
A( x) = A( x; a, b, c, d , h) . Cuando el conjunto borroso es normal (es decir, h = 1),
su función de pertenencia se denota simplemente por A( x ) = A( x; a, b, c, d ) .
Ilustración 3.4 – Función Trapezoidal normal
De acuerdo con esta definición, las funciones trapezoidales son un
caso especial de las funciones PTS cuando b < c y
x−a
b−a
d−x
D ( x) =
d −c
I ( x) =
Ecuación 3.24
y las funciones triangulares es el caso especial cuando b = c y
x−a x−a
=
b−a c−a
d−x d−x
D ( x) =
=
d −c d −b
I ( x) =
Ecuación 3.25
Como ejemplo, en la siguiente figura se muestran algunos conjuntos
borrosos definidos en el universo de discurso Edad anteriormente mencionado.
El conjunto borroso “Joven" representa el grado de pertenencia respecto al
parámetro juventud que tendrían los individuos de cada edad. Dicho de otra
manera, el conjunto expresa la posibilidad de que un individuo sea
- 39 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
caracterizado como “Joven". Un conjunto borroso podría ser considerado una
distribución de posibilidad, que es diferente a una distribución de probabilidad.
Ilustración 3.5 – Representación de los conjuntos joven, maduro y viejo
Puede verse que los conjuntos borrosos de la figura se superponen,
entonces un individuo x con edad de 30 años, podría tener un grado de
pertenencia en dos conjuntos: “Joven" y “Maduro", indicando que posee
cualidades asociadas con ambos conjuntos.
Por razones prácticas, muchas veces se asume que el universo de
discurso S es finito, esto es S = {x1,...,xn} , y el par {( µ A ( x), x)} se denota por
µ A ( x) / x , y cada par µ A ( x) / x se denomina individualidad borrosa (fuzzy
singleton). El conjunto borroso A se puede reescribir como
n
A = {( µ A ( x ), x )} = {µ A ( x) / x} = µ A ( x1 ) / x1 + ... + µ A ( x n ) / x n = ∑ µ A ( xi ) / xi
i =1
Ecuación 3.26
donde + y Σ deben entenderse en el sentido de la teoría de conjuntos. Por
convenio, los pares µ A ( x) / x con µ A ( x ) = 0 se omiten.
3.2.2 DEFINICIONES BÁSICAS SOBRE CONJUNTOS
BORROSOS
- 40 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
A continuación se presentan una serie de definiciones básicas de
utilidad en el manejo de los conjuntos borrosos:
Conjunto vacío: Se dice que un conjunto borroso A está vacío, y se
escribe A = ∅ , si y sólo si
µ A ( x) = 0 ∀x ∈ U
Ecuación 3.27
Igualdad: Se dice que dos conjuntos borrosos A y B definidos sobre
el mismo universo de discurso U son iguales, y se escribe A = B si y sólo si
µ A ( x) = µ B ( x) ∀x ∈ U
Ecuación 3.28
Contención: Se dice que un conjunto borroso A definido en U está
contenido en B definido en U también (o alternativamente, es un subconjunto
de B ), y se escribe A ⊆ B , si y sólo si
µ A ( x) ≤ µ B ( x)
∀x ∈ U
Ecuación 3.29
Normalidad: Se dice que un conjunto borroso A definido en U es
normal si y sólo si
max µ A ( x ) = 1
x∈U
Ecuación 3.30
Soporte: El soporte de un conjunto borroso A en U (escrito S A ) es el
conjunto no borroso
- 41 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
S A = {x ∈ U : µ A ( x) > 0} y ∅ ⊆ S A ⊆ U
Ecuación 3.31
Núcleo: El núcleo de un conjunto borroso A en U (escrito N A ) es el
conjunto no borroso
N A = {x ∈ U : µ A ( x) = 0} y ∅ ⊆ N A ⊆ U
Ecuación 3.32
Partición completa: Se dice que los conjuntos borrosos A1 , A2 ,... AN
son una partición completa de U si ∀x ∈ U existe al menos un Ai (i = 1 ≤ i ≤ N )
tal que Ai ( x) > 0 . Por simplicidad, se dice que los conjuntos A1 , A2 ,... AN son
completos si forman una partición completa.
Consistencia: Se dice que los conjuntos borrosos A1 , A2 ,... AN son
consistentes si se verifica que si Ai ( x) = 1 para algún x0 ∈ U , entonces
∀j ≠ i,
A j ( x0 ) = 0 .
Subconjunto Normal de un Conjunto Borroso Normal: Se define el
subconjunto normal de un conjunto borroso normal A como
M ( A) = {x | x ∈ U
y
A( x) = 1}
Ecuación 3.33
que es un subconjunto de S A (el soporte del conjunto borroso A ). Si el
conjunto borroso normal A tiene función de pertenencia PTS, entonces
M ( A) = [b, c] .
- 42 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Orden entre Conjuntos Borrosos Normales: Para dos conjuntos
borrosos normales
A y B ⊂ U , se dice que
A> B
si M ( A) > M ( B ) ,
definiéndose esta desigualdad como
max M ( A) > max M ( B )
x
x
Ecuación 3.34
3.2.3 OPERACIONES BÁSICAS ENTRE CONJUNTOS
BORROSOS
Las tres operaciones básicas definidas sobre los conjuntos clásicos
(complemento, intersección y unión) pueden ser generalizadas a los conjuntos
borrosos de diversas formas.
Ilustración 3.6 – Operaciones básicas de los conjuntos borrosos
Dentro de la teoría de los conjuntos borrosos tiene especial relevancia
la que hace uso de operaciones conocidas como operaciones estándar,
definidas como:
Intersección (T-norma): µ A∩ B ( x) = min( µ A ( x ), µ B ( x))
Unión (T-conorma): µ A∪ B ( x) = max(µ A ( x), µ B ( x))
Complemento: µ A ( x) = 1 − µ A ( x)
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
No obstante, al contrario que pasa con los conjuntos clásicos, ésta no
es la única forma posible de definir estas operaciones; diferentes funciones
pueden ser apropiadas para representarlas en diferentes contextos. Por lo
tanto, no sólo las funciones de pertenencia de los conjuntos borrosos van a ser
dependientes del contexto sino también las operaciones sobre dichos
conjuntos. En este proyecto no se comentarán con más detalle.
3.2.4 PRINCIPIO DE EXTENSIÓN
Este principio proporciona un mecanismo para calcular los conjuntos
borrosos obtenidos por medio de una transformación concreta (no borrosa) de
cierto número ( N ) de conjuntos borrosos. Específicamente, si X 1 , X 2 ,... X N son
conjuntos borrosos con funciones de pertenencia µ1 ( x1 ), µ 2 ( x 2 ),...µ N ( x N ) , el
nuevo
conjunto
borroso
Y = f ( X 1 , X 2 ,...X N )
tendrá
pertenencia:
 N

µ ( y ) = max
min
µ
(
y
)
i
i

x = f ( −1) ( y ) 
 i =1
Ecuación 3.35
- 44 -
como
función
de
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
3.2.5 α-CORTES
Existe una manera directa de pasar de conjuntos borrosos a conjuntos
clásicos mediante los llamados α -cortes. Dado un número α ∈ [0,1] y un
conjunto borroso A , definimos el α -corte de A como el conjunto Aα , cuya
función característica se define:
1 µ A ( x) ≥ α
otro
0
ϕ Aα ( x) = 
Ecuación 3.36
En definitiva, el α -corte se compone de aquellos elementos cuyo grado de
pertenencia supera o iguala el umbral α .
Hablamos de α -cortes estrictos si:
1 µ A ( x) > α
ϕ Aα ( x) = 
otro
0
Ecuación 3.37
Cualquier conjunto borroso A se puede representar mediante la unión
de sus α -cortes de la siguiente manera:
µ A ( x) = max[α × ϕ Aα ( x)]
α∈[ 0 ,1]
Ecuación 3.38
Los α -cortes son de especial utilidad en el estudio de propiedades
tales como la reflexividad, simetría y transitividad en conjuntos borrosos.
- 45 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
3.3 NÚMEROS BORROSOS
A. Kaufmann emplea el término “Subconjunto borroso” contra “Conjunto
borroso” (KAUF86) ya que siendo el referencial siempre un conjunto vulgar, es
decir tal y como se define intuitivamente en matemáticas modernas, o sea una
colección de objetos bien especificados y bien distintos, el subconjunto borroso
es subconjunto de este referencial.
Un caso particular y de especial interés de los conjuntos borrosos son
los llamados números borrosos. Surgen éstos como un intento de introducir
vaguedad en los números reales.
Un número borroso es un conjunto borroso A definido en la recta real
R y que cumple además las siguientes propiedades:
1. Es normal, o lo que es lo mismo, existe al menos un elemento x de
R tal que µ A ( x) = 1 .
2. Es convexo, lo cual quiere decir que
∀δ ∈ [0,1] ∀x, y ∈ R
µ A (δx + (1 − δ ) y ) ≥ min( µ A ( x ), µ A ( y ))
Ecuación 3.39
Geométricamente esta propiedad quiere decir que todos los α -cortes de A
son intervalos cerrados en R . La función de pertenencia es creciente hasta
llegar al punto en que µ A ( x) = 1 y decreciente a partir de él.
3. La función de pertenencia es continua en intervalos.
- 46 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
4. El soporte de A es acotado.
Para este proyecto se van a usar únicamente los números borrosos
trapezoidales. Definidas ya las propiedades que ha de cumplir nos
dispondremos a conocer sus principales variantes.
Ilustración 3.7 – Número borroso trapezoidal
Llamaremos número borroso trapezoidal A = (a, b, c, d ) a un número
borroso que cumple que a ≤ b ≤ c ≤ d y que el grado de pertenencia de a y d
es siempre 0 y el de b y c es siempre 1. De este principio se pueden obtener
cuatro patrones diferentes:
Número (Escalar): en caso de que a = b = c = d .
Número borroso lineal: en caso de que a = b < c = d .
Número borroso piramidal (triangular): en caso de que a ≤ b = c < d
ó a<b=c≤d .
Número borroso trapezoidal: en caso de que a ≤ b < c < d
ó
a<b<c≤d.
El tratamiento a los números borrosos que se va a dar en el proyecto
se puede ver en el apartado 12.2.
- 47 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
4. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS DEL
PROYECTO
Después de analizar los contextos en los que se va a trabajar se
recuerda que como se vio en el capítulo dos, el método PERT es una técnica
fundamental para la planificación de proyectos especialmente en casos en que
las duraciones de las diferentes actividades de la red o son aleatorias o, siendo
de naturaleza determinista pero de tipo novedoso, su valor solo puede ser
estimado de forma vaga o imprecisa a través de la opinión de expertos en
actividades semejantes.
El modelo CPM expone el camino crítico de un proyecto a partir de una
serie de actividades con duraciones fijas bien conocidas.
Las actividades con duraciones que no son perfectamente conocidas
introducen
aleatoriedad
dentro
del
proyecto
haciendo
trabajosa
la
determinación de la ruta crítica.
En un conjunto clásico definido sobre un intervalo U se asigna el valor
0 ó 1 a cada elemento del mismo para indicar la pertenencia o no a dicho
conjunto. Esta función puede generalizarse de forma que a cada elemento de U
se le asigne un valor del intervalo [0,1] que indique el grado de pertenencia de
ese elemento al conjunto en cuestión. A esta función se la llama “función de
pertenencia” y al conjunto que define se denomina “Conjunto Borroso”. Es
decir, en la lógica borrosa los elementos de un conjunto pertenecen con un
cierto grado al intervalo [0,1].
- 48 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Mediante la estimación de la duración de las actividades con números
borrosos, se obtienen las ventajas que ellos proporcionan, como la aritmética.
Utilizando también la lógica borrosa se puede estimar cada duración por medio
de la desborrosificación y sus diferentes variantes para llegar a una solución
determinista.
4.1 PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO
El proyecto se plantea como:
“Extender el algoritmo clásico del PERT-CPM basado en programación
dinámica, que permite estudiar una red de actividades, al caso en el que se
tiene un conocimiento vago de las duraciones de las diferentes actividades de
la red. Este conocimiento puede ser modelado mediante números borrosos
trapezoidales (y, como casos particulares, intervalos constantes y números
borrosos piramidales). Al modelo se le dará el adecuado tratamiento
informático”.
4.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO
Por tanto el proyecto se define con los siguientes objetivos:
Modelar el comportamiento de las actividades según se ajusten a
unos determinados patrones como son: números borrosos
trapezoidales, piramidales o constantes.
Programar una aplicación que permita al usuario crear un
diagrama PRET/CMP en el que pueda establecer su propia red
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
de actividades y etapas del proyecto con sus correspondientes
duraciones: nítidas y borrosas.
Crear un motor de resolución del diagrama PERT/CMP que sea
capaz de calcular los caminos críticos a partir de actividades de
duración fija así como los márgenes libres y totales de cada
actividad y las fechas previstas y límites de las etapas del
proyecto.
Analizar el problema de las duraciones aleatorias derivado de los
números borrosos e integrarlo en el motor de resolución.
Al considerar algunas de las duraciones como borrosas, los
resultados vendrán dados en forma de número borroso, y por
tanto habrá que hacer una estimación de los resultados para
poder trabajar con ellos. Para ello se han elegido diferentes
métodos de desborrosificación que han de ser implementados y
ofrecidos al usuario para seleccionar.
Crear una arquitectura cliente-servidor de tal manera que el
usuario (cliente) sea capaz de diseñar su red y poder modificarla
o actualizarla en cualquier momento enviando así al motor de
resolución (servidor) las modificaciones y devolverle a éste los
resultados para que se le puedan presentar al usuario en la
aplicación cliente.
- 50 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Presentar al usuario las actividades y etapas correspondientes al
camino crítico y las relaciones existentes entre ellas así como un
diagrama de Gantt que permita determinar fácilmente la ejecución
del proyecto desde su fecha de inicio.
- 51 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
5. SOLUCIÓN PROPUESTA
Se ha descrito cómo se estudia y modela un proyecto a partir de un
conjunto de actividades y cuáles son los principales problemas derivados de la
metodología utilizada. Ante esto, se propone un sistema de bajo coste, basado
en una aplicación interactiva capaz de permitir crear proyectos a partir de un
conjunto de actividades definidas y determinar la ruta o las rutas críticas que lo
forman.
Se trata de implementar un sistema de cálculo de duraciones basado
en la interacción con el usuario. Se presentarán una secuencia de formularios
al usuario que le permitan gestionar las actividades que componen el proyecto
(crearlas, añadirlas, modificarlas y borrarlas). El motor de resolución tiene la
función de construir el diagrama de red a partir de los atributos de las
actividades que compongan el proyecto y proponer la solución al problema en
función de la opción de solución que elija el usuario. Los atributos de las
actividades se transmiten por Internet hasta el motor de resolución donde
mediante algoritmos y técnicas de lógica borrosa se soluciona el proyecto.
En los puntos sucesivos se especifica el proceso seguido para la
elaboración de la aplicación utilizando la ingeniería del software.
- 52 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
6. DIAGRAMA DE CONTEXTO
En este diagrama se reflejan las relaciones que el sistema tiene con las
entidades externas con las que interacciona. Una entidad externa simboliza
cualquier otro sistema o elemento del entorno que interacciona con el sistema,
pero que está fuera de su alcance de definición.
Diagrama 6.1 – Diagrama de contexto del sistema
Se observa que el usuario interacciona con el sistema mediante la
aplicación cliente y que ésta a su vez se relaciona con el motor de resolución
para solucionar las peticiones que solicite el usuario.
El usuario interacciona con la aplicación cliente por medio del interfaz
gráfico de la aplicación y tanto el motor de resolución como la aplicación cliente
se comunican mediante un protocolo con conexión a nivel de aplicación.
- 53 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
7. PERFILES Y ÁMBITO
Un usuario sólo tiene un único perfil en la aplicación. El perfil se define
como “Usuario” que engloba lo siguiente:
-
Usuario: Será la persona que podrá crear, modificar y eliminar
actividades para la red que representa el proyecto (y sus parámetros
básicos) así como salvar y guardar los datos y solicitar la solución al
servidor.
Se podría incluir el perfil de administrador del motor de resolución. El
perfil se definiría como “Administrador” y sería el encargado de iniciar el motor
de resolución y seleccionar el puerto de entrada de las conexiones al mismo.
- 54 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
8. ANÁLISIS
8.1 ANÁLISIS DE REQUISITOS
El objetivo de este apartado del Análisis es alcanzar un conocimiento
suficiente del sistema, definiendo las necesidades, problemas y requisitos del
usuario, para expresarlo posteriormente mediante los modelos de procesos y
de datos.
8.1.1 REQUISITOS FUNCIONALES
Modelar el problema: El modelado es la primera actividad que
debe llevar a cabo el sistema. Dicho modelado consiste en la
creación de un esquema de información basado en la información
inherente a las actividades: su identificador unívoco, su
descripción, sus actividades sucesoras y su duración.
Modelar el comportamiento de las duraciones borrosas: Su
objetivo es poder trabajar con ellas aritméticamente para poder
extender el método del camino crítico CPM y permitir darlas un
valor plausible mediante diferentes técnicas de desborrosificación.
Permitir la gestión del proyecto: Esta acción consiste en
ofrecer al usuario la creación de proyectos nuevos, incrementar y
eliminar las actividades que lo componen y modificarlas en
cualquier momento.
Permitir la conexión entre los subsistemas: Crear un protocolo
con conexión capaz de comunicar al cliente con el servidor de
manera síncrona y que permita enviarle la lista de actividades y
- 55 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
este
le
devuelva
el
diagrama
PERT/CPM
solucionado
dependiendo de la opción de solución elegida.
Ofrecer varias formas de solucionar el diagrama: Al trabajar
con números borrosos, se obtiene una mayor cantidad de los
mismos y su interpretación no resulta determinista, por ello se
incluyen varias formas de desborrosificación.
Generación del diagrama de red: Poder transformar un conjunto
de actividades con sus datos en un conjunto de actividades y
etapas consistente y fácilmente entendible por el usuario
siguiendo el modelo de diagrama de red.
Permitir el salvaguardado: Hacer posible en todo momento el
salvado de la información, tanto del proyecto solucionado como
someramente planteado, y poder cargarlo. Asimismo se permitirá
el salvaguardado de los gráficos mostrados.
8.1.2 REQUISITOS NO FUNCIONALES
Requisitos de calidad: La aplicación debe de responder a todos
los requisitos de calidad de la normativa ISO. Se hace especial
hincapié en la velocidad de respuesta, en el control de errores y
en la amigabilidad de la aplicación para el usuario.
Requisitos de interfaces externas: A continuación se describen
las interfaces externas que requiere el sistema con el usuario y
- 56 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
con otros sistemas, cuyos requisitos son importantes para el
correcto desarrollo y funcionamiento.
Interfaz de usuario: El objeto del interfaz de usuario es
establecer un medio interactivo por el que el usuario pueda
gestionar el conjunto de las actividades que compone el
proyecto y por otro ejecutar las funcionalidades de la
aplicación.
Interfaz de datos: El objeto del interfaz de datos es
establecer un medio interactivo por el que el usuario pueda
guardar y cargar el conjunto de las actividades que compone
el proyecto y los gráficos que genera.
Interfaz de conexión: El objeto del interfaz de conexión es
establecer protocolo por el que la aplicación cliente se
comunicará con el servidor de resolución a través de
Internet.
Requisitos de seguridad y control: Estos requisitos abarcan el
control de los valores de los datos que introduce el usuario, la
detección de bucles, y el mantenimiento de la consistencia de la
información.
- 57 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
8.2 ANÁLISIS FUNCIONAL DETALLADO
En este apartado se describe la funcionalidad detallada de la
aplicación, es decir, las acciones básicas que deberá realizar la aplicación para
obtener los objetivos necesarios.
Las funciones que debe realizar el sistema son las siguientes:
8.2.1 CREACIÓN DEL PROYECTO, INSERCIÓN, MODIFICACIÓN
Y ELIMINACIÓN DE ACTIVIDADES
El
sistema
deberá
permitir
la
gestión
de
estos
conceptos
pertenecientes al sistema.
Para la creación de un proyecto el deberá introducir la fecha de inicio
del mismo y el numero de actividades que lo componen. Posteriormente el
sistema iniciará las actividades por defecto y le solicitará al usuario los datos
propios de cada actividad haciendo especial hincapié en el campo de las
duraciones de las actividades para que sean validadas. Tras terminar este
proceso se solicitará que designe las actividades sucesoras para cada una de
las generadas comprobando que no se formen bucles entre ellas.
Para la inserción de actividades en el sistema, el usuario deberá indicar
el número de actividades a insertar. Se inicializarán por defecto y se solicitará
al usuario los datos que la representan al igual que la información de la relación
de anterioridad que tienen con las actividades ya creadas. El sistema
mantendrá la consistencia de las ya creadas y de las actividades nuevas
especialmente en las duraciones y en las relaciones de sucesión.
- 58 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
En el caso de modificación de actividades en el sistema, el usuario
deberá interaccionar con los datos y relaciones ya creados, y el sistema
mantener la consistencia de las duraciones y las precedencias.
En la eliminación el sistema deberá controlar que un proyecto no pueda
tener un número menor de dos actividades y ofrecer nuevas relaciones si
existen entre las predecesoras de la actividad eliminada y sus sucesoras. Del
mismo modo se garantizará la consistencia de la información.
Todos los campos podrán ser modificados menos el código
identificador unívoco de cada actividad.
8.2.2 TRATAMIENTO DE LAS DURACIONES BORROSAS
Se modelará convenientemente el tratamiento de la aritmética borrosa
en las operaciones básica se suma y resta entre duraciones borrosas y de
duraciones borrosas con duraciones fijas para la fase hacia delante y la fase
hacia atrás del modelo CMP.
También se modelarán varias opciones de desborrosificación entre las
que se incluirán valoraciones optimistas y pesimistas de cada duración en
función
de
un
α -corte
introducido
por
el
usuario
y
técnicas
de
desborrosificación básicas y complejas como la media máxima, el centro de
área y la media borrosa para la parte PERT.
8.2.3 CREACIÓN DEL ALGORITMO DE SOLUCIÓN
El motor de resolución será capaz de recibir un conjunto de actividades
con la información introducida para el usuario y obtener el diagrama de red
- 59 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
equivalente más optimo de todos los posibles, creando los nodos o etapas de
la red y asignando las fechas de inicio y finalización de cada etapa y los
márgenes u holguras libres y totales de cada actividad. Se contemplará la
posibilidad de introducir actividades dummy (actividades de tiempo nulo) para
ceñirse al formato de diagrama de red. El conjunto de actividades y etapas esta
relacionado entre si consistentemente conociendo cada actividad su etapa de
inicio y fin y poder acceder a su información. Análogamente las etapas conocen
las actividades que acaban en ella y las que se inician en ella y pueden
acceder a su información.
Por otra parte se incluye el tratamiento de las duraciones borrosas y
funciones aritméticas básicas y de desborrosificación para las mismas.
8.2.4 PROTOCOLO DE CONEXIÓN
Se creará un protocolo con conexión a través del cual se comunique la
aplicación cliente con el servidor de resolución de manera que la aplicación
cliente se mantiene a la espera de la solución del servidor usando como
soporte Internet. El formato de los datos deberá ser consistente con el
protocolo tanto para el envió como para la recepción de información.
El cliente deberá conocer la dirección IP del servidor y el puerto de
entrada. El comportamiento del servidor se modelará con un socket multihilo
capaz de procesar varias peticiones a la vez manteniendo la integridad de los
datos y enviándolos de nuevo al cliente que envió la petición de resolución.
- 60 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
8.2.5 PRESENTACIÓN DE LOS DATOS
Cuando exista un proyecto en la aplicación, toda información
susceptible de ser mostrada se representará fácilmente mediante tablas no
editables en los siguientes conjuntos: Actividades, Actividades ficticias (dummy)
y Etapas. La tabla de etapas se mostrará en caso de que esté solucionado el
diagrama y la tabla de actividades dummy en caso de que esté solucionado el
diagrama y de que existan.
Los informes de cada unidad deberán ser mostrados de forma
ordenada, de mayor a menor identificador en el caso de las actividades y
actividades nuevas, y en orden cronológico el de las etapas.
Como se explicó anteriormente la aplicación genera informes cuyo
resultado son los datos previstos, es decir, los datos que se esperan obtener en
el futuro. Estos datos deben aproximarse lo más posible a los datos reales, que
son aquellos que efectivamente se obtienen en la realidad.
8.2.6 PRESENTACIÓN DE LOS GRÁFICOS
Los gráficos de apoyo al programa se generarán para representar un
proyecto solucionado mediante un diagrama de Gantt con la fecha de inicio del
proyecto como inicio del mismo. En caso de que la solución (fecha fin del
proyecto) sea una duración borrosa se mostrará por pantalla. Como ayuda a la
creación de las duraciones borrosas, éstas se representarán en forma gráfica.
En cualquier caso los gráficos serán susceptibles de ser guardados en
un formato de imagen o impresos.
- 61 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
8.2.7 ALMACENAMIENTO DE LOS DATOS
Todos los datos, tanto los generados como los introducidos deberán
ser almacenados en el sistema. Estarán almacenados en ficheros.
Todos los informes serán almacenados automáticamente por el
sistema en el momento posterior a su generación o a su modificación por parte
del usuario.
Se proporcionará un proceso de guardado de datos al iniciar
operaciones que puedan variar o eliminar los datos existentes y al salir de la
aplicación.
Los datos se guardarán y cargarán de ficheros con extensión pert.
Dichos ficheros tendrán un formato determinado único, legible e interpretable
por la aplicación.
8.2.8 MODIFICACIÓN DE PARÁMETROS DEL PROYECTO Y DEL
PROGRAMA
Se proporcionará la opción de cambiar la fecha de inicio del proyecto
tanto si es anterior a la actual como si se necesita posponerla. Análogamente la
configuración de conexión al servidor se proporcionará en un formulario que
contenga un campo para la dirección IP del servidor y el puerto de entrada al
mismo.
- 62 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
9. ESTUDIO DE LA ARQUITECTURA
A la hora de elegir la plataforma más conveniente para la explotación
del Sistema se han valorado una serie de factores:
- El volumen de información a almacenar
- Necesidades planteadas en el análisis
- Disponibilidad de herramientas software
- Facilidad de tratamiento y acceso a la información
Dichos factores han llevado a elegir un sistema cliente-servidor, con las
siguientes características:
9.1 EL LENGUAJE JAVA
Java es un lenguaje de programación orientado a objetos desarrollado
por Sun Microsystems. Las aplicaciones Java están típicamente compiladas en
un bytecode, aunque la compilación en código máquina nativo también es
posible. En el tiempo de ejecución, el bytecode es normalmente interpretado o
compilado a código nativo para la ejecución, aunque la ejecución directa por
hardware del bytecode por un procesador Java también es posible.
El lenguaje en sí mismo toma mucha de su sintaxis de C y C++, pero
tiene un modelo de objetos más simple y elimina herramientas de bajo nivel
como punteros.
Sun Microsystems proporciona una implementación GNU General
Public License de un compilador Java y una máquina virtual Java, conforme a
- 63 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
las especificaciones del Java Community Process, aunque la biblioteca de
clases que se requiere para ejecutar los programas Java no es software libre.
Entre noviembre de 2006 y mayo de 2007, Sun Microsystems liberó la
mayor parte de sus tecnologías Java bajo la licencia GNU GPL, de acuerdo con
las especificaciones del Java Community Process, de tal forma que
prácticamente todo el Java de Sun es ahora software libre.
El lenguaje de programación Java ha sido totalmente mejorado,
ampliado y probado por una comunidad activa de unos cuatro millones de
desarrolladores de software.
Se ha escogido Java para la realización del proyecto porque la
tecnología Java es una tecnología madura, extremadamente eficaz y
sorprendentemente versátil, se ha convertido en un recurso inestimable ya que
permite a los desarrolladores:
•
Desarrollar
software
en
una
plataforma
y
ejecutarlo
en
prácticamente cualquier otra plataforma.
•
Crear programas para que funcionen en un navegador Web y en
servicios Web.
•
Diseñar aplicaciones con interfaz grafico para el usuario con todos
los componentes necesarios y su fácil gestión de eventos.
•
Desarrollar aplicaciones para servidores como foros en línea,
tiendas, encuestas, procesamiento de formularios HTML, etc.
- 64 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
•
Combinar aplicaciones o servicios basados en la tecnología Java
para crear servicios o aplicaciones totalmente personalizados.
•
Desarrollar potentes y eficientes aplicaciones para teléfonos
móviles, procesadores remotos, productos de consumo de bajo
coste y prácticamente cualquier dispositivo digital.
•
Tener gran versatilidad en sistemas para aplicaciones con
conexión.
9.2 ESTRUCTURA DEL SISTEMA
Hardware: Ordenador con
Intel Pentium a 2.4 GHz
Memoria RAM de 512 MB
Conexión a Internet de 5Mbps
Software:
Sistema operativo Windows/Linux
Versión Java: Java Runtime Environment Version 6 Update 2
Plataforma de desarrollo Eclipse.
Software conseguido:
Aplicación capaz de mostrar la programación de un proyecto
mediante el uso de la lógica borrosa.
- 65 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Servidor de resolución multihilo a través de Internet.
Amos en formato autoejecutable JAR.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
10. DISEÑO DE LA APLICACIÓN
Se va a optar por un diseño de la aplicación en dos fases a nivel
conceptual del funcionamiento de la aplicación. Por un lado tenemos el
programa que se presenta al usuario y con el que éste interactúa, y por otro el
motor de resolución que es el encargado de procesar la información. La
siguiente representa el primer nivel conceptual del funcionamiento de la
aplicación:
Diagrama 10.1 – Diagrama de contexto del sistema
En este primer nivel la aplicación queda dividida en dos sistemas:
1. Aplicación cliente: Adquisición de información a través del interfaz
grafico del usuario así como su edición y el guardado y recuperación de los
datos desde disco. Garantizando la corrección y consistencia de la información
introducida para enviarla al motor de resolución a través de la red con el
protocolo diseñado así como su recepción y mostrar los resultados obtenidos
por pantalla.
2. Motor de resolución: Análisis del conjunto de las actividades del
proyecto y su distribución en un diagrama de red. Cálculos de resolución
dependiendo de la opción seleccionada. Recepción y transmisión de los datos
por el protocolo diseñado a través de la red.
- 67 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
10.1 MODELO DE DOMINIO
El modelo de dominio diseñado para la aplicación desarrollada es el
siguiente:
Diagrama 10.2 – Modelo de dominio del sistema
Como se puede observar en la figura superior la complejidad del
problema reside en lo que llamaremos PertCpm y sus relaciones. Se han
representado los atributos de todos los componentes del proyecto y sus
- 68 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
relaciones entre los mismos. La aplicación cliente y el motor de resolución
dependen del PertCpm para poder funcionar.
10.2 MODELO DE DATOS
El objetivo de este apartado es realizar una representación lógica de la
información que maneja el sistema. Por lo tanto este modelo se realiza para
especificar los datos que se manejan y las relaciones entre ellos se han
mostrado en el modelo de dominio.
Existirán tres tablas de datos como máximo en la aplicación. No se
usan bases de datos pero la información se mantiene en un estado conforme
mediante el objeto PertCpm. En él se ha visto que contiene tres listas: la de
actividades, la de actividades ficticias o dummy y la de etapas. Cada uno de los
componentes de esta lista está en la región de memoria asociada al PertCpm.
Todas las relaciones que existen entre ellas están establecidas mediante
punteros a sus datos asociados. Es decir, la actividad C ocupa un lugar en
memoria y es apuntada por las actividades que la precedan, y por las que la
sucedan al igual que su etapa inicial y final, reduciendo así el tamaño de los
datos en memoria.
El fichero de los datos en que se guarda la información, aparte de otros
parámetros de configuración, guarda el PertCpm como una totalidad
beneficiándose de las ventajas apuntadas en el párrafo anterior.
10.2.1 TABLA DE ACTIVIDADES
La tabla de actividades se muestra durante toda la ejecución del
programa. Sus campos son:
- 69 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 10.1 – Tabla de actividades con información básica
Id: Es el identificador unívoco de cada actividad asignado por la
aplicación cliente. Es lo que se conoce como campo clave en una
base de datos. Es una cadena de caracteres ascendentes que
empieza en A, al llegar a Z pasa a AA y así sucesivamente. No
puede ser nulo.
Nombre: Es la descripción de la actividad. Es una cadena de
caracteres y puede tener valor nulo.
Duración: Es la representación de la duración de la actividad en
forma de cadena de caracteres. Ninguna duración será negativa.
Puede tomar cuatro formas diferentes:
Conocida (escalar): Es el número decimal
que la
representa.
Borrosa constante: Representada por Lin(A,B) siendo A y
B las duraciones conocidas que la representan.
Borrosa piramidal: Representada por Pir(a,B,b) siendo a, B
y b las duraciones conocidas que la definen.
- 70 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Borrosa trapezoidal: Representada por Tra(a,A,B,b) siendo
a, A, B y b las duraciones conocidas que la representan.
Actividades
Anteriores:
Es
el
conjunto
de
actividades
inmediatamente anteriores asociadas por punteros representado
por una cadena de caracteres. En caso de ser nulo se declara
como “ninguna”.
Actividades
Siguientes:
Es
el
conjunto
de
actividades
inmediatamente posteriores asociadas por punteros representado
por una cadena de caracteres. En caso de ser nulo se declara
como “ninguna”.
Ilustración 10.2 – Tabla de actividades con información completa
Etapa Inicial: Es la etapa de la que parte la actividad (en la que
se inicia). Está representada por un número entero mayor que
cero. Puede tener valor nulo si el diagrama no esta solucionado y
se representa por una cadena de caracteres vacía.
Etapa Final: Es la etapa a la que llega la actividad (en la que se
termina). Está representada por un número entero mayor que
- 71 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
cero. Puede tener valor nulo si el diagrama no esta solucionado y
se representa por una cadena de caracteres vacía.
Margen Libre: Es la representación del margen libre de la
actividad en forma de cadena de caracteres. Ninguna duración
será negativa. Puede tener valor nulo si el diagrama no esta
solucionado y toma cualquiera de las cuatro formas diferentes
descritas en el campo duración.
Margen Total: Es la representación del margen total de la
actividad en forma de cadena de caracteres. Ninguna duración
será negativa. Puede tener valor nulo si el diagrama no esta
solucionado y toma cualquiera de las cuatro formas diferentes
descritas en el campo duración.
Como se ve en la ilustración superior se enfatiza el camino crítico con
color rojo.
10.2.2 TABLA DE ETAPAS
La tabla de etapas se muestra una vez que se haya solucionado el
diagrama de red.
Sus campos son:
Id: Es el identificador unívoco de cada etapa asignado por el
motor de resolución. Es lo que se conoce como campo clave en
una base de datos. Es un entero ascendentes que empieza en 1.
No puede ser nulo.
- 72 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Fecha Prevista: Es la representación de la fecha prevista de la
etapa en forma de cadena de caracteres. Ninguna duración será
negativa. No puede tener valor nulo y toma cualquiera de las
cuatro formas diferentes descritas en el campo duración.
Fecha Límite: Es la representación de la fecha límite de la etapa
en forma de cadena de caracteres. Ninguna duración será
negativa. No puede tener valor nulo y toma cualquiera de las
cuatro formas diferentes descritas en el campo duración.
Actividades Anteriores: Es el conjunto de actividades que llegan
a la etapa representado por una cadena de caracteres. En caso
de ser nulo se declara como “ninguna”, únicamente se da en el
caso de la etapa inicial del proyecto.
Actividades Siguientes: Es el conjunto de actividades que salen
a la etapa representado por una cadena de caracteres. En caso
de ser nulo se declara como “ninguna”, únicamente se da en el
caso de la etapa final del proyecto.
Ilustración 10.3 – Tabla de etapas
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Como se ve en la ilustración superior se enfatiza el camino crítico con
color rojo.
10.2.3 TABLA DE ACTIVIDADES FICTICIAS
La tabla de actividades ficticias (dummy) se muestra una vez que se
haya solucionado el diagrama de red y si éste las contiene. Se recuerda que es
una actividad creada con tiempo nulo para respetar las obligaciones de
representación del diagrama de red. Por tanto no tiene relevancia darlas un
nombre, ni una duración ni, consecuentemente, valor a los márgenes.
Ilustración 10.4 – Tabla de actividades dummy
Id: Es el identificador unívoco de cada actividad asignado por el
motor de resolución. Es lo que se conoce como campo clave en
una base de datos. Es un entero ascendentes que empieza en 0.
No puede ser nulo.
Actividades
Anteriores:
Es
un
conjunto
de
actividades
inmediatamente anteriores representadas por una cadena de
caracteres. No puede ser nulo.
Actividades
Siguientes:
Es
un
conjunto
de
actividades
inmediatamente posteriores representadas por una cadena de
caracteres. No puede ser nulo.
- 74 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Etapa Inicial: Es la etapa de la que parte la actividad (en la que
se inicia). Está representada por un número entero mayor que
cero. No puede ser nulo.
Etapa Final: Es la etapa a la que llega la actividad (en la que se
termina). Está representada por un número entero mayor que
cero. No puede ser nulo.
10.3 MODELO DE CASOS DE USO
El modelo de casos de uso permite recoger y documentar los
requerimientos y funcionalidades del sistema. Se compone de la identificación
de los casos de uso, los diagramas de casos de uso y la descripción detallada
de los mismos.
10.3.1 IDENTIFICACIÓN DE LOS CASOS DE USO
Los casos de uso más destacados de la aplicación se citan a
continuación:
CU01: Creación de un nuevo proyecto.
CU02: Definir los parámetros del proyecto.
CU03: Inicializar las actividades.
CU04: Crear relaciones temporales entre las actividades.
CU05: Insertar actividades nuevas.
CU06: Modificar actividades.
- 75 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
CU07: Eliminar actividades.
CU08: Solucionar el diagrama.
CU09: Enviar la información al servidor y recibirla.
CU10: Mostrar la información.
CU11: Guardar la información en un archivo.
CU12: Cargar la información de un archivo.
CU13: Modificar la configuración de conexión con el servidor.
CU14: Edición de duración borrosa.
10.3.2 DIAGRAMA DE CASOS DE USO
El diagrama de casos de uso es el siguiente:
- 76 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Diagrama 10.3 – Casos de uso del sistema
- 77 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
10.3.3 DESCRIPCIÓN DE LOS CASOS DE USO
A continuación se describen los casos de uso más importantes
identificados con anterioridad:
Identificador
CU01
Nombre
Creación de un nuevo proyecto
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario en el menú
Precondiciones
1- El sistema pregunta al usuario si quiere guardar los
datos existentes.
Escenario
primario
2- El sistema inicia el proceso de definición de los
parámetros del proyecto.
3- El sistema muestra los datos introducidos por el
usuario.
1.1- No existen datos para guardar.
Extensiones
Se inicia el caso de uso en 2
2.1- El usuario cancela el proceso
Finaliza el caso de uso
Información de la actividad:
Identificador
Descripción de
datos
Descripción
Duración
Actividades anteriores
Actividades siguientes
Casos de uso
relacionados
CU02, CU10, CU11
- 78 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU02
Nombre
Definir los parámetros del proyecto
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario
Precondiciones
El usuario ha seleccionado previamente la opción de
crear nuevo proyecto
1- El sistema pregunta al usuario la fecha de inicio del
proyecto.
Escenario
primario
2- El sistema pregunta al usuario el número de
actividades del proyecto.
3- El sistema inicia el proceso de inicialización de las
actividades.
1.1- Cancelación del usuario
Extensiones
Finaliza el caso de uso
2.1- Cancelación del usuario
Finaliza el caso de uso
Descripción de
datos
Casos de uso
relacionados
Información del proyecto:
Fecha de inicio
Numero de actividades del proyecto
CU01, CU03
- 79 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU03
Nombre
Inicializar las actividades
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario
Precondiciones
El usuario ha introducido los datos del proyecto
1- El sistema inicializa las actividades por defecto.
Escenario
primario
2- El usuario introduce los datos de las actividades.
3- El sistema inicia el proceso de creación de relaciones
temporales entre las actividades.
2.1- El usuario introduce datos no válidos
Extensiones
El sistema advierte al usuario para que corrija los
datos erróneos
Información de la actividad:
Descripción de
datos
Identificador
Descripción
Duración
Casos de uso
relacionados
CU02, CU04, CU05, CU06, CU14
- 80 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU04
Nombre
Crear relaciones temporales entre las actividades
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario
Precondiciones
El usuario ha introducido los datos de las actividades
Escenario
primario
Extensiones
Descripción de
datos
Casos de uso
relacionados
1- El usuario introduce las relaciones temporales entre
las actividades.
2- Se devuelve el control al caso de uso que lo invocó.
Información de la actividad:
Actividades anteriores
Actividades siguientes
CU01, CU03, CU05, CU06, CU07, CU10
- 81 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU05
Nombre
Insertar actividades nuevas
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario en el menú
Precondiciones
1- El sistema pregunta al usuario el número de
actividades a añadir al proyecto.
Escenario
primario
2- El sistema inicia el proceso de inicialización de las
actividades.
3- El sistema muestra los datos introducidos por el
usuario.
Extensiones
1.1- El usuario cancela el proceso
Finaliza el caso de uso
Información de la actividad:
Identificador
Descripción de
datos
Descripción
Duración
Actividades anteriores
Actividades siguientes
Casos de uso
relacionados
CU03, CU10, C11
- 82 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU06
Nombre
Modificar actividades
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario en el menú
Precondiciones
1- El sistema pregunta al usuario si quiere guardar los
datos existentes.
Escenario
primario
2- El sistema inicia el proceso de modificación de las
actividades.
3- El sistema muestra los datos modificados por el
usuario.
1.1- No existen datos para guardar.
Se inicia el caso de uso en 2
2.1- El usuario introduce datos no válidos
Extensiones
El sistema advierte al usuario para que corrija los
datos erróneos
2.2- El usuario cancela el proceso
Finaliza el caso de uso
Información de la actividad:
Identificador
Descripción de
datos
Descripción
Duración
Actividades anteriores
Actividades siguientes
Casos de uso
relacionados
CU03, CU04, CU10, C11, CU14
- 83 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU07
Nombre
Eliminar actividades
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario en el menú
Precondiciones
El numero de actividades debe ser mayor que dos
Escenario
primario
1- El sistema pregunta al usuario si quiere guardar los
datos existentes.
2- El sistema inicia el proceso de eliminación de las
actividades.
3- El sistema muestra los datos restantes.
1.1- No existen datos para guardar.
Se inicia el caso de uso en 2
2.1- El usuario intenta eliminar más actividades de las
permitidas
Extensiones
El advierte al usuario
2.2- El sistema encuentra nuevas relaciones
Se muestra al usuario
2.3- El usuario cancela el proceso
Finaliza el caso de uso
Información de la actividad:
Identificador
Descripción de
datos
Actividades anteriores
Actividades siguientes
Información del proyecto:
Numero de actividades del proyecto
Casos de uso
relacionados
CU04, CU10, C11
- 84 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU08
Nombre
Solucionar el diagrama
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Inicio de la conexión del usuario
Precondiciones
1- El sistema recibe las actividades del cliente.
Escenario
primario
2- El sistema construye el diagrama de red.
3- El sistema rellena los datos mediante cálculos.
4- El sistema envía la solución del proyecto al cliente.
1.1- Se produce un error de conexión.
Extensiones
Finaliza el caso de uso
4.1- Se produce un error de conexión.
Finaliza el caso de uso
Información de la actividad:
Duración, Actividades anteriores y siguientes, Etapa
Inicial y Final, Margen Libre y Total
Información de la etapa:
Descripción de
datos
Identificador, Actividades anteriores y siguientes,
Fecha Prevista y Límite
Información de la actividad nueva:
Identificador, Actividades anteriores y siguientes,
Etapa Inicial y Final
Información del proyecto:
Actividades y Actividades nuevas del proyecto
Etapas del proyecto
Casos de uso
relacionados
CU04, CU05, CU09, CU14
- 85 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU09
Nombre
Enviar la información al servidor y recibirla
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario
Precondiciones
El servidor debe estar ejecutándose.
1- El sistema inicia el proceso de solución del proyecto.
Escenario
primario
2- El sistema inicia la conexión con el servidor.
3- El sistema envía las actividades al servidor.
4- El sistema recibe la solución del proyecto del servidor.
5- El sistema muestra los datos de la solución.
1.1- Se produce un error de conexión.
Extensiones
El sistema advierte al usuario del error producido
Finaliza el caso de uso
Información de la actividad:
Id, Descripción, Duración, Actividades anteriores y
siguientes, Etapa Inicial y Final, Margen Libre y Total
Información de la etapa:
Descripción de
datos
Identificador, Actividades anteriores y siguientes,
Fecha Prevista y Límite
Información de la actividad nueva:
Identificador, Actividades anteriores y siguientes,
Etapa Inicial y Final
Información del proyecto:
Actividades y Actividades nuevas del proyecto
Etapas del proyecto
Casos de uso
relacionados
CU08, CU10, CU12
- 86 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU10
Nombre
Mostrar la información
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario
Precondiciones
1- Se muestran la información de las actividades.
Escenario
primario
2- Se muestran la información de las etapas.
3- Se muestra el diagrama de Gantt.
4- Se muestran la información de las actividades nuevas.
2.1- No existen etapas.
Extensiones
Finaliza el caso de uso
4.1- No existen actividades nuevas.
Finaliza el caso de uso
Información de la actividad:
Id, Descripción, Duración, Actividades anteriores y
siguientes, Etapa Inicial y Final, Margen Libre y Total
Información de la etapa:
Descripción de
datos
Identificador, Actividades anteriores y siguientes,
Fecha Prevista y Límite
Información de la actividad nueva:
Identificador, Actividades anteriores y siguientes,
Etapa Inicial y Final
Información del proyecto:
Actividades y Actividades nuevas del proyecto
Etapas del proyecto
Casos de uso
relacionados
CU01, CU05, CU06, CU07, CU14
- 87 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU11
Nombre
Guardar la información en un archivo
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario directamente o indirectamente
Precondiciones
-
Escenario
primario
1- El sistema muestra las opciones de guardado.
2- El sistema guarda la información en un fichero.
1.1- El usuario cancela el proceso
Finaliza el caso de uso
Extensiones
2.1- Se produce un error de entrada/salida.
El sistema advierte al usuario del error producido
Finaliza el caso de uso
Información de la actividad:
Id, Descripción, Duración, Actividades anteriores y
siguientes, Etapa Inicial y Final, Margen Libre y Total
Información de la etapa:
Descripción de
datos
Identificador, Actividades anteriores y siguientes,
Fecha Prevista y Límite
Información de la actividad nueva:
Identificador, Actividades anteriores y siguientes,
Etapa Inicial y Final
Información del proyecto:
Actividades y Actividades nuevas del proyecto
Etapas del proyecto
Casos de uso
relacionados
CU01, CU05, CU06, CU07, CU13
- 88 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU12
Nombre
Cargar la información de un archivo
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario
Precondiciones
-
Escenario
primario
1- El sistema carga la información de un fichero.
2- Se muestra la información
1.1- El usuario cancela el proceso
Finaliza el caso de uso
Extensiones
1.2- Se produce un error de entrada/salida.
El sistema advierte al usuario del error producido
Finaliza el caso de uso
Información de la actividad:
Id, Descripción, Duración, Actividades anteriores y
siguientes, Etapa Inicial y Final, Margen Libre y Total
Información de la etapa:
Descripción de
datos
Identificador, Actividades anteriores y siguientes,
Fecha Prevista y Límite
Información de la actividad nueva:
Identificador, Actividades anteriores y siguientes,
Etapa Inicial y Final
Información del proyecto:
Actividades y Actividades nuevas del proyecto
Etapas del proyecto
Casos de uso
relacionados
CU13
- 89 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU13
Nombre
Modificar la configuración de conexión con el servidor
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario
Precondiciones
-
Escenario
primario
1- El sistema carga la información del fichero.
2- El usuario introduce los parámetros de conexión.
3- El sistema guarda la información en el fichero.
1.1- Se produce un error de entrada/salida.
El sistema advierte al usuario del error producido
Finaliza el caso de uso
2.1- El usuario introduce datos no válidos
Extensiones
El sistema advierte al usuario para que corrija los
datos erróneos
2.2- El usuario cancela el proceso
Finaliza el caso de uso
3.1- Se produce un error de entrada/salida.
El sistema advierte al usuario del error producido
Finaliza el caso de uso
Descripción de
datos
Casos de uso
relacionados
Información de la conexión:
Dirección IP
Puerto de entrada al servidor
CU09, CU11, CU12
- 90 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Identificador
CU14
Nombre
Edición de duración borrosa
Actor Primario
Usuario
Actores
Secundarios
-
Trigger
Selección del usuario
Precondiciones
-
Escenario
primario
1- El sistema carga la información de la duración.
2- El usuario introduce los parámetros de la duración.
3- El sistema actualiza la información de la duración.
1.1- No existe información anterior
Se inicia el caso de uso en 2
2.1- El usuario introduce datos no válidos
Extensiones
El sistema advierte al usuario para que corrija los
datos erróneos
2.2- El usuario cancela el proceso
Finaliza el caso de uso
Descripción de
datos
Casos de uso
relacionados
Información de la actividad:
Duración
CU03, CU06, CU08, CU10
- 91 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
10.4 DIAGRAMA DE PAQUETES
El diagrama de paquetes de los cuales consta el proyecto es el
siguiente:
Diagrama 10.4 - Paquetes del sistema
10.4.1 PACKAGE MOTOR
Diagrama 10.5 – Paquete motor
- 92 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
10.4.2 PACKAGE CLIENTE
Diagrama 10.6 – Paquete cliente
10.4.3 PACKAGE ORG
Diagrama 10.7 – Paquete org
- 93 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
10.4.4 PACKAGE COMMON
Diagrama 10.8 – Paquete common
- 94 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
10.5 DIAGRAMA DFD DE PRIMER NIVEL DE LA
APLICACIÓN CLIENTE
Diagrama 10.9 – DFD de primer nivel de la aplicación cliente
Se puede ver en el diagrama DFD de primer nivel las funcionalidades
de la aplicación cliente y sus flujos de datos. Se observa que el sistema
interacciona con el usuario (pantalla, ratón y teclado), con el disco y con la red.
Mediante el teclado el usuario introducirá los datos de entrada, con el ratón
seleccionará las funciones a llevar a cabo y en la pantalla podrá ver los
resultados del trabajo realizado. En el apartado 12 se detallarán cada una de
las funcionalidades internas de los cuatro módulos de los cuales se compone.
- 95 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
10.6 DIAGRAMA STATECHART DEL SERVIDOR DE
RESOLUCIÓN
Diagrama 10.10 – Statechart del servidor de resolución
En un diagrama statechart se representan los estados en que se
encuentra un sistema y los eventos que los cambian. Se representa en el
diagrama el subsistema del motor de resolución que consta de dos módulos en
paralelo (1 y 2). El gestor de peticiones arranca el sistema y crea hilos de
ejecución de motores de resolución para servir las peticiones que realicen los
diferentes clientes. El motor de resolución soluciona el proyecto pasando por
sus seis estados donde acaba devolviendo la información resuelta y
terminando su ejecución.
Se detallará el funcionamiento de los dos módulos en el capítulo 13.
- 96 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
11. LA APLICACIÓN CLIENTE
Este subsistema es el encargado de arrancar el interfaz (a través del
cual el usuario va a operar con los proyectos) y permitir la conexión con el
servidor. Es de relevante importancia garantizar el salvaguardado de datos en
todo momento. Es un archivo JAR que se inicia mediante un doble clic de
ratón. El subsistema se divide a su vez en cuatro módulos: diseño y edición del
proyecto, comunicaciones, gestión de archivos, presentación de la información.
En cada uno de los módulos se especifican los casos de uso que solucionan.
11.1 DISEÑO Y EDICIÓN DEL PROYECTO
11.1.1 CREACIÓN DE UN NUEVO PROYECTO (CU01)
Ilustración 11.1 – Aspecto de la aplicación cliente al arrancar
- 97 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
En la figura superior se puede observar el inicio de la aplicación que se
inicia maximizada en primer plano. A partir de la cual se puede comenzar a
diseñar un proyecto mediante la selección en la barra de menú de
Archivo/Nuevo proyecto o Ctrl+N.
11.1.2 DEFINIR LOS PARÁMETROS DEL PROYECTO (CU02)
Ilustración 11.2 – Menú de apertura de archivo
Al accionar el AccionListener que gestiona los eventos de selección o
presionar Ctrl+N se inicia el submódulo Parámetros del Proyecto que es una
serie de dos objetos que hereda de JDialog y son modales (se instaura en
primer plano y no permite al usuario la interacción con el resto del programa
hasta que finalice su ejecución), por lo tanto retienen el foco. Al activar esta
serie de diálogos se presentarán las siguientes ventanas requiriendo
información por parte del usuario.
- 98 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.3 – Calendario de selección de fecha de inicio del proyecto
En la figura superior se requiere la selección de la fecha de inicio del
proyecto y presionar Aceptar o Enter. Si se cierra esta ventana o se presiona
cancelar se acabará la ejecución del submódulo Parámetros del Proyecto. El
siguiente paso es preguntar al usuario en otro diálogo el número de actividades
del que consta el proyecto.
Ilustración 11.4 – Inserción de numero de actividades del proyecto
Se presenta en esta ventana un JSpinner de actividades con un
SpinModel que va de 2 a infinito incrementándose en números enteros (ya que
se considera como proyecto a un conjunto de actividades mayor o igual que
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
dos). Por el contrario si se cierra esta ventana o se presiona cancelar se
acabará la ejecución del submódulo Parámetros del Proyecto y se vuelve a la
pantalla de inicio.
A partir de aquí se inicia un objeto que hereda de JDialog y que se
denomina Iniciador de actividades.
11.1.3 INICIADOR DE ACTIVIDADES (CU03)
En él se muestra al usuario los datos referentes a cada actividad en un
formulario dentro de una ventana JDialog también modal y no cerrable.
Ilustración 11.5 – Formulario de inicialización de las actividades
Los datos de que se compone una actividad son los que se muestran:
Identificador de la actividad: Se asigna mediante un algoritmo de
obtención de identificador al que se le pasa un número entero. Es
un campo no editable.
Nombre de la actividad: En él se puede escribir la descripción de
la misma para un mejor seguimiento.
Duración de la actividad: En este caso, y como ya se ha expuesto
anteriormente. Existen dos tipos de duraciones con las que el
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
programa trabaja: las fijas o conocidas y las borrosas. Por ello el
usuario elige la que desee mediante un JButtonGroup compuesto
por dos JRadioButton mutuamente excluyentes.
Para introducir una duración fija se escribe el número de días que
abarca. En este campo no se permite el uso de caracteres alfanuméricos ni
especiales, únicamente el uso de números y de un carácter “.” para decimales.
Esto es gestionado por el KeyAdapter del JTextField.
Las actividades se inicializan por defecto con la duración fija de un día.
Para introducir una duración borrosa se selecciona el radio destinado al
efecto dando la posibilidad de crearla apretando el botón “Nueva…”.
Ilustración 11.6 – Selección de duración borrosa
Al apretarlo se pasa el control del programa al Creador de duraciones
borrosas que también extiende de la clase JDialog que se detallará en
sucesivos apartados. Tras definir la duración borrosa se da la opción de
modificarla si se necesitara con el botón “Cambiar”.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.7 – Representación de una duración borrosa
Una vez escogida una duración válida el programa permite moverse a
la siguiente actividad con el botón siguiente.
Ilustración 11.8 - Selección de duración conocida
En todo momento se puede avanzar y retroceder por las actividades
con el objeto de cambiarlas. El botón “Anterior” estará inactivo para la primera
actividad y el botón siguiente se transformará en “Finalizar” en la última donde
se cerrará la ventana y se pasará a la etapa siguiente: Iniciador de Sucesoras.
Si en algún momento se produjera un error en los datos debido a que el
usuario ha dejado vacío el campo de duración de una actividad se mostrará por
pantalla el siguiente error si se trata de una duración fija
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.9 – Error causado en los parámetros de la duración fija
o si se trata de una duración borrosa que no se ha creado aún y está
seleccionado su JRadioButton
Ilustración 11.10 – Error causado en los parámetros de la duración borrosa
ambos devuelven el foco al JtextField y al botón crear respectivamente.
11.1.4 CREADOR DE DURACIONES BORROSAS (CU14)
El creador de duraciones borrosas es un objeto que hereda de JDialog
y es modal y cerrable. Presenta el siguiente aspecto al crear una duración
borrosa nueva para una actividad.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.11 – Formulario presentado para la creación de una duración borrosa nueva
Está compuesto de tres JRadioButton para elegir entre los tres tipos de
duraciones borrosas (intervalo lineal, piramidal y trapezoidal). Dependiendo de
la opción seleccionada se habilitan o deshabilitan los campos de los
parámetros para definir la duración borrosa. En dichos campos se controla el
input del teclado mediante el KeyAdapter permitiendo únicamente números y
un carácter “.”.
Cuando se presiona el botón de previsualizar y los datos son correctos
se muestra un gráfico con el eje de abcisas representando la duración en días
y el de ordenadas representando la probabilidad de cada uno de los puntos de
la duración borrosa. Asimismo se habilita el botón de listo para dejar definida la
duración borrosa.
En cualquier momento el usuario puede limpiar los parámetros con el
botón destinado al efecto, borrando el contenido de los JTextField y de la
gráfica. También se puede salir cerrando la ventana o presionando el botón
cancelar.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Para que el botón de listo esté activo tiene que haberse definido
completamente la duración habiéndola previsualizado y siendo los datos
consistentes. En caso contrario se mostrará un mensaje de error al usuario
indicándole el motivo y poniendo el foco en el campo que lo haya producido.
Como ejemplo se muestra la figura siguiente:
Ilustración 11.12 – Error en la lógica de los datos
Ilustración 11.13 – Error de tipo de duración escogida
El usuario es advertido en el caso de que esté intentando crear una duración
borrosa de un tipo en otro tipo, como por ejemplo una lineal en la de tipo
trapezoidal.
A continuación se muestran diferentes ejemplos de las duraciones
soportadas por la aplicación que, como puede verse son números borrosos
(subconjuntos borrosos convexos y normales atendiendo a las definiciones de
del apartado de lógica borrosa).
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.14 – Clases de duración borrosa de intervalo constante
Ilustración 11.15 – Clases de duración borrosa piramidales
Ilustración 11.16 – Clases de duración borrosa trapezoidales
Para representar los datos en una gráfica se envía un mensaje a una
clase llamada GraficaBoorsa conteniendo un vector con vectores de pares de
datos y mediante la cual se actualiza el panel en tiempo de ejecución mediante
el comando super.validate().
En caso de que se intente modificar una duración borrosa desde el iniciador de
actividades o el modificador de actividades se pasa al constructor del creador
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
de duraciones borrosas los parámetros de la duración creada anteriormente
para su edición pudiendo cancelarla en cualquier momento sin variar la original.
11.1.5 INICIADOR DE SUCESORAS (CU04)
Este submódulo se encarga de definir las actividades sucesoras de
cada actividad con el objeto de poder crear el diagrama de red.
Se compone de un conjunto de n JRadioButton (mutuamente
excluyentes) y un conjunto de n JCheckBox (de múltiple selección) siendo n el
número de actividades del proyecto.
Ilustración 11.17 – Iniciador de actividades sucesoras
Esta clase (que hereda de JDialog y es modal y no cerrable) muestra el
identificador de cada actividad con su descripción entre paréntesis y guarda en
todo momento las opciones marcadas. Si la lista de actividades no entra en la
pantalla se activa un JScrollPane activando una barra vertical para poder
mostrarlas.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.18 – Activación del JScrollPane
Asimismo contiene un algoritmo de detección de bucles que se encarga
de impedir su construcción.
Los bucles no están permitidos en los diagramas de red debido a que si
se produjeran nunca se podría llegar a determinar la fecha de finalización del
proyecto porque las etapas y actividades implicadas nunca pararían de
calcularse.
Por tanto se han analizado las posibilidades de crearlos. Ello se ha
solucionado deshabilitando los JCheckBoxs de la columna “Actividades
sucesoras” que crearían un bucle cuando una actividad concreta está
seleccionada en la columna “Actividad actual”.
Se muestra un ejemplo en la figura siguiente:
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.19 – Ejemplo de funcionamiento del algoritmo
Las condiciones que hacen que se forme un bucle en el diagrama son:
La actividad i no puede tenerse de sucesora a sí misma.
Diagrama 11.1 – Bucle sobre la misma actividad
Si la actividad i ha marcado a la actividad j como siguiente,
ninguna de las actividades que precedan a i en toda la red (tanto
si son inmediatas como si no) podrán ser sucesoras de j
incluyendo a la actividad i. En otras palabras, todo camino desde
cualquier actividad sin actividades anteriores (actividad que saldrá
de la etapa inicial) hasta la actividad i no podrá suceder a j
incluyendo a la actividad i.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Diagrama 11.2 - Bucle sobre diferentes actividades
Si la actividad i ha marcado a la actividad j como siguiente,
ninguna de las actividades siguientes inmediatas de todas las
actividades anteriores de i podrá suceder a la actividad j.
En el supuesto de que la actividad i tenga de sucesoras a j y k la
actividad j no podrá suceder a k ni k a j debido a que se estaría
intentando encadenarlas de la forma i ⇒ j ⇒ k o i ⇒ k ⇒ j
respectivamente.
Al terminar de rellenar el formulario se presiona terminar y se pasa a la
aplicación principal un array de objetos de la clase actividad para mostrar en
forma de tabla los datos recogidos.
Ilustración 16 – Presentación de la información básica de las actividades
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
A partir de este momento todas las opciones del la barra de menú se
desbloquean para poder ser utilizadas.
11.1.6 AÑADIR ACTIVIDADES AL PROYECTO (CU05)
Una vez terminada la fase de creación de actividades, se habilitan las
funcionalidades de inserción, modificación y eliminación de actividades.
En la aplicación se ofrece la opción de añadir una sola actividad o
añadir varias al proyecto, ambas en el menú Insertar de la barra de menú.
Ilustración 11.20 – Menú de inserción de actividades
En funcionalidad son equivalentes entre sí y equivalentes con el
Iniciador de Actividades. En este caso el identificador se genera a partir del
número de las actividades que existen antes de seleccionar la opción de
añadir.
Ilustración 11.21 – Inserción de una actividad
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
El proceso es idéntico para iniciar las actividades y con la misma
funcionalidad, terminando con una ventana de iniciación de sucesoras que
recoge todas las actividades del proyecto y las recién insertadas, conservando
los datos de las antiguas e inicializando las nuevas sin ninguna actividad
sucesora. Se espera por parte del usuario que se introduzcan las nuevas
dependencias y se presione el botón de “terminado”. Asimismo se conserva el
algoritmo de detección de bucles que se extenderá por todas las actividades,
antiguas y nuevas a la vez.
11.1.7 MODIFICAR LAS ACTIVIDADES DEL PROYECTO (CU06)
Para acceder al modificador de actividades se debe seleccionar el
menú Modificar actividades del menú Modificar de la barra.
Ilustración 11.22 – Menú de modificación de actividades
Se muestra a continuación un formulario que recoge tanto los datos de
las actividades como la información de las sucesoras de cada actividad. El
formulario es una ventana de diálogo modal y que puede ser cerrada.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.23 – Formulario del modificador de actividades
Al iniciar este proceso se clonan (no se pasan por referencia) las
actividades para que, en caso de que el usuario quiera no guardar los cambios
en la modificación de las actividades, lo pueda hacer. Si ha habido algún
cambio en alguna actividad y se intenta cerrar la ventana aparecerá el mensaje
de la siguiente figura.
Ilustración 11.24 – Solicitud de conservación de la información original
Al presionar el botón de cerrar o presionar la opción “No” se conserva
el formulario en el estado que estaba antes de intentar salir, si por el contrario
se selecciona la opción de “Sí” se devuelve al programa cliente el conjunto de
actividades originales que fueron clonadas al inicio (los datos son los mismos
pero el Hashcode es diferente, es decir que ocupan dos regiones de memoria
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
distintas). Al presionar el botón “terminado” se devuelve al programa cliente las
modificaciones efectuadas para que se muestren en la tabla de las actividades.
El modificador de actividades incluye la detección de bucles y la
consistencia en los parámetros de duración fija, ya que la borrosa es controlada
por el Creador de Duraciones Borrosas.
Si la lista de actividades no entra en la pantalla se activa un
JScrollPane activando una barra vertical permitiendo poder mostrar todas las
actividades sin variar el tamaño del formulario de atributos de cada actividad
del encabezado.
Ilustración 11.25 – Activación de JscrollPane en el formulario de modificación
El modo de cambiar los atributos de una actividad es presionando en el
JRadioButton con el identificador y la descripción entre paréntesis de la
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
actividad deseada. Al hacerlo se cargan sus actividades sucesoras y se
deshabilitan las que generen algún bucle. También se cambia la descripción de
las actividades en tiempo de ejecución tanto en el JRadioButton como en el
JCheckBox que corresponde. Por defecto aparece seleccionada la actividad
con el identificador menor (la actividad A) y con sus atributos y actividades
sucesoras cargadas así como deshabilitados los JCheckBoxs que sean
imposibles de seleccionar de acuerdo al algoritmo de detección de bucles.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
11.1.8 ELIMINAR ACTIVIDADES DEL PROYECTO (CU07)
Ilustración 11.26 – Menú de eliminación de actividades
Este caso de uso (eliminador de actividades) se inicia desde el menú
“Eliminar actividades” del menú Eliminar de la barra. En caso de que se intente
iniciar este caso de uso siendo el número de actividades del proyecto igual a 2
se mostrará el siguiente mensaje de error.
Ilustración 11.27 – Error causado al llamar al eliminador de actividades
En la imagen 55 se muestra el modelo que presenta esta clase que
hereda de la clase JDialog, que es modal y cerrable. Análogamente al
modificador de actividades, se clonan las actividades al originarse el evento
que lo ejecuta permitiendo no guardar los cambios al salir si así lo prefiriera el
usuario. Consta de un JComboBox que carga el identificador de las actividades
y su descripción entre paréntesis al ser lanzado.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.28 – Aspecto del eliminador de actividades
Será en él donde el usuario seleccione la actividad o las actividades
que desee eliminar (una por una). Existe un JLabel debajo como ayuda para el
proceso de eliminación que facilita al usuario información útil que se describirá
a lo largo de este apartado.
Por otra parte la ventana consta de un conjunto de JRadioButton y
JCheckBox denominados además con el identificador de cada actividad y su
descripción entre paréntesis. Este conjunto de botones está inicialmente
inactivo en su totalidad esperando a que el usuario seleccione del JComboBox
la actividad que quiere eliminar.
El algoritmo de eliminación es el siguiente:
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
El
usuario
selecciona
una
actividad
a
eliminar
que
denominaremos i y presiona el botón eliminar.
La actividad se marca en rojo y el algoritmo extrae el conjunto de
actividades inmediatamente anteriores de i y el conjunto de
actividades inmediatamente siguientes a i.
Si ambos conjuntos no están vacíos el algoritmo habilita la opción
de crear una relación de sucesión entre sus actividades
predecesoras y sus sucesoras. El usuario comprueba que las
actividades cuyo fin estaba ligado al inicio de la actividad borrada
(las anteriores) se desbloquean en la columna “actividades
anteriores” en forma de JRadioButton y que, por otra parte, se
habilitan las actividades cuyo inicio depende del fin de la actividad
borrada en la columna de “actividades siguientes”. Ambas
columnas por defecto aparecen sin marcar, ya que las nuevas
relaciones posibles que pueden existir ahora, antes no se
hubieran dado de ninguna manera gracias al algoritmo de
detección de bucles diseñado. En la imagen siguiente al eliminar
la
actividad
i
aparecen
( f ⇒ j , f ⇒ k ,..., h ⇒ k , h ⇒ l ).
- 118 -
nueve
posibles
relaciones
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Diagrama 11.3 – Ejemplo de eliminación de la actividad I
El usuario selecciona las relaciones de sucesión entre las n
posibles que desee, pudiendo elegir desde ninguna hasta las n
posibles que existan. Por último se actualizan las conexiones
nuevas, se eliminan las antiguas y se elimina la actividad del
proyecto. En este proceso la lista desplegable permanecerá
deshabilitada.
Ilustración 11.29 – Opciones de sucesión encontradas
- 119 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Como puede observarse en la figura superior el botón “terminado” se
deshabilita hasta que el usuario haya terminado de seleccionar las relaciones
de sucesión nuevas. Asimismo se carga la información de sucesión conocida
de la actividad seleccionada sin posibilidad de ser modificada como puede
verse en la figura superior.
En caso de que no exista ninguna posible relación de sucesión se
indicará al usuario.
Ilustración 11.30 – Opciones de sucesión no encontradas
El sistema permite eliminar como máximo n-2 actividades siendo n el
número total de actividades que compongan el proyecto. En este caso se
deshabilita el JComboBox y el botón “Eliminar”.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.31 – Eliminación del máximo de actividades permitidas
Si ha habido algún cambio en alguna actividad y se intenta cerrar la
ventana aparecerá el mensaje de la siguiente figura.
Ilustración 11.32 – Solicitud de conservación de la información original
Al presionar el botón de cerrar o presionar la opción “No” se conserva
el formulario en el estado que estaba antes de intentar salir, si por el contrario
se selecciona la opción de “Sí” se devuelve al programa cliente el conjunto de
actividades clonadas al inicio (los datos son los mismos pero el Hashcode es
diferente, es decir que ocupan dos regiones de memoria distintas).
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Al presionar el botón “terminado” se genera un mensaje advirtiendo al
usuario que los identificadores de las actividades se reasignarán otra vez para
mantener la consistencia de los datos.
Ilustración 11.33 – Mensaje informativote reasignación de identificadores
Una vez aceptado se devuelve al programa cliente la nueva lista de
actividades con una longitud menor que la inicial y siempre mayor o igual que
dos para que se puedan considerar como proyecto al conjunto de las mismas y
para que las muestre en la tabla de las actividades.
Es importante resaltar que para el óptimo funcionamiento del
eliminador de actividades es necesario que las actividades sucesoras de cada
actividad estén ordenadas con el identificador creciente. Ello se controla desde
la propia clase Actividad.
11.1.9 MODIFICAR FECHA DE INICIO DEL PROYECTO (CU02)
Ilustración 11.34 – Menú de modificación de la fecha de inicio del proyecto
Al accionar el AccionListener que gestiona los eventos de la barra de
menú se inicia el submódulo Modificar fecha de inicio del proyecto que
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
presentará la siguiente ventana modal y cerrable en primer plano requiriendo
información por parte del usuario. Se cargará la fecha de inicio del proyecto
actual en el calendario para que sea cambiada.
Ilustración 11.35 – Formulario de selección de fecha
En la figura superior se requiere la modificación de la fecha de inicio del
proyecto y presionar “Aceptar” o Enter. Si se cierra esta ventana o se presiona
cancelar se acabará la ejecución del submódulo sin modificar la fecha de inicio
del proyecto.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
11.1.10 SOLUCIÓN DEL PROYECTO
Ilustración 11.36 – Opciones de solución para una rede con actividades borrosas
Al accionar el AccionListener que gestiona los eventos de selección por
accionar alguna opción de solución en el menú Archivo/Solucionar o presionar
Alt+”número de opción de solución” se inicia el proceso de comunicación con el
servidor para la solución del proyecto. Para ello los parámetros de conexión
con el servidor deben ser correctos y estar iniciado el servidor.
Se diferenciará entre un proyecto borroso y uno no borroso. Se
denomina proyecto borroso a aquel que tiene una duración borrosa como
mínimo en alguna de sus actividades y proyecto no borroso a aquel que no
tiene ninguna duración borrosa en ninguna de sus actividades.
Un proyecto no borroso no puede ser solucionado con técnicas de
lógica borrosa en el servidor. Por ello se deshabilitan las funciones de solución
borrosa del menú solucionar, obligando al usuario a seleccionar la opción de
“Pert no borroso” en el menú solucionar. Así lo muestra la ilustración inferior.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.37 – Opciones de solución para una rede sin actividades borrosas
En caso de ser un proyecto borroso, dependiendo de la opción de
solución seleccionada se puede presentar una ventana modal y cerrable de la
clase JDialog requiriendo información de un parámetro para solucionar el
diagrama o no. Como ejemplo se muestra el parámetro requerido para una
solución del tipo “Centro de área”.
Ilustración 11.38 – Ejemplo de introducción de parámetros para la solución
La correcta entrada de datos es controlada para que el parámetro de
solución sea válido. El cuadro de texto permite la entrada de números y del
carácter ”.” como posición decimal. Se comprueba que el dato introducido esté
dentro del rango lícito. En caso contrario se mantendrá la ventana en primer
plano hasta que el usuario que cambie el parámetro o la cierre, cancelando así
la solicitud de solución.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Una vez validada la opción elegida de solución se pasa el control al
módulo de comunicaciones con el servidor para la solucionar del diagrama (ello
se explicara en el apartado de “solucionar el diagrama” del capítulo servidor) y
la posterior presentación de los resultados en pantalla.
11.2 COMUNICACIONES
En este modulo se describirá el protocolo de conexión con el servidor
para enviar y recibir los datos y la modificación de los parámetro de conexión
con el servidor.
11.2.1 CONEXIÓN CON EL SERVIDOR DE RESOLUCIÓN (CU09)
Para conectar la aplicación cliente con el servidor de resolución se
debe conocer la dirección IP del servidor dentro de la red y el puerto abierto en
él para recibir las peticiones de solución por parte de los clientes. La dirección
IP es inherente a la situación de la máquina donde resida el servidor y su
configuración de red. El puerto es una variable que se modifica desde el propio
servidor. Por tanto es necesario conocer ambas para poder establecer la
comunicación. La configuración de la conexión se guarda en el archivo
config.net.
En caso de que se conozcan correctamente ambos parámetros el
cliente iniciará un socket de conexión hacia el servidor (con los parámetros de
configuración de conexión cargados de un fichero) que aceptará la petición. En
ese momento se establece una conexión entre ambos, creándose un hilo de
ejecución paralelo al de aceptación de peticiones en el servidor y dando inicio
al protocolo a nivel de aplicación. El socket de conexión está montado en un
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
stream de objetos (ObjectOutputStream y ObjectInputStream) lo que facilita el
manejo de los mismos, que mantendrán las relaciones entre ellos intactas ya
que comparten el paquete “common”. Cabe destacar que estas relaciones se
perderían si se mandara por ejemplo actividad por actividad en otro tipo de
stream de los que proporciona java y habría que reconstruir las relaciones en el
receptor de la información, incrementando así el tiempo de ejecución.
El protocolo diseñado a nivel de aplicación es el siguiente:
La aplicación cliente ha recogido la información de los parámetros
de solución introducidos por el usuario y los envía en forma de
Objetos al servidor. Primero la opción seleccionada de solución y
luego el parámetro si éste existiese. El servidor está diseñado
para recibir esta información y detectar si la opción de solución
seleccionada necesita o no un parámetro.
Una vez recibidos los parámetros para la solución se manda un
objeto de la clase PertCpm por parte del cliente. Este objeto se
vio que contenía un array de Actividades, uno de Actividades
dummy y otro de Etapas. El cliente manda el objeto PertCpm con
el que trabajaba que contendrá únicamente actividades con los
datos que introducía el usuario (identificador, descripción,
duración, actividades anteriores y actividades siguientes) y los
arrays etapas y actividades dummy estarán iniciados como nulos.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
La
aplicación
cliente
se
mantendrá
en
espera
síncrona
(bloqueándose) hasta que el servidor termine de solucionar el
proyecto con la opción seleccionada.
Una vez que se haya solucionado el proyecto se enviará por parte
del servidor al cliente un objeto PertCpm con toda su información
derivada de la solución. En caso de que el proyecto no tenga
actividades dummy, su array será nulo.
El cliente recibe la información y actualiza el archivo con el que
trabajaba para posteriormente mostrar la información que
contiene.
El cliente cierra los streams de entrada y salida y el socket de
comunicación, este mismo proceso es seguido por el servidor que
también finalizará el hilo de ejecución correspondiente a esa
petición.
En caso de un error en la ejecución del protocolo se mostrará el
siguiente mensaje en la aplicación cliente:
Ilustración 11.39 – Error de conexión con el servidor de resolución
Se puede producir un error en cualquiera de los siguientes casos:
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Antes de establecer la conexión, causas:
El servidor no está operativo.
La dirección IP es errónea.
El puerto de entrada al servidor no es correcto.
No se dispone de acceso a la red.
Durante la conexión, causas:
El servidor ha terminado su ejecución.
Ha existido un fallo en el acceso a la red.
En cualquiera de los casos el cliente no se bloquea, detecta que se ha
habido un error en el socket de conexión y la espera síncrona finaliza
manteniendo los resultados originales mostrados.
11.2.2 MODIFICAR LA CONFIGURACIÓN DE CONEXIÓN CON EL
SERVIDOR (CU13)
Para modificar los parámetros de comunicación con el servidor se inicia
la secuencia en la barra de menú Modificar/Parámetros de conexión.
Ilustración 11.40 – Menú de modificación de los parámetros de conexión
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
La ejecución de este submódulo muestra un diálogo modal y cerrable
que carga la configuración de red por defecto con la que viene la aplicación
cliente la primera vez que se ejecuta. Una vez introducidos los parámetros de
conexión se guardan en un archivo para la próxima vez que se inicie la
aplicación.
Ilustración 11.41 – Formulario de parámetros de conexión
Consta de la “dirección IP” del servidor y el puerto de entrada de las
peticiones. En caso de usarse en una red local se tiene la posibilidad de poner
el nombre del host en el que se ejecute la aplicación en el campo “dirección
IP”. Esto será resuelto por el servidor de nombres.
Si se cierra la ventana o se cancela el proceso se devolverá el control a
la aplicación cliente sin modificar la configuración de red. En caso contrario se
verificará que el campo “Puerto” sea un número entero. En caso de no cumplir
esta restricción se notificará al usuario para que lo cambie o cancele el
proceso.
11.3 GESTIÓN DE ARCHIVOS
Este módulo se encarga de la carga y guardado de los datos de los
proyectos a ficheros. Consta de dos submódulos, el de guardado de archivos y
el de carga de archivos.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Los archivos que maneja el programa cliente tienen la extensión .pert y
son los únicos con que puede operar. El formato del archivo es el derivado de
un contenedor de objetos y no es legible en editores de textos. Esto garantiza
la seguridad de la no manipulación por parte del usuario de los datos,
manteniéndolos en un estado conforme e íntegro. Con ello se quiere decir que
no se modifiquen las duraciones ni el orden de posterioridad ni anterioridad de
las actividades tanto para construir bucles como para alterar el orden alfabético
de identificadores de ellas que son usados para el correcto funcionamiento del
programa.
Un archivo pert puede guardar proyectos resueltos y sin resolver, es
decir, con las actividades simplemente inicializadas por el usuario. Los datos
que los archivos pert contienen son cuatro:
Un objeto PertCpm que contiene los datos de actividades,
actividades dummy y etapas del proyecto.
Un objeto representando la fecha de inicio del proyecto.
La opción de solución seleccionada en caso de que esté resuelto
el proyecto.
El parámetro para el tipo de solución escogido en caso de que
estuviera resuelto y que necesitara un parámetro.
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
11.3.1 GUARDADO DE INFORMACIÓN (CU11)
Los archivos se guardan con un objeto de la clase ObjectOutputStream
montado sobre un FileOutputStream con el parámetro de la ruta hasta el
archivo.
Ilustración 11.42 – Menú guardar
Esté submódulo se encarga de guardar archivos cuando el usuario lo
desee (seleccionándolo en el menú) o al producirse un aviso y sugerencia de
guardar los datos del proyecto cuando se vaya a perder información por la
llamada a algún submódulo. Se muestra en la siguiente ilustración.
Ilustración 11.43 – Opciones de guardado automático
El diálogo de advertencia generado contiene la causa de posible
pérdida de la información. Se genera siempre que se intente llamar a un
proceso que vaya a cargar información nueva (crear un nuevo proyecto o abrir
un archivo), vaya a borrar la solución actual si ésta existe (insertar una
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ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
actividad, insertar varias actividades, modificar actividades o eliminar
actividades) o se vaya a cerrar el programa.
Seleccionando la opción de “Sí” se guardará la información en el
fichero actual o se pedirá al usuario que cree uno nuevo si éste no existe. Con
la opción “No” se descartan los cambios. En cualquiera de los dos casos se
continúa ejecutando la acción que generó el diálogo de advertencia. En caso
de “cancelar” o cerrar el diálogo se deshecha la ejecución de la acción que
generó el diálogo de advertencia, conservando la información del proyecto en
pantalla.
Hay dos procesos diferenciados:
Guardar archivo: Se ejecuta siempre que se esté manipulando
un archivo y el usuario desee guardar los cambios. Su función es
sobrescribir los datos del fichero que esté abierto. Si se ejecuta
guardar se muestra un mensaje de confirmación del éxito del
proceso.
Ilustración 11.44 – Confirmación de la escritura en disco
Guardar archivo como…: Se ejecuta cuando no existe un
archivo abierto o cuando sea seleccionado por el usuario. Este
proceso inicia un objeto JFileChooser por defecto en la carpeta
- 133 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
“Mis documentos” o en la ruta donde esté el archivo que se está
manipulando. Se requiere un nombre de archivo para guardar la
información. La ruta hasta el archivo se extrae del JFileChooser.
Ilustración 11.45 – Diálogo de guardado con filtro de extensiones pert
En caso de intentar una sobreescritura en otro archivo se advierte al
usuario con el siguiente diálogo:
Ilustración 11.46 – Confirmación de sobreescritura
- 134 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Por último se comunica que la operación se ha realizado
correctamente o se retorna al punto donde se produjo la excepción si
se ha cancelado el proceso.
Ilustración 11.47 – Confirmación de la escritura en disco
11.3.2 CARGA DE INFORMACIÓN (CU12)
Los archivos se cargan con un objeto de la clase ObjectInputStream
montado sobre un FileInputStream con el parámetro de la ruta hasta el archivo.
Ilustración 11.48 – Menú de carga de archivos
Al submódulo se accede desde el menú Archivo/Abrir o presionando
Ctrl+A y se abre un JFileChooser con un filtro para seleccionar únicamente
archivos pert soportados por el programa.
- 135 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.49 – Diálogo de carga con filtro de extensiones pert
Una vez cargado el archivo se muestran los datos por pantalla y se
actualiza el campo de nombre de archivo actual de la cabecera de la
aplicación.
En caso de que exista un error en el formato se notifica al usuario con
un mensaje de error.
Ilustración 11.50 – Error en la carga de archivos
- 136 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
11.4 PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN (CU10)
El objetivo de este apartado es realizar una representación lógica de la
información que maneja el sistema de acuerdo al modelo de datos descrito en
el apartado Diseño. Las tablas donde se muestran los datos no son editables
para garantizar la integridad de los datos en todo momento y se construyen
sobre ventanas JInternalFrame dentro de un JDesktopPane para hacer más
fácil su movimiento.
Existirán tres tablas de datos como máximo en la aplicación. No se
usan bases de datos pero la información se mantiene en un estado conforme
mediante el objeto PertCpm. En él se ha visto que contiene tres listas: la de
actividades, la de actividades ficticias o dummy y la de etapas. Cada uno de los
componentes de esta lista está en la región de memoria asociada al PertCpm.
Todas las relaciones que existen entre ellas están establecidas mediante
punteros a sus datos asociados.
En este apartado se distinguirá entre dos tipos de información: la
información básica y la información resuelta.
11.4.1 INFORMACIÓN BÁSICA
La información básica está formada por los parámetros que el usuario
puede manejar directamente mediante submódulos de la aplicación. Como se
ha visto hasta ahora son los referentes a las actividades. Siendo los campos
que se manejan:
- 137 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Id: Es el identificador unívoco de cada actividad asignado por la
aplicación cliente. Es un una cadena de caracteres y no puede
ser nulo.
Nombre: Es la descripción de la actividad. Es una cadena de
caracteres y puede tener valor vacío.
Duración: Es la representación de la duración de la actividad en
forma de cadena de caracteres. Puede tomar cuatro formas
diferentes:
Conocida (escalar): Es el número decimal que la
representa.
Borrosa constante: Representada por Lin(A,B) siendo A y
B las duraciones conocidas que la representan.
Borrosa piramidal: Representada por Pir(a,B,b) siendo a, B
y b las duraciones conocidas que la definen.
Borrosa trapezoidal: Representada por Tra(a,A,B,b) siendo
a, A, B y b las duraciones conocidas que la representan.
Actividades Anteriores: Es un conjunto de las actividades
anteriores asociadas a la actividad. Está representado por una
cadena de caracteres. En caso de ser nulo se declara como
“ninguna”.
- 138 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Actividades Siguientes: Es el conjunto de las actividades
inmediatamente posteriores asociadas a la actividad. Está
representado por una cadena de caracteres. En caso de ser nulo
se declara como “ninguna”.
El formato de la tabla lo gestiona un TableModel asociado a la tabla
actividades. En caso de mostrar información básica presenta el aspecto de la
ilustración:
Ilustración 11.51 – Tabla de información básica de actividades
Esta tabla se genera después de:
Cargar un archivo que no esté resuelto.
Terminar el proceso de creación de un nuevo proyecto.
Insertar actividades.
Modificar actividades.
Eliminar Actividades.
- 139 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
11.4.2 INFORMACIÓN RESUELTA
La información resuelta está formada por todos los datos que contiene
el proyecto. Está compuesta por la tabla de actividades, la de actividades
dummy (en caso de que existan) y la de etapas. Se genera siempre que se
recibe la solución a un proyecto. Los campos que se manejan en cada tabla
son:
TABLA ACTIVIDADES
Id: Es el identificador unívoco de cada actividad asignado por la
aplicación cliente. Es un una cadena de caracteres y no puede
ser nulo.
Nombre: Es la descripción de la actividad. Es una cadena de
caracteres y puede tener valor vacío.
Duración: Es la representación de la duración de la actividad en
forma de cadena de caracteres. Puede tomar cuatro formas
diferentes:
Conocida (escalar): Es el número decimal que la
representa.
Borrosa constante: Representada por Lin(A,B) siendo A y
B las duraciones conocidas que la representan.
Borrosa piramidal: Representada por Pir(a,B,b) siendo a, B
y b las duraciones conocidas que la definen.
- 140 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Borrosa trapezoidal: Representada por Tra(a,A,B,b) siendo
a, A, B y b las duraciones conocidas que la representan.
Actividades Anteriores: Es el conjunto de las actividades
anteriores asociadas a la actividad. Está representado por una
cadena de caracteres. En caso de ser nulo se declara como
“ninguna”.
Actividades Siguientes: Es el conjunto de las actividades
inmediatamente posteriores asociadas a la actividad. Está
representado por una cadena de caracteres. En caso de ser nulo
se declara como “ninguna”.
Etapa Inicial: Es la etapa en la que se inicia la actividad. Está
representada por un número entero mayor que cero.
Etapa Final: Es la etapa en la que se termina la actividad. Está
representada por un número entero mayor que cero.
Margen Libre: Es la representación de la duración del margen
libre de la actividad en forma de cadena de caracteres y toma
cualquiera de las cuatro formas diferentes descritas en el campo
duración.
Margen Total: Es la representación de la duración del margen
total de la actividad en forma de cadena de caracteres y toma
cualquiera de las cuatro formas diferentes descritas en el campo
duración.
- 141 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Como se verá en la ilustración siguiente se enfatiza el camino crítico
con color rojo. Se consigue mediante el TableModel de la tabla actividades que
es capaz de comprobar si tanto el margen libre como el margen total de cada
actividad son iguales a cero. En este caso se colorea la fila entera en color rojo
ya que al ser ambos márgenes iguales a cero significa que la actividad
pertenece al camino crítico.
Ilustración 11.52 – Tabla de información resuelta de actividades
TABLA DE ETAPAS
Id: Es el identificador unívoco de cada etapa y es un entero
Fecha Prevista: Es la representación de la fecha prevista de la
etapa en forma de cadena de caracteres de una de las cuatro
formas diferentes descritas en el campo duración.
Fecha Límite: Es la representación de la fecha límite de la etapa
en forma de cadena de caracteres de una de las cuatro formas
diferentes descritas en el campo duración.
Actividades Anteriores: Es el conjunto de actividades que llegan
a la etapa representado por una cadena de caracteres ordenada.
- 142 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
En caso de ser nulo se declara como “ninguna”, únicamente se da
en el caso de la etapa inicial del proyecto.
Actividades Siguientes: Es el conjunto de actividades que salen
a la etapa representado por una cadena de caracteres ordenada.
En caso de ser nulo se declara como “ninguna”, únicamente se da
en el caso de la etapa final del proyecto.
Como se verá en la ilustración siguiente se enfatiza el camino crítico
con color rojo. Se consigue mediante el TableModel de la tabla etapas que es
capaz de comprobar si tanto la fecha prevista como la fecha límite de cada
etapa son iguales a cero. En este caso se colorea la fila entera en color rojo ya
que al ser ambas fechas iguales a cero significa que la etapa pertenece al
camino crítico.
Ilustración 11.53 – Tabla de información resuelta de etapas
TABLA DE ACTIVIDADES FICTICIAS
Id: Es el identificador unívoco de cada actividad dummy y es un
entero ascendentes que empieza en 0.
- 143 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Actividades
Anteriores:
Es
un
conjunto
de
actividades
inmediatamente anteriores representadas por una cadena de
caracteres ordenada.
Actividades
Siguientes:
Es
un
conjunto
de
actividades
inmediatamente posteriores representadas por una cadena de
caracteres ordenada.
Etapa Inicial: Es la etapa de la que parte la actividad
representada por un número entero mayor que cero.
Etapa Final: Es la etapa a la que llega la actividad representada
por un número entero mayor que cero.
La tabla de actividades ficticias (dummy) se muestra si existen en la
solución que el motor de resolución envió. Se recuerda que es una actividad
creada con tiempo nulo para respetar las obligaciones de representación del
diagrama de red. Por tanto no tiene relevancia darlas un nombre, ni una
duración ni, consecuentemente, valor a los márgenes así como enfatizarlas de
alguna manera.
Ilustración 11.54 – Tabla de información de actividades dummy
- 144 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
DIAGRAMA DE GANTT
El diagrama de Gantt se muestra siempre que la solución al proyecto
esté desborrosificada. En caso de no estarlo no tendría sentido mostrarlo por la
inviabilidad de la representación en un diagrama de Gantt.
El diagrama se obtiene como panel de una clase que se encarga de
dibujarle. La clase Gantt recibe como parámetros la fecha de inicio del proyecto
y las actividades del mismo. A partir de ellas obtiene la representación que
incluye la duración de la actividad en rojo, el margen libre en verde y el margen
total en azul. Se diferencia cada actividad con su descripción e identificador
entre paréntesis. Se ofrecen al usuario dos tipos de presentación de las
actividades: por orden de identificador o por orden cronológico.
Ilustración 11.55 – Opciones de orden para la muestra del diagrama de Gantt
El diagrama es interactivo pudiéndose hacer zoom en él y guardando la
vista que contenga.
- 145 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 11.56 – Diagrama de Gantt por orden de identificador, por orden temporal y ampliación de
una sección del diagrama
- 146 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
12. EL SERVIDOR DE RESOLUCIÓN
Este subsistema es el encargado de resolver el proyecto diseñado por
el cliente y
permitir la conexión con él. Es un archivo JAR que se inicia
mediante un doble clic de ratón. El subsistema se divide a su vez en dos
módulos: gestor de peticiones y el motor de resolución. En cada uno de los
módulos se especifican los casos de uso que solucionan.
12.1 GESTOR DE PETICIONES
El gestor de peticiones es el encargado de arrancar el programa y de
gestionar las peticiones de solución de los clientes que soliciten una solución al
proyecto con el que trabajan.
Al arrancar el programa se pide al usuario el puerto por el que se
aceptarán las peticiones. Es necesario que el puerto esté abierto en el firewall
si ese dispone de él. Esta información se guarda en un fichero llamado
config.net. Si ya está configurado se dará la opción de cambiarlo.
Ilustración 12.1 – Inicio del servidor de resolución
Seguidamente se procede a arrancar el servidor de peticiones
implementado con un ServerSocket en el puerto configurado que siempre
quedará a la espera de peticiones de resolución. Como se vio en el cliente, el
socket funciona con streams de objetos para beneficiarse de las múltiples
funcionalidades que proporciona el trabajar con ellos. Del mismo modo se
- 147 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
utiliza en el gestor de peticiones mediante un ObjectInputStream y
ObjectOutputStream montados sobre el socket que sirve las peticiones.
Cuando un cliente inicie el protocolo con conexión a nivel de aplicación
el servidor aceptará la petición creando un hilo de ejecución independiente y
paralelo al “Gestor de peticiones” donde se recibirán los datos de entrada, se
realizarán los cálculos para resolver el proyecto y se devolverá la solución.
Cuando el proceso de solución finalice y se concluya el protocolo de conexión
el hilo de ejecución terminará liberando espacio en memoria y los recursos que
estaba utilizando.
El protocolo diseñado a nivel de aplicación es el siguiente:
La aplicación cliente manda un objeto de la clase PertCpm. Este
objeto se vio que contenía un array de Actividades, uno de
Actividades dummy y otro de Etapas. El cliente manda el objeto
PertCpm con el que trabajaba que contendrá únicamente
actividades con los datos que introducía el usuario (identificador,
descripción,
duración,
actividades
anteriores
y actividades
siguientes) y los arrays etapas y actividades dummy estarán
iniciados como nulos.
El servidor recibe la opción de solución seleccionada por el cliente
y el parámetro de la misma si es necesario.
- 148 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
El servidor termina de solucionar el proyecto con la opción
seleccionada y el parámetro correspondiente si éste último
existiera.
Una vez que se haya solucionado el proyecto se enviará por parte
del servidor al cliente un objeto PertCpm con toda la información
derivada de la solución. En caso de que el proyecto no tenga
actividades dummy, su array será nulo.
El servidor cierra los streams de entrada y salida y el socket de
comunicación,
y
también
finalizará
el
hilo
de
ejecución
correspondiente a esa petición.
En caso de un error en la ejecución del protocolo se finalizará el hilo
borrándolo en el estado que estuviera junto con los datos que manejara.
12.2 MOTOR DE RESOLUCIÓN (CU08)
En éste apartado se describirá toda la lógica de solución del proyecto.
Se compone de cuatro submódulos de ejecución secuencial, es decir, una vez
terminado uno se pasa al siguiente.
12.2.1 CREACIÓN DEL DIAGRAMA DE RED
Como se ha visto se recibe un conjunto de actividades y sus relaciones
de predecisión y sucesión. Este apartado se encarga de crear el diagrama de
red mediante el siguiente procedimiento:
Para cada actividad, independientemente de las relaciones que
tenga con las demás, se crea una etapa de inicio y de fin. Por
- 149 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
tanto se obtienen 2n etapas en un principio, siendo n el número
de actividades del proyecto.
Diagrama 12.1 – Método de inicialización de etapas
Se crea una actividad ficticia (dummy de tiempo nulo) para cada
relación de succión. Las relaciones de predecisión no intervienen.
Si la actividad i tiene como actividades siguientes a j y k se crea
una actividad ficticia entre la etapa fin de i y la etapa inicial de j y
otra ficticia entre la etapa fin de i y la etapa inicial de k.
Diagrama 12.2 – Trazo de actividades ficticias entre etapas
- 150 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Llegados a este punto se inicia una fase de factorización. Su
objetivo es reducir el número de etapas conservando los
principios de en que se basa un Diagrama de red.
Primero se factorizan aquellas etapas en las que todas las
actividades que le lleguen sean ficticias o no tengan ninguna de
ningún tipo (etapa inicial o nodo inicial). A este proceso se le
denominará
factorización
simple
por
la
izquierda
o
de
predecesoras. Cuando este proceso es llevado a cabo se
eliminan etapas y actividades ficticias y se actualiza la
información de las etapas y de las actividades de manera que
ninguna etapa existente conozca ninguna actividad ficticia
borrada y viceversa.
Diagrama 12.3 – Factorización por la izquierda
- 151 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Posteriormente se factorizan aquellas etapas en las que todas las
actividades que salen de ellas sean ficticias o no tengan ninguna
de ningún tipo (etapa final o nodo final). A este proceso se le
denominará factorización simple por la derecha o de sucesoras.
Cuando este proceso es llevado a cabo se eliminan etapas y
actividades ficticias y se actualiza la información de las etapas y
de las actividades de manera que ninguna etapa existente
conozca ninguna actividad ficticia borrada y viceversa.
Diagrama 12.4 – Factorización por la derecha
En gran número de proyectos con este simple proceso bastaría
pero hay casos en los que es necesario introducir operaciones
más avanzadas para conseguir el diagrama de red óptimo. Se
- 152 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
muestra un ejemplo de parte de un diagrama y la solución que
proporciona el servidor.
Diagrama 12.5 – Resolución optima de actividades ficticias
Al terminar de diseñar el diagrama de red se numeran las etapas y las
actividades ficticias. Llegados a este punto las actividades mantienen los
atributos que tenían a la entrada (identificador, descripción, duración,
actividades anteriores y actividades siguientes) y los que proporciona este
submódulo (etapa inicial y etapa final). Las actividades ficticias, en caso de
existir, conocerán todos sus atributos (identificador, actividades anteriores,
actividades siguientes, etapa inicial y etapa final). Las etapas generadas
tendrán resueltos parte de sus atributos (identificador, actividades anteriores y
actividades siguientes). Todos los atributos del proyecto están relacionados con
lo se puede acceder fácilmente a la información de cada elemento a partir de
los demás con los que se tenga relación.
- 153 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
12.2.2 FASE HACIA DELANTE DEL MÉTODO CPM
Para poder realizar la fase hacia delante con éxito se debe conocer la
operación de suma entre dos duraciones y cómo determinar si una es mayor
que otra.
Teniendo en cuenta que estamos trabajando con duraciones borrosas y
duraciones conocidas se pueden presentar tres diferentes tipos de suma:
La suma entre dos duraciones conocidas A = x y B = y se opera
sumando el primer término con el segundo dando lugar a la
duración conocida C = x + y .
Gráfica 12.1 – Suma de dos duraciones conocidas
La suma entre una duración conocida A = x y una borrosa
B = (a1 , b1 , c1 , d1 ) se opera incrementando cada parámetro de la
duración borrosa en el valor de duración conocida dando lugar a
la duración borrosa C = (a1 + x, b1 + x, c1 + x, d1 + x) .
- 154 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Gráfica 12.2 – Suma de duración borrosa y duración conocida
La suma entre dos duraciones borrosas
A = (a1 , b1 , c1 , d1 ) y
B = (a 2 , b2 , c 2 , d 2 ) se opera sumando cada término de la primera
duración con el correspondiente de la segunda dando lugar al
numero borroso C = (a1 + a 2 , b1 + b2 , c1 + c 2 , d 1 + d 2 ) .
1
0
0
5
10
15
20
Gráfica 12.3 – Suma de duraciones borrosas
Teniendo en cuenta que estamos trabajando con duraciones borrosas y
duraciones conocidas se establecen tres tipos de comparaciones entre ambas
para determinar cual es la mayor:
Para determinar entre dos duraciones conocidas si A = x es
mayor que B = y se comprueba si x > y .
- 155 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Gráfica 12.4 – Comparación de duraciones conocidas en que A>B
Para determinar entre una duración conocida A = x y una borrosa
B = (a1 , b1 , c1 , d1 ) si A > B se comprueba si x ≥ d1 .
Gráfica 12.5 – Comparación de duración conocida y duración borrosa en que A>B
Para determinar entre una duración borrosa A = (a1 , b1 , c1 , d1 ) y
una conocida B = x si A > B se comprueba si d1 > x .
Gráfica 12.6 – Comparación de duración conocida y duración borrosa en que A>B
- 156 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Para determinar entre dos duraciones borrosas si A = (a1 , b1 , c1 , d1 )
es mayor que B = (a 2 , b2 , c 2 , d 2 ) se comprueba si d1 ≥ d 2 y en
caso de que sea d 1 = d 2 se comprueba si c1 ≥ c 2 y en caso de
que sea c1 = c 2 se comprueba si b1 ≥ b2 y en caso de que sea
b1 = b2 se comprueba si a1 > a 2 .
Gráfica 12.7– Comparación de duraciones borrosas en que A>B
En la fase hacia delante del camino crítico se pretende determinar los
instantes más tempranos o la fecha prevista para cada etapa o nodo. Para ello
se asigna al nodo inicial la fecha prevista cero. Luego se elige un nodo tal que
todos los anteriores que estén unidos directamente a él por una actividad ya
tengan fecha prevista. Se etiqueta el nodo elegido con la duración máxima de
la suma de la duración cada actividad más la fecha prevista del nodo del que
- 157 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
proviene. Por tanto, usando la notación t k para la fecha prevista del nodo k y
t ik para la duración de la actividad que va del nodo i al k , la formula a emplear
es:
t k = max{t n1 + t n1,k , t n 2 + t n 2,k ,..., t nm + t nm ,k }
Ecuación 12.1 – Resolución de la fecha prevista de cada etapa
Este paso se repite hasta etiquetar el nodo final, entonces ésta será la
duración mínima teórica del proyecto. Al trabajar con duraciones borrosas y
conocidas se puede obtener la duración total del proyecto borrosa.
12.2.3 FASE HACIA ATRÁS DEL MÉTODO CPM
Para poder realizar la fase hacia atrás con éxito se debe conocer la
operación de resta entre dos duraciones y cómo determinar si una es menor
que otra.
Teniendo en cuenta que estamos trabajando con duraciones borrosas y
duraciones conocidas se pueden presentar cuatro diferentes tipos de resta:
La resta entre dos duraciones conocidas A = x y B = y se opera
restando el primer término con el segundo dando lugar a la
duración conocida C = x − y .
- 158 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Gráfica 12.8- Resta ente duraciones conocidas
La resta entre una duración borrosa A = (a1 , b1 , c1 , d1 ) y una
conocida B = x se opera sustrayendo cada parámetro de la
duración borrosa en el valor de duración conocida dando lugar a
la duración borrosa C = (a1 − x, b1 − x, c1 − x, d1 − x) .
Gráfica 12.9 - Resta ente duración borrosa y duración conocida
La resta entre dos duraciones borrosas
A = (a1 , b1 , c1 , d1 ) y
B = (a 2 , b2 , c 2 , d 2 ) puede operar de dos formas:
Mediante una resta clásica de dos números borrosos dando
lugar C = A − B = ( a1 − d 2 , b1 − c 2 , c1 − b2 , d 1 − a 2 ) . Nótese que
en este caso las propiedades algebraicas de la resta no se
mantienen ya que si C = A − B ⇒ A ≠ C + B . En cambio las
- 159 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
propiedades
del
número
borroso
(a ≤ b ≤ c ≤ d )
se
mantienen.
Gráfica 12.10 – Diferencia borrosa clásica entre duraciones borrosas
Mediante una resta de dos números borrosos “ordenados”
también denominada escalar (dado que se multiplica por -1)
dando lugar C = A + ( −1) × B = ( a1 − a 2 , b1 − b2 , c1 − c 2 , d 1 − d 2 ) .
Nótese que en este caso las propiedades algebraicas de la
resta se mantienen ya que si C = A − B ⇒ A = C + B . En
cambio las propiedades del número borroso ( a ≤ b ≤ c ≤ d )
no se mantienen la mayoría de las veces.
Gráfica 12.11– Diferencia escalar entre duraciones borrosas
La resta entre una duración conocida A = x y una borrosa
B = (a1 , b1 , c1 , d1 ) puede operar de dos formas:
- 160 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Mediante resta clásica del número borroso B dando lugar
C = A − B = ( x − d 2 , x − c 2 , x − b2 , x − a 2 ) . Nótese que en este
caso las propiedades algebraicas de la resta no se
mantienen ya que si C = A − B ⇒ A ≠ C + B . En cambio las
propiedades
del
número
borroso
(a ≤ b ≤ c ≤ d )
se
mantienen.
Gráfica 12.12 – Diferencia borrosa clásica entre duración conocida y duración borrosa
Mediante resta del número borroso B escalarmente, es decir
que
B
se
multiplica
por
-1,
dando
lugar
C = A + (−1) × B = ( x − a 2 , x − b2 , x − c 2 , x1 − d 2 ) . Nótese que en
este caso las propiedades algebraicas de la resta se
mantienen ya que si C = A − B ⇒ A = C + B . En cambio las
propiedades del número borroso ( a ≤ b ≤ c ≤ d ) cambian su
orden a la forma ( a ≥ b ≥ c ≥ d ).
- 161 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Gráfica 12.13 – Diferencia escalar entre duración conocida y duración borrosa
Teniendo en cuenta que estamos trabajando con duraciones borrosas y
duraciones conocidas se establecen tres tipos de comparaciones entre ambas
para determinar cual es la menor:
Para determinar entre dos duraciones conocidas si A = x es
menor que B = y se comprueba si x < y .
Gráfica 12.14 – Comparación de duraciones conocidas en que A<B
Para determinar entre una duración conocida A = x y una borrosa
B = (a1 , b1 , c1 , d1 ) si A < B se comprueba si x < d1 .
- 162 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Gráfica 12.15 – Comparación de duración conocida y duración borrosa en que A<B
Para determinar entre una duración borrosa A = (a1 , b1 , c1 , d1 ) y
una conocida B = x si A < B se comprueba si d1 ≤ x .
Gráfica 12.16 – Comparación de duración conocida y duración borrosa en que A<B
Para determinar entre dos duraciones borrosas si A = (a1 , b1 , c1 , d1 )
es menor que B = (a 2 , b2 , c 2 , d 2 ) se comprueba si d 1 ≤ d 2 y en
caso de que sea d 1 = d 2 se comprueba si c1 ≤ c 2 y en caso de
que sea c1 = c 2 se comprueba si b1 ≤ b2 y en caso de que sea
b1 = b2 se comprueba si a1 < a 2 .
- 163 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Gráfica 12.17 – Comparación de duraciones borrosas en que A<B
En la fase hacia atrás del camino crítico se pretende determinar los
instantes más tardíos o la fecha límite para cada etapa o nodo. Para ello se
asigna al nodo final la fecha límite, siendo esta la misma que su fecha prevista.
Luego se elige un nodo tal que todos los siguientes que estén unidos
directamente a él por una actividad ya tengan fecha límite. Se etiqueta el nodo
elegido con la duración mínima de la resta de la fecha límite del nodo al que
llega menos la duración de la actividad que los une. Por tanto, usando la
notación t i * para la fecha límite del nodo i y t ik para la duración de la
actividad que va del nodo i al k , la formula a emplear es:
ti * = min{tn1 − ti , n1 , tn 2 − ti , n 2 ,..., tnm − ti , nm }
Ecuación 12.2 – Resolución de la fecha límite de cada etapa
- 164 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Este paso se repite hasta etiquetar el nodo inicial, debiendo ser éste igual a su
fecha prevista, es decir, cero. Como se ha visto, utilizando la “resta borrosa” o
la “resta escalar” u ordenada los resultados no serán los mismos. Utilizando la
resta borrosa la fecha límite del nodo inicial será un número borroso con la
mayoría de sus términos negativos (algo incoherente) y utilizando la resta
escalar la fecha límite del nodo inicial será cero.
12.2.4 IDENTIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES CRÍTICAS
Habiendo determinado las fechas previstas y límites de todos los nodos
de la red, la identificación del camino crítico es sencilla (si se ha empleado la
resta escalar) y compleja (si se ha empleado la resta borrosa). Las actividades
críticas de la red serán aquellas que unan aquellos nodos cuyas fechas
previstas y límites sean iguales (las etapas con intervalo de flotamiento igual a
cero). Estos nodos también forman parte del camino crítico.
En el caso del empleo de la “resta borrosa” sería conveniente usar
técnicas de desborrosificación para señalar el camino crítico como opción más
sencilla. Las opciones de desborrosificación se detallarán en el apartado
12.2.6.
12.2.5 CALCULAR LOS MÁRGENES DE CADA ACTIVIDAD
Los márgenes u holguras de cada actividad son los retrasos que puede
tener cada actividad. Se calcula tanto el margen libre como el total
denotándolos con Li ,k y S i ,k respectivamente.
- 165 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Li , k = tk − ti − ti , k
S i , k = t k * −t i − t i , k
Ecuación 12.3 - Resolución de las holguras de las actividades del proyecto
Por tanto el margen libre de la actividad que va del nodo i al k será el retraso
que puede existir en el comienzo o en la ejecución de la actividad que va de i
a k sin modificar la fecha prevista de la etapa k . El margen total de la actividad
que va del nodo i al k será el retraso que puede existir en el comienzo o en la
ejecución de una actividad que va de i a k sin modificar la fecha prevista de
finalización del proyecto. Cabe destacar que las actividades que formen parte
de la ruta crítica tendrán ambos márgenes iguales a cero. Como se ha visto,
utilizando la “resta borrosa” o la “resta escalar” u ordenada los resultados no
serán los mismos. Utilizando la resta borrosa las holguras de una actividad
crítica serán números borrosos con la mayoría de sus términos negativos (algo
incoherente) y utilizando la resta escalar las holguras de una actividad crítica
serán cero.
12.2.6 OPCIONES DE DESBORROSIFICACIÓN
PROPORCIONADAS
En
este
apartado
se
hace
referencia
a
las
opciones
de
desborrosificación implementadas en el servidor para un proyecto con
duraciones únicamente borrosas o con duraciones borrosas y conocidas.
- 166 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Valoración optimista de la duración borrosa A y parámetro α
Llamaremos
tramo
A = ( a , b, c , d )
al intervalo [ a, b] que corresponde a la
ecuación µ A ( x) =
optimista
x−a
b−a
de
un
número
borroso
∀x ∈ [a, b] .
Dado un número α ∈ [0,1] y un conjunto borroso
A,
definimos el α -corte de A como el conjunto Aα , cuya
función característica se define:
ϕ Aα
1
( x) = 
0
µ A ( x) ≥ α
otro
Ecuación 12.4
Por tanto la valoración más optimista del numero borroso A
con el α -corte de parámetro α será:
µ A ( x) =
x−a
b−a
µ A ( x) ≥ α
x−a
≥ α ⇒ x = α (b − a ) + a
b−a
Ecuación 12.5
Como ejemplo se muestra la valoración optimista del número
borroso A = (1,3,6,9) con el α -corte de parámetro α = 0.75
siendo x = α (b − a ) + a = 0.75 × (3 − 1) + 1 = 2.5
- 167 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Gráfica 12.18 – Valoración optimista de la duración borrosa A con parámetro α
Valoración pesimista de la duración borrosa A y parámetro α
Llamaremos tramo pesimista de un número borroso
A = ( a , b, c , d )
al intervalo [c, d ] que corresponde a la
ecuación µ A ( x) =
d−x
d −c
∀x ∈ [c, d ] .
Dado un número α ∈ [0,1] y un conjunto borroso
A,
definimos el α -corte de A como el conjunto Aα , cuya
función característica se define:
1
0
ϕ Aα ( x ) = 
µ A ( x) ≥ α
otro
Ecuación 12.6
Por tanto la valoración más pesimista del número borroso A
con el α -corte de parámetro α será:
µ A ( x) =
d−x
d −c
µ A ( x) ≥ α
d−x
≥ α ⇒ x = d − α (d − c )
d −c
- 168 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Como ejemplo se muestra la valoración pesimista del
numero borroso A = (1,3,6,9) con el α -corte de parámetro
α = 0.75 siendo x = d − α (d − c) = 9 − 0.75 × (9 − 6) = 6.75
Gráfica 12.19 – Valoración pesimista de la duración borrosa A con parámetro α
Media máxima de la duración borrosa A
Denominaremos el tramo de media máxima de un número
borroso A = (a, b, c, d ) al intervalo [b, c ] .
La media máxima MOM (Mean Of Maxima) se calcula como
corresponde a la ecuación MOM =
b+c
.
2
En el caso en que el núcleo del número borroso se
componga únicamente de un valor ( b = c ), la determinación
de A es inmediata. Sin embargo, si el núcleo es un intervalo
de confianza ( b < c ) se operaría. Obsérvese que este
método se basa en la idea estadística de la moda y no se
usa toda la información de la duración borrosa.
- 169 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Como ejemplo se muestra la media máxima del número
borroso A = (1,3,6,9) siendo MOM =
3+6
= 4.5
2
Gráfica 12.20 – Media máxima (MOM) de la duración borrosa A
Valoración de la media máxima de la duración borrosa A y
parámetro α
Denominaremos el tramo de media máxima de un número
borroso A = (a, b, c, d ) al intervalo [b, c ] dado un número
α ∈ [0,1] .
La media máxima MOM α se calcula como corresponde a la
ecuación MOM α = b + α (c − b) .
En el caso en que el núcleo del número borroso se
componga únicamente de un valor ( b = c ), la determinación
de A es inmediata. Sin embargo, si el núcleo es un intervalo
de confianza ( b < c ) se operaría.
- 170 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Como ejemplo se muestra la media máxima del número
borroso
A = (1,3,6,9) con el parámetro α = 0.75 siendo
MOM α = b + α (c − b) = 3 + 0.75 × (6 − 3) = 5.25
Gráfica 12.21 – Media máxima (MOM) de la duración borrosa A con parámetro α
Media borrosa de la duración borrosa A
Partiendo de un número borroso A = ( a, b, c, d ) cuya función
de pertenencia es:
x − a
b − a
1
µ A ( x) = 
d−x

d − c
0
x ∈ [ a, b)
x ∈ [b, c]
x ∈ ( a, b]
otro
Ecuación 12.7 – Función de pertenencia de la duración borrosa A
El soporte del número borroso sop( A) = x ∈ [ a, d ]
La media borrosa FM (Fuzzy Mean) se calcula como:
- 171 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
∫ x×µ
A
( x)dx
sop ( A )
FM =
∫µ
A
( x)dx
sop ( A )
Ecuación 12.8 – Media borrosa
Obsérvese que se basa en la idea estadística de la media
aritmética ponderada y que este procedimiento utiliza toda la
información del número borroso.
Como ejemplo se muestra la media borrosa del número
borroso A = (1,3,6,9) siendo:
∫ x×µ
FM =
A
( x)dx
sop ( A)
∫µ
A
( x )dx
=
26.333
= 4.7878
5.5
sop ( A )
Ecuación 12.9
Gráfica 12.22 – Media borrosa (FM) de la duración borrosa A
Centro de área de la duración borrosa A y parámetro α
Partiendo de un número borroso A = ( a, b, c, d ) cuya función
de pertenencia es:
- 172 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
x − a
b − a
1
µ A ( x) = 
d−x

d − c
0
x ∈ [ a, b)
x ∈ [b, c]
x ∈ (a, b]
otro
Ecuación 12.10 – Función de pertenencia de la duración borrosa A
El centro de área CEO (Center of Area) del número borroso
A es aquél que acumule el 50% del área que delimita su
función de pertenencia µ A (x) con el eje de las abscisas. Es
decir, CEO es aquel valor que:
Ecuación 12.11 – Centro de área del 50%
Obsérvese, que este método se basa en la idea estadística
de la mediana y utiliza toda la información del número
borroso. Este método permite introducir la aversión al riesgo
del usuario variando el área que µ A (x) debe acumular a su
izquierda dado un número α ∈ [0,1]
Ecuación 12.12 - Centro de área del 50%
Como ejemplo se muestra el centro de área del número
borroso A = (1,3,6,9) con el parámetro α = 0.75 , α = 0.5 y
α = 0.25 siendo:
- 173 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
CEO0.75 = 6.1277
CEO0.5 = 4.75
CEO0.25 = 3.375
Gráfica 12.23 – Centro de área (CEO) de la duración borrosa A con parámetro α
12.2.7 OPCIONES DE RESOLUCIÓN DEL PROYECTO
Como se acaba de ver en el apartado anterior, se proporcionan seis
maneras diferentes de desborrosificar las duraciones, cuatro de ellas con
parámetro. Se recuerda que dependiendo de si el proyecto contiene al menos
una actividad con duración borrosa o no se le denomina “proyecto borroso” o
“proyecto no borroso” respectivamente.
En caso de que el proyecto sea no borroso, no se permiten opciones
de solución borrosas, simplemente se soluciona el proyecto con el método del
camino crítico con todas las duraciones conocidas que contenga.
Por otra parte, si el proyecto es definido como borroso, se proporcionan
tres grandes métodos de solución:
Desborrosificar la duración de todas las actividades con duración
borrosa antes de iniciar la fase hacia delante. De éste modo se
tiene un conjunto de actividades con duraciones deterministas.
- 174 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Este método proporciona un diagrama de Gantt e incluye los seis
tipos vistos en el apartado anterior:
Valoración optimista con parámetro α.
Valoración pesimista con parámetro α.
Media máxima.
Valoración de la media máxima con parámetro α.
Centro de área con parámetro α.
Media borrosa.
Desborrosificar la duración de todas las actividades y etapas con
duración borrosa al finalizar la fase hacia delante del camino
crítico. De éste modo se opera con las duraciones borrosas
únicamente en forma de suma que, como se ha visto, es
conmutativa. Se obtiene así una duración del proyecto borrosa
que será desborrosificada según la opción seleccionada por el
usuario. La fase hacia atrás se realizará con duraciones
deterministas proporcionando un
camino crítico bien definido.
Este método proporciona un diagrama de Gantt e incluye los seis
tipos vistos en el apartado anterior:
Valoración optimista con parámetro α.
Valoración pesimista con parámetro α.
- 175 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Media máxima.
Valoración de la media máxima con parámetro α.
Centro de área con parámetro α.
Media borrosa.
Operar con duraciones borrosas durante todo el proceso del
camino crítico, tanto la fase hacia delante como la fase hacia
atrás. De éste modo se opera con las duraciones borrosas tanto
en forma de suma como de resta que, como se ha visto, ésta
última no es conmutativa. Se obtiene así una duración del
proyecto borrosa y todos los datos del mismo
en forma de
duración borrosa. Este método no proporciona un diagrama de
Gantt e incluye los dos tipos de resta vistos en anteriores
apartados:
Resta “borrosa” (no conmutativa que conserva la definición
de número borroso y con camino crítico no definido).
Resta “escalar” (conmutativa que no conserva la definición
de número borroso y con camino crítico definido).
Al terminar los cálculos de todas las fechas previstas y límites de
las etapas y los márgenes libres y totales de las actividades se
presenta al usuario un cuadro con la duración borrosa del
proyecto y se le ofrece uno de los seis métodos de
desborrosificación si lo desea, para desborrosificar la información
- 176 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
de todo el proyecto. La desborrosificación de cada duración no
afectará al resto. Por tanto los datos obtenidos para el diagrama
de Gantt pueden no ser realistas. En caso de cerrar la ventana o
presionar cancelar se dejan los datos como borrosos en la
aplicación cliente.
Ilustración 12.2 – Opciones de desborrosificación tras una opción de solución sin desborrosificación
- 177 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
13. EJEMPLO DE ENSAYO
Se presenta a continuación un ejemplo de ejecución de la aplicación y
los resultados obtenidos. Como punto de partida se supondrá que tanto el
servidor como la aplicación cliente están abiertos, activos y debidamente
configurados para comunicarse mediante el protocolo con conexión.
El cliente elige la opción de crear un nuevo proyecto presionando
Ctrl+N, seleccionando la fecha de inicio del proyecto (28 de Junio de 2007) y el
número de actividades del cual está compuesto (16 actividades).
Ilustración 13.1 – Selección de la fecha de inicio del proyecto
- 178 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 13.2 – Selección del numero de actividades del proyecto
El usuario posteriormente facilita una duración borrosa o determinista a
cada actividad y un nombre a cada una de ellas.
Ilustración 13.3 – Duración borrosa de la actividad A
Ilustración 13.4 – Datos de la actividad A
Una vez terminada la asignación de los datos inherentes a cada
actividad se procede a la fase de asignación de sucesoras.
- 179 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 13.5 – Selección de actividades sucesoras de la actividad A
Cuando el usuario presiona el botón de “terminado”, se genera la
siguiente tabla que recoge la información de cada actividad introducida.
Ilustración 13.6 – Tabla de actividades del proyecto
El usuario desea conocer la duración prevista del proyecto entero y
presiona la opción de solucionar el diagrama de red borrosamente en la fase
- 180 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
hacia delante. Dando como resultado la siguiente duración y las opciones de
solución para la fase hacia atrás del método del camino crítico si así lo
deseara.
Ilustración 13.7 – Duración borrosa del proyecto y opciones de desborrosificación
El usuario cierra la ventana y se dispone a determinar el camino crítico
del proyecto mediante dos técnicas de desborrosificación: el centro de área que
recoge el 60% de probabilidad desde la izquierda y un α -corte pesimista a 0.1.
Ambas soluciones se mostrarán en un diagrama de Gantt ordenado por fecha
de inicio de las actividades. El diagrama de red de actividades no contiene
ninguna actividad ficticia.
Para el centro de área al 60% los datos resultantes son los siguientes:
- 181 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 13.8 – Selección de centro de área con parámetro 60% desde la izquierda
Ilustración 13.9 – Orden del diagrama de Gantt por fecha de inicio de la actividad
Ilustración 13.10 – Tabla de actividades resuelta con centro de área con parámetro del 60%
Ilustración 13.11 – Tabla de etapas resuelta con centro de área con parámetro del 60%
- 182 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 13.12 Diagrama de Gantt ordenado cronológicamente con centro de área y parámetro 60%
Como puede observarse en los resultados el camino crítico del
proyecto pasa por las actividades C, H, F, J y O. Se marcan en color rojo en la
tabla de actividades y en el diagrama de Gantt aparecen sin margen libre ni
margen total.
Por otra parte la tabla de etapas muestra consistencia con los datos
anteriormente mencionados dando como etapas del camino crítico 1-4-3-5-8-10
que aparecen resaltadas en rojo. El diagrama de Gantt muestra como fecha
final del proyecto el 2 de Agosto a las 16:20 que es el resultado de sumar
- 183 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
35.6817 días (duración final resultante del proyecto con centro de área con
parámetro 60% desde la izquierda) a la fecha inicial del proyecto que era el 28
de junio. El usuario guarda los datos en el archivo proyecto-COA-60.pert y
continúa solucionando el proyecto con una valoración pesimista.
Para un α -corte pesimista a 0.1 (será una valoración pesimista al 90%)
los datos resultantes son los siguientes:
Ilustración 13.13 – Selección de valoración pesimista con α-corte 0.1
Ilustración 13.14 – Orden del diagrama de Gantt por fecha de inicio de la actividad
Ilustración 13.15 – Tabla de actividades resuelta con valoración pesimista con α-corte 0.1
- 184 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Ilustración 13.16 – Tabla de etapas resuelta con valoración pesimista con α-corte 0.1
Ilustración 13.17 Diagrama de Gantt ordenado cronológicamente con valoración pesimista y α-corte 0.1
- 185 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Como puede observarse en los resultados el camino crítico del
proyecto pasa por las actividades C, H, G, L y P. Se marcan en color rojo en la
tabla de actividades y en el diagrama de Gantt aparecen sin margen libre ni
margen total.
Por otra parte la tabla de etapas muestra consistencia con los datos
anteriormente mencionados dando como etapas del camino crítico 1-4-3-6-9-10
que aparecen resaltadas en rojo. El diagrama de Gantt muestra como fecha
final del proyecto el 8 de Agosto a las 8:00 que es el resultado de sumar 41.335
días (duración final resultante del proyecto con valoración pesimista y α-corte
0.1) a la fecha inicial del proyecto que era el 28 de junio. El usuario guarda los
datos en el archivo proyecto-PES-0,1.pert y termina la ejecución del programa.
Como se ha visto en los ejemplos los caminos críticos resultantes para
cada método de solución son diferentes. El camino crítico varía de ser el
conjunto de actividades C, H, F, J y O (primera opción) a ser C, H, G, L y P
(segunda opción). La duración del proyecto varía en seis días más para la
segunda opción. Esto es causado por el extremo al que se ha llevado el α corte de la segunda opción. Con un α -corte de 0.2 se habría obtenido la
misma ruta crítica al igual que con la mayoría de opciones de solución. En este
ejemplo concreto se ve que las actividades C y H pertenecen al camino crítico
siempre, lo que obliga a prestarlas más atención que a las demás dentro del
proyecto. Si se hubieran realizado más pruebas se habría determinado que en
el 90% de los casos la ruta crítica es la formada por las actividades C, H, F, J y
O, variando hasta ± 4 días la fecha de finalización del proyecto.
- 186 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
14. PLANIFICACIÓN
La planificación de las tareas a lo largo del proyecto se presenta en el
siguiente diagrama realizado con la aplicación diseñada:
- 187 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
El listado de tareas por orden de aparición en el diagrama es:
1) Estudio de PERT/CPM
Las tareas más importantes realizadas en esta fase son:
a) Estudio del método CMP:
Tarea en la que se asimilaron los conceptos necesarios para la
realización de los diagramas de red. Esta fase comprende también el estudio
de las normas de construcción, la fase hacia delante y la fase hacia atrás del
método del camino crítico.
b) Estudio del método PERT:
Tarea en la que se aprendieron los aspectos importantes de las
tecnologías a utilizar. Se realizó el estudio de los varios supuestos en los que
PERT intenta corregir el error de una actividad de duración conocida
suponiendo que la duración de la actividad es una variable aleatoria,
incluyendo valoraciones de tiempo optimistas, pesimistas y normales.
2) Estudio de los números borrosos
Tarea en la que se asimilaron los conceptos necesarios para el
tratamiento de números borrosos. Esta fase comprende también el estudio de
los diferentes tipos de duraciones borrosas que contendría la aplicación
(intervalo constante, piramidal y trapezoidal).
- 188 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
3) Identificación de necesidades
Fase de la planificación en la que se identificaron las necesidades que
la aplicación debía satisfacer. Algunas tareas importantes realizadas en esta
fase son: recopilación de información y entrevistas con expertos.
4) Análisis funcional y estructural
Fase que constituye el punto de partida en la elaboración del análisis
del sistema que identifica los requerimientos de información de los usuarios.
Estos requerimientos específicos del sistema sirven como punto de referencia
básico para validar el sistema final, es decir, comprobar que el sistema se
ajuste a las necesidades del usuario. Antes de realizar esta fase se ha
intentado comprender cuáles son los elementos del contexto correspondiente y
cómo afectan al desarrollo.
En esta fase se realizó un estudio profundo de las acciones que debe
realizar la aplicación. Se analizó la información teniendo en cuenta los objetivos
del proyecto y los recursos disponibles.
5) Diseño de casos de uso y diseño
Fase en la que se recogen los casos de uso que la aplicación ha de
satisfacer y cómo implementarlos. Es caracterizada por la creación de
esquemas que muestren los casos de uso a realizar y su descripción. La fase
de diseño se inicia conociendo la potencia del software elegido. Se realizó un
diseño que intenta cubrir la totalidad de las necesidades del sistema. Para
- 189 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
llevar a cabo esta fase, se han utilizado diferentes representaciones gráficas de
software.
Por lo tanto, en esta fase se ha realizado el proceso completo de
creación de diagramas y explicaciones necesarios para diseñar la aplicación.
Se comenzó realizando la identificación de los casos de uso y sus
correspondientes descripciones. Posteriormente se realizaron el diagrama de
paquetes y el diagrama de estados.
En esta misma fase se distinguieron los dos módulos en los que
consiste la aplicación y sus funciones y descripción. Por último se crearon los
bocetos del diseño visual de la aplicación, teniendo en cuenta que
posteriormente dichos esquemas podrían sufrir alguna modificación. Tanto el
estudio del software como su diseño, han sido revisados a lo largo del
proyecto.
6) Creación del Motor de Resolución
Una vez se realizó el diseño completo del algoritmo de resolución se
implementaron las diferentes formas de realizar la solución a los proyectos
creados por el usuario. En esta etapa se realizó la programación de los
submódulos de los que consta el motor de resolución.
7) Creación de la Aplicación Cliente
Una vez se realizó el diseño completo de la aplicación y basándose en
los productos que originó se pasó a efectuar el desarrollo de la misma. En esta
- 190 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
etapa se realizó la programación de los submódulos de los que consta la
aplicación.
8) Comunicaciones Cliente-Servidor
En esta etapa se diseñó el protocolo a nivel de aplicación así como las
pruebas pertinentes para su óptimo funcionamiento. También se fue
concluyendo y optimizando los parámetros de la conexión y su salvaguardado
tanto por el motor de resolución como por la aplicación cliente.
9) Realización de pruebas
Una vez finalizada la etapa de desarrollo ya se pudo comenzar esta
etapa en la que se realizaron los ensayos de software para comprobar el
correcto funcionamiento de la aplicación. La finalidad de esta etapa fue
encontrar los fallos cometidos en la fase de desarrollo para su posterior
corrección.
10) Redacción de la memoria
Última etapa en la que se ha unificado y redactado la información
relevante del desarrollo del proyecto. La recopilación y generación de
información ha sido una etapa constante del proceso, no obstante, en esta
última fase, se ha realizado una memoria completa del desarrollo del proyecto.
- 191 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
15. ESTUDIO ECONÓMICO
El objeto del presente proyecto es la creación de un sistema capaz de
solucionar una red de actividades con duraciones borrosas. Los costes
asociados al mismo serán únicamente todos los relacionados con la tarea de
programación del software necesario para el mismo, el programa y las
necesidades que esta tarea requiera.
15.1 RECURSOS UTILIZADOS
Podemos dividir en dos clases los recursos empleados en el desarrollo
del presente proyecto: recursos de hardware y recursos de software.
Dentro de los recursos consideramos como hardware contaremos:
Ordenador ADL, con microprocesador Pentium VI 2.4GHz, 512
MB de memoria RAM y 80 GB de capacidad de disco duro.
Cable de red RJ-45 de 3m.
Router inalámbrico ADSL 802.11b/g de 54Mbps.
Conexión a Internet a 5Mbps.
Los recursos que consideraremos como software, serán:
Sistema operativo Windows XP Profesional SP2.
Java Runtime Environment Version 6 Update 2
Entorno de desarrollo Eclipse-SDK-3.1.1.
- 192 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Banco de trabajo MyEclipse 5.0.
Aplicaciones ofimáticas del paquete Office 2003.
Herramienta de diseño UML 1.4 Jude Community
15.2 COSTES DEL PROYECTO
La división de los costes totales del proyecto se realizará en dos
partidas diferenciadas:
Costes directos.
Costes indirectos.
Dentro de la partida de costes directos, haremos una segunda división
de los costes según:
Costes de personal.
Costes de amortización de programas y equipos.
Costes de material.
15.2.1 COSTES DE PERSONAL
Para la realización del cálculo del coste de personal se supondrá que el
proyecto está desarrollado por un Ingeniero Informático trabajando para el
Departamento de Organización Industrial de una empresa.
El sueldo correspondiente se considera un gasto efectivo por parte de
dicho departamento, dentro del cual se tienen en cuenta:
- 193 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Sueldo bruto
Incentivos
Vacaciones
Seguridad Social
Obtenemos el coste de personal teniendo en cuenta el número de
horas empleadas y el coste efectivo de cada hora de trabajo.
Horas anuales estimadas:
Concepto
Días
Días medios por año
365,25
Sábados y Domingos
-104,36
Días de vacaciones efectivos
-15
Días de petición extraordinarios
-20
Total días hábiles
210,89
Jornada laboral
8 horas/día
Total horas efectivas anuales
1.687,12
Coste anual de un Ingeniero Informático:
Concepto
Euros
Sueldo neto e incentivos
30.050,60
Prestaciones a la Seguridad Social
12,020,24
Coste anual
42.070,84
- 194 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
El coste por hora de trabajo de un Ingeniero Informático se calcula con
los datos obtenidos en las dos tablas anteriores, dividiendo el coste anual entre
el total de horas efectivas anuales. Este coste será por tanto de 24,93 €/hora.
Calculamos ahora el número de horas que se han empleado en la
realización del presente proyecto. Se realiza una descomposición detallada de
las mismas en la siguiente tabla:
Concepto
Horas
Estudio de planificación de proyectos
Estudio números borrosos
100
50
Diseño de la aplicación
175
Desarrollo de los módulos
225
Pruebas
50
Documentación
50
Total horas
650
Obtenemos el coste de personal multiplicando las horas totales
empleadas en el proyecto por el coste de cada hora de trabajo, el resultado nos
da el coste de personal y asciende a 16208,71€.
15.2.2 COSTES DE AMORTIZACIÓN DE PROGRAMAS Y
EQUIPOS
Vamos a considerar una amortización lineal a cuatro años para el
cálculo de los costes de amortización de los equipos informáticos y sus
programas. En la siguiente tabla aparecen detallados estos costes para cada
uno de los distintos conceptos.
- 195 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Concepto
Euros
Hardware
2000,00
Sistema Operativo
270,20
Aplicaciones ofimáticas
330,30
Total sin IVA
2600,50
IVA (16%)
416,08
Total coste amortización
3016,58
Tanto el leguaje de programación como el compilador y resto de
librerías utilizados son recursos de software libre o código abierto y su coste es
nulo por lo que su coste de amortización también lo será.
El tiempo de uso de los equipos es el tiempo total calculado
anteriormente para el desarrollo de la aplicación, puesto que es necesario tanto
en las etapas de diseño previo como en el desarrollo de la aplicación.
A continuación se calcula el índice de amortización por hora de trabajo
dividiendo el coste total de amortización de programas y equipos entre el
número de horas efectivas de trabajo en cuatro años. Es resultado es por lo
tanto 0,448 €/hora.
Se multiplica ese factor por el número de horas que ha llevado
desarrollar este proyecto teniendo como resultado un coste de 290,55 €.
15.2.3 COSTES DE MATERIAL
Se reflejan en la siguiente tabla los costes relacionados con los
materiales necesarios para el estudio y desarrollo del proyecto y aquellos
asociados a su presentación.
- 196 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
Concepto
Euros
Libros de apoyo
30,30
Papel
30,05
Fotocopias y encuadernación
50,70
Total sin IVA
111,05
IVA (16%)
17,768
Total
128,818
Se resumen a continuación, en una tabla los costes directos del
proyecto y su total:
Concepto
Euros
Costes personal
16204,5
Costes de programas y equipos
Costes de material
290,55
128,818
Total costes directos
16623,87
15.2.4 COSTES INDIRECTOS
Incluimos en este apartado aquellos gastos producidos en la
elaboración del proyecto que no pueden ser incluidos en apartados anteriores.
Concepto
Euros
Consumo eléctrico equipos
210,35
Iluminación
180,30
Gastos administrativos
Total costes indirectos
- 197 -
90,15
480,80
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
15.3 COSTE TOTAL DEL PROYECTO
El coste total del presente proyecto es el resultante de sumar los costes
directos e indirectos ocasionados por el desarrollo del mismo.
Concepto
Euros
Total costes directos
16623,87
Total costes indirectos
Total costes proyecto
- 198 -
480,80
17104,67
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
16. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS
Para el diseño del algoritmo que permite resolver los proyectos se han
hecho pruebas con diferentes tipos de duraciones. Mediante estas pruebas se
ha intentado dotar a la aplicación de la máxima robustez para permitir el
funcionamiento con un gran número posibilidades. Por lo tanto, este objetivo
del proyecto se ha conseguido.
Por otra parte se proporciona solución a cualquier tipo de red de
actividades tanto si no incluye ninguna duración borrosa como si incluye
alguna. Manipulando los parámetros de desborrosificación se puede comprobar
cómo varía el camino crítico del proyecto para cada uno de los diferentes
métodos de resolución implementados.
En la aplicación se garantiza en todo momento el salvaguardado de la
información así como la consistencia de los datos introducidos por el usuario.
Para la ayuda a la compresión de los resultados se proporcionan gráficos
explicativos durante todo el proceso de desarrollo de la red y al mostrar su
solución.
El proyecto no sólo constituye un acercamiento a varios métodos de
resolución de proyectos con actividades con duraciones borrosas, sino que se
puede plantear la integración del tratamiento de duraciones aleatorias descritas
por diversos tipos de funciones de probabilidad (funciones triangulares,
procesos de Poisson, distribuciones normales, distribuciones Beta, etcétera)
como un módulo más. También cabe la posibilidad de incrementar métodos de
- 199 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
desborrosificación más avanzados y de implementación más laboriosa como el
método de “el indicador de valor de Delgado”.
El paso siguiente al presente proyecto podría ser el seguimiento de los
proyectos introduciendo los datos del porcentaje de actividad realizada hasta la
fecha actual para la ayuda en la toma de decisiones.
El trabajo realizado es capaz de generar tres tipos de informes
(actividades, etapas y actividades ficticias o dummy). Sería muy interesante la
posibilidad de ofrecer al usuario experimentado un módulo para el desarrollo
gráfico de un diagrama de red a partir de etapas (en forma circular) y
actividades (en forma de flechas unidireccionales). De esta manera se podría
llegar a obtener un sistema que genere la solución más rápidamente dado que
el motor de resolución no tendría que obtener el diagrama de red y más visual
enfatizando el camino crítico y rellenando las duraciones en el mismo
diagrama.
Se recuerda que, dado el diseño de la aplicación, la precisión de los
resultados generados está íntimamente relacionada con la opción de resolución
que se seleccionó en la aplicación debido a que para generar un resultado
plausible la aplicación requiere una desborrosificación de las duraciones.
- 200 -
ANÁLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES
CON DURACIONES CONOCIDAS Y BORROSAS
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