CAMINO CRITICO

PLANIFICACIÓN Y
PROGRAMCION EN
TALLERES
CAMINO CRITICO
H Ferrero / S Chavez / J Graña

¿Qué es un Proyecto?
 Es un conjunto de tareas interrelacionadas
que deben efectuarse para alcanzar un
objetivo preestablecido.

¿Para que sirve?
 Es una herramienta utilizada para la planificación y
programación de MONOPROYECTOS.
 Ayuda a ESTIMAR la duración MÍNIMA del proyecto.
 Prevenir problemas.
 Determinar las tareas que necesitan mayor control pudiendo
así sistematizar las tareas de control.
 Nivelar la utilización de recursos no acumulables.
 Optimizar la utilización de recursos financieros.
 Maximizar las ganancias del proyecto variando la duración
de las tareas y del proyecto, o lo que es igual, minimizando
recursos y costo total.

¿Qué es camino crítico?
 Es una herramienta utilizada para la planificación y
programación de MONOPROYECTOS.
 El camino crítico es el sub conjunto de tareas
sucesivas que vinculan el primer y el último
acontecimiento del proyecto. El atraso en cualquiera de
las tareas significa un atraso en la finalización del
proyecto.
 Existen varias herramientas de software que ayudan a
manejar projectos :
 OpenProject
 Microsoft Project

¿Cómo Está Compuesto un Proyecto?
Un proyecto se compone de:
 Sucesos: Significan el comienzo o final de
una tarea. No insumen tiempo ni recursos.
 Tareas: Tienen un comienzo y un final
definidos. Requieren el empleo de uno o más
recursos.

Etapas del Método de
CAMINO CRÍTICO
 Planificación
 Programación
 Análisis económico financiero
 Control

Etapas del Método de
CAMINO CRÍTICO
Se realiza una única vez
Planificación
Programación
Se repite con cada lote
Análisis
económico
financiero
Control
Control
Control
Listado tareas
Prioridades
Red lógica

CPM o PERT
Camino crítico
Margenes
Recursos
No acumulables
Financieros
COSTO MINIMO
Gantt
Desviaciones
Retrazos
Correcciones
Planificación
La etapa de planificación comprende los
siguientes pasos:
 Listado de tareas
 Asignación de prioridades y
coordinación
 Construcción de la red lógica

Ejemplo
Enunciado :
María invitó a Laura, Cecilia y Agustina a tomar el té, y juntas
decidieron hacer una torta de manzanas.
La receta de la que dispone es la siguiente:
“Pelar y cortar en rebanadas finas 3 manzanas verdes. Disponerlas
en una asadera enmantecada y enharinada. Tamizar 2 tazas de
azúcar con 2 de harina. Desmenuzar 100 grs de manteca en la
preparación. Agregar 2 huevos. Con una cuchara, distribuir la
preparación sobre las manzanas. Llevar a horno a 180ºC,
precalentado durante 15 minutos o más, por 20 minutos.”

Planificación :
Confección del Listado de Tareas
Para preparar la torta, deben llevarse a cabo las siguientes
actividades:
1. Precalentar el horno
2. Enmantecar y enharinar asadera
3. Pelar y cortar manzanas
4. Disponer las manzanas en la asadera
5. Tamizar azúcar y harina
6. Desmenuzar manteca en la preparación
7. Mezclar huevos
8. Disponer la preparación sobre las manzanas
9. Hornear

Planificación :
Componentes de la Red Lógica
Nodo:
Nodo No insume tiempo. Es un acontecimiento.
Indica el comienzo o el final de una tarea.
Tarea:
Tarea Es una actividad. Insume tiempo y/o
recursos. Se indica como un arco entre dos nodos.
Tarea
OBSERVACIÓN : En el grafo que Microsoft Project arma
NODO y TAREA estan invertidos
Tarea

Tarea
Planificación : Reglas de Construcción de
la Red Lógica
Teniendo las siguientes redes lógicas :
Sin limitaciones de recursos.
Cual de las dos brinda mas libertad ? posee menos restricciones ?
Tarea
Tarea
Tarea
Tarea
Tarea
Tarea
Se tiene libertad
de ejecutar las tareas en forma
simultanea o secuencial

La tarea siguiente
solo puede comenzar
si termino la anterior
Planificación : Reglas de Construcción de
la Red Lógica


Toda red lógica debe tener UN (1) nodo de iniciación y UN (1) nodo
de finalización. Sólo UNO de cada uno de ellos, pues estos marcan
el comienzo y la finalización del proyecto.
Las flechas denotan precedencia lógica, la longitud de la flecha y
su dirección angular carecen de significado.
Tarea
En el nodo inicial de cada
tarea inciden todas las que
le anteceden. Es necesario
que se hayan concluidas para
su iniciación.

Tarea
En el nodo final de cada
tarea nacen todas las
tareas que necesitan la
finalización de la tarea en
cuestión para su iniciación.
Planificación :
Asignación de prioridades
Rótulo
Tarea
Precedencia
A
Precalentar el horno
-
B
Enmantecar y enharinar asadera
-
C
Pelar y cortar manzanas
-
D
Disponer las manzanas en la asadera
E
Tamizar azúcar y harina
-
F
Desmenuzar manteca en la preparación
E
G
Mezclar huevos
F
H
Disponer la preparación sobre las
manzanas
Hornear
I

Tarea
B, C
D, G
A, H
Planificación :
Asignación de prioridades (Project)
Tareas

Duración
Precedencia
Planificación :
Reglas de Construcción de la Red Lógica
1)
2)
3)
Una red lógica no puede duplicar el numero de
identificación de los nodos, exceptuando casos especiales
donde se manejen sub-proyectos.
El número de identificación de un nodo sucesor no puede
ser inferior al numero de identificación del nodo
predecesor, por tanto la numeración de los nodos del
proyecto se hacen de izquierda a derecha en orden
ascendente.
Cuando existe más de una actividad entre los mismos
sucesos:
A

B
A
B
nodo
ficticio
tarea
ficticia
Planificación :
Construcción de la Red Lógica
A
1
B
7
E
C
8
H
Tarea E
necesita B
0
3
I
D
6
Pero no la C
La tarea E necesita a la tarea B ....
A=10 días; B=2 días ; C=6 días ; D=1 días; E=6 ; H=1 días; I=1 días
A+I = 11 días ; C+E+I = 13 días ;

Planificación :
Construcción de la Red Lógica
A
1
7
I
8
B
E
2
C
0
3
H
Tarea ficticia
Duración = 0
D
6
La tarea E necesita a la tarea B ....
A=10 días; B=2 días ; C=6 días ; D=1 días; E=6 ; H=1 días; I=1 días
A+I = 11 días ; B +E+I = 9 días ;

Programación :
 La etapa de programación comprende los
siguientes pasos:
 Asignación de tiempos a las tareas
 Determinación del camino crítico Márgenes
 Fijación de fecha de iniciación. Diagrama
Calendario

Programación : Métodos
 CPM (Critical Path Method):
Permite conocer la duración normal del proyecto, cuando se
conoce la duración estimada de cada tarea.
 PERT (Program Evaluation and Review
Technique):
Permite conocer la duración normal del proyecto, cuando con
datos de duración de tareas de índole probabilístico.

Programación :
Asignación de Tiempos
 CPM: La duración de las tareas es conocida.
 PERT: Será necesario estimar el tiempo de duración de las
tareas en forma probabilística. Para ello se utilizan tres
estimaciones del tiempo:
• Tiempo optimista (to): mínimo tiempo en que se
puede realizar la tarea
• Tiempo pesimista (tp): máximo tiempo en que se
puede realizar una tarea
• Estimación más probable (tm): representa el valor
más probable, el de mayor frecuencia.

Programación :
Asignación de Tiempos : PERT
 Conocidas estas
estimaciones, y como no
se conoce la ley de
distribución de tiempos por
tareas, se elige entre las
que podrían representar el
fenómeno, la ley Beta de
Euler.
 Para volverlo determinista,
se calcula el tiempo
esperado :
Te = (to+4tm+tp)/6

to
tm
tp
Programación :
Asignación de Tiempos
 En nuestro ejemplo, los tiempos estimados de
las tareas son
Rótulo
Tarea
A

Tarea
Precalentar el horno
Tiempo
(min)
15
B
Enmantecar y enharinar asadera
5
C
Pelar y cortar manzanas
10
D
Disponer las manzanas en la asadera
5
E
Tamizar azúcar y harina
5
F
Desmenuzar manteca en la preparación
10
G
Mezclar huevos
5
H
Disponer la preparación sobre las
manzanas
Hornear
5
I
20
Programación :
Determinación del Camino Crítico
CPM (Critical Path Method):
 Comparación de fechas tempranas y tardias.
Determinación de márgenes.
 Aritmético
PERT (Program Evaluation and Review Technique):
Simulación Montecarlo

Programación : Método Matricial
 Se confecciona una matriz cuadrada colocando los nodos
de iniciación en la primer columna y los de finalización en
la primer fila.
 Para cada intersección entre fila y columna, de existir, se
coloca la duración de la tarea que tiene como nodo de
inicio el número de esa fila, y como nodo de finalización, el
número de esa columna.
 Se agrega una columna a la izquierda para las Ft y una fila
en la parte inferior para las FT.
 Se coloca el valor 0 en la primera fila de la columna de Ft.

Programación :
Comparación de fechas tempranas y
tardias. Determinación de márgenes.
1
1
5
A=15
0
7
15
I=20
35
8
Cambiaron !!
1
1
5
A=15
0
0
B=5
2
C=10
E=5
55
H=5
0
3
D=5
10
G=5

4
5
F=10
5
15
6
20
7
25
I=20
8
45
Programación :
Comparación de fechas tempranas y
tardias. Determinación de márgenes.
1
15
A=15
0
10
Cambio !!
1
15
A=15
0
0
B=5
2
C=10
E=5
7
7
25
I=20
25
25
25
I=20
8
8
45
45
45
45
55
15
H=5
0
3
D=5
10
15
6
20
20
G=5

4
5
5
F=10
5
15
15
Camino Crítico: Sucesos 1-4-5-6-7-8
Programación :Método Aritmético
Se suma la duración de las tareas por todos los
caminos posibles, y el camino al que corresponde
la mayor duración, es el camino crítico.
Aca esta
la tarea
ficticia

Camino
A-I
B-D-H-I
C-D-H-I
E-F-G-H-I
Duración (min)
15+20=35
5+5+5+20=35
10+5+5+20=40
5+10+5+5+20=45
Programación :Determinación de Fechas
Tempranas y Tardías - Márgenes
 Fecha Temprana (Ft): Momento más cercano
al origen en que puede producirse un
acontecimiento.
 Fecha Tardía (FT): Momento más alejado del
origen en que puede producirse un
acontecimiento sin causar atraso en la
finalización del proyecto.

Programación : Determinación de
Fechas Tempranas y Tardías
1
0
0
10
10
5
0
1
5
A=15
B=5
5
2
10
E=5
25
55
15
H=5
10
5
C=10
3
10
15
15
D=5
6
15
20
G=5
5

4
5
5
7
F=10
5 15
5
15
15
15
20
20
25
25
I=20
25
45
8
45
45
Programación : Camino crítico en Project

Programación :
Margen de un Acontecimiento

Es la diferencia entre las fechas temprana y
tardía de un acontecimiento.
Msi = FTi - Fti
Acontecimiento
Margen del Acontecimiento
1
0–0=0
2
15 – 5 = 10
3
15 – 10 = 5
4
5–5=0
5
15 – 15 = 0
6
20 – 20 = 0
7
25 – 25 = 0
8
45 – 45 = 0

El
margen de un acontecimiento nos da
información sobre cuántas unidades de
tiempo puede retrasarse este suceso sin
producir un atraso en la finalización del
proyecto.
Las
tareas críticas siempre se encuentran
comprendidas entre acontecimientos con
margen igual a 0
Pero
no todas las tareas comprendidas
entre nodos con margen igual a 0 no son
críticas.
Programación :Márgenes de Tareas
Para una tarea comprendida entre los sucesos “i”
(inmediato anterior) y “j” (inmediato posterior) se
pueden definir:
a) Margen independiente
b) Margen total
c) Margen libre

Programación :Margen Independiente
a) ¿Cuánto puede moverse la iniciación de
una tarea sin perturbar las tareas que le
preceden o que le siguen?
MIij = Ftj – FTi -dij
Fti
FTi
MI
dij

Ftj
FTj
Tarea
Margen independiente
Tarea
Margen independiente
A
25 – 0 – 15 = 10
F
15 – 5 – 10 = 0
B
5–0–5=0
G
20 – 15 – 5 = 0
C
10 – 0 – 10 = 0
H
25 – 20 – 5 = 0
D
20 – 15 – 5 = 0
I
45 – 25 – 20 = 0
E
5–0–5=0
Programación :
Margen Total
¿Cuánto puede atrasarse una tarea sin
atrasar la terminación del proyecto?
MT = FTj – Fti - dij
Fti
Ftj
FTi
MT
dij

FTj
Tarea
Margen total
Tarea
Margen total
A
25 – 0 – 15 = 10
F
15 – 5 – 10 = 0
B
15 – 0 – 5 = 10
G
20 – 15 – 5 = 0
C
15 – 0 – 10 = 5
H
25 – 20 – 5 = 0
D
20 – 10 – 5 = 5
I
45 – 25 – 20 = 0
E
5–0–5=0
Programación :Margen
Libre
Margen libre: ¿Cuánto puede atrasarse la iniciación de una tarea, si
que su finalización perturbe el comienzo de las que siguen? LAS
TAREAS DEL CAMINO CRÍTICO TIENEN MARGEN LIBRE
IGUAL A 0, PERO NO TODAS LAS QUE TIENE MARGEN LIBRE
IGUAL A 0 PERTENECEN AL CAMINO CRÍTICO.
ML = Ftj - Fti -dij
Fti
FTi
dij

Tarea
A
B
C
D
E
Margen Libre
25 – 0 – 15 = 10
5–0–5=0
15 – 0 – 10 = 5
20 – 10 – 5 = 5
5–0–5=0
ML
Tarea
F
G
H
I
Ftj
FTj
Margen Libre
15 – 5 – 10 = 0
20 – 15 – 5 = 0
25 – 20 – 5 = 0
45 – 25 – 20 = 0
Programación :
Determinación del Camino Crítico
Tarea
Margen del
acontecimiento i
Margen del
acontecimiento j
Margen
Total
¿Pertenece al camino
crítico?
A
0
0
10
NO
B
0
5
10
NO
C
0
5
5
NO
D
5
0
5
NO
E
0
0
0
SÍ
F
0
0
0
SÍ
G
0
0
0
SÍ
H
0
0
0
SÍ
I
0
0
0
SÍ

Programación :
Fecha del proyecto / Diag. Calend / Diag. Gantt
 Conociendo la duración del proyecto:
 Fijar fecha de iniciación => calcular cuando se terminara.
 Fijar fecha de finalización => calcular la fecha necesaria para el inicio.
 Diagrama calendario : consiste en representar la red lógica
dentro de un calendario :
 Eje X : que contemple los días hábiles.
 Eje Y : Las tareas.
 Diagrama Gantt : consiste en representar la red lógica dentro
de un calendario :
 Eje X : que contemple los días hábiles.
 Eje Y : Los recursos.
Es ideal para controlar, porque al trazar una línea vertical en un
momento cualquiera, se puede ver qué tareas deben estarse
realizando, y qué grado de avance debe tener cada una.

Programación :Diagrama Calendario
Ejemplo : se fijo fecha de iniciación a las 16 hs,
Diagrama calendario del proyecto en fecha temprana:
Tarea
16:00
16:05
A
B
16:15
16:20
16:25
16:30
16:35
16:40
16:45
C

16:10
D
E
F
G
H
I
Análisis Económico Financiero
La etapa de análisis económico financiero
comprende los siguientes pasos:





Programación de Recursos no Acumulables
Optimización Gráfica de los Recursos Financieros
Acortamiento de las Actividades a Costo Mínimo
Elección del proyecto deseable
Análisis Económico Financiero :
Asignación de Tareas y Recursos
Rótul
Tarea
o
Tare
A
Precalentar el horno
a
Recursos
Humanos
Recursos Físicos
María
Horno
Agustina
Manteca, harina, asadera
3 manzanas verdes, cuchillo,
tabla
-
B
Enmantecar y enharinar asadera
C
Pelar y cortar manzanas
Laura
D
Disponer las manzanas en la asadera
Laura
E
Tamizar azúcar y harina
Cecilia
2 tazas de azúcar, 2 tazas de
harina, tamiz,
F
Desmenuzar manteca en la preparación
Cecilia
100 g de manteca
G
Mezclar huevos
Cecilia
2 huevos, batidor
H
Disponer la preparación sobre las
manzanas
Hornear
Cecilia
-
María
Horno
I

Análisis Económico Financiero :
Programación de Recursos no Acumulables
 Mirando el diagrama de Gantt, y sabiendo qué
recursos insume cada tarea, podremos deducir si en
algún momento del proyecto se sobrepasará la
capacidad de recursos no acumulables:
mano de obra
maquinaria
 Se pueden realizar diagramas ubicando el recurso no
acumulable en ordenadas y el tiempo en abscisas, y
obtenerse los requerimientos de ese recurso sumando
los que se encuentran en la vertical de la unidad de
tiempo considerada.

Análisis Económico Financiero :
Recursos en Project
Nombre
del
recurso

Recurso
Material
Humano
Costo del
Recurso
$ o $ /Hs
Análisis Económico Financiero :
Programación de Recursos no Acumulables
 Se puede realizar en fecha temprana y en fecha
tardía.
 Se pueden redistribuir las tareas no pertenecientes
al camino crítico para minimizar la cantidad de
requerida del recurso en cuestión.
OBSERVACIÓN : En Microsoft Project, existen dos
opciones :
 Automatico : Demora las tareas, de forma de no
exceder los recursos disponibles.
 Manual : Las fechas de comienzo de las tareas
permanecen fijas independientemente que exista
sobreasignación de recurso.

Análisis Económico Financiero :
Programación de Recursos no Acumulables
Tarea
16:00
A
B
C

16:05
16:10
16:15
16:20
16:25
16:30
16:35
16:40
16:45
Ejemplo
en Fecha Temprana
María, Horno
Agustin
a
asadera
Laura, cuchillo,
tabla
D
Laura E
Cecilia,
tamiz
F
Cecilia G
Cecilia,
batidor
H
Cecilia I
María, horno
Análisis Económico Financiero :
Optimización Gráfica de los Recursos Financieros
 Cada tarea tiene un costo.
 Se considera que el costo está uniformemente
distribuido durante la tarea.
 Se realiza un gráfico de inversiones acumuladas en
función del tiempo.
 Se evalúa la posibilidad de mover tareas no
correspondientes al camino crítico para distribuir la
inversión según se disponga de recursos económicos.

Análisis Económico Financiero :
Gráfico de Nivelación de Recursos No Acumulables
Tamiz
FECHA TEMPRANA
Cantidad de
Asader
a
Agustin
a
Cuchillo
Tabla
Laura
Horno
María
Batidor
Cecilia
Horno
María
Tiem
po

Análisis Económico Financiero :
Gráfico de Nivelación de Recursos No Acumulables
Cantidad de
Cuchillo
Tabla
Batido
r
Laura
FECHA TARDÍA
Cecilia
Agusti Horno
na
Tamiz
Asade
ra
María
Tiem
po

Análisis Económico Financiero :
Inversión en Fecha Temprana y Tardía
3500
3000
2500
Fecha
temprana
Diferencia de $ 2000
que todavía
1500
esta en mi bolsillo 1000
en caso de fecha tardia 500
Fecha tardia
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
$
acumulados
hasta el
día de hoy

Análisis Económico Financiero :
Acortamiento de las Actividades a Costo Mínimo
 La duración del proyecto puede acortarse, acortando
tareas del camino crítico.
 En todo proyecto hay un costo fijo que es mayor cuanto
más dure el proyecto.
 El costo de cada tarea va a aumentar cuanto más se la
acorte.
 El balance entre estos dos factores resulta en un tiempo
económicamente menor.
 La primera tarea a acortar se elige entre las del camino
crítico como la que produzca el menor aumento de costo.
 Al acortar tareas puede ser que nos encontremos con más
de un camino crítico. En este caso debemos acortar una
tarea de cada camino crítico a fin de disminuir la duración
total de proyecto.

Análisis Económico Financiero :
Elección del Proyecto Deseable
 Evaluando la información anterior, se elige las
opciones más conveniente para la obtención del
objetivo.
 No siempre el proyecto más económico es el más
conveniente, pero realizando estos diagramas
podemos saber exactamente cuánto cuesta
nuestra decisión.

Control
 Para verificar el cumplimiento de los objetivos se
pueden realizar controles de distinto tipo:
Presupuestario
Desviaciones en el programa
 Para retrasos no considerables, se intentará
volver a lo previsto mediante acciones
correctivas (por ejemplo, horas extra)
 Si el retraso es considerable, se deberá
reprogramar, construyendo una nueva red y
determinando un nuevo camino crítico.

Control
Corregir lo
proyectado
$
Proyecciones de costos
futuros
Costos incurridos hasta
Costos reales
el día actual
Costos proyectados
Costos necesarios para el
cum plim iento del program a
TIE M PO [ DIAS ]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Hasta la
fecha
