Exámen IC 320 Métodos de Optimización Fecha: 29 de Junio de 2002

Exámen IC 320
Métodos de Optimización
Fecha: 29 de Junio de 2002
Tiempo: 1 hora 30 min.
Ejercicio 1:
Se tiene el siguiente problema de programación lineal:
Min: AX + BY + CZ
S.A: 6X + 8Y + 4Z >= D
2X + 3Y − 3Z <= E
3X + 2Y + 5Z = 20
X, Y, Z >= 0
Asumiendo que A = −10 ; B = −6 ; C = −4 ; D = 8 ; E = 24
• Resuélvalo por el método simplex
• ¿En que intervalo puede variar A, B, C, D y E (en forma independiente) sin modificar la solución óptima?
Ejercicio 2:
Una persona desea viajar desde el Aeropuerto Cerrillos al Mall Alto Las Condes en el menor tiempo posible.
Para ello conoce la siguiente tabla de tiempos (en minutos) requeridos para ir de una comuna a otra. Considere
que solo puede ir desde una comuna de la comuna de la izquierda a las que tienen valor.
C
EC
S
QN
I
R
V
P
LC
ALC
A) Plantee la red que permite resolver el problema
B) Plantee el problema de programación lineal que permite resolverlo
C) Resuelva por programación dinámica
Ejercicio 3:
Una empresa exportadora de frutas ha decidido optimizar la producción para incorporar al mercado nacional
tres productos: Kivis, Mandarinas y Limones los que se pueden vender con un margen de 500, 800 y 600
unidades monetaruias cada cajón respectivamente. Se sabe que todos estos productos deben pasar por el
departamento de empaque el cual tiene 150 horas para repartir entre los tres productos: los que utilizan 15, 10
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y 5 horas respectivamente en la fabricación de cada cajón.
Por otra parte el departamento de marketing obliga a efectuar al menos 200 promociones en los
supermercados para lograr posicionarse en el mercado. Un estudio realizado indicaque cada producto utilizará
2, 5 y 4 promociones respectivamente.
Se cuenta con 600 horas como máximo de mano de obra.
• Plantee el problema de programación lineal que permite resolverlo.
Ejercicio 4:
El señor Luke Skywalker, dueño del Gran Centro Comercial (Mall) tiene 20.000 M2de espacio para renta y el
quiere determinar los tipos de negocio que tendrian que estar en su centro comercial. En la siguiente tabla se
da el número mínimo y máximo de cada tipo de negocio (junto con la superficie en metros cuadrados de cada
tipo de negocio).
Tipo de Tienda
Joyeria
Zapateria
Perfumeria
Librería
De ropa
Superficie
500
600
1500
700
900
Minimo
1
1
1
0
1
Maximo
1
2
3
4
3
La ganancia actual por cada tipo de negocio dependerá, naturalmente, del número de negocios de este tipo que
podrán instalarse en el centro comercial. Esta dependencia se da (todas las ganancias se expresan en miles de
millones de pesos por cada tienda instalada) en la siguiente tabla:
Tipo de tienda
Joyeria
Zapateria
Perfumeria
Librería
De ropa
Numero de tiendas
1
9 c/u
10 c/u
27 c/u
16 c/u
17 c/u
2
8 c/u
9 c/u
21 c/u
9 c/u
13 c/u
3
7 c/u
5 c/u
20 c/u
7 c/u
10 c/u
Cada Negocio paga 7% de su ganancia como renta al Mall
A) Formule un problema de programación lineal cuya solución indicará al Señor Skywalker como maximizar
el ingreso por la renta del centro comercial.
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