La incertidumbre de los resultados en las ligas española, inglesa e

Incertidumbre del resultado de la Liga LFP: Rating ELO.
La incertidumbre de los resultados en las ligas
española, inglesa e italiana (2008/09) mediante el
rating ELO
Mocholí Arce, Manuel ([email protected]) y Sala Garrido, Ramón ([email protected])
Departamento de Matemáticas para la Economía y la Empresa
Universidad de Valencia
RESUMEN
En numerosas ocasiones se discute si una determinada liga es la mejor de Europa o si es
otra, pero muchas veces ese concepto de “mejor” queda indefinido y se basa en elementos
subjetivos o apreciaciones. El objetivo de este trabajo es comparar las ligas, española, inglesa e
italiana, utilizando el rating ELO para poder determinar cual de las ligas es más homogénea en
términos de equilibrio entre los equipos.
El interés de una liga depende en gran parte de que exista incertidumbre en el resultado,
es decir, lo que viene a denominarse como balance competitivo entre los equipos que la forman,
ya que si no es así, la competición pierde interés en la medida en que el resultado es demasiado
prfevisible, es decir, que los “buenos” equipos siempre vencen a los restantes, con lo que se
perjudica al espectáculo y por tanto, las ganancias que reportan los ingresos, especialmente los
televisivos.
Palabras claves:
Incertidumbre del resultado; Balance competitivo; rating ELO.
Clasificación JEL (Journal Economic Literature):
L83
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Mocholi Arce, Manuel y Sala Garrido, Ramón
Área temática: 1.
ABSTRACT
It is often discussed whether a particular football league (soccer in America) is the best
league. However, the term 'best' is often indefinite and based on subjective elements. The aim of
this study is to compare the Spanish, English and Italian leagues by using the ELO rating system
to determine which league is more homogeneous in terms of balance between the teams.
The level of interest in a league largely depends on the uncertainty of outcome or the
competitive balance between the teams. If there is a competitive imbalance between the teams
then the competition loses interest because the expected results coincide with the real results,
namely the 'top' teams always win against the others. This can damage the spectacle, and
therefore the earnings produced – especially in the case of television.
Keywords:
Uncertainty of outcome; Competitive Balance; rating ELO.
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Incertidumbre del resultado de la Liga LFP: Rating ELO.
1. INTRODUCCIÓN
La existencia de incertidumbre sobre los resultados o balance competitivo en una
liga profesional es fundamental para que esta tenga interés y pueda generar beneficios a
los participantes, tanto por la asistencia de espectadores a los estadios como por los
previsibles ingresos televisivos.
En los partidos, por ejemplo, de un equipo de mitad de la tabla clasificatoria
hacia abajo como el Real Madrid o Barcelona, si el partido se juega en casa del equipo
de menor entidad, la expectación es grande por ver a los jugadores del Real Madrid o
Barcelona , aunque los aficionados del equipo de menor entidad asumen la derrota de su
equipo, pero si el partido se juega en Madrid o Barcelona, el interés se reduce
notablemente ya que los aficionados de estos dos equipos dan por segura la victoria de
su equipo, y consideran que no merece la pena desplazarse al campo o adquirir el
partido en los canales de PPV.
La teoría del balance competitivo entre los equipos fue desarrollada por primera
vez por Rotteberg (1956). Desde ese momento diversos economistas han prestado su
atención a análisis teórico y trabajos empíricos, Scully (1989 y 1995), Dobson y
Goddard (2001, cap. 3). Entre las aplicaciones específicas podemos citar, en el campo
del baseball, los trabajos de Vrooman (2000) y Eckard (2001), pero las más
relacionadas con este trabajo son las referidas al fútbol. Así, Szymanski (2001) usa la
FA Cup (Football Association Challenge Cup) para medir la asistencia a los partidos e
identificar las tendencia en el balance competitivo desde 1970.
La demanda de deportes está relacionada con la incertidumbre del resultado y la
asistencia depende del nivel del balance competitivo entre los equipos participantes.
Para medir el balance competitivo se usan los resultados de los partidos para establecer
la relación con la asistencia. Neale (1964) pone de manifiesto la relación entre la
incertidumbre del resultado con la popularidad de un deporte.
En Koning (2000) y Dobson y Goddard (2001), se utiliza una ordered probit
regresion para estimar los resultados de los partidos de fútbol.
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En Dobson y Goddard (2004), se analiza el equilibrio entre las divisiones del
fútbol inglés y escocés, y se emplea un modelo polinomial para establecer las
tendencias en estas competiciones. Estos autores detectan que, a partir de los años 70 y
80, comienza a aparecer el desequilibrio entre los equipos por la movilidad de los
jugadores, los cambios en los contratos, y que hacen que los jugadores de mayor talento
se desplazan a los mejores equipos que pueden pagar más por sus contratos.
Para medir la incertidumbre de los resultados o balance competitivo, Peel y
Thomas (1988) proponen usar las apuestas deportivas como medida de la incertidumbre
suponiendo que el mercado de apuestas es eficiente.
El balance competitivo se puede considerar como incertidumbre de partido o de
la temporada, en este último caso se trata de determinar las posibilidades de victoria
final, frente a la incertidumbre del resultado de un partido.
En el primer caso se puede abordar analizando las apuestas pre-partido como
indicador de la medida de la incertidumbre,
En el caso de incertidumbre en la victoria final, en la mayoría de las ligas los
equipos que pueden resultar campeones son muy reducidos. Tomando como ejemplo la
liga española, de las 77 ediciones disputadas, 50 de ellas las han conseguido entre el
Real Madrid y el FC Barcelona y de las 20 ultimas temporadas lo han hecho en 17.
En nuestro caso solamente abordaremos la incertidumbre de los resultados de los
partidos (victoria-derrota-empate) y para ello proponemos medir este balance mediante
el uso del Rating ELO1 que es un procedimiento utilizado para ordenar a los jugadores
de ajedrez, y que posteriormente ha servido de alternativa al ranking FIFA para las
selecciones nacionales2. En base a dicho rating se pretenden establecer previsiones
sobre los posibles ganadores en campeonatos internacionales3.
1
Ver Elo (1978)
En 2005 se propuso una reforma del ranking, pero no ha resultado del todo aceptada.
3
Véase informe USB sobre la Eurocopa 2008.
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Incertidumbre del resultado de la Liga LFP: Rating ELO.
El objetivo que se pretende es doble, establecer la relación entre la clasificación
ELO y la real al final de la temporada y determinar las posibilidades de victoria en cada
uno de los partidos de la liga dependiendo de los rivales, y del lugar de celebración lo
que además nos permitirá comparar el comportamiento de los equipos en la liga
española, inglesa e italiana, y de las tres ligas, entre sí.
La estructura del trabajo es la siguiente, en el epigrafe 2 se describe el rating
ELO, en el epígrafe siguiente se aplica a las ligas española, inglesa e italiana, en el
cuarto se explica el funcionamiento de este rating y se analiza cómo determinar las
probabilidades de los diferentes resultados en un partido de fútbol, para lo cual, se
determina el ajuste o no entre los resultados pronosticados y los realmente producidos
en las últimas jornadas del campeonato español. En el epígrafe 5, se analiza la relación
entre la clasificación final de la LFP (liga española), la Premiership (liga inglesa) y la
LNP (liga italiana) y los resultados obtenidos con el rating ELO, para a continuación
analizar las desviaciones producidas.
.
2. RATING ELO
El rating ELO fue desarrollado por el matemático húngaro Dr. Árpád Élö, y en
1960 fue adoptado por la Federación Norteamericana de Ajedrez para establecer el
ranking de los jugadores de ajedrez. En 1970, hizo lo propio la FIDE (Federación
internacional de ajedrez). Lo más relevante de este método es convertir las diferencias
de rating entre dos jugadores en la probabilidad esperada de que uno de los jugadores
venza al otro. posteriormente ha ido generalizándose su uso y aplicándose a otros
deportes, así en 1973 se aplicó al tenis, en 1986 al golf, en 1987 a los jugadores de
cricket y en 2001 a los equipos de cricket.
En 1997, Bob Runyan adaptó el sistema al fútbol internacional, como alternativa
al ranking de la FIFA para ordenar las más de 200 selecciones mundiales. Aunque su
sistema ha sido modificado en diversas ocasiones, la última en 2005, no ha alcanzado
un nivel de aceptación importante en el mundo del fútbol. En la página web:
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http://www.eloratings.net/ se puede obtener la clasificación de las selecciones
internacionales, así como una descripción del método de cálculo.
Para describir el funcionamiento del sistema ELO, se utilizará su aplicación
directa al fútbol. La adaptación de es rating al fútbol requiere asignar un peso en
función del tipo de partido, y realizar ajuste para considerar la condición de equipo local
y ajustes para considerar la diferencia de goles en el partido.
Existe la convicción general de que los cálculos del rating ELO sólo son
consistentes después de un número de partidos (por lo general entre 15 y 20) no siendo
considerados en el fútbol internacional, como fiables por debajo de dichos valores.
El rating ELO pertenece a los sistemas de ordenación del tipo: adjustative rating
system4, es decir, que el rating varía en función de los resultados, es decir, de los puntos
ELO ganados o perdidos.
La formulación del rating es de la siguiente forma:
Rn = R0 + P = R0 + K * G * (W − We )
(1)
siendo:
P = K * G * (W − We )
(2)
donde
Rn Representa el nuevo rating
R0 Es el rating anterior
K Es la ponderación asignada al torneo
G Es un coeficiente asignado por la diferencia de goles en el partido
W El resultado del partido (dato a posteriori)
We El resultado esperado (dato a priori)
4
Ver Stefani and Pollard (2007).
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P Son los puntos ELO que se obtienen.
Para las competiciones internacionales las ponderaciones son
Coeficiente K
K representa la importancia del partido, y si este pertenece a algún torneo
relevante, así los pesos son:
•
60 para las fases finales de la Copa del Mundo
•
50 para las fases finales de los campeonatos continentales, p.e. Eurocopa, Copa
de América, etc.
•
40 para las clasificaciones de la Copa del Mundo y Campeonatos continentales
•
30 para otros torneos
•
20 partidos amistosos.
Coeficiente G
•
Si el partido tiene una diferencia entre 0 y 1 (empate o victoria mínima) el valor
de G es 1.
•
Si la diferencia es de dos goles G=1,5
•
Si la diferencia de goles es mayor o igual que 3, se aplica la siguiente formula
G=
11 + N
donde N es la diferencia de goles del partido.
8
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La Tabla 1 recoge el valor del coeficiente G para algunas diferencias de goles:
Tabla 1: Diferencias de goles
DIFERENCIA
DE GOLES
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
G
1
1
1,5
1,75
1,875
2
2,125
2,25
2,375
2,5
2,625
2,75
2,875
3
Coeficiente W :
Este coeficiente recoge el resultado final del partido y tiene las siguientes
asignaciones:
⎧1
⎪
W = ⎨0.5
⎪0
⎩
Para en caso de victoria
Para en caso de empate
Para en caso de derrota
Para el coeficiente We :
El valor de We , es el resultado esperado y se obtiene aplicando la siguiente
expresión (un modelo logístico):
We =
1
10
−dr
400
+1
(3)
donde dr es igual a la diferencia de rating entre los dos equipos y se añaden 100
puntos al equipo que juega en casa, para incorporar la denominada ventaja comparativa
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de jugar en casa (Home advantage). Por ejemplo, para un partido entre los equipos A y
B, jugados en el terreno del equipo A, el valor de
dr
sería
dr = R − R + 100
A
(4)
B
En caso de que el partido se dispute en un campo neutral, ya no es necesario
incorporar el valor de 100, ya que ninguno de los dos equipos tiene ventaja de “campo”.
Así, si el valor de dr es 0, el denominador de la expresión logica es 2, y por tanto el
resultado esperado sería un empate, es decir, 0,5.
En la tabla siguiente y sólo a titulo de ejemplo, se recogen los valores de We
para algunas diferencias (con valores positivos) de
dr
que significa ventaja del equipo
local:
Tabla 2: Resultado esperado en función de dr
dr
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
We
0,5000
0,5288
0,5573
0,5855
0,6131
0,6401
0,6661
0,6912
0,7153
0,7381
0,7597
0,7801
0,7992
0,8171
0,8337
0,8490
Para los equipos visitantes el valor de su
Wel = 1 − Wev
(donde los
superíndices l y v, indican equipo local y visitante, respectivamente). En caso de valores
negativos, las probabilidades son menores de 0,500 e indican ventaja para el equipo
visitante.
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Dado que en el fútbol existen tres resultados posibles: victoria, empate o derrota,
se suele determinar que cuando las posibilidades de victoria local y las de victoria
visitante son menores que un determinado valor, el resultado previsto es de empate.
A continuación presentamos un ejemplo de funcionamiento basado en el
supuesto de un torneo amistoso entre 3 países, en terreno neutral, y con un rating inicial
(Véase la tabla) para cada uno de los participantes.
Tabla 3: Ejemplo 3 equipos
EQUIPO
A
B
C
RATING
630
500
480
PARTIDO
RESULTADO
K
G
W
We
A
3
PARTIDO
RESULTADO
K
G
W
We
B
3
20
1,5
1
0,529
14,137
dr A, B
130
20
B
1
20
1,5
1
0,679
9,635
dr B, C
A
1
B
3
20
1,5
0
0,679
-20,365
20
1,5
1
0,321
20,365
C
1
B
1
C
3
20
1,5
0
0,471
-14,137
20
1,5
0
0,529
-15,863
20
1,5
1
0,471
15,863
20
1,5
0
0,321
-9,635
A
2
B
2
20
1
0,5
0,679
-3,576
B
2
20
1
0,5
0,529
-0,575
20
1
0,5
0,321
3,576
C
2
20
1
0,5
0,471
0,575
Como puede verse en el ejemplo anterior los “puntos” ELO asignados a un
equipo son los mismos (pero cambiados de signo) que los asignados al otro equipo.
Asimismo, cuando mayor es la diferencia en el rating de los dos equipos (A y B), en
caso de victoria del equipo de mayor rating (valor esperado) los puntos asignados son
menores que cuando las diferencias son menores (B y C), pero en caso de victoria del
equipo de menor rating, si las diferencias son grandes los puntos que consigue el equipo
son mayores que cuando las diferencias están próximas.
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También en el caso en que la diferencia entre ambos sea poca, y además se
produzca un empate (Caso de B y C con empate) ninguno de los equipos consigue
puntos relevantes, solamente 0.575.
Como puede apreciarse, los puntos del ranking son positivos para un equipo y
negativos (de igual magnitud para el otro), es decir, es un juego de suma nula.
3. APLICACIÓN A LAS PRICIPALES LIGAS EUROPEAS.
En este epígrafe se describe la aplicación del sistema ELO a las tres principales
ligas europeas española, inglesa e italiana. Para ello se proponen unos ajustes en
algunos de los coeficientes del modelo, en particular del tipo de torneo K y del rating
inicial para calcular la diferencia de rating dr.
La propuesta para K:
Dado que no todos los partidos de la liga tienen la misma importancia de cara a
su desenlace final, se ha considerado conveniente valorar los 38 partidos de la liga de la
siguiente forma:
Tabla 4: Peso de los partidos
PESO
ULTIMOS 10 PARTIDOS
DEL 20 AL 28 PARTIDO
DEL 11 AL 19 PARTIDOS
10 PRIMEROS PARTIDOS
50
40
30
25
La propuesta para Ro:
En este caso la propuesta inicial (por una única vez) para determinar el rating
inicial o categoría del equipo, sería tomar en consideración los puntos obtenidos en la
temporada anterior y multiplicarlos por 10 y a ese producto se le suma 1250, de forma
que nos diera un rango de valores en 1500 y 2000.
A diferencia de los torneos internacionales, en las ligas de cada país es evidente
que en cada temporada hay 3 equipos diferentes de la anterior (los que cambian de
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categoría), en este caso la propuesta sería asignarles a los nuevos el valor medio de los
puntos de los ratings de los equipos que descienden. Así la aplicación para el rating de
la temporada 2008/09 para las diferentes ligas sería
Tabla 5: Transformación puntos LFP 2008/09 en puntos ELO.
CALCIO
Equipo
Inter
Roma
Juventus
Forentina
Milan
Sampdoria
Udinese
Napoli
Atalanta
Genoa
Palermo
Lazio
Siena
Cagliari
Reggina
Torino
Catania
Bologna
Chievo
Lecce
TOTAL
ELO
2100
2070
1970
1910
1890
1850
1820
1750
1730
1730
1720
1710
1690
1670
1650
1650
1620
1583
1583
1583
35.279
99,3%
PREMIER
Equipo
ELO
Manchester U.
2120
Chelsea
2100
Arsenal
2080
Liverpool
2010
Everton
1900
Aston Villa
1850
Blackburn
1830
Portsmouth
1820
Manchester City
1800
West Bromwich
1740
Tottenham
1710
Newcastle
1680
Middlesbrough
1670
Wigan
1650
Sunderland
1640
Bolton Wand.
1620
Fulham
1610
Hull City
1523
Stoke City
1523
West Ham Utd.
1523
35.399
99,6%
LIGA BBVA
Equipo
ELO
Real Madrid
2100
Villarreal
2020
Barcelona
1920
Atlético de Madri
1890
Sevilla
1890
Racing
1850
Mallorca
1840
Almería
1770
Deportivo
1770
Valencia
1760
Athletic
1750
Espanyol
1730
Betis
1720
Getafe
1720
Valladolid
1700
Recreativo
1690
Osasuna
1680
Málaga
1577
Numancia
1577
Sporting
1577
35.531
100%
La media de los 3 equipos que descendieron en España (Zaragoza, Murcia y
Levante) fué de 1577, con lo que los equipos nuevos en la temporada 2008/09: Málaga,
Numancia y Sporting sería de 1577
En el caso de Inglaterra5 e Italia6, se ha procedido de la misma forma.
5
6
Datos de la Premiership: Hull City, Store City, West Ham United
Datos de la LNP: Bolonia, Chievo, Lecce
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4.
FUNCIONAMIENTO
DE
LA
CLASIFICACION
ELO
Y
APLICACIÓN A LA PREDICCION DE LOS RESULTADOS DE
CADA JORNADA EN LA LFP.
Una de las utilidades del rating ELO, además de ordenar a los equipos por su
potencial (aunque la clasificación final es la que realmente ordena a los equipos), es
convertir esos índices en unas probabilidades de victoria para cada uno de los equipos.
Aunque se puede realizar en las 3 ligas analizadas, solamente se aplicará a la liga
española, ya que es la más conocida por los actuales lectores.
Una de las objeciones posibles seria el periodo de aplicabilidad, pero dado que
se hizo una prueba experimental en la temporada 2007/08, con resultados aceptables, es
por lo que se ha decidido aplicarlo a la temporada 2008/09 de forma completa.
El Anexo 1 contiene la información relativa a una de las Jornadas de la Liga
española, en particular a la Jornada 29. En esa información, aparece el resultado del
partido, la diferencia de goles, el valor de K (importancia de la Jornada), la diferencia de
rating (incluyendo el factor de jugar en casa), la probabilidad esperada del resultado y
los puntos ELO conseguidos por los equipos locales y los visitantes. Con ello puede
observarse las elevadas puntuaciones conseguidas por sus victorias por el Almería y
Osasuna, ya que se trata de equipos con bajas probabilidades de victoria (38% y 22%,
respectivamente) y, además, han vencido por una diferencia de goles importante.
Asimismo, es de destacar, las bajas puntuaciones del Barcelona y Real Madrid, ya que
se trata de equipos favoritos (70 % y 74 %, respectivamente) y han ganado sus partidos
por sólo un gol de diferencia.
Por ello, una de las utilidades de esta formulación, es la posibilidad de obtener
unas probabilidades de victoria del equipo local que pueden servir de orientación para
los aficionados y apostantes, en su caso.
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A diferencia de otros deportes (baloncesto, tenis, etc.), en el fútbol existen tres
resultados posibles para los equipos: victoria, empate o derrota, y ello, obliga a
reformular (aunque sea aproximadamente) la estimación de las probabilidades de
victoria y derrota de los equipos para incorporar el resultados de empate.
La idea básica es transformar el coeficiente We en el porcentaje de victoria del
equipo local. Para ello, se ha probado a incorporar la ventaja de jugar en casa (valor 100
es la expresión 4) con diferentes valores entre 50 y 350, comprobándose que no hay
cambios sustanciales en las previsiones, y por tanto se ha decidido mantener el valor
inicial:
_
W =
e
1
0.5
−
− dr
5
400 + 1
10
(5)
Siendo dr, el valor de la expresión (4). A partir de esta diferencia de rating, es
posible determinar las posibilidades de victoria local, victoria visitante o empate en el
partido entre los dos equipos. La selección de estos casos, se ha basado en la simple
observación del comportamiento entre las previsiones y la realidad a lo largo de las tres
ligas. Por ello, se ha decidido establecer una margen del 9 por ciento para los empates,
de forma que el intervalo de ± 4.5% alrededor del 50 por ciento, es lo que se ha
definido como probabilidad de empate.
_ ⎧⎪> 0.545
W = ⎨< 0.455
e ⎪
⎩otro caso
victoria local
derrota local
empate
Este criterio se ha aplicado a las tres ligas, pero solamente se ha comprobado en
profundidad en la liga española, analizando las diferencias entre los resultados reales y
los esperados, comprobando las discrepancias entre ambos.
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Incertidumbre del resultado de la Liga LFP: Rating ELO.
Como se ha comentado previamente el rating ELO pertenece a los sistemas de
ordenación del tipo: adjustative rating systems, este tipo de rating, Berry (2003) lo
aplico a diferentes deportes. En los deportes con dos únicos resultados posibles
,victoria-derrota, (p.e. baloncesto), las probabilidades de acierto se situaban alrededor
del 70%, mientras que en deportes de victoria-empate-derrota, el porcentaje de aciertos
descendía a poco menos del 60%. En nuestra opinión, dicho resultado nos parece muy
aceptable, ya que estudiando las apuestas deportivas de la temporada 2007/08,
realizados en las vísperas de los partidos de la liga española por la empresa Bwin.com,
el número de aciertos de esta empresa se sitúa en poco más del 50 por ciento.
Antes de comentar los resultados específicos a la liga española, conviene hacer
un pequeño comentario acerca de algunos “resultados sorpresa” que aperecen en cada
jornada y que en definitiva es parte de la “esencia” del fútbol, ya que en otro caso
perdería su interés.
Así por ejemplo, los resultados más sorprendentes en las tres ligas, es decir,
aquellos que más puntos ELO ha supuesto han sido:
Premier:
Manchester U., 1. Liverpool 4.
Puntos: 73,49
Calcio:
Palermo, 0. Catania, 4.
Puntos 54,99
Liga:
Real Madrid, 2. Barcelona, 6.
Puntos 65,68
Todos ellos corresponden a la segunda vuelta de las diferentes ligas, y ello es
así, tanto por la diferencia de goles a favor de los equipos visitantes, como por estar
próximos en la clasificación ELO en las jornadas previas.
Aunque se ha tenido que obtener las puntuaciones correspondientes a todos los
partidos de cada jornada, sólo reproducimos a continuación un resumen de cada una de
ellas:
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Tabla 6: Valores ELO por jornada: Máximos y Valores medios
JORNADA PREMIER
1
18,17
2
22,54
3
32,05
4
20,82
5
21,61
6
24,36
7
30,65
8
13,97
9
25,51
10
21,29
11
29,79
12
24,68
13
38,56
14
37,36
15
30,89
16
30,46
17
40,92
18
34,98
19
37,19
VUELTA 1
535,80
% inicio
0,30
20
37,18
21
25,61
22
31,58
23
26,77
24
30,00
25
26,01
26
24,98
27
51,28
28
34,54
29
73,49
30
61,81
31
56,20
32
45,03
33
32,45
34
45,48
35
44,90
36
63,57
37
33,76
38
30,87
VUELTA 2
775,51
CALCIO
28,00
29,73
11,65
28,92
21,71
21,88
27,71
20,99
21,78
14,91
17,77
23,53
20,04
30,96
21,30
24,66
20,28
38,44
38,44
462,68
0,26
46,08
31,96
31,65
32,29
42,73
32,25
54,99
49,13
54,34
45,58
27,55
47,08
51,14
53,57
41,71
35,96
35,91
41,34
50,59
805,84
LIGA
MED_PRE MED_CAL MED_LIG
25,44
8,81
12,75
14,16
19,91
10,71
12,24
6,31
16,19
12,84
6,33
7,17
16,70
10,88
10,86
6,58
16,39
8,82
9,86
9,41
35,54
11,12
10,54
14,00
24,85
11,97
13,24
9,58
37,44
5,10
10,73
13,25
28,80
11,96
8,88
14,33
22,90
9,26
7,28
7,58
25,18
15,29
10,79
16,86
47,29
14,60
10,98
15,25
35,61
10,60
10,96
16,00
24,30
17,26
13,29
13,44
22,19
12,04
11,46
11,99
30,19
10,08
10,16
14,32
21,24
14,73
11,31
13,29
23,84
13,32
9,88
15,66
31,35
9,00
17,52
11,86
505,36
11,50
11,00
12,16
0,29
7,57
7,01
8,11
49,67
13,16
17,89
14,42
35,80
13,18
14,59
18,12
34,40
13,56
15,92
14,53
18,81
10,18
12,94
12,71
38,37
14,04
10,14
12,47
45,46
13,61
16,15
16,84
31,53
11,33
19,97
16,56
25,56
17,77
22,71
12,93
30,83
16,66
16,48
15,44
58,79
25,98
19,79
31,88
56,28
24,48
14,72
21,87
36,26
22,42
27,49
14,76
48,43
13,87
25,52
26,65
31,53
14,67
28,81
18,21
65,68
45,48
19,98
33,84
56,32
17,99
15,77
19,48
39,68
23,05
18,15
21,66
53,96
13,82
21,18
32,26
36,83
15,48
18,87
15,82
794,19
17,93
18,79
19,50
Los valores acumulados de los máximos (las tres primeras columnas) reflejarían
que la Premier tendría 1311,31 puntos, la Liga 1299,55 y el Calcio 1268,53. Es decir, se
menos “sorpresas” en el Calcio que en la Premier y en la LIGA
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 105
16
Incertidumbre del resultado de la Liga LFP: Rating ELO.
En cuanto a los valores medios acumulados (las tres últimas columnas), reflejan
un valor de 601,48 para la Liga, 566,13 para la Serie A del Calcio y 559,14 en la
Premier.
La consideración conjunta de estas puntuaciones (máximas y medias) nos llevan
a una primera conclusión, la Liga es la competición más “homogénea”, es decir, en la
que existe un mayor balance competitivo entre los equipos, y donde las “sorpresas”
(valores de puntuación altos) son más frecuentas que las otras ligas. No obstante, el
segundo lugar –próximo a la Liga- lo detentaría la Premier frente a la Serie A del calcio
que seria la “menos” competitiva.
Una de las formas en la que puede medirse la utilidad de usar este sistema de
puntuación seria la utilización para “predecir” los resultados de los partidos de cada
jornada. Por ello, se han comparado los “éxitos” (aciertos) con los pronósticos
realizados por una de las empresas de apuestas importantes Bwin.com. Los pronósticos
se han tomado los viernes (o en su defecto la víspera de los partidos, de forma que se
han ajustado más estas probabilidades de cada uno de los posibles resultados.
Los porcentajes de aciertos, es decir, las veces en que la previsión se ha
cumplido con relación al resultado final del partido, y en función del número de partidos
disputados, han sido:
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 105
17
Mocholi Arce, Manuel y Sala Garrido, Ramón
Tabla 7: Comparativas del número de aciertos de resultados entre el rating ELO
y la empresa Bwin.com
JORNADA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
380
ELO
1
4
8
5
7
4
5
5
6
7
5
3
6
4
9
4
6
4
7
6
6
6
4
5
5
4
6
6
4
5
3
5
6
4
7
4
5
7
198
52,11%
BWIN
3
3
6
6
6
5
6
5
5
6
5
4
7
4
8
6
6
5
6
5
6
6
3
5
3
4
5
6
7
5
7
6
4
3
8
5
5
7
202
53,16%
DIFERNCIA
-2
1
2
-1
1
-1
-1
0
1
1
0
-1
-1
0
1
-2
0
-1
1
1
0
0
1
0
2
0
1
0
-3
0
-4
-1
2
1
-1
-1
0
0
Como puede apreciarse, son muy similares a lo largo de toda la liga. Y los
resultados esta en consonancia con los datos globales señalados previamente (aciertos
sobre un 50% de los casos).
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 105
18
Incertidumbre del resultado de la Liga LFP: Rating ELO.
5.- COMPARATIVA DE LA CLASIFICACIÓN FINAL.
Una vez finalizada la liga es posible comparar los resultados de ambas
clasificaciones, aunque no hay que olvidar que la clasificación oficial final es la que
determina los “premios” y “castigos” de los diferentes equipos.
Al igual que se ha procedido para la conversión de los puntos de la temporada
anterior en valoración ELO, ahora se ha seguido el camino inverso, es decir, a los
puntos ELO se le ha restado 1250, y el resultado se ha dividido por 10.
Esto se ha hecho tanto en España como en Italia, y se ha procedido a comparar
ambas clasificaciones, y tratar de extraer algunas consideraciones relevantes.
La primera conclusión es que se trata de una clasificación de “suma nula”, es
decir lo que gana un equipo es lo que pierde el otro. Las tablas siguientes contienen la
puntuación ELO reconvertidas como puntos y la puntuación real obtenida por cada
equipo, así como el porcentaje de discrepancia entre ambas.
Tabla 8: Comparativa puntos LFP ELO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total
Puntos
Barcelona
87
Real Madrid
78
Sevilla
70
Atl. Madrid
67
Villarreal
65
Valencia
62
Dep. La Coruna
58
Malaga
55
Mallorca
51
Espanyol
47
Racing Santander
46
Almeria
46
Ath Bilbao
44
Osasuna
43
Valladolid
43
Sporting Gijon
43
Getafe
42
Betis
42
Numancia
35
Recreativo Huelva
33
1057
%
Acum %
8,23%
8,23%
7,38% 15,61%
6,62% 22,23%
6,34% 28,57%
6,15% 34,72%
5,87% 40,59%
5,49% 46,07%
5,20% 51,28%
4,82% 56,10%
4,45% 60,55%
4,35% 64,90%
4,35% 69,25%
4,16% 73,42%
4,07% 77,48%
4,07% 81,55%
4,07% 85,62%
3,97% 89,59%
3,97% 93,57%
3,31% 96,88%
3,12% 100,00%
ELO 38
1998,0
1854,8
1913,6
1998,0
1886,2
1842,4
1809,8
1709,8
1891,2
1866,6
1722,9
1690,8
1670,0
1757,8
1637,7
1617,0
1731,7
1709,5
1609,3
1578,2
35531
%
5,62%
5,22%
5,39%
5,62%
5,31%
5,19%
5,09%
4,81%
5,32%
5,25%
4,85%
4,76%
4,70%
4,95%
4,61%
4,55%
4,87%
4,81%
4,53%
4,44%
Acum %
5,62%
10,84%
16,23%
21,85%
27,16%
32,35%
37,44%
42,25%
47,57%
52,83%
57,68%
62,44%
67,14%
72,08%
76,69%
81,24%
86,12%
90,93%
95,46%
99,90%
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 105
ELO 34
2108,4
2024,7
1858,1
1837,4
1766,2
1822,0
1809,9
1758,4
1866,8
1796,2
1700,7
1785,5
1721,6
1712,3
1692,4
1535,0
1657,6
1690,1
1613,5
1663,0
35531
%
5,93%
5,70%
5,23%
5,17%
4,97%
5,13%
5,09%
4,95%
5,25%
5,06%
4,79%
5,03%
4,85%
4,82%
4,76%
4,32%
4,67%
4,76%
4,54%
4,68%
19
Mocholi Arce, Manuel y Sala Garrido, Ramón
Se ha considerado oportuno incluir la clasificación en la Jornada 38 (final) y una
previa (Jornada 34), ya que a partir de ella los resultados podrían considerarse como
“anómalos”, ya que algunos equipos (FCB y RMA) han realizado actuaciones poco
acordes con las anteriores ya que el Barcelona7 se centro en preparar la Final de la
Champion League y el Real Madrid, una vez consolidado el segundo puesto ya carecía
de interés la disputa de los partidos
Una forma de medir la relación entre ambas puntuaciones, es calcular el
coeficiente de correlación entra la puntuación oficial y los puntos ELO obtenidos, tanto
al final (Jornada 38) como en la Jornada 34. El coeficiente es de: 0,8390 y de 0,8803,
respectivamente.
La puntación ELO es la misma que la suma de puntos de la temporada anterior.
Lo mismo ocurre en Italia e Inglaterra. El coeficiente .de correlación para la liga italiana
es de 0,9337. y para la inglesa 0,8840. Estos datos están en consonancia con lo apuntado
anteriormente con relación a las discrepancias entre lo esperado y lo real, es decir, hay
menos resultados “no esperados” en el Calcio que en Liga o la Premier.
7
Utilizando los valores ELO de los dos finalistas de la Champion League, en el momento de clasificarse
para ella fueron: Barcelona 2087 y Manchester U. 2084, y dado que se disputaba en terreno neutral
(Roma), las probabilidad de victoria era para el Barcelona del 50,4%.
Lo mismo ocurrió en las semifinales, donde los rating de los equipos eran: Barcelona 2042,7 frente a los
2018,2 del Chelsea y para el Manchester U. de 2072,0 frente a los 2057,4 del Arsenal.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
20
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 105
Incertidumbre del resultado de la Liga LFP: Rating ELO.
Tabla 9: Comparativa puntos LNP Italiana y ELO
Equipo
Inter
Juventus
Ac Milan
Fiorentina
Genoa
Roma
Udinese
Palermo
Cagliari
Lazio
Atalanta
Napoli
Sampdoria
Siena
Catania
Chievo
Bologna
Torino
Reggina
Lecce
Puntos
84
74
74
68
68
63
58
57
53
50
47
46
46
44
43
38
37
34
31
30
1045
%
Acum %
8,04%
8,04%
7,08% 15,12%
7,08% 22,20%
6,51% 28,71%
6,51% 35,22%
6,03% 41,24%
5,55% 46,79%
5,45% 52,25%
5,07% 57,32%
4,78% 62,11%
4,50% 66,60%
4,40% 71,00%
4,40% 75,41%
4,21% 79,62%
4,11% 83,73%
3,64% 87,37%
3,54% 90,91%
3,25% 94,16%
2,97% 97,13%
2,87% 100,00%
ELO
2007,09
1956,90
1953,52
1822,38
1815,36
1828,49
1896,65
1777,88
1752,87
1656,89
1689,23
1648,02
1747,96
1683,00
1611,37
1701,62
1653,79
1606,30
1625,19
1553,50
35279
%
Acum %
5,69%
5,69%
5,55% 11,24%
5,54% 16,77%
5,17% 21,94%
5,15% 27,08%
5,18% 32,27%
5,38% 37,64%
5,04% 42,68%
4,97% 47,65%
4,70% 52,35%
4,79% 57,14%
4,67% 61,81%
4,95% 66,76%
4,77% 71,53%
4,57% 76,10%
4,82% 80,92%
4,69% 85,61%
4,55% 90,16%
4,61% 94,77%
4,40% 99,18%
Para el caso de la liga Inglesa, los datos son los siguientes:
Tabla 10: Comparativa puntos Premier Inglesa y ELO
Equipo
M. United
Liverpool
Chelsea
Arsenal
Everton
Aston Villa
Fulham
Tottenham
West Ham
Manchester C
Wigan Athletic
Stoke City
Bolton
Portsmouth
Blackburn
Sunderland
Hull
Newcastle
Middlesbrough
WBA
Puntos
90
86
83
72
63
62
53
51
51
50
45
45
41
41
41
36
35
34
32
32
1043
%
8,63%
8,25%
7,96%
6,90%
6,04%
5,94%
5,08%
4,89%
4,89%
4,79%
4,31%
4,31%
3,93%
3,93%
3,93%
3,45%
3,36%
3,26%
3,07%
3,07%
Acum %
8,63%
16,87%
24,83%
31,74%
37,78%
43,72%
48,80%
53,69%
58,58%
63,37%
67,69%
72,00%
75,93%
79,87%
83,80%
87,25%
90,60%
93,86%
96,93%
100,00%
ELO
2080
2131
2095
2054
1937
1790
1854
1835
2045
1630
1672
1658
1594
1672
1738
1588
1360
1626
1588
1432
35399
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 105
%
5,88%
6,02%
5,92%
5,81%
5,47%
5,06%
5,24%
5,19%
5,78%
4,61%
4,73%
4,69%
4,50%
4,72%
4,91%
4,49%
3,84%
4,60%
4,49%
4,05%
Acum %
5,88%
11,90%
17,82%
23,63%
29,11%
34,16%
39,40%
44,59%
50,37%
54,98%
59,71%
64,39%
68,90%
73,62%
78,53%
83,02%
86,87%
91,47%
95,95%
100,00%
21
Mocholi Arce, Manuel y Sala Garrido, Ramón
Una posible explicación de estos valores pasaría por analizar los puntos totales,
los goles y los empates en cada una de las ligas. La tabla 11 contiene el número de
puntos “oficiales” conseguidos en ambas ligas durante las once últimas temporadas.
Tabla 11: Puntos obtenidos en cada liga
97_98
98_99
99_00
00_01
01_02
02_03
03_04
04_05
05_06
06_07
07_08
08_09
MEDIA
ESPAÑA
INGLATERRA
1030
1045
1043
1025
1028
1048
1041
1039
1039
1039
1035
1050
1044
1050
1040
1032
1035
1063
1042
1042
1053
1040
1057
1043
1041
1043
ITALIA
831
835
827
830
831
826
828
1015
851
988
1028
1045
1020
De esta tabla conviene advertir dos hechos relevantes. La temporada 2005/06 se
descontaron puntos al Milan, Florentina y Lazio, y se excluyo (con 0 puntos) a la
Juventus por el escándalo de arreglo de partidos. En la liga italiana hasta la temporada
2003/04, el numero de equipos de la Serie A del Calcio era de 18, y a partir de esa
temporada ya fueron 20 como en la liga española e inglesa.
Teniendo en cuenta esos dos hechos relevantes, la media de puntos de los
últimos años es de 1041 en España, muy similar a los puntos obtenidos en la liga
Inglesa (1043) y de 1020 en Italia8. Quizás una de las razones que explica la diferenta
de puntos entre las ligas es el número de empates en los partidos (Tabla12), dado que
las victorias se recompensan con 3 puntos y los empates con 1 para cada equipo, por eso
los partidos de fútbol no son juegos de suma nula, ya que en caso de empate, cada
equipo “pierde” 2 puntos con relación a haber obtenido la victoria..
8
Usando solamente las tres ultimas temporadas
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Incertidumbre del resultado de la Liga LFP: Rating ELO.
Tabla 12: Empates en cada liga
2008/09
2007/08
2006/07
2005/06
2004/05
PREMIER
97
100
98
77
110
CALCIO
95
112
114
108
112
MEDIA
DESVIA
96,4
12,012
108,2
7,694
LIGA
83
87
98
105
100
94,6
9,236
Otra de las características que influyen en la determinación de los puntos ELO
son los goles conseguidos. En la tabla 13, al igual que la Tabla 11 se observa una
creciente tendencia a aumentar el número de puntos y de goles conseguidos, aunque es
la liga Española la que más goles y puntos consigue y donde se dan el menor número de
empates en los partidos.
Tabla 13: Goles conseguidos
2008/09
2007/08
2006/07
2005/06
2004/05
PREMIER
942
1002
931
944
975
CALCIO
988
970
969
991
960
LIGA
1101
1021
942
936
980
MEDIA
DESVIA
958,80
29,167
975,60
13,315
996,00
67,864
Por tanto, la verdadera razón hay que buscarla, como se ha señalado con
anterioridad, en las victorias “sorpresa” que se dan más en la liga española que en la
inglesa e italiana. Por tanto, existe un mejor balance competitivo en la liga española, es
decir, más igualdad que en la liga inglesa e italiana.
Esto viene a confirmar las afirmaciones de Boscá et al (2006) sobre el fútbol
español e italiano:” En la mayoría de los indicadores analizados (inputs y outputs), los
equipos italiano presentan una mayor dispersión, lo cual indica que las diferencias entre
los mejores y peores equipos es mucho mayor que en España.
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Mocholi Arce, Manuel y Sala Garrido, Ramón
6. CONCLUSIONES
Ante la evidencia de que la incertidumbre en el resultado de un encuentro es uno
de los factores que más influye en las ganancias de los clubes por asistencia de
espectadores e ingresos televisivos, se hace necesario establecer mediciones que sean
capaces de reflejar una medida de esta incertidumbre. En otras palabras, cuanto más
equilibradas estén las fuerzas de los dos equipos que se enfrentan, mejor será el
espectáculo y en consecuencia, mayores beneficios económicos obtendrán los clubes.
En este trabajo, se propone la aplicación del rating ELO como medida del
balance competitivo entre las ligas española e italiana y con él se ha puesto de
manifiesto que existe una diferencia importante entre los equipos de la liga italiana entre
si, y los equipos que forman las ligas inglesa y española.
Los “buenos” equipos italianos obtienen casi siempre la victoria frente a los
restantes equipos, mientras que en Inglaterra y España esa relación presenta más
excepciones, ya que el número de victorias sorpresas (medido por los puntos ELO) es
mucho mayor en España que en Italia
Otra de las aplicaciones del rating ELO es la determinación mediante una
función logística de las probabilidades esperadas de victoria de cada uno de los equipos
en un partido, comparándolas con las probabilidades de las apuestas realizadas por los
profesionales, se observa que no hay grandes diferencias entre ambas, y por tanto podría
ser un buen indicador de las diferencias entre los equipos.
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Incertidumbre del resultado de la Liga LFP: Rating ELO.
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Incertidumbre del resultado de la Liga LFP: Rating ELO.
ANEXO
Resultados Jornada 29 de la LFP
Jornada 29
(05/04/2009)
Valencia
Getafe
Recreativo
Sevilla
Valladolid
Barcelona
Málaga
Real Madrid
Almería
Villarreal
Athletic
Mallorca
Atlético de Mad Osasuna
Espanyol
Deportivo
Betis
Numancia
Sporting
Racing
L V D D1
4
1
3
3
0
1 -1
1
0
1 -1
1
0
1 -1
1
3
0
3
3
2
1
1
1
2
4 -2
2
3
1
2
2
3
3
0
0
0
2 -2
2
K
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
G W dr+100
1,8
1 167,5
1
0 -117,9
1
0 -147,6
1
0 -183,9
1,8
1
-84,1
1
1
-5,4
1,5
0 223,7
1,5
1 -116,8
1 0,5 264,4
1,5
0
6,9
We P_ELO_L P_ELO_V
0,7
24,2
-24,2
0,3
-16,8
16,8
0,3
-15,0
15,0
0,3
-12,9
12,9
0,4
54,1
-54,1
0,5
25,4
-25,4
0,8
-58,8
58,8
0,3
49,7
-49,7
0,8
-16,0
16,0
0,5
-38,2
38,2
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Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 105
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