Métodos Computacionales en Ingeniería

Métodos Computacionales en Ingeniería I
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2) Dados los datos, calcule f(3.4) utilizando polinomios de interpolación de Newton de orden 1,2 y3. Elija la
secuencia de puntos a utilizar para obtener mayor exactitud y estime el error para cada predicción.
x
1
2
2.5
3
4
5
f(x)
1
5
7
8
2
1
1° diferencia
4
4
2
−6
−1
2° diferencia
0
−2
−16/3
5/2
3° diferencia
−1
−5/3
47/15
4° diferencia
−2/9
8/5
Polinomio de interpolación de 1° orden:
Polinomio de interpolación de 2° orden:
Polinomio de interpolación de 3° orden:
Para calcular el error hacemos una nueva aproximación.
Polinomio de interpolación de 4° orden:
3) Calcular el valor de F(4) utilizando polinomios de interpolación de Newton de orden 1,2,3y4. ¿Qué indican
los resultados respecto del orden de los polinomios utilizados en la interpolación? Compare los resultados
obtenidos manualmente con los que se obtienen con el programa desarrollado en el ejercicio 1.
x
1
2
3
5
6
F(x)
4,75
4
5,25
19,75
36
1° diferencia
−0,75
1,25
7,25
16,25
2° diferencia
1
2
3
3° diferencia
0,25
0,25
4° diferencia
0
1
Polinomio de interpolación de 1° orden:
Polinomio de interpolación de 2° orden:
Polinomio de interpolación de 3° orden:
Polinomio de interpolación de 4° orden:
Conclusión: Los resultados mejoran la interpolación a medida que aumenta el orden del polinomio, pero con
el polinomio de orden 4 no se obtienen mejoras.
4) Calcular el valor de F(4) utilizando polinomios de interpolación de Lagrange de orden 1,2, y 3 con los
datos de la función tabular del ejercicio 3. ¿Qué indican los resultados respecto del orden de los polinomios
utilizados en la interpolación? Compare los resultados obtenidos manualmente con los que se obtienen con el
programa desarrollado en el ejercicio 1.
Interpolación de Lagrange:
Polinomio de interpolación de 1° orden:
Polinomio de interpolación de 2° orden:
Polinomio de interpolación de 3° orden:
Conclusión: A medida que aumenta el orden de los polinomios, el resultado se acerca a su valor real.
Métodos Computacionales en Ingeniería I Junio de 2001 − 5 −
Métodos Computacionales en Ingeniería I
Trabajo Práctico N°4
Nombre: Patricio Fraga
2
Fecha: 2001−06−22
Lugar: Universidad Nacional del Comahue, Neuquen, Argentina
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